【精品课件】1.2充分与必要条件
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1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件课件人教新课标
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间 的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是 以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能 充分、必要、充要条件的判断方法 若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间 的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是 以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能 充分、必要、充要条件的判断方法 若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
上课1.2《充分条件与必要条件》课件 (共20张PPT)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
1.2充分条件与必要条件课件人教新课标3
[解析] x>0⇒|x|>0，但|x|>0⇒/ x>0，故选 A.
4．已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那 么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足 充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)， ∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，∵ 此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要 性，选C.
典例探究学案
充分条件
已知 p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若 p 是 q 的充 分条件，则实数 m 的取值范围是________．
[解析] p：x>－m2 ，q：x<0 或 x>4，由条件知 p⇒q， ∴－m2 ≥4，∴m≤－8.
[方法规律总结] 1.判断p是q的充分条件，就是 判断命题“若p，则q”为真命题．
∴－m2 ＝1，∴m＝－2，故选 A.
• [答案] A
[方法规律总结] 1.充要条件
一般地，如果有p⇒q，那么p是q的充分条件； 如果还有q⇒p，那么p又是q的必要条件，则称p 是q的充要条件．显然p和q能互相推出，所以q 也是p的充要条件．记为：p⇔q(“⇔”表示p 与q等价)．
2．充分条件、必要条件、充要条件与命题的 真假之间关系：
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．
(1)a>1是a>2的__必__要____条件． (2)a<1是a<2的__充__分____条件．
• 充要条件新知导学
3．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则 p 是 q 的__充__要__条__件__， 记为___p_⇔__q____.
4．已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那 么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足 充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)， ∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，∵ 此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要 性，选C.
典例探究学案
充分条件
已知 p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若 p 是 q 的充 分条件，则实数 m 的取值范围是________．
[解析] p：x>－m2 ，q：x<0 或 x>4，由条件知 p⇒q， ∴－m2 ≥4，∴m≤－8.
[方法规律总结] 1.判断p是q的充分条件，就是 判断命题“若p，则q”为真命题．
∴－m2 ＝1，∴m＝－2，故选 A.
• [答案] A
[方法规律总结] 1.充要条件
一般地，如果有p⇒q，那么p是q的充分条件； 如果还有q⇒p，那么p又是q的必要条件，则称p 是q的充要条件．显然p和q能互相推出，所以q 也是p的充要条件．记为：p⇔q(“⇔”表示p 与q等价)．
2．充分条件、必要条件、充要条件与命题的 真假之间关系：
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．
(1)a>1是a>2的__必__要____条件． (2)a<1是a<2的__充__分____条件．
• 充要条件新知导学
3．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则 p 是 q 的__充__要__条__件__， 记为___p_⇔__q____.
1.2充分条件与必要条件ppt课件
如果若p则q为假命题，那么由p推不 出q，记作p q。此时，我们就说p不 是q的充分条件，q不是p的必要条件。
5
例2： 下 列 “ 若p， 则q” 形 式 的 命 题 中 ， 哪 些命 题 中 的 q是p的 必 要 条 件 ？
（1）若x y，则x2 y2; （2） 若 两 个 三 角 形 全 等 ，则 这 两 个 三 角 形 的 面 积相 等; (3) 若a b, 则ac bc.
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
17
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
如果p q，那么p与q互为充要条件。
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
8
学习小结: “” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义;
你会发现有四种类型的条件:
⑴充分但不必要条件(如 p q 且 p 緌 q )
⑵不充分但必要条件(如 p 縬 q 且 p q )
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___ 条件。
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
5
例2： 下 列 “ 若p， 则q” 形 式 的 命 题 中 ， 哪 些命 题 中 的 q是p的 必 要 条 件 ？
（1）若x y，则x2 y2; （2） 若 两 个 三 角 形 全 等 ，则 这 两 个 三 角 形 的 面 积相 等; (3) 若a b, 则ac bc.
