2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷(word版)
58、2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷（word 版）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．1
2
-
的绝对值是（ ） A ．2 B ．2
1
C ．2
1-
D ．2-
2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A B C
D
3．下列运算正确的是（ ） A ．3x +4y =7xy
B ．325()a a a -=
C ．3
5
8
5
()x y x y =
D ．10
7
3
m m m ÷=
4．某微生物的直径为0.000 005 035 m ，用科学记数法表示该数正确的是（ ） A ．5.035×10-6 B ．50.35×10-5 C ．5.035×106
D ．5.035×10-5
5．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．无法确定
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）
A．1.70，1.75 B． 1.70，1.70
C．1.65，1.75 D． 1.65，1.70
7．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°8．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ AB），则 AB的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π
9．如图，已知在ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则
下列选项中的结论错误
．．
的是（）.
A．F A∶FB=1∶2 B．AE∶BC=1∶2
C．BE∶CF=1∶2 Ｄ．:1:4
ABE FBC
S S=
△△
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C 分别在x轴、y轴上，反比例函数k
y
x
=（0,
k x
≠＞0）
的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，
ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项
中的结论错误
．．
的是（）
第8题图第9题图第7题图
A ．△ONC ≌△OAM
B ．四边形DAMN 与△OMN 面积相等
C ．ON =MN
D ．若∠MON =45°，MN =2，则点C 的坐标为(0,21)+
二、填空题（每小题3分，共24分） 11．因式分解：3
x x -= ． 12．计算：2712-= ．
13．如图，正六边形内接于⊙O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落
在阴影部分的概率是 ．
14．若式子21x x -+-有意义，则x 的取值范围是 ．
15． 不等式组2+311
25123
x x x x +⎧⎪
+⎨-⎪⎩≤-＞的解集是 ．
16．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A
出发，以相同的速度，沿A →B →C →D →A 方向运动到点A 处停
止．设点P 运动的路程为x ，△P AB 面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图②所示，
则矩形ABCD 的面积为 ．
17．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 ．（结
果保留π）
18．如图，已知Rt △ABC 中, ∠B =90°，∠A =60°，AC =234+，点Ｍ、N 分别在线段
AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，
第13题图
第16题图
第10题图
当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为 ．
三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分） 19．先化简，再求值：
22144(1)1a a a a a
-+-÷--，其中22a =+
第17题图
第18题图
20．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞
蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生.
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于________度.
（3）补全条形统计图（标注频数）.
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为________人.
（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽
取2名学生参加舞蹈节Array目的编排，那么抽取的2
名学生恰好来自同一个
班级的概率是多少？
第20题图
四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）
21．两栋居民楼之间的距离CD ＝30米，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高3米. （1）上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻B 楼的影子落在A 楼的第几层？
（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在A 楼的底部 22．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元. （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
五、解答题（本题14分）
23．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，点D 在线段AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC
相交于点E ，与AC 相交于点F ， ∠B =∠BAE = 30°. （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若AC = 3，求⊙O 的半径r ；
（3）在（1）的条件下，判断以A 、O 、E 、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由.
第21题图
六、解答题（本题14分）
24．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装
每件成本30元．设该款童装每件售价
．．x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装
多少件？
七、解答题（本题14分）
25．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM.
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由.
八、解答题（本题14分）
26．如图，已知A （－2，0），B （4，0），抛物线21y ax bx =+-过A 、B 两点，并与过
A 点的直线1
12
y x =-
-交于点C . （1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M 为y 轴右侧抛物线上一点，过点M 作直线AC 的垂线，垂足为N . 问：是否存在这样的点N ，使以点M 、N 、C 为顶点的三角形与△AOC 相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由
.
第25题图
第26题图
备用图。
2018年辽宁省锦州市中考数学试卷含答案
2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π2．（2分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（2分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102° D．108°6．（2分）下列运算正确的是（）A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5 C．（a3）3=a6D．（ab）4=ab47．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．208．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：x3﹣4x=．10．（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．（3分）如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S=24，则OH的长为．菱形ABCD15．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．16．（3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、综合题17．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．18．（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x＜3060.1530≤x＜60120.3060≤x＜90160.4090≤x＜120b0.10120≤x＜1502a（1）这次被调查的人数共有人，a=．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？#LZ五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为教出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若sin∠EFA=，AF=5，求线段AC的长．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（个）1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，共24分）24．（12分）如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3．（2分）一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×2×1=﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（2分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102° D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．6．（2分）下列运算正确的是（）A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5 C．（a3）3=a6D．（ab）4=ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a=6a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项正确；C、（a3）3=a9，此选项错误；D、（ab）4=a4b4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．7．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE=BF，∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°，∴EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故选：C．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=•x•x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6﹣x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6﹣x），则y=×3×（6﹣x）=﹣x+9；故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．10．（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为3×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．（3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4m2．【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积=3×2=6（m2），∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m2，故答案为：2.4．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为（2，﹣）．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．13．（3分）如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是x＜1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=﹣x+a的图象都在y=bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；【解答】解：当x＞1时，函数y=﹣x+a的图象都在y=bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，=24，则OH的长为3．连接OH，若OB=4，S菱形ABCD【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD是菱形==24∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD∴AC=6∵AH⊥BC，AO=CO=3∴OH=AC=3【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．15．