听课 幂的乘方公开课
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方》公开课课件1
[(am )n ]p amnp
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
1.已知,44•83=2x,求x的值.
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
１．试一试：读出下列式子并分别表示什2 62 =6（8）
a2 3 a2 a2 a2 =a（6）
a a am 2
m
m =a（2m）
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
（62）4 68
观察： （a2）3 a6
(1)（[ 1）3 ]2 3
(3) - p [( p)4 ]3
(2) -(a2)5 (4) (a2)3·(a3)2
(5) [(x y)3]4
(6) (x4)6-(x3)8
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=( x2)10；
(am )2 a2m
猜想： (a m )n amn
(am )n amam am
n?个am
(乘方的意义)
n?个m
a mm m (同底数幂的乘法)
amn
幂的乘方的运算公式
(乘法的定义)
(am)n =amn (m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘 。
（103）2
（23）6
同底数幂的乘法： zxxk am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方公开课课件
学生需要认真思考，积极回答问题，通过思考题的解答进一步巩固 所学知识。
THANKS
感谢观看
04
归纳小结
Chapter
回顾知识点
回顾幂、底数、指数的概念和性质。
再次强调幂的乘方运算法则。
总结公式和法则
01
总结幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$。
02
强调公式和法则的变形及应用。
强调重点和难点
01
强调幂的乘方运算法则的掌握和 应用是本节课的重点。
02
指出如何正确理解和应用幂的乘 方运算法则是本节课的难点。
一题多解
鼓励学生尝试多种解题方 法，培养他们的思维能力 和创新能力。
拓展练习
竞赛题目
探究性问题
引入适合学生水平的数学竞赛题目， 挑战学生的高阶思维和创新能力。
设计一些需要学生自主探究的问题， 培养学生的自主学习能力和探究精神 。
应用拓展
结合实际生活，设计一些与幂的乘方 相关的应用问题，引导学生将知识应 用到实际生活中。
基础运算
通过简单的幂的乘方运算 ，让学生熟悉和掌握基本 的运算方法。
错误纠正
针对学生容易出错的点进 行重点讲解，通过纠正错 误，加深学生对知识点的 理解。
进阶练习
综合运用
通过较为复杂的数学问题 ，引导学生综合运用幂的 乘方的知识，解决实际问 题。
Байду номын сангаас
多样化问题
设计不同类型的问题，包 括选择题、填空题、判断 题等，让学生适应不同的 问题形式。
公式：$(a^m)^n = a^{mn}$
深入理解幂的乘方法则
通过具体例子和图形来深入讲解幂的乘方法则的原理和 意义。
听课-幂的乘方公开课
底数 不变，指数相乘。
同底数幂乘法的运算法则：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数 相加。
17
作业
配套练习册
练习6.2
18
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
体积V=
. .
.
5
6.2
(32 )3
幂
幂的乘方
怎么读？ 意义是什么？ 指数2的底数是谁？ 指数3的底数是谁？
6
观察： 计算的结果有什么规律吗?
（1）(3 2 ) 3
（2）( a m ) 3
猜想： (am )n
7
(am)n
n个 n个m
8
幂的乘方公式
=a (a )m n mn (m,n都是正整数).
