生活中数学最优化问题的研究
生活中数学最优化问题的研究
教学目标：
1）知识与技能：能够把理论与实践相结合，将现实生活中的实际问题抽象、归纳并转化成数学中的最优化问题来解决。
2）能力目标：
1、运用已掌握的数学知识及其他相关的知识，将实际问题转化为数学问题去解决；
2、培养学生发现问题、分析问题和解决题的能力；
3、培养学生探索数学问题的能力。
3）情感目标：
1、通过主动发现、自主探索的过程，让学生有发现、有收获，从而获得成功的经验，激发学生的求知欲；
2、培养学生的合作精神和创新精神。
参与者特征分析
高中生相对来说独立性较强，具有一定的独立处理事情的能力，但他们生活经验不够，看待问题欠准确，往往会以点概面，不过高中生很容易接受新生事物，只要进行适当的引导，相信能使活动顺利开展。
教学过程：
1、深入生活，从生活中取得课题
生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。
我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的同学会发现，牙膏的包装有大有小，其价格也不相同，你想过大小包与其价格之间的关系吗？你吃东西时，想过营养成份的搭配吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？你在购买商品时，想过哪儿如何才能买到最便宜的吗？
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等问题，这些问题通常称为优化问题。
现如今最优化问题备受关注,已渗透到生产、管理、商业、
军事、决策等各领域。
对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。
这些问题都与数学最优化问题有关！这堂课让我们共同发现并研究这些数学最优化问题吧！
2、结合生活、联系社会实际选择课题
解决最优化问题是一个发现、探索的过程，也是我们亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及体验数学价值的过程。
在这个过程中，肯定我们的见解不全相同，就让我们彼此关心、合作探讨、互相评价、取得共识、达到群体算法多样化，获得探索成功的快乐吧。
使不同的人在数学活动中得到不同的收获，让我们每个人都能有所发展、有所创新，提高创造思维水平高，丰富实践经验，增强探索能力。
下面我就列举几个生活中数学最优化问题的例子吧。
一、商品价格最优化问题
在生活中，有许多生活必需品需要我们购买，就如妈妈要购买一台电磁炉，但如何才能买到最实惠的呢？于是我们开始为妈妈出谋划策，前往各大超市调查这件商品的价格。
我们将收集的信息列成下表：
各大超市电磁炉价目表：
从上表我们不难发现天天新最便宜，如果只从价格方面考虑我们不难得出结论，妈妈在天天新买最合算。
上述这个问题是一个很直接也很简单的数学最优化问题，我们收集信息——分析信息——得出结论，加以使用数学最为简单的加减运算，就为妈妈节省了一笔钱。
二、预算最优化问题
在研究过程中，我们不仅需要动脑，更需要调查行动。
学习了长方体的表面积后，让我们来测算一下粉刷教室的费用。
我们首先动手测定教室的粉刷面积，了解市场上涂料价格如何，需要多少涂料，粉刷的工钱如何计付，明确了这些因素以后我们就能对粉刷教室的费用做个初步的结算。
三、分期付款最优化问题
现在让我们来完成一道较为复杂的数学最优化问题，它与时下流行的分期付款的计算有关，为了更加迎合消费者的需要，开发商往往会提出几种销售方案供顾客选择，如何选最优的销售方案，也是我们研究的关键所在。
顾客购买一件售价为5000元的商品时，那在一年内将款全部付清的前提下，
商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择，何种方案最实惠。
注规定月利率为0.8％，每月利息按复利计算
方案一：设每期所付款额x元，那么到最后一次付款时付款合部本利和为
x×(1+1.0084+1.0088)元x×(1+)
另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为5000×1.00812元。