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．【分析】作PQ⊥OA，由AB=1知OA=k，由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，据此求得OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，即P（k，k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点P作PQ⊥OA于点Q，∵AB=1，∴OA=k，由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，则OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，即P（k，k），代入解析式，得：k2=k，解得：k=0（舍）或k=，故答案为：．【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点P的坐标．16．（3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（）2016•（1+）2017．【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形ABCA1的边长为，正方形A1B1C1A2的边长为+1，正方形A2B2C2A3…的边长为（+1）（1+），正方形A3B3C3A4的边长为（+1）（1+）2，由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为（+1）（1+）2016．∴正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（+1）（1+）2016=4•（）2016•（1+）2017．故答案为4•（）2016•（1+）2017．【点评】本题考查规律型问题、解直角三角形、点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、综合题17．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：（2﹣）÷=[﹣]×=×=﹣，当x=3时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．18．（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x＜3060.1530≤x＜60120.3060≤x＜90160.4090≤x＜120b0.10120≤x＜1502a（1）这次被调查的人数共有40人，a=0.05．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．【分析】（1）根据0≤x＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x＜150组人数除以总人数可得a的值．（2）根据以上所求结果即可补全直方图；（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：（3）估计每月零花钱的数额x＜90范围的人数为．【点评】此题主要考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率=，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为2，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？#LZ【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：，解得：．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10﹣a）≥310+40，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为教出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）【分析】如图作AH⊥CN于H．承办方求出BH、CH即可解决问题；【解答】解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5﹣2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），在Rt△AHC中，tan65°=，∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH﹣BH=17﹣8=9（m），【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若sin∠EFA=，AF=5，求线段AC的长．【分析】（1）连接OE，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE∥AC，则∠BEO=∠C=90°，解决问题；（2）过A作AH⊥EF于H，根据三角函数先计算AH=4，证明△AEH是等腰直角三角形，则AE=AH=8，证明△AED∽△ACE，可解决问题．【解答】证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，Rt△AHF中，sin∠EFA=，∵AF=5，∴AH=4，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE=AH=8，∵sin∠EFA=sin∠ADE==，∴AD=10，∵∠DAE=∠EAC，∠DEA=∠ECA=90°，∴△AED∽△ACE，∴，∴，∴AC=6.4．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（个）1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+160；（2）由题意可得，w=（x﹣20）（﹣2x+160）=﹣2x2+200x﹣3200，即w与x之间的函数表达式是w=﹣2x2+200x﹣3200；（3）∵w=﹣2x2+200x﹣3200=﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．七、解答题（本大题共2小题，共24分）24．（12分）如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）【分析】（1）证明△BAG≌△EFG可得结论；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，分别表示BH和DG的长，代入计算即可；②如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cosα=，则OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的长，代入计算即可．【解答】解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，∴==；②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意得到B、C两点的坐标，设抛物线的解析式为y=（x﹣4）（x﹣m），将点C的坐标代入求得m的值即可；（2）过点D作DF⊥x轴，交BC与点F，设D（x，x2﹣x﹣2），则DF=﹣x2+2x，然后列出S与x的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；（3）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点E，EA=EC=EB=，过D作Y轴的垂线，垂足为R，交AC的延线于G，设D（x，x2﹣x﹣2），则DR=x，CR=﹣x2+x，最后，分为∠DCM=2∠BAC和∠MDC=2∠BAC两种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）把x=0代y=x﹣2得y=﹣2，∴C（0，﹣2）．把y=0代y=x﹣2得x=4，∴B（4，0），．设抛物线的解析式为y=（x﹣4）（x﹣m），将C（0，﹣2）代入得：2m=﹣2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，0）．∴抛物线的解析式y=（x﹣4）（x+1），即y=x2﹣x﹣2．（2）如图所示：过点D作DF⊥x轴，交BC与点F．。
(完整word版)2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷(答案+解析)
2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分,共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（)A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（)A．B．C．D．3．(3分)下列运算正确的是（)A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m34．(3分）某微生物的直径为0。
000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5。
035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5。
035×106D．5。
035×10﹣55．（3分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析,3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0。
015，则这10次测试成绩比较稳定的是( ）A．甲B．乙C．丙D．无法确定6．（3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1。
50 1.601。
651。
70 1.751。
80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A．1.70，1.75 B．1。
70，1.70 C．1。
65，1。
75 D．1.65,1。
70 7．(3分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为( ）A．15°B．25°C．30°D．50°8．（3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为( )A．3πB．6πC．9πD．12π9．（3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB=1:2 B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1:410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是( )A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0，+1）二、填空题(每小题3分,共24分）11．（3分)因式分解：x3﹣x= ．12．（3分)计算：﹣= ．13．（3分）如图，正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．14．(3分)若式子有意义，则x的取值范围是．15．(3分)不等式组的解集是．16．（3分）如图①,在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P 运动的路程为x,△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．17．(3分）如图，是某立体图形的三视图,则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）18．(3分）如图，已知Rt△ABC中,∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三、解答题(19小题8分,20小题14分，共22分)19．（8分)先化简，再求值：（1﹣)÷，其中a=2+．20．（14分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息,回答下列问题：(1）本次共调查了名学生．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．(3)补全条形统计图(标注频数）．(4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分)21．（8分)两栋居民楼之间的距离CD=30米,楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层?(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？22．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？五、解答题(本题14分)23．(14分）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,∠B=∠BAE=30°．（1)求证:BC是⊙O的切线;（2）若AC=3,求⊙O的半径r；（3)在(1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．24．（14分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应:每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1）求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题(本题14分)25．(14分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点，射线EM 与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变,(1)中的结论是否成立，请说明理由;(3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3,其他条件不变,(1）中的结论是否成立，请说明理由．26．（14分)如图,已知A（﹣2，0），B(4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在,求出点N的坐标，若不存在,请说明理由．2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分) 1．（3分)﹣的绝对值是( ）A．2 B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|｜=，故选：B．2．(3分）下列图形中是中心对称图形的是（)A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形,故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．(3分）下列运算正确的是（)A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．(x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解:A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、(﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5,此选项错误；D、m10÷m7=m3,此选项正确；故选：D．4．(3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5。
