全国高中数学 优秀教案 直线的倾斜角和斜率教学设计
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 理解倾斜角和斜率之间的关系，能够运用关系解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：倾斜角与斜率之间的转换，运用关系解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如登山绳的倾斜角度，引出直线的倾斜角的概念。
2. 新课导入：介绍直线的倾斜角和斜率的定义，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
3. 实例讲解：通过具体例题，讲解直线的斜率计算公式，引导学生理解并掌握公式。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识计算直线的斜率，巩固所学内容。
5. 知识拓展：引导学生思考倾斜角和斜率之间的关系，讲解二者之间的关系。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法。
四、作业布置1. 计算下列直线的斜率：（1）直线y=2x+1；（2）直线x=3。
2. 思考题：（1）直线的倾斜角和斜率之间的关系是什么？（2）如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题？五、教学反思本节课通过具体实例引入直线的倾斜角的概念，让学生理解并掌握直线的斜率计算公式，通过练习题巩固所学内容。
在教学过程中，注意引导学生思考倾斜角和斜率之间的关系，培养学生的思维能力。
在作业布置上，既有计算题，又有思考题，让学生在巩固知识的能够运用所学知识解决实际问题。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学策略1. 运用数形结合的方法，通过图形展示直线的倾斜角和斜率，帮助学生直观理解概念。
2. 采用“问题驱动”的教学模式，引导学生主动探究直线的倾斜角和斜率之间的关系。
3. 利用实际生活中的实例，让学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习兴趣。
4. 设计层次化、多样化的练习题，满足不同学生的学习需求，提高学生的实践能力。
《直线的倾斜角与斜率》教学设计-优秀教案
“直线的斜率”的教学设计尝试 探究形成概念问题：怎样才能确定直线的问置？ 一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可） 思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？ （让学生举例）如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。
坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？前进量 坡度比＝前进量升高量例如:进2升3与进2升2比较 2、 直线斜率的概念 一条直线倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率（slope ）,通常用小写字母k 表示。
()090tan ≠=ααk给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定.确定直线位置几何要素转化为代数化升高量尝试探究形成概念对α取不同的范围进行分析k的取值情况。
3、直线的倾斜角与斜率之间的关系直线情况平行于α情况由左向右上升垂直于x轴由右向左上升α的大小k的情况k的增减性4、两点确定直线的斜率已知两点),)(,(),,(21222111xxyxpyxp≠则由这两点确定直线的线率?=k课本上是用坐标法推导的，分两种情况:让学生课前预习，这里用向量法推导①→21pp方向向上②→12pp方向向上1212xxyyk--=让学生掌握公式记忆注意：①当直线与x轴平行或重合时，0=k②当直线与y轴平行或重合时，k不存在为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率,比较两种方法解题思路不同.0 xy。
直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。
四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。
2. 教学素材：几何图形、实际问题。
3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。
3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。
4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。
6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。
7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。
如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。
七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。
