积的乘方公开课
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积的乘方 (公开课)获奖课件
第十四章 整式的乘法与 因式分解
14.1.3 积的乘方
【学习目标】 1、理解积的乘方法则； 2、运用积的乘方法则计算。
【学习重、难点】 重点：理解积的乘方法则。 难点：积的乘方法则的灵活运用。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P7－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空。5分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.
216
216
-216
-216
aa abb b
n 个
n 个
anbn
相乘
anbn
anbncn
每一个因式
乘方
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟
1、教材P98页练习题；
3、一个正方体的棱长为 毫米，①它的表面积是多少？ ②它的体积是多少？
2、4m a3mb2m＝ 4a3b2
点拨精讲：在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法
则使计算简便.
【点拨精讲】（3分钟）
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解
14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式
m2 6m 9
14.1.3 积的乘方
【学习目标】 1、理解积的乘方法则； 2、运用积的乘方法则计算。
【学习重、难点】 重点：理解积的乘方法则。 难点：积的乘方法则的灵活运用。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P7－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空。5分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.
216
216
-216
-216
aa abb b
n 个
n 个
anbn
相乘
anbn
anbncn
每一个因式
乘方
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟
1、教材P98页练习题；
3、一个正方体的棱长为 毫米，①它的表面积是多少？ ②它的体积是多少？
2、4m a3mb2m＝ 4a3b2
点拨精讲：在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法
则使计算简便.
【点拨精讲】（3分钟）
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解
14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式
m2 6m 9
全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《积的乘方》公开课课件
(2) (ab)3 =__________________=______________________=
乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
幂的乘方与积的乘方(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
2 幂旳乘方与积旳乘方（第1课时 ）
幂旳意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法旳运算性质： am·an= am+n
am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
正方体旳体积之比= 边长比旳 立方
乙正方体旳棱长是 2 cm, 则乙正方体旳体积 V乙= 8 cm3
甲正方体旳棱长是乙正方体旳 5 倍，则甲正方 体旳体积 V甲= 1000 cm3
能够看出，V甲 是 V乙 旳 125 倍 即 53 倍
地球、木星、太阳能够近似地看做是 球体 .木星、太阳旳半径分别约是地球旳 10倍和102倍，它们旳体积分别约是地球旳 多少倍？
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2 =am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn
幂旳意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法旳运算性质： am·an= am+n
am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
正方体旳体积之比= 边长比旳 立方
乙正方体旳棱长是 2 cm, 则乙正方体旳体积 V乙= 8 cm3
甲正方体旳棱长是乙正方体旳 5 倍，则甲正方 体旳体积 V甲= 1000 cm3
能够看出，V甲 是 V乙 旳 125 倍 即 53 倍
地球、木星、太阳能够近似地看做是 球体 .木星、太阳旳半径分别约是地球旳 10倍和102倍，它们旳体积分别约是地球旳 多少倍？
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2 =am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn
积的乘方(公开课)
5 2
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律 计算:(2×3)3与23 × 33， 你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
； ；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3
4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x
若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律 计算:(2×3)3与23 × 33， 你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
； ；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3
4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x
若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
初中数学人教版八年级上册《积的乘方》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
4 4 a a 3、下列 运算中与 结果相同的是 (
B)
D 、 (a ) (a )
2 4 2 4
A、 a a
2
8
B、 (a )
n 3 9 12
4 2
C、 ( a )
4 4
4、若 (a b ) a b ，那么 m
m
3
，n
4
.
【B组】
(1) (a 2 b)(a 2 b) 2
[来源:学科 网]
B 、 (2 xy) 3 6 x 3 y 3 D、 (a b) a b
n 2n n
2、下列各式中，错误的个数有（ A、1 个
2 3
B
6
）
B、2 个
6
C、3 个
3 3 2
D、4 个
① (2a ) 6a ；② ( x y ) ( xy) ；
3 2 3 27 6 a ；④ (3x 2 y 2 ) 4 81x 8 y 8 ③( a ) 2 2
（aaa）· （bbb) =___________
=a( 3 )b( 3 )
思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab) n个 b n个 a =(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b) =anbn 一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, (ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
练习3、
1
1 3 9
20
8
2
2 199 3 200 (0.5 3 ) (2 ) 3 11
你能用不同的方法解 答出以上题目吗？
B)
D 、 (a ) (a )
2 4 2 4
A、 a a
2
8
B、 (a )
n 3 9 12
4 2
C、 ( a )
4 4
4、若 (a b ) a b ，那么 m
m
3
，n
4
.
