人教版九年级上册数学24.1.1圆优秀课件
A O · C A B O ·
(
C
B
(
等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重 合的弧叫做等弧.
A A O · C
O1 ·
C
想一想：长度相等的弧是等弧吗？ ︵ ︵ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
• o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， A ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B D
O
C
二 圆的有关概念 弦 :
同圆
等圆
AB 2 + BO 2 = AO 2
∴在Rt△ABO中,
即(x)2 + (2 x)2 = 102
\ AB = x = 2 5
当堂练习
1.填空： （1）______ 直径 是圆中最长的弦，它是______ 半径 的2倍． （2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， 劣弧有 四
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、
D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为
A D
4 5.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N
？ 2x
M B
10
Ⅱ
xO
图4
C
2 2 2 在Rt△ABO中， AB + BO = AO
·
A
r
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫
做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的 . 满足什么条件的？
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端 栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5m
课堂小结
同心圆 定义
旋转定义
要画一个确定的 圆 ， 关 键 是 确定圆心和半径
集合定义
圆 弦（直径） 有关 概念 弧 劣弧 半圆 优弧 等弧 能够互相重合的两段弧
同 圆 半径 相等
直径是圆中 最 长 的 弦 半圆是特殊的弧
连接圆上任意两点的线段（如图中的
A
·
B
O
C
AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
A A B O C A A B O C C O D B C A O D B
D
可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同
B
A
“等弧”要区别于“长度相
C
等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
AF, AD,AC, AE. 劣弧： AFE, AFC,ADE,ADC. 优弧： ( (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. ( ( ( ( (
即(2x) + x = 10
2
2
2
变式：如图，在扇形MON中， ÐMON =45°，半径
MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
N A D
解：连结OA. ∵ABCD为正方形 ∴DC=CO
C
x
MB
x
x
图5
x
O
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
第二十四章
圆
圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙
甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点所 形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. O
C
O B
C
A O
B
D
D
【发现】直径是最长的弦
弧 :
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. (
A O D E B
条．
F
C
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为
10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
(
(
D F O
B E
A
C
(
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： A
连接OC,
在△AOC中，根据三角形三边关
O·
B
C
系有AO+OC>AC,
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ r （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
D r O· r r r r A
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于
定长r的点的集合．
C
E
要点归纳
பைடு நூலகம்
圆的基本性质 同圆半径相等.
(
C
B
(
等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重 合的弧叫做等弧.
A A O · C
O1 ·
C
想一想：长度相等的弧是等弧吗？ ︵ ︵ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
• o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， A ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B D
O
C
二 圆的有关概念 弦 :
同圆
等圆
AB 2 + BO 2 = AO 2
∴在Rt△ABO中,
即(x)2 + (2 x)2 = 102
\ AB = x = 2 5
当堂练习
1.填空： （1）______ 直径 是圆中最长的弦，它是______ 半径 的2倍． （2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， 劣弧有 四
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、
D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为
A D
4 5.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N
？ 2x
M B
10
Ⅱ
xO
图4
C
2 2 2 在Rt△ABO中， AB + BO = AO
·
A
r
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫
做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的 . 满足什么条件的？
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端 栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5m
课堂小结
同心圆 定义
旋转定义
要画一个确定的 圆 ， 关 键 是 确定圆心和半径
集合定义
圆 弦（直径） 有关 概念 弧 劣弧 半圆 优弧 等弧 能够互相重合的两段弧
同 圆 半径 相等
直径是圆中 最 长 的 弦 半圆是特殊的弧
连接圆上任意两点的线段（如图中的
A
·
B
O
C
AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
A A B O C A A B O C C O D B C A O D B
D
可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同
B
A
“等弧”要区别于“长度相
C
等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
AF, AD,AC, AE. 劣弧： AFE, AFC,ADE,ADC. 优弧： ( (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. ( ( ( ( (
即(2x) + x = 10
2
2
2
变式：如图，在扇形MON中， ÐMON =45°，半径
MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
N A D
解：连结OA. ∵ABCD为正方形 ∴DC=CO
C
x
MB
x
x
图5
x
O
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
第二十四章
圆
圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙
甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点所 形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. O
C
O B
C
A O
B
D
D
【发现】直径是最长的弦
弧 :
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. (
A O D E B
条．
F
C
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为
10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
(
(
D F O
B E
A
C
(
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： A
连接OC,
在△AOC中，根据三角形三边关
O·
B
C
系有AO+OC>AC,
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ r （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
D r O· r r r r A
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于
定长r的点的集合．
C
E
要点归纳
பைடு நூலகம்
圆的基本性质 同圆半径相等.
