初中数学沪教版七年级上册《积的乘方》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
七年级数学上册 16《有理数的乘方》 沪科版PPT课件
2
2 2 体积
222记做 23
2的立方(2 的三次方)
222=23 =8
5 2
5
那么:类似地,
2
2
5×5×5 ×5
5×5×5 •••
×5×5
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a
分别记做
=54 =55 •••
= 5n
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
(1)(-3)×（-3）
(2)(
4 ) 3
(
4 3
)
(
4 3
)
(
4 3
)
5.把(1)5写成几个相同因数 2
相乘的形式.
例1 计算
(1)(-4)3
(2)(-2)4
解
(1)(-4) 3 = (-4) × (-4) × (-4) =
(2)(-2)4 =
=
乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可 得乘方运算的法则：
×
⑵ 23 ( ) 6
(3)(-2)3= 8 ×
)
(
-8
22 4 (5) （× ）
4
39
3
棋盘上的学问
第1格: 1
第2格: 2 第3格: 4 =2×2 =22 第4格: 8 =2 ×2 ×2 =23
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
第64格=2×2×······×2 =263
8分题 8分题 10分题 12分题
（每题4分）
(1). 45 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期2乘法公式的应用课件
64 .
同步练习 7.若 28 210 2n为完全平方数，则n=4或10.
说一说：
乘法公式的应用
乘法公式的应用
课堂小结
1.学会运用乘法公式简化计算 2.运用乘法公式时一些注意事项 3.巧用公式变形求值
乘法公式的应用
谢谢大家！
1 x
3的值.
解:（1）x2
1 x
2
x
1 x
2
2x
1 x
42 2 14
同步练习
4.已知 x
1 x
4
,求（1）x2
1 x
2的值；
（2）x3
1 x
3的值.
解:（2）
x3
1 x
3
x
1 x
x2
x
1 x
1 x
2
4 (14 1) 52
同步练习
5.已知 x y 3，xy 2，那么 x3 y3 45 .
1 A、﹣1 B、0 C、2 D、1
， 同步练习
，
3.若 a
1 x 20，b
1
x 19，c
1
x 21，
20
20
20
则代数式 a 2 b2 c 2 ab bc ac的值
是（ B）
A、4 B、3 C、2 D、1
同步练习
4.已知 x
1 x
4
,求（1）x2
1 x
2的值；
（2）x3
公式应用
例题2、计算：
(1) x y z x y z x y z 2
解:原式 [x ( y z)][x ( y z)] x y z 2
x2 ( y z)2 [x2 y2 z2 2xy 2 yz 2xz] x2 ( y2 2 yz z2 ) x2 y2 z2 2xy 2 yz 2xz 2 y2 2z2 2xy 2xz
七年级数学上册 9.9《积的乘方》课件 沪教沪教级上册数学课件
12/7/2021
1、口答
(1)(ab)6;
(4)(
1 2
ab)3
(7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(3)[-4(x-y)2]3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
12/7/2021
观察：
(3×5)2 =(3×5) ×(3×5)……幂的意义 =(3×3) ×(5×5)……乘法交换律、结合律 =32×52
按以上方法，完成下列填空： (2×5)2= (2×5) ×(2×5) =(2×2) ×(5×5) =22×52 (xy)4= (xy) ×(xy) ×(xy) ×(xy)
=(xxxx) ×(yyyy) =x4y4
12/7/2021
练习：
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 32
2、比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
12/7/2021
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律 乘方的意义
思考：积的乘方(ab)n =?
12/7/2021
公式证明： n个ab
(ab)n =(ab)·(ab)·····(a (乘方的意义) b) n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····(b单) 项式的乘法法则) =anbn (乘方的意义)
沪教版(五四制)七年级数学上册教案：9.9积的乘方
课 题9.9积的乘方 设计依据（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析： 学生学情分析：课 型新授课 教学目标1.理解积的乘法的意义；会运用积的乘方法则进行有关的计算。
2.经历探究积的乘方法则的过程，体验从特殊到一般研究问题的方法。
3.通过法则的推导过程形成分析问题、解决问题的能力．激发学习数学的兴趣。
重 点准确掌握积的乘方的运算法则。
难 点 当运算中有积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算时容易发生错误。
教 学 准 备学生活动形式 讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图 课题引入：1、（口答）计算，并说一说运用什么运算法则：（1）82410)10(= （2）624101010=⨯； （3）4441021010⨯=+；（4）633x x x =⋅；（5）3332x x x =+ （6）933)(x x =.2、计算：（1）25])[(a -； （2）53])[(a -； （3）5342)()(x x x ⋅-+； （4）233232)()(x x x x -⋅-； （5）23])[(y x -； （6）332])()[(x y y x -⋅-.知识呈现：新课探索一请指出下列各幂的底数和指数，并用语言叙述各式。
2)53(⨯； 4)(xy .执教：年级：初一 学科：数施教时间：第 周 星期 第 课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案把3×5，xy 看作一个整体，那么2)53(⨯的底数是3×5，指数是2，表示3与5的积的平方；4)(xy 的底数是xy ，指数是4，表示x 与y 的积的4次方.2)53(⨯，4)(xy 称之为“积的乘方”。
