全国高中数学优质课 排列与排列数公式教学设计
人教版高中数学《排列与排列数公式》全国一等奖教学设计
人教版高中数学《排列与排列数公式》全国一等奖教学设计排列与排列数公式》（第1课时）教学设计一、教学内容解析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，介绍排列的概念和排列数公式。
通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式。
排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。
本节课的教学重点是排列的概念和排列数公式。
教学难点是排列的概念。
本节课采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义。
同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫。
二、教学目标设置1.学生能够通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。
在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。
学生研究后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。
2.在教学过程中，培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生研究数学的兴趣。
3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化。
学生已经掌握了两个计数原理，但在排列概念方面还有一些困难。
他们需要独立思考并与同学讨论，才能更好地理解抽象概念和解决问题。
三）教学策略本节课采用导学案和PPT相结合的方式，让学生充分体验概念形成的过程。
通过三个例子高度抽象概括出排列的定义，避免单调枯燥。
教学过程采取学生独立思考、相互讨论、老师以问题串引导的方式突破难点，紧接着通过大量例子加深对概念的理解。
完整版)《排列》教学设计
完整版)《排列》教学设计本节课的教学对象为XXX高二（1）学生，是临界班学生，因此需要根据学生的实际情况进行教学设计和教学方法的选择。
本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第二节的第一节课，是排列的研究任务，是一类特殊而重要的计数问题。
本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。
因此，本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念。
排列的概念有一定的抽象性，需要采取由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，引导学生分析典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，为后面组合概念的提出埋下伏笔。
教学目标包括理解并能熟练掌握求排列的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。
教学重点为常见排列题型的归纳求解，几类思想方法的传授，教学难点为解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列的区分联系。
根据学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的研究过程中，逐步加深理解和灵活运用。
因此，需要在教学中注重引导学生思考和解决问题的能力的培养，同时体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，让学生体会数学的实用价值和魅力。
最后，需要根据学生的实际情况进行教学设计和教学方法的选择，让学生在教学中积极参与，理解和掌握排列的概念和排列数公式，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学思维水平。
高中数学中的排列问题与生活有着密切的联系，同时也是高中学生研究的重难点，也是高考的必考内容。
但现在很多学生对这部分内容感到困难，不会做题，这成为研究中的难点。
因此，本课将探究高中数学教学中排列应用问题。
教学方法与手段采用以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。
人教版高中数学《排列与组合数运算》全国一等奖教学设计
人教版高中数学《排列与组合数运算》全
国一等奖教学设计
这篇教学设计荣获了全国一等奖，具有以下的特点：
- 设计人员对高中数学排列组合部分课程有很好的理解；
- 设计内容既有基础知识的掌握，又有拓展性问题；
- 课时分配合理，有针对性地培养学生的解题能力；
- 排列组合部分知识点的展示逻辑清晰，注重思路训练，鼓励学生自主思考；
- 考虑了不同学生层次的授课，既有重要知识点的巩固，又有趣味性和挑战性问题的设计，满足不同学生的需求。
整个教学设计大约包括以下内容：
- 教学目标的设定：帮助学生深入理解数学排列组合部分的基础知识，并且掌握思路和方法；
- 教学内容的设计：在对基础概念进行讲解和题练后，设计了多个场景中的排列组合问题，包括生活中的应用场景、竞赛中的应用场景、教学中的问题等，培养学生的解题思维和实际应用能力；
- 教学方法的选择：通过授课、题讲解、小组讨论、案例分析等多个方式进行教学，使得学生们对排列组合部分的知识点有了全方位的了解，可以深入探讨不同的问题；
- 教学效果的评价：通过考试、小组讨论、作业练等多种方式进行教学效果的评价，可以及时了解学生的掌握情况，并且对教学效果进行调整。
总之，这份教学设计在思路和方法的选取上非常独到，授课质量也十分高效、严谨和有趣。
它助力了广大学生对数学排列组合知识点的深入理解和应用，是一份非常优秀的教学设计案例。
高中数学排列的教案
