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2022-2023学年高二物理竞赛课件：热力学基础
致冷机致冷系数的 55% .
e
e卡
由e
55% T2 Q2 T1 T2
Q1 Q2
55 10.2
100
得
Q1
e
e
1
Q2
房间传入冰箱的热量 Q 2.0107 J
热平衡时 Q Q2
Q1
e
e
1
Q2
e 1Q e
2.2 107
J
W Q1 Q2 Q1 Q 0.2107 J
P W 0.2107 W 23 W t 24 3600
要让气体不断膨胀，就必须做很长的气缸。
不现实！
为了能够连续不断地对外作功，必须让 工作物质经过膨胀作功后环过程 （cycle process）
1. 循环过程（正循环、逆循环）
系统（如热机中的工作物质）经一系列变化后又
回到初态的整个过程叫循环过程。
pA
c
pA
1
W
例.理想气体进行卡诺循环，如图中abcda 所示，当
高温热源温度为373K，低温热源温度为273K时，一 次循环所作净功W=300J。若两个循环都工作在相同 的两条绝热线上,维持低温热源温度不变，提高高温
热源的温度，使所作净功增为 W '1。.6103J
求：（1）此时高温热源的温度T1为' 多少？ （2）效率提高到多少？
3. 卡诺循环 （Carnot cycle）
由两个等温过程和两个绝热过程组成；
包括：卡诺正循环、卡诺负循环。
卡诺正循环： 等温膨胀 →绝热膨胀
→等温压缩 →绝热压缩
卡诺热机的效率
1 Q2 1 T2
Q1
T1
卡诺致冷机的致冷系数
e Q2 T2 Q1 Q2 T1 T2
2022-2023学年高二物理竞赛课件：热力学基础
化学反应系统的热一律表达式
1、闭口系 Q Up UR W v Qv U p U R
p Qp H p HR
v + 绝热
Up UR
p + 绝热
Hp HR
化学反应系统的热一律表达式
2、开口系
Q Hout Hin Wt
p
R
p Qp
Hout
; 绝热
Hout
T + v Qv U p UR 1atm
定容热效应
T + p Qp H p HR 状态量
1atm 定压热效应
定压热效应和定容热效应
固体、液体燃料 Qp Qv
Qp Qv H U U pV U
参与反应的是理想气体
Qp Qv U (npVm ) U
(npVm ) nRmT np nR RmT
一般燃烧反应分子数变化不大
Qp Qv
H in
p
R
化学反应热效应
当系统经历一个化学反应过程，只作容
积变化功，若所得生成物的温度与反应物温
度相等，这时1kmol主要反应物或生成物所
吸收或放出的热量
反应热效应
CH4 2O2 CO2 2H2O(g)
取1kmol CH4 作为基准 常用 定容热效应 定压热效应 规定：吸热为正，放热为负
化学反应热效应
化 学
T
+
p 测气体燃料的发热量
反 p + s 燃气轮机燃烧室
应
v + s 绝热容器
§12-2 热一律在化学反应系统中的应用
一、化学反应系统的热一律表达式
本章只考虑容积变化功，忽略动、位能变化
1、闭口系 Q U W Q dU W
高二物理竞赛课件：热学(13张PPT)
始平衡态
一系列平 衡态
末平衡态
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三、理想气体物态方程
理想气体（ideal gas）：在任何情况下都严格遵守 波意耳定律、盖吕萨克定律以及查理定律的气体。 是实际气体在压强趋于零时的极限。
当质量为m、摩尔质量为Ｍ的理想气体处于平 衡态时，它的状态参量（p、 V、T） 满足方程：
pV m RT M
宏观基本实验规律 逻辑推理 热现象规律 特点：普遍性、可靠性。
▲ 统计力学（statistical mechanics）
对微观结构提 统计方法 出模型、假设
热现象规律
特点：可揭示本质，但受模型局限。
热力学
相辅相成
气体动理论
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三. 几个概念 1. 系统和外界 • 热力学系统 热力学所研究的具体对象，简称系统。
系统 稳定态
（
T2
热恒 库温
）
说明：
(1) 不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方 式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；
(2)从微观角度，存在热运动，又称为热动平衡状态； (3) 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示； (4) 平衡态是一种理想状态。