幂的乘方，底数 不变 ，指数相乘 。 如 (53)4 =53×4 =512
9
例1:计算:
(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (5) - (xm+1)3
10
八年级 数学
符号怎么办？(1)
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
2024版教学课件《幂的乘方》精品教学课件
教学课件《幂的乘方》精品教学课件目录•幂的乘方基本概念与性质•幂的乘方法则与运算技巧•典型例题解析与思路拓展•易错点归纳与防范策略•实战演练：真题模拟与自测评估•课程总结与延伸学习资源推荐01幂的乘方基本概念与性质幂的定义及表示方法幂的定义幂是指一个数自乘若干次的形式，表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
幂的表示方法幂可以用指数形式表示，如a^n，也可以用连乘形式表示，如a×a×...×a（n个a相乘）。
乘方的定义及运算规则乘方的定义乘方是指一个数乘以自己的幂，表示为a^(m+n)=a^m×a^n，其中a为底数，m和n为指数。
乘方的运算规则同底数幂相乘时，指数相加；同底数幂相除时，指数相减；幂的乘方时，指数相乘。
幂的乘方性质探讨幂的乘方性质幂的乘方具有一些特殊的性质，如(a^m)^n=a^(m×n)，(ab)^n=a^n×b^n，(a/b)^n=(a^n)/(b^n)（b≠0）等。
幂的乘方性质的应用幂的乘方性质在数学中有广泛的应用，如化简复杂表达式、证明等式、求解方程等。
同时，在实际问题中，也可以利用幂的乘方性质进行计算和建模。
02幂的乘方法则与运算技巧同底数幂相乘法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即$a^m times a^n = a^{m+n}$。
当底数是负数或分数时，同样适用该法则。
例如$(-a)^m times (-a)^n = (-a)^{m+n}$，$(frac{a}{b})^m times (frac{a}{b})^n = (frac{a}{b})^{m+n}$。
不同底数幂相乘转换方法01不同底数幂相乘，不能直接运用同底数幂的乘法法则。
但可以通过换元法或引入新的变量，将其转化为同底数幂的乘法。
02例如：$2^m times3^m$可以转化为$(2times3)^m=6^m$。
幂的乘方运算简化技巧幂的乘方运算中，可以运用指数的乘法法则进行简化。
人教版八年级上册数学《14.1.2 幂的乘方》公开课课件
方法点拨
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: 1. 底数相同,指数越大,幂就越大; 2. 指数相同,底数越大,幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点， 将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大 小比较.
先乘方，再乘除，最后算加减
= –a10＋a10 = 0.
底数的符号要统一
方法点拨
与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算 幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减， 然后合并同类项．
巩固练习 2.计算： (1) (x3)4·x2 ； (3)[(x2)3]7 ；
解：(1)原式= x12 ·x2 = x14.
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
பைடு நூலகம்法点拨
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂 的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底 数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注 意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.
巩固练习
1.计算： ① (103)5；
=103×5 =1015
人教版数学八年级上册
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
探究新知
幂的乘方的法则(较简单的)
请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S正 ＝边长×边长
＝边长2
S小 ＝10×10 ＝102
103
S正＝103×103 =(103)2
= 106
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
C．b12＝( )3
D．b12＝( )2
《幂的乘方》教案 (公开课)2022年2
积的乘方【教学内容分析】本节课通过合作探究得到积的乘方法那么，进而能灵活运用该法那么进行应用和计算。
【教学目标】1、经历探索积的乘方的法那么，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解积的乘方的运算法那么，并能利用法那么进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点、难点】重点是理解法那么的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法那么。
难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法那么，运算时正确运用运算法那么是本节的难点。
【教学准备】展示课件3、小结：有时反向运用法那么也会起到简化运算的作用。
六、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题【设计思想】1、本课时在已有的同底数幂相乘法那么和幂的乘方法那么，以及乘方的意义的根底上，通过合作交流，探索归纳得出积的乘方法那么，正是从建构主义观点出发而一环一环设计而成的。
2、适时的辨明和恰当的拓展、延伸，效果特佳，并能增强课堂的兴趣，开展学生的思维能力。
2.4有理数的加法〔1〕二、教学目标1．使学生掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算；2．在有理数加法法那么的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．三、教学重点和难点重点：有理数加法法那么．难点：异号两数相加的法那么．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程〔一〕、师生共同研究有理数加法法那么前面我们学习了有关有理数的一些根底知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．假设我们规定赢球为“正〞，输球为“负〞．比方，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．②现在，请同学们说出其他可能的情形．答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；③上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；⑤上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0．⑥上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想方法归纳出进行有理数加法的法那么？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法那么：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．〔二〕、应用举例变式练习例1 计算以下算式的结果，并说明理由：(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)； (10)0+0．学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法那么．进行计算时，通常应该先确定“和〞的符号，再计算“和〞的绝对值．解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法那么的第2条计算)=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)=-12．