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新人教版数学九年级上24.1.1圆的认识(共19张ppt)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
九年级数学人教版(上册)24.1.1圆课件
D
F
O
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
⌒⌒
AC AE
C
⌒⌒
ADE ADC
⌒
AF
⌒
A
D
课堂小结
课堂小结
1.圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本要素. 2.掌握圆的相关概念： （1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧.
重点： 1.直径是最长的弦！ 2.等圆：两个圆能够完全重合 3.等弧：能够完全重合的弧。（所在的圆的半径相等！） 4.劣弧长度<半圆长度<优弧长度 5.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） 6.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
Oo rr AA
固定的端点O叫做圆 心 线段OA叫做半径
确定圆心 确定半径大小
以点O为圆心的圆，记“⊙O”， 读作“圆O”．
确定一个圆的 两个要素
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都 AA
作业布置
如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°， ∠D=90°， 点O是AB的中点.
求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的 同一圆上.
A O
C
BDBiblioteka 等于定长（半径r）；r
（2）到定点的距离等于定长的点
都在同一个圆上．
r OO r
BC
CB
判断几个点是否在同一个圆上。
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是: 所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
圆的两种定义
24.1.1圆的概念(3)课件 人教版数学九年级上册
图1
图2
学习新知
能够重合的两个圆叫做等圆.
半径相等的两个圆是等圆.
同圆或等圆的半径是相等.
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
(O2)
圆心相同，半径相等的两个圆叫做同圆.
跟踪练习
A
1.如图,弧有:______________
O
2 .劣弧有：
B
C
优弧有：
你知道优弧与 判断：半圆是弧，但弧不一 劣弧的区别么？ 定是半圆.( )
A
B
C
学习新知
连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径.
注：直径是弦，但弦不一定是直径.
学习新知
直径是最长的弦.
D
D
C
C
C
学习新知
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆 分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧.
结论：到定点的距离等于定长的点都 在同一个圆上.
圆的集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r的点 的集合．
学习新知
车轮为什么做成圆形?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车 轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮 在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时，坐车 的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理。
人教版九年级上册
第二十四章 圆
24.1.1 圆
一切平面图形中最美的是圆！—毕达哥拉斯
情景导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
情景导入
车轮为什么做成圆形?
学习新知
最新人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》优质教学课件
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知
(
(
( (
( ( (( ((
素养考点 1 圆的有关概念的识别 例1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径
的圆上.
巩固练习
如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且 CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. A
C
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF 和 ABF.
巩固练习
在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直
径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 ① .
解析： 弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧， 所以①正确,③不正确； 弦包括经过圆心的弦( 即直 径 )与不经过圆心的弦所以 ②不正确；
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
探究新知 圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知
(
(
( (
( ( (( ((
素养考点 1 圆的有关概念的识别 例1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径
的圆上.
巩固练习
如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且 CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. A
C
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF 和 ABF.
巩固练习
在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直
径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 ① .
