广东省深圳市福田区云顶学校八年级(上)期中数学试卷
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜
边长为（ ）
A．4
B．8
C．10
பைடு நூலகம்
D．12
12．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如
图所示，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A．h≤17cm
第7页（共7页）
步向右走 1 个单位…依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向
上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，
第2页（共7页）
余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标
是（ ）
A．（66，34） B．（67，33）
则问题中葛藤的最短长度是
尺．
18．（3 分）已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y＝﹣2x+1 图象上的
两点，则 a 与 b 的大小关系是：a
b（填“＜”，“＝”，或“＞”）
19．直线 y＝k1x+b1（k1＞0）与 y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直
线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那么 b1﹣b2 等于
；
（2）已知
和|8b﹣8|互为相反数，求（ab）﹣3﹣27 的值．
第4页（共7页）
25．阅读下列解题过程：请回答下列问题：
（1）
＝
＝
＝ ﹣ ＝ ﹣2
（2）
＝
＝
＝﹣
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果：
＝
（2）利用上面信息请化简：
+
+
+…+
的值．
26．（6 分）某生姜种植基地计划种植 A、B 两种生姜 30 亩，已知 A、B 两种生
C．﹣6
D．±
D．0.01 的立方根是 0.000001
6．（3 分）边长为 1 的正方形的对角线的长是（ ）
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无理数
7．（3 分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．3，5，3
B．4，6，8
C．7，24，25 D．6，12，13
8．（3 分）如果点 M 在直线 y＝x﹣1 上，则 M 点的坐标可以是（ ）
15．25； 16．8； 17．25； 18．＞； 19．4；
三、解答题（共 52）
20．
；
四、解答题（共 9 小题，满分 36 分）
21．
； 22．
； 23．
； 24．5； 25． ﹣ ； 26．
；
27．
； 28．
； 29．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/1/4 1 4:14:48； 用户：qgjyus er106 28；邮箱：qg jyus er10628.2195 7750；学号： 21985638
（2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案 更省钱？
29．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b， c
第5页（共7页）
根据你发现的规律，请写出 （1）当 a＝19 时，求 b、c 的值； （2）当 a＝2n+1 时，求 b、c 的值； （3）用（2）的结论判断 15，111，112 是否为一组勾股数，并说明理由．
（2）直接写出化简
的最简结果：
．
28．（8 分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员 购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都 会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案 中 y 关于 x 的函数解析式；
B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm
D．7cm≤h≤16cm
13．（3 分）若点 A（x，3）与点 B（2，y）关于 x 轴对称，则（ ）
A．x＝﹣2，y＝﹣3
B．x＝2，y＝3 C．x＝﹣2，y＝3
D．x＝2，y＝﹣3
14．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第
1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4
A．（﹣1，0） B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，﹣1）
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9．（3 分）坐标平面上，在第二象限内有一点 P，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到
y 轴的距离是 5，则 P 点坐标为何（ ）
A．（﹣5，4） B．（﹣4，5）
C．（4，5）
D．（5，﹣4）
10．（3 分）一次函数 y＝2x﹣1 的图象大致是（ ）
22．（5 分）已知，如图，折叠长方形的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 折痕为 AE，已知 AB＝6cm，BC＝10cm，求 EC 的长．
23．（6 分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐 标系，并分别写出各地的坐标．
24．（6 分）（1）一个数的平方根是 a+2 和 3﹣2a，则这个数是
27．（1）已知平面直角坐标系内二点 A（﹣2，﹣4）、B（2，﹣2），O 为坐标原
点，点 D 的坐标是（2，1），直线 y＝nx﹣3 与直线 OD 平行，点 C（7，a）
在直线 y＝nx﹣3 的图象上，问依次连接 A、B、C 三点，能否构成一个三角形？
若能，求出△ABC 的面积；若不能，说明理由．
广东省深圳市福田区云顶学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列各数中： ，0， ，
， ，0.32， ，中，无理数个数
有（ ）个．
A．3
B．4
2．（3 分）下列说法正确的个数有（
①
的算术平方根是 3
C．5 ）个
D．6
②± 是 的平方根
③ ＝±
④ ＝0.2
边长为
cm．
17．（3 分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三
尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如
图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底
面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，
姜的年产量分别为 2000 千克/亩、2500 千克/亩，收购单价分别是 8 元/千克、
7 元/千克．
（1）若该基地收获 A、B 两种生姜的年总产量为 68000 千克，求 A、B 两种生姜
各种多少亩？
（2）若要求种植 A 种生姜的亩数不少于 10 亩，那么种植 A、B 两种生姜各多少
亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多为多少元？
⑤0.1 是 0.01 的一个平方根．
A．1
B．2
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．
B． ÷ ＝
C．3 C．
D．4 ＝6 D．
4．（3 分）36 的平方根是（ ）
A．±6
B．6
5．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064 的立方根是 0.4
B．﹣9 的平方根是±3
C．16 的立方根是 2
第6页（共7页）
广东省深圳市福田区云顶学校八年级（上）期中数学试
卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．A； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D； 7．C； 8．C； 9．A； 10．B；
11．C； 12．D； 13．D； 14．C；
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
C．（100，33） D．（99，34）
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
15．（3 分）已知点 P（3，﹣1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1﹣b），
则 ab 的值为
．
16．（3 分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是
直角三角形，正方形 A、B、C、D 的面积的和是 64cm2，则最大的正方形的
．
三、解答题（共 52）
第3页（共7页）
20．（16 分）计算下列各题 （1） × ﹣5 （2） + ×
（3）
（4）2 •（3
）
四、解答题（共 9 小题，满分 36 分）
21．（5 分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为 AB＝9cm，BC＝
12cm，CD＝17cm，DA＝8cm，∠B＝90°．求这块钢板的面积．
广东省深圳市深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个25个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中计算正确的是（）A3=-B 3=±C 3=±D 3=3a 的值为（）A ．16B ．0C ．2D ．不确定4．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，点P 的坐标为（）A ．()3,1B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,1-5．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．222b c a -=B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．A B C ∠=∠-∠D ．::8:15:17a b c =6．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)-，则湖心亭的坐标为（）A ．(-1,3)B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)-7．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A ．函数的图象与y 轴的交点坐标是()3,0B ．函数图象经过第一、二、三象限C ．点()2,1-在函数图象上D ．若()11,A x y ，()22,B x y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y >9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >．若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（）A ．12B ．13C ．14D ．1510．周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（）A ．点()5,1500指甲从A 开始出发B ．甲的原速度为250m/minC ．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟D ．乙比甲晚13分钟到达B 地二、填空题11a 的取值范围是．12．已知直线2:2l y x a =-+和2:l y x b =+图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x a x b -+=+的解是．x2-1-0122y x a =-+5311-3-y x b =+4-3-2-1-013．已知a的整数部分，b 是它的小数部分，则a b -的值为．14．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm ，BC=12cm ，BF=10cm ，点M 在棱AB 上，且AM=6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为．15．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC V 的高CG 的长为．三、解答题16．计算：(1)(201202132-⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)(22+-17．计算：(1)2147x y x y -=-⎧⎨+=⎩(2)4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点的坐标分别是(0,2)A ，(2,2)B -，(4,1)C -．（1）在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C ；点1C 的坐标为______；（2）判断ABC V 的形状并说明理由；（3）在图中找一点D ，使AD =CD =19．