16.3.2可化为一元一次方程的分式方程的应用题
• （3）从甲地到乙地的路程是15千米，A骑 自行车从甲地到乙地，先走40分钟后，B骑 自行车从甲地出发，结果同时到达.已知B 的速度是A的速度的3倍，求两车的速度. • （4）A做90个零件所需要的时间和B做120 个零件所用的时间相同，又知每小时A、B 两人共做35个机器零件.求A、B每小时各做 多少个零件.
练一练
(1)甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B 地，已知两地AB的距离为30㎞，甲每小时比乙 多走3㎞，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 x㎞，则可列方程为（ ）
A、 C、
B、
D、
（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执 行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需 是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达， 求急行军的速度。
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
一 、复习提问 列方程解应用题的一般步骤是什么？
1）、审清题意(找出问题的类型，已知的量和要求的量， 写出等量关系）； 2）、设未知数并用所设未知数表示其它未知量； 3）、根据等量关系建立方程； 4）、解方程； 5）、检查方程的解是否符合题意； 6）、作答。
这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用 题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解 应用题。
• （7）．近几年高速公路建设有较大的发展 ，有力地促进了经济建设．欲修建的某高 速公路要招标．现有甲、乙两个工程队， 若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用 为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程 由乙做，还需40天才能完成，这样所需费 用110万元，问： • （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各 需多少天？ • （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各 需多少万元？
几种常见的数量关系
• 工程问题
工作效率×工作时间=工作量
• 行程问题
速度×时间=路程
• 顺水逆水问题
静水速度＋水速=顺水速度 静水速度－水速=逆水速度
分式方程的应用探索
强调：既要检验 解 设乙每分钟能输入x所求的解是否是原分 名学生的成绩，则 式方程的解，还要检 甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得 验是否符合题意；时 间要统一。 2640 2640
(3)
5 4 3 2 2 2 x 2x x 2x x 4
引入问题
课前热身
问题：某校招生录取时，为了防止数据 输入出错，2640名学生的成绩数据分别由 两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知 甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩？
• （10）．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时 间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天 做x个零件，列方程得（ ） 360 480 360 480 360 480 360 480 A． B． C． 140 D． 140 x 140 x 140 x x x x x x
试一试
• 1、要装配30台机器，在装配好6台后，采 用了新的技术，工作效率提高了一倍，结 果总共只用了3天就完成了任务，问原来每 天能装配及其多少台？ • 2、A市与甲乙两地的距离分别为400千米和 350千米，从A市开往甲地的列车速度比从 A市开往乙地的速度快15千米/小时，结果 从A市到甲乙两地所需的时间相同，求A市 开往甲乙两地的列车速度，
【教学目标】：
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分 式方程。 2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学 应用意识。
【重点难点】：
重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式 方程。 难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。
一 、复习提问
解下列方程：
(1)
3 x 4 x (2) 2 3 7 2 x 3 2 2x 6 x 1 x 1
数学与生活.
编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
50 50 1 2x x
• 甲乙两种水果，甲种水果买了50元钱，一 种水果买了10元钱，已知甲种水果是一种 水果单价的2倍，甲种水果比一种水果多5 千克，求甲乙两种水果个多少千克？
定类型—定已知何未知-----赋予实际生活意义
• （1）重量相同的两种商品，分别价值900 元和1500元,已知第一种商品每千克的价值 比第二种少300元,分别求这两种商品每千 克的价值. • （2）某客车从甲地到乙地走全长480Km的 高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的 普通公路.又知在高速公路上行驶的平均速 度比在普通公路上快45Km，由高速公路从 甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙 地到甲地所需时间的一半，求该客车由高 速公路从甲地到乙地所需要的时间.
三、例题讲解与练习
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度 为5x千米/时，根据题意得 135 135 1 － =52 x 5x 2 解之得 x=9 经检验x=9是原方程的解 当x=9时，2x=18，5x=45 答：大车的速度为18千米/时，小车的速 度为45千米/时
分析：甲队1个月完成总工程的（
• 探究题： • .请先阅读下列一段文字，然后解答问题： • 初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小 ，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是 零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑 它们的差就可以. • 问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两 次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每 次购粮用去100元. • （1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg， 用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款＿＿ ＿元，乙两次共购买＿＿＿kg粮食.若甲两次购粮的平均 单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q2 元，则Q1＝＿＿＿，Q2＝＿＿＿. • （2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式 就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算 ，并说明理由.