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当气体的外界条件改变时，气体从一个状态不断 地变化到另一状态，如果状态变化过程进展得十分缓 慢，使所经历的一系列中间状态，都无限接近平衡状 态，这个过程就叫做准静态过程（quasi-static process） 或平衡过程（equilibrium process）。
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第五章 气体动理论
§5-1 热运动的描述 理想气体模型和物态方程
§5-2 分子热运动和统计规律 §5-3 理想气体的压强和温度公式 §5-4 能量均分定理 理想气体的内能 §5-5 麦克斯韦速率分布律 §5-6 麦克斯韦–玻耳兹曼能量分布律
高中物理竞赛课件 第七章 热力学基础 (共67张PPT)
Cv
i 2
R,
CP CV
E M CVT 力 dT=0；PV=C
PVn=C；n=0，1，，
学
热
力 学
Q= ΔE +A
第 一 定 律
dQ=0；PVr=C
ΔE=0；
1 Q2
Q1
Q1-Q2=A净
Q2
的
应
A V2 PdV V1
用
Q m CT
1 T2
Q1 Q2
dQ = dE + dA
11
注意： 1.Q是一个过程量
Q =E2 E1+ A
2.正负号的规定:
Q0 (系 统吸 ); 热 Q0 (系 统放 ) 热 A0 (系 统对外 ); 作 A功 0 (外 界对系)统作功 E0 (系 统内能 ); 增 E加 0 (系 统内能 ) 减少
V0
真空
T
T0
2V 0
V01T0 （2V0） 1TT
∵绝热过程
P0V0 P（2V0） P
(EE0） A0 EE0 T（ T0）
而 A=0
始末两态满足 P0V0 P（2V0）
状态方程
T0
T
P
1 2
P0
26
例7-4 1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大1倍,再等体加热至压 力增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初始温度,如图所示,试求:
Q的大小与过程有关
Cm
的大小也与过程有关
ol
（1）.等容摩尔热容CV
13
CV
dQV dT
dV Q d（ E d V 0 d A P d 0 ） VCV
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全套更高更妙的物理竞赛ppt课件竞 赛课件16：热力学基础
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
18全套更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件16：热力学基础
1 1.5
2
p 3
p
1.5
5 2.25 p3
2
nR
nR
吸热并对外做功,
内W能 增pV加2 V1 Q吸MmERT2 WT1
降Q 温0 时, 对 外能W 做减 功少Mm ,;cV T内绝2 T1
热压缩升压升
形 体放热M ; 功p量2 气体放热,
式
等于热量,
能保E持不变0
内
内量E 等能Mm于减CV 内少T2 能.热T1
等压降温压缩时, 温时, 外界
α．
设混合气体的自由度为i，由 i 2 11 i 7
i7
2
混合前后气体总内能守恒：
1
3 2
RT
2
5 2
RT
1
2
7 4
RT
1 3 2
即 3
一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体, 上半部是水银且玻璃管顶部开口, 对气体 缓慢加热, 到所有的水银被排出管外时, 封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化?传递给气体的总热量是多少? (大气压强p0=76 cmHg)
Q
E W
Cpn(T1
T0 )
C pn(
p0V1 nR
p0V0 ) nR
则 Cp CV
V0 p0
p1 V1
p0 V0
Cp R
p0
V1
V0
两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连, 开始时活栓
是关闭的, 如图, 容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数 n的单原子理想气体; 容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体.每个容器里