设一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()B 5,3--两点．(1)求该函数表达式；(2)若点()2,21C a a ++在该函数图象上，求a 的值；(3)设点P 在y 轴上，若15ABP S =△，求点P 的坐标．20．小明根据学习一次函数的经验，对函数1y x k =++的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：列表：x...4-3-2-1-01234...y (4321)2345m …(1)求m 和k 的值；(2)以自变量x 的值为横坐标，相应的函数值y 为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；(3)根据表格及函数图象，探究函数性质：①该函数的最小值为__________；②当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）；③若关于x 的方程11x b +=-有两个不同的解，则b 的取值范围为__________．21．对于平面直角坐标系xOy 中的任意线段MN ，给出如下定义：线段MN 上各点到x 轴距离的最大值，叫做线段MN 的“轴距”，记作MN d ．例如，如图1，点(2,3)M --，(4,1)N ，则线段MN 的“轴距”为3，记作3MN d =．将经过点(0,2)且垂直于y 轴的直线记为直线2y =．(1)已知点(1,3)A -，(2,4)B ，①线段AB 的“轴距”AB d =；②线段AB 关于直线2y =的对称线段为CD ，则线段CD 的“轴距”CD d =；(2)已知点(1,)E m -，(2,2)F m +，线段EF 关于直线2y =的对称线段为GH ．若3GH d =，求m 的值．22．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，已知点B 的坐标为(20,10)，点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动，同时，点Q 从点O 出发，以每秒1个单位的速度向点A 运动，当P ，Q 分别到达终点C ，A 时，停止运动，设运动时间为t 秒．(1)求△APQ 的面积，直接用t 表示为．(2)如图2，把矩形沿着PQ 折叠，点A 恰好落在点C 处，此时点B 的对应点为M ，求此时M 到直线BC 的距离；(3)若△APQ 是以AP 为腰的等腰三角形，求t 的值．。
广东省深圳市福田区八校联考2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题及参考答案
广东省深圳市福田区八校联考2023-2024学年八年级数学期中试卷模拟卷一、单选题（每题3分，共24分）1.如图，数轴上点A 所表示的数是（）A. B.1 C.1+ D.1-2.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A.1，2，3B.12 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，133.）A .4 B.4± C.2± D.24.已知23a <<2a -的结果为（）A.2π- B.22a π-- C.2π+ D.2π-5.在平面直角坐标系中，点()32P -，关于一、三象限角平分线对称点的坐标是（）A.()32--， B.()32， C.()23-， D.()32-，6.在平面直角坐标系中，()1,2P ，点Q 在x 轴下方，PQ y ∥轴，若5PQ =，则点Q 的坐标为（）A.()4,2- B.()6,2 C.()1,3- D.()1,77.如图，已知长方体的三条棱AB 、BC 、BD 分别为4，5，2，蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面爬行到M 的最短路程是（）A . B. C. D.118.若，则的值是（）A.2B.4-C.10D.10-二、填空题（每题3分，共24分）9.如图所示，一棵大树在距地5m 的B 处折断，着地处A 与树根C 的距离比着地处A 与折断处B 的距离少1m ，则原树高为______m ．10.如图所示，网格中小正方形的边长为1，点A 、B 、C 在格点上，则在ABC 中AC 边上的高是______．11.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A B C D ，，，的面积分别是3234，，，，则最大的正方形E 的面积是_______．12.若216,3a b ==，且0a b +<，则a b +值为________________．13.一个正数的两个平方根分别是12a -和4a -，则这个正数是__________．14.定义：（i ）()()11x y x y x y ⊗=-⊗-++；（ii ）11x ⊗=．则()2022⊗⊗=__________．15.已知()4A a -，与()34B ，两点关于x 轴对称，则a 的值为________16.如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,4和()3,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，则ABC 的周长的最小值是______．三、解答题（共72分）17.计算．（1）⎛-- ⎝（2）)(201112--+．18.已知：如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，1BC =，3CD =．（1）求B ∠的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．19.对于任意实数a 、b 定义一种新运算“⊗”如下：22a b a b ⊗=+，例如22322313⊗=⨯+=（1）求()42⊗-的值；（2）若()421x x ⊗=⊗，求x ．20.如图，长方形ABCD 中AD BC ∥，边4AB =，8BC =．将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处．（1）证明BE BF =；（2）求BEF △的面积．21.已知正数x 的平方根是m 和+m n ．（1）当6n =时，求m 的值；（2）若()2232m x m n x ++=，求1x -的值．22.如图，一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时20AO =米，云梯AB 的长度比OB 的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，AO BO ⊥，设OB 的长度为x 米．（1）求OB 的长度；（2）若云梯的顶端A 沿墙下滑了5米到达点C 处，试判断云梯的底部B 是否也外移了5米？请说明理由．23.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上．（1）写出ABC 的面积______；（2）在网格中找一格点F ，使DEF 与ABC 全等，直接写出满足条件的所有F 点坐标______；（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出ABC 的高CH ，保留作图痕迹．24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．A B 、两点的坐标分别为()(),00,A m B n 、，且3260m n n --+-=，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）求OAB 的面积；（2）连接PB ，设POB 的面积为s ，请用含t 的式子表示S广东省深圳市福田区八校联考2023-2024学年八年级数学期中试卷模拟卷一、单选题（每题3分，共24分）1.如图，数轴上点A 所表示的数是（）A. B.1 C.1+ D.1-【答案】D【解析】【分析】设1-对应的点为B ，计算出AB 的长度即可．【详解】解：设1-对应的点为B由图可知：AB ==∴点A 1-故选：D【点睛】本题考查勾股定理与无理数．注意计算的准确性．2.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A.1，2，3B.12 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】根据勾股数的定义进行判断作答即可．【详解】解：A 中22251293=+≠=，不是勾股数，故不符合要求；BC 中0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故不符要求，D 中22251216913+==，是勾股数，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股数．解题的关键在于熟练掌握：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．3.）A.4 B.4± C.2± D.2【答案】C【解析】4=，再根据平方根的定义求解即可．4=，4的平方根是2±，2±，故选：C ．【点睛】本题考查平方根、算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键，此题容易错解为B ．4.已知23a <<2a -的结果为（）A.2π- B.22a π-- C.2π+ D.2π-【答案】A【解析】【分析】根据a 的范围判断出a π-与2a -的正负，利用二次根式的性质和绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵23a <<，∴0a π-<，20a ->，2a -2a a π=-+-()()2a a π--+-=2a a π-++-=2π=-．故选：A ．【点睛】此题考查了二次根式的性质、整式的加减、绝对值的代数意义等，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.在平面直角坐标系中，点()32P -，关于一、三象限角平分线对称点的坐标是（）A.()32--，B.()32，C.()23-，D.()32-，【答案】C【解析】【分析】根据网格特点作出图形，然后可得答案．【详解】解：如图所示，点()32P -，关于一三象限角平分线对称点的坐标是()23-，．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，画出点()32P -，的对称点是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，()1,2P ，点Q 在x 轴下方，PQ y ∥轴，若5PQ =，则点Q 的坐标为（）A.()4,2- B.()6,2 C.()1,3- D.()1,7【答案】C【解析】【分析】先根据PQ y ∥轴可知P 、Q 两点横坐标相同，再由5PQ =可得出Q 点的坐标．【详解】解：∵()1,2P ，PQ y ∥轴，∴Q 的横坐标为1，∵点Q 在x 轴下方，5PQ =，∴点Q 的坐标为()1,3-．故选：C【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．7.如图，已知长方体的三条棱AB 、BC 、BD 分别为4，5，2，蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面爬行到M 的最短路程是（）A.85B.65C.61D.11【答案】C【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有三种，分别求出，选取最短的路程．【详解】解：如图①：()222526165AM AB BM ==+=++如图②：2228594AM AC CM =+==+如图③：()222242651A A DM M D +===++61．故选C ．【点睛】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．8.若，则的值是（）A.2B.4-C.10D.10-【答案】B【解析】【分析】根据新定义计算即可．【详解】解：由题意可得，原式12344=+--=-，故选：B ．【点睛】本题考查新定义，理解新定义是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9.如图所示，一棵大树在距地5m 的B 处折断，着地处A 与树根C 的距离比着地处A 与折断处B 的距离少1m ，则原树高为______m ．【答案】18【解析】【分析】由题意得，5BC =，1AB AC =+，BC AC ⊥，根据勾股定理得出关于AC 的方程，求出AC ，得到AB 的长度即可求解．【详解】解：由题意得，5BC =，1AB AC =+，BC AC ⊥，在Rt ABC △中，由勾股定理得：222AB BC AC =+，∴()22215AC AC +=+，解得：12AC =，∴113AB AC =+=，∴13518m AB BC +=+=，即原树高为18m ，故答案为：18．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据实际情况构造出直角三角形是解题的关键．10.如图所示，网格中小正方形的边长为1，点A 、B 、C 在格点上，则在ABC 中AC 边上的高是______．【解析】【分析】根据分割法得出三角形的面积，再根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：ABC 的面积为：11117552545132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，由勾股定理得，AC设AC 边上的高为h ，则：11722h =，解得：h =，【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A B C D ，，，的面积分别是3234，，，，则最大的正方形E 的面积是_______．