新课探索二（1）探索：（1）()()53)53(2⨯=⨯； （2）()()y x xy =4)(.小组合作进行探究.（1）()()22253)53(⨯=⨯； （2）()()444)(y x xy =.请说一说你们是怎么想的？课内练习一 书p25页1、计算：（1）2)3(a ； （2）32)(b a ；（3）32)21(ab ； （4）322)2(b a -. 课内练习二2、下列计算是否正确？若不正确，应怎样改正：（1）222)2(a a =； （2）3327)3(x x =-；（3）532)(xy xy =； （4）1510532)(b a b a =-；（5）632102)102(⨯=⨯； （6）222)(b a b a +=+. 课内练习三3、计算：（1）323)(y x -； （2）22)43(xy ； （3）52)(y x -； （4）42329)2(a a a ⋅+-.课内练习四4、填空：（1）3263)(ab b a =；（2）253106)6(36b a b a =；536b a -可以吗？（3）()555510)52(52=⨯=⨯；（4）()633310)254(254=⨯=⨯.由上述启发，请用简便方法计算下列各题：（1）3352⨯； （2）665.24⨯；（3）111025.04⨯； （4）12654⨯课堂小结：积的乘方的法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 9.9 积的乘方 教案
《9.9积的乘方》修改一、教学目标 1.理解积的乘方的意义2.会运用积的乘方法则进行有关的计算3.经历从特殊到一般的研究问题过程，尝试归纳积的乘方的法则 重点：掌握积的乘方法则，并进行有关的计算 难点：逆用积的乘方的法则进行简便运算 二、课型：新授课 三、课时：1课时四、教具与学具：多媒体设备PPT 五、教学过程（一）复习旧知口答（结果用幂的形式表示）（1）468(8)⨯-= （2）438(8)-⨯-= （3）32()x x -⋅= 旧知：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）（4）()432⎡⎤-=⎣⎦（5）()425-= （6）435()x x ⋅=旧知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.()m n mna a =（m 、n 都是正整数）（二）讲授新课问题：一个正方体的棱长为3210⨯cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 思考：()33210⨯的意义是什么？填空：看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？2(25)________________________⨯== 4()________________________xy ==()33210________________________⨯==所以，上述问题中正方形的体积为：________________.（93810cm ⨯）新知：()()()()()()………………=nn nab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=（n 为正整数）积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式．．．．．分别乘方，再把所得的幂相乘.()n n nab a b =（n 为正整数）推广：()nn n nabc a b c =（n 为正整数）（三）例题讲解 例1：计算：（1）4(3)a （2）3(2)mx - （3）23()xy - （4）232()3xy 例2：计算：（1）34()()a a -⋅- （2）2233323()2()x y x y - （3）3223(3)(2)x x +（四）课堂练习 1.计算：（口答）（1）23()x y （2）22(2)ab （3）223(2)a b - （4）23(1)(1)x x --2.判断下列计算是否正确：（1）()2222a a = （2） ()33273x x =- （3） ()5332y x xy= （4）223432a a =⎪⎭⎫⎝⎛3.用简便方法计算下列各题：（1）3325⨯ （2）664 2.5⨯ （3）61245⨯ （五）课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.在进行积的乘方的运算的时候，需要注意些什么？ *在运算符号上不要出现差错. （六）拓展 幂运算的误区：（1）448a a a ⋅=（2）4442a a a +=（3）426a a a ⋅=（1）为同底数幂的乘法 （2）合并同类项（3）为同底数幂的乘法 （4）幂的乘方（4）428()a a =（5）2224(2)4ab a b =（5）积的乘方，要注意每一个因式都要分别乘方. 六、作业设计A 组：（基础题，全班完成）练习册9.9积的乘方，校本作业（部分）B 组：（提高题，供学有余力的学生完成） （1）校本作业中剩余部分 （2）补充题：1.已知4812M a b =，求M .2.计算：55513412⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3. 1997200025⨯的积有多少个0？是几位数？4. x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-⋅=，你能求出x 的值吗？ 七、板书设计。
七年级数学上册同底数幂的乘法课件沪教版五四制
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如am·an·ap =
如 43×45= 43+5 =48
am+n+p （m、n、p都是正整
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
注意：
1、底数可以是为任意的有理数，也可以是单 项式或多项式。
； ；
23 × 22
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.
3×33× 32 36
小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·a n = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
）；
解：
注意： 1、 幂的指数为1，是省略不写，不 要误认为没有指数； 2、幂的结果比较小时，一般计算出 来； 3、幂的结果的符号要确定。
拓展延伸
例2.计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3 解: (2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
解:
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
2、法则的左边是两个幂的乘法，右边上一个 幂 3、现在的指数规定是正整数，将来我们可以 推广成任意整数或分数。
试一试
（1） 76×74
（2） a7 ·a8 （3） x5 ·x3 （4） b5 ·b
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 ·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
(m+n) 个a
=a m+n
七年级数学上册 9.9 积的乘方教案 沪教版五四制
准确掌握积的乘方的运算法则。
难点
当运算中有积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算时容易发生错误。
教学
准备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、（口答）计算，并说一说运用什么运算法则：
（1） （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） （6） .
