狭义相对论

第13章狭义相对论一、选择题1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们[ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价(C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价(D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标3. 在洛伦兹变换下, 相对论力学的不变量为[ ] (A) 加速度(B) 空间长度(C) 质点的静止质量(D) 时间间隔4. 相对论力学在洛伦兹变换下[ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变5. 光速不变原理指的是[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同(B) 任何物体的速度不能超过光速(C) 任何参考系中光速不变(D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值6. 著名的迈克耳孙–莫雷实验结果表明[ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动(C) 观察到了以太的存在(D) 狭义相对论是正确的7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量[ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生(B) A、B可能同时而不同地发生(C) A、B可能不同时但同地发生(D) A、B仍同时又同地发生8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量Array [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离(B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离(C) 事件A可能晚于事件B(D) 以上说法都不对图13-1-89. 下面说法中, 唯一正确的是[ ] (A) 经典力学时空观集中反映在洛伦兹变换上(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把手表拨快一些(C) 无论用多大的力, 作用多长时间, 也不可能把地面上的物体加速到光速(D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换10. 设S 系中发生在坐标原点的事件A 比发生在x ＝3km 处的事件B 早0.1μs, 两事件无因果关系．则以速度v 向x 轴正方向运动的S '系上的观察者看来[ ] (A) 事件A 可能比事件B 晚发生 (B) 事件A 可能比事件B 早发生(C) 事件A 与事件B 同时发生 (D) 上述三种说法都有可能11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是∆t , 则在另一相对于S 系匀速运动的惯性参考系S '上观察到[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但∆t '＜∆t(B) 事件A 始终超前事件B, 但∆t '≥∆t(C) 事件B 一定超前事件A, ⎢∆t '⎢< ∆t(D) 以上答案均不对12. (1) 对于某观察者来说, 发生在惯性系中同一地点同一时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发生?(2) 在某惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件, 它们在其他惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) (1)同时, (2)不同时 (B) (1)不同时, (2)同时(C) (1)同时, (2)同时 (D) (1)不同时, (2)不同时13. 地面上测得飞船A 以c 21的速率由西向东飞行, 飞船B 以c 21的速率由东向西飞行, 如图13-1-13所示. 则Ａ船上的人测得B 船的速度大小为 [ ] (A) c(B) c 21 (C)c 32 (D) c 54 14. 一光子以速度c 运动, 一人以0.99c 的速度去追, 如图13-1-14所示.此人观察到的光子速度大小为[ ] (A) 0.1c (B) 0.01c(C) c (D) 0.9c15. 两相同的米尺, 分别静止于两个相对运动的惯性参考系S和S '中．若米尺都沿运动方向放置, 则[ ] (A) S 系的人认为S '系的尺要短些(B) S '系的人认为S 系的尺要长些(C) 两系的人认为两系的尺一样长(D) S 系的人认为S '系的尺要长些图13-1-13图13-1-14 图13-1-1516. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹角为30︒．现有S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S '系的观察者测得此棒与O 'x '的夹角约为 [ ] (A) 25︒ (B) 33︒ (C) 45︒ (D) 30︒17. π介子的固有寿命为2.6⨯10-8 s, 速度为0.6c 的π介子的寿命是 [ ] (A) 208⨯10-8 s(B) 20.8⨯10-8 s (C) 32.5⨯10-8 s (D) 3.25⨯10-8 s18. 一个电子由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c19. 静止质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍?[ ] (A) 41 (B) 21 (C) 1 (D) 31 20. 一根静止长度为1m 的尺子静止于惯性系S 中, 且与Ox 轴方向成30°夹角．当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴方向运动时, 测出尺与Ox 轴方向的夹角变为45°, 他测出尺的长度为[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m21. 一宇航员要到离地球5光年的星球去航行, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的火箭相对于地球的速度应是[ ] (A) c 21 (B) c 53 (C) c 54 (D) c 109 22. 将静质量为m 0的静止粒子加速到0.6c 所需做的功为[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2(C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 223. 在某地发生两事件, 与该地相对静止的甲测得时间间隔为4 s, 若相对于甲作匀速运动的乙测得的时间间隔为5 s, 则乙相对于甲的运动速度为[ ] (A)c 54 (B) c 53 (C) c 51 (D) c 5224. 一质点在惯性系S 中的xOy 平面内作匀速圆周运动．另一参考系S '以速度v 沿x 轴方向运动. 则在S '系的观察者测得质点的轨迹是[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆(C) 抛物线 (D) 以上均非图13-1-2425. 如果光速是10 m ⋅s -1, 则对人类的生活有什么影响?