♠ 热一律应用于理想气体等值过程
竞赛16热力学基础PPT课件
★热力学定律
▲热力学第一定律 做功改变物体内能 WE
热传递改变物体内能 Q E
WQE 示例
▲热力学第二定律
表述
两种表述，一个意思——涉及热现象的变化
过程有方向！
▲热力学第二定律的微观解释--熵增加原理
一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增 大的方向进行．
任何孤立系统,它的熵永远不会减小．
运用
一定质量的理想气体体积由V膨胀至V′，若通过压强不变
过程实现，对外做功W1、传递热量Q1、内能变化ΔU1；若通过温度不变的过程 实现，对外做功W2、传递热量Q2、内能变化ΔU2，则
A. W1>W2 Q1 <Q2 ΔU1 >ΔU2 B. W1>W2 Q1 >Q2 ΔU1 >ΔU2
C. W1<W2 Q1 =Q2 ΔU1 >ΔU2 D. W1=W2 Q1 >Q2 ΔU1 >ΔU2
等压膨胀,温度升高,内能增大 U1 > 0 等温膨胀,温度不变,内能不变 U2 = 0
U1 >U2
等压膨胀气体对外做功为 W1 ∨P0V 等温膨胀气体对外做功为 W2 PV
W1 > W2
等压膨胀过程由热一律 等温膨胀过程由热一律
U1 Q1W1 0Q2 W2
Q1 > Q2
⑴某系统初状态具有内能50 J,外界传热15 J,系统对外做功 20 J,则系统变化到末状态时的内能为多少?⑵风沿水平方向以速度v垂直吹向一直径
ΔE＝Ｗ
绝热E膨胀W降压
E 0 热
一 律 形 式
时Q， 对W 外做功 ，气 体m 吸R T 热l n V；2
压吸Q 热时Mm ，，cV 内气T 2 能体 T1
▲热力学第一定律 做功改变物体内能 WE
热传递改变物体内能 Q E
WQE 示例
▲热力学第二定律
表述
两种表述，一个意思——涉及热现象的变化
过程有方向！
▲热力学第二定律的微观解释--熵增加原理
一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增 大的方向进行．
任何孤立系统,它的熵永远不会减小．
运用
一定质量的理想气体体积由V膨胀至V′，若通过压强不变
过程实现，对外做功W1、传递热量Q1、内能变化ΔU1；若通过温度不变的过程 实现，对外做功W2、传递热量Q2、内能变化ΔU2，则
A. W1>W2 Q1 <Q2 ΔU1 >ΔU2 B. W1>W2 Q1 >Q2 ΔU1 >ΔU2
C. W1<W2 Q1 =Q2 ΔU1 >ΔU2 D. W1=W2 Q1 >Q2 ΔU1 >ΔU2
等压膨胀,温度升高,内能增大 U1 > 0 等温膨胀,温度不变,内能不变 U2 = 0
U1 >U2
等压膨胀气体对外做功为 W1 ∨P0V 等温膨胀气体对外做功为 W2 PV
W1 > W2
等压膨胀过程由热一律 等温膨胀过程由热一律
U1 Q1W1 0Q2 W2
Q1 > Q2
⑴某系统初状态具有内能50 J,外界传热15 J,系统对外做功 20 J,则系统变化到末状态时的内能为多少?⑵风沿水平方向以速度v垂直吹向一直径
ΔE＝Ｗ
绝热E膨胀W降压
E 0 热
一 律 形 式
时Q， 对W 外做功 ，气 体m 吸R T 热l n V；2
压吸Q 热时Mm ，，cV 内气T 2 能体 T1
高二物理竞赛课件：热力学基础
所以汽缸的压缩过程可认为是准静态过程。
返回 退出
准静态过程可以用过程曲线来表示：
p ( p1 ,V1) 一个点代表一个平衡态 过程曲线
(p ,V )
(p2 ,V2)
O
V
改变系统状态的方法：1.作功 2.传热
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三、功 热量 内能 系统状态变化时，内能将发生变化。实验证明，
对不同的状态变化过程， 只要始末态相同，内能的变 化也相同， 即内能变化只与始末状态有关，与中间过 程无关。
改变系统状态(内能)的途径： 做功（宏观功） 和传热（微观功）。
• 做功 外界有序能量与系统分子无序能量间的转换。
• 传热 外界无序能量与系统分子无序能量间的转换。
以热传导方式交换的能量称为热量。
内能、功和热量具有相同的单位(SI)：J（焦耳）
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三、功 热量 内能
(1) 功（过程量） 宏观运动能量
返回 退出
准静态过程是一个理想化的过程，是实际
过程的近似。
←快
←缓慢
非平衡态 非准静态过程
平衡即不变 矛盾
过程即变化
接近平衡态 准静态过程
统一于“无限缓慢”
返回 退出
始平衡态
一系列平 衡态
末平衡态