【答案】12【解析】【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形G 的边长为g ，根据题意，运用勾股定理可得，222g a b =+，正方形G 的面积是正方形,A B 的面积和，正方形F 的面积是正方形,C D 的面积和，正方形E 的面积是正方形,G F 的面积和，由此即可求解．【详解】解：如图所述，设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形G 的边长为g ，∴根据题意可得，23a =，22b =，∴222325g a b =+=+=，∵2g 是正方形G 的面积，∴正方形G 的面积为5，即正方形G 的面积是正方形,A B 的面积和，同理，正方形F 的面积为347+=，∴正方形E 的面积为5712+=，故答案为：12．【点睛】本题主要考查以勾股定理为背景的图形面积的计算，理解图示，掌握勾股定理计算图形面积的方法是解题的关键．12.若216,3a b ==，且0a b +<，则a b +值为________________．【答案】1-或7-【解析】【分析】利用平方根和绝对值解出4a =±，3b =±，然后根据和为负数得到43a b =-=±，，代入解题即可．【详解】解：∵216,3a b ==，∴4a =±，3b =±，又∵0a b +<，∴43a b =-=±，，当43a b =-=，时，431a b +=-+=-；当43a b =-=-，时，()437a b +=-+-=-；故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查绝对值，平方根，有理数的加法，掌握运算法则是解题的关键．13.一个正数的两个平方根分别是12a -和4a -，则这个正数是__________．【答案】49【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程进行求解．【详解】解： 一个正数的两个平方根分别是12a -和4a -，1240a a ∴-+-=，3a ∴=-，47a ∴-=-，∴这个正数为2(47)9-=，故答案为：49．【点睛】此题考查了实数平方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．14.定义：（i ）()()11x y x y x y ⊗=-⊗-++；（ii ）11x ⊗=．则()2022⊗⊗=__________．【答案】26【解析】【分析】根据所给的两个递推关系式代入求解即可．【详解】根据所给的两个递推关系式有：20219120212223⊗=⊗++=+=，进而：23222123212526⊗=⊗++=+=．故答案为：26．【点睛】本题主要考查有理数的运算，根据递推关系式准确计算是解题的关键．15.已知()4A a -，与()34B ，两点关于x 轴对称，则a 的值为________【答案】3【解析】【分析】直接根据点()P x y ，关于x 轴对称的点的坐标是()P x y '-，，进行作答即可．【详解】解：∵()4A a -，与()34B ，两点关于x 轴对称，∴3a =，故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的特征，难度较小；正确掌握点()P x y ，关于x 轴对称的点的坐标是()P x y '-，是解题的关键．16.如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,4和()3,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，则ABC 的周长的最小值是______．【答案】+【解析】【分析】作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于C '，此时ABC 的周长最小，作A D x '⊥轴于D ，再利用勾股定理分别求出A B '和AB 的长，进而解决问题．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于C '，此时ABC 的周长最小，作A D x '⊥轴于D ，()1,4A ，()1,4A '∴-，4A D '∴=，4BD =，A B '∴=，()1,4A ，()3,0B ，AB ∴==ABC ∴的周长最小值为+故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．三、解答题（共72分）17.计算．（1）⎛-- ⎝（2）)(201112--+．【答案】（1（2）52【解析】【分析】(1)根据二次根式的加减混合运算法则计算即可．(2)根据二次根式的分母有理化，二次根式的性质，零指数幂的运算计算即可．【小问1详解】⎛--- ⎝==-=【小问2详解】)(201112-+)4114122-=-++1422=-+-52=．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的分母有理化，二次根式的性质，零指数幂，熟练掌握公式和运算法则，性质是解题的关键．18.已知：如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，1BC =，3CD =．（1）求B ∠的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）135︒（2）2【解析】【分析】对于（1），连接BD ，根据勾股定理求出BD 及ABD ∠，再根据勾股定理逆定理说明BCD △是直角三角形，即可求出答案；对于（2），根据两个三角形的面积和求出答案即可．【小问1详解】连接BD ，如图所示．∵=2AB AD =，=90A ∠︒，∴18090==452ABD ADB ︒-︒∠=∠︒，根据勾股定理得BD在BCD △中，2222219BD BC CD +=+==，∴BCD △是直角三角形，且90CBD ∠︒=，∴=45+90=135ABC ∠︒︒︒；【小问2详解】11=+=22+22ABCD ABD BCD S S S ⨯⨯⨯⨯ 四边形．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理的应用，求四边形的面积，将不规则四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．19.对于任意实数a 、b 定义一种新运算“⊗”如下：22a b a b ⊗=+，例如22322313⊗=⨯+=（1）求()42⊗-的值；（2）若()421x x ⊗=⊗，求x ．【答案】（1）12（2）152x =【解析】【分析】（1）按照新定义运算公式将数据代入即可计算；（2）将()421x x ⊗=⊗等号两边的数据代入新运算公式中，形成关于x 的一元一次方程，解方程，即可求出x 的值．【小问1详解】解：22a b a b ⊗=+ ，∴()()24224212⊗-=⨯+-=．故答案为：12．【小问2详解】解：22a b a b ⊗=+ ，4216x x ∴⊗=+，()2141x x ⊗=+，()421x x ⊗=⊗ ，21641x x ∴+=+，215x ∴-=-，152x ∴=．故答案为：152x =．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，解题的关键在于理解新运算公式以及解方程的重要步骤．20.如图，长方形ABCD 中AD BC ∥，边4AB =，8BC =．将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处．（1）证明BE BF =；（2）求BEF △的面积．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，可得ABE GBF ∠=∠，通过ASA 即可证明ABE GBF ≌，可得结论；（2）设BE DE x ==，则8AE x =-，在Rt ABE △中，利用勾股定理列出方程，即可解决问题．【小问1详解】解：证明： 四边形ABCD 是长方形，90A D ABC C ∴∠=∠=∠=∠=︒，AB CD =，将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处，D EBG ∴∠=∠，C G ∠=∠，CD BG =，A G ∴∠=∠，AB BG =，90ABE EBF GBF EBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，ABE GBF ∴∠=∠，在ABE 和GBF 中，ABE GBF AB BG A G ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABE GBF ∴△≌△，BE BF ∴=；【小问2详解】设BE DE x ==，则8AE x =-，在Rt ABE △中，由勾股定理得，2224(8)x x +-=，解得5x =，5BE ∴=，BE BF = ，BEF ∴ 的面积为11541022BF AB ⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．21.已知正数x 的平方根是m 和+m n ．（1）当6n =时，求m 的值；（2）若()2232m x m n x ++=，求1x -的值．【答案】（1）3m =-（2）4x =【解析】【分析】（1）利用正数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）利用平方根的定义得到()2m n x +=，2m x =，代入式子()2232m x m n x ++=即可求出x 值．【小问1详解】解： 正数x 的平方根是m 和m n +，∴0m m n ++=，6n =，∴260m +=，∴3m =-；【小问2详解】解： 正数x 的平方根是m 和m n +，∴()2m n x +=，2m x =，()2232m x m n x ++=，∴2232x x +=，∴216x =，0x >，∴4x =，∴13x -=．【点睛】本题考查了平方根的定义及平方根的应用，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．22.如图，一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时20AO =米，云梯AB 的长度比OB 的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，AO BO ⊥，设OB 的长度为x 米．（1）求OB 的长度；（2）若云梯的顶端A 沿墙下滑了5米到达点C 处，试判断云梯的底部B 是否也外移了5米？请说明理由．【答案】（1）15米（2）是，见解析【解析】【分析】（1）根据题意用含有x 的式子表示AB 的长，根据勾股定理列出方程，解方程求出OB 的长度；（3）根据勾股定理求出OD ，进而求出BD ，判断即可．【小问1详解】因为OB x =米，AB 的长度比OB 的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，所以()10AB x =+米，在Rt AOB △中，222AB OA OB =+，()2221020x x ∴+=+，解得：15x =，OB ∴的长度为15米；【小问2详解】云梯的底部B 也外移了5米，理由如下：OB Q 的长度为15米，AB ∴的长度为25米，当云梯的顶端A 沿墙下滑了5米到达点C 处时，20515OC OA AC =-=-=（米），由勾股定理得：20OD ===（米），20155BD OD OB ∴=-=-=（米），∴云梯的底部B 也外移了5米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上．（1）写出ABC 的面积______；（2）在网格中找一格点F ，使DEF 与ABC 全等，直接写出满足条件的所有F 点坐标______；（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出ABC 的高CH ，保留作图痕迹．【答案】（1）3（2）见详解；(3,1)-，(0,5)（3）见详解【解析】【分析】（1）利用割补法求ABC 的面积即可；（2）结合AB DE =，利用BC DF =或AC DF =，从而确定点F 的坐标；（3）取格点M N G J 、、、，通过AJG CMN ≌，可得CH AB ⊥，即可获得答案．【小问1详解】解：111242214123222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△．故答案为：3；【小问2详解】解：如下图，利用BC DF =，AC EF =，可找到点(3,1)F -；利用BC EF '=，AC DF '=，可找到点(0,5)F '．故答案为：(3,1)-，(0,5)；【小问3详解】如下图，CH 即为所求．证明如下：根据网格图可知，4AJ CM ==，2JG MN ==，90AJG CMN ∠=∠=︒，∴(SAS)AJG CMN ≌，∴GAJ NCM ∠=∠，∵90AGJ GAJ ∠+∠=︒，∴90AGJ NCM ∠+∠=︒，∴180()90CHG AGJ NCM ∠=︒-∠+∠=︒，即CH AB ⊥，∴CH 为ABC 的高．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的应用等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．A B 、两点的坐标分别为()(),00,A m B n 、，且30m n --+=，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t秒．（1）求OAB 的面积；（2）连接PB ，设POB 的面积为s ，请用含t 的式子表示S【答案】（1）9（2）()()390623962t t S t t ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【解析】【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性即可求得A B ，的坐标，即可求解；（2）表示出点P 的坐标即可表示POB 的面积为S ．【小问1详解】解：∵30m n --≥∴30m n --=∴3,6n m ==∴()()6,00,3A B 、故OAB 的面积为：1163922OA OB ⨯⨯=⨯⨯=【小问2详解】解：由题意可知，点P 的坐标为()6,0t -∴13622S OP OB t =⨯⨯=-即：()()390623962t t S t t ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题．掌握点的坐标－线段长度―几何图形面积的转化是解题关键．。