八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角；（2）掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率；（3）能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察实际情境，让学生感受直线的倾斜角和斜率的概念，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的倾斜角的概念；（2）直线的斜率与倾斜角的关系；（3）运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 教学难点：直线的斜率与倾斜角的计算。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，如倾斜的梯子、斜坡等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角：（1）介绍直线的倾斜角的概念，即直线与水平线之间的夹角；（2）引导学生通过观察和思考，理解直线的倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。
3. 讲解直线的斜率：（1）介绍直线的斜率的概念，即直线的倾斜角的正切值；（2）引导学生通过观察和思考，掌握直线的斜率与倾斜角的关系；（3）举例说明如何计算直线的斜率。
4. 练习与巩固：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课后作业1. 请描述直线的倾斜角和斜率的概念，并说明它们之间的关系。
（1）直线y = 2x + 3；（2）直线x = 4。
五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握它们之间的关系。
在教学过程中，要注意引导学生通过观察和思考，培养学生的观察能力和思维能力。
布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
在课后，要关注学生的学习情况，及时进行教学反思，不断提高教学质量。
六、教学拓展1. 探讨直线的倾斜角与斜率在实际应用中的例子，如建筑设计中的斜屋顶、物理学中的倾斜面等。
2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在几何图形中的作用，如在三角形、四边形等图形中的运用。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。
3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。
5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。
3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。
6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。
说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。
2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。
3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。
七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。
2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角：定义、求法。
2. 斜率与倾斜角的关系：正切函数的应用。
3. 直线的斜率：定义、求法。
4. 实际问题中的应用：求直线的倾斜角和斜率。
三、教学重点与难点：1. 重点：直线的倾斜角的概念、斜率与倾斜角的关系。
2. 难点：直线的斜率的求法、实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线的倾斜角和斜率的定义及求法。
2. 利用例题，演示直线的倾斜角和斜率的计算过程。
3. 引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾直线的倾斜角和斜率的概念，引导学生思考两者之间的关系。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解求法，举例说明。
3. 讲解斜率与倾斜角的关系：引入正切函数，讲解斜率与倾斜角的关系，举例说明。
4. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率的定义，讲解求法，举例说明。
6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度，观察学生能否正确求解直线的倾斜角和斜率。
2. 课堂练习：评估学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题的能力，观察学生是否能够正确计算和应用。
3. 课后作业：评估学生对直线的倾斜角和斜率知识的掌握程度，检查学生是否能够独立完成相关练习。
七、教学反思：1. 反思教学内容：根据学生的学习情况，调整直线的倾斜角和斜率的教学内容，确保学生能够理解和掌握。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
八、教学拓展：1. 直线的倾斜角和斜率在实际应用中的例子：如工程测量、物理学中的运动分析等。
直线的倾斜角与斜率教学设计
2.1直线的倾斜角与斜率第一课时：倾斜角与斜率教学设计教学目标：1．初步了解直线的倾斜角和斜率的概念．2．初步掌握过两点的直线斜率的计算公式，会求直线的倾斜角和斜率．3．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，经历几何问题代数化的过程，经历从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，体会数形结合和化归转化思想．教学重点：理解直线的倾斜角和斜率概念，初步掌握过两点的直线斜率的计算公式教学难点：直线的倾斜角、斜率概念的形成，两点斜率公式的建构。