只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可
看作是平衡态。 如何判断“无限缓慢”？
引入弛豫时间（relaxation time） ： 平衡破坏 恢复平衡
d T = 0
绝热过程： dQ = 0，Q = 0 循环过程： dE = 0 E终态 = E初态
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过程进行的任一时刻系统的状态并非平衡态。
始平衡态
一系列非 平衡态
末平衡态
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W
cV T2 T1
Q放 E W
理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0） 至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为
p0V0 pV W 1
绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少:
i W E NR(T0 T ) 2
p0V0 pV i NR( ) 2 NR NR
mg 1中活塞下气体压强为 S nRT0 mg 由 V nRT0 h S mg 3 1中活塞下气体内能为 E 0 n RT0 2
m 5 nM
1
m n M T0
2
m/2
26 T T0 27
在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 T (t ) T 1 ( t t ) ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热 容量Cp(T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）
3
由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 11 气体在常温下的绝热方程为 PV 7 常量．试求 v1与v2的比值 α.
i 2 11 设混合气体的自由度为i, 由 i 7
7 i 2
混合前后气体总内能守恒:
3 5 7 1 RT 2 RT 1 2 RT 2 2 4
0＝W+Q
E Q 等容升温升 m 压时，气体 Q cV T2 T1 M 吸热，内能 增加；等容 W 0 降温降压时 ，气体放热 m ，内能减少 E CV T2 T1 M ．热量等于 内能增量
ΔE ＝Q
E W Q E W 等压升温膨胀时 绝热膨胀降压
V g mH g mt g F B 浮
t2 68.4℃
a 1.03m/s2
827m
hVB g mH g 3VB g
kT1 1 VB h ln mg mH 3VB
⑷气球在平衡位置上方x(<<h)时
e mg ( h x ) / kT1 e mgh / kT1 V g F V m V g 1 B V H h B 3 B h x B
专题16-例2
h0 F p S S 2(m) g y ( p 0 gS 2 Sg ) y L
T2 2
( pm p ) S 2 ySg hhS y 0 2 2
2
k h
0
T1 L h0 T 2 L 1 1 T T 2 L h 2 0 2
1
1.5 2
返回
已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求 变化过程中出现的最高温度与吸收的热量 p/atm A 气体的p-V关系为 p 2 1 V 1.5 2 由气体方程 pV 0.1RT 1.0
2 p 2 p 0.1 RT
当p=1.0atm、V=2L时有最高温度 至此气体对外做功，吸收热量， 0 内能增大！Q吸1 W E1
1 0 0 1 0 0
等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能:
等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对E CV n(T1 T0 ) CV n(( p1 p0 )V0) R nR nR
V0 p1 p0 则 p0 V1 V0 CV
p 0.5
1
B
W1 W2
2 3
V/L
此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少， Q吸2 W2 E2
全过程气体共吸收热量为
Q吸 Q吸1 Q吸2
Q吸2
2.25 p 3 p 1 5 1.5 p nR 3 p 1.5 2 2 nR
气球受力满足∑F= －Kx，故做谐振!