X- 10
• C、X+10 =
100
80
x
D、 x
100
80 = X- 5
某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园 扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。 已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行 车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结果他 们同时到达，求两种车的速度。
速度 (千米/小时) 自行车 x 3x 时间 (小时) 12/x 12/3X 路程 (千米) 12 12
• （11）．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产 面粉330kg，已知现在生产面粉33000kg所需的时间 和原计划生产23100kg面粉的时间相同，若设现在 平均每小时生产面粉x kg，则根据题意，可以列出 分式方程为 （ ） 33000 23100 • A． 3300 23100 330 B．
半个月完成总工程的（ 的（
），设乙队如果 ），那么甲队
单独完成施工1个月能完成总工程的（
），乙队半个月完成总工程
），两队半个月完成总工程的（ 1 1 ）。 6 2x
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工 1 程的 x ， 1 1 + 1 + = 1 由题意得： 3 2x
6 2x+x+3=6x x=1 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 1 ∵ 1﹥ 3 ∴ 乙队施工速度快。
三、例题讲解与练习
例1 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车 比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的 速度之比为5：2，求两车的速度。 分析： 已知两边的速度之比为5：2，所以 设大车的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千 米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时 135 135 间 2 x小时，小车行驶时间 5 x 小时，由题意可知大 车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车 行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等 量关系
问题引入的解决：
2x x 解得 x＝11 经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11， 2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟 能输入11名学生的成绩.
2 60
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系
2.设:选择恰当的未知数,注意单位 3.列:根据等量关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细 5.验:检验（两个检验） 6.答:不要忘记，书写完整.注意带单位。
汽 车
• 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入 清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清 点完另一半图书。如果李强单独清点这批 图书需要几小时？
解：设李强单独清点这批图书需要x小时,则：
1 1 1 ( 3 ) 1.2 1 2 2 x
• 1.（宁夏中考）运动会上，八（3）班啦啦队买了两种 价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花
费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根。乙种雪糕价格是
甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根 据题意可列方程为
40 30 20 x 1.5 x
◆
2.（内江中考）甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时
间相等，已知乙车每小时比甲车多行驶15km,设甲车的速
30 40 度为xkm/h,依题意列方程为 x x 15
x x 33000 23100 C． x 330 x x x 330 33000 23100 D． x 330 x
一艘轮船逆流航行2km的时间比 顺流航行2km的时间多用了40分 钟,已知水速为2 km/h,求船在 静水中的速度？
• 甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比 乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数 与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天 C ） 植树x棵，根据题意列方程是（ 100 80 100 80 • A、 = x B、 = x x+5
16。3(2)分式方程的应用导学案
（教师备课栏及学生笔记栏）15．3．2 分式方程的应用教学目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。
教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.导学过程：一、复习•预习1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.(2) 工程问题基本公式：________________________(3) 顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________二、例题探解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的（），乙队半个月完成总工程的（），两队半个月完成总工程的（）。
等量关系是：（）解：（教师备课栏及学生笔记栏）（教师备课栏及学生笔记栏）练习：（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？引导分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为（）小时，提速后列车的平均速度为（）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为（）小时。
2023年华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》学案 (2)
新华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》学案课题及总课时第8课时 16.3.2可化为一元一次方程的分式方程学习目标（1）进一步理解并记住分式方程的概念（2）通过分式方程的运用的教学，培养学生数学运用意识。