广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各数：0.5151535455563π、0.101101101中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 3．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．5，7，9C ．4，5，6D ．6，8，104．下列函数中y 不是x 的函数的是（ ）A ．1y x =B ．y ＝xC ．y ＝﹣xD ．y 2＝x 5．下列语句错误的是（ ）A ．无理数都是无限小数B ．任何一个正数都有两个平方根C ＝±2D ．有理数和无理数统称实数 6．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．210a +=B ．32x y z -=C ．3xy =D ．235x y -= 7．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ） A ．110109x y x y y x -=⎧⎨+=++⎩B ．110109x y y x x y -=⎧⎨+=++⎩C ．110109y x x y y x -=⎧⎨+=++⎩ D ．110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩8．如图，正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为( )A B．4 C D．59．如图，在数轴上点A表示的实数是()A B C．2.2D．110．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（）A．B．C．D．11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．312．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣12x+m都经过C（﹣65，85），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②△BCD 为直角三角形；③S △ABD ＝6；④当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题 13．比较大小：514(y ＋3) 2＝0，则x ＋y ＝__________.15．某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A 糖果x 千克，B 糖果y 千克，根据题意可列二元一次方程组：_____． 16．如图，矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝2．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），△EBF 沿EF 翻折，点B 落在B'处，当DB '的长度最小时，BF 的长度为________．三、解答题17．计算：（1﹣3|﹣（13）﹣1﹣（π﹣3.14）0； （2）（）．18．解方程组：（1）2422x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩．19．如图在平面直角坐标系中，A （3，4），B （1，2），C （5，1）．（1）作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并标出点A 1，B 1，C 1．（2）写出下列点坐标：A 1（ ），B 1（ ），C 1（ ）．（3）填空：△ABC 的面积为： ．20．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？21．如图，在△ABC 中，AC ＝21，BC ＝13，D 是AC 边上一点，BD ＝12，AD ＝16．(1)求证：BD ⊥AC ．(2)若E 是边AB 上的动点，求线段DE 的最小值．22．一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v= 千米/小时；（2）当0.9≤t≤3.15时，求d2与t的函数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．23．解答下列各题：（1）如图1，直线AB与y轴交于A（0，4），与a轴交于B（﹣3，0），求AB的关系式．（2）在（1）的条件下，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC．若在y轴上有一点M，使得△ACM的面积为14，求M点的坐标．（3）如图2，矩形ABCO中，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△APD 是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．。
广东深圳八年级上册期中数学试卷(共3套)
深圳市八年级第一学期期中考试试卷数学得分一、选择题（每题3分，共36分）1、9的平方根是（ ）A. 3±B.31±C. 3D. 3- 2、在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ）A. 1个B.2个C. 3个D. 5个 3、点P （4，3-）关于y 轴的对称点所在的象限是（ ）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、对于一次函数6+=x y ，下列结论错误的是（ ）A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图像与x 轴正方向成45°角C. 函数图像不经过第四象限D. 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6） 5、方程组⎩⎨⎧=++=-ky x k y x 32的解适合方程2=+y x ，则k 值为（ ）A. 2B.2-C. 1D. 21- 6、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是∆Rt 的是（ ）A. 5.1=a ，2=b ，3=cB.7=a ，24=b ，25=cC. 6=a ，8=b ，10=cD.3=a ，4=b ，5=c 7、若单项式ba yx +22与431y x b a --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A. 3=a ，1=b B. 3-=a ，1=b C. 3=a ，1-=b D. 3-=a ，1-=b 8、直线22+=x y 沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A （4-，0）B （1-，0）C （0，2）D （2，0）9、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，．．．，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）A. 2B.4C. 8D. 16第9题图 第11题图10、两个一次函数b ax y +=1与a bx y +=2，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A B C D11、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题及参考答案
2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断八年级数学（第一章～第四章）说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．12C ．πD 2．下列运算正确的是（ ）A B ．3=C 4=D3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(5,2)B ．(3,3)−−C ．(6,4)−D ．(2,5)−4．已知点(3,5)P −，则点P 到y 轴的距离是（ ） A ．5B ．3C ．4D ．3−5．函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．12x ≤<C ．12x <<D ．12x <≤6．已知ABC △中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件中不能判断ABC △是直角三角形的是（ ） A ．A C B ∠=∠−∠B ．222a b c =−C ．3a =，5b =，4c =D ．::2:3:4a b c =7．已知点1(1,5)P a −和2(2,1)P b −关于x 轴对称，则2023()a b +的值为（ ） A ．0 B ．1− C ．1D ．20233−8．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm ，底面周长为30cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处爬行到内壁B 处的最短路线长为（杯壁厚度不计）（ ）A ．12cmB ．17cmC ．20cmD ．25cm9．一次函数2(0)y kx k k =+<的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，直线334y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若45ABC ∠=°，则直线BC 的函数表达式为（ ）A ．137y x =−+ B ．135y x =−+ C ．133y x =−+ D ．139y x =−+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若a ，b为两个连续整数，且a b <<，则a b +=__________． 12．||(1)3m y m x =−+是关于x 的一次函数，则m =__________．13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是__________．14．对实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：())b a b a b a b ≤ =>★=__________． 15．如图，直线423yx =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC △沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的A ′处，则BOC △的面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1 （2）21)1)+−−−．17．（6的整数部分是a ，小数部分是b ． （1）a =__________，b =__________；（2）试求20202021(b a +的值．18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知(2,2)A ，(2,0)B −，(1,2)C −−．（1）在平面直角坐标系中画出ABC △；（2）若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为__________； （3）求ABC △的面积；（4）已知点P 为x 轴上一点，若6ABP S =△，求点P 的坐标．19．（8分）某教育科技公司销售A ，B 两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套）3.32.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购 进A ，B 两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A 种多媒体m 套（1020m <<），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A 种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 20．（8分）将一长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与C 重合，折痕为EF ．（1）试说明：CE CF =；（2）若4AB =，8BC =，求DE 的长．21．（7分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．图1 图2（1）求哥哥步行的速度；（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧． ①求图中a 的值；②妹妹在书吧待了10 1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 轴交于点A ，直线2l ：33y x =−与x 轴交于点B ，与1l 相交于点C ．