考虑竖向地震效应的模态Pushover分析方法
Pushover分析(同济大学翁大根)
定义一个性能指标
地震地面运动
小震 中震 大震
可用 （Operational）
建筑性能水准
立即居住 （Immediate Occupation）
生命安全 （Life Safety）
√
结构稳定 （Structural Stability）
非线性静力分析（1）
（Nonlinear Static Procedure）
Pushover方法从本质上说是一种静力分析方法，对结构 进行静力单调加载下的弹塑性分析。 在结构分析模型上沿高度施加某种规定分布形式且逐渐 增加的侧向力或侧向位移，构件如有开裂或屈服，修改其 刚度，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止 的过程。控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移 为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。
Pushover方法于1975年由Freeman等提出， 以后有发展但未引起更多的重视。90年代美国 科学家和工程师提出了基于性能 （Performance-based）及基于位移 （Displacement-based） 的设计方法，引起 了日本和欧洲同行的极大兴趣，从而导致 Pushover方法重新激起广大学者和设计人员 的兴趣，美国ATC-40、FEMA-273&274、日 本、中国等国家规范采纳
一些非线性计算机程序（如DRAIN－2DX（Powell et.al.1992））可以不需要迭 代而直接进行Pushover分析，下面描述的方法对于这样的程序不适用。当使用线 性计算机程序（如ETABS，SAP2000，RISA（RISA 1993）时，下面描述的过程 可以用于构建Pushover曲线：
静力弹塑性分析(Pushover分析)两种方法剖析
静力弹塑性分析(Pushover分析)■简介Pushover分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。
Pushover分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-BasedSeismicDesign,PBSD)方法中最具代表性的分析方法。
所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(targetperformance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。
Pushover分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。
计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。
该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。
在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。
目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。
这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-baseddesign)方法。
一般来说结构刚度越大采用的修正系数R越大，一般在1~10之间。
但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。
基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。
结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。
所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-baseddesign)。
PUSHOVER分析方法全攻略
PUSHOVER分析方法全攻略作为一种常用的风险评估方法，PUSHOVER分析（Pushover Analysis）是一种基于位移的结构性能评估方法，可用于评估结构在地震等外部力作用下的破坏性能。
PUSHOVER分析的基本原理是通过对结构进行逐步加载，计算结构的位移响应，并在每个加载级别上评估结构的非弹性变形。
其中，位移响应与荷载之间的关系被表示为荷载位移曲线（Load-displacement Curve），曲线上的各点对应于结构在不同荷载水平上的位移响应。
为了进行PUSHOVER分析，以下是一些主要步骤和技术，供参考：1.结构模型准备首先，需要准备一个精确的结构模型，包括准确的几何形状、结构材料性质以及荷载。
模型可以通过各种建模软件进行创建，如ETABS、SAP2000等。
2.定义截面性能曲线对于每个结构构件，需要定义其截面的性能曲线。
这些曲线一般采用双切模型（Bi-linear Model）或多切模型（Multi-linear Model）来表示构件的力-位移响应。
3.建立非线性弹簧模型根据结构的截面性能曲线，需要建立每个构件的非线性弹簧模型。
这些弹簧模型可以通过弹簧刚度系数和屈服强度等参数来表示。
4.定义加载方式定义结构的加载方式，包括单项或多项加载。
在推进分析中，通常采用单项加载，即逐步增加水平荷载。
5.设定分析参数根据需要，设定分析的参数，包括推进步长、最大推进步数以及各构件的水平刚度。
6.进行PUSHOVER分析根据设定的加载方式和分析参数，进行PUSHOVER分析。
在每个加载步骤中，计算结构的位移响应，并绘制荷载位移曲线。
7.评估结构性能根据荷载位移曲线，评估结构的性能，包括塑性铰的形成、破坏模式以及结构的侧向刚度退化等。
8.修正分析结果在分析过程中，根据实际情况对模型进行修正。
例如，在形成塑性铰后，可以调整结构的刚度或强度参数。
9.分析结果报告最后，将分析结果整理成报告，包括结构的性能评估、塑性铰的位置和破坏模式等信息。
迈达斯之——静力弹塑性分析基本原理及方法