高中数学排列的教案教学目标：1. 了解排列的定义和性质。
2. 掌握排列的计算方法。
3. 能够应用排列解决实际问题。
教学重点：1. 排列的定义。
2. 排列的计算公式。
3. 排列的实际应用。
教学难点：1. 排列的组合计算。
2. 排列的应用题解决。
教学过程：一、导入教学（5分钟）通过一个生活中的例子引入排列的概念，让学生了解排列是指一组事物按照一定规律排列的方式。
二、讲解排列的定义和性质（15分钟）1. 讲解排列的定义：排列是指从一组事物中选择若干个事物按照一定的顺序排列的方式。
2. 性质：包括排列的计算公式和性质，如排列的计算方法和排列的性质等。
三、示范排列的计算方法（20分钟）1. 讲解排列的计算方法：根据排列的性质，介绍排列的计算方法，例如使用排列公式计算排列数量。
2. 给出几个简单的排列题目，让学生通过实际计算来理解排列的计算过程。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生几道排列计算题目进行练习，帮助学生掌握排列的计算方法。
2. 利用实际生活中的问题，让学生应用排列解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的内容，强调排列的重要性和应用。
2. 展示排列在实际生活中的应用，拓展学生对排列的理解和应用。
六、课堂作业（5分钟）布置相关的排列计算的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：通过本节课的教学，让学生对排列的概念和计算方法有了一定的了解，但仍需通过更多的练习和实践来加深对排列的理解和应用。
在以后的教学中，可以结合更多实际生活中的问题，让学生更好地理解排列的应用。
高中排列组合教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
高中排列组合教学设计一、教学目标：1. 理解排列和组合的概念，能够正确运用排列和组合的方法解决问题；2. 掌握排列和组合的计算公式，能够熟练计算排列和组合的结果；3. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 理解排列和组合的概念，区分二者的区别；2. 控制计算排列和组合时的步骤，准确运用计算公式；3. 培养学生的逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学内容和教学步骤：1. 排列的概念和计算方法（1）排列的定义和符号表示；（2）全排列和部分排列的区别；（3）计算全排列和部分排列的公式；（4）示例分析和计算。
2. 组合的概念和计算方法（1）组合的定义和符号表示；（2）组合与排列的区别；（3）计算组合的公式；（4）示例分析和计算。
3. 组合与排列的应用（1）排列和组合在实际问题中的应用；（2）示例分析和解决实际问题。
四、教学方法和教具准备：1. 教学方法：（1）讲授法：通过讲解排列和组合的概念、计算方法和应用示例，引导学生理解和掌握相关知识；（2）示例法：通过实例引导学生进行演算和计算，培养学生分析和解决问题的能力；（3）讨论法：组织学生进行小组或全班讨论，共同探讨排列和组合的应用。
2. 教具准备：（1）黑板、白板和彩色粉笔；（2）教科书、教辅资料和练习册；（3）计算器。
五、教学评价与作业布置：1. 教学评价：（1）参与度评价：观察学生在课堂中的积极性和主动性，评价其参与讨论和思考的程度；（2）表现评价：通过课堂讲解和练习中的表现，评价学生对排列和组合概念的理解程度、计算方法的掌握程度以及解决问题的能力；2. 作业布置：（1）巩固练习：布置一定量的排列和组合练习题，要求学生熟练运用计算公式计算结果；（2）拓展应用：布置一定量的实际问题应用题，要求学生将排列和组合的知识应用到实际情境中。
六、教学反思：本节课的教学设计主要围绕排列和组合展开，通过讲解概念、计算方法和应用示例，引导学生理解和掌握排列和组合的知识。
高中数学排列教学
高中数学排列教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高中数学中的排列教学内容。
排列是组合数学的基本概念之一，它涉及到计数原理和排列组合的应用。
通过本课程的学习，学生将掌握排列的定义、计算方法和在实际问题中的应用。
具体教学任务包括：引导学生理解排列的概念，掌握排列数公式的推导和应用，解决实际问题中的排列问题，以及培养逻辑思维能力和数学应用能力。
2、教学对象本次教学设计的教学对象为高中一年级学生。
经过初中数学的学习，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
然而，由于排列概念较为抽象，学生可能在理解和应用上存在一定困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，帮助他们顺利掌握排列知识，为后续组合学习打下坚实基础。
同时，通过本课程的学习，激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的学习态度。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列的定义，掌握排列数公式及其推导过程；（2）能够运用排列知识解决实际问题，如数字排列、物品排列等；（3）掌握排列与组合的区别与联系，为后续学习组合打下基础；（4）培养逻辑思维能力和数学运算能力，提高解题速度和准确率。
2、过程与方法（1）通过实例引入排列概念，引导学生自主探究排列的计算方法；（2）采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中掌握排列知识；（3）组织小组讨论和课堂互动，培养学生合作学习和交流表达的能力；（4）设计丰富的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力；（5）运用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们主动学习的积极性；（2）通过排列知识的学习，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强数学应用的意识；（3）培养学生勇于探索、善于思考、严谨治学的态度，提高他们的数学素养；（4）强调排列知识在实际问题中的应用价值，引导学生关注社会现象，培养社会责任感；（5）在小组合作学习中，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感。
