高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀课件
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高中数学第一章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式ppt课件北师大版选修
解答
类型二 例2 解
列举法解决排列问题
从1,2,3,4 这 4个数字中，每次取出 3 个不同数字排成一个三位数， 画出下列树形图，如下图.
写出所得到的所有的三位数.
由上面的树形图知，所有的三位数为 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,34 2,412,413,421,423,431,432，共24个三位数.
问题，与顺序有关， 故选3个座位安排三位客人是排列问题.
解答
(2)从集合 M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为 a，b，可以得到多少个 x2 y2 焦点在 x 轴上的椭圆方程a2＋b2＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 x2 y2 线方程a2－b2＝1?
解
x2 y2 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.若方程a2＋b2＝1 表示焦点在
⑤10个车站，站与站间的车票.
解析
答案
反思与感悟Leabharlann 判断一个具体问题是否为排列问题的思路
跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位
安排三位客人，又有多少种方法？ 解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题 .“ 入座 ” 问题同 “ 排队 ”
解答
类型三 例3 计算下列各题：
(1)A3 10；
解 A3 10＝10×9×8＝720.
4 A5 ＋ A 9 9 (2) 6 5 ； A10－A10
排列数及其应用
命题角度1 由排列数公式进行化简与求值
解
4 A5 ＋ A 9×8×7×6×5＋×9×8×7×6 9 9 6 5 ＝ A10－A10 10×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6
5.2排列与排列数排列数公式课件-高二上学期数学北师大版选择性
(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
2、排列数及公式
排列数公式：从n个不同元素中取出m (m≤n,且m,n∈N+)个元素的排 列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)］种，所以
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛， 可以看作是从该组6支 队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解 可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队 为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
§2 排列 第1课时 排列与排列数、排列数公式
➢1.通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排 列数公式，达到数学运算和数学抽象核心素养水平一的层 次； ➢利用排列数公式解决一些简单的实际问题，达到逻辑推 理和数学建模核心素养水平一的层次。
环节一
排列的概念
1、排列的概念
思考1：3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
环节二
排列数及公式
2、排列数及公式
2、排列数及公式
第1步:第一个位置可以从n个不同元素中任选1个，有n种方法 ； 第2步:第二个位置可以从除了确定排在第一个位置的那个元素 之外的(n-1)个中任选1个，有(n-1)种方法，即第一个位置的 每一种方法都对应(n-1)种方法
2、排列数及公式
提示：从n个不同元素中取出m (m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列，看成 从n个不同的球中取出m个球,放入排好的m个盒子中,每个盒子里放一个 球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球： 第1步,从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法； 第2步，从剩下的(n-1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n-1)种方法 ；
（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀课件
课后探究:
1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法
思考：从n个不同元素选其中m(m≤n)个元素，有多少种不同的选法？
2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多 少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不 能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？
2 1 3 5
树状图： 2 3 4 34242 3
1 2 重庆市 1 34 1 2 3 4 3 4141 3 24141 2 2 3 1 3 1 2
四川省 四川省
思维启迪
问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排
法？
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的
重庆市和四川省上色。 问题2：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个
（5）圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； 不是 （6）圆上10个不同点，以其中每2个点作有向线段；是
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（7）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； 不是 （8）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除； 是
（9）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一 个单层的书架上； 是
（10）53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个 地方派一人. 是
三.排列数公式及应用:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素
公式一：
的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数,简记为
m n
规定： 0 ！ 1
课堂小结:
排列与排列数公式-PPT课件
N m m m 州三个民航站之间的直达 航线，需要准备多少种不 同的飞机票？
起点站 终点站
上海
飞机票
北京 北京 上海 广州
北京
上海
广州
北京
广州 北京
上海
上海 广州
北京
广州 北京
广州
上海
广州
上海
问题２ 由数字1，2，3可 以组成多少个没有重复数字 的两位数？
(3) A 2 A
4 8
2 8
2 A 3A (4) 6 9! A10
5 9
6 9
练习２
2 n
应用公式解以下各题：
(1 ) A 56 ，求 n 。 ( 2 )已知 A 7 A
2 n 2 n4
，求 n 。
例３解下列方程与不等式：
( 1 )3A 2A 6A
3 x 2 x 1
2 x
(1)m个连续正整数的积 (2)第一个因数最大，它是Ａ的下标n (3)第m个因数（即最后一个因数）最小， 它是Ａ的下标ｎ减去上标ｍ再加上１
全排列数公式
！ n An
• ···•3 •2 •1 n ( n 1 ) ( n 2 ) A n
n
n
n的阶乘！
例２计算：
（1） A 53 （2）A 44
( 3 )
A; A
12 7 12
8
( 4 ) 0 ! .