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l图2.8.38 基于位移设计法的结构抗震性能评价m i d a s C i v i l示。
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l1n λ- : 前一步骤(n-1)的荷载因子1λ : 第1荷载步的荷载因子nstep : 总步骤数i : 等差增量步骤号当前步骤的外力向量如下。
0n n λ=⋅P P(10)(3) 第3阶段: 最终步骤的荷载增量(n nstep =) 最终荷载步骤(nstep )的外力向量如下、0nstep nstep λ=⋅P P ; 1.0nstep λ= (11)图2.8.43 自动调整荷载步长的例题(荷载因子结果)m i d a s C i v i l2. 点击步长控制选项 > 增量控制函数定义步长控制函数m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lATC-40中对不同结构响应类型规定了谱折减系数的下限值(参见表2.8.7)。
Pushover分析方法
静力非线性分析方法（Nonlinear Static Procedure），也称Pushover分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。
静力非线性分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止的过程。
控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。
Pushover方法的早期形式是“能力谱方法”（Capacity Spectrum Method, CSM），基于能量原理的一些研究成果，试图将实际结构的多自由度体系的弹塑性反应用单自由度体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构抗震性能的快速评估方法。
从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息丰富的特点。
正因为如此，随着90年代以后基于位移的抗震设计（Displacement-Based Seismic Design, DBSD）和基于性能（功能）的抗震设计（Performance-Based Seismic Design, PBSD）等概念的提出和广为接受，使这种方法作为实现DBSD和PBSD的重要工具，得到了重视和发展。
这种方法本身主要包含两方面的内容：计算结构的能力曲线（静力弹塑性分析）、计算结构的目标位移及结果的评价。
第一方面内容的中心问题是静力弹塑性分析中采用的结构模型和加载方式；第二方面内容的中心问题则是如何确定结构在预定水平地震作用下的反应，目前可分为以ATC-40为代表的CSM和以FEMA356为代表的NSP（Nonlinear Static Procedure，非线性静力方法），CSM的表现形式是对弹性反应谱进行修正，而NSP则直接利用各种系数对弹性反应谱的计算位移值进行调整，两者在理论上是一致的。
在一些文献中只将第一方面的内容称为Pushover，不包括计算目标位移和结果评价的内容。
pushover分析
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变 形情况，因此建议至少用两种固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分 析。较低的结构可采用倒三角形加载和基本振形加载方式中的一种，与 均匀加载组成两种加载方式； 高层结构可采用基本振形加载，与均匀加 载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。
00.1
(Tg T
)
2max
[20.21(T5Tg)]max
T (s)
Tg
5T g
6.0
目标位移的确定
等效单自由度体系的周期为
Teq 2
M 2
K
xyrMr Qyr
当结构进入塑性阶段以后，结构的固有黏滞阻尼及滞回阻尼会导 致结构在运动过程中产生耗能的作用，因此需要对需求谱进行折减。
eqe 0
0
ED 4EE
(d)变振形加载
变振型加载（自适应加载，SRSS法） 利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用振型分解反应谱法确定
结构各楼层的层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层的水平荷载，
作为下一步施加的水平荷载模式，考虑了地震过程中结构上惯性力的
分布，比较合理但工作量大为增加。
（3）随着侧向荷载的增加，结构薄弱部位的构件达到屈服，此时对屈 服的构件的刚度予以修正，然后继续增加侧向荷载直至有新的构件屈服。 1: 将已达到抗弯强度的梁、柱、剪力墙等受弯构件的末端设置为铰接点; 2: 将楼层上已达到抗剪强度的剪力墙去掉; 3: 将已经屈曲、且屈曲后强度下降很快的支撑构件去掉; 4: 对于那些刚度己降低，但可承受更多荷载的构件，则修改其刚度特性。
Sa Vb
PUSHOVER分析方法全攻略
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内容目录
• 1 大震分析程序简介 • 2、MIDAS/Gen适用范围 • 3、 pushover分析原理 • 4、操作流程详解 • 5、 常见问题与解答
可以做墙元。——操作便利，但 人为可干预性较弱。
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2、MIDAS/Gen适用范围
高层结构 空间结构 体育场
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分析目的： Pushover分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不
坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover分析评价结构在大震作用下 是否满足预先设定的目标性能。如：