mg 1VB g x kT1
2 m N 2 g 2VB A 2 A 1 1 V xB . 1 B g x. p1 p1V RT 1 1
m R T2 T1 Q吸 M E W
M 少；绝热压缩 升压升温时， 等压降温压缩时， 外界做功，内 放热并外界做功， 能增加；功量 m m 内能减少 E cV T2 T1 E cV T2 T1 M M 等于内能增量
，吸热并对外做 降温时，对外 Q0 W p V2 V1 功，内能增加 做功，内能减 m
h0 h0 (2 gS ) 2g Sg L L gyS 2 ySg
A
B
C
1
2
设热气球具有不变的容积VB=1.1 m3，气球蒙皮体 积与VB 相比可忽略不计，蒙皮的质量为mH=0.187 kg，在外界气温 t1=20℃，正常外界大气压p1=1.013×105 Pa的条件下，气球开始升空， 此时外界大气的密度是ρ1=1.2 kg/m3．(1) 试问气球内部的热空气的温 度t2应为多少，才能使气球刚好浮起？(2) 先把气球系在地面上，并 把其内部的空气加热到稳定温度t3=110℃，试问气球释放升空时的初 始加速度a等于多少？（不计空气阻力）(3) 将气球下端通气口扎紧， 使气球内部的空气密度保持恒定．在内部空气保持稳定温度t3=110℃ 的情况下，气球升离地面，进入温度恒为20℃的等温大气层中．试 问，在这些条件下，气球上升到多少高度h能处于力学平衡状态？ mgh / kT h 1e分布，式中 （空气密度随高度按玻尔兹曼规律 m为空 气分子质量，k为玻耳兹曼常数，T为绝对温度）(4) 在上升到第3问 的高度h时，将气球在竖直方向上拉离平衡位臵10 cm，然后再予以 释放，试述气球将做何种运动
1/ 4 0 0
热容量定义
P t Cp T
1 4 1 4
1 t t t0 T0 1 t t0 T T0 其中 t t
T0 1 t t0 4 3 4P T cp T0 T0
查阅
3 p2 7.5 p 4.5
3 p 1.25
2
3 16
1.25 3 当p p0时 Q吸2m 3 16
全过程气体共吸收热量为
Q吸
27 p0V0 16
在两端开口的竖直Ｕ型管中注入水银，水银柱的全 长为h．将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振 荡起来，其振动周期为 T1 2 h ;若把管的右端封闭，被封闭的空 2g 气柱长L，然后使水银柱做微小的振荡，设空气为理想气体，且认为 水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相 考虑封闭气体,从A状态到C状态,由泊松方程: (． Δm) y 当h0水银柱产生的压强．空气的绝热指数为 γ (1) 试求水银振动的周 max p ( LS ) p [( L y ) S ] 0 y 期T2；(2)求出γ与T1、T2的关系式. Δm L h p y p0 [( )γ y 1] p0 0 g ymax LL y y y 考虑封闭气体在 C状态时液柱受 (1 1) p0 O L,有: 力,以位移方向为正
♠
热一律应用于理想气体等值过程
i m i i E N kT RT ( pV ) 2 M 2 2
单原子分子 i为分子自由度
双原子分子 多原子分子 定容比热 定容比热
i=3 i=5 i=6
C p CV R
cV
cp
i2 CV i Cp
过 程 特 征
等温变化
ΔE＝０
i2 i
p0V0 pV 1
为了测定气体的γ( C p )，有时用下列方法：一定量 CV 的气体初始的温度、压强和体积分别为 T0、p0、V0．用一根通有电流 的铂丝对它加热．设两次加热的电流和时间都相同．第一次保持气 体体积V0不变，温度和压强各变为T１和p１；第二次保持压强p0不变， ( p p )V 而温度和体积各变为T２和V１．试证明 (V V ) p
等容变化
W＝ 0
等压变化
Q,W,ΔE≠0
ΔE＝Q +W
绝热变化
Q＝０
ΔE＝Ｗ
热 一 律 形 式
0 W Q 等温膨胀降压 Q W 时，对外做功 V m ，气体吸热； RT ln 2 M V1 等温压缩升压 p m RT ln 1 时，外界做功 M p2 ，气体放热； 功量等于热量 E 0 ，内能保持不 变
1 3 1 1 4 4 4 T0 1 t t 1 t t t 1 t t 0 4 0 0 t
3 4
T0 4
T0 T
Cp
p0V1 p0V0 Q E W C p n(T1 T0 ) C p n( ) nR nR Cp p0 V1 V0 R
两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓 是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体．每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的．当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方， 于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T，取
1
解答
⑴热气球刚好浮起满足
读题
1VB g m H g 3VB g m H 3VB a
⑶气球上升到h高处平衡时满足
mH 3VB h 1emgh / kT1 VB
293 而由 1T1 2T2 可得 m2 1VB T2 ⑵热气球内加热到t3 由 1T1 3T3
即 3
1 3 2
一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体 缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强p0=76 cmHg)
cV T2 T1
Q放 E W
理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0） 至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为
p0V0 pV W 1
绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少:
i W E NR(T0 T ) 2
p0V0 pV i NR( ) 2 NR NR
mg 1中活塞下气体压强为 S nRT0 mg 由 V nRT0 h S mg 3 1中活塞下气体内能为 E 0 n RT0 2
m 5 nM
1
m n M T0
2
m/2
26 T T0 27
在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 T (t ) T 1 ( t t ) ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热 容量Cp(T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）
3
由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 11 气体在常温下的绝热方程为 PV 7 常量．试求 v1与v2的比值 α.