[ ] (A) 运动员在10 s 内跑完100 m 是不可能的(B) 经常运动的人不容易衰老(C) 依靠中央台的报时来校准你的手表是不可能的(D) 与现在一样，对人类的生活无任何影响26. T 是粒子的动能, p 表示它的动量, 则粒子的静止能量为[ ] (A) T T c p 2222- (B) TT c p 2222+ (C) TT pc 22- (D) pc T +27. 在实验室坐标系中, 静止质量为m B 的物体与总能量（包括静能m A c 2）为E A 的粒子碰撞, 发生嬗变后, 总能量为[ ] (A) m A c 2 + m B c 2 (B) E A + m B c 2(C) E A + m A c 2(D) E A28. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍, 则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速)[ ] (A) 1-k c (B) kk c 21- (C) 1+k c (D) c kk 12- 29. 一个电子运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电子的静止能量为0.511 MeV)[ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV30. 某种介子静止时寿命为10-8 s, 质量为10-25 kg ．若它以2⨯108 m ⋅s -1 的速率运动, 则在它一生中能飞行的距离为 m ．[ ] (A) 10-3 (B) 2 (C) 65 (D) 531. 甲、乙、丙三飞船, 静止时长度都是l ．现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运动, 甲观察到乙的长度为2l , 乙观察到丙的长度也为2l , 甲观察到丙比乙快, 则甲观察到丙的长度为[ ] (A)2l (B) 4l (C) 5l (D) 7l 32. 根据相对论力学, 动能为0.25MeV 的电子其运动速率为(电子的静能为0.511MeV)[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c33. 在惯性参考系S 中有两个静止质量都是m 0的粒子Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同一直线相向运动, 相碰后合在一起成为一个粒子．则其合成粒子的静止质量为[ ] (A) 02m (B) 20)(12c m v- (C) 20)(121c m v - (D) 20)(12cm v - 34. 判断下面几种说法是否正确:(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动无关(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向传播的速度都相同[ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确(C) 只有 (2) (3) 正确 (D) 三种说法都正确35. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行, 一光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] (A) 90 m (B) 54 m (C) 270 m (D) 150 m36. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有长度为[ ] (A) t c ∆⋅ (B) t ∆⋅v (C) 2)(1c t c v-⋅∆⋅ (D) 2)(1ct c v -∆⋅ 37. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中光速)[ ] 21)A (v v +L 2)B (v L 21)C (v v -L 211)(1)D (c L v v -38. 令电子的速率为v ，则电子的动能k E 对于比值c v 的图线可用下图中哪一个图表示?[ ]二、填空题 1. 如图13-2-1所示，一个放射性样品衰变放出两个沿相反方向飞出的电子, 相对于样品的速率均为0.67c , 则一个电子相对于另一个电子的速度大小是．2. 两个光子反向运动, 它们的速度均为c ，如图13-2-2所示． 则其中一个光子测得另一个光子的速度大小为．3. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴成30︒角．S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S '系的观察者测得此棒的长度约为 ． 4. 荷电π介子(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静止坐标中的半衰期是2.5⨯10-8 s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的π介子半衰期为 ．5. μ子是一种基本粒子, 在静止坐标系里从“诞生”到“死亡”只有2⨯10-6 s ．μ子相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的人测得μ子的寿命约为 ．6. 一个电子用静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电子的质量约为静质量的 倍．7. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系S 的xOy 平面内,且两边分别与x 、y 轴平行．今有惯性系S '以0.8c （c 为光速）的速度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的面积为 ． 8. S 系与S '系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S '系相对于S 系沿Ox 轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S '系中并与O 'x '轴成30︒角．今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45︒角, 则S '系相对于S 系运动的速度为 ．图13-2-1 图13-2-2 )A ()B ()C ()D ( 图13-2-7v9. 当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之比为 ．10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于36⨯1015 J 的能量, 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的, 则需要消耗的核材料的质量为 ．11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为 ．12. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4 s ，在另一惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6 s ，它们的空间间隔是 ．13. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．14. 一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 ．15. 一扇门的宽度为a ．今有一固有长度为)(00a l l >的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u 至少为 ．16. (1) 在速度为v = 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度为v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量．