教学过程：新课引入：在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法．本章我们采用一种新的方法——坐标法研究几何图形的性质．坐标法是解析几何中最基本的研究方法．解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数（有序数对）对应起来，在此基础上建立曲线（点的轨迹）的方程，从而把几何问题转化为代数问题，通过代数方法研究几何图形的性质．解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础.本章我们将在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等.探究新知：我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么，直线如何表示呢？自主学习：阅读课本51-52页探究上方问题1确定一条直线位置的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?教师讲解：两点以及一点和一个方向可以确定一条直线，由方向向量我们可以知道，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.问题2如何表示直线的方向?教师讲解：在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？我们看到，这些直线相对于x 轴的倾斜程度不同，也就是它们与x 轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．新知：当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角问题3 当直线l 与x 轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?当直线l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.这样，平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向． 探究： (1)已知直线l 经过点O (0，0)，P (√3，1)，α与点O ，P 的坐标有什么关系? (2)类似地，如果直线l 经过点P 1(－1，1)，P 2(√2，0)，α与点P 1，P 2的坐标又有什么关系?对于问题（1），如图，向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（√3，1），且直线OP 的倾斜角也为α．由正切函数的定义，有tan α=√3=√33． 对于问题（2），如图，P 2P 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1−√2,1−0)=(−1−√2,1)．平移向量P 2P 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 到OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点P 的坐标为(−1−√2,1)，且直线OP 的倾斜角也是α．由正切函数的定义，有tan α=−1−√2=1−√2．1)0)一般地，如图，当向量21P P 的方向向上时，),(121221y y x x P P --=．平移向量21P P 到OP ，则点P 的坐标为，且直线OP 的倾斜角也是α，由正切函数的定义，有tan α=．同样，当向量12P P 的方向向上时，如图，),(212112y y x x P P --=，也有tan α==．新知：直线l 的倾斜角α与直线l 上的两点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的坐标有如下关系：tan α=y 2−y 1x 2−x 1.我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope ），斜率常用小写字母k 表示，即k =tan α.日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度：坡度=铅直高度水平宽度．问题3 当直线的倾斜角由0o 逐渐增大到180o 时，其斜率如何变化？为什么? 当倾斜角α满足0o ≤α<90o 且逐渐增大时，斜率k 逐渐增大; 当倾斜角α=90o ，斜率不存在;当倾斜角α满足90o <α<180o 且逐渐增大时，斜率k 逐渐增大.由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线其斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90o 的直线相对于x 轴的倾斜程度，进而表示直线的方向．由tan α=y 2−y1x 2−x 1及k =tan α知，k = y 2−y1x 2−x 1.2121（，）--x x y y 2121y y x x --1212y y x x --2121y y x x --问题4 直线的方向向量与斜率k 有什么关系？我们知道，直线P 1P 2上的向量21P P 及与它平行的向量都是直线的方向向量. 直线P 1P 2的方向向量21P P 的坐标为2121（，）--x x y y ， 当直线P 1P 2与x 轴不垂直时，12≠x x . 此时向量21121P P x x -也是直线P 1P 2的方向向量，且它的坐标为2121211（，）,---x x y y x x 即21211y y x x --（，）=（1，）,k 其中k 是直线P 1P 2的斜率．因此，若直线l 的斜率为k ，它的一个方向向量的坐标为（x ，y ），则=y k x. 例1、 如图，已知A (3，2)，B (－4，1)，C (0，－1)，求直线AB ，BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB 的斜率k AB =1243---=17； 直线BC 的斜率k BC =1104----（）=24-=-12；直线CA 的斜率k CA =2-(-1)30-=33=1．