下面请同学们计算以下各题：(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．〔三〕、小结这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法那么．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法那么进行计算时，要同时注意确定“和〞的符号，计算“和〞的绝对值两件事．七、练习设计1．计算：(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4 )(+6)+(+9)；(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48；(8)(-56)+37．2．计算：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．4*．用“＞〞或“＜〞号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．5*．分别根据以下条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．八、板书设计九、教学后记“有理数加法法那么〞的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法那么，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法那么；另一类是适当加强法那么的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法那么的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法那么的应用，这种教法近期效果较好．第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法那么的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法那么，而且能感知到研究数学问题的一些根本方法．这种方案减少了应用法那么进行计算的练习，所以学生掌握法那么的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法那么〞进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程〞，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次时机．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方。
2024年度幂的乘方公开课获奖课件
幂函数图像均关于原点对称（ 除指数为非整数的偶次幂外）
。
2024/2/2
16
通过图像理解幂乘方意义
通过观察幂函数图像的变化，理解幂的乘方实际上是底数不变，指数相乘的过程。
利用图像可以直观地比较不同幂函数之间的大小关系，加深对幂乘方概念的理解。
2024/2/2
通过图像还可以解释幂的乘方运算法则，如$(a^m)^n=a^{m times n}$等。
注意检查验算
解答完成后要进行检查验算，确保答案正确 无误。
22
06
知识点总结与拓展延伸
2024/2/2
23
关键知识点回顾梳理
2024/2/2
幂的乘方基本法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$， 即幂的乘方时，指数相乘。
幂的乘方运算性质
正数的任何次幂都是正数；负数 的奇次幂是负数，偶次幂是正数 。
求解代数方程
在代数方程中，有时会遇到幂的乘方形式的未知数，这时 我们可以利用幂的乘方法则将其化简，从而更容易地求解 方程。
在密码学中的应用
幂的乘方在密码学中有着广泛的应用，如在RSA加密算法 中就需要用到幂的乘方运算。通过对大数进行幂的乘方运 算，可以实现数据的加密和解密过程。
10
03
幂运算性质在幂乘方中应 用
frac{a^n}{b^n}$。
常见问题与误区提示
01
02
03
04
忽略运算优先级
在复杂的指数运算中，学生容 易忽略运算优先级，导致计算
错误。
底数或指数混淆
有些学生容易将底数和指数混 淆，导致运算错误。
误解幂的性质
对于幂的性质理解不深入，容 易在应用时出现错误。
公开课幂的乘方课件_人教新课标版.ppt
• 10、Life is measured by thought and action, not by time. ——Lubbock 衡量生命的尺度是思想和行为，而不是时间。8.5.20208.5.202011:0311:0311:03:1011:03:10
• 11、To make a lasting marriage we have to overcome self-centeredness.要使婚姻长久，就需克服自我中心意识。Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5, 20208/5/2020
• •
THE END 8、For man is man and master of his fate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday, August 5, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。 11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
14.1.2 幂的乘方
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
2.用图形表示如下:
.o
l
相离
切 点
.o
.
. ..o
l
l
相切
相交
切
割
线
线
学习目标
1.使学生经历探索幂的乘方的过程， 掌握幂的乘方的运算法则。
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3 5 (10 )
4 4 (a )
八年× 3 -x = 3 × 2 -x =
6 -x ; 6 -x ;
= 2 3 (- x ) = -x2×3 = - x6 ; 3 2 (- x ) = x2×3 = x6 ;
3 2 -(x )
八年级 数学
[(a ) ] a
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am
·
an
·
ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
计算，结果写成幂的形式
口算
3×3×3×3×3
3+3+3+3
3
面积S=
.
3
2
面积S=
.
3
33
2
体积V=
.
(3 )
幂
2 3
怎么读？
意义是什么？
同底 数幂 乘法
a a a
m n
m n 乘法 不变 指数
相加
m n mn 指数 幂的 乘方 不变 （ a ） a 乘方 相乘
44 3 所以数值最大的一个是______
小结：
今天，我们学到了什么？
幂的乘方的运算法则： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数 相乘。
同底数幂乘法的运算法则：
am · an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数 相加。
作 业
配套练习册
练习6.2
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
运算 种类
公式
法则 中运 算
计算结果 底数 指数
m n p
mn p
填空
x 5 4 4 5 =( x ) =( x ) 10 2 10 2 =( x ) =(x ) ；
20 13 7 （ ） (1)x · x=
1.已知：
，求
2. 已知3×9n=37，求n的值．
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
指数2的底数是谁？ 指数3的底数是谁？
观察： 计算的结果有什么规律吗?
（1）(3
2 3
)
（2）( a
m 3
)
猜想：
(a )
m n
(a )
m n
n个 n个m
m n (a )
mn =a (m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘 。 如 (53)4 =53×4 =512
(1) (2) m 2 (3) (a ) m+1 3 (5) - (x )