学习重点让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
学习难点由实际问题中抽象出分式方程模型，设元列分式方程。
学法指导探究式学习与交流互助。
预习案预习质疑复习并导入问题1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。
它们的关系是工作量=________________、工作效率=_________工作时间=_________2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。
它们的关系是----路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度= ,逆水速度=4、复习练习：解方程：21413-++=+-xxxx（学生展示解题过程）5、列方程解应用题的一般步骤？[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。
这节课，我们将学习列分式方程解应用题探究案合作探疑例题1：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得x22640＝6022640⨯-x.解得x＝11.经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.题后小结：交流释疑例题2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
可化为一元一次方程的分式方程应用题
可化为一元一次方程的分式方程应用题一行程问题例1：A、B两城相距50km，甲骑自行车由A城去B城，1个半小时后，乙骑摩托车也由A城去B城，且比甲早到1小时，假设乙的速度是甲的速度的122倍，求甲乙两人的速度。
练习：1.甲乙两个火车站相距720km，现在火车的速度提高到原来速度的1.2倍，提速之后，从甲站到乙站的运行时间缩短了1.2小时。
提速之前，火车的速度是多少？2.一辆快客车和一辆中巴车同在公路上行驶。
快客车每小时比中巴车多行驶20千米，快客车行驶80千米所需的时间与中巴车行驶60千米所需的时间一样，求快客车的速度。
3.假日里，工人到距工厂25千米的游览区度假，小伙子们骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的工人乘客车出发，结果两批工人同时到达游览区。
客车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车与客车的速度。
4、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km 的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
6、某班学生到离校25千米的工厂作社会调查，一局部骑自行车的学生先出发，1小时20分后，没有自行车的学生乘汽车出发，结果他们同时到达工厂。
汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
二工程问题例2：甲乙两人共同打印一份文件，甲共打1800字，乙共打2000个字，乙的工作效率比甲高25%，完成任务的时间比甲少5分钟，求甲、乙两人各花了多少时间完成任务？1甲乙两人合打一份书稿，4小时后，甲另有任务，由乙再独打5小时完成任务。
甲打4小时的稿件，乙需要打6小时。
甲乙单独打完这份书稿各需多少时间？2某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时，采用新工艺前、后每小时加工多少个零件？3、某煤矿现在平均每天比原方案多采330吨，现在采煤33000吨煤所需的时间和原方案采23100吨煤的时间一样，问现在平均每天采煤多少吨。
华师版八年级数学下册课件 第16章 分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 列分式方程解应用题
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题
可化为一元一次方程的分式方程导学案教学目标1.熟悉分式方程的定义及产生增根的原因。
2.掌握分式方程的解题步骤，理解验根是解分式方程的必要步骤。
.教学重点：熟练地进行分式方程的求解过程.教学难点：懂得解分式方程可能产生增根，理解验根的必要性并会进行检验.一、知识点：1.分式方程的概念2.解分式方程的一般步骤① ② ③3.分式方程的增根（产生增根的原因）：4.分式方程的应用二、学会应用解方程 1.114112=---+x x x 2.2911213133131x x x x x -=-+++-3.32651222-=+----x x x x x x x5.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k=1623.4222-=-++x x x x x三、本节课你学到了什么？1、什么是分式方程？举例说明2、解分式方程的一般步骤：①、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．②、解这个整式方程．③、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？4、解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。
四、应用题一．行程问题（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
（2）水航问题2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
二．工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
可化为一元一次方程的分式方程应用
1 x 1 2 解分式方程： x x 1 x
易错点
1 x x x 1 解：原方程可化为 ： →变号 学 x（x 1 ） x 1 （x 1） x 1
生 演 板
方程两边同乘以x(x-1)得: 1+x² =x(x-1) 解得：Βιβλιοθήκη →1乘以公分母课堂小结
1、这节课你学到了哪些知识？ 2、在学习的过程中你还 有哪些地方不理解呢？
布置作业：
• 课本16页习题16.3 第2、3题
（学生独立完成，由小组长批改。）
答案不唯一 解：设从A市开往乙地列车的速度是x千 米/时,则 从A市开往甲地列车的速度是（x+15）千米/时, 根 据题意得:
400 350 x 15
x
解得：x=105 经检验：x=105是原方程的解，当x=105时， x+15=120且符合题意。 答：从A市开往甲地列车的速度是120千米/时,则 从A市开往乙地列车的速度是105千米/时。
由以上四种设法，结合本题所求的结果（这两个操作员 每分钟各能输入多少个数据？），你打算设哪一种呢？ 结果是：第二种设的是直接未知数，且未知数的系数为 整数，便于计算。
设：解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分能
输入2x个数据，根据题意得
找:
列:
甲用的时间=乙用的时间—2x60
解:
验:
2640 2640 2 60 2x x
学 生 展 示
2640 2640 x2 x 120 x
2 1 原方程可化为： x 120 x 解得： x＝120
经检验：x＝120是原方程的解.并且x＝120， 120+120=240，符合题意.