1、通过pushover分析得到结构能力曲线。与需求谱曲线比较，判断结 构是否能够找到性能点，从整体上满足设定的大震需求性能目标。
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1、主要大震分析程序
方法
优缺点
应用程序 主要特点
1、优点：方法简单，便于理解。与动力时
静力弹塑性 程分析法相比，Pushover方法概念清晰， 实施相对简单，能使设计人员在一定程度
分析
性能点处基底剪力、控制点的位移。可与小震下基底剪力及控制点位移 比较，判断大震pushover分析结果的合理性。一般为3～4倍。
8 工程结构抗震设计主要分析方法 - 3(pushover分析)
水平荷载分布模式
Fi Wi i1
W
i i 1
n
Vb Fi old
i1
Фi1为结构第一振型对应于第“i”层的值；Vb为上 一步计算中得到的结构基底剪力；Fiold为上一步计算的 第“i”层的层间力。 考虑多个振型时采用SRSS方法进行振型组合，按振 型参与系数进行比例化。每层的侧向力增量按下式计算：
Fi Wi hik Wi hik
i 1 n
Vb
式中，Wi、hi分别为第i层的楼层荷载代表值和层高，k为力的 形状控制参数，是结构基本周期的函数：
1.0 k 1.0 (T 0.05) / 2 2.0 T 0.5s 0.5s T 2.5s T 2.5s
层间位移角，构件的变形、材料应力等；还可以得到结构的开 裂屈服记录，把这些性态参数与结构在一定的性态水准下所要 求的能力进行对比，从而可以估计结构在地震作用下，是否满 足一定的性态要求）。
两个关键点：水平荷载分布模式、目标位移的确定 5
水平荷载分布模式
（1） 均匀分布荷载模式（Uniform Distribution） 这种分布模式认为侧向力沿结构的高度是均匀分布， 不考虑每层结构重量的不同，进行Pushover分析时，每 一步施加在楼层的侧向力由下式确定：
Fi Vb / N
式中，△Vb为每一步施加荷载时结构的基底剪力，由结 构总的基底剪力除以总的加载步数给出；N为结构的总 层数。
6
水平荷载分布模式
（2） 倒三角形分布（Inverse Triangular Distribution or Linear Distribution） 这种分布模式认为荷载沿高度为线性分布，每一步施 加于楼层“i”的侧向力为：
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考虑竖向地震效应的模态Pushover 分析方法3尹 犟 易伟建(湖南大学土木工程学院,长沙 410082) 摘 要:传统的Pushover 方法未考虑竖向地震效应对结构水平位移需求的影响,当地面运动中竖向分量所占比例相对较高时,该方法很难对结构最大位移需求作出精确估计。
通过对其进行改进,提出首先对结构按一定方式施加竖向地震引起的惯性力,随后进行结构水平向的多模态推覆分析,并按SRSS 方法计算其最大位移需求。
最后采用一多层混凝土框架结构对其进行验证,结果表明,该方法所得的楼层位移及层间位移角与非线性时程分析结果十分接近,具有较高的精度。
关键词:竖向地震;Pushover 分析;竖向模态;位移需求THE MODA L PUSH OVER ANA LYSIS WITH THE CONSI DERATIONOF THE VERTICA L SEISMIC EFFECTSY in Jiang Y i Weijian(C ollege of Civil Engineering ,Hunan University ,Changsha 410082,China )Abstract :In the traditional Pushover method ,the vertical earthquake effect ,which has an impact on horizontal displacement ,is not taken into consideration.When the seismic intensity in vertical direction takes a high ratio ,it is hard to accurately estimate the maximum displacement demands on structure by the traditional Pushover method.Hence ,the paper aims at making improvement on the traditional one.Firstly ,the inertial force caused by vertical earthquake is en forced on structure according to certain means.Then ,the multi 2m ode Pushover analysis procedures are applied in the horizontal direction of structure ,and the maximum displacement demand is calculated on the ground of SRSS method.A multistory concrete frame is applied to testify this theory.The data shows that ,using the improved method ,the numerical results of floor displacement and story drift ratio are well agreed with the results from nonlinear time 2history analysis ,which dem onstrated that the improved method is of high accuracy.K eyw ords :vertical earthquake ;pushover analysis ;vertical m ode ;displacement demands3国家自然科学基金(50678064)和湖南省科技厅重点项目(06F J3003)资助。