得
x×(1+1.0084+1.0088)＝5000×1.00812
解得x＝1775.8元
方案2：
=5000×1.00812
x=880.8元
方案3：
=5000×1.00812
x＝438.6元
不难得出第三种方案时间既宽松而且更实惠。
四、成本最低化问题
一项工程或一个公司，除了追求效率最大化以外，另一个方面就是尽可能地降低成本，这也是数学最优化问题在生活中的应用的一个体现。
如：一建筑工程队，需用3尺，4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，用10尺长的竹竿来截取，至少要用去原材料几根？怎样最合算？
针对上述问题，我们列出三种截法：
（1） 3尺两根和4尺一根，最省原材料，全部利用。
（2）3尺三根，余一尺。
（3）4尺两根，余两尺。
显然，为省材料，尽量使用方法（1），这样，50根原材料可截得100根，3尺的竹竿和50根4尺竹竿，还差50根4尺的竹竿最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需要25根即可，这样，至少需要用去原材料75根。
寻求优化是人类的一种本能，不仅是人类，整个大自然中都充斥着这一现象。
像蜜蜂所造的蜂窝，更是省到家了，其结构的巧妙，能如此省材料更让人折服。
在人们的日常生活中，优化的要求也比比皆是，消费时，如何花尽可能少的钱办尽可能多的事，出行时，如何走最短的路程到达目的地，等等。
总而言之，在经济如此发展，竞争如此剧烈，资源日渐紧张的今天，人们做任何事，无不望求事半功倍之术，以求或提效、或增收、或节约等等。
可见最优化在日常生活中远处不在，足以显示其重要性。
再如：
在我们的班级中有9位老师带领50位学生到桃源洞开展观光活动时，我们得一门票价格表：成人票12元/人，学生票6元/人，团体票（10人以上）每人9元，为求省钱，我们几位同
学进行了探讨，得出以下三种典
型方案：
（1）“普通”方案：
12×9+6×50=408（元）
（师买成人票，生买学生票）
（2）“奉献”方案：
9×（9+50）=531（元）或408+3×（50－9）=531（元）
（购买团体票）
（3）“创新”方案：
9×10+6×50=390（元）
（师与一生买团体票，其余买学生票）
显然，创新方案更为实惠。
由上可见，生活中的优化问题与数学知识有着千丝万缕的联系。
面对富有挑战性、开放性的现实问题，我们能够综合运用所学的数学知识亲身探索实践、合作交流得到创造性解决的方案。
当我们用最优化的方法来解决实际问题的时候，就能够从中体会到探索成功的喜悦，同时
也能激起我们对生活的最优化问题再探索的欲望。
【教师点评】
数学无处不在，现实生活中充满数学。
本组同学能够把理论与实践相结合，将现实生活中的实际问题抽象、归纳并转化成数学问题来解决，这对学好数学和用好数学是一次很好地尝试和锻炼，必将对今后的学习产生较好的促进作用。
在决策科学化，定量化的呼声日益高涨的今天，用最优化方法解决定量决策问题无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。
用最优化方法解决决策问题包括两个基本步骤：首先，需要把实际决策问题翻译，表述成数学最优化形式，即用数学建模的方法建立决策问题的优化模型；其次，建立优化模型后，需要选择利用优化的方法和工具求解模型，优化建模方法自然具有一般数学建模的共同特性，但优化模型又是一类既重要又特殊的数学模型，因此，优化建模方法又具有一定的特殊性和专业性。
该同学很好地将实际问题与数学知识联系在一起，处理的较好。
数学中的优化与最优化问题
数学中的优化与最优化问题数学中的优化与最优化问题是数学领域中的一个重要研究方向。
本文将介绍优化和最优化问题的基本概念和方法，并通过实际案例来说明其在现实世界中的应用。
一、优化问题的概念与方法1.1 优化问题的定义在数学中，优化问题是指寻找函数的极值（最大值或最小值）的问题。
一般来说，优化问题可以表示为以下形式：$$\max f(x)$$或$$\min f(x)$$其中，$f(x)$为要优化的目标函数，$x$为自变量。
