《狭义相对论》
狭义相对论-1
涉及两个意思： 光速不随观察者旳运动而变化
光速不随光源旳运动而变化
2. 相对性原理
一切物理规律在全部惯性系中具有相同旳形式
全部惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某
一种参照系，把它置于特殊旳地位。
14
阐明 :
(1) Einstein 旳相对性理论 是 Newton理论旳发展
一切物 理规律
力学 规律
运动学效应 长度收缩
2
经典力学：宏观 ，低速( v << c)
相对论：高速
狭义相对论 (Special Relativity) —— 研究：惯性系中旳物理规律；
惯性系间物理规律旳变换。 揭示：时间、空间和运动旳关系。
广义相对论(General Relativity) —— 研究：非惯性系中旳物理规律及其变换。
P
x
o o
x
S Px, y, z, t 寻找
S Px, y, z,t
两个参照系中相应旳 坐标值之间旳关系
16
洛伦兹坐标变换式旳推导
时空变换关系必须满足：
两个基本假设 当质点速率远不大于真空
中旳光速，新时空变换能
y y'
S S'
r
u
P (x, y, z; t )
r (x', y', z'; t' )
第十五章 狭义相对论基础 (Special Relativity)
爱因斯坦: Einstein 当代时空旳创始人 二十世纪旳哥白尼
1
本章：将对运动与时空有一崭新旳认识
主要内容： 牛顿旳时空观
牛顿旳相对性原理 伽利略变换
爱因斯坦旳时空观
爱因斯坦旳狭义相对论
第5章 狭义相对论
2、因果关系 (枪战)
信号的传递
v
u
x1
x
x2
u和v都小于c,故Δ t和 Δ t′同号，也就是说，对 于具有因果关系的两个事 件，在任何不同的两个参 考系中进行观测，两事件 发生顺序相同。
3、由洛仑兹变换看时间延缓
u 即 x 0时 t t t t 2 x c 固有时最短 S 系中两事件发生在同一地点——固有时 4、由洛仑兹变换看长度收缩 u x x ut x
思考：对于π介子参考系，情况如何？
§5.4 长度收缩
length contraction
y S y′ u S′
1.火车静止时测得的长度是固有长度 2.怎么测火车的固有长度及运动长度？
C
x′ 固有时： 两事件发 生在同一地点 A x
o
o
C
A
事件1 车头经过A点
事件2 车尾经过A点
火车 长度
S l ut S l ut
二.同时性的相对性
y S
事件1
S ′ y′ u
t t 0
发一光信号
A 接收到光信号
事件2
x
A
o
B B 接收到光信号
x′
o Einstein train
两事件发生的时间间隔?
S 系，事件1、事件2 同时发生 S 系，事件1先发生、事件2 后发生
说明 同时性的相对性 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同 沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件， 在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个 惯性系中观察，则总是在前一惯性系运动的后 方的那一事件先发生。
t t 2 t1
x x2 x1 x x 2 x1
狭义相对论
狭义相对论狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它主要研究的是在匀速直线运动的参考系中，时间和空间的变化规律。
下面将从四个方面详细回答这个问题。
一、狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设有两个：一是物理定律在所有惯性参考系中都是相同的，即物理学的基本规律具有相对性；二是光速在真空中是不变的，即光速是一个普遍不变的常数。
二、狭义相对论的主要内容狭义相对论的主要内容包括以下几个方面：1. 时间的相对性：不同的惯性参考系中，时间的流逝速度是不同的，即时间是相对的。
2. 长度的相对性：不同的惯性参考系中，长度的测量值是不同的，即长度也是相对的。
3. 质量的变化：物体的质量随着速度的增加而增加，当物体的速度趋近于光速时，质量无限增大。
4. 能量的等效性：质量和能量是可以相互转化的，质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。
三、狭义相对论的实验验证狭义相对论的假设和内容在很多实验中都得到了验证，例如：1. 米歇尔逊-莫雷实验：实验证明了光速在不同方向上的测量结果是相同的，即光速是不变的。
