2019中考数学动点的函数图像(含详细答案)

2019年中考数学总复习专题题型复习

题型一几何问题中的函数图象

针对演练

1.（青海）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG动

点P从点A出发，沿A T »— I B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点

A和点B），则△ ABP勺面积S随着时间t变化的函数图象大致为

2.（资阳）如图，AD BC是O O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿C T C T D TO

的路线匀速运动，设/ APB= y（单位：度），那么y与P运动的时间x（单位：秒）的关系图是

（）

第2越图

3.如图，正方形

l : x = t , (0 <

积为S,则函数S与

ABC啲顶点A（0, #）, B（#, 0），顶点C, D位于第

t < 2）将正方形ABC酚成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面

）

),B(

f)

第3题0S

4.（泰安）如图，正△ ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B C重合）,

BD= y,则y关于x的函数图象大致是

ABC哒长为1, E、F、G H分别为

y, AN x，则y关于x的函数图象大致是（

5.如图，正方形

=BF= CG DH设小正方形EFG啲面积为

AB BC CD DA边上的点，且AE

）

C

第§题増

6.如图，等边△ ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以同时点

Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A T B-C的方向向点

2 2

1 cm/s的速度向点

C移动，若△ APQ的面积

为

S（cm），则下列最能反映S（cm）与移动时间t （s）之间函数关系的大致图象是

（

（点C不与点A

7.如图，点C是以点0为圆心，AB为直径的半圆上的动点

AB= 4.设弦AC的长为x, △ ABD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象

大致是（）

第丁題圈

8.（鄂州）如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD勺中心，开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为为t（s），点P的运动路径与OA OP所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）

M是BC的中点，动点P由A

1 cm/s，设P点的运动时间

K

(I

I S(t tkl I

6F /

rm'J

1/

厲P

薛*題国

9.（莆田）如图，在矩形ABCDK

6rh)

C

AB= 2，点E在边AD上，/ ABE= 45°,

It

接BD点P在线段DE上,过点P作PQ/ BD交BE于点Q 连接QD设PD= x, 积为

y,则能表示y与x函数关系的图象大致是（）

6i(n)

D

BB DE 连

△ PQD勺面

4

10.（钦州）如图，△ ABC中, AB= 6, BC= 8, tan / B= 3•点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DEL AB垂足为E,点F是AD的中点，连接EF.设厶AEF的面积

为y ,点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x,则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

12. 如图，在？ABCD 中，/ A = 60°, 发，点P 沿A R B^C R D 方向以2 cm/s 的速度

前进，点Q 沿A —D 方向以1 cm/s 的速度前进， 当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动.设运动时间为 x s ，P 、Q 经过的路径与线段 PQ 围 成的图形的面积为 y （单位：cn i ），贝U y 与x 的函数图象大致是（

）

11.如图，两个等腰 Rt △ ABC Rt △ DEF 的斜边都为4羽cm ,点 D M 分别是 AB AC 边上的中点，DE 与AQ 或BC 交于点P,当点P 从点M 出发以1 cm/s 的速度沿M R C 运动至 点C 后又立即沿C R B 运动至点B 结束•若运动时间为t （单位：s ） , Rt △ ABC 和Rt △ DEF 重 叠部分的面积为y （单位：cm ），贝U y 关于t 的图象大致是（ ） 蒸11駆图

AB= 6 cm , BC= 12 cm ，点P 、Q 同时从顶点 A 出

BC 位于同一条直线I 上，开始时，点 C 与B 重合，△ ABC 固定不动, 自左向右沿直线I 平移，移出△ ABC^（点B'与C 重合）停止，设厶A 然后把△ A B' C' B' C 平移的距离为

【答案】

1. B【解析】当点P在AD上时，△ ABP的底边AB不变，高增大，所以△ ABP的面积S 随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ ABP勺底边AB不变，高不变，所以△ ABP 的面

积S不变；当点P在EF上时，△ ABP的底边AB不变，高减小，所以△ ABP的面积S随着时间t

的增大而减小；当点P在FG上时，△ ABP的底边AB不变，高不变，所以△ ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ ABP的底边AB不变，高减小，所以△ ABP的面积S随着时间t的增大而减

小.故选 B.

2. B【解析】当点P在点0处时，/ APB=Z AOB= 90°,当点P沿OC运动到点C时，

1 1

/ APB=㊁/AOB= 45°;当点P在CDk运动时，/ APB=訂AOB= 45° ;当点P沿DO运动到点O 时，/ APB从45°增大到90° .结合选项可知B选项符合.

3. C【解析】根据图形知道，当直线I : x = t在BD的

左侧时，S= t2，当直线I : x =t在BD右侧时，S=- (t —2)2+ 1，结合选项，只有选项C符合.

4. C 【解析I：/ APC是厶ABP 的外角，•••/ AP&/ PABF Z B,同理/ BDP=Z PAB

+ Z APD 又I / B=/ APD •/ APC^Z BDP B=/ C= 60°,

BD x y 1 2

丸即4=4—x，整理得，y= — 4 x+ x，故选C.

1

5. C【解析】依题意，得y= S正方形ABCD— & AEH— & BEF—S^CFG一 & DGF F

1

2 2

2x —2x + 1，即y = 2x —2x + 1(0 < x< 1)，抛物线开口向上，对称轴为x=?,故选C.

6. C【解析】当0W t W2时，S= 1 - t - sin60 ° - t =jt2,此函数抛物线开口向上，

且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2 v t <4时，S= 2 X 2・sin60 ° (4 —t) 一 + 举，

此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小•所以符合题意的函数图象只有 C.

7. B【解析】•/ AB= 4,AC= x, • BC=p AB—AC =p16—x2, • S AABC= *ACBC=抑16-x2, •••此函数不是二次函数，也不是一次函数，•排除A、C, •/ AB为定值，当OCL AB时，△ABC 面积最大，此时A(= 2 2，即当x= 2 2时，y最大，故排除D,选B.

1 AD 1 4

8. A【解析】根据题意，当0 v t <4时，S= ^X AP X = -X t X 2= t，面积S随时间

1 1

t的增大而增大；当4v t <6时，S= S四边形ABM—S A(2 + 4) X 2—- X (6 —t) X 2= t , 因此S始终是t的正比例函数，故选 A.

9. C【解析】T/ ABE= 45°,/ A= 90°,「・A ABE是等腰直角三角形，• AE= AB=

2,「. BE=^AB= 2农，T BE= DE PD= x,「・PE= DE- PD= 2羽-x,：PQ// BD BE= DE

• QE= PE= 2 2 —x，又•••△ ABE是等腰直角三角形，.••点Q到AD的距离为2(2 2 —x) = 2

,• y= 2x(2 —~22x) =—"^(x2— 2.2x + 2) +彳=—¥(x —2)2+#，结合选项,

只有C选项符合.