《7.2.1 排列与排列数公式》教案
《7.2.1 排列与排列数公式》教案【教学目标】①了解排列和排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想【教学重点】排列、排列数的概念【教学难点】排列数公式的推导 一、课前预习1.我们把被取得对象叫做_________.2.从n 个______的元素中______________个元素，按照____________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 两个排列相同的含义为：________________________________.3.从n 个______的元素中______________个元素的所有排列的_______，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号______表示.且排列数公式为)*,,.(___________n m N m n A m n ≤∈=特殊的，n 个______的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，此时m=n ，则___________==n nA . 规定 0！=_________. 排列数公式的阶乘表示式为.________=m nA 4.[思考] 排列与排列数的区别：二、课上学习例1、（1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有排列：（2）写出由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的所有三位数.例2、（1）计算：5988584824A A A A -+ （2）解方程：3412140x x A A =+ （3）解不等式：2996->x x A A例3、用0，1，2，3，4，5六个数字.能组成多少个无重复数字的四位偶数？其中小于4000的有多少个？ 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？例4、有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（4）若四名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（5）若男生甲必须站在女生乙的右边（甲、乙可以不相邻），有多少种不同的站法？（6）男生和女生间隔排列的方法有多少种？例5、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，共有多少种安排方法？三、课后练习1.有小麦、大麦品种各一种，在5块不同土质的试验田里引种试验，要求小麦品种有3块试验田，大麦品种有2块试验田，问有多少种不同的试验方法？2.5名同学站成一排，（1）甲、乙两名同学不能站在一起的不同排法总数有多少种？（2）甲不能站在两端，乙不能站在中间的不同排法有多少种？（3）甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列种数有多少种？（4）甲、乙、丙3人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，有多少种不同的排法？3.4棵柳树和4棵杨树，栽成一行，且杨树和柳树逐一相间的栽法共有多少种？4.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，不同的成列方式有多少种？5.（1）8名学生站成两排，前排4人，后排4人，有多少种不同的站法？（2）8人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？6.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法种数是（ ）.A 18种 .B 24种 .C 36种 .D 48种7.一环形花坛分成A,B,C,D 四块.现有四种不同的花供选择，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（ ） .A 96 .B 84 .C 60.D 488.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事翻译工作，则选派方案有多少种？9.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法种数为（ ）44.A A 36.A B 46.A C 33.A D10.（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？（2）4个同学争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能情况？。
高中数学排列数教案
高中数学排列数教案一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高中数学排列数为主题，使学生掌握排列数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
通过引导学生探索排列数的性质，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力，同时，通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性和趣味性。