17. 观察者甲以c 54的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 ；(2) 乙测得此棒的密度为 ．18. 一电子以0.99 c 的速率运动，则该电子的总能量是__________J ，电子的经典力学动能与相对论动能之比是_____________．19. 与观察者甲相对静止的Oxy 平面有一个圆形物体，另一观察者乙相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平行于Oxy 平面作匀速直线运动. 观察者乙测得这一图形为一椭圆，其面积是7.2cm 2; 则观察者甲测得的该物体面积是_____________．三、计算题1. 在折射率为n 的静止连续介质中，光速nc u =0．已知水的折射率为 1.3n =，试问当水管中的水以速率v 流动时，沿着水流方向通过水的光速u 多大? 结果表明，光好像是被运动介质所拖动，但又不是完全地拖动，只是运动介质速率的一部分211n f -=加到了光速nc u =0中．1851年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应…．然而，直到相对论出现以后，该效应才得到了满意的解释．2. 一事件在S '系中发生在60m x '=，8810s t -'=⨯ (0y z ''==)．S '系相对于S 系以速度c 53沿x 轴运动，S 和S '的原点在0t t '==时重合，该事件在S 系中的空–时坐标如何? 3. 设太阳的质量为2.0×1030 kg,辐射功率为3.8×1026 W ．(1) 如果这些巨大的辐射能量是由碳被燃烧成二氧化碳这一典型的化学反应所产生的，并假定可将太阳质量视为所行成的CO 2的质量，已知生成每千克CO 2反应热为7.9×106 J, 试计算太阳可能存在的时间．(2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产生的，并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间．4. 两个静质量相同的质点进行相对论性碰撞．碰撞前，一个质点具有能量E 10，另一个质点是静止的；碰撞后，两个质点具有相同的能量E ，并具有数值相同的偏角θ．(1)试用E 10表示碰撞后每个质点的相对论性动量；(2)试证明偏角θ满足关系式sin θ= 5. 一个质量数为42的静止粒子衰变为两个碎片，其中一个碎片的静止质量数为20，以速率c 53运动，求另一碎片的动量p 、能量E 和静止质量m 0 (1原子质量单位u=1.66⨯10-27kg)． 6. 地球上的天文学家测定距地球11810⨯m 的木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山爆发同时发生，以82.510⨯m ⋅s -1经过地球向木星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件，对该空间旅行者来说，(1)哪一个爆发先发生? (2) 这两个事件的空间距离是多少?7. 一放射性原子核相对于实验室以0.1c 速率运动，这时它发射出一个电子，该电子相对于原子核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系，该电子：(1) 沿核的运动方向发射，(2) 沿相反方向发射，(3) 沿垂直方向发射，试求它相对于实验室的速度．8. 离地面6000 m 的高空大气层中，产生一π介子以速度v = 0.998c 飞向地球．假定π介子在自身参考系中的平均寿命为s 1026-⨯，根据相对论理论，试问：(1) 地球上的观测者判断π介子能否到达地球?(2) 与π介子一起运动的参考系中的观测者的判断结果又如何?9. 一静止面积为20m 100=S 、面密度为0σ的正方形板．当观测者以u = 0.6c 的速度沿其对角线运动，求：(1) 所测得图形的形状与面积；(2) 面密度之比0σσ． 10. 某火箭相对于地面的速度为v = 0.8c ，火箭的飞行方向平行于地面，在火箭上的观察者测得火箭的长度为50 m ，问：(1) 地面上的观察者测得这个火箭多长?(2) 若地面上平行于火箭的飞行方向有两棵树，两树的间距是50 m ，问在火箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?(3) 若一架飞机以v = 600 m ⋅s -1的速度平行于地面飞行，飞机的静长为50 m ，问地面上的观察者测得飞机的长度为多少?11. 一位旅客在星际旅行中打了5.0 min 的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?12. 地球的平均半径为6370 km ，它绕太阳公转的速度约为1s km 30-⋅=v ，在一较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参考系看来，在运动方向上，地球的半径缩短了多少?13. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为m 900=L ，相对于地面以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在一观察站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?14. 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距1000 m 的两点，而在另一惯性系K ' (沿x 轴方向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发生地点相距2000 m ．求在K '系中测得这两个事件的时间间隔．15. 如图13-3-15所示，一隧道长为L ，宽为d ，高为h , 拱顶为半圆．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观察，(1) 隧道的尺寸如何?(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少? 16. 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大．试计算动能为MeV 104的质子在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期． （质子的静止质量为J 106.1eV 1,kg 1067.11927--⨯=⨯）17. 要使电子的速度从v 1 = 1.2×108 m ⋅s -1增加到v 2 = 2.4×108 m ⋅s -1必须对它做多少功? (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg) 18．火箭相对于地面以v = 0.8 c 的匀速度向上飞离地球．在火箭发射∆t ＇=12 s 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v 1 = 0.4c ，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地面不动．19．已知快速运动介子的能量约为E =3000 MeV ，而这种介子在静止时的能量为E 0 = 100 MeV ．若这种介子的固有寿命是τ 0 =2×10-6 s ，求它运动的距离. 20. 两个相距2L 0的信号接收站E 和W 连线中点处有一信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有一飞机以匀速度v 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少?图13-3-15。