规定：0!=1
练习１：
( 1 ) A 17 16 5 4 ,
m n
则 n ___, m ___
用排列数符号表示____
( 2 ) 若 n N , 则（ 55 n )( 56 n )( 57 n ) ( 68 n )( 6 n )
排列与排列数PPT课件
方法1、特殊位置法
方法2、分类讨论法 方法3、排除法
规定：0!=1
课前练习：
1、2
A85 A88
7 A84 A95
、2
An1 m1
Amn mn
Am1 m1
例题分析：
例1、解方程或不等式：
(1)3Ax3 2 Ax21 6 Ax2 (2) A8x 6 A8x2
例2、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每 队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少 场比赛？
练1、三张卡片写有数字4、5和6，若将三张卡片并列， 可得到多少个不同的三位数？（6可作9用）
例5、七个人排成一行。 （1）某甲因个子高必须站在中间，有几种不同的排法？ （2）某乙不愿排在两端，有几种不同的排法？
（元素位置入手法）
练2、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有 重复数 字的三位数？
知识回顾：
1、排列： 从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.
2、排列数公式：Anm n(n 1)(n 2)(n m 1) n! (n m)!
3、阶乘的性质： （1）n!=n(n-1)!
(2)n·n!=(n+1)!-n!
例3、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本 ，共有多少种不同的送法？
例4、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可，一共可以表示多少种不同 的信号？ （分类讨论法）
方法2、分类讨论法 方法3、排除法
规定：0!=1
课前练习：
1、2
A85 A88
7 A84 A95
、2
An1 m1
Amn mn
Am1 m1
例题分析：
例1、解方程或不等式：
(1)3Ax3 2 Ax21 6 Ax2 (2) A8x 6 A8x2
例2、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每 队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少 场比赛？
练1、三张卡片写有数字4、5和6，若将三张卡片并列， 可得到多少个不同的三位数？（6可作9用）
例5、七个人排成一行。 （1）某甲因个子高必须站在中间，有几种不同的排法？ （2）某乙不愿排在两端，有几种不同的排法？
（元素位置入手法）
练2、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有 重复数 字的三位数？
知识回顾：
1、排列： 从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.
2、排列数公式：Anm n(n 1)(n 2)(n m 1) n! (n m)!
3、阶乘的性质： （1）n!=n(n-1)!
(2)n·n!=(n+1)!-n!
例3、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本 ，共有多少种不同的送法？
例4、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可，一共可以表示多少种不同 的信号？ （分类讨论法）
高二数学排列与排列数公式1省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
123 12
124
132
1
13 134
142 14
143
213 21
214
231
2
23 234
241 24
243
312 31
314
321
3
32
324
4
34
341
Байду номын сангаас
342
412 41
413
421 42
423
431 43
432
一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (m≤n) 个元素（本章 只研究被取出旳元素各不相同旳 情况），按照一定旳顺序排成一 列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素旳一种排列。
Pm n
n
(n
1)
(n
2)(n
m
1)
Pn n
n (n 1)
(n 2)
•
···•3
•2
•1
Pnn n ！
例1 计算：
(1)
P3 16
;
(2)
P8 12
;
P7 12
(3) P66 .