解析： 弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧， 所以①正确,③不正确； 弦包括经过圆心的弦( 即直 径 )与不经过圆心的弦所以 ②不正确；
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
探究新知 圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》 课件(共19张PPT)
(
( (
练习巩固，综合应用
8．若⊙O的半径是12 cm，OP=8 cm，求点P到圆 上各点的距离中最短距离和最长距离．
解：点P到圆上各点的距离中最短距离为 12-8=4(cm)； 点P到圆上各点的距离中最长距离为 12+8=20(cm)．
课堂小结
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆．
练习巩固，综合应用
7．（1）若点O为⊙O的圆心，则线段___O_A__,O__B_,O__C_____ 是圆O 的半径；线段____A_B__,A__C_,B__C______是圆O 的弦，其 中最长的弦是__A_C___；_A_B__B_C_是劣弧；_A__B_C__是半圆．
（2）若∠A =40°，则∠ABO =__4_0_°__．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心 二是半径
圆心确定其位置 半径确定其大小
例题分析，深化提高
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O． 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=OB=OD．
∴OA=OC= 1 AC，OB=OD= 1 BD，AC=BD．
练习巩固，综合应用
1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的
两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内
的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以
作无数条直径．其中不正确的语句的个3个
D．4个
2．下列结论正确的是（ A．直径是弦 C．半圆不是弧
A） B．弦是直径 D．弧是半圆
练习巩固，综合应用
3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以
24.1.1 圆 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
4.等弧：在同圆或等圆中，能过够完全重合的弧
注意 1.直径是弦,但弦不一定是直径.2.半圆是弧，弧不一定是半圆。3等弧
长度相等，长度相等的弧不一定是等弧。
巩固训练 １.如图连接圆上任意两点间的线段叫
做____弦_(如弦AB).经过圆心的____弦叫
做__直__径__(如直径AC).
２.圆上任意两点间的部分叫做_圆__弧_,简称弧.用
2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记
作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧(用三个字母表示)叫做优弧．
3.同心圆：圆心相同，半径不同 等圆：半径相同，圆心不同 同圆：半径相同，圆心相同同
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等
战国时的《墨经》就有“圆， 一中同长也”的记载，它的意思 是圆上各点到圆心的距离相等 （都等于半径）
B
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
思路导引：证一些点是否在同一个圆
证明：∵四边形ABCD是矩形，上 等， 。就是要证这些点到圆心的距离相
2x x
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
在Rt△ABO中，
课堂小结
同心圆
画圆
定义
基本性质
圆 同圆
有关 概念
等圆
弦（直径）
劣弧
弧
半圆
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
要画一个确定的圆， 关键是 确定圆心和半径
同圆半径相等
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
注意 1.直径是弦,但弦不一定是直径.2.半圆是弧，弧不一定是半圆。3等弧
长度相等，长度相等的弧不一定是等弧。
巩固训练 １.如图连接圆上任意两点间的线段叫
做____弦_(如弦AB).经过圆心的____弦叫
做__直__径__(如直径AC).
２.圆上任意两点间的部分叫做_圆__弧_,简称弧.用
2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记
作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧(用三个字母表示)叫做优弧．
3.同心圆：圆心相同，半径不同 等圆：半径相同，圆心不同 同圆：半径相同，圆心相同同
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等
战国时的《墨经》就有“圆， 一中同长也”的记载，它的意思 是圆上各点到圆心的距离相等 （都等于半径）
B
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
思路导引：证一些点是否在同一个圆
证明：∵四边形ABCD是矩形，上 等， 。就是要证这些点到圆心的距离相
2x x
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
在Rt△ABO中，
课堂小结
同心圆
画圆
定义
基本性质
圆 同圆
有关 概念
等圆
弦（直径）
劣弧
弧
半圆
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
要画一个确定的圆， 关键是 确定圆心和半径
同圆半径相等
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
24.1.1 圆-九年级数学上册教学课件(人教版)
九年级数学(上)教学课件
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
温故知新
知识讲解
典例解析
当堂训练
导入新课(1分钟)
观察与思考 观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.