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
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习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
如果p q，那么p与q互为充要条件。
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
8
学习小结: “” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义;
你会发现有四种类型的条件:
⑴充分但不必要条件(如 p q 且 p 緌 q )
⑵不充分但必要条件(如 p 縬 q 且 p q )
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___ 条件。
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
1.2《充分条件和必要条件》课件
(3)若p q,且q p,则p是q的充要条件； (4)若p / q,且q / p,则p既不是q的充分条件 也不是q必要条件；
引申 ②从集合角度看 ⑴p是q的充分条件，相当于 P Q，即:
或 ⑵p是q的必要条件，相当于 P Q ，即:
或
q p等价于p q
⑶q P相当于P=Q , 即 : 互
2、写出命题“若a=0，则a·b=0”的逆命题，并判断真 假。
逆命题：若a·b=0 ，则a=0 （假命题） a b 0 a 0 原命题：若a=0，则a·b=0 （真命题） a 0 a b 0
二、新课讲授 1、一般地：若p则q为真，记作：p q 或 q p
若p则q为假，记作：p q
（2） p : x2 y2 0 q:x y0
（3）p：两个角是对顶角， q：两个角相等
（4）p：a·b=0 q：a=0 （5）p：两个三角形全等，
q：两个三角形面积相等
解
（1）由 p q即 x y x2 y2
知： p是q的充分条件， q是p的 必要条件．
（2） p是q的充分条件， q是p的 必要条件．
二、新课讲授
2、充分条件与必要条件
一般地，如果已知 p q那么我们就说
p是q的充分条件， q是p的必要条件。
例 两个三形全等 两三角形面积相等。
如
“两个三形全等”是“两三角形面积相 等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两个三形全 等 ”的必要条件
一般地，如果已知p q，那么我们说， p是q的充分条件，q是p的必要条件。 注意：(1) p q即“若p则q”为真 是定义成立的唯一前提条件。
为充要的两个条件表示的 是——同一事物。
q:三角形有一个角等于60º (2)p不是q的充分条件也
引申 ②从集合角度看 ⑴p是q的充分条件，相当于 P Q，即:
或 ⑵p是q的必要条件，相当于 P Q ，即:
或
q p等价于p q
⑶q P相当于P=Q , 即 : 互
2、写出命题“若a=0，则a·b=0”的逆命题，并判断真 假。
逆命题：若a·b=0 ，则a=0 （假命题） a b 0 a 0 原命题：若a=0，则a·b=0 （真命题） a 0 a b 0
二、新课讲授 1、一般地：若p则q为真，记作：p q 或 q p
若p则q为假，记作：p q
（2） p : x2 y2 0 q:x y0
（3）p：两个角是对顶角， q：两个角相等
（4）p：a·b=0 q：a=0 （5）p：两个三角形全等，
q：两个三角形面积相等
解
（1）由 p q即 x y x2 y2
知： p是q的充分条件， q是p的 必要条件．
（2） p是q的充分条件， q是p的 必要条件．
二、新课讲授
2、充分条件与必要条件
一般地，如果已知 p q那么我们就说
p是q的充分条件， q是p的必要条件。
例 两个三形全等 两三角形面积相等。
如
“两个三形全等”是“两三角形面积相 等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两个三形全 等 ”的必要条件
一般地，如果已知p q，那么我们说， p是q的充分条件，q是p的必要条件。 注意：(1) p q即“若p则q”为真 是定义成立的唯一前提条件。
为充要的两个条件表示的 是——同一事物。
q:三角形有一个角等于60º (2)p不是q的充分条件也
【精品课件】1.2充分条件与必要条件
鱼生存是生存环境有 水的充分不必要条件 生存环境有水是鱼生 存的必要不充分条件
学期 派思 创想墨 始家子 人，战 。墨国 家初
历史文化
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
• 1、学习逻辑学有助于提高人们的逻辑思维
能力,一个人的逻辑思维能力越强，对知识 的理解越透，掌握的越牢固，运用就越灵 活。 • 2、学习逻辑学有助于人们正确地表达思想。 • 3、学习逻辑学有助于人们提高工作效率。 • 4、学习逻辑学有助于人们获取新知识。
总结提高
课堂小结
一、知识内容：
1、充分条件与必要条件的概念； 2、充分条件与必要条件的判断； 3、充分条件和必要条件与集合之间的联系.