专题7.4 辽宁省盘锦市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)
【母题来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试卷第题【母题原题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE=60°，进而得出∠BEO=90°，即可得出结论；（2）先求出∠AEC=60°，利用锐角三角函数求出AE，最后用三角函数即可得出结论；（3）先判断出△AOF是等边三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．在△BOE中，∠B=30°，∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°，∴OE⊥BC，∵点E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（3）以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，连接OF，∴OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF，∠AOF=60°，连接EF，OE，∴OE=OF，∵∠OEB=90°，∠B=30°，∴∠AOE=90°+30°=120°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°，∵OE=OF，∴△OEF是等边三角形，∴OE=EF，∵OA=OE，∴OA=AF=EF=OE，∴四边形OAFE 是菱形．【命题意图】此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，三角形的外角的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，求出∠AEC=60°是解本题的关键． 【方法、技巧、规律】常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； ②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．【母题1】 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ． （1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若A 为EH 的中点，求EFFD的值； （3）若EA =EF =1，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB =∠OBD =∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线； （2）如图2，先证明∠E =∠B =∠C ，则H 是EC 的中点，设AE =x ，EC =4x ，则AC =3x ，由OD 是△ABC 的中位线，得：OD =12AC =32x ，证明△AEF ∽△ODF ，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，证明DF =OD =r ，则DE =DF +EF =r +1，BD =CD =DE =r +1，证明△BFD ∽△EFA ，列比例式为：EF BF FA DF =，则111rr r+=-，求出r 的值即可．（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，∵EF =EA ，∴∠EFA =∠EAF ，∵OD ∥EC ，∴∠FOD =∠EAF ，则∠FOD =∠EAF =∠EFA =∠OFD ，∴DF =OD =r ，∴DE =DF +EF =r +1，∴BD =CD =DE =r +1，在⊙O 中，∵∠BDE =∠EAB ，∴∠BFD =∠EFA =∠EAB =∠BDE ，∴BF =BD ，△BDF 是等腰三角形，∴BF =BD =r +1，∴AF =AB ﹣BF =2OB ﹣BF =2r ﹣（1+r ）=r ﹣1，在△BFD 和△EFA 中，∵∠BDF =∠EFA ，∠B =∠E ，∴△BFD ∽△EFA ，∴EF BFFA DF=，∴111r r r +=-，解得：r 1，r 2，综上所述，⊙O ．点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r ，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．考点：圆的综合题；压轴题．【母题2】如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB=60°，连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC ，BC ．（1）求证：四边形ACBP 是菱形；（2）若⊙O 半径为1，求菱形ACBP 的面积．【答案】（1）.证明见解析；（2）菱形ACBP 的面积 【解析】∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°， ∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB ，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP 是菱形； （2）连接AB 交PC 于D ，∴PD=32，∴PC=3，∴菱形ACBP 的面积=12考点：切线的性质；菱形的判定与性质．【母题3】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）直线DE与⊙O相切．理由见解析；（2）图中阴影部分的面积为4.8﹣π．∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；母题二函数的应用问题【母题来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试卷第24题【母题原题】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．【命题意图】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．【方法、技巧、规律】利用二次函数解决利润问题：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．【母题1】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?【答案】（1）y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18)；（2）当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元；（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元., 解得,∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18);（2）W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,∵10≤x≤18,∴当x=18时,W最大,最大为192.即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元（3）由168=-2x2+80x-600,解得x1=16,x2=24(不合题意,舍去)答:该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键.【母题2】为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：＜x≤80（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210；当60＜x≤80时，w=﹣+70；（2）销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元当60＜x≤80时，w=﹣+70，∵﹣2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大=40（百元），答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元．点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．找出等量关系，列出函数解析式是解题的关键．【母题3】大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【答案】（1）y=﹣x+160；（2）每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）该店最少需要103天才能还清集资款得：，解得：，∴y=-x+160；（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x-100）y-2×100-200=（x-100）（-x+160）-2×100-200=-x2+260x-16400=-（x-130）2+500，∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；母题三二次函数综合问题【母题来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试卷第26题【母题原题】如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x=1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x=1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx∴k=﹣∴y=﹣则P点坐标为（1，﹣）∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）【命题意图】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1）求二次函数2y ax bx c =++的表达式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行与y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．【答案】（1）245y x x =-++；（2）当P （52，554）时，四边形APCD 的面积最大为252；（3）M （1，8），N （2，13）或M （3，8），N （2，3）．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x ，245x x -++），建立函数关系式S 四边形APCD =2210x x -+，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN ≌△AOE ，求出M 点的横坐标，从而求出点M ，N 的坐标．（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，∵MN ∥AE ，MN =AE ，∴△HMN ≌△AOE ，∴HM =OE =1，∴M 点的横坐标为x =3或x =1，当x =1时，M 点纵坐标为8，当x =3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∵A （0，5），E （﹣1，0），∴直线AE 解析式为y =5x +5，∵MN ∥AE ，∴MN 的解析式为y =5x +b ，∵点N 在抛物线对称轴x =2上，∴N （2，10+b ），∴222AE OA OE =+=26，∵MN =AE∴22MN AE =，∴2MN =22(21)[8(10)]b -+-+=21(2)b ++．∵M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴x =2对称，∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N =M 2N ，∴21(2)b ++=26，∴b =3，或b =﹣7，∴10+b =13或10+b =3，∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3）．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；综合题． 【母题2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF ×AG +×DF ×EH =×4×DF =2×（） =，∴当m =时，△ADE 的面积取得最大值为．【母题3】如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为（3，0），顶点C 的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B 、D 的点Q ，使△BDQ 中BD 边上的高为？若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）223y x x =-++，y =﹣x +3；（2）94；（3）Q （﹣1，0）或（4，﹣5）． 【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B 点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D 点坐标，利用待定系数法可求得直线BD 解析式；（2）设出P 点坐标，从而可表示出PM 的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q 作QG ∥y 轴，交BD 于点G ，过Q 和QH ⊥BD 于H ，可设出Q 点坐标，表示出QG 的长度，由条件可证得△DHG 为等腰直角三角形，则可得到关于Q 点坐标的方程，可求得Q 点坐标．【解析】（1）∵抛物线的顶点C 的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y =a （x ﹣1）2+4，∵点B （3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a （3﹣1）2+4，解得a =﹣1，∴抛物线解析式为y =﹣（x ﹣1）2+4，即223y x x =-++，∵点D 在y 轴上，令x =0可得y =3，∴D 点坐标为（0，3），∴可设直线BD 解析式为y =kx +3，把B 点坐标代入可得3k +3=0，解得k =﹣1，∴直线BD 解析式为y =﹣x +3；（2）设P 点横坐标为m （m ＞0），则P （m ，﹣m +3），M （m ，﹣m 2+2m +3），∴PM =﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）=﹣m 2+3m =239()24m --+，∴当m =32时，PM 有最大值94；考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．。