2. 布拉格实验：实验证明了快速运动的电子具有更大的质量，证明了质量的变化。
3. 电子加速器实验：实验证明了质子在高速运动时具有更大的质量，证明了质量的变化。
四、狭义相对论的应用狭义相对论在现代物理学中有着广泛的应用，例如：1. GPS导航系统：GPS导航系统需要考虑相对论效应，才能准确测量卫星和接收器之间的距离。
2. 粒子物理学：狭义相对论对粒子物理学的研究有着重要的影响，例如粒子加速器和粒子探测器的设计和使用。
3. 核能技术：狭义相对论对核能技术的发展也有着重要的推动作用，例如核反应堆的设计和核武器的制造。
总之，狭义相对论是现代物理学的基础之一，它的理论和实验研究对于我们对自然界的认识和技术的发展都有着重要的影响。
狭义相对论的内容
狭义相对论的内容
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种牛顿力学的补充，它从一个全新的角度重新定义了时间和空间的概念。
相对论的基本思想是所观察到的物理规则不会随着观察者的运动而发生改变。
在狭义相对论的框架下，时间和空间并不是绝对的。
一个事件在不同的参考系中，其时间和空间的测量可能会有所不同。
这一结论表明了我们对于时间和空间的感知是相对的，所以我们必须把它们统一为时空。
狭义相对论引入了著名的爱因斯坦相对性原理，即所有运动规律在所有的恒定速度相对于彼此的惯性参考系中都是一样的。
这一原理颠覆了经典力学中的绝对时空观念，打破了牛顿力学中的惯性定律。
相对论还发现了著名的质能等价原理，即质量与能量是等价的。
这一发现揭示出物体的质量并不是一个固定不变的特征，而是与物体的速度和能量有关的。
我们通常所说的爆炸、核裂变等过程都是质能转化的过程。
狭义相对论还说明，光速对于所有的观察者都是相同的。
这一定律打破了经典物理学中对时间和空间的观念。
总之，狭义相对论是一种相对于牛顿力学的全新理论，它颠覆了经典力学中的绝对时空观念，重新定义了时空的概念。
通过狭义相对
论的研究，我们能够更深刻地了解宇宙的本质，从而推动科学技术的进步。
狭义相对论牛顿
狭义相对论牛顿
狭义相对论是阿尔伯特爱因斯坦在1905年发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。
“狭义”表示它只适用于惯性参考系。
这个理论的出发点是两条基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理。
理论的核心方程式是洛伦兹变换（群）（见惯性系坐标变换）。
狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应（相对论效应），如时间膨胀、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等。
狭义相对论已经成为现代物理理论的基础之一：一切微观物理理论（如基本粒子理论）和宏观引力理论（如广义相对论）都满足狭义相对论的要求。
这些相对论性的动力学理论已经被许多高精度实验所证实。
狭义相对论不仅包括如时间膨胀等一系列推论，而且还包括麦克斯韦－赫兹方程变换等。
狭义相对论需要使用引入张量的数学工具。
狭义相对论是对牛顿时空理论的拓展，要理解狭义相对论就必须理解四维时空，其数学形式为闵可夫斯基几何空间。
现在对于物理理论新的分类标准，是以其理论是否是决定论来划分经典与非经典的物理学，非量子理论都可以叫经典或古典理论。
在此意义上，狭义相对论仍然是一种经典的理论。
狭义相对论原文
狭义相对论原文
【实用版】
目录
1.狭义相对论的概述
2.狭义相对论的基本原理
3.狭义相对论的数学表达式
4.狭义相对论的实际应用
正文
【1.狭义相对论的概述】
狭义相对论，是爱因斯坦于 1905 年提出的一种物理学理论。
这一理论的基本思想是，物理定律的形式必须在所有惯性参考系中相同。
换句话说，如果我们在两个不同的运动状态下观察同一事件，那么我们得到的物理定律应该是一致的。
【2.狭义相对论的基本原理】
狭义相对论有两个基本原理，分别是相对性原理和光速不变原理。
相对性原理：所有惯性参考系中，物理定律的形式是相同的。
光速不变原理：在任何惯性参考系中，光在真空中的传播速度都是一个常数，约为每秒 3*10^8 米，通常用字母 c 表示。
【3.狭义相对论的数学表达式】
狭义相对论的数学表达式主要包括洛伦兹变换和时间膨胀公式。
洛伦兹变换：描述在两个不同运动状态下，空间和时间如何相互转换的公式。
时间膨胀公式：描述在高速运动状态下，时间如何变慢的公式。
【4.狭义相对论的实际应用】
狭义相对论虽然主要研究的是高速运动物体的性质，但是其影响已经深入到我们的日常生活中。
