积的乘方公开课
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《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《积的乘方》公开课课件
(2) (ab)3 =__________________=______________________=
乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》公开课课件 (共10页)
（6）若 ab ab ab ，则m+n的值 = m + 1 n + 2 2 n -1 2 m 3 5
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
（7） 的结果等于（C） 2x3y22•120•0 33 2x2y32C．9x10 y10
D．9x10 y10
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
9．各个民族都有对星空不同的认识， 今天我 们似乎 很熟悉 西方星 座，却 忽略了 中国古 代对星 空更为 深刻的 思考。
•
10．把星星都划分到不同的星宿，每 一种划 分方法 都有一 定的用 途，这 体现出 中国古 代天文 学经世 致用的 特点。
•
11．北极星因为在天空中特殊的位置 ，往往 被古人 视作统 治者的 象征， 地位自 然非比 寻常。
2． ab 2 m m+n 3 =8a9b15若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1 n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= aa2b3 4，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax5,ay3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
幂的乘方与积的乘方(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
2 幂旳乘方与积旳乘方（第1课时 ）
幂旳意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法旳运算性质： am·an= am+n
am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
正方体旳体积之比= 边长比旳 立方
乙正方体旳棱长是 2 cm, 则乙正方体旳体积 V乙= 8 cm3
甲正方体旳棱长是乙正方体旳 5 倍，则甲正方 体旳体积 V甲= 1000 cm3
能够看出，V甲 是 V乙 旳 125 倍 即 53 倍
地球、木星、太阳能够近似地看做是 球体 .木星、太阳旳半径分别约是地球旳 10倍和102倍，它们旳体积分别约是地球旳 多少倍？
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2 =am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn
幂旳意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法旳运算性质： am·an= am+n
am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
正方体旳体积之比= 边长比旳 立方
乙正方体旳棱长是 2 cm, 则乙正方体旳体积 V乙= 8 cm3
甲正方体旳棱长是乙正方体旳 5 倍，则甲正方 体旳体积 V甲= 1000 cm3
能够看出，V甲 是 V乙 旳 125 倍 即 53 倍
地球、木星、太阳能够近似地看做是 球体 .木星、太阳旳半径分别约是地球旳 10倍和102倍，它们旳体积分别约是地球旳 多少倍？
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2 =am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn
14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)
2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
【校级公开课】七上积的乘方 教案
2．分析过程：
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，【1】
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则． 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×( )m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
（六）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
作（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
【2】这个结论很重要
设计意图
（四）巩固成果，加强练习
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，【1】
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则． 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×( )m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
（六）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
作（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
【2】这个结论很重要
设计意图
（四）巩固成果，加强练习
【公开课教案】 积的乘方
积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.1234568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10。
积的乘方PPT课件
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用 于计算联合概率和条件概 率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用 于计算方差和协方差，例 如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之 间的关系和变化规律的一种方法，积 的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和 电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运 动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用
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积的乘方公开课
2.幂的乘方的性质是
幂的乘方，底数不变，指 数相乘。
用式子表示为
(am ) n=amn (m,n都是正整数)
3.（口答）计算：
（1）(x3)3 = x9 （2）x3• x 3 = x6
（3）x3+ x 3 = 2x3 （4）[ (-a)5]2 = a10
（5）[ (-a)3]5 = -a15
猜想：=(aa(b3))bn=(3)anbn