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版7份)
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。
年辽宁省盘锦市中考数学试卷
201８年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分,共30分）1．（3.０0分）(2０18•盘锦）﹣的绝对值是（)A．2ﻩB ． C.﹣Ｄ．﹣2２．（3.００分）（2０18•盘锦）下列图形中是中心对称图形的是( )A ． B.ﻩＣ． D.3.（3.00分)(2018•盘锦)下列运算正确的是( ）A.3x+4y=７xｙB.(﹣a)3•a2＝a5ﻩC.(x３y)5＝ｘ8y5Ｄ.m１0÷ｍ7＝m３４．(３.00分）（2０１8•盘锦)某微生物的直径为0.00００05 0３5ｍ，用科学记数法表示该数为（）A.５.0３５×1０﹣6ﻩＢ.50.35×10﹣5ﻩC．５.035×１０6ﻩD．5.03５×10﹣5 5．(3．0０分)(2０18•盘锦)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这三名学生进行了1０次数学测试，经过数据分析，３人的平均成绩均为9２分，甲的方差为０.０2４、乙的方差为0.０８、丙的方差为0.０１5，则这10次测试成绩比较稳定的是(）Ａ.甲ﻩB.乙ﻩC.丙Ｄ．无法确定6.(3.0０分）(201８•盘锦）在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:1.50 1.６01．６５1．７01．75１.80成绩／m人数2３2341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）Ａ．1.7０,1．75ﻩB.1.7０,1.70ﻩC．1．65，1.75 D．1.65,１.707.（３.00分）(20１8•盘锦)如图，⊙O中,OA⊥BＣ,∠AＯC＝５0°,则∠AＤB的度数为（)A.15°ﻩB.2５°C.３0°ﻩD．５0°8．（3．00分）（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（),则的展直长度为（）Ａ．3πＢ.6πＣ.9πﻩＤ．12π9．（3.00分)（20１８•盘锦)如图,已知在▱ABCD中,E为ＡＤ的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是（)A.ＦA:FB=１:2ﻩB．AE：BC＝１：２C.BＥ：CF=1:2ﻩD.S△ABＥ:S△FＢC=1：410.(3．00分)（2018•盘锦)如图,在平面直角坐标系中,正方形OＡBＣ的顶点Ｏ与坐标原点重合，顶点Ａ、Ｃ分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D,连接OM、ＯＮ、MN，则下列选项中的结论错误的是(）A．△ONC≌△OAMB.四边形DAMN与△ＯMN面积相等Ｃ．OＮ=MND.若∠MON=4５°,MN=2，则点C的坐标为(０，＋1)二、填空题（每小题3分,共24分）11.（3.0０分）(2０18•盘锦)因式分解:x３﹣ｘ=.1２．（3．00分)（２0１8•盘锦）计算:﹣=.1３．（３.0０分)(２0１8•盘锦）如图,正六边形内接于⊙Ｏ,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是.14.（3.０0分）（2018•盘锦）若式子有意义,则x的取值范围是．1５.(3.0０分)(20１8•盘锦）不等式组的解集是.１6．（３.00分）（2018•盘锦）如图①,在矩形ＡBCD中,动点P从Ａ出发,以相同的速度，沿A→B→C→D→Ａ方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为ｙ，如果ｙ与ｘ的函数图象如图②所示,则矩形ABＣＤ的面积为.17．（3．00分)(2０1８•盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π)18.(３.0０分)（201８•盘锦)如图,已知Rt△ABC中，∠Ｂ＝9０°,∠A=6０°,ＡC=２+4,点M、N分别在线段AC、ＡB上,将△ANＭ沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△ＤCM为直角三角形时，折痕ＭN的长为．三、解答题（19小题8分,２０小题14分，共2２分）19．(8．０0分）（2018•盘锦)先化简,再求值：（1﹣）÷,其中a=２+.2０.（14.00分)(2０18•盘锦）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.请你根据图中信息,回答下列问题：（１）本次共调查了名学生.（２）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图(标注频数).(4)根据以上统计分析，估计该校２000名学生中最喜爱小品的人数为人．(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取２名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？四、解答题(21小题８分,22小题1０分，共1８分）21.(8.０0分）(2018•盘锦)两栋居民楼之间的距离CD＝3０米,楼ＡC和BＤ均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻,太阳光线ＧＢ与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A 楼的第几层?(2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,Ｂ楼的影子刚好落在A楼的底部.22.(1０.0０分)(２０１８•盘锦)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用９０0元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1．5倍，但每套进价多了５元．（１)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于２5％,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?五、解答题(本题14分）23．（14．０0分)（2018•盘锦）如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,点Ｄ在线段AＢ上，以AＤ为直径的⊙O与BC相交于点E，与AＣ相交于点F,∠B=∠ＢAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；(２）若AＣ＝3,求⊙O的半径ｒ；(3)在(1）的条件下,判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.六、解答题(本题１４分）2４．（14.00分)(201８•盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元,每星期可卖1０0件,为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本３0元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围）;(2）当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大，最大利润是多少?(3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得391０元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题(本题14分）２5．（１4.00分)(20１８•盘锦）如图1,点E是正方形ABCＤ边CＤ上任意一点,以DE为边作正方形ＤEFＧ，连接BF，点M是线段ＢF中点,射线ＥM与BC交于点H，连接CＭ.（1）请直接写出CＭ和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转4５°，此时点F恰好落在线段CD上,如图２，其他条件不变,（1)中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CＤ上，如图３，其他条件不变，(1）中的结论是否成立,请说明理由.八、解答题(本题14分）26．（14.00分)（２018•盘锦）如图,已知A（﹣2,0)，B(4,０),抛物线y=aｘ2+bｘ﹣1过A、B两点，并与过Ａ点的直线y=﹣x﹣1交于点C.(1）求抛物线解析式及对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Ｐ，使四边形ACPO的周长最小？若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;（3）点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为Ｎ．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在,求出点N的坐标，若不存在,请说明理由.ﻬ2０１8年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分)1.(３.00分）（２０18•盘锦）﹣的绝对值是（）A.2ﻩB.ﻩＣ.﹣Ｄ.﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|｜＝，故选：Ｂ．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是0.２.(3．00分）(20１８•盘锦）下列图形中是中心对称图形的是( ）A.ﻩＢ．C．ﻩＤ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误;C、是中心对称图形，还是轴对称图形,故本选项正确；D、不是中心对称图形,是轴对称图形，故本选项错误.故选：Ｃ.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3．（3.00分)(20１8•盘锦)下列运算正确的是（)A．３ｘ+4ｙ=７xyﻩＢ.（﹣a）3•a2＝ａ5 C．（x3ｙ）5＝x8y５ﻩＤ．ｍ１０÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断.【解答】解：A、３x、4ｙ不是同类项,不能合并,此选项错误;B、(﹣a）3•a2=﹣ａ5,此选项错误；C、(ｘ３ｙ）5=ｘ15y5,此选项错误;Ｄ、m10÷m7＝m3，此选项正确;故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则.4．（3.００分）(２018•盘锦）某微生物的直径为0.00０005 0３5m，用科学记数法表示该数为（）A.5．035×10﹣6 B．５０.35×10﹣５ C.5．035×1０6Ｄ．5．０35×10﹣５【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解:０．００0 0０５035m，用科学记数法表示该数为5.０３5×10﹣６，故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×1０﹣n,其中1≤|ａ|<10,ｎ为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（３.０0分）（２018•盘锦)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了1０次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为９2分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.0８、丙的方差为0.０15,则这10次测试成绩比较稳定的是（）A.甲ﻩＢ.乙 C.丙 D.无法确定【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【解答】解:因为３人的平均成绩均为９2分，甲的方差为０.024、乙的方差为0.０8、丙的方差为0.０15,所以这1０次测试成绩比较稳定的是丙，故选：Ｃ．【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大，数据越不稳定；反之,方差越小，表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小，数据越稳定．６.(3.０0分）（2018•盘锦)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的１５名运动员的成绩如下表所示:１.50１.60 1.65 1.７０ 1.７5 1.80成绩／m人数２３2３４1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．１．70,1.７5 Ｂ.１.70,1.70ﻩC.１.65，1.75ﻩD.1.６5，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解:共15名学生,中位数落在第８名学生处,第8名学生的跳高成绩为1．70m,故中位数为1．70;跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.７5；故选：A．【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.7.(３.00分)(2018•盘锦）如图，⊙O中,OA⊥BC,∠AOＣ=5０°，则∠ADＢ的度数为（）A.15°ﻩＢ.2５°ﻩC.30°Ｄ．50°【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠ＡOB＝∠ＡOC=5０°,再利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解：如图连接OB,∵OA⊥BC,∠AOC=5０°，∴∠AOB=∠ＡOC=5０°，则∠ADB=∠AOB=25°，故选:B.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．8.（３．