由k AB >0及k CA >0可知，直线AB 与CA 的倾斜角均为锐角； 由k BC <0可知，直线BC 的倾斜角为钝角． 随堂练习：1.已知坐标平面内三点A(－1,1)、B(1,1)、C(2，3＋1)． 求直线AB 、BC 的斜率和倾斜角；2.若A(1,0)，B(－3，m)，直线AB 的斜率为－12，则m ＝( ) A ．－8 B ．－2 C ．2D ．8CBAxyO3、若直线过点(1,3)，(4,3＋3)，则此直线的倾斜角是 ( ) A ．π6 B ．π4 C ．π3D ．2π34、已知点M(0，b)与点N(－3，1)连成直线的倾斜角为120°，则b ＝_______． 课堂小结本节课，我们在平面直角坐标系中，讨论了确定直线位置的几何要素，即两点确定一条直线以及一点和一个方向确定一条直线. 并从形和数的角度利用倾斜角和斜率来刻画直线的倾斜程度，即表示了直线的方向，并探讨了倾斜角、斜率与直线上两点坐标的关系，探讨了直线的方向向量与斜率的关系.在此过程中体会到了数形结合数学思想以及将几何问题转化为代数问题的化归转化思想.知识点回顾：（1）倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．直线的倾斜角α的取值范围为 0°≤α<180°.（2）k=tan α k=y 2−y 1x 2−x 1.（3）若直线l 的斜率为k ，它的一个方向向量的坐标为（x ，y ），则=yk x. 作业：课本55页练习。
高中数学必修2《直线的倾斜角和斜率》教案
3.1.1直线的倾斜角和斜率教材：选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修2一、教学目标1、知识目标（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素，主动构建理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）掌握直线的倾斜角与斜率的关系，会求直线的倾斜角和斜率。
2、能力目标（ 1）引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的分析、抽象、归纳能力及创新能力和实践能力；（2）突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的发散性思维能力。
3、思想目标通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，进一步提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力 , 使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生的数形结合思想和综合运用知识解决问题的能力。
4、美育目标帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，使学生体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点与难点重点： 1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念以及它们的相互关系；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。
难点： 1、倾斜角概念的形成，对斜率概念的理解。
2、用代数方法推导斜率的过程；3、直线的斜率与其倾斜角之间的关系。
三、教学方法与手段教学方法：观察发现、启发引导、探索实验。
教学手段：“启发探究式”教学法；计算机辅助教学与引导法相结合；坚持协同创新原则。
四、教学过程教学教学过程设计意图环节创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创情问题情境 1、如何确定一条直线的位新思维的氛围。
景置？通过这四个问题，打开了设问题情境 2、用一个很小的等腰直角学生的原有认知结构，为置 ,三角板，能不能画出一个很大的正方知识的创新做好了准备；引形的对角线？怎么画？同时也让学生领会到，直入问题情境 3、第二个问题对你解决第线的倾斜角这一概念的课一个问题有什么启示？产生是为了研究直线，从题通过讨论探究得出：两点可以确定一而明确新课题研究的必条直线。
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直线的倾斜角和斜率教案
1 教学内容分析
1.1教学内容
本节课讲的是北师大版必修二第二章的第一节第一课时的内容，主要学习直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的斜率公式.
1.2教材所处地位及前后的联系
本节内容是高中解析几何内容的重点，涉及的直线倾斜角，斜率是解析几何中的重要概念。
这些概念的学习初步渗透了解析几何的基本思想和基本研究方法。
本节内容的学习，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识做好了铺垫；为最终通过解决代数问题来解决几何问题打下基础。
2教学目标
2.1知识目标
理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
2.2能力目标
通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力；通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；通过练习增强学生分类讨论的意识。
2.3情感、态度与价值观
学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.
3学情分析
3.1认识结构
经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.
