【校级公开课】七上积的乘方 教案
积的乘方教案人教版
积的乘方教案人教版【教案名称】：积的乘方教案（人教版）【教案摘要】：本教案旨在帮助学生理解和掌握乘方的概念，并能够灵活运用乘方的性质进行计算。
通过多种教学方法和活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
教案内容包括乘方的定义、乘方的性质、乘方的运算规则以及乘方在实际生活中的应用等。
【教学目标】：1. 知识目标：- 理解乘方的概念，能够准确地读写乘方表达式。
- 掌握乘方的性质，能够利用乘方的性质进行计算和化简。
- 理解乘方运算的规则，能够灵活运用乘方运算进行计算。
- 了解乘方在实际生活中的应用，能够将乘方运用于解决实际问题。
2. 能力目标：- 培养学生的观察、分析和推理能力，提高学生的数学思维能力。
- 培养学生的合作与交流能力，通过小组合作、讨论等活动，促进学生之间的互动与合作。
3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
- 培养学生的自信心和解决问题的能力，提高学生的学习动力和自主学习能力。
【教学重点】：1. 理解乘方的概念，能够准确地读写乘方表达式。
2. 掌握乘方的性质，能够利用乘方的性质进行计算和化简。
3. 理解乘方运算的规则，能够灵活运用乘方运算进行计算。
【教学难点】：1. 理解乘方的性质，包括乘方的基数、指数和乘方的结果之间的关系。
2. 理解乘方运算的规则，包括同底数乘方的运算和乘方的分配律。
【教学准备】：1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
2. 教学材料：人教版数学教材、习题集、练习册等。
3. 教学活动：小组讨论、教师讲解、学生展示、课堂练习、作业布置等。
【教学过程】：本教案分为三个部分：导入与引入、知识讲解与拓展、巩固与延伸。
一、导入与引入（15分钟）1. 教师引入乘方的概念，通过举例子让学生了解乘方的含义和运算规则。
2. 学生观察并总结乘方的性质，例如同底数相乘时指数相加等。
二、知识讲解与拓展（30分钟）1. 教师讲解乘方的定义、性质和运算规则，并通过具体的例子进行说明和演示。
积的乘方教案
《积的乘方》教学设计——卢秀玲教学目标1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。
2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力．3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美．教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算.教学难点:用数学语言概括运算性质．教学方法：引导发现探究、讲和练相结合．教学流程设计：教学过程设计一、情景引入：1、问题：你能心算出吗？(引出课题]§9.9 积的乘方)二、概念分析1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。
（请一位学生口述回答。
）解：体积= = = （根据乘方的意义）= （单项式的乘法法则）答：立方体的体积是。
由实例1得到等式 = 。
阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。
提问：由等式 = ，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？（2与a都进行了3次方。
）师：对。
2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。
实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。
解： = = 。
指明：字母可表示数、单项式或多项式。
2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： = 。
如果n是正整数，那么= = = 。
师：这个公式表明的就是积的乘方法则。
请一位学生用数学语言口述此公式：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3、研讨：师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 = 。
生：有。
师：对。
而且推导过程是一样的。
（推导省略）师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。
那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？生：也成立。
师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。
给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方：对吗？生：不对，因为3也要进行3次方。
【公开课教案】 积的乘方
积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.1234568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10。
积的乘方优质课教案
积的乘方【教学目标】理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算。
通过推导积的乘方的法则提高学生的抽象思维能力。
【教学重难点】1．准确掌握积的乘方的运算法则。
2．用数学语言概括运算法则。
【教学准备】黑板、粉笔、学生准备课堂练习本。
【教学流程】【教学过程】1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质。
2．填空：（1）423a a a ⨯⨯；（2）()35a ；（3）()3233a a ⨯⨯；（4）()43523a a a a ⨯⨯⨯； 学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断。
【说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例1与例2做个铺垫。
3．探索新知，讲授新课请同学们观察以下算式：()()()5353532⨯⋅⨯=⨯……幂的意义()()5533⨯⋅⨯=……乘法的交换律、结合律2253⋅=下面请同学们按照以上方法，完成下列填空：()____________________________522==⨯()______________________________4==xy 引入新课 巩固练习 回家作业新课讲授 课堂小结我们知道n a表示n个a相乘，那么()3ab表示什么呢？学生回答时，教师板书。
()abababab⋅⋅=3()()bbbaaa⋅⋅⋅⋅⋅=33ba=这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）也就是()333ba ab=请同学们回答()4ab、()4abc的结果怎样？那么()nab（n是正整数）如何计算呢？；____________个；运用了________律和________律；_______个________个；学生活动：学生完成填空。
()n nn baab=（n是正整数）刚才我们计算的()3ab、()nab是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质。
积的乘方教学设计
七年级数学教学设计课题： 积的乘方 第3 课时设计人 谢继伟 审核人_________________ 执教人 ______ 教学预设时间 _________ 学习目标：1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幕的意义 2、熟练掌握积的乘方的运算性质。
3、 会进行积的乘方运算。
课前修订或操作注意事项重点：积的乘方运算法则的理解及其应用 难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。