0０分）(2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(）,则的展直长度为（）A.3πﻩB.６πC.９πD.1２π【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：的展直长度为：=6π（ｍ）．故选:B.【点评】此题主要考查了弧长计算,正确掌握弧长公式是解题关键.9.(３．00分)(2０１8•盘锦）如图,已知在▱ABCD中,E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是(）Ａ.ＦA：FＢ=1:2 B.AE：ＢC=1：２C.BＥ：CＦ＝1：2ﻩD．S△ABＥ：S△FBC=1:4【分析】根据平行四边形的性质得到CD∥AB,CD＝AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．【解答】解:∵四边形AＢＣD是平行四边形，∴CD∥AＢ,CＤ=AB,∴△DＥＣ∽△AEＦ,∴==,∵Ｅ为AD的中点,∴CD＝AF，FE=ＥＣ,∴FA：ＦB=１:２，A说法正确，不符合题意;∵FＥ=EＣ，FA＝AＢ,∴AE：BC=1:２，B说法正确,不符合题意；∵∠FBＣ不一定是直角，∴BE:CF不一定等于１:２，C说法错误，符合题意；∵ＡE∥ＢC，AE=BＣ,∴S△AＢE ：S△FBＣ=1:４,D说法正确，不符合题意；故选:C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．1０．（3.00分）（2０18•盘锦）如图,在平面直角坐标系中，正方形ＯAＢC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、ｙ轴上,反比例函数y=(ｋ≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边ＡB、BＣ分别交于点Ｍ、N,ND⊥x轴，垂足为Ｄ，连接ＯM、OＮ、MＮ，则下列选项中的结论错误的是()A．△ONC≌△ＯAMB.四边形ＤＡMＮ与△ＯMN面积相等C．ON=ＭＮD.若∠MON=45°,ＭN＝2,则点C的坐标为（0，+1）【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ＯNC =Ｓ△OＡM=ｋ,即OC•ＮC=OＡ•AM,而OC=OＡ，则NC=AM,再根据“SAS”可判断△OＣN≌△OAM；根据S△ONＤ＝S△ＯAM=k和S△OND+Ｓ四边形DAMN=S△OAＭ+S△OＭN，即可得到S四边形DＡMＮ＝S△ＯMN;根据全等的性质得到ON=ＯM,由于k的值不能确定,则∠MOＮ的值不能确定,无法确定△ONM为等边三角形，则ＯN≠MN；作ＮＥ⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形,设ＮE=x，则OM＝ON＝ｘ,E Ｍ＝ｘ﹣ｘ=( ﹣1）ｘ，在Rt△NEＭ中,利用勾股定理可求出ｘ2＝2+,所以ＯＮ2=（ｘ)2＝4+２，易得△BMN为等腰直角三角形,得到BＮ=MN=,设正方形ABCO的边长为ａ,在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a 的值为+1，从而得到Ｃ点坐标为(０,＋1）.【解答】解：∵点M、N都在ｙ=的图象上,∴S△ONC =S△OＡM=k，即OＣ•ＮＣ=ＯA•AＭ，∵四边形ＡBCO为正方形，∴OＣ=OＡ,∠OCN=∠ＯAM=90°，∴NC=ＡM,∴△OCN≌△OＡM,∴A 正确;∵S △ON Ｄ＝S △OAM =k ，而Ｓ△OND +S 四边形D ＡMN =S △OA Ｍ+S △OM Ｎ,∴四边形DAM Ｎ与△ＭＯN 面积相等，∴B 正确;∵△OCN ≌△OAM ，∴O Ｎ=O Ｍ，∵k 的值不能确定,∴∠ＭＯＮ的值不能确定,∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON ≠MN ，∴C 错误；作N Ｅ⊥ＯM 于E 点,如图所示：∵∠MO Ｎ=45°,∴△ONE 为等腰直角三角形,∴NE=ＯE ，设NE=x,则ON=ｘ，∴O Ｍ＝x ， ∴EM=x ﹣x ＝( ﹣1）ｘ， 在Rt △NEM 中，ＭN=2，∵MN 2=NE 2+ＥM 2，即22=ｘ2+［（﹣１）x ]2，∴x 2=２+, ∴ON 2＝（ x)2＝４+2 ， ∵C Ｎ=ＡＭ,C Ｂ=ＡB ，∴BN=B Ｍ，∴△ＢMN 为等腰直角三角形,∴B Ｎ=MN=,设正方形ＡＢCO 的边长为a ，则OC ＝a ，C Ｎ=a ﹣， 在Rt △ＯＣN 中，∵OC 2+ＣN 2=O Ｎ2，∴ａ2＋(a ﹣)2=4＋２ ,解得ａ1=+1,ａ２=﹣1（舍去),∴ＯＣ=+1,∴C点坐标为(0，＋1）,∴D正确．故选:C.【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；本题难度较大,综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算．二、填空题（每小题3分，共24分）11．(３.00分）(201８•盘锦)因式分解：x３﹣ｘ= x(x+1）（x﹣1）.【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=ｘ（ｘ2﹣1）=x(ｘ＋1）（ｘ﹣１)，故答案为:x（x+1)（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．1２．（3.00分）（20１8•盘锦)计算：﹣=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2＝.故答案为:.【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．1３.(3.0０分）(２018•盘锦）如图，正六边形内接于⊙Ｏ,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论.【解答】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB,△OBC都是等边三角形，∴∠AＯB=∠OBC=60°,∴ＯC∥AＢ,∴S△ABC =S△OＢC，∴Ｓ阴=Ｓ扇形ＯBＣ,则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：.【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法,得出阴影部分面积=S扇形OＢC是解题关键.１４.(3.00分）（20１８•盘锦)若式子有意义，则x的取值范围是1≤ｘ≤2 .【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．【解答】解:根据二次根式的意义,得,∴1≤x≤２，故答案为１≤ｘ≤２．【点评】此题主要考查了二次根式的意义,解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．1５.(３．00分）(2018•盘锦）不等式组的解集是0<ｘ≤８.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解：∵解不等式①得:x≤8,解不等式②得：x>0,∴不等式组的解集为0＜x≤８，故答案为:０<x≤8.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．１6.（3.00分)（20１8•盘锦)如图①，在矩形ABCD中,动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→Ａ方向运动到点Ａ处停止.设点Ｐ运动的路程为ｘ,△ＰＡB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为24．【分析】根据图象②得出AＢ、BC的长度,再求出面积即可．【解答】解:从图象②和已知可知：AＢ=4，ＢC=１０﹣4＝6，所以矩形ＡBＣD的面积是4×6＝2４，故答案为：24.【点评】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．17．（3.00分)（2018•盘锦)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是65π.（结果保留π）【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看,可以确定这个几何体为一个圆锥,由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为１2,故母线长为13，据此可以求得其侧面积.【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为12,所以母线长为13,所以侧面积为πrｌ=π×5×13＝6５π，故答案为:65π．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．18.（3.00分)(２018•盘锦）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠Ａ=60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、ＡB上,将△ANM沿直线ＭN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段ＢC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或．【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论:当∠CＤＭ＝9０°时，△CＤＭ是直角三角形；当∠ＣMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含３0°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质,即可得到折痕MN 的长．【解答】解：分两种情况：①如图,当∠CDM=9０°时，△CDM是直角三角形,∵在Rt△AＢC中,∠B=90°，∠A=6０°，AC=２+4，∴∠Ｃ=30°，AB=AC=,由折叠可得，∠ＭＤN=∠A=6０°,∴∠BDN=３0°,∴BN＝DN=AN，∴BＮ=AＢ=，∴AN=2BN=,∵∠ＤNB=6０°,∴∠ANＭ＝∠DNM＝60°,∴∠AMN=60°,∴AN＝ＭＮ=;②如图,当∠CMD=90°时，△ＣDM是直角三角形,由题可得,∠CDM=60°，∠A＝∠MＤN=６0°，∴∠ＢDN=6０°，∠BNＤ＝30°,∴BD=DN=AN，ＢN=BＤ，又∵AB=，∴ＡN=2，BN=，过N作NH⊥AＭ于H,则∠ＡNH=30°，∴ＡH＝AＮ=1,HN=,由折叠可得,∠AMN=∠ＤMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴ＨＭ=HN=，∴ＭN＝,故答案为:或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换，它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.三、解答题(19小题８分,2０小题1４分,共２2分)１9.(8.00分)（２018•盘锦)先化简，再求值:(1﹣)÷，其中a＝2＋.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解:原式=（﹣)=•＝,当ａ=２+时,原式==＋1.【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.20.（14.００分)（2０18•盘锦)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1)本次共调查了５0名学生．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72 度.(3)补全条形统计图（标注频数）．（4)根据以上统计分析,估计该校２000名学生中最喜爱小品的人数为640 人.（5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;（２)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;(３）先计算出最喜欢舞蹈类的人数,然后补全条形统计图;（4）用2０00乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可;(5)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的２名学生恰好来自同一个班级的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(１）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生;（2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝36０°×=72°;（３)最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣１6＝１0(人),补全条形统计图为:(4)200０×=640,估计该校2０00名学生中最喜爱小品的人数为6４０人;故答案为50；７2;6４0；（５）画树状图为：共有１2种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为４,所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件Ａ或Ｂ的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．四、解答题(2１小题８分,22小题１0分,共18分）２1．（8.00分)（20１8•盘锦)两栋居民楼之间的距离CＤ=30米，楼AC和BD均为1０层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GＢ与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A 楼的第几层?(２）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部.【分析】（1）延长BG,交AC于点F,过F作ＦH⊥BD于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可;（2)连接BＣ，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【解答】解:（１)延长ＢG，交AC于点Ｆ，过F作ＦH⊥BD于Ｈ,由图可知,ＦH=CD＝３0m，∵∠BFH＝∠α=30°，在Ｒｔ△BFH中，BH＝，,答：此刻Ｂ楼的影子落在Ａ楼的第5层;（2)连接ＢC，∵BＤ=３×10=３0=CD,∴∠ＢCD=45°,答:当太阳光线与水平面的夹角为４5度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是利用利用直角三角形的性质和三角函数解答．22．（１0.00分）（20１8•盘锦）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1．