i 2 11 设混合气体的自由度为i, 由 i 7
7 i 2
混合前后气体总内能守恒:
3 5 7 1 RT 2 RT 1 2 RT 2 2 4
0＝W+Q
E Q 等容升温升 m 压时，气体 Q cV T2 T1 M 吸热，内能 增加；等容 W 0 降温降压时 ，气体放热 m ，内能减少 E CV T2 T1 M ．热量等于 内能增量
ΔE ＝Q
E W Q E W 等压升温膨胀时 绝热膨胀降压
V g mH g mt g F B 浮
t2 68.4℃
a 1.03m/s2
827m
hVB g mH g 3VB g
kT1 1 VB h ln mg mH 3VB
⑷气球在平衡位置上方x(<<h)时
e mg ( h x ) / kT1 e mgh / kT1 V g F V m V g 1 B V H h B 3 B h x B
专题16-例2
h0 F p S S 2(m) g y ( p 0 gS 2 Sg ) y L
T2 2
( pm p ) S 2 ySg hhS y 0 2 2
2
k h
0
T1 L h0 T 2 L 1 1 T T 2 L h 2 0 2
1
1.5 2
返回
已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求 变化过程中出现的最高温度与吸收的热量 p/atm A 气体的p-V关系为 p 2 1 V 1.5 2 由气体方程 pV 0.1RT 1.0
2 p 2 p 0.1 RT
当p=1.0atm、V=2L时有最高温度 至此气体对外做功，吸收热量， 0 内能增大！Q吸1 W E1
1 0 0 1 0 0
等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能:
等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对E CV n(T1 T0 ) CV n(( p1 p0 )V0) R nR nR
V0 p1 p0 则 p0 V1 V0 CV
p 0.5
1
B
W1 W2
2 3
V/L
此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少， Q吸2 W2 E2
全过程气体共吸收热量为
Q吸 Q吸1 Q吸2
Q吸2
2.25 p 3 p 1 5 1.5 p nR 3 p 1.5 2 2 nR
气球受力满足∑F= －Kx，故做谐振!