1.2 常用的优化方法常用的优化方法包括一维搜索、梯度下降、牛顿法和拟牛顿法等。
这些方法可以根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。
二、最优化问题的概念与方法最优化问题是优化问题的一个特例，它在满足一系列约束条件的前提下寻找目标函数的最优解。
最优化问题可以表示为以下形式：$$\max f(x)$$或$$\min f(x)$$约束条件为：$$g_i(x)\geq 0, i=1,2,\dots,m$$$$h_j(x)=0, j=1,2,\dots,n$$其中$g_i(x)$和$h_j(x)$为约束函数。
最优化问题可以分为线性最优化和非线性最优化两种情况。
2.1 线性最优化线性最优化问题是指目标函数和约束条件均为线性函数的最优化问题。
常用的求解线性最优化问题的方法有单纯形法和内点法等。
2.2 非线性最优化非线性最优化问题是指目标函数和约束条件至少有一个为非线性函数的最优化问题。
求解非线性最优化问题的方法较为复杂，常用的方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。
三、优化与最优化问题的应用优化和最优化问题在现实生活中有着广泛的应用。
以下是其中的一些例子：3.1 交通路径优化交通路径优化是指通过优化算法来寻找最短路径或最快路径，以减少交通拥堵和节约时间。
例如，在导航软件中，通过优化算法可以找到最短路径来指导驾驶员的行驶方向。
3.2 物流配送优化物流配送优化是指通过优化算法来确定最佳的物流配送路线，以提高物流效率和减少成本。
如何利用高一数学解决实际问题中的最优化
如何利用高一数学解决实际问题中的最优化在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样需要寻找最优解决方案的问题。
而高一数学中的知识，就为我们提供了有力的工具和方法来解决这些实际问题中的最优化难题。
首先，让我们来谈谈函数的概念。
函数是高一数学中的重要内容，它在解决最优化问题中起着关键作用。
比如，在生产经营中，我们常常需要考虑成本与产量之间的关系，利润与销售价格之间的关系等。
这些关系都可以通过建立函数模型来进行分析和求解。
以一个简单的例子来说明，假设某工厂生产某种产品，其成本函数为 C(x) ＝ 200 ＋ 10x（其中 x 表示产量），而销售价格为每件 20 元，那么总收入函数 R(x) ＝ 20x。
此时，利润函数 P(x) ＝ R(x) C(x) ＝ 10x 200。
我们的目标是找到使利润最大的产量 x。
对利润函数求导，P'（x) ＝ 10。
因为导数为常数 10 大于 0，所以利润函数单调递增。
这意味着产量越大，利润越高。
但在实际情况中，产量会受到多种因素的限制，比如工厂的生产能力、市场需求等。
再来看不等式的应用。
不等式在解决资源分配、规划等问题中非常有用。
例如，一家物流公司有一定数量的车辆和运输任务，每辆车的载重量有限，如何安排运输才能在满足所有任务需求的前提下，使运输成本最低？这就需要建立不等式组来进行分析。
假设物流公司有 m 辆车，每辆车的载重量为 w 吨，共有 n 项运输任务，第 i 项任务的货物重量为 ai 吨。
那么我们可以建立不等式组：∑ai ＜＝ m w （i ＝ 1 到 n）通过求解这个不等式组，结合运输成本的计算函数，就能够找到最优的运输方案。
线性规划也是高一数学中的重要内容，它在最优化问题中有着广泛的应用。
比如，一家工厂要生产两种产品 A 和 B，生产单位产品 A 需要消耗资源 a1、b1、c1，生产单位产品 B 需要消耗资源 a2、b2、c2，而工厂拥有的资源总量分别为 A、B、C。
数学最优化问题在现实生活中的应用
数学最优化问题在现实生活中的应用
1、线性规划
线性规划是一种数学最优化技术，它允许用户解决和优化多变量决策
问题。
它广泛应用于各行各业，例如：用于企业购买原材料的预算计划，航空公司的旅客航班调度，商店的库存规划，经济计划的预测等。
在各个行业，线性规划可以帮助企业实现最优成本、最大收益和最有
效地利用资源。
2、求解网络流问题
求解网络流问题是一种常见的最优化技术，它可以用来解决从一个点