图1 图2（1）请直接写出点A 、点B 、点C 的坐标：A __________，B __________，C __________． （2）如图2，动直线y t =分别与直线1l ，2l 交于P ，Q 两点． ①若3PQ =，求t 的值．②若存在:3:4AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断八年级数学（第一章～第四章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CDDBBDBBCA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）解：（1）原式=−+=；（2）原式121(31)=−−−12131=−−+7=+17．（6分）解：161725<< ，45∴<<．4a ∴=，4b =．故答案为：44−；（2）4a +=+．2020202120202021(4)4)b a =−×20204)]4)4=−×=+．18．（8分）解：（1）如图，ABC △即为所求；（2） 点D 与点C 关于y 轴对称，∴点D 的坐标为(1,2)−；故答案为：(1,2)−； （3）ABC △的面积111442412345222=×−××−××−××=； （4） 点P 为x 轴上一点，6ABP S =△，1(2)262p x ∴−−×=，26p x ∴+=，4p x ∴=或8−． ∴点P 的坐标为(4,0)或(8,0)−．19．（8分）解：（1）设购进A 种多媒体a 套，则购进B 种多媒体(50)a −套．由题意可得：3 2.4(50)132a a +⋅−=， 解得20a =，则502030b =−=，答：购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套； （2）设利润为w 元，由题意可得：(3.33)(2.8 2.4)(50)0.120w m m m =−+−×−=−+， （没有“设”扣0.5分）w ∴随m 的增大而减小，1020m << ，∴当11m =时，w 取得最大值，此时18.9w =，答：购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是18.9万元． 20．（8分）（1）解： 长方形纸片ABCD 折叠，顶点A 与C 重合，折痕为EF ，12∴∠=∠，//AD BC ，13∴∠=∠，23∴∠=∠，CE CF ∴=；（2）解： 长方形纸片ABCD 折叠，顶点A 与C 重合，折痕为EF ．AE CE ∴=，8AD BC ==，8CE DE AE DE AD ∴+=+==， 设DE 为x ，则CE 为8x −，4CD AB ==，在Rt CDE △中，222CD DE CE +=，2224(8)x x ∴+=−，解得：3x =，3DE ∴=． 21．（7分）解：（1）由(8,800)A 可知哥哥的速度为：8008100(m /min)÷=． （2）① 妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，∴妹妹所用时间t 为：8002004÷=（min ）妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，8246a ∴=+−=．②由①可知：哥哥的速度为100m /min ，∴设BC 所在直线为1100s t b =+，将(17,800)B 代入得：80010017b ×+，解得900b =−．BC ∴所在直线为：1100900s t =−． 当11900s =时，28t =哥哥．回家时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分．∴设妹妹回家时2s 与t 的解析式为2160s t b =+，将(20,800)F 代入得80016020b =×+，解得2400b =−，21602400s t ∴=−．令12s s =，则有1009001602400t t −=−，解得2528t =<，∴妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走的路程为：800(2517)1001600+−×=（米）． 兄妹俩离家还有19001600300−=（米）， 即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．22．（10分）解：（1）对于直线2:33l y x =−， 令330y x −，解得1x =，故点(1,0)B ， 对于1:1l y x =+，同理可得：点(1,0)A −，因为点C 是1l 和2l 的交点，令133x x +=−，解得2x =，所以3y =， 故点C 的坐标为(2,3)，故答案为：(1,0)−、(1,0)、(2,3)；（2）①点P 在直线1l 上，则设点(1,)P t t −，同理点3,3t Q t +则3(1)33t PQt +=−−=，解得32t =−或152t =， ②3ABC S = △，点A 与点C 纵坐标的差值为3，则3924AQC S PQ =⋅=△，32PQ ∴=，33(1)32t PQt +∴=−−=，解得：34t =或214t =， 53,44Q ∴ ，1121,44Q．（其余方法合理即可酯情给分）。
广东省深圳市福田云顶学校八年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上.1．11的平方根是（ ） A.11± B. 11 C. 11- D. 112．点M （5,3）在第( )象限.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 23，24，25B. 5，12，13C. 20，21，29D. 9，12，154．点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A ．（-1，-3）B ．（1，-3）C ．（1，3）D ．（-3，1）5．若0=xy ，则点P （x,y ）的位置是（ ）A. 在数轴上B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上6．下列各函数关系式中，属于一次函数的是（ ）A. x y 2=B. y=x 2+x+2C. y=+x+2D.xy 1=7．等腰直角三角形的面积是2平方厘米,则腰长是 （ ）A ．21cmB ．1cmC ．2cmD ．4cm8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ． 2cmB ． 3cmC ． 4cmD ． 5cm9．已知点P （a ，-b ）在第一象限，则直线y=ax+b 经过的象限为（ ）A ．一、二、三象限B ．一、三、四象限C ．二、三、四象限D ．一、二、四象限10．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．211．若点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）都在直线y=-3x+5上，且x 1＞x 2，则下列结论正确的是（ ）A ． y 1=y 2B ．21y y 〉C ．21y y 〈D ． 21y y ≤12．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（ ）A ． 10B ． 9C ．3D ．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上. 13. ；14. ；15. ；16. 。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(深圳专用,北师大版八上第1~4章)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。
5．难度系数：0.70。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在实数 3.14，0，2p ，227，0.1616616661¼（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A 处所表示的数为（ ）A ．B ．1C ．1-+D ．1-4．三角形ABC 中，A Ð，B Ð，C Ð的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定三角形ABC 为直角三角形的是（ ）A ．AB C=+∠∠∠B ．::1:1:2A B C ÐÐÐ=C ．222b a c =+D ．::1:1:2a b c =5．已知点P 的坐标为()2,36a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()6,6-D ．()3,3或()6,6-6．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为BAF Ð时，顶部边缘B 处离桌面的高度BC 为7cm ，此时底部边缘A 处与C 处间的距离AC 为24cm ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为DAF Ð时（D 是B 的对应点），顶部边缘D 处到桌面的距离DE 为20cm ，则底部边缘A 处与E 之间的距离AE 为（ ）A ．15cmB ．18cmC ．21cmD ．24cm8．如图，直线483y x =-+分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点C 在线段OA 上，将BOC V 沿BC 翻折，点O 恰好落在AB 边上的点D 处．则点C 的坐标为（ ）A ．8,03æöç÷èøB ．5,03æöç÷èøC ．()20，D ．()30，第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9的算术平方根为 ．10．已知x 的整数部分，y xy 的值 ．11．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，1S ，2S ，3S ，S ₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则1234S S S S -+-的值为12．如图，已知等边AOC △的边长为1，作OD AC ^于点D ，在x 轴上取点1C ，使1CC DC =，以1CC 为边作等边11A CC △；作111CD A C ^于点1D ，在x 轴上取点2C ，使1211C C D C =，以12C C 为边作等边212A C C V ；作1222C D A C ^于点2D ，在x 轴上取点3C ，使2322C C D C =，以23C C 为边作等边323A C C △；…，且点123,,,A A A A ，…都在第一象限，如此下去，则点2023D 的坐标为 ．13．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当012x <<值”可看作两直角边分别为x 和2的Rt ACP V 12x -和3的Rt BDP V 的斜边长．于是将问题转化为求AP BP +的最小值，如图所示，当AP 与BP 共线时，AP BP +为最小．请你解决问题：当04x <<的最小值是 ．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（8分）计算：(1)0(2023)1|p -+-(2)+-．15．（7分）已知2x +的一个平方根是2-，21x y +-的立方根是3；(1)求x y 、的值；(2)的算术平方根．16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点分别是()0,2A ，()2,2B -，()4,1C -．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)直接写出对称点坐标1B ________，1C ________；(3)在图中第一象限格点中找出点D ，使AD =且同时CD （无需计算过程，请把点画清楚一些）17．（8分）如图，在三角形ABC 中，90ABC Ð=°，20AC =，12BC =．(1)设点P 在线段AB 上，连接PC ，若PAC PCA Ð=Ð，求AP 的长；(2)设点M 在线段AC 上，若MBC △是等腰三角形，求AM 的长．18．（10分）综合与实践【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，若12x x =，则AB y ∥轴，且线段AB 的长度为12y y -：若12y y =，则AB x ∥轴，且线段AB 的长度为12x x -．【知识应用】（1）若点()1,1A -，()2,1B ，则AB x ∥轴，AB 的长度为________；【拓展延伸】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-．例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线距离为()(),1112235d M N =--+--=+=．【问题解决】（2）如图2，已知()2,0E ，若()1,1F --，则(),d E F =________；（3）如图2，已知()2,0E ，()1,G t ，若(),3d E G =，则t 的值为________；（4）如图3，已知()2,0E ，()0,2H ，点P 是EOH △的边上一点，若(),d E P =P 的坐标．19．（10分）问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式S =（其中a b c ，，为三角形的三边长，2a b c p ++=，S 为三角形的面积）．S a b c ，，，三角形的面积为S ．（1）利用材料1解决下面的问题：当3a b c ===，（2）利用材料2解决下面的问题：已知ABC V 24-，记ABC V 的周长为ABC C V ．①当2x =时，请直接写出ABC V 中最长边的长度；②若x 为整数，当ABC C V 取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC 的面积．20．（11分）如图，点(0,)A a ，点(,0)B b 分别为y 轴正半轴、x 轴负半轴上的点，以点B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC △．(1)如图1，若a 、b 满足()230a -=，求点C 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点P ，使PAB V 是以AB 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点M 在AC 上，点N 在CA 的延长线上，45MBN Ð=°，探究线段CM 、AN 和MN 之间的关系，并加以证明．。