第一作者:尹犟,男,1975年10月出生,博士生。
E -mail :yinjiang2001@ 收稿日期:2009-01-200 引 言地震工程的传统观点通常认为,竖向地震对结构的影响远小于水平地震。
若取地震加速度记录中较大的一个水平分量为基数,其竖向分量峰值PG A 2v 与水平峰值PG A 2h 之比仅为1Π2～1Π3左右[1]。
然而,近几十年来国内外发生的多次强震表明,竖向地震的强度也能达到十分可观的程度[2-5]。
如:美国Im perial Valley 1979、Loma Prieta 1989、Northridge1994及台湾Chichi 1999地震中均曾测得PG A 2v ΠPG A 2h 大于1的地面运动纪录。
不仅如此,同期震害调查也显示,某些强震中结构物的破坏的确存在着竖向地震作用的明显痕迹[6-8]。
如:1985年四川自贡418级地震,震中区多层砖房破坏严重,震害主要表现为随处可见的水平横缝和环缝,由水平地震引起的典型破坏特征(剪切斜裂缝及X 裂缝)则很少出现;1995年日本神户地区712级地震中,许多7～8层混凝土框架结构房屋破坏严重,震害主要表现为3～4层部位混凝土框架柱纵向钢筋受压屈服,混凝土被压碎,底层柱的破坏程度却相对较轻,以上震害现象均被视为竖向地震作用导致结构破坏的典型案例。
作为一种结构非线性反应的简化分析方法,Pushover Analysis 以其相对较高的精度、简单的工作量及广泛的适用性受到各国学者的普遍关注并得到广泛应用[10-14]。
目前,Pushover 分析大都仅考虑水平方向的地震作用。
然而有研究表明,当竖向分量在地面运动加速度过程中所占比例相对较大时,竖93Industrial C onstruction V ol 139,N o 15,2009工业建筑 2009年第39卷第5期 向地震作用将对结构水平方向的位移需求产生较大影响[15-16]。
单自由度体系的随机地震响应分析结果显示[16]:对阻尼比为5%,Φ11=0103(水平加速度谱强),Φ22(竖向加速度谱强)分别取0165Φ11及110Φ11的情况,当水平及竖向地震共同作用时,体系的最大均方位移响应分别较单纯考虑水平地震作用增大了1218%和25148%。
本文借鉴模态Pushover 分析(MPA )方法的基本思想,合理考虑竖向地震作用对于结构水平位移需求的影响,提出一种新的Pushover 分析方法。
采用一幢3跨7层混凝土框架结构对其进行了数值验证。
分析结果表明,按本文方法计算所得的结构最大位移需求与动力时程分析结果吻合良好。
2 竖向及水平地震作用的模态Pushover 方法Pushover 分析没有严密的理论基础,通常假定结构在M Ψ形式的水平荷载作用下产生正比于形状向量Ψ的位移(M 为结构的集中质量矩阵,Ψ为结构沿高度方向的形状向量),从而可将多自由度体系解耦并等效成单自由度体系。
2001年Chopra 在弹性振型分解反应谱法的基础上提出MPA (模态Pushover 分析)方法[12],该方法采用与结构水平方向前几阶模态振型成比例的荷载模式进行推覆分析,并将原多自由度体系结构等效成多个S DOF 体系;采用弹塑性反应谱或非线性动力时程分析方法分别确定每个S DOF 体系的最大地震响应后,按一定方式(如SRSS 法)进行组合,即得多阶振型影响下结构的最大水平位移需求。
111 竖向地震效应的施加一般多自由度体系竖向振动方程如下:m y ¨y +c y y +K y =-M y I ¨y g (1)式中:M y 、c y 、K y 分别为结构竖向集中质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵;y 、¨y g 分别为结构竖向位移列向量、竖向加速度列向量;I 为单位列向量。
参考水平向模态Pushover 分析的思路,假定结构在地震激励下的竖向位移响应始终可表示为各阶竖向模态(振型)的某种组合,即:y =<q =∑ni =1<iqi(2)<={<1,<2,…<i …<n };q ={q 1,q 2,…q i …q n }T(3)式中:<为结构竖向模态矩阵;q 为广义坐标列向量;<i 为第i 阶竖向模态列向量。
假设阻尼矩阵与振型正交。
对式(1)振型分解后,可得:M 3yi ¨q 3i +c 3yi q 3i +K 3yi q 3i=-M 3yi ¨y g(4)式(4)即为第i 阶竖向模态等效S DOF 体系的振动方程。
式中M 3yi 、c 3yi 、K 3yi 分别为该体系的等效质量、等效阻尼、等效刚度;q 3i 、γi 为结构第i 阶竖向模态广义坐标、模态参与系数。
M 3yi =<T i M y I ;c 3yi =γi <T i c y <i ;K 3vi =γi <T i K y <i ;q 3i=q i Πγi ;γi =<Ti M y I Π<Ti M y <i (5) 对式(4)进行动力时程分析或利用竖向加速度反应谱可得其绝对最大加速度反应S a (T yi ),即:S a (yi )=|¨q 3i +¨y g |max(6) 根据达朗贝尔原理,多自由体系在任一时刻的竖向惯性力f y 可表示为:f y =-M y [¨y +I ¨yg ](7) 由结构动力学理论可知:∑n i =1γi<i=I (8) 将式(2)、式(8)代入式(7)得:f y =-M y∑ni =1<i ¨q i+∑ni =1γi <i¨y g=∑ni =1fyi(9) 上式中,f yi 即为第i 阶模态竖向惯性力:f yi =-M y <i [¨q i +γi ¨y g ](10) 对式(10)取绝对最大值并将式(5)、式(6)代入可得结构第i 阶模态绝对最大竖向惯性力。
f max yi =M y |<i γi [¨q 3i +¨y g ]max |=M y |<i γi |S a(11) 各阶模态最大反应不可能发生于同一时刻。
根据随机振动理论,本文采用SRSS 方法估计体系的绝对最大竖向惯性力,即:fmax y=∑ni =1(fmax yi )2(12) 上式确定了作用于多自由度体系各集中质量处的最大竖向惯性力绝对值,其作用方向仍需进一步探讨。
由地震工程学理论可知,地震波沿地表土层传播时具有一定的速度,因此结构不同部位在相同时刻受到的地震激励具有一定的时间差,即所谓行波效应。