01
OPTION
目录
考点 1：探究圆的概念 考点2：圆的有关概念 考点3：课堂小结
探究圆的概念(3分钟)
探 【探究1】如何在操场上画一个半径是3 m的圆？ 究 仿照并选取一种方法画圆,观察画圆的过程,你能说出圆的
B
O·2
F E
当堂训练(2分钟)
探 想一想：长度相等的弧是等弧吗？
究
︵︵ 如图,如果AB和CD的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆
归 的位置,是否能使这两条弧完全重合?
纳
可见这两条弧不可能完全重合
精
B D 实际上这两条弧弯曲程度不同
讲
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
精
A C
练
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
精
练
圆心相同,半径不同
半径相同,圆心不同
探究圆的概念(2分钟)
探 【探究2】一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.这 究 样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队 归 形? 纳
精 讲
精 练
探究圆的概念(3分钟)
探 为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队,因为圆上各点 究 到圆心的距离都等于半径.
精 9.圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆； 讲 10.等弧就是拉直后长度相等的弧；
() ()
精 11.半圆是弧,但弧不一定是半圆； 练 12.半径相等的两个半圆是等弧。
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
温故知新
知识讲解
典例解析
当堂训练
导入新课(1分钟)
观察与思考 观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.
01
OPTION
目录
考点 1：探究圆的概念 考点2：圆的有关概念 考点3：课堂小结
探究圆的概念(3分钟)
探 【探究1】如何在操场上画一个半径是3 m的圆？ 究 仿照并选取一种方法画圆,观察画圆的过程,你能说出圆的
B
O·2
F E
当堂训练(2分钟)
探 想一想：长度相等的弧是等弧吗？
究
︵︵ 如图,如果AB和CD的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆
归 的位置,是否能使这两条弧完全重合?
纳
可见这两条弧不可能完全重合
精
B D 实际上这两条弧弯曲程度不同
讲
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
精
A C
练
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
精
练
圆心相同,半径不同
半径相同,圆心不同
探究圆的概念(2分钟)
探 【探究2】一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.这 究 样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队 归 形? 纳
精 讲
精 练
探究圆的概念(3分钟)
探 为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队,因为圆上各点 究 到圆心的距离都等于半径.
精 9.圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆； 讲 10.等弧就是拉直后长度相等的弧；
() ()
精 11.半圆是弧,但弧不一定是半圆； 练 12.半径相等的两个半圆是等弧。
24.1.1 圆. 教学 课件(共21张PPT) 人教版九年级数学上册
固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在 纸上画一画圆.
项目活动 探索定义 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上
画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）： 如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示；
察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
深入思考 探究概念
思考4：长度︵相等的弧︵是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合
B D 这两条弧弯曲程度不同
“等弧”≠“长度相等的弧”
弦：连接圆上任意两点的__线__段__.
B 例如：AB、AC.
A
O
C 直径：经过__圆__心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最__长__的弦.
深入思考 探究概念 思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. A
C
O
A
B
O
弦将圆分成两个_不__相__等_的圆弧. 直径将圆分成两个相__等__的圆弧.
道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增 加多少？
解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm； 则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm.
课堂小结 收获反思 定义
旋转定义 集合定义
弦(直径)
24.1.1圆 课件人教版数学九年级上册
旋转定义 (描述性定义)
要画一个确定的圆，关键 是确定圆心和半径
义 集合定义
同圆半径相等
圆
有关
弦(直径)
概念 弧
同圆
等圆
劣弧
直径是圆中最长的弦
等弧
半圆
半圆是特殊的弧
优 弧 能够互相重合的两段弧
圆
1.圆题：
1.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的 对角线之比为3:1,则圆的面积约为正方形面积的( B )
【提问】直径和弦是什么关系呢? 1.弦和直径都是线段。 2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。
◆弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧.以A、B 为端点的弧 记作AB, 读作“圆弧AB” 或“弧AB” .
>半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都 叫做半圆.
>劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 .如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
求∠AOC 的度数 .
解：如图，连接OD.
∵AB=2DE,AB=2OD,
∴OD=DE.
O
O
∴∠DOE=∠E=20°.
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40° ∵OC=OD,
连半径，构造等 腰三角形
∴∠C=∠ODC=40°. ∴∠AOG=∠CG+∠E=60°
【综合拓展类作业】
4.如图，0O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF. 求证：△OEF 是等腰三角形.
同心圆
圆心相同，半径不
同
等圆
半径相同，圆心
不同
从画圆的过程中，我们可以看出： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为0、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.
人教版数学九年级上册 24.1.1 圆的概念 课件
求证：OC=OD.
综合应用
2.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°,求
证 ：A、B、C 三点在同一个圆上.
课堂小结
定义
圆
要素
圆心 半径
决定圆的位置 决定圆的大小
圆
弦
连接圆上任意两点的线段
直径是圆中最长的弦
劣弧 小于半圆的弧
有关概念 弧 优弧 大于半圆的弧
半圆
半圆是特殊的弧
等弧 能够互相重合的两段弧
∵A、B 、C 三点在圆O 上 ∴AO=BO=CO
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
∵AO=BO =CO ∴A、B、C 三点在同一个圆上
形成性定义(动态):在一个平面内，线段0A绕它固 定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形 叫做圆.
集合性定义(静态):圆心为0、半 径 为r 的圆可以看成是所有到定点0 的距离等于定长r 的点的集合.
拓展延伸 3.求证：直径是圆中最长的弦
会感觉到非常平稳.
上各点到定点(圆心O) 的距离有个
(1)圆上各点到定点(圆心O) 的距离都等于 定
问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么牛
(2)到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上
归纳：
定义(静态): 圆心为0,半径为r 的圆可以看成是所
有到_定点0_的距离等于 定 长r
的点的集合
圆上各点到定点O 的距离都等于 定 长r .
固定的端点0叫做圆心； 线 段 0A叫做半径；
以点0为圆心的圆，记作⊙0, 读作“圆0 ”
归纳：圆心确定其位置；半径确定其大小。
车轮为什么要做成圆形?源自凡真视界方形车辋好看
按计划给卡车
UNCHAINE
安全环境下拍摄 请勿模仿
综合应用
2.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°,求
证 ：A、B、C 三点在同一个圆上.
课堂小结
定义
圆
要素
圆心 半径
决定圆的位置 决定圆的大小
圆
弦
连接圆上任意两点的线段
直径是圆中最长的弦
劣弧 小于半圆的弧
有关概念 弧 优弧 大于半圆的弧
半圆
半圆是特殊的弧
等弧 能够互相重合的两段弧
∵A、B 、C 三点在圆O 上 ∴AO=BO=CO
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
∵AO=BO =CO ∴A、B、C 三点在同一个圆上
形成性定义(动态):在一个平面内，线段0A绕它固 定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形 叫做圆.
集合性定义(静态):圆心为0、半 径 为r 的圆可以看成是所有到定点0 的距离等于定长r 的点的集合.
拓展延伸 3.求证：直径是圆中最长的弦
会感觉到非常平稳.
上各点到定点(圆心O) 的距离有个
(1)圆上各点到定点(圆心O) 的距离都等于 定
问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么牛
(2)到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上
归纳：
定义(静态): 圆心为0,半径为r 的圆可以看成是所
有到_定点0_的距离等于 定 长r
的点的集合
圆上各点到定点O 的距离都等于 定 长r .
固定的端点0叫做圆心； 线 段 0A叫做半径；
以点0为圆心的圆，记作⊙0, 读作“圆0 ”
归纳：圆心确定其位置；半径确定其大小。
车轮为什么要做成圆形?源自凡真视界方形车辋好看
按计划给卡车
UNCHAINE
安全环境下拍摄 请勿模仿