到另一个点的最大流量问题。
在物流行业中，一些公司使用网络流最
优化技术来安排他们发货路线，确保发货处在最短时间内到达指定地点，以及节省最少的成本。
网络流最优化还可以用于搜索引擎的网页
索引，检测和修复网络拓扑结构中的流量传输问题，以及实时优化网
络数据报文等。
3、计算机视觉
计算机视觉也是一种常见的数学最优化技术，它使用先进的图像处理
运算和机器学习算法，来模拟人类视觉系统，以识别和理解图像或视
频中物体和行为的特征。
它已广泛用于各种行业，如工业自动化、医
学图像处理和分析，智能交通系统、虚拟现实和辅助技术，车辆安全
监控和智能家居等。
4、深度学习
深度学习是一种机器学习技术，其目标是使机器从大量数据中自动提取有用信息和特征，从而具有良好的性能和准确性。
它将机器学习和数学最优化技术结合起来，广泛用于语音识别、自然语言处理、图像识别和AI，以帮助企业解决复杂数据和模式识别问题。
比如华为集团使用深度学习策略来优化与客户的互动，以提高客户服务和体验。
生活中的最优化问题
生活中的最优化问题新乡市一中刘秀辉初中生的数学学习过程，事实上是一个体验生活、不断积累生活经验的过程。
数学课程中许多问题的解决，实际上就是为学生创设一个或若干个选择的情境，让学生在模拟的实际背景下学会解决问题，在解决问题的过程中学会“选择”。
教师应尽可能多地为学生设置“真实情景”的活动平台，使学生在对数学实际问题的探究活动中学会选择最佳解决方案。
下面是我在《生活中的最优化问题》的教学过程中，利用生活中的几个实际问题，引导学生学会如何做出最佳选择的。
一、创设问题情景，搭建“选择”平台师：数学来源于生活。
生活中许多实际问题可以转化为数学问题来解决，请同学们看大屏幕，认真观察老师为大家收集的几个生活中的问题，看这些问题背景材料有什么共同特点？背景材料1：（人教版七年级上册教材100页数学活动1）一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本。
某班级要统一购买练习本，怎样购买才划算？背景材料2：某地上网有两种收费方式用户可以任选其一：（A）记时制：2.8元/时（B）包月制：60元/月此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时。
你能帮一位新上网客户策划一下选用哪种收费方式？背景材料3：为了使学生更多地了解牧野文化，新乡市一中七年级某班班主任带领学生准备去牧野公园参观，参观门票是每张20元，售票员告诉老师说有两种优惠方式：一种是老师免费，学生按7.25折优惠；一种是全体师生都按7折优惠。
如果你是这个班的班主任，怎样购买门票划算？背景材料4：某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。
如果你的爸爸因为工作需要刚刚购买一部手机，你能帮他参考选用哪种收费方式吗？(同学们边看边小声议论，问题展示完毕，便有同学站起来回答老师的问题。
)生1：我认为这些生活的数学问题，都提供了多种方案，让我们做出选择。
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用数学最优化问题是数学中研究如何寻找某些目标的最小或最大值的一类问题。
这类问题在现实生活中有着广泛的应用，例如生产计划、投资组合、物流配送、交通规划等等。
以下就数学最优化问题在现实生活中的应用进行探讨。
1. 生产计划与资源分配在生产计划中，最优化问题的应用主要是调度与资源分配的问题。
如果企业能够科学合理地制定生产计划，精准地掌握产品的生产和交期，就能有效地提高生产效率、降低生产成本。
为了避免生产过程中出现瓶颈，需要优化生产计划，确保每个环节都达到最佳状态，从而提高产能。
2. 投资组合投资组合是指将资金分配到不同的投资品种中，以达到最大收益或最小风险的目的。
对于投资者来说，如何选取最佳的投资组合，是一个重要的决策问题。
投资组合的优化问题就是如何分配投资组合中各个资产的比例以实现最大收益，或通过控制风险降低投资风险。
3. 物流配送物流配送是指将货物从生产厂家或仓库中发出，通过物流体系的运输和流通，最终将货物交付到客户手中的过程。