二、过程方法：
学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻 辑推理的合理性和严密性.
概念理解
新知体会
必要性：若生存环境没有水，则鱼不生存。 真命题 就是说，要使鱼生存，必须生存环境有水。 所以生存环境有水是鱼生存必要条件。
概念理解例如：若x a 源自b ，则x 2ab。2 2
真
那么，x a 2 b 2是x 2ab的充分条件， x 2ab是x a 2 b 2的必要条件。
充分性：x a 2 b2成立能够充分说明 x 2ab成立。
必要性：由于“若 x 2ab，则x a 2 b 2 ”为真命题， 就是说，要使 x a 2 b 2成立，就必须有 x 2ab成立。
知识联系
任意x A, 则x B, 即：A B
如果 p : x A, q : x B ，则有 p q
A
B
A、 B
概念理解
高中数学1.1.2充分条件与必要条件课件选修一
05
习题与解答
习题
判断下列命题的真假
如果 $p$，则 $q$（充分不必要条件）
如果 $q$，则 $p$（必要不充分条件）
习题
如果 $lnot p$，则 $lnot q$（ 充要条件）
如果 $lnot q$，则 $lnot p$（ 既不充分也不必要条件）
已知 $p: x > 1$，$q: x > 2$， 判断 $p$ 是 $q$ 的什么条件。
举反例法
通过举反例来说明某个条 件不是必要条件。
充分必要条件的应用实例
逻辑推理
在逻辑推理中，充分必要条件常常用于判断推理是否成立。例如，在三段论中，大前提和 小前提之间的关系就是充分必要条件。
数学证明
在数学证明中，充分必要条件也经常被用到。例如，在证明一个数学命题时，需要先证明 充分条件，再证明必要条件，才能得出结论。
THANKS
感谢观看
要点二
如果 $lnot q$，则 $lnot p$（ 既不…
即使 $lnot q$ 成立，$lnot p$ 也可能不成立；反之亦然 。因此，这是既不充分也不必要条件。
解答
• 当 $x > 1$ 时（即 $p$ 成立），不一定要求 $x > 2$（即 $q$ 成立），但当 $x > 2$ 时（即 $q$ 成立），一定要求 $x > 1$（即 $p$ 成立）。因此，这是必要不充分条件。
条件。
06
总结与回顾
本章总结
01 02
充分条件与必要条件的定义
充分条件指的是某事件发生时，另一事件也必然发生；必要条件指的是 某事件发生时，另一事件不一定发生，但若不发生，则该事件也不发生 。
充分条件与必要条件的逻辑关系
《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)
1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.
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C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
3、已知A是B的充分条件，则 ┒A是┒B的 ┒B是┒A的 必要 充分 条件； 条件。
当难判断原命题真假时，可以先判断逆否 命题。
①若┒A是B 的必要不充分条件，则A是┒B 的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ②条件p：x>2，或y>3；是q：x+y>5 的 必要不充分条件 条件。
复习
命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句称为命题。 原命题 若 A则 B 互逆 互为 逆否 互逆 逆命题 若 B则 A 互 否 逆否命题 若┐B则┐A
互 否
否命题 若┐A则┐B
我们对每一个命题的四种命题的 真假情况进行归纳，得出： ①互为逆否的两个命题同真假； ②互否或互逆的两个命题的真假性无关。 举例：判断下列命题的四种命题的真假。
新授课
1、充分条件与必要条件：一般地，如果已 知 p q那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的 必要条件．
x 1 x 1 2 x 1是x 1的充分条件 2 x 1是x 1的必要条件
2
典型例题
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是 p的什么条件：
2 2 p : x y ; q : x y （1）
①复数x+yi (x,y∈R)为纯虚数的充要条件 是 。
1、已知集合A={x|x>1}，B={x|x>2}， 则x∈A是x∈B的 必要不充分 条件。
方法二、用命题的等价转化判断两条件 的关系
2、已知条件p：x+y≠2， 条件q：x，y不都是1，则p是q的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
简称充要条件，记作 p q ．
3.判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论； （2）考察 若p 则q 和 若q则p的真假。
典型例题
例2．填表
p q p是q的什么条件 q是p的什么条件 充分不必要 充分不必要 充分不必要 必要不充分 充分 必要 充分不必要 必要不充分 必要不充分 必要不充分 必要不充分 充分不必要 必要 充分 必要不充分 充分不必要
（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是 x=y的必要不充分条件. (2) p是q的充分条件且是必要条件. q是p充分条件且是必要条件.
