积的乘方(公开课要用)
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《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
《幂的乘方与积的乘方》教案 (公开课)2022年 (2)
４．幂的乘方与积的乘方〔二〕一、 学生起点分析：学生知识技能根底：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n an a a a a =⨯⨯⨯个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法〞与“幂的乘方〞法那么已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验根底：在探讨“积的乘方〞的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式表达展示这一规律。
同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法那么的探索过程及对算理的理解。
二、教学任务分析：教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。
通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。
在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。
为此，本节课的教学目标是：1. 经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条理的表达能力。
2. 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
三、 教学设计分析：本节课设计了七个教学环节：复习回忆、探索交流、知识扩充、稳固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。
第一环节：复习回忆：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个 2．同底数幂的乘法运算法那么.n m n m a a a +=⋅〔m 、n 为正整数〕3．幂的乘方运算法那么(a m )n =a m n (m 、n 都是正整数)活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的。
积的乘方公开课课件
幂表示体积
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
【校级公开课】七上积的乘方 教案
2．分析过程：
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，【1】
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则． 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×( )m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
（六）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
作（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
【2】这个结论很重要
设计意图
（四）巩固成果，加强练习
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，【1】
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则． 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×( )m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
（六）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
作（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
【2】这个结论很重要
设计意图
（四）巩固成果，加强练习
积的乘方(公开课)
5 2
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律 计算:(2×3)3与23 × 33， 你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
； ；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3
4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x
若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律 计算:(2×3)3与23 × 33， 你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
； ；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3
4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x
若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
《积的乘方》 讲义
《积的乘方》讲义一、引入在数学的学习中，我们常常会遇到各种各样的运算，乘方运算就是其中非常重要的一种。
而当我们面对多个因数相乘的乘方时，就会涉及到积的乘方这一重要的运算规则。
那么，什么是积的乘方呢？让我们一起来探索。
二、积的乘方的定义积的乘方，是指先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：（ab)＾n ＝ a^n b^n （n 为正整数）例如：（2×3)＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36三、积的乘方的推导我们来推导一下这个公式，以便更好地理解它。
假设 a 和 b 是两个实数，n 是正整数。
（ab)＾n 表示 n 个 ab 相乘，即：（ab)＾n ＝ ab × ab ×× ab （共 n 个）我们可以把每个 ab 拆开，得到：（ab)＾n ＝（a × a ×× a) ×（b × b ×× b) （a 共 n 个，b 共 n 个）也就是：（ab)＾n ＝ a^n × b^n四、积的乘方的性质1、指数相同在积的乘方中，每个因数的指数都要与乘方的指数相乘。
例如：（2x^2y^3)＾3 ＝ 2^3 ×（x^2)＾3 ×（y^3)＾3 ＝ 8x^6y^92、符号规律当因数中负因数的个数为偶数时，积为正数；当因数中负因数的个数为奇数时，积为负数。
例如：（－2×3)＾2 ＝（－6)＾2 ＝ 36（－2×（－3)）＾2 ＝ 6^2 ＝ 36（－2×（－3)×（－4)）＾2 ＝（－24)＾2 ＝ 5763、积的乘方与幂的乘方的区别幂的乘方是底数不变，指数相乘，即（a^m)＾n ＝ a^（mn)；而积的乘方是先把积中的每个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)＾n ＝ a^n b^n 。
《积的乘方》参考课件1 (1)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
例2 计算：
(1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
2.计算： (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用 am ·an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷。
作业
P144 练习 P149 习题15.1 第3题
(1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解： (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；(2) (-5b)3=(-5)3•b 3= -125b 3；
(3) (xy 2)2=x 2•(y 2)2= x 2y (44；) (-2x 3)4=(-2)4•(x 3)4=16x12.
1.计算：
( 1 )100 2100 2×
原式 （1 2）4 2
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
例2 计算：
(1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
2.计算： (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用 am ·an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷。
作业
P144 练习 P149 习题15.1 第3题
(1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解： (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；(2) (-5b)3=(-5)3•b 3= -125b 3；
(3) (xy 2)2=x 2•(y 2)2= x 2y (44；) (-2x 3)4=(-2)4•(x 3)4=16x12.