物流配送优化问题包括订单规划、运输路径规划、配送服务等。
通过数学最优化问题的分析，可以最大程度地优化整个物流配送的流程，提高物流效率，降低运输成本，提升物流服务质量。
4. 交通规划交通规划优化问题是指城市的交通网络的路径规划、公交线路规划等问题。
通过数学和计算机技术，可以对交通网络进行模拟和仿真，提高交通路网的通行效率，制定更优化的交通路线规划方案，推动生态城市的建设。
总之，数学最优化问题在现实生活中的应用非常广泛，其应用涵盖了生产计划、物流配送、投资组合、交通规划等等领域，为人们生活提供了更为便捷的服务。
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用
在工程领域，最优化方法广泛应用于设计和优化工业流程。
在制造业中，最优化方法
可以用于确定生产过程中的最佳参数配置，如生产线的布局和机器的调整。
这样可以最大
程度地提高生产效率，降低成本。
在交通运输领域，最优化问题可以用于优化交通流量和路线规划。
通过分析交通状况
和预测需求，可以确定最佳的交通调度方案，减少交通拥堵并提高交通效率。
在金融领域，最优化方法可以用于资产配置和股票投资。
通过分析市场数据和预测未
来趋势，可以确定最佳的投资组合，以最大化投资回报并降低风险。
最优化方法还可以用
于优化银行的风险管理和贷款利率设置。
在环境领域，最优化方法可以用于优化能源使用和环境保护。
通过分析能源系统和环
境影响的数据，可以确定最佳的能源供应策略，以最大程度地减少能源消耗和环境污染。
在医学领域，最优化问题可以用于优化医疗资源分配和治疗计划。
通过分析医院资源
和患者需求，可以确定最佳的医疗资源配置方案，以提高医疗服务的效率和质量。
最优化
方法还可以用于优化药物剂量和治疗方案，以最大程度地减少治疗成本和副作用。
在物流和供应链管理领域，最优化问题可以用于优化物流网络和库存管理。
通过分析
供应链数据和需求预测，可以确定最佳的物流路线和库存水平，以提高物流效率和降低库
存成本。
数学最优化问题在现实生活中的应用非常广泛。
它能够帮助解决各种复杂的决策问题，提高效率并降低成本。
随着技术的发展和数据的积累，最优化方法在各个领域的应用将会
越来越重要。
数学最优化思想在生活中的应用探讨
（ ） 准 “ 点 ” 在 函 数 的 定 义 域 范 围 内 求 出 导 数 为 ２找 拐 ： 零 的根 ， 求 Ｉ＿ ） ０的 解． 即 叶 厂（ ＝ Ｊ （ ） 断 单 调 性 ： 导 数在 各 区 间上 的正 负判 断 出 函 数 ３判 由
的增 减 性 ．
多 的解 决 方 案 中 寻 求 到 最 优 化 的 方 案 ， 他 们 感 受 到 数 学 使 的 应 用 价值 ， 一 种 能 够 调 动 职 业 院 校 学 生 积 极 学 习 数 学 是
和 目标 函 数 ， 从 数 学 角 度 有 条 理 的表 述 出来 ； 二 寻 找 最 并 第
解
设 该 汽 车使 用 ｎ 报 废 最 合算 ． 年
优 解 的 问题 ， 最 优解 有 两 种 方法 ： 移 法 和调 整 优 值 法 ． 求 平 该模 型 的特 征 是 ： （ ） 一 组 决 策 变 量 （ ，： … ， ） 示 某 一 方 案 ； １有 ， 表 这 组 决 策 变 量 的 值 就 代 表 一 个 具 体 方 案 ． 般 这 些 变 量 取 值 一
一
ｆ）（ １）（ 一 ） （ ＝ 一０×５ 兰 ｘ ０ ０
＝
、
利 用 均 值 不 等式 ｎ ≥２ｖｎ 求 解 最 优 化 方 案 ＋ｂ ／ ６
（ ｌ） 一 Ｏ （ 责Ｊ Ｏ
＋７２ 一７ ０． ｘ ００
应用均值不等式解决问题要注意两点 ： （ ） 条 件 “ 正 、 定 、 等 ” １抓 一 二 ； （ ） “ 且 仅 当 … … 等 号 成 立 ” 条 件 ， 现 相 等 与 ２抓 当 的 实 不 等 的转 化 ． 例 １ 旅 游 机 电 系汽 修 专 业 学 生 想 帮 助 丰 主 解 决 这 样
问题 ， 即用 相 关 的 数 学 知 识 将 其 解 答 出 来 ．
数学中的最优化问题研究课题
数学中的最优化问题研究课题在数学的海洋里，有一种现象叫做最优化问题，听上去像是在说“怎么把生活过得更好”，其实也就是在找寻一个最优解。