2022年广东深圳福田区深圳实验学校中学部八上期中数学试卷(含答案)
2022年广东深圳福田区深圳实验学校中学部八上期中数学试卷1. π，227，−√3，√3433，3.1416，0.3 中，无理数的个数是 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2. 已知 {x =2,y =1是方程 kx +y =3 的一个解，那么 k 的值是 ( )A ． 2B ． −2C ． 1D ． −13. 汽车以 60 千米/时 的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，以 100 千米/时 的速度继续匀速行驶，则汽车行驶的路程 s （千米）与行驶的时间 t （时）的函数关系的大致图象是 ( ) A ． B ．C ．D ．4. 如图，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )A ． (−1,√3)B ． (−1,−√3)C ． (1,√3)D ． (1,−√3)5. 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时6.如图，有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为( )A．4米B．√29米C．5米D．√30米7.已知y与(x−2)成正比例，当x=1时，y=−2，则当x=3时，y的值为( )A．2B．−2C．3D．−38.如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90∘，点E为AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，CD=( )A．3B．4C．5D．69.直线y=x−1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有( )A．4个B．5个C．6个D．7个x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋10.如图，直线y=−√33转60∘后得到△AOʹBʹ，则点Bʹ的坐标是( )A ． (4,2√3)B ． (2√3,4)C ． (√3,3)D ． (2√3+2,2√3)11. √81 的算术平方根是 ．12. 当 m = 时，函数 y =(m −2)x m2−3+3 是关于 x 的一次函数．13. 如果点 P 1(3,y 1)，P 2(2,y 2) 在一次函数 y =2x −1 的图象上，则 y 1 y 2．（填“>”，“<”或“=”）14. 如图，已知函数 y =x −2 和 y =−2x +1 的图象交于点 P ，根据图象可得方程组 {x −y =2,2x +y =1的解是 ．15. 一次函数 y =2x −3 向上平移 个单位长度，得到新的函数 y =2x +9．16. 八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A ，则直线 l 的函数解析式： ．17. 计算和解方程：(1) −22×(12)−2+√25+√−643÷∣−2∣．(2) √8−∣∣√2−1∣∣−(√6−3)0+(√5+√3)(√5−√3)．(3) {2x−3y=12, x3+y4=4.(4) {3(x+y)−4y=6, x+y2−y6=1.18.若2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求3a−4b的平方根．19.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？20.如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．21.如图，一次函数图象经过点A(0,2)，且与正比例函数y=−x的图象交与点B，B点的横坐标是−1．(1) 求该一次函数的解析式．(2) 求一次函数的图象，正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．22.某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．(1) 甲的速度是米/分钟．(2) 当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式．(3) 乙出发后多长时间与甲在途中相遇？(4) 若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？x+3，与23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x，直线l2的解析式为y=−12 x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．(1) 求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积．(2) 若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP=S△COB，请求出点P的坐标．(3) 在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】其中π，−√3为无理数，共2个．2. 【答案】C【解析】将x=2，y=1代入kx+y=3，得2k+1=3，∴k=1．3. 【答案】C【解析】由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．4. 【答案】D【解析】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，边长为2，∴AB=AC=BC=2，∵AD⊥BC，BC=1，∴BD=DC=12在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=√AB2−BD2=√22−12=√3，∴A点坐标(1,√3)，∴A点关于x轴对称点坐标(1,−√3)．5. 【答案】C【解析】A．由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，故A正确B．由横坐标看出锻炼时间为30−15=15分钟，故B正确C．2.5−1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误D．由纵坐标看出早餐店距家1.5千米，由横坐标看出回家时间是95−65=30分钟=0.5小时，回家速度1.5÷0.5=3千米/小时，故D正确．6. 【答案】C【解析】由题意得，路径一：AB=√(3+2)2+22=√29；路径二：AB=√(2+2)2+32=5；路径三：AB=√(3+2)2+22=√29；∵√29>5，∴5为最短路径．7. 【答案】A【解析】设y=k(x−2)，把x=1，y=−2代入，−k=−2，k=2，∴y=2(x−2)=2x−4，令x=3，y=2×3−4=2．8. 【答案】C【解析】∵点E为AC的中点，DE⊥AC于E，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90∘，∴∠DCB=∠B，∴CD=BD，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，AB=5．∴CD=129. 【答案】D【解析】方法一：直线y=x−1与y轴的交点为A(0,−1)，直线y=x−1与x轴的交点为B(1,0)．①以AB为底，C在原点；②以AB为腰，且A为顶点，C点有三种可能位置；③以AB为腰，且B为顶点，C点有三种可能位置．∴满足条件的点C最多有7个．方法二：如图所示，作等腰三角形ABC，有以下两种情况：（1）当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，则该垂直平分线与坐标轴的交点即可以使△ABC为等腰三角形；根据点A，B所在直线方程知，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点是原点，∴C1(0,0)；（2）当AB为等腰三角形的一腰时，①以点A为圆心，以AB长为半径画圆，与坐标轴相交于C2，C3，C4；②以点B为圆心，以AB长为半径画圆，与坐标轴相交于C5，C6，C7．综上所述，满足条件的点C最多有7个．10. 【答案】B【解析】在 y =−√33x +2 中令 x =0，解得：y =2；令 y =0，解得：x =2√3．则 OA =2√3，OB =2．∴ 在直角 △AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=4，∠BAO =30∘，又 ∵∠BABʹ=60∘，∴∠OABʹ=90∘，∴Bʹ 的坐标是 (2√3,4)．11. 【答案】 3【解析】 ∵√81=9，又 ∵(±3)2=9，∴9 的平方根是 ±3，∴9 的算术平方根是 3．即 √81 的算术平方根是 3．12. 【答案】 −2【解析】由题得 m −2≠0 且 m 2−3=1，即 m ≠2 且 m =±2．∴m =−2．13. 【答案】 >【解析】 ∵ 点 P 1(3,y 1)，P 2(2,y 2) 在一次函数 y =2x −1 的图象上，∴ y 1=2×3−1=5，y 2=2×2−1=3，∵ 5>3，∴ y 1>y 2．14. 【答案】 {x =1,y =−1【解析】两函数图象的交点即为二元一次方程组的解，根据函数图象可知交点为 (1,−1)，故二元一次方程组的解为 {x =1,y =−1.15. 【答案】 12【解析】 ∵9−(−3)=9+3=12，∴ 一次函数 y =2x −3 向上平移 12 个单位长度，得到新的函数 y =2x +9．16. 【答案】 y =910x【解析】设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A ，过 A 作 AB ⊥OB 于 B ，过 A 作 AC ⊥OC 于 C ，∵ 正方形的边长为 1，∴OB =3，∵ 经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴ 两边分别是 4，∴ 三角形 ABO 面积是 5，∴12OB ⋅AB =5， ∴AB =103， ∴OC =103，由此可知直线 l 经过 (103,3)，设直线方程为 y =kx ，则 3=103k ，k =910， ∴ 直线 l 解析式为 y =910x ．17. 【答案】(1) 原式=−4×4+5−4÷2=−16+5−2=−13.(2) 原式=2√2−√2+1−1+5−3=√2+2.(3) {2x −3y =12, ⋯⋯①x 3+y 4=4. ⋯⋯②① ×2 得4x −6y =24. ⋯⋯③② ×12 得4x +3y =48. ⋯⋯④④ − ③得9y =24.解得y =83.把 y =83 代入①得2x −8=12.解得x =10.∴ 方程组的解为{x =10,y =83. (4) {3(x +y )−4y =6, ⋯⋯①x+y 2−y 6=1. ⋯⋯②化简①得3x −y =6. ⋯⋯③② ×6 得3x +2y =6. ⋯⋯④④ − ③得3y =0.解得y =0.把 y =0 代入③得3x =6.解得x =2.∴ 方程组的解为{x =2,y =0.18. 【答案】 ∵2a +1 的平方根是 ±3，∴2a +1=(±3)2=9，得 a =4．∵5a +2b −2 的算术平方根是 4，∴5a +2b −2=42=16，即 5×4+2b −2=16，b =−1，∴3a −4b =3×4−4×(−1)=12+4=16，16 的平方根是 ±4．19. 【答案】由题意可得：AC =8 米，AB =17 米，AE =2 米，则 BC =√AB 2−AC 2=√172−82=15（米），则 BD =BC +CD =AE +BC =15+2=17（米）．答：发生火灾的住户窗口距离地面 17 米．20. 【答案】 ∵△ABC 是直角三角形，AC =6 cm ，BC =8 cm ，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10 cm ．∵△AED 是 △ACD 翻折而成，∴AE =AC =6 cm ．设 DE =CD =x cm ，∠AED =90∘，∴BE =AB −AE =10−6=4 cm ．在 Rt △BDE 中，BD 2=DE 2+BE 2，即 (8−x )2=42+x 2，解得 x =3．故 CD 的长为 3 cm ．21. 【答案】(1) ∵ 点 B 在函数 y =−x 上，点 B 的横坐标为 −1，∴ 当 x =−1 时，y =−(−1)=1，∴ 点 B 的坐标为 (−1,1)，∵ 点 A (0,2)，点 B (−1,1) 在一次函数 y =kx +b 的图象上，∴{b =2,−k +b =1, 得 {k =1,b =2,即一次函数的解析式为 y =x +2．(2) 将 y =0 代入 y =x +2，得 x =−2，则一次函数图象、正比例函数图象与 x 轴围成的三角形的面积为：[0−(−2)]×∣−1∣2=1．