例如，GPS 定位系统就需要考虑狭义相对论的效应，因为卫星的运行速度非常快，而地面的观察者速度相对较慢。
如果不考虑狭义相对论，GPS 定位的误差会非常大。
此外，狭义相对论还揭示了质量和能量的等价性，为核能的研究和利用提供了理论基础。
狭义相对论
1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这
一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在 物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 — 创建了光
量子理论、狭义相对论和分子运动论。
爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领
域做出了历史性的杰出贡献 — 建成了广义相对论、辐射
电磁学定律
1. 否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定 律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。
2. 改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的 电磁学定律。 3. 重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁 理论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。 途径1、2无一例外遭到失败， 爱因斯坦选择 3、取得成功。
设 x 坐标变换满足线性关系：
x k x ut x k x ut
k k 1 1 u2 c 2
洛仑兹坐标变换:
x x ut 1 u c2
2
x
x ut
2
正 变 换
y y z z u t 2 x c t u2 1 2 c
★两朵小乌云
迈克耳逊——莫雷光速不变实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量 子 力 学
近代物理学的两大支 柱，逐步建立了新的 物理理论。
强调 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
★相对论的思想基础
对称性观念 一切惯性系对物理定律等价——狭义相对论 惯性系和非惯性系对物理定律等价——广义相对论
第 12 章 狭义相对论力学
爱因斯坦 (Einstein)
本章内容
狭义相对论
四、相对论的动力学基础
1、相对论中质量与速度的关系
在经典力学中质量是不变的，和物体的运动无 关， 在相对论中质量是否是不变的呢？
s
s
vA
B
碰撞前A、B静止时质量均为m0，A静止在S’ 系中，B静止在S系中。
=u/c
3、时间的延缓（运动的时钟变慢） 运动的钟走得慢
s
s
u
a.
.
x’0
x
x
S’系中x’0 处(同一地点)相继发生两事件:
( x’0 , t’1 ) 和 ( x’0 , t’2 )
S’系测得二事件的时间间隔为：
根据 在S系测得该二事件的时间间隔为：
由于 1， t '称为固有时间。
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .（最短）
根据力学相对性原理，对于力学现象，任何惯 性系都是等价的，无法借助力学实验的手段来确定 惯性系自身的运动状态。
那么可否借助于光学实验的手段，来发现相对 于以太的运动呢？
寻找绝对参考系的实验设想
B
光信号 A
c +u . c u
u
车厢中点
以太参照系
以太海
光在以太中的速度是c，根据伽利略速度变换， 在车上的观察者认为：光向A传播速度为 c-u， 光向B传播速度为 c+u。所以，B先接受到光信号 利用两光到达A、B的时间差，即可测出绝对速度u。
但是，在实验中并没有观察到干涉条纹的移 动。以后又在不同季节、不同纬度、不同时间进 行实验，都没有观察到干涉条纹的移动。 迈克耳逊—莫雷实验的结果说明：
1.绝对参照系是不存在的； 2.借助于光学实验的手段也无法确定惯性 参照系自身的运动状态。 3光沿各方向速度相同，与地球运动无关。
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3狭义相对论3.1狭义相对论基本假设1. 有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的．(B) 只有(1)、(3)是正确的．(C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的．答案：(D)参考解答：光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。