想象一下，我们每天都面临选择，今天吃什么、去哪里玩，甚至是怎么买到最便宜的商品。
这些小选择就像是数学里的变量，虽然微小，却能影响我们的生活质量。
数学里的最优化问题就像是在告诉我们，别担心，你并不是孤军奋战，咱们可以用数学的力量来帮忙。
说到最优化，得先提到“目标函数”这个小家伙。
它就像是你上班前早上醒来那一瞬间的想法：“今天我一定要把工作做得最好！”目标函数能帮助我们量化这一目标。
举个例子，假设你想要吃得既好又省钱，那目标函数就是“美味与花费的平衡”。
我们需要考虑多个目标，比如在考大学的时候，成绩和兴趣如何兼顾，这可真是一个棘手的问题。
再来聊聊“约束条件”，这玩意儿就像是你父母给你设定的规则：“你不能吃太多糖果！”或者是“得先完成作业才能出门！”约束条件限制了我们的选择，使得最优解不再那么简单。
想想，你在选择一个好的课程时，既要考虑老师的水平，又得顾忌自己的时间安排，这样一来，决定起来可真是像打仗一样艰难。
不过别急，最优化问题就是要在这样的限制下，找到那个让你心满意足的答案。
这时候，线性规划登场了。
哎，这个名词听上去有点严肃，但它其实就像是一个聪明的朋友，帮助你解决在约束条件下如何取得最大利益的问题。
想象一下你要安排一次旅行，预算有限，但你又想玩得尽兴，线性规划就是在告诉你：“没问题，我来帮你把这些花费列个清单，确保你既能去海边，也能去山上。
”运用线性规划的方法，我们可以把复杂的问题简单化，直白得让人觉得“这都行！”。
最优化问题可不仅限于线性规划。
还有非线性规划、整数规划等等，听上去像是数学的“武林高手”，各自有各自的招数。
非线性规划就像是那种“我不走寻常路”的侠客，它适合那些目标和约束不太好用直线描绘的问题。
比如，想想一位艺术家，追求的是创造与灵感的平衡，可能在这条路上得走很多弯路，但总有一条通往成功的道路在等着她。
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用作者：侯林洁来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2012年第2期侯林洁（山西运城农业职业技术学院，山西运城 044000）摘要：数学与我们日常生活息息相关，如何在数学教学中将数学最优化问题有效的结合到生活实际中，是当今面临的最热门话题.因为，学生学的知识最主要是应用于实际，如果只会书本知识，那毕业后该何去何从.所以，数学最优化问题如何有效的与现实生活密切联系起来，一直是教育界所关注的问题.本文，将针对数学最优化问题进行浅谈，并通过举例论证来探讨其在生活中的应用.关键词：数学；最优化问题；现实生活；应用中图分类号：O224 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2012）01-0196-021 什么是数学最优化问题现如今最优化问题备受关注，已渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各领域.以学术用语来说，最优化问题：是指在实际生产、现实生活和科学研究中，通过适当的规划安排，使完成一件事所用的费用最少、路线最短、效益最大、产值最高、容积最大等等.通俗点说，就是寻求最佳方案，用最短的时间，做最有用的功，走一条最简便、最高效率的路.例如一个普遍使用的例子：一个男士在两个月里必须结婚，眼下有甲乙丙三位女士可以选择，如何才能娶到最好的老婆.规则如下：这位男士可以选择和其中任意一位女士交往一个月(与其中任何一个女士交往的过程中都不能和其他女士同时交往)，一个月之后如果他觉得满意就与之结婚，如果不满意可以从剩下的两个女士中再选择一位女士交往一个月.第二个月之后如果甲满意那么就与这个女士结婚，如果不满意就必须娶剩下的一位女士结婚.那么根据这个规则男士应该采取什么策略才能取到最好的老婆?答案是这样的：用列举法看一下甲乙丙最终结果好中差差好差中中中好差好中差好好差中好中差好中好也就是说，不管甲好与不好都不要娶，如果乙比甲好就娶乙，否则就娶丙，这样能保证娶到最差的老婆的概率最小娶到最好老婆的概率最大.用这种方法娶到最差老婆的概率是1/6，娶到最好老婆的概率是1/2！