3.2情感结构
随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.
4 教学重点、难点分析
4.1教学重点
直线的倾斜角和斜率的概念。
4.2教学难点
斜率概念的理解和过两点的直线斜率计算公式的推导。
5教学方法
本节课主要是教给学生“动手、动眼、动脑、动口”的研究式学习方法，增加学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。
6 教学手段
多媒体教学
7 教学过程
7.1创设情境引入新课
带领学生欣赏李白《蜀道难》中的诗句“蜀道之难难于上青天”，“黄鹤之飞尚不得，猿
猱欲度愁攀援。
”并通过图片欣赏蜀道风光。
设计意图：通过耳熟能详的李白诗句，以及蜀道风光凸显蜀道的险峻，陡峭。
为顺利引出道路（直线）的倾斜程度埋下伏笔。
顺势引出本节内容“直线的倾斜角和斜率。
”
7.2 创设问题 引入新知
思考1平面内一条直线由哪些条件确定呢？
学生解答
老师追问：在数学中还有没有其他方式确定一条直线？
设计意图：激发学生的求知欲，为顺利引出问题2作铺垫。
问题1 在如图所示的平面直角坐标系中，画出满足下列条件的直线，并探究这样的直线有多少条。
(1).经过定点A ，
(2)直线的向上方向与x 轴正方向成30°
(3)经过定点A 的直线，且直线的向上方向与x 轴正方向成30°。
学生解答
设计意图：通过几个问题的比较得知两点确定一条直线，以及“一点一方向”确定一直线。
接下来出现刻画直线“方向”的量倾斜角也就顺理成章了。
7.3 新课讲解
7.3.1直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫做直线l 的倾斜角。
常用字母α表示
规定：当直线和x 轴平行或重合时，倾斜角0α
=
注：概念中的“重合”是指第一次重合。
倾斜角的取值范围: 平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角。
倾斜角刻画直线的倾斜程度。
7.3.2直线的斜率
思考2：回忆一下，在初中，我们用什么量，去衡量坡面、屋顶、楼梯的陡峭程度？ 学生解答
老师追问：坡度的计算公式
设计意图：转化得出“坡度即水平方向移动一个单位时铅直方向上升（下降）的数值 ”为引出直线斜率定义做准备。
(1) 过原点直线的斜率。
(2) 不过原点直线的斜率。
注：倾斜角为90时，直线的斜率不存在。
思考3
(1) 当090α≤<时，斜率是非负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？
0180
α≤<
(2) 当0180α<<9时，斜率是负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？
设计意图：搞清斜率的取值范围及随倾斜角的变化而变化的规律。
思考4 结合下图，当α≠90时，计算tan α的值，并探究直线的斜率k 与倾斜角α的正切值tan α是否相等。
学生解答
注意0α=与钝角的情形的讲解，引导学生发现这两种情形，培养学生全面思考问题的意识。
设计意图：得出公式tan k αα=≠（90），即实现了倾斜角与斜率的沟通。
问题2
11122212(,),(,)()p x y p x y l x x l k ≠已知是直线上任意两个不同的点其中，则直线的斜率如何表示呢？
引导学生探究过两点的斜率公式，引发学生思考交换12,p p 的位置结论是否仍成立？ 公式对0α=与钝角的情形是否仍成立？
设计意图：探究式学习，培养学生良好的思维习惯，培养其发现问题，解决问题的能力。
使得学生主动思考问题。
做课堂的主人。
7.4课堂练习
例1，下图中直线的倾斜角表示正确的图形序号为：
学生解答
老师追问：（2）（3）错在何处？
设计意图：让学生进一步巩固倾斜角的概念，更加明确倾斜角的范围0180α≤<。
例2 判断下列命题的正误
(1)每一条直线都有唯一确定的倾斜角（ ）
(2)每一条直线都有斜率（ ）
(3)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan α（ ）
(4)直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大（ ）
学生解答
设计意图：进一步理解倾斜角，斜率的概念，理清直线斜率随倾斜角变化的规律。
例3已知直线PQ 过点(2,3),(6,5)P Q ，求它的斜率.
变式：已知m 为任意实数，直线PQ 过点(-1,2),(,4)P Q m ，直线PQ 的斜率存在吗？如果存在，求出它的斜率（用含m 的式子表达）
设计意图：巩固过两点的直线斜率公式，培养学生分类讨论的意识。
进一步强化倾斜角为直角时斜率不存在这一知识点。
7.5课堂小结
(1)、直线倾斜角定义与取值范围.
(2)、直线斜率的定义.
(3)、直线的倾斜角与斜率之间的关系.倾斜角变化时斜率的变化规律。
(4)、两个求直线斜率的公式
学生回答，老师归纳。
师生共同完成
设计意图：进一步巩固课堂知识。
7.6作业布置
（1）完成倾斜角为零度角及钝角时过两点的斜率公式的推导
（2）课本P64 习题4,5.
8教学反思
按照上述的教学过程进行教学，学生的探究氛围浓厚，学习欲望高涨，教学效果良好，目标达成度高。
反思本节课的教学，成功之处主要是在于以下几个方面：
(1)由李白的《蜀道难》作为新课引入，成功吸引了学生的注意力，为后续环节提供了保障。
(2)知识点之间的过渡斜街自然合理，为了使本课的概念能够顺利落实到位，我们做了大量的前期准备工作力求做到过渡自然。
让学生感觉到概念的形成是一种必然，使得学生更加乐于去接受概念的教学。
能够始终抓住学生的学习热情。
(3)练习难度设置合理，能够做到由易到难，由特殊到一般。
培养学生分类讨论的思想。
符合学生的认知习惯。
不足之处：本节课是概念课，信息量较大。
要防止学生学了后面忘了前面。
在课件处理上，如果能够能够添加更多一点的动画效果，可以更好的帮助学生理解概念，更能节省一些时间，使整个课堂显得更加从容有序。