2、计算：
（1） ；（2） ；
小组合作进行探究.
（1） ；（2） .
请说一说你们是怎么想的？
课内练习一书p25页
1、计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
课内练习二
2、下列计算是否正确？若不正确，应怎样改正：
（1） ；（2） ；
（3） ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（4） ；
（5） ；（6） .
课内练习三
3、计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
积的乘方
课题
9.9积的乘方
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1.理解积的乘法的意义；会运用积的乘方法则进行有关的计算。
2.经历探究积的乘方法则的过程，体验从特殊到一般研究问题的方法。
3.通过法则的推导过程形成分析问题、解决问题的能力．激发学习数学的兴趣。
练习册
预习
要求
9.10（1）单项式与单项式相乘
理解并掌握单项式与单项式相乘法则，能够进行单项式的乘法计算。
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
沪教版五四制七年级数学上册9.9《积的乘方》
(2)81x4y10=( )2 , n= . (5) 28×55= .
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 （2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
拓展训练：
（1）若 x3 8a6b9， 则x 2若645 82 2x， 则x
(4)(
1 2
ab)3
(7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(3)[-4(x-y)2]3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(4)(t-s)3(s-t)4
3、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
2、比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律 乘方的意义
④ (2/3xy2)2
(2)3(x2y2)3-2(x3y3)2 (4)(- 2/3x3y)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？ (1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
2004
( 5 ) ( 2 )
.( 2 3 ) 2003
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的3次方而不是
1 3
与3相乘
ab ab6
a b a4b2
2 2
n n
( (
) )
各因式3次方 运算中注意幂的符号
(a b) (a b )
n
(
×
)
（1）(-3x)2 （2）(–5ab) 2 （3）(xy2)2 （4）（5ab2）3
（6）(-2x2y3）3 （7）（-xy）5 （8）（-3x3y2z）4 （ 9）（2×102）3
2 2
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
同样可以得到
(xy) x y
4
4
4
猜想
(ab)n= anbn
一般地：
n
n个
n个 n个
(ab) = （ab）·（ab ） ····· （ ab）
(a a a) (b b b)
a b
即:
n n
（n是正整数）
0.25
6 12
4
5
4
an· bn = (ab)n
4 5
解: (1) (3)
2 5 2 5
6 6
5 4
6
4 0.25 4 4 0.25
4
10
6
4
4 4 0.25
4
4
9.9 积的乘方
课堂小结
1、积的乘方的法则：
语言叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得
初中数学沪教版七年级上册
《积的乘方》
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
⑴
a4
· a6
(2) (a
4 6
)
(3)
a a
4
6
(4)
2 2
n
n
(5)
2 2
n
n
(6)
(2 )
n n
一个立方体的棱长为5，那么立方 体的体积是多少？ 如果棱长为2a ，那么立方 体体积如何表示 ?怎样计算？ 解: 3
（5） (-2xy3z2)4
（10）（-3×103）2
例2 计算 (1) (a) 3 (a) 4 (2) 3(x2y 2 )3 2(x3y 3 )2 (3) (3x ) (2x )
3 2
2 3
用简便方法计算： （1） 2 6 5 6 （2） 4 （3） 4 （4）
4
0.25
2 2 2 (4) ( xy ) 3
3
尝试练习 一、计算
(1)
(3)
(2h)
2
5
(2)
( 3a )
3 2
(a y )
4
1 3 4 (4) ( a c ) 2
二、书本第25页练习1
三、判断：
2a
2 3
8a
5
幂的乘方,底数不变,指数相乘
( (
) )
系数
1 3
1 ( cd )3 c3d 3 3
若 813×274 = y12，则 y =
（3）比较 813 与 274 大小
。
5 5 5 5 125
3
2 a =?
这种形式称 为积的乘方
观察这题底数有什 么特点？
(2a) ?
3
底数为两个因式相乘的积的形式。
我们学过的幂的运算性质适用吗？ 我们只能根据乘方的意义及乘法交 换律、结合律进行运算。
(2 5)
2
(2 5) (2 5) (2 2) (5 5) 2 5
n n n ab a b 符号叙述
的幂相乘.
(n是正整数）
。
2、积的乘方的法则可以逆用。即：
a b
n n
=
ab
n
3、比较同底数幂的乘法运算与幂的乘方运算和积 的乘方运算的相同和不同点吗？
拓展题
（1）若 x-y = a，则（3x-3y）3 = （2）若 813×274 = x24，则 x = ， ，
(ab) a b
n
n
n
（n是正整数）
积的乘方等于把积的每一个因式别 乘方,再把所得的幂相乘.
ab
n
n
a b
n n （n为正整数）
n n n
abc
a b c _____
（n为正整数）
例1计算
(1) ( 3a) 4 (3) (x y 2 ) 3 (2) (2m x)