光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。
所有选择，均给出参考解答，进入下一题。
3.2狭义相对论时空观1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)．答案：(B)参考解答：在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。
对于所有选择，均给出以下思考题。
1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？参考解答：牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。
牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的近似。
牛顿力学时空观的基本原理是力学相对性原理，由力学基本原理得到的两个惯性系的运动量间的关系是伽利略变换.,,,t t z z y y t x x ='='='-='v狭义相对论时空观的基本原理是相对论的相对性原理和光速不变原理，而相应运动量之间的变换是洛仑兹变换 .1,,,122222cx c t t z z y y c t x x v v v v --='='='--=' 比较上述两个变换式可知，在低速时，即c u <<时，洛仑兹变换式就会过渡到伽利略变换式。
3.3 同时性1. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： (A) (1)同时，(2)不同时． (B) (1)不同时，(2)同时． (C) (1)同时，(2)同时． (D) (1)不同时，(2)不同时．答案：(A) 参考解答：同时性的相对性是指：在某一惯性系中两地同时发生的两个事件，在相对于此惯性系匀速运动的另一惯性系中观测，并不是同时发生的。
凡选择回答错误的，进入下一题。
1.1 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生． (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生． (D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．答案：(C) 参考解答：如果S 系和S '系是相对于运动的两个惯性系。
设在S '系中同一地点、同一时刻发生了两个事件，即0,01212='-'='∆='-'='∆t t t x x x . 将上述已知条件代入下面的洛仑兹坐标变换式中22122121)(cx x c t t t t v v-'-'+'∆=-=∆则可得 012=-=∆t t t ，说明在S 系中也是同时发生的。
这就是说，在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在任何其他参考系中观察观测也必然是同时发生。
进入下一题。
2. 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还会有同时性的相对性？参考解答：同时性的相对性的意思是：在某一惯性系中两地同时发生的两个事件，在相对于此惯性系匀速运动的另一惯性系中观测，并不是同时发生的。
这个结论与光速不变原理紧密相联。
设相对运动的惯性系是)(x0y S 和)(y 0x S ''''，坐标系和相对运动如图所示，坐标原点0和0'重合时设为0='=t t 。
由洛仑兹变换，两事件的时空坐标关系为2221cx c t t v v -∆-∆='∆ 如果在S 系中两事件同时发生，即0=∆t ，那么在S '系中两事件的时间间隔2221cx c t v v -∆-='∆与两事件在S 系中发生的空间间隔x ∆有关。
当0≠∆x 时，0≠'∆t 。
即两事件在S '系中不同时发生。
如果光速是无限大，也就是研究的对象均属于低速情况，那必然是牛顿力学的情况。
即洛仑兹变换中的.0,0222==ccvv 则 t t ∆='∆，就不再有同时的相对性。