2、教学对象本节课的教学对象是高中一年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的排列组合知识，但在解决复杂问题时，可能还缺乏独立思考和灵活运用的能力。
因此，本节课将针对学生的这一特点，采用启发式教学策略，引导学生主动探索、积极思考，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列数的定义，掌握排列数的基本性质和计算公式。
（2）能够运用排列数的知识解决实际问题，如排列组合问题、概率问题等。
（3）掌握排列数与其他数学知识的联系，如二项式定理、组合数等，提高数学综合运用能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
（2）运用实际问题引入排列数的概念，让学生体会数学建模的过程，提高解决问题的能力。
（3）通过举例、练习，让学生掌握排列数的计算方法，培养他们的运算能力和数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养他们主动探索、积极思考的学习态度。
（2）通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，增强数学学习的信心。
（3）培养学生严谨、踏实的科学态度，使他们具备良好的数学素养和道德品质。
（4）引导学生学会与他人合作、交流，培养团队精神和集体荣誉感。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用以退为进的教学策略，教师有意识地从学生的已有知识出发，逐步引导学生深入探讨排列数的概念和性质。
通过设计具有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中，自主发现排列数的规律，从而加深对知识的理解和记忆。
同时，教师适时给予学生启发和引导，帮助他们克服学习中的困难，提高自信心。
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《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计一．教学内容解析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。
本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。
排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。
基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。
本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。
同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。
二．教学目标设置1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。
在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。
学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。
2.在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。
3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化.三．学生学情分析学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。
四．教学策略分析在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。
针对学生的认知水平，为培养学生抽象概括的能力，本节课采取导学案和PPT相结合的方式组织教学，为让学生充分体验概念形成的过程，通过三个例子高度抽象概括出排列的定义，刻意在学案上不出现排列的定义，也让学生避开教材以免学生对概念的认识不够深刻。
本节课排列定义的得出比较抽象，需要引导学生逐一抽象概括寻找共同点，教学过程采取学生独立思考、相互讨论、老师以问题串引导的方式突破难点，紧接着通过大量例子加深对概念的理解，对于概念理解不够深刻的同学也通过同学的辨析对概念有了深刻的认识。
排列数符号的得出通过引导学生类比小学乘号的得来，自然而然需要引入排列数符号简化有规律的运算。
学生的认知水平决定了排列数公式的推导完全可由学生独立总结，老师只需适当补充说明，公式的简单应用让学生在独立思考的过程中，体会排列如何简化分步计数原理繁琐的步骤，体现其优越性。
在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识、学会学习，发展能力。
五．教学过程（一）问题引入随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。
交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？开门见山给出学习本节课的目的，对于这个前面已经利用分步计数原理解决的计数问题，解题步骤机械重复，能否改进和简化？为了解决这一类问题，进入今天研究的课题。
（二）铺垫从生活中三个简单常见的计数问题出发，激发学生探究的兴趣。
问题一：从红、黄、蓝三种颜色中选出两种给地图上的重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案？问题二：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三位数？问题三：6名同学站成一排照相，有多少种不同的排法？第一个问题以重庆直辖，地图上要用不同的颜色将川渝两地加以区分作为背景，让学生了解颜色区分地图的背后，蕴涵了丰富的数学知识和文化，既为抽象概括排列定义，也为最后回到着色问题埋下伏笔。