161514 3360
121110 98 7 6 5 5 121110 98 7 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
排列与组合
排列与排列数公式 （一）
9.2 排列
例1 北京、上海、广州 三个民航站之间旳直达航 线，需要准备多少种不同 旳飞机票？
起点站 终点站
北京
上海 广州
上海
北京 广州
广州
北京 上海
飞机票 北京 上海
北京 上海
广州 北京
上海 广州
排列组合公式PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
例题
C(4,2)-4+C(4,4) × 2=4 C(10,2)-10+C(10,4) × 2=455
C(5,2)-5+C(5,4) × 2=15
4、可重组合
• n个元素旳r-可重组合 • 例子 • 计算 • 一一相应旳思想
推论
• 方程x1+x2+…+xn=r 旳非负整数解旳个数。 • n≤r时，此方程旳正整数解旳个数 • n元集合旳r-可重组合数，要求每个元素至少
例题
• 某糕点厂将8种糕点装盒，若每盒有一打糕 点，求市场上能买到多少种该厂出品旳盒 装糕点？
• 某糕点厂将8种糕点装盒，若每盒有一打糕 点，且要求每种糕点至少放一块。求市场 上能买到多少种该厂出品旳盒装糕点？
例题
• 摇三个不同旳骰子旳时候，可能旳成果旳个数是多 少？
• 63=216。 • 假如这三个骰子是没有区别旳，则可能成果旳个数
排列组合公式
• 排列组合公式 • 非降途径问题 • 组合恒等式
排列与组合
• 从五个候选人中选出两个代表 • 把5本不同旳书安排在书架上 • 从五个候选人中选出两个代表时，有10种
可能旳成果。 • 把5本不同旳书安排在书架上有120种措施 • 选出-组合；安排-排列
一、排列组合公式
• 排列问题：从某个集合中有序地选用若干 个元素旳问题
• 组合问题：从某个集合中无序地选用若干 个元素旳问题
• 注意：能够反复 不能反复
排列
• 无重排列 • 可重排列 • 从{1,2,…,9}中选用数字构成四位数，使得
每位数字都不同，有多少个？ • 从{1,2,…,9}中选用数字构成四位数，使得
不同数位上旳数字能够相同，有多少个？
6.2.1-6.2.2 排列与排列数(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
3.排列数公式
公式① : A n(n 1)(n 2)(n p 1),其中p, n N * 且p n
p
n
全排列数 : A n(n 1)(n 2)2 1 n! (n的阶乘)
n
n
(1)规定0! 1 (2)1! 1
(3)n! n (n 1)! Ann nAnn11
叫做从n个不同的元素中取出p个元素的一个排列.
注：①互异性：选取的p个元素不能重复出现.
②有序性：要考虑元素的排列顺序——判断是否为排列问题的关键.
③两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素和元素的排列顺序
完全相同.如：甲乙、乙甲是不同的排列.
④p＜n时的排列叫选排列，p＝n时的排列叫全排列.
问题3：有12个车站，共需准备_____种客票.
3
n
从n个不同元素中取出 p( p n)个元素的排列数
n(n 1)(n __________
2) (n p ______
1)
A p __________
n
第p位
(n p 1)种
3.排列数公式
公式① : A n(n 1)(n 2)(n p 1),其中p, n N * 且p n
解 : 2 x(2 x 1)(2 x 2) 100x( x 1),
2
整理得 x 14x 13 0. x 1或13.
2 x 3且x 2, 方程的解为 x 13.
解x应为整数
且满足p≤n
(7)解不等式： A8x2 6 A8x . 不知p用公式②
8!
都有空座位，有_____种不同的坐法.
[练习5]将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，A,B均在C的同侧，
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第 1步 第 2步 第 3步
第4步
第5步
第 6步
26
×
25
×
24
×
10 ×
9
×
8
=1123 2000个
渝C MN369
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出2种给地图上的 重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案？
枚举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄
问题2：从1、2、3、4这四个数字中，取出3个不同 的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的 三位数？ 3 1 2 4
.
A
m n
n(n 1)(n 2) (n m 1) (m, n N , 且 m n ).
. n(n 1)(n 2) 3 2 1 n！ A ？ n的阶乘
n n
范德蒙德（1735-1796） Vandermonde法国数学 家，于1772 * 年发明排列 数符号，高等代数方面 有重要的贡献，是行列 式的奠基者.
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（1）从四位男同学中，任选两位同学组一支队参加乒乓球男 不是 双比赛； （2）从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动； 是 （3）从0-9这10个数字中，用4个数（可重复）作为手机的密码； 不是 （4）从8名同学中选4人参加4 100米接力赛； 是
分析：
3 3 10 26 解：根据分步乘法计数原理，共能给 3 3 =11 232 000辆汽车上牌照。 × 10 26
A
A
渝 C MN369 A A
五.排列数公式及应用:
3 探究三：计算(1) 8
公式二：
A；
(2)
A A
8 8 5 5
4 ； 3!
n! A (n m)!
课后探究:
1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法
思考：从n个不同元素选其中m(m≤n)个元素，有多少种不同的选法？
2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多 少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不 能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？
2 1 3 5
不同的数字排成一个三位数。 问题3： 6名同学站成一排照相。
共同点1： 共同点2： 分步计数原理 运算有规律 取出元素 排顺序
n个不同元素
一.排列与排列数定义:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素 的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数.