mg 1VB g x kT1
2 m N 2 g 2VB A 2 A 1 1 V xB . 1 B g x. p1 p1V RT 1 1
m R T2 T1 Q吸 M E W
M 少；绝热压缩 升压升温时， 等压降温压缩时， 外界做功，内 放热并外界做功， 能增加；功量 m m 内能减少 E cV T2 T1 E cV T2 T1 M M 等于内能增量
，吸热并对外做 降温时，对外 Q0 W p V2 V1 功，内能增加 做功，内能减 m
h0 h0 (2 gS ) 2g Sg L L gyS 2 ySg
A
B
C
1
2
设热气球具有不变的容积VB=1.1 m3，气球蒙皮体 积与VB 相比可忽略不计，蒙皮的质量为mH=0.187 kg，在外界气温 t1=20℃，正常外界大气压p1=1.013×105 Pa的条件下，气球开始升空， 此时外界大气的密度是ρ1=1.2 kg/m3．(1) 试问气球内部的热空气的温 度t2应为多少，才能使气球刚好浮起？(2) 先把气球系在地面上，并 把其内部的空气加热到稳定温度t3=110℃，试问气球释放升空时的初 始加速度a等于多少？（不计空气阻力）(3) 将气球下端通气口扎紧， 使气球内部的空气密度保持恒定．在内部空气保持稳定温度t3=110℃ 的情况下，气球升离地面，进入温度恒为20℃的等温大气层中．试 问，在这些条件下，气球上升到多少高度h能处于力学平衡状态？ mgh / kT h 1e分布，式中 （空气密度随高度按玻尔兹曼规律 m为空 气分子质量，k为玻耳兹曼常数，T为绝对温度）(4) 在上升到第3问 的高度h时，将气球在竖直方向上拉离平衡位臵10 cm，然后再予以 释放，试述气球将做何种运动
1/ 4 0 0
热容量定义
P t Cp T
1 4 1 4
1 t t t0 T0 1 t t0 T T0 其中 t t
T0 1 t t0 4 3 4P T cp T0 T0
查阅
3 p2 7.5 p 4.5
3 p 1.25
2
3 16
1.25 3 当p p0时 Q吸2m 3 16
全过程气体共吸收热量为
Q吸
27 p0V0 16
在两端开口的竖直Ｕ型管中注入水银，水银柱的全 长为h．将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振 荡起来，其振动周期为 T1 2 h ;若把管的右端封闭，被封闭的空 2g 气柱长L，然后使水银柱做微小的振荡，设空气为理想气体，且认为 水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相 考虑封闭气体,从A状态到C状态,由泊松方程: (． Δm) y 当h0水银柱产生的压强．空气的绝热指数为 γ (1) 试求水银振动的周 max p ( LS ) p [( L y ) S ] 0 y 期T2；(2)求出γ与T1、T2的关系式. Δm L h p y p0 [( )γ y 1] p0 0 g ymax LL y y y 考虑封闭气体在 C状态时液柱受 (1 1) p0 O L,有: 力,以位移方向为正
♠
热一律应用于理想气体等值过程
i m i i E N kT RT ( pV ) 2 M 2 2
单原子分子 i为分子自由度
双原子分子 多原子分子 定容比热 定容比热
i=3 i=5 i=6
C p CV R
cV
cp
i2 CV i Cp
过 程 特 征
等温变化
ΔE＝０
i2 i
p0V0 pV 1
为了测定气体的γ( C p )，有时用下列方法：一定量 CV 的气体初始的温度、压强和体积分别为 T0、p0、V0．用一根通有电流 的铂丝对它加热．设两次加热的电流和时间都相同．第一次保持气 体体积V0不变，温度和压强各变为T１和p１；第二次保持压强p0不变， ( p p )V 而温度和体积各变为T２和V１．试证明 (V V ) p
等容变化
W＝ 0
等压变化
Q,W,ΔE≠0
ΔE＝Q +W
绝热变化
Q＝０
ΔE＝Ｗ
热 一 律 形 式
0 W Q 等温膨胀降压 Q W 时，对外做功 V m ，气体吸热； RT ln 2 M V1 等温压缩升压 p m RT ln 1 时，外界做功 M p2 ，气体放热； 功量等于热量 E 0 ，内能保持不 变
1 3 1 1 4 4 4 T0 1 t t 1 t t t 1 t t 0 4 0 0 t
3 4
T0 4
T0 T
Cp
p0V1 p0V0 Q E W C p n(T1 T0 ) C p n( ) nR nR Cp p0 V1 V0 R
两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓 是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体．每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的．当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方， 于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T，取
1
解答
⑴热气球刚好浮起满足
读题
1VB g m H g 3VB g m H 3VB a
⑶气球上升到h高处平衡时满足
mH 3VB h 1emgh / kT1 VB
293 而由 1T1 2T2 可得 m2 1VB T2 ⑵热气球内加热到t3 由 1T1 3T3
即 3
1 3 2
一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体 缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强p0=76 cmHg)