易错点：而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下, 才可以对积的乘方的运算灵活地应用。
三、课堂流程：（一）、温故2. 复习同底数幕的乘法法则3. 复习幂的乘方法则出示计算题:5. 复习同底数幕的乘法法则6. 复习幂的乘方法则（三）、指导自学快速自学教材P48-49 “思考”并完成下列问题1•学生探究：（1 ）趣味猜想（感性认识） 若（ab ） 2= a 2b 2 则（ab ） 3= a （）（2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律?(1) (ab ) 2= (ab ) - (ab ) = (a a ) - (b b )=a ()(2) (ab ) 3= _____ = ______ =£)、学习 1. 出示计算题:(1)x 2 x 5=⑶(x 4)3=⑵ y 2n y ⑷(a 2)3导新(1)x 2 x 5= ⑶(x 4)3= ⑵y 2n n+1y (4) (a 2)3 a 5= (ab ) n =a ()b (a ——-—” 4.(3)(ab) n=_____ = ______ =a)b( )(n 是正整数)(3)把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达. 2 •教师引导分析：2 2 2(1) (ab) = (ab) - (ab) = (a a) - (b • ) = a b ,3 3 3(2) (ab) = (ab) •( ab) - (ab) = (a a a) •( b b b) =a b ;(3)(ab) n= (ab) (ab)二二/ab) = (a 3 二二_a) (b b ^--b) =a n b n-~ 1 --------------------------------------------------- -- ------ -- -—= s~'n个ab n个a n个b3.得到结论：积的乘方：(ab) n= (n是正整数)即（四）、点拨拓展课前修订或操作注意事项（1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
教学设计《积的乘方》精编完整版
结束语
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积的乘方教案
积的乘方教案一、教学目标：1. 能够正确理解和运用乘方的定义和性质。
2. 能够运用乘方的运算法则解决问题。
3. 能够灵活运用乘方的规律进行推导和计算。
二、教学重难点：1. 乘方的定义和性质。
2. 乘方的运算法则和规律的运用。
3. 乘方的数学推理和证明能力的培养。
三、教学准备：1. 乘方相关的教学课件和教辅材料。
2. 黑板、彩色粉笔、计算器等教具。
四、教学步骤：步骤一：导入和引入1. 引出乘方的概念，通过示例让学生理解乘方的定义。
2. 提问引导学生思考乘方的性质和作用。
步骤二：讲解和示范1. 介绍乘方的运算法则和规律。
2. 通过例题进行讲解和演示，引导学生掌握乘方的运算方法。
3. 鼓励学生互相帮助和互动，加深对乘方的理解和运用。
步骤三：练习和巩固1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 老师巡视和指导学生的练习，及时纠正和解答学生的问题。
3. 汇总和讲解练习题的答案，强调解题的思路和方法。
步骤四：拓展和延伸1. 引导学生思考乘方的运用场景和问题。
2. 提供一些拓展题目，让学生运用乘方的运算法则和规律解决问题。
五、教学总结：1. 总结乘方的定义和性质。
2. 强调乘方的运算法则和规律的运用和灵活性。
3. 鼓励学生通过自主学习和练习提高解题的能力。
六、教学反思：本节课的整体设计较为合理，教学目标明确，步骤清晰。
在教学过程中，可以增加一些互动环节，激发学生的兴趣和动手能力。
在巩固练习时，应注意分层次布置难度递增的习题，根据学生的实际情况调整教学进度。
在教学结束时，应对学生的学习情况进行评价和反馈，帮助学生进行自我反思和进一步提高。
《积的乘方》教学设计
《积的乘方》教学设计一、教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的定义和性质；2.掌握计算具体数的乘方及其结果；3.能够运用乘方解决实际问题；4.培养学生的思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重难点1.乘方的概念和运算法则；2.合理运用乘方解决实际问题。
三、教学准备1.多媒体教学设备；2.教材中关于乘方相关的教学素材；3.计算器。
四、教学过程1.导入新知识（10分钟）教师通过展示一些具体的例子来引起学生的兴趣，如2的3次方等。
然后提问：“你们知道什么是乘方吗？它在数学中有什么作用呢？”引导学生回答，确保学生对乘方有一定的了解。
2.学习概念和运算法则（20分钟）通过教师的讲解和具体的示例演算来让学生初步了解乘方的概念和运算法则。
重点包括以下内容：（1）乘方的定义：乘方是一种表示多个相同因子相乘的简便方法。
（2）乘方的表示方法：a的n次方，记作a^n，其中a为底数，n为指数。
（3）乘方的性质：a.同底数幂相乘时，指数相加：a^n*a^m=a^(n+m)b.同底数幂相除时，指数相减：a^n/a^m=a^(n-m)c.幂的乘法法则：(a^n)^m=a^(n*m)d.幂的除法法则：(a/b)^n=(a^n)/(b^n)3.习题练习与讲解（30分钟）教师布置一些练习题，要求学生计算具体的乘方并填写答案，然后进行讲解。
要求学生展示解题思路和步骤，重点培养学生的计算能力和思维逻辑。
4.实际问题应用（20分钟）5.拓展延伸（10分钟）进一步探讨乘方的运算特点和应用领域。
引导学生思考乘方与指数函数、对数函数的关系以及乘方的逆运算，开方。
拓展课堂讨论，让学生参与积极思考和解答问题。
6.小结与展望（10分钟）对本节课所学内容进行小结和梳理，引导学生总结乘方的基本概念、运算法则和应用方法。
展望下一步学习内容，做好课堂预习。
五、教学反思通过本节课的教学，学生能够初步掌握乘方的概念和运算法则。
结合实际应用，提高了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
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（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，【1】
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则． 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×( )m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
（六）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
作（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
【2】这个结论很重要
设计意图
（四）巩固成果，加强练习
例：（1）（2a）3（2）（-5b）3（3）（xy2）2（4）（-2x3）4
练习：P144 的练习
（五）综合练习
2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy)(-2x3)3·( x2)2
(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5
数 学 教 案
课题
§15.1.3积的乘方
时间
教学目标
经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
教学重点
积的乘方运算法则及其应用． 幂的运算法则的灵活运用．
课时分配
1课时
班级
教学过程
设计意图
（三）自主探究，引出结论
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )
（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）