（5）圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； 不是 （6）圆上10个不同点，以其中每2个点作有向线段；是
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（7）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； 不是 （8）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除； 是
问题引入:
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台 了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3 个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆 汽车上牌照？
4
六.课后探究:
四色猜想： 四色定理： 任意一个地图都可以用四种颜色染色，使得没有 两个相邻的国家染的颜色相同。
四.能力提升:
探究二： 从0-9这10个数字中，可以组成多少个没有
重复数字的三位数？
四.能力提升:
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重 复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必 须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在 前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
（9）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一 个单层的书架上； 是
（10）53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个 地方派一人. 是
三.排列数公式及应用:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素
公式一：
的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数,简记为
树状图： 2 3 4 34242 3
1 2 重庆市 1 34 1 2 3 4 3 4141 3 24141 2 2 3 1 3 1 2
四川省 四川省
思维启迪
问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排
法？
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的
重庆市和四川省上色。 问题2：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个
m n
规定： 0 ！ 1
课堂小结:
1.本节课我们学到了哪些基本概念和公式？
m An n(n 1)(n 2) (n m 1)
A n(n 1)(n 2) 3 2 1 n!
n n
n! A (n m)!
m n
0！ 1
2. 研究过程中体会了哪些数学思想和方法？ 3. 通过本节课的学习有哪些收获和困惑？
第4步
第5步
第 6步
26
×
25
×
24
×
10 ×
9
×
8
=1123 2000个
渝C MN369
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出2种给地图上的 重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案？
枚举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄
问题2：从1、2、3、4这四个数字中，取出3个不同 的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的 三位数？ 3 1 2 4
.
A
m n
n(n 1)(n 2) (n m 1) (m, n N , 且 m n ).
. n(n 1)(n 2) 3 2 1 n！ A ？ n的阶乘
n n
范德蒙德（1735-1796） Vandermonde法国数学 家，于1772 * 年发明排列 数符号，高等代数方面 有重要的贡献，是行列 式的奠基者.
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（1）从四位男同学中，任选两位同学组一支队参加乒乓球男 不是 双比赛； （2）从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动； 是 （3）从0-9这10个数字中，用4个数（可重复）作为手机的密码； 不是 （4）从8名同学中选4人参加4 100米接力赛； 是
分析：
3 3 10 26 解：根据分步乘法计数原理，共能给 3 3 =11 232 000辆汽车上牌照。 × 10 26
A
A
渝 C MN369 A A
五.排列数公式及应用:
3 探究三：计算(1) 8
公式二：
A；
(2)
A A
8 8 5 5
4 ； 3!
n! A (n m)!
课后探究:
1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法
思考：从n个不同元素选其中m(m≤n)个元素，有多少种不同的选法？
2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多 少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不 能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？
2 1 3 5
不同的数字排成一个三位数。 问题3： 6名同学站成一排照相。
共同点1： 共同点2： 分步计数原理 运算有规律 取出元素 排顺序
n个不同元素
一.排列与排列数定义:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素 的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数.
（5）圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； 不是 （6）圆上10个不同点，以其中每2个点作有向线段；是
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（7）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； 不是 （8）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除； 是
问题引入:
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台 了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3 个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆 汽车上牌照？
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六.课后探究:
四色猜想： 四色定理： 任意一个地图都可以用四种颜色染色，使得没有 两个相邻的国家染的颜色相同。
四.能力提升:
探究二： 从0-9这10个数字中，可以组成多少个没有
重复数字的三位数？
四.能力提升:
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重 复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必 须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在 前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
（9）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一 个单层的书架上； 是
（10）53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个 地方派一人. 是
三.排列数公式及应用:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素
公式一：
的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数,简记为
树状图： 2 3 4 34242 3
1 2 重庆市 1 34 1 2 3 4 3 4141 3 24141 2 2 3 1 3 1 2
四川省 四川省
思维启迪
问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排
法？
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的
重庆市和四川省上色。 问题2：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个
m n
规定： 0 ！ 1
课堂小结:
1.本节课我们学到了哪些基本概念和公式？
m An n(n 1)(n 2) (n m 1)
A n(n 1)(n 2) 3 2 1 n!
n n
n! A (n m)!
m n
0！ 1
2. 研究过程中体会了哪些数学思想和方法？ 3. 通过本节课的学习有哪些收获和困惑？