22. 【答案】(1) 60(2) 当 20≤t ≤30 时，设 s =mt +n ，由题意得 {20m +n =0,30m +n =3000, 解得 {m =300,n =−6000, ∴s =300t −6000．(3) 当 20≤t ≤30 时，60t =300t −6000，解得：t =25，25−20=5（分）；当 30≤t ≤60 时，60t =3000，解得：t =50，50−20=30（分）．∴ 乙出发 5 分钟和 30 分钟时与甲在途中相遇．(4) 设乙从 B 步行到 C 的速度是 x 米/分钟，由题意得5400−3000−(90−60)x =360.解得：x =68.∴ 乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是 68 米/分钟．【解析】(1) 由图可得，甲 90 分钟走了 5400 米，则甲的速度为540090=60 米/分钟．23. 【答案】(1) 直线 l 2 的解析式为 y =−12x +3，与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、点 B ，则点 A ，B 的坐标分别为 (6,0)，(0,3)，联立式 y =x ，y =−12x +3 并解得：x =2，故点 C (2,2)， △COB 的面积 =12×OB ×x C =12×3×2=3．(2) 设点 P (m,−12m +3)，S △COP =S △COB ，则 BC =PC ，则 (m −2)2+(−12m +3)2=22+12=5， 解得：m =4 或 0（舍去 0），故点 P (4,1)．(3) 存在，点 Q 的坐标为 (0,127) 或 (0,125) 或 (0,65)．【解析】(3) 设点 M ，N ，Q 的坐标分别为 (m,m )，(m,3−12m)，(0,n )， ①当 ∠MQN =90∘ 时，∵∠GNQ +∠GQN =90∘，∠GQN +∠HQM =90∘，∴∠MQH =∠GNQ ，∠NGQ =∠QHM =90∘，QM =QN ，∴△NGQ ≌△QHM (AAS )，∴GN =QH ，CQ =HM ，即：m =3−12m −n ，n −m =m ，解得：m =67，n =127；②当 ∠QNM =90∘ 时，则 MN =QN ，即：3−12m −m =m ，解得：m =65，n =y N =3−12×65=125；③当 ∠NMQ =90∘ 时，同理可得：n =65．综上，点 Q 的坐标为 (0,127) 或 (0,125) 或 (0,65)．。
广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷(解析版)
2022年初二年级期中质量检测数学（10月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分；全卷共计100分；考试时间为90分钟注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上，非选择题，答题不能超出题目指定区域3、考试结束，监考人员将答题卡收回第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列四个数中，无理数是（）A. 833 B.3.1415926− C. π D. 0【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】A、833是有理数，不符合题意；B、 3.1415926−是有理数，不符合题意；C、π是无理数，符合题意；D、0是有理数，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查无理数的概念．熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键． 3. 下列根式中，最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式 【详解】解：A=B=，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意；D11=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 4. 实数16的算术平方根是（ ） A. 8 B. ±8C. 4D. ±4【答案】C 【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：∵42＝16， ∴16算术平方根为4， 故答案选：C ．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键． 5. 下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 9，12，20C.13，14，15D. 3，4，5【答案】D 【解析】的【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该组中三条线段不能构成直角三角形； B 、∵22291220+≠，∴该组中三条线段不能构成直角三角形；C 、∵222111345 +≠，∴该组中三条线段不能构成直角三角形； D 、∵222345+=，∴该组中三条线段能构成直角三角形； 故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形，熟记定理并熟练应用是解题的关键．6. 如图，已知正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4，则正方形C 的面积为（ ）A. 7B. 5C. 25D. 1【答案】A 【解析】【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵正方体A 的面积为3，正方体B 的面积为4， ∴正方体C 的面积=3+4=7， 故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，是解答此题的关键． 7. 如果m =，那么m 的取值范围是（ ）A. 12m <<B. 23m <<C. 34m <<D. 45m <<【答案】B【解析】【分析】根据4<7<9即可解答． 【详解】解：4<7<9 ，，即23m <<，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和运用无理数的估算方法是解决本题的关键． 8. 下列计算正确的是（ ）A. 6=B. 5=C.2÷=D.+【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分别进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.236=×=，故该选项正确； B.235=+=，故该选项不正确； 故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．9. 若一个直角三角形的三边长分别为：6，8，x ，则x 的值是（ ） A. 10 B.C. 2D. 10或【答案】D 【解析】【分析】利用勾股定理分情况讨论即可．【详解】解：当8为斜边时，由勾股定理得：x ，当8为直角边时，由勾股定理得：10x ，故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理，灵活运用分情况讨论思想，熟练掌握直角三角形斜边平方等于直角边平方和是解题关键，．10. 观察下列二次根式的化简（ ）111112S =+−；21111111223S =+−++−；3111111111122334S ==+−++−++−； 则20222022S =（ ） A.20222021B.20242023C.12022D.12024【答案】B 【解析】【分析】根据题目中给定的计算方法求出2022S ，再进行求解即可．【详解】解：∵11112=+−，11123=+−，11134=+−，…∴11120222023=+−，∴111112S =+−，21111111223S =+−++−，3111111111122334S =+=+−++−++−， …∴20221111111111111111223342021202220222023S=+−++−++−+++−++−1202220221202220232023+−=+，∴则20222022202212024202312022202220232023S +==+=． 故选B ．【点睛】本题考查二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3．12. 点P 在第二象限，且到x 轴的距离是5个单位长度，到y 轴的距离是1个单位长度，P 点坐标为_________． 【答案】(1,5)− 【解析】【分析】点在第二象限的符号特征：(),−+，和点到坐标轴的距离进行判断即可． 【详解】解：设：(),P a b ，由题意得：0,0,1,5a b a b <>==，∴1,5a b =−=， ∴()1,5P −； 故答案为：(1,5)−．【点睛】本题考查点的象限特征以及点到坐标轴的距离．熟练掌握点在象限的符号特征，以及到坐标轴的距离分别为横纵坐标的绝对值，是解题的关键． 13.|3|0b −=，则2+a b =__________． 【答案】4 【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】根据题意得，20,30a b +=−=，解得2,3a b =−=， ∴22234a b +=−+×=， 故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14. 如图所示，一圆柱高为4，底面半径为1，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是___________．【答案】5 【解析】【分析】先求得圆柱体的底面周长，然后将侧面展开，然后连接AB ，最后利用勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：将圆柱体的侧面展开得到如图所示的矩形，连接AB ，∵圆柱的底面半径为1，∴12?π·1π2AC =×=， ∵π取3， ∴3AC =， 在Rt ACB 中，22291625AB AC CB =+=+=，∴5AB =，所以蚂蚁要爬行的最短距离为5， 故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是平面展开-路径最短问题，勾股定理，化曲为直是解题的关键．15. 如下图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C V 的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C V 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点A 在x 轴上，依次进行下去…若点3,02A，(0,2)B ，则点2022A 的坐标是__________【答案】36072,2【解析】【分析】首先根据已知条件求出三角形的三边长，然后通过旋转发现，1A 、3A 、5A …每奇数之间的A 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得2022A 的坐标． 【详解】解：∵点3,02A，(0,2)B ， ∴32OA =，2OB =，∴52AB ， ∴112352622OA AB B C ++=++=， ∴136,2A，2336,22A+ ，3362,2A ×，……， ∵2023210111÷= ，∴6101166072+×=，∴20233 6072,2A．故答案为：3 6072,2．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，解题关键是通过图形旋转，找到所有A点之间的关系．三、解答题（本题共7小题，第16题12分，第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16. 计算：（1（2（3+（4）2+【答案】（1）6 （2）3−（3（4）8．【解析】【分析】（1）先算乘法，然后开方即可；（2）先化简分子然后合并同类二次根式，再约分即可；（3）先化简，然后合并同类二次根式即可；（4）根据完全平方公式将式子展开，然后化简即可．【详解】（1）解：原式=6=；（2）解：原式==3=− ；（3）解：原式==； （4）解：原式62=−++8=【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 已知－1 , 求x 2+xy+y 2的值． 【答案】7 【解析】【分析】根据二次根式加减法法则、平方差公式求出x+y 、xy ，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．【详解】∵－1 , ∴x+y=+1）+－1）， xy=+1－1）=1，∴x 2+xy+y 2 = x 2+2xy+2y －xy=2x y （）+-xy=2（-1=7. 故答案为：7.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解题的关键.18. 已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．ABC 关于x 轴的对称图形为111A B C △．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）的（1）在图中画出111A B C △；（2）1A 点坐标为___________；1B 点坐标为___________；1C 点坐标为___________． （3）ABC 的面积为___________．