【B组】
(1) (a 2 b)(a 2 b) 2
[来源:学科 网]
B 、 (2 xy) 3 6 x 3 y 3 D、 (a b) a b
n 2n n
2、下列各式中，错误的个数有（ A、1 个
2 3
B
6
）
B、2 个
6
C、3 个
3 3 2
D、4 个
① (2a ) 6a ；② ( x y ) ( xy) ；
3 2 3 27 6 a ；④ (3x 2 y 2 ) 4 81x 8 y 8 ③( a ) 2 2
（aaa）· （bbb) =___________
=a( 3 )b( 3 )
思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab) n个 b n个 a =(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b) =anbn 一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, (ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
练习3、
1
1 3 9
20
8
2
2 199 3 200 (0.5 3 ) (2 ) 3 11
你能用不同的方法解 答出以上题目吗？
【公开课教案】 积的乘方
积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.1234568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10。
积的乘方通用课件一
(a/(b+c))^4/(a^2b^3)=？
总结词
结合多个知识点，难度较大
计算
(a^2b^3+c^4)^2=？
计算
(a^2/(b+c))^4/(a^3b^2)= ？
THANKS
感谢观看
积的乘方的性质
描述积的乘方的性质
积的乘方具有一些重要的性质。首先，如果a和b都是正数或都是负数，那么它们的积的乘方的结果将保持与原数相同的符号。 其次，如果a和b是任意实数，那么它们的积的乘方的结果将总是非负的。此外，积的乘方还具有结合律和交换律等基本性质。
积的乘方的运算规则
描述积的乘方的运算规则
利用幂的性质简化计算
利用幂的性质简化计算是一种高级的 积的乘方计算方法，通过利用幂的性 质来简化计算过程。
VS
幂的性质包括同底数幂的乘法、幂的 乘方和积的乘方等。利用这些性质， 可以将复杂的积的乘方表达式化简为 更简单的形式，从而简化计算过程。 例如，计算$(a^2b)^3$时，可以利 用幂的性质化简为$a^{2 times 3}b^{1 times 3} = a^6b^3$，从而 简化了计算过程。
在进行积的乘方运算时，需要遵循一定的规 则。首先，如果只有一个数进行乘方运算，
那么该数的每个因子都需要进行乘方运算。 其次，如果有一个数和另一个数的乘积进行 乘方运算，那么可以先分别对数和它们的乘 积进行乘方运算，然后再进行相乘。此外，
还需要注意运算次序和指数运算的优先级。
02
积的乘方的应用
积的乘方在数学中的应用
总结词
考察基本概念和运 算规则
计算
((a+b)/2)^2=？
计算
(2ab)^3=？
进阶练习题
总结词
结合多个知识点，难度较大
计算
(a^2b^3+c^4)^2=？
计算
(a^2/(b+c))^4/(a^3b^2)= ？
THANKS
感谢观看
积的乘方的性质
描述积的乘方的性质
积的乘方具有一些重要的性质。首先，如果a和b都是正数或都是负数，那么它们的积的乘方的结果将保持与原数相同的符号。 其次，如果a和b是任意实数，那么它们的积的乘方的结果将总是非负的。此外，积的乘方还具有结合律和交换律等基本性质。
积的乘方的运算规则
描述积的乘方的运算规则
利用幂的性质简化计算
利用幂的性质简化计算是一种高级的 积的乘方计算方法，通过利用幂的性 质来简化计算过程。
VS
幂的性质包括同底数幂的乘法、幂的 乘方和积的乘方等。利用这些性质， 可以将复杂的积的乘方表达式化简为 更简单的形式，从而简化计算过程。 例如，计算$(a^2b)^3$时，可以利 用幂的性质化简为$a^{2 times 3}b^{1 times 3} = a^6b^3$，从而 简化了计算过程。
在进行积的乘方运算时，需要遵循一定的规 则。首先，如果只有一个数进行乘方运算，
那么该数的每个因子都需要进行乘方运算。 其次，如果有一个数和另一个数的乘积进行 乘方运算，那么可以先分别对数和它们的乘 积进行乘方运算，然后再进行相乘。此外，
还需要注意运算次序和指数运算的优先级。
02
积的乘方的应用
积的乘方在数学中的应用
总结词
考察基本概念和运 算规则
计算
((a+b)/2)^2=？
计算
(2ab)^3=？
进阶练习题
初中数学教学课件： 积的乘方(人教版八年级上) 公开课一等奖课件
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
3 3 3
是幂的乘方形 式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看， 它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个
运算法则？
?
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发
注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6
） D.x2+x2=x4
【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
2.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 ( × ) ( × )
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(3)(-2a2)2=-4a4
(4)-(-ab2)2=a2b4
( × )
( × )
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n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
2
=- 1 a6(a+b)3
8
判断: 练习1：
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) (× ) (× ) (× )
(5) (- 7)5 (3 )5 = (- 7× 3)5 = -1
37
37
(√
)
练习2：计算: (1) (ab)8
练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
3、类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
1 3
）2010
×（-3）2010=？
练习6：能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
解： （an•bm•b)3=a9b15 （an）3•（bm）3•b3=a9b15 a 3n •b 3m•b3=a9b15 a 3n •b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
2
小结：
1、本节课的主要内容： 积的乘方
幂的运算的三条重要性质：源自am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆
向运用。（混合运算要注意运算顺序）
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
字母表示：(am)n=amn
新课引入：
(m,n都是正整数）
1、 引例；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，
你能计算出它的体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
2、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
14.1.3 积的乘方
(ab)n=?
1、计算:
102×103× 104 = 109
2、回忆：
(x5 )2= x10
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都是
正整数)
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
2.逆运用可进行化简：
anbn = (ab)n （n为正整数）
a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等
例3：计算:
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4