2023学年华东师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题（附答案）一．填空题1．下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是（填序号）．2．有下列方程：①x2＝1；②﹣x2＝1；③＝x；④；⑤＝2；⑥2x ﹣3y＝0；⑦﹣3＝；⑧+3；⑨＝，其中是分式方程的是．（填序号）3．当a＝时，方程无解．4．已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5．分式方程的根为．6．分式方程的解为．7．若关于x的方程有增根，实数m的值为．8．如果分式的值为0，那么x的值为；若关于x的分式方程有增根，则m的值为．二．解答题9．若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和．10．若关于x的方程无解，求m的值．11．解分式方程：．12．解方程：；．13．解方程：．14．已知关于x的方程有增根，则k为多少？15．若关于方程有增根，求m的值．16．2010年五月，某厂职工到距15千米的世博园参观，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同刚到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．17．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？18．一项工作由甲单独做需a天完成；如果甲、乙合做，则可提前b天完成．问乙每天可完成这项工作的几分之几？19．周末，两骑行爱好者甲和乙刚相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地20千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？（2）若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．问原来每天生产多少万剂疫苗？参考答案一．填空题1．解：下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是①④，整式方程为②③．故答案为：①④．2．解：①x2＝1不是分式方程；②﹣x2＝1不是分式方程；③＝x是分式方程；④是分式方程；⑤＝2是分式方程；⑥2x﹣3y＝0不是分式方程；⑦﹣3＝不是分式方程；⑧+3不是方程；⑨＝是分式方程．故答案为：③④⑤⑨．3．解：方程两边同时乘以（x﹣2）（x﹣3），得：ax+（a﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）（x﹣3）﹣x（x﹣2），ax+ax﹣3a﹣x+3＝x2﹣5x+6﹣x2+2x，（2a+2）x＝3+3a，即，当a＝﹣1时，原方程无解，当a≠﹣1时，解得，故答案为：﹣1．4．解：解分式方程得x＝k﹣1，由分式方程的解是负数，得k﹣1＜0，且k﹣1≠﹣1，解得k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．5．解：去分母，得3＝x+1﹣3，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，故答案为：x＝5．6．解：去分母得：3x﹣（x+2）＝4，去括号得：3x﹣x﹣2＝4，移项，合并同类项得：2x＝6，∴x＝3．经检验：x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．7．解：去分母，得2mx﹣（m+1）＝x+1，∵关于x的方程有增根，将增根为x＝﹣1代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣2m﹣（m+1）＝0，解得m＝﹣，将增根为x＝0代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣（m+1）＝1，解得m＝﹣2，∴m的值为﹣或﹣2，故答案为：﹣或﹣2．8．解：∵分式的值为0，∴，解得：x＝1；去分母，可得：2x﹣（x﹣3）＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：2×3﹣（3﹣3）＝﹣m，解得：m＝﹣6．故答案为：1；﹣6．二．解答题9．解：整理不等式组，得，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为m﹣2≤x≤﹣2m+1，即m﹣2≤﹣2m+1，解得m≤1．化简分式方程，得1+m﹣y＝2（y﹣2），解得y＝，∵由题意知，分式方程有意义，∴m≠1，∴m＜1，即5+m＜6，∵分式方程有非负整数解，∴5+m是3的非负整数倍，∴5+m＝0或3∴m＝﹣5或﹣2，∴所有的整数m的和为（﹣5）+（﹣2）＝﹣7．10．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：4x﹣5（（x﹣2）＝﹣mx，整理得：（1﹣m）x＝10，∴当x＝2时，分母为0，方程无解，即2（1﹣m）＝10，∴m＝﹣4时方程无解；当1﹣m＝0时，方程无解，此时m＝1．综上所述，当m＝﹣4或1时方程无解．11．解：，﹣＝﹣，方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即分式方程无解．12．解：（1）﹣8＝，方程两边都乘x﹣7，得x﹣8﹣8（x﹣7）＝﹣1，解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣7＝0，所以x＝7是增根，即分式方程无解；（2）＝，＝，方程两边都乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即分式方程无解．13．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．14．解：∵关于x的方程有增根，∴x﹣3＝0，则x＝3，∵原方程可化为4x＝13﹣k，将增根x＝3代入得k＝1．15．解：去分母得：3（x+3）+m＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3，把x＝3代入整式方程得：18+m＝0，即m＝﹣18；把x＝﹣3代入整式方程得：m＝﹣12．