这就是所谓的最优化问题.2 数学最优化问题在生活中的应用范围2.1 线性规划问题所谓线性规划问题就是在一组线性约束条件的限制下，求得线性目标函数的最大或最小的问题.对于线性规划问题，可以采用图解法和单纯形法来进行解题.下面将根据所举例题对线性规划问题来进行解答，从而对最优化问题进行浅谈.2.1.1 进行单纯法来进行解题例如：某工厂生产A、B两种产品,已知生产A产品1000克，耗煤7吨，耗电4千瓦，用2个工；生产B产品1000克，耗煤4吨，耗电3千瓦，用5个工.已知生产1000克A的利润是500元，生产1000克B的利润是800元.现根据工厂条件，只能提供煤280吨，电力200千瓦,劳力100个.问如何安排两种产品的生产量，才能使总的利润最大.对于这样的类型，求利润最大，这类型的题目采用线性规划解题比较简单明了.解：设A、B的产量分别为x1、x2,则 maxf=5x1+8x2则7x1+4x2≤2804x1+3x2≤1202x1+5x2≤100x1+x2≥0引入变量x3，x4，x5,将目标函数乘以-1化为标准形则 minf=-5x1-8x27x1+4x2≤2804x1+3x2≤1202x1+5x2≤100x1+x2≥0选x3，x4，x5为基变量，令x1=x2=0得可行解x(1)=(0,0,280,120,100)，f*=0若x2↑，则f*↓且当x2>20时，x5为负值，违背x5≥0选x2，x3，x4为基变量，令x1=x5=0得可行解，x(2)=(0,20,200,60,0)，f*=-160若x1↑，则f*↓且当x1>30时，x4为负值，违背x4≥0∴选x1，x2，x3为基变量，则x1=300+3x5-5x4/14x2=80+x5-2x4/7,f*=-2780+9x4+17x5/14x3=1180-5x4+27x4/14则当时x1=x5=0，f*最小，f最大，即当时x(3)=(150/7,80/7,590/7，0,0)时，f的最大值为2780/142.1.2 应用图解法来进行解题例如：酒店管理系插花班需要百合和玫瑰，校园的花匠在90m2的温室中培育它们.百合每株苗价为2.5元，玫瑰为2元，花匠有资金5000元.插花班对百合收购价为4元，玫瑰为3元，一学期插花班需要百合1100~1400株，玫瑰800~1200株.由于百合与玫瑰生长所需采光条件的不同，每株百合大约占地0.05m2，玫瑰大约占地0.03m2，如何配置花匠获利最大?解：设种百合x株,玫瑰y株，花匠获利最大则有 2.5x+2y≤50000.05x+0.03y≤901100≤x≤1400800≤y≤1200目标函数z=(4-2.5)x+(3-2)y=1.5x+y接下来进行画图求解，如下图：通过作图可知，当直线L过M点时，即x=1200，y=1000时z取得最大值Zmax=1.5×1200+1000=2800(元)所以，当种百合为1200株，玫瑰1000株时，花匠获利最大.2.2 数学模型问题数学模型，其中包括函数模型、几何模型、三角形模型、不等式模型等，下面将通过实例来浅谈数学最优化问题.2.2.1 函数模型问题例如：工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B.在铁路线上距离B 100km处有一个原料供应站C，现要在铁路B、C之间某处D修建一个原料中转站，再由车站D向工厂修一条公路.如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3：5，那么D应选在何处，才能使原料供应站C运货到工厂A所需的运费最省？解这样的最值问题，首先要合理建模，使问题获解.2.2.2 不等式模型问题例如：有两个大米经销商，每次在同一大米生产基地进米，一个每次进米1000公斤，另一个每次进1000元的米.若每次进米价格不同，则哪种方式更经济?解：要知哪种方式更经济，只要算出各人平均每公斤米所花的钱再加以比较即可.设共进了n次米，每公斤米的价格分别记为a1，a2，…，an元，则每次进米1000公斤，n次共花去1000(a1+a2+…+an)元，进得1000n公斤米，故平均每公斤的米进价为：1000(a1+a2+…+an)/1000n=（a1+a2+…+an）/n元.