2. 充分必要条件 如果p是q的充分条件， p又是q的必 要条件，则称 p是q的充分必要条件，
1.求证：一元二次方程ax bx c 0
2
有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
2m-3 2.在直角坐标系中，点（2m+3-m , ） 2-m 在第四象限，则实数m的取值范围是？ 2 2m-3 变式.在直角坐标系中，点（2m+3-m , ） 2-m 在第四象限的充要条件是？
2
充要条件的证明与应用
（C）充分且必要条件，（D）既不充分也不必要条件
3 ．如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡 B亮的什么条件？
（１）开关A闭合是灯泡B亮的 充分不必要条件 条件； （２）开关A闭合是灯泡B亮的 必要不充分条件 条件； 充要条件 （３）开关A闭合是灯泡B亮的 条件； （４）开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件 条件．
N M
a
1
2
a≤1
7、方程 x 2 x m 0无实根是 m 0 的什么条件？ 8、（1）若 （2）若 （3）若
p q ，则 p q p，则 p p q ，则 p
是 是 是
q 的什么条件？ q 的什么条件？
q 的什么条件？
9、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件； 丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的 （A）充分不必要条件，（B）必要不充分条件，
p q 且q p p是q的既不充分也不必要条件的含义：————
3.从集合角度理解：
pq
，相当于 P Q ，即
或
p q，相当于 P Q ，即
充要条件的证明与应用
例题：求证：ABC是等边三角形的充要条件是 a2 b 2 c 2 ab ac bc 其中a, b, c是 ABC的三条边。
方法三、从集合的角度判断两条件 的关系
4．已知： p : 0 x 5, q : x 2 3 ，则p 是q的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件
①已知集合M={x|1<x<2}，N={x|x>a}，
若x∈M是x∈N的充分不必要条件，则求 实数a的取值范围。
a0
m，n全是奇数 m+n是偶数
x A且x B ab 0
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
巩固与提高
p q 1.若p则q为真 ，记作_____________; pq 若p则q为假 ，记作_____________. p q 且q p 2. p是q的充分不必要条件的含义：————。 p q 且q p p是q的必要不充分条件的含义：—————。 p q 且q p ( p q ) p是q的充要条件的含义：—————。
2
若p则q为真 ，记作 p q 若p则q为假，记作 p q
（1）若 x 1 ，则 x 2 1 ；真 x≥1 x2≥1 真 （3）全等三角形的面积相等； 两三角形全等
2 2
（2）若x y，则x
两三角形面积相等 2 2 x y x y 假 y；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假 四边形对角线互相垂直 四边形是菱形；
)
正难 则反
⑶在△ABC中，若A≠B，则sinA≠sinB。
利用原命题与其逆否命题同真假的关系证 明一些问题。
例3、证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，则a-b≠1。
其逆否命题是：
若a-b=1，则a2-b2+2a-4b-3=0
1.1.2 充分条件与必要条件
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x 1 ，则 x 1 ； 真 2 x y ； 假 （2）若 x 2 y ，则 （3）全等三角形的面积相等； 真 假 （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
课 堂 小 结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假。 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判 断。
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若x>2，则x>0
若x2-3x+2=0，则x=2
真 假
假 真
假 真
真 假
结论：判断一个命题的四种命题的真假，
其实只须判断其中的两个即可。
例1、若一个命题M的逆命题是假命题，则( A、命题M是真命题 B、命题M的否命题是假命题 C、命题M的否命题是真命题 D、命题M的逆否命题是真命题 例2、判断下列命题的真假。 ⑴若x+y≤5，则x≤2或y≤3； ⑵若x≠0，或y≠0，则xy≠0；