进入下一题：3.4 时间膨胀1. 两只相对运动的标准时钟A 和B ，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得更快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？有以下一些说法： (1) 从A 所在惯性系观察，A 钟走得更快． (2) 从A 所在惯性系观察，B 钟走得更快．(3) 从A 所在惯性系观察，A 钟走得更快；从B 所在惯性系观察，B 钟走得更快． (4) 从A 所在惯性系观察，B 钟走得更快；从B 所在惯性系观察，A 钟走得更快． 上述说法中正确的是(A) (1)． (B) (2)． (C) (1)，(3)． (D) (2)，(4).答案：(C) 参考解答：根据“时间膨胀”或“原时最短”的结论可知，从A 所在惯性系观察，相对静止的时钟A 所指示的时间间隔是原时，它走得“快”些；而时钟B 给出的时间间隔是运动时，因“时间膨胀”而走得“慢”些.同理，从B 所在惯性系观察时，相对静止的时钟B 给出的是原时，它走得“快”些；而时钟A 给出的是运动时，因“时间膨胀”而走得“慢”些。
对于所有选择，均给出以下讨论。
“同时”是相对的，时间间隔的测量当然也应该是相对的。
时间膨胀公式：22/1ct t v -'∆=∆式中t '∆是在S '系中观察到的两件事情的时间间隔，在S '系中考察，两件事是在同一地点发生的，这样的时间间隔称为本征时或固有时。
由时间膨胀公式可知：在所有的时间间隔中，本征时（原时）最短，其它参考系中测得的同样两件事情的时间间隔都比本征时长。
如果借用钟的快慢 来说明这种时间测量上的关系即：S 系中观察者觉得：S '系上的那些钟（相对于S '静止，相对于S 系运动）变慢了，S '系上的一段较短的时间相当于S 系上一段较长的时间，这种效应，称为时间膨胀。
值得注意的是：时间膨胀是一种相对效应，在S '系中观察那些静止于S 系上的种，同样会觉得它们走慢了。
进入下一题：2. 已知S'系以0.8c 的速度沿S 系x 轴正向运动，在S 系中测得相距2⨯108m 的两处，先后发生两事件的时间间隔为s 4=∆t ．则S'系中测得的这两件事的时间间隔(A) 6.66s ． (B) 5.77s ．答案：(B) 参考解答：根据洛仑兹变换可得S`系的时间间隔为(s)77.56.01038.01024188222≈⨯⨯⨯-=-∆-∆='∆cc x t t v v凡选择回答错误的，进入下面的分析。
许多同学都采用下面的方式解答：(s)66.66.04/122==-∆='∆c t t v 注意：这是不对的！ 时间膨胀公式： 220/1ct t v -∆=∆式中0t ∆是在某一惯性系中观察同一地点先后发生两件事件的时间间隔，这样的时间间隔称为本征时或固有时，t ∆是在另一惯性系中观察这两件事件的时间间隔。
本题：m,1028⨯=∆x 即在S 系中先后发生两事件不在同一地点，s 4=∆t 不是本征时或固有时，不能直接使用时间膨胀公式。
进入下一题：3.5 相对论速度变换1. 在惯性系中，两个光子火箭（以光速c 运动的火箭）相背运动时，一个火箭 对另一个火箭的相对运动速率为(A) 2c ． (B) 0.5c ． (C) c ． (D) 0.99c ． 答案：(C) 参考解答：如图所示：两个光子火箭分别用a 、b 表示，设S ' 系被固定在光子火箭b 上，以地面为参考系S 。
令S ' 系相对于地面参考系S 运动速度为u ，地面参考系S 测得火箭a 的速度为v x ，求S ' 系测火箭a 的速度.x v ' 即x x c c u v v '=-=求：,,.)1(112c cc cu u x x x =--+=--='v v v 所以一个火箭对另一个火箭的相对运动速率为c ．凡选择回答错误的，给出下面的分析。
在狭义相对论中讨论速度变换问题的思路如下： 1、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的运动物体；3、表示该运动物体分别在两个参照系中的速度分量；4、用洛仑兹速度变换解答。
相对论速度变换公式：,12xx x cu u v v v --=' ,11222c u c u x y y --='v v v .11222c u c u x z z --='v v v 式中：u 是两惯性系相对运动速度，v x ，v y ，v z .与v 'x ，v 'y ，v 'z 为两惯性系分别测量某物体的运动速度分量值。
进入下一题：2. 在惯性系中，两个光子火箭（以光速c 运动的火箭）沿相互垂直的方向运动 时，一个火箭对另一个火箭的相对运动速率为(A) 2c ． (B) 0.5c ． (C) c ． (D) 0.99c ．答案：(C)参考解答：如图所示：两个光子火箭分别用a 、b 表示，设S ' 系被固定在光子火箭b 上，以地面为参考系S 。