5倍，但每套进价多了５元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25％，那么每套悠悠球的售价至少是多少元?【分析】(１)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5）元,根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的１.５倍,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2)设每套悠悠球的售价为ｙ元,根据销售收入﹣成本=利润结合全部售完后总利润不低于２5%,即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解:(1）设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+５）元,根据题意得：＝１.5×，解得：ｘ=25,经检验，x=25是原分式方程的解．答:第一批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为ｙ元，根据题意得:50０÷25×（1+１.5）y﹣500﹣９00≥（50０+9０0)×25%,解得：ｙ≥3５.答:每套悠悠球的售价至少是３5元.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键;(2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答题(本题14分）23.（14.００分)(2018•盘锦)如图，在Rt△ABC中，∠C=9０°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与ＡC相交于点F，∠B=∠BAE=30°.(1)求证:ＢＣ是⊙O的切线;（2)若AC=3，求⊙O的半径r;(３)在（1)的条件下,判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.【分析】(１)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE＝６0°，进而得出∠BEO＝90°，即可得出结论;(２）先求出∠AＥC=60°,利用锐角三角函数求出AE,最后用三角函数即可得出结论;(3）先判断出△AOF是等边三角形,得出OA＝AＦ，∠AOF＝６０°,进而判断出△OEF是等边三角形,即可判断出四边相等，即可得出结论．【解答】解:（１)如图1，连接ＯE,∴OA=OE，∴∠ＢAＥ=∠OＥＡ,∵∠BAE=3０°,∴∠OＥＡ=30°,∴∠ＡＯE=∠BＡＥ＋∠ＯEA＝60°,在△BOE中,∠B=３0°，∴∠OEB=180°﹣∠Ｂ﹣∠BOE=9０°，∴OE⊥BC，∵点E在⊙O上,∴BＣ是⊙O的切线;(２)如图2,∵∠B=∠BAE=30°，∴∠ＡEC=∠Ｂ+∠BAE=60°,在Rt△ACE中，AC＝3,ｓｉn∠AEＣ=,∴AE===2，连接ＤE，∵AＤ是⊙Ｏ的直径,∴∠AEＤ=90°,在Ｒt△AＤE中，∠BＡE=30°,cos∠ＤAE=,∴ＡD=＝=4，∴⊙O的半径r=AD=2;（3）以A、Ｏ、E、Ｆ为顶点的四边形是菱形，理由：如图3,在Ｒt△ABC中,∠B＝30°,∴∠BＡC＝60°，连接OＦ,∴OA=OF，∴△AＯF是等边三角形,∴ＯA=AF,∠AOF＝６０°,连接EF,OE,∴ＯＥ=OF，∵∠OＥB＝90°,∠B=3０°,∴∠AOE=90°＋30°=120°,∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOＦ＝60°,∵OE=ＯF,∴△OEF是等边三角形，∴ＯE=ＥF,∵OA=OE,∴OA＝AF=EＦ=OE,∴四边形ＯAFE是菱形．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质,三角形的外角的性质，锐角三角函数,等边三角形的判定和性质,菱形的判定,求出∠ＡEC=60°是解本题的关键.六、解答题(本题１4分）24．（14.00分）(2018•盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖１00件,为了促销,该店决定降价销售，经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本3０元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（１）求y与ｘ之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（２)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大，最大利润是多少?(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得３91０元的利润？②若该店每星期想要获得不低于３９10元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【分析】(1)根据售量y(件)与售价x（元/件)之间的函数关系即可得到结论.（２))设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题.(3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题.【解答】解:（1）y=100+10（6０﹣x）=﹣1０x+700．（２)设每星期利润为W元，W=（ｘ﹣30）（﹣1０x+７00)=﹣10(ｘ﹣50）2+400０.∴x＝５０时，W最大值=4００0.∴每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3)①由题意：﹣10（x﹣50）2+４０00=3910解得：ｘ=５3或４7，∴当每件童装售价定为5３元或４7元时,该店一星期可获得3９1０元的利润．②由题意::﹣10（x﹣50）２+4000≥３910,解得：4７≤x≤53，∵y=100+1０(60﹣x)=﹣10x+70０．1７0≤y≤2３0，∴每星期至少要销售该款童装１70件.【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题,学会利用图象法解一元二次不等式,属于中考常考题型．七、解答题(本题１4分）2５.（14．00分）（20１8•盘锦）如图1，点E是正方形ABCＤ边ＣD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG,连接BF，点Ｍ是线段BＦ中点,射线EM与BC交于点H，连接CＭ.（1）请直接写出CM和ＥM的数量关系和位置关系；（2)把图１中的正方形DＥFＧ绕点D顺时针旋转4５°，此时点F恰好落在线段。
2018年辽宁盘锦市中考数学真题及答案
2018年辽宁书锦市中考数学真题及答案一・诜修独（下列蹒的徜诜答案中，只有正确的，话栉F确答案的庠片涂在答新卡匕分，共30分）1.〈3.8分）〈2018•盘锦）-3侬对值是< >2・（3・8分）（2018,盘钠:下列题般中是中心对赤囹形的是《3.<3.8分）（238•盘锦）下列运茸王瑞的罡< >A. 3x,Hy=7xyB. < - a），a a-a bC. O Ix'y* !>. 二J?4.〈3・8丹〉〈2018・田福）M漕生物的直径为0.005 005。
兜n,用冯学记数:去表示改数为《）A. 6.035X JQ-eB. 59. 35X1Q 5C. 6.035X10«D. 5.035X10 5b.《3・8分》《2。
18啕锦）要从甲、N、丙三名学生中选出一名字生您加韵学竟客.为这三名学生迸行了【0次洌学测试，笠过轮提分祈，3人的平均成绩BJ为92分，甲的方差为0.。
24、乙的方差为0・08、丙的方差为0.015,划这10；欠测试点缭比畿稳定的是（）A.甲D.乙 C.丙D.无法障定6.（3.8分）<2018•田锦）在一次中学生田径运却会上，多加烹亍吼高的北名运动员希成果如下表所示，4 1.70, 1.75 D. L. 70, 1.70 C. 1.65, 1.75 D. 1.65, 1. 2T.（3・8分）（2。
18，盘福）？口困，。
0中，OAltC, ZACC=50* ,则/ADE的度射为<DA. 16’B. 25°C. 30"D. 50*8.〈3・8分）（2018•盘锦）如图，一级公路冷专弯处是一段圆很（AB）,则备层点长度为（）A. 3TT D. 6兀C. 9JI D. 12TT9.〈3.8分）（2018・盘信）钳困，已吟"ABB中，E为Q的中点❷CE的延长续文BA的延长续于点F.则下干B先J页中的结论清谋语C ）m： S^nFL： 4C. BE: CF=1: 2 D・ S610.（3.00 7?） <2018-g^>加国.在平面吉角坐标系中，正方形。
2013-2018年辽宁省盘锦市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年辽宁省盘锦市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2016年辽宁省盘锦市中考数学试题 (82)5、2017年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (112)2013年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1．﹣|﹣2|的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12- 2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（ ） A ．1.4×105 B ．1.4×106 C ．1.4×107 D ．1.4×108 3．下列调查中适合采用全面调查的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4．如图下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．3mn ﹣3n=mB ．（2m ）3=6m 3C ．m 8÷m 4=m 2D ．3m 2•m=3m 36．某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是2 1.9s =甲，22.4s =乙，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定7．某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这50名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ） A ．19，13 B ．19，19 C ．2，3 D ．2，28．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A．30°B．20°C．15°D．14°9．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11x的取值范围是．12．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为34，则黄球的个数为．13．如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．14．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD 的长为．15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．16．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=．17．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=53，BP=45，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为．19．（9分）先化简，再求值：2212a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11tan 452a -⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭．20．（9分）如图，点A （1，a ）在反比例函数3y x=（x ＞0）的图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt △DEF ，点D 落在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标； （2）求k 值．四、解答题（本题14分）21．（14分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少学生？ （2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．（12分）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36 1.73）23．（12分）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．六、解答题（本题12分）24．（12分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．七、解答题（本题14分）25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）1．﹣|﹣2|的值为（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【知识考点】绝对值；相反数．【思路分析】根据绝对值的定义求解即可．【解答过程】解：﹣|﹣2|=﹣2．故选A．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107．故选C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答过程】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。
2018年辽宁省盘锦市中考模拟(三)数学试题及答案 精品
辽宁省盘锦市2018年中考模拟（三）数学试题一、选择题（每题3分共24分）1．在平面直角坐标系中，若点A （x+3, x ）在第四象限，则x 的取值范围为A ．x ＞0B ．x ＜－3C ．－3＜x ＜0D ．x ＞－32. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒A ．30°B ．40°C ．60°D ．3．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，中奖．B ．打开电视，正在播放广告．C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．4. 已知线段AB ＝2cm ．现以点A 为圆心，5cm 为半径画⊙A ，再以点B 为圆心画⊙B ，使⊙B 与⊙A 相内切，则⊙B 的半径为A ．2cmB ．3cmC ．7cmD ．3cm 或7cm 5．图⑴是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图⑵所示，则切去后金属块的俯视图是第2题6．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB 等于Ａ．5Ｂ．5Ｃ．12Ｄ．27．我市为迎接2018青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。