但每次进1000元的米，n次共花去1000n元，每次进得的米分别是1000/a1，1000/a2，…，1000/an公斤，故平均每公斤米的进价为：1000n/(1000/a1+1000/a2+…+1000/an)=n/(1/a1+1/a2+…+1/an）元.利用平均值不等式可得：a1+a2+…+an≥n·na1a2…an>0，1/a1+1/a2+…+1/an≥n·n1/a1·1/a2…1/an>0，两式相乘得：(a1+a2+…+an)·（1/a1+1/a2+…+1/an）≥n2，即：（a1+a2+…+an）/n≥n/(1/a1+1/a2+…+1/an)所以，每次进1000元钱米方式更经济.3 结束语总之，最优化问题具有很强的应用性，如需求函数、供给函数、消费函数、生产函数、投资函数等等在生活中均得到广泛应用.通过运用数学方法解决生活问题，实现方法最优化，计划最优化，过程最优化，结果最优化等等.所谓教育服务于社会，在数学最优化问题上足以体现教育的重要，所以，教育者在今后的教学中，尽可能的发挥主观能动性，让学生得到充足的实践机会，这样，才能将所学知识更好的运用于生活.为企业决策和经营起到辅佐作用，为社会输送具备实践能力的人才.参考文献：〔1〕陈朝斌,唐梅,杨芹,吴立宝.微积分在经济学最优化问题中的应用[J].保山师专学报,2009,(05).〔2〕韩玮.现实生活中最优化问题的数学模型构造[J].数学通报,2007,(02).〔3〕鲍存娥.最优化问题在中学数学教学中的实践[J].课程教材教学研究(教育研究版),2008,(07).〔4〕谢高峰.常见的最优化问题[J].高中生,2010,(21).〔5〕温清芳.最优化方法在数学建模中的应用[J].宁德师专学报(自然科学版),2007,(02).〔6〕刘凌霞.最优化在经济中的应用[J].商场现代化,2007,(12).〔7〕王利珍.用导数解决经济中的最优化问题[J].忻州师范学院学报,2008,(05).〔8〕张石生.一个求解平衡问题不动点问题及变分不等问题公解的新方法及其对最优化问题的应用[J].宜宾学院学报,2008,(06).。
浅析数学中最优化问题在生活中的创新应用
浅析数学中最优化问题在生活中的创新应用作者：任政来源：《祖国》2017年第23期摘要：最优化是一种解决问题的方式，它通过对问题以及与问题相关因素的分析，从中选择代价最小、收益最大的问题解决方式，保证在解决问题的过程中，能够获取自己想要的结果。
数学中最优化问题被较为广泛的提及，因为它代表着我们在生活实际中对数学知识进行应用。
在面对生活问题时，使用数学中最优化问题能够帮助我们使用最为合适的方式解决问题，提高我们对数学知识的了解与掌握程度，提升我们的数学学习兴趣，让我们能够对数学知识更好的进行学习。
因此，我们需要注重数学中最优化问题在生活中的创新应用，本文将对此进行探讨。
关键词：数学最优化问题现实生活一、数学中最优化问题概述数学知识广泛的存在于我们的生活之中，我们也需要使用数学知识解决类型众多的问题，例如商品的购买、生活费消耗的计算等，这些是与我们现实生活息息相关的问题，需要得到我们的重视。
在这些问题上，用最小的消耗换取最大的收益是每个人都想要完成的，并且有些同学开始追求、使用这样的方式，这一问题解决方式可以被称为数学最优化问题。
数学中最优化问题各方面的指标要高于优化问题，而且它已经得到了各行各业的广泛关注，众多领域开始对数学中最优化问题进行应用。
我们是高中学生，无法使用数学中最优化问题对问题进行分析与决策，但是我们可以将它应用于解决生活中的问题，在锻炼数学能力的同时提高自己的生活质量。
二、数学中最优化问题在生活中的创新应用（一）商品购买方面商品的购买是我们生活中的日常行为，但是市场上存在着形形色色的商品，不同市場上的商品价格也存在不同。
因此，我们可以对数学中最优化问题进行应用，通过数学中最优化问题选择性价比较高商品，并且使用较少的金钱，实现数学中最优化问题在生活中的应用。
例如我们需要购买一台笔记本电脑，这时我们就需要对周边各个商场的笔记本电脑销售进行调查，了解不同品牌的笔记本电脑的质量、配置等，以及在不同商场中的售价，商场是否在针对某一品牌的笔记本电脑进行打折优惠活动等。