第二个问题排数问题来自教材，既为抽象概括排列定义，也为后面探究二中顺利加大排数问题的难度作好的铺垫。
第三个排队问题，排队照片为本班六名同学，激发学生对问题本身感兴趣的同时，能深入挖掘问题的本质属性，也为后面全排列概念的顺理成章的得出及课后探究中有条件的排队作好铺垫！【教师提问1】：你能利用前面所学计数原理的知识解决问题吗？【学生探究1】：巩固复习分步计数原理（可借助框图直观表示），同时会用列举法或树形图把结果一一列出。
（三）特点探寻归纳提炼【教师提问2】：这三个问题有哪些共同特征？【学生探究2】：引导学生得出都是分步计数问题，运算有规律，都是从若干个不同元素选出元素，选出的对象都要排序，顺序不同方案不同。
难点突破：引导学生从三个问题的事情本身出发，将颜色、数字、同学抽象为元素，元素顺序不同结果就不一样。
（四）探究归纳，形成概念排列：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列（Arrangement ），这样的所有排列的个数叫排列数。
【教师提问3】：这三个问题有无不同点？【学生探究3】：学生探究得出全排列、选排列的定义。
（五）概念辨析，引出排列数符号引导学生对排列定义的再理解，让学生归纳出值得注意的关键词：（1）n 个不同的元素；（2）取出m （m ≤n ）个元素 ；(3)一定的顺序。
对排列定义的巩固，判定下面问题哪些是排列问题，如果是排列数是多少？（1） 从四个男生中，任选两名同学组成一队参加年级乒乓球男双比赛；（2） 从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动；（3） 从0-9这9个数字中，任选4个不同的数字（可重复）作为手机的密码；（4） 从8名同学中选4人参加4⨯100米接力赛；（5） 圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦；（6） 圆上10个不同点，以其中每2个点作有向线段；（7） 1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘；（8） 1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除；（9） 一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一个单层的书架上；(10) 53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个地方派一人.学生争论辨析判定后再追问，其中的排列问题各有多少个不同的排列？类比问题一、二、 三用分步计数原理解决问题，分别得到：46470515253512171819203445910567834⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，，，，，，【教师提问4】：结合前面的三个问题，这些排列数有哪些共同特征？【学生探究4】：学生找出规律的同时，指出书写繁琐的共同点，类比小学引入乘号简化加法运算，自然引入数学符号m n A ，对比运算符号mn A 更简洁，从而体现了数学符合的简洁美，随之简单介绍排列数符号的发明者法国数学家范德蒙德，体现数学丰厚的文化背景。
（六）揭示规律，导出公式【教师提问5】：3423A A 、，48410A A 、，32n n A A 、表示什么？等于多少，继续追问更为一般的mn A 表示什么？等于多少？【学生探究5】：学生独立思考分析解决并展示。
,,()1()2)(1(*N n m m n n n n A m n ∈+-⋅⋅⋅--=，且)n m ≤. 引导学生对公式的理解：（1）从n 开始依次递减连续m 个正整数的积；（2）m 、n 都是正整数且n m ≤；（3）符号mn A 既表示一个结果，又表示一种运算。
这样，一个问题若是排列问题，就可用上式求出具体的排列个数。
（简化了运算过程）说明特殊情况123)2)(1(⨯⨯⋅⋅⋅--=n n n A n n 。
简单记为！n ，读作n 的阶乘，强调这个符号更为简洁的同时，顺提阶乘符号的发明者法国数学家基斯顿.卡曼。
（七）公式应用，突出优越性探究二： 从0-9这10个数字中，可以组成多少个没有重复数字的三位数？学生结合所学知识多角度对问题进行思考，对比分步计数原理的解题方法，突现排列优化步骤的特点，并进一步跟进对引例步骤的优化：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。
交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？学生独立思考并完成优化6个步骤简化为2个步骤，再次让学生体会排列的优越性。
（八）强化公式，跟进新公式学生计算排列数（1）.4743237558838！！）；（）（；）；（A A A A 【教师提问6】：学生给出答案后问，有何数学发现？【学生探究6】：猜测出一般的结论！！)(m n n A m n -=, 根据课堂时间让学生尝试证明，让学生展示并点评，否则作为课后作业，顺便说明公式中如果n m =时，！！0n A n n =，!n A n n =,故规定10=！. （九）小结1.本节课我们学到了哪些基本概念和公式？2.研究过程中体会了哪些数学思想和方法？3.通过本节课的学习有哪些收获和困惑？（十）课后探究：1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法？思考：从n 个不同元素选其中m(m ≤n)个元素，有多少种不同的选法？2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多少种不同的排法？3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？最后介绍四色问题激发学生探索数学问题的兴趣：任意一幅地图都可以用四种颜色染色，使得没有两个相邻的国家染的颜色相同。