【答案】（1）见解析 （2）(2,4)−−；(5,2)−−；(4,5)−−． （3）3.5 【解析】【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A B C ，，的对应点111A B C ，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】如图，111A B C △即为所求；【小问2详解】A 1点坐标24−−（，） ，B 1点坐标为52−−（，） ，C 1点坐标为45−−（，）； 故答案为：245255−−−−−−（，），（，），（，） ； 【小问3详解】ABC 的面积为＝11133121323222×−××−××−××＝3.5．故答为：3.5．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．19. 如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，（1）求ABC 的面积； （2）求MN 的长． 【答案】（1）12 （2）125【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得12MC BC =，AB BC ⊥，在Rt AMC △中，由勾股定理可得4AM =，再由三角形的面积公式，即可求解；为（2）根据1122AMC S MN AC AM MC =⋅=⋅△，即可求解． 【小问1详解】解：∵AB AC =，M 是BC 中点， ∴12MC BC =，AB BC ⊥， ∵6BC =， ∴3MC =，在Rt AMC △中，5AC =，∴4AM ==，∴ABC 的面积为：164122××=； 【小问2详解】解：AM BC ⊥ ， ∴90AMC ∠=°， 在Rt AMC △中，1122AMC S MN AC AM MC =⋅=⋅△， ∴125AM MC MNAC⋅==．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．20. 如图，已知在长方形OABC 中，OA BC ∥，OC AB ∥，把长方形OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，且26OA OC ==．将长方形OABC 沿着EF 折叠，EF 是折痕，使点A 与点C 重合，点B 与点B ′重合．（1）求CE 的长； （2）求F 点的坐标． 【答案】（1）154CE =（2）15,34【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得AE CE =，设AE CE x ==，则6OE x =−；再根据题意求得3OC =，然后再在Rt AMC △运用勾股定理求得x 即可；（2）由折叠的性质可得AEF CEF ∠=∠，再根据OA BC ∥可得CEF CFE ∠=∠，然后再根据等角对等边求得154CFCE ==，即可确定点F 的坐标． 【小问1详解】解：由折叠得：AE CE =． 设AECE x ==，则6OE x =− ∵26OA OC ==， ∴3OC =在Rt AMC △中，222CO OE CE +=，2223(6)x x +−=∴154x =∴154CE =． 【小问2详解】解：由折叠得：AEF CEF ∠=∠ ∵OA BC ∥ ∴AEF CFE ∠=∠∴CEF CFE ∠=∠∴154CFCE ==． ∴点F 坐标为15,34． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等知识点，根据折叠的性质和勾股定理求得154CE =是解答本题的关键． 21. 阅读理解：在平面直角坐标系中，()111,P x y ，()222,P x y ，如何求12PP 的距离．如图1，在12Rt PP Q △，()()2222212122121PP PQ P Q x x y y =+=−+−，所以12PP =因此，我们得到平面上两点()111,P x y ，()222,P x y 之间的距离公式为12PP =根据上面得到的公式，解决下列问题：（1）若已知平面两点(1,6)A ，(4,10)B ，则AB 的距离为__________；（2）若平面内三点(5,3)A −，(2,4)B ，(1,1)C ，请运用给出的公式，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如图2，在正方形AOBC 中，(4,3)A −，点D 在OA 边上，且32,2D−，直线l 经过O ，C 两点，点E 是直线l 上的一个动点，请直接写出DE EA +的最小值． 【答案】（1）5 （2）ABC 是直角三角形，理由见解析（3 【解析】【分析】（1）直接利用距离公式进行求解即可；（2）先利用两点间的距离公式分别求出,,AB AC BC 的长度，再根据它们之间的数量关系进行判断即可； （3）根据正方形的性质，找到A 点关于直线的对称点为点B ，连接BD ，则，线段BD 即为所求，勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：5AB ===；故答案为：5； 【小问2详解】ABC 是直角三角形；理由如下：∵(5,3)A −，(2,4)B ，(1,1)C ，∴222(52)(34)50AB =−−+−=，222(21)(41)10BC =−+−=，222(51)(31)40AC =−−+−=，∴222AC BC AB +=， 故ABC 是直角三角形；小问3详解】DEEA +． ∵(4,3)A −，32,2D −， ∴52OD =，5OA ，∵四边形AOBC 是正方形，∴5AO BO ==，【连接BD 交OC 于E ′，连接AE ′，BE ， ∵点A 关于直线OC 的对称点是B ， ∴EA ED EB DE BD +=+≥， ∴EA ED +的最小值为：BD ．∴BD故DE EA +． 【点睛】本题考查坐标系下两点间的距离公式．正确理解并掌握坐标系下两点间的距离公式是解题的关键．同时考查了勾股定理及其逆定理，以及正方形的性质和将军饮马问题． 22. 阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，45B BCA ∠=∠=°，D 是BC 的中点，（1）问题发现：如图1，若点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，且AE CF =，连接EF 、DE 、DF 、AD ，此时小明发现BAD ∠=___________°，AD __________DC （填“>、<、=”）；接下来小明和同学们继续探究，发现一个结论：线段EF 与DE 长的比值是一个固定值，即EF =______DE ．（2）变式探究：如图2，E 、F 分别在线段BA 、AC 的延长线上，且AE CF =，若4EF =，求DE 的长并写出过程．（3）拓展应用：如图3，6AB AC ==，动点M 在AD 的延长线上，点H 在直线AC 上，且满足90BMH ∠=°，2CH =，请直接写出DM 的长为___________．【答案】（1）45，=（2）（3）或 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的三线合一即可得到90,ADC AD CD BD ∠=°==，由此推出,45BC BA AD D C ⊥∠=°=∠，证明()CDF SAS ADE ≌ ，得到,DE DF ADE CDF =∠=∠，求出DEF 是等腰直角三角形，勾股定理得到EF =DE ；（2）证明(SAS)ADE CDF ≌V V ，得到DE DF =，ADE CDF ∠=∠，推出DE DF ⊥，再由勾股定理得到答案；（3）分两种情况，①当H 在线段AC 上时，②当H 在线段AC 的延长线上时，连接MC ，过点M 作MF AC ⊥于F ，由等腰三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】解：在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，45B BCA ∠=∠=°，D 是BC 的中点， ∴,45BC BA AD DC ⊥∠=°=∠， ∴90,ADC AD CD BD ∠=°==， ∵AE CF =，∴()CDF SAS ADE ≌ ，∴,DE DF ADE CDF =∠=∠， ∵90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=°， ∴90ADE ADF ∠+∠=°， ∴DEF 是等腰直角三角形，∴EF ，故答案为：45，=，； 【小问2详解】解：∵AB AC =，90BAC ∠=°，∴45B ACD ∠=∠=°，∵AB AC =，点D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥，45BAD CAD ∠=∠=°∴AD CD =，90ADC ∠=°， ∴BAD ACD ∠=∠，∴180180BAD ACD °−∠=°−∠， 即EAD FCD ∠=∠， ∵45ACD CAD ∠=∠=°， ∴AD CD =，在ADE V 和CDF 中，AD CDEAD FCD AE CF =∠=∠ =， ∴(SAS)ADE CDF ≌V V ， ∴DEDF =，ADE CDF ∠=∠， ∴90EDF CDF EDC ADE EDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°， ∴DEDF ⊥，Rt EDF 中，DE DF =，4EF =∴DE =； 【小问3详解】解：①当H 在线段AC 上时，如图，连接MC ，过点M 作MF AC ⊥于F ，∵,AD BC BD CD ⊥=， ∴AM 是线段BC 的中垂线， ∴MB MC = ∴MBC MCB ∠=∠ ∵AB AC = ∴A ABC CB =∠∠在∴ABM ACM ∠=∠又∵90BAC BMH ∠=∠=°，360BAH ABM BMH AHM ∠+∠+∠+∠=° ∴180ABM AHM ∠+∠=° ∵180AHM MHC ∠+∠=° ∴ABM MHC ∠=∠ ∴MCH MHC ∠=∠ ∴MH MC = ∵2CH =∴112HFCF CH === ∵6AC =∴615AF AC CF =−=−= ∵45DAC ∠=° ∴5AF MF ==∴AM=∵6AB AC ==，90BAC ∠=°，D 是BC 的中点，∴12AD BC ==∴DM AM AD =−=−=；②当H 在线段AC 的延长线上时，如图，连接MC ，过点M 作MF AC ⊥于F ， 同理可得1CF HF == ∴617AF AC CF =+=+=∴AM=∴DM AM AD =−=−=综上，DM 的长为【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及等腰直角三角形的判定和性质，根据已知得出ADE CDF V V ≌是解题的关键．。
深圳市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
深圳市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)2018-201年广东省深圳市福田区八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1.下列各数是无理数的是（）A．√2 B．3/4 C．5 D．-72.-3的倒数是（）A．1/3 B．-1/3 C．-3 D．33.下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，-1）B．（-2，-5）C．（-4，0）D．（0，-4）4.在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65.P（3，-4）到y轴的距离是（）A．4 B．-4 C．3 D．56.一次函数y=-2x+3上有两点（-1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较7.以下以各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，9，15 D．4，12，138.下列各式的计算中，正确的是（）A．3/4-1/3=5/12 B．2/3+3/4=11/12C．1/2+1/3=5/6 D．4/5+3/4=31/209.下列说法不正确的是（）A．√16的平方根是4 B．±5的平方根是±√5C．-9的算术平方根是3i D．-3的平方根是±i√310.在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．y=x^2 B．y=2x C．y=1/x D．y=√x11.B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，如图，△ABC的顶点A，则BD的长为（）A．1 B．√2 C．3/2 D．212.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城。
在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示。
则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t=4或t=5/3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，共12分）13.若(x+2)^2+(y-2)^2=4，那么(x+y)^2018=2^2018.14.函数y=2x-4+b是正比例函数，则b=-4.15.如图，在△ABC中，AB=15，AC=9，AD⊥BC于D，∠ACB=45°，则BC的长为6√2.16.如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB=1，那么它所行的最短路线长是√26 cm.三、解答题（共7题，共52分）17.计算：1) 2/5+3/4-1/8;2) 5/6-2/3×1/4.18.计算：1) 3√2+2√3-√2+√3;2) 3√3-5√2+√3+2√2.19.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）（每个小正方形的边长均为1）。