1.计算：
( 1 )100 2100 2×
原式 （1 2）4 2
1.2积的乘方(教案)
3.培养学生数学推理能力，通过探索积的乘方的性质，学会运用数学原理进行推理证明；
4.培养学生数学建模能力，将积的乘方应用于解决实际问题，提高建立数学模型解决实际问题的能力；
5.培养学生数学运算素养，灵活运用积的乘方进行简便运算，提高运算速度和准确性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：积的乘方的定义及其运算性质。
2.教学难点
-难点内容：理解并掌握积的乘方的运算性质，以及在实际问题中的应用。
-难点突破：
-对于运算性质的理解难点，教师可以设计以下步骤帮助学生：
-通过直观的图形或实物模型，让学生观察和操作，发现积的乘方的规律；
-分组讨论，让学生互相解释积的乘方的运算性质，促进知识的内化；
-提供变式题目，让学生在不同的情境下应用积的乘方性质，加深理解和记忆。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方的性质和运算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方的基本原理，如通过几何图形的பைடு நூலகம்叠和拼接展示体积的乘方。
实践活动和小组讨论的环节，我观察到学生们积极参与，互相交流，这有助于他们巩固知识点，并在讨论中碰撞出思维的火花。但同时，我也意识到，在小组讨论中，需要更好地平衡学生的参与度，确保每个学生都有机会发表自己的观点。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，并对此进行解答。这个过程让我看到，虽然大部分学生已经掌握了积的乘方的概念，但在运用到复杂题目时，仍需加强练习和指导。这也提醒我，在未来的教学中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，设计难易程度不同的练习题，以满足他们的学习需求。
4.培养学生数学建模能力，将积的乘方应用于解决实际问题，提高建立数学模型解决实际问题的能力；
5.培养学生数学运算素养，灵活运用积的乘方进行简便运算，提高运算速度和准确性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：积的乘方的定义及其运算性质。
2.教学难点
-难点内容：理解并掌握积的乘方的运算性质，以及在实际问题中的应用。
-难点突破：
-对于运算性质的理解难点，教师可以设计以下步骤帮助学生：
-通过直观的图形或实物模型，让学生观察和操作，发现积的乘方的规律；
-分组讨论，让学生互相解释积的乘方的运算性质，促进知识的内化；
-提供变式题目，让学生在不同的情境下应用积的乘方性质，加深理解和记忆。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方的性质和运算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方的基本原理，如通过几何图形的பைடு நூலகம்叠和拼接展示体积的乘方。
实践活动和小组讨论的环节，我观察到学生们积极参与，互相交流，这有助于他们巩固知识点，并在讨论中碰撞出思维的火花。但同时，我也意识到，在小组讨论中，需要更好地平衡学生的参与度，确保每个学生都有机会发表自己的观点。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，并对此进行解答。这个过程让我看到，虽然大部分学生已经掌握了积的乘方的概念，但在运用到复杂题目时，仍需加强练习和指导。这也提醒我，在未来的教学中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，设计难易程度不同的练习题，以满足他们的学习需求。
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∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（
＝ (aaa) (ab)· (ab） ab)3=(ab)·
· (bbb) a3b3
乘方的意义
乘法交换律、乘方的意义 结合律
=
所以:
3 3 3 (ab) =a b
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
( m、n都是正整数)
课堂测验
计 算 ：
①(5ab)2 ②(－xy2)3 ③(－2xy3)4 ④(－2×10) 3
⑥(－3a3b2c)4 ⑦(－anbn+1)3 ⑧0.52005×2
2005
⑨ (－0.25)3×26
⑤(－3x3)2－[(2x)2]3
⑩ (－0.125) 8×230
同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
. 3 a b3
=－125a3b3 (2)原式=(-2)4 · (x2)4 · (y3)4
16 = x8y12
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)a8· b8 (3)-x5y5 (5)4 ×104
(6) (-3×103)3
4 (2 × 4 × 0.125) ＝
(2)(－4)2005×(0.25)2005
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
＝ 1
(3)－82000×(－0.125)2001 ＝
－
1×82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －1×82000×0.1252000× (－0.125）
＝ （8×0.125）2000× (－0.125) × （－1）
n n ab
（n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n
nbncn （n为正整数） a =
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
例：计算:
(1)
3 (-5ab)
2 3 4 (2)（-2x y ）
解： (1)原式=
. 3 (-5)1 Nhomakorabea练习6： 能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值 解： （an•bm•b)3=a9b15
3n •b 3m•b3=a9b15 3n •b 3m+3=a9b15
（an）3•（bm）3•b3=a9b15 a a
3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 · x7
＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
课堂小结
1、积的乘方： 把积的每个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式 都要“乘方”； 注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。
3、幂的运算：
m n m+n a · a =a n n n (ab) =a b m n mn (a ) =a
相同：底数不变
不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘
练习：（ 口答） （1） 105×106 （2） (105)6
(1011 )
（3） a7 · a3
(1030 )
（4） (a7)3
( a10 )
（ 5 ） x5 · x· x3
( a21 )
（6）(y3)2·(y2)3
（ x9 ）
（ y 12 ）
2 25b2 b (2)(－5b) ＝(____) －5 ·(____) ＝______；
(3)(xy ) ＝x
34
22
2 (____)
· (y )
2 2 (____)
2y4 x ＝______；
(4)(－2x ) ＝(－2)
4 (____)
·(x )
4 3 (____)
12 16 x ＝______.
积的乘方
n (ab) =?
学习目标
1.经历探索积的乘方的过程，掌握积 的乘方的运算法则。
2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。
计算:
(3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
2 12 ∵ (3×4) = = 144
2
32 ×42= 9×16 = 144
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。如（ 3 ）2010 ×（-3）2010=？
7 3 5 3 5 5 7 = × (4) ( ) ( ) ( ) = -1 ( √ ) 3 7 3 7
补充例题: 计算
[-
1 2
2 3 a (a+b)]
1 3 2 3 =() (a ) (a+b)3 2
1 6 =- a (a+b)3 8
探讨--如何计算简便？
逆 用 法 则 进 行 计 算
(1)24×44×0.1254
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 · x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
12.1.3 积的乘方
例 1 [课本例 3 变式题] 根据积的乘方法则填空：
2 ·(____) a (1)(2a) ＝(____)
2 2 3 3 3
3 8 a ＝______；
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab)
n个 a n个 b
=(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘。
n (ab) =
(2)8m3 (4)125 a3 b6
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算：
2 3 3 (1)（-3x y )
(2)
3 2 4 (-ab c )
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (× ) (× ) (× )