工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。
下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是A ．8. b kx y -=1），点Q 关于x 的方程xm=A. －2,－ ABO 第6题二、填空题（每题3分共24分） 9．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m的取值 范围为10．2018年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况， 1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字．．．．．．．．为亿元．11．如图是一环形靶，AB 、CD 是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为 ．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD ＝3，BC ＝7，BD ＝6，则梯形ABCD 面积为 ．13．在半径为500cm 的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB ＝800cm ，则油的最大深度为 cm ．14．若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2018＝ ．15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（结果保留根号）．（第13题）AB C D（第12题）第1116．如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形AB 上，其对称轴与8，13， …，根的顶点坐标为三、解答题（共102分）17.（１）（612sin60-+°0( 3.14)π--.（２）（6分）先化简再求值： 222)(1)11x x x x x÷++-(-，其中1x =518.（8分）如图，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的 △OA 1B 1，并写出点A 1、B 1的坐标；（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22) ，在坐标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标； （3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.19．（８分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20．（８分）在今年清明节期间，x某中学组织全校学生到烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。
专题6.3 概率(第03期)-2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、单选题1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【来源】广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网3．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如图所示，共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，故选A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．4．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【来源】河南省2018年中考数学试卷【答案】D点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．5．下列说法错误的是（）A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B．“对顶角相等”的逆命题是真命题C．圆内接正六边形的边长等于半径D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．【详解】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.6．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定【来源】四川省广安市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【来源】四川省攀枝花市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．详解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为.故选：A．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．详解：列表得：点睛：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【来源】内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．详解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．点睛：本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．12．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【来源】湖南省怀化市2018年中考数学试题【答案】A点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．学#科网二、填空题13．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为_____．【来源】湖南省湘西州2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】根据题意可知共有10个粽子，其中有5个腊肉粽，根据概率公式进行计算即可得.【详解】由题意可得，一共有10个粽子，其中有5全腊肉粽，所以，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．14．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____．【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题【答案】点睛：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_____．【来源】上海市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，利用概率公式进行求解即可．【详解】∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种可能，向上一面的点数为5有一种可能，所以向上一面的点数为5有的概率是：，故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键.17．一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是_____．【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷【答案】16【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．18．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____．【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷【答案】【点睛】本题考查了几何概率的计算，求出小正方形的面积与大正方形的面积是解题的关键.19．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．详解：如图所示：连接OA，点睛：此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．20．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是__．【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】共有4种可能，符合条件的有1种，利用概率公式进行计算即可得.【详解】∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷【答案】两人之中至少有一人直行的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网22．某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【来源】四川省广安市2018年中考数学试题【答案】（1）50，600；（2）P（恰好抽到2名男生）=．详解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）=．列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）=．点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷【答案】（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.24．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【来源】云南省2018年中考数学试卷【答案】（1）6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P为【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．【解析】【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．26．某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）100；（2）3号茶树幼苗的成活数为112株，补图见解析；（3）1号品种被选中的概率为．（2）实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×25%=125株，∴3号茶树幼苗的成活数为125×89.6%=112株，补全条形图如下：（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果，所以1号品种被选中的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．学#科网27．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】（1）a=8，b=12，m=30；（2）选取的2人恰好乙和丙的概率为．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从中得到必要的信息是解题的关键. 注意，概率=所求情况数与总情况数之比．28．今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时）人数所占百分比A组：0.51530%B组：13060%C组：1.5x4%D组：236%合计y100（1）统计表中的x= ，y= ；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是，第二步：该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，第三步：=1.25（小时）小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷【答案】（1）2，50；（2）被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时；（3）2人都在D组中的概率为【解析】【分析】（1）利用：某组的百分比=×100%，先计算出总人数，再求x、y；（2）利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；（3）列出表格或树形图，把所有情况和在D组的情况都写出来，利用求概率的公式计算出概率．（3）C组有两人，不妨设为甲、乙，D组有三人，不妨设为：A、B、C，列出树状图如下：共有20种情况，其中2人都在D组的按情况有：AB，AC．BA，BC，CA，CB共6种，∴2人都在D组中的概率为：P=．【点睛】本题考查了频数、频率的关系、列表法或树状图法求概率，读懂统计表，结合题意从中找出必要的信息是解题的关键.注意：概率=所求情况数与总情况数之比．29．剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网30．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题【答案】（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为．详解：（1）14÷28%=50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），补全条形统计图为：（4）2000×=640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．31．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷【答案】（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为．【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，故答案为：60、90°；。
2018年辽宁省盘锦市中考数学真题(解析版)