(ab)4 =_(_a_b_)_•(_a_b_)__•_(a_b__) _•_(a__b_) =_(_a_•_a_•_a_•_a_)_•(_b_•_b_•_b_•_b_)_
=a(4)b(4)
猜想：(ab)n=anbn(其中n是正整数)
(ab)n = (ab)• (ab)•…•(ab) (n)标
1、探索并理解掌握积的乘方的运 算法则．
2、能正确运用积的乘方的运算法 则进行计算．
3、培养学生类比思想和区别达到 领悟的目的，体会数学的应用价 值．
自学提示
自学教材P20-21练习前的内容，思考下列问题，时间5分钟
1、完成试一试，观察这几道题的解题过程和 计算结果，你能发现什么规律？
4.指出下列各幂的底数和 指数,并用语言叙述下列 各式：
(ab)3 ； (ab)4 。 (ab)3的底数是ab,指数是3 ； 语言叙述为a与b的积的3 次方
4.指出下列各幂的底数和 指数,并用语言叙述下列 各式：
(ab)3 ； (ab)4 。
(ab)4的底数是ab,指数是4 ； 语言叙述为a与b的积的4 次方
2、式子(ab)n =anbn(n为正整数)成立吗？试推 理。
3、你能用自己的话说一说乘方的运算法则吗 ？
4、这一运算法则与前面学习的幂的法则在结 构上和结果上有何区别和联系吗？
(ab)2 = (ab)•(ab)
(((aaabbb)))233===aa_23==_(bba_a(23a_b(2a_))b)•_•((_(2规a计b)_b律b_算，)_)？•结(_(ana_果b为_b)有n_正)=_？什整么数 (ab)4==a_(4_ba_4•_a_•_a_)_•(_b_•_b_•_b_)_
= 27a6b9
2.计算: ① (-2a2b)3 • (-2a2b)2
= (-2a2b)5 = (-2)5 (a2)5 b5 = -32a10b5
② (3a3b3)2 - (2a2b2)3 = 32 (a3)2 (b3)2 -23 (a2)3 (b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
运算 种类
=x4y4
=a3b3c3 =m2n2p2q2
当堂练习 1.计算：
①(xy)5
=x5y5
②(-2a)3
=(-2)3 • a3
= -8a3 ③(ab2)3 =a3•(b2)3 =a3b6
④( 1 ab)4
2
=( 1 )4• a4• b4
2
= 1 a4b4
16
⑤(3a2b3)3 = 33 •(a2)3 •(b3)3
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
amanamn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方（am）n amn 乘方
不变
指数 相乘
计算结果
积的乘方 (ab)n= anbn 积的每一个因式乘方，
再把所得的幂相乘
小结
积的乘方的法则 语言叙述：_积__的__乘__方__,_等__于__把__积__的__每__一__个__因_
_式__分__别__乘__方__,_再__把__所__得__的__幂__相__乘_。
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
作业
P21 练习
2
P24 习题12.1 4
谢谢
= (a•a•…•a)• (b•b•…•b)
(n)个 (n)个 =anbn
(ab)n= anbn (n是正整数)
请用语言叙述积的乘方的性质：
积的乘方，等于把积的每一个因式
分别乘_方___，再把所得的幂相_乘___。
(abc)n= anbncn (n是正整数)
根据上述方法计算下列各题：
(1)x ( )y4(2)a ( b)3c (3)m ( n)2 p
2.幂的乘方的性质是
幂的乘方，底数不变，指 数相乘。
用式子表示为
(am ) n=amn (m,n都是正整数)
3.（口答）计算：
（1）(x3)3 = x9 （2）x3• x 3 = x6
（3）x3+ x 3 = 2x3 （4）[ (-a)5]2 = a10
（5）[ (-a)3]5 = -a15
猜想：=(aa(b3))bn=(3)anbn
(ab)4 =_(_a_b_)_•(_a_b_)__•_(a_b__) _•_(a__b_) =_(_a_•_a_•_a_•_a_)_•(_b_•_b_•_b_•_b_)_
=a(4)b(4)
猜想：(ab)n=anbn(其中n是正整数)
(ab)n = (ab)• (ab)•…•(ab) (n)标
1、探索并理解掌握积的乘方的运 算法则．
2、能正确运用积的乘方的运算法 则进行计算．
3、培养学生类比思想和区别达到 领悟的目的，体会数学的应用价 值．
自学提示
自学教材P20-21练习前的内容，思考下列问题，时间5分钟
1、完成试一试，观察这几道题的解题过程和 计算结果，你能发现什么规律？
4.指出下列各幂的底数和 指数,并用语言叙述下列 各式：
(ab)3 ； (ab)4 。 (ab)3的底数是ab,指数是3 ； 语言叙述为a与b的积的3 次方
4.指出下列各幂的底数和 指数,并用语言叙述下列 各式：
(ab)3 ； (ab)4 。
(ab)4的底数是ab,指数是4 ； 语言叙述为a与b的积的4 次方
2、式子(ab)n =anbn(n为正整数)成立吗？试推 理。
3、你能用自己的话说一说乘方的运算法则吗 ？
4、这一运算法则与前面学习的幂的法则在结 构上和结果上有何区别和联系吗？
(ab)2 = (ab)•(ab)
(((aaabbb)))233===aa_23==_(bba_a(23a_b(2a_))b)•_•((_(2规a计b)_b律b_算，)_)？•结(_(ana_果b为_b)有n_正)=_？什整么数 (ab)4==a_(4_ba_4•_a_•_a_)_•(_b_•_b_•_b_)_
= 27a6b9
2.计算: ① (-2a2b)3 • (-2a2b)2
= (-2a2b)5 = (-2)5 (a2)5 b5 = -32a10b5
② (3a3b3)2 - (2a2b2)3 = 32 (a3)2 (b3)2 -23 (a2)3 (b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
运算 种类
=x4y4
=a3b3c3 =m2n2p2q2
当堂练习 1.计算：
①(xy)5
=x5y5
②(-2a)3
=(-2)3 • a3
= -8a3 ③(ab2)3 =a3•(b2)3 =a3b6
④( 1 ab)4
2
=( 1 )4• a4• b4
2
= 1 a4b4
16
⑤(3a2b3)3 = 33 •(a2)3 •(b3)3
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
amanamn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方（am）n amn 乘方
不变
指数 相乘
计算结果
积的乘方 (ab)n= anbn 积的每一个因式乘方，
再把所得的幂相乘
小结
积的乘方的法则 语言叙述：_积__的__乘__方__,_等__于__把__积__的__每__一__个__因_
_式__分__别__乘__方__,_再__把__所__得__的__幂__相__乘_。
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
作业
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2
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谢谢
= (a•a•…•a)• (b•b•…•b)
(n)个 (n)个 =anbn
(ab)n= anbn (n是正整数)
请用语言叙述积的乘方的性质：
积的乘方，等于把积的每一个因式
分别乘_方___，再把所得的幂相_乘___。
(abc)n= anbncn (n是正整数)
根据上述方法计算下列各题：
(1)x ( )y4(2)a ( b)3c (3)m ( n)2 p