16．解：若设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：，而坐汽车用的时间为：；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：．故答案为：．17．解：设水流速度是x千米/时，由题意，得+1+＝7.25．18．解：根据分析可以得到：﹣＝．故答案为．19．解：（1）设乙每小时骑行x千米，则甲每小时骑行1.5x千米，依题意得：×1.5x＝2+x，解得：x＝10，∴1.5x＝1.5×10＝15，答：甲每小时骑行15千米；（2）设乙每小时骑行y千米，则甲每小时骑行1.5y千米，依题意得：﹣＝，解得：y＝8，经检验，y＝8是原方程的解，且符合题意，∴1.5y＝1.5×8＝12，答：甲每小时骑行12千米．20．解：设原来每天生产x万剂疫苗，则实际每天生产（1+20%）x＝1.2x万剂疫苗，由题意得：，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，∴原来每天生产45万剂疫苗，答：原来每天生产45万剂疫苗．。
16.3.2_可化为一元一次方程的分式方程的应用
x 8x
2:5
x+22 8x-22
数学与生活
2、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
50 10 5 2x x
一、上交 1、P12 2，3 2、P19 11,12
二、纠错（练 习册所有讲过 的）
三、练习册1、分式方程根的检验 2、分式方程的应用
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家 单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中 公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5 元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱 的加工方案，并说明理由。
我校学生李云、张丹各有 15 元钱， 她们 准备共买20件学习用品捐给丰顺县滨联小学的 贫困学生。 张丹想买练习本,李云想买笔，已 知练习本每本的价钱是每支笔的3倍，问练习 本、笔的单价各是多少？ 单价 总钱数 （元/件） （元） 练习本 笔 数量 （件）
例3 丽园开发公司生产的960件新产品要精加工后才 能投放市场，现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已 知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成 这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂 2 每天加工数量的 3 ，公司需付甲工厂费用每天80元，乙 工厂费用每天120元。 问（1）甲乙两工厂每天各能加工多少件新产品？
480 2x
4
课本 P13某大商场家电部送货人员与销售人员
人数之比为1:8. 今年夏天由于家电销售量明显
增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去
送货，结果送货人员与销售人员人数之比为
2:5. 求这个商场家电部原来各有多少名送货人
员和销售人员.
原来人数 现在人数 送货人员
销售人员 比例 1:8
总结提问
八年级数学下册16.3.2分式方程的应用习题试题
分式方程的应用
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
1．某学生进展急行HY 训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快5
1 ，结果于下午4时到达，求原方案行HY 的速度。
2．甲、乙两个工程队一共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队2天就完成了全部工程，甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3
2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，假如向两个容器个参加等量水，使它们的浓度相等，那么参加的水是多少升？
1. 10千米/时
2. 4天，6天
3. 20升
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
华师版八年级数学下册_16.3可化为一元一次方程的分式方程
感悟新知
知3－练
解：设平常的速度是 x km/h，易知行驶12的路程用时 2 h. 根据题意，得1x－－122·04x＋2＝5，解得 x＝60， 经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意． 4×60＝240(km)． 答：小强家到他奶奶家的距离是 240 km.
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m．
感悟新知
知3－练
4-1. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件 投入市场， 服装厂有A，B 两个制衣车间，A 车间每 天加工的数量是B 车间的1.2倍，A，B 两车间共同完 成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车 间单独完成，结果前后共用20 天完成， 求A，B 两车 间每天分别加工多少件.
感悟新知
知3－练
解：设妈妈开车的平均速度为x km/h，则小明骑自
x
行车的平均速度为 4 km/h，
根据题意得
16 x
－1
16 x
，解得x=48，
经检验，x=448 是原分式方程的解，且符合题意.
答：妈妈开车的平均速度是48 km/h．
感悟新知
知3－练
3-1.[中考·常德] 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家， 1
(1)
x x－4
x＋2 x－6
;(2)
2－x x－3
1 3－x
－2;
(3)
4 3
x＋6 x－3
－
5 x－4 x－1
1;(4)
4 ＋7 x2＋2x x2－4