2018年辽宁省盘锦市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22.下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m34.某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣55.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.707.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°8.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π9.如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB=1：2 B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：410.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A．△OCN≌△OAMB．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON＝MND．若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）二、填空题（共8小题）11.因式分解：x3﹣x＝﹣．12.计算：﹣＝．13.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．14.若式子有意义，则x的取值范围是．15.不等式组的解集是．16.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．17.如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）18.如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三、解答题（共8小题）19.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．20.某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？21.两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？22.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B＝∠BAE＝30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．24.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？25.如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．26.如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2018年辽宁省盘锦市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【知识点】绝对值2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【知识点】中心对称图形3.【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【知识点】同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方4.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．【知识点】科学记数法—表示较小的数5.【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选：C．【知识点】方差6.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．【知识点】众数、中位数7.【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=∠AOB=25°，故选：B．【知识点】圆周角定理、垂径定理8.【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：的展直长度为：=6π（m）．故选：B．【知识点】弧长的计算9.【分析】根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴==，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．【知识点】相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质10.【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC＝S△OAM＝k，即OC•NC＝OA•AM，而OC＝OA，则NC＝AM，再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据S△OND＝S△OAM＝k和S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN＝S△；OMN根据全等的性质得到ON＝OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE＝x，则OM＝ON＝x，EM＝x﹣x＝（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2＝2+，所以ON2＝（x）2＝4+2 ，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN＝MN＝，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．【解答】解：∵点M、N都在y＝的图象上，∴S△ONC＝S△OAM＝k，即OC•NC＝OA•AM，∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴NC＝AM，∴△OCN≌△OAM，∴A正确；∵S△OND＝S△OAM＝k，而S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，∴B正确；∵△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，∴C错误；作NE⊥OM于E点，如图所示：∵∠MON＝45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE＝OE，设NE＝x，则ON＝x，∴OM＝x，∴EM＝x﹣x＝（﹣1）x，在Rt△NEM中，MN＝2，∵MN2＝NE2+EM2，即22＝x2+[（﹣1）x]2，∴x2＝2+，∴ON2＝（x）2＝4+2 ，∵CN＝AM，CB＝AB，∴BN＝BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN＝MN＝，设正方形ABCO的边长为a，则OC＝a，CN＝a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2＝ON2，∴a2+（a﹣）2＝4+2 ，解得a1＝+1，a2＝﹣1（舍去），∴OC＝+1，∴C点坐标为（0，+1），∴D正确．故选：C．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质二、填空题（共8小题）11.【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．【知识点】二次根式的加减法13.【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OC∥AB，∴S△ABC＝S△OBC，∴S阴＝S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【知识点】正多边形和圆、几何概率14.【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．【解答】解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．【知识点】二次根式有意义的条件15.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0.8，∴不等式组的解集为0.8＜x≤8，故答案为：0.8＜x≤8．【知识点】解一元一次不等式组16.【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【解答】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=24，故答案为：24．【知识点】动点问题的函数图象17.【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl＝π×5×13＝65π，故答案为：65π．【知识点】由三视图判断几何体、圆锥的计算18.【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案为：或．【知识点】含30度角的直角三角形、翻折变换（折叠问题）、勾股定理三、解答题（共8小题）19.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）＝•＝，当a＝2+时，原式＝＝+1．【知识点】分式的化简求值20.【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．【知识点】扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法21.【分析】（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）连接BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由图可知，FH＝CD＝30m，∵∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，BH＝，，FC＝30﹣17.32＝12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；（2）连接BC，∵BD＝3×10＝30＝CD，∴∠BCD＝45°，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．【知识点】解直角三角形的应用、平行投影22.【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入﹣成本＝利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：＝1.5×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用23.【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE＝60°，进而得出∠BEO＝90°，即可得出结论；（2）先求出∠AEC＝60°，利用锐角三角函数求出AE，最后用三角函数即可得出结论；（3）先判断出△AOF是等边三角形，得出OA＝AF，∠AOF＝60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∴OA＝OE，∴∠BAE＝∠OEA，∵∠BAE＝30°，∴∠OEA＝30°，∴∠AOE＝∠BAE+∠OEA＝60°，在△BOE中，∠B＝30°，∴∠OEB＝180°﹣∠B﹣∠BOE＝90°，∴OE⊥BC，∵点E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）如图2，∵∠B＝∠BAE＝30°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝60°，在Rt△ACE中，AC＝3，sin∠AEC＝，∴AE＝＝＝2，连接DE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，∠BAE＝30°，cos∠DAE＝，∴AD＝＝＝4，∴⊙O的半径r＝AD＝2；（3）以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，连接OF，∴OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA＝AF，∠AOF＝60°，连接EF，OE，∴OE＝OF，∵∠OEB＝90°，∠B＝30°，∴∠AOE＝90°+30°＝120°，∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝60°，∵OE＝OF，∴△OEF是等边三角形，∴OE＝EF，∵OA＝OE，∴OA＝AF＝EF＝OE，∴四边形OAFE是菱形．【知识点】圆的综合题24.【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．【解答】解：（1）y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000．∴x＝50时，W最大值＝4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000＝3910解得：x＝53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，∵y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．【知识点】一元二次方程的应用、二次函数的应用25.【分析】（1）延长EM交AD于H，证明△FME≌△AMH，得到HM＝EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）如图1，结论：CM＝EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接BE，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE＝45°，∠CBD＝45°，∴点B、E、D在同一条直线上，∵∠BCF＝90°，∠BEF＝90°，M为BF的中点，∴CM＝BF，EM＝BF，∴CM＝ME，∵∠EFD＝45°，∴∠EFC＝135°，∵CM＝FM＝ME，∴∠MCF＝∠MFC，∠MFE＝∠MEF，∴∠MCF+∠MEF＝135°，∴∠CME＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴CM⊥ME．（3）如图3，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME＝MG，∠MED＝∠MGD，∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN＝NC，又MN⊥CD，∴MC＝ME，∴MD＝ME，∠MCG＝∠MGC，∵∠MGC+∠MGD＝180°，∴∠MCG+∠MED＝180°，∴∠CME+∠CDE＝180°，∵∠CDE＝90°，∴∠CME＝90°，∴（1）中的结论成立．【知识点】四边形综合题26.【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）【知识点】二次函数综合题。