高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计三
高中数学函数概念优秀教案
高中数学函数概念优秀教案教学目标：1. 了解函数的定义及特点；2. 掌握函数的表示方法；3. 能够通过实例识别函数；4. 能够解决与函数相关的简单问题。
教学重点：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的特点。
教学内容：一、函数的定义函数是指一种对应关系，对于集合A的每一个元素，都有唯一确定的集合B中的元素与之对应。
数学上通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的表示方法1. 函数表达式：通常以代数式的形式表示，如y = 2x + 1；2. 函数图像：以坐标平面上的曲线或直线表示函数。
三、函数的特点1. 自变量与因变量的对应关系是一一对应的；2. 域：自变量的取值范围称为函数的定义域；3. 值域：因变量的取值范围称为函数的值域。
教学过程：一、引入概念1. 引用一个生活中的实例，让学生思考其中的对应关系是否符合函数的定义；2. 引导学生从实例中了解函数的概念。
二、讲解函数的定义及表示方法1. 老师用简单的数学表达式示范函数的表示方法；2. 通过幻灯片展示函数的图像，让学生感受函数的几何意义。
三、讲解函数的特点1. 域和值域的概念及其重要性；2. 通过实例演示函数的一一对应关系。
四、综合练习1. 学生完成一些简单的函数的表示和对应的值的计算；2. 带领学生用学到的知识解决一些实际问题。
五、总结1. 整理函数的定义、表示方法和特点，让学生进行总结；2. 引导学生思考函数在实际生活中的应用。
教学反馈：1. 学生进行简答题和计算题的练习，检查学生对函数概念的掌握情况；2. 结合学生的表现给予针对性的指导和反馈。
教学延伸：1. 学生可以进一步了解复合函数、反函数等相关知识；2. 开展更多实例分析和求解问题，提高学生对函数的理解和应用能力。
教学资源：1. 教科书资料；2. 幻灯片展示；3. 实例分析题。
教学评价：1. 老师根据学生对函数概念的理解程度，进行及时评价和反馈；2. 学生通过练习题和作业巩固所学知识，检验教学效果。
全国高中数学优质课教学设计：函数的概念3
全国高中数学优质课函数的概念教学设计教学内容分析函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。
本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。
本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号（）的理解。
教学目标设置知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号与；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。
过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。
情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。
学生学情分析教学对象：市重点高中学生。
学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。
学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。
但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。
教学策略分析在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。
1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。
高中数学 函数的概念公开课教案教学设计
《函数的概念》的教学设计一、教学内容解析本节课是上海市教育出版社高一《数学》第三章《函数的基本性质》的第一节课，本章内容总共16课时，《函数的概念》安排为1课时。
学生在初中已经初识了函数的概念，但当时的学习是在具体函数的基础上，将重点放在了两个变量的“依赖关系”上；高中阶段再一次介绍函数的概念，则把重点从“依赖关系”向“对应关系、性质、结构”转变，用集合与对应的语言刻画函数。
高一数学的起始两个章节“集合和命题”与“不等式”已为函数概念的进一步学习做好了准备。
函数是高中数学的核心内容之一，函数的思想和方法贯穿于整个高中数学的教与学之中。
这节课，我尝试运用丰富的材料使学生能抽象出建立在对应观点上的函数概念、并能用准确的数学语言进行刻画；从多角度来认识函数，并发现其本质都是对应关系；进一步用集合语言表示定义域、值域，进一步理解符号f的意义。
这一节概念课将为接下来从具体到抽象研究函数的性质做准备，也为学生函数的思想和方法的建立打下基础。
二、教学目标设置1.在初中函数概念的基础上，通过观察、辨析几个实际的例子，逐步抽象出“函数的概念”，并用准确的数学语言进行刻画。
2.理解并掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法与列表法，并揭示出三种方法背后的本质即“对应关系”。
3.通过多个具体函数的例子，理解函数的三要素，掌握确定一个函数的方法。
教学重点：1.准确理解函数概念中的“对应关系”，通过比较体会用“集合-对应”来定义函数概念的优点。
2.理解并掌握函数的三种表示方法。
教学难点：准确理解函数概念中的“对应关系”，通过比较体会用“集合-对应”来定义函数概念的优点。
三、学生学情分析我这节课是借班上课，学生是上海市浦东新区洋泾中学高一（7）班的学生。
洋泾中学是一所市实验性示范性学校。
在上这节课之前，我与学生们有过一次20分钟的接触，彼此有了初步的认识。
通过上教版八年级数学教材的学习，学生们已经掌握了基于“变量说”的函数概念。
公开课教案《函数的概念》
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【点评】注意代入数值或新的自变量之后应将式子的最终值计算出来。
【课堂练习】
已知 f (x) x2 x 1 ，求 f (1), f (1), f (a), f (x 1)
解： f (1) 12 1 1 3
f (1) (1)2 (1) 1 1
f (a) a2 a 1
二、新课内容：
1、函数的概念： 设 A, B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，
在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函
数。
记作 y f (x), x A。
接下来，我们进行两个小游戏。通过游戏加深对函数概念的理解。
（在同一个对应法则 f 的作用下，每个自变量 x 做出了相同的变化。）
问题 4：不同的自变量 x ，在同一个对应法则 f 的作用下形成的最终形态完全相同吗？
（可能相同，也可能不同。）
【点评】在同一个对应法则 f 的作用下，任何自变量 x 都会以同一个方式进行变化。如果我们把变
化方式的规则改变了，就有可能产生不同的对应法则 f 。对应法则 f 在函数中通常会以一个式子的
f (x 1) (x 1)2 (x 1) 1 x2 2x 1 x 1 1 x2 x 1
3、函数概念的结构图：
问题 5：根据函数的概念，从集合的角度寻找，我们可以发现函数有多少个要素呢？分别是什么？
（3 个。分别是定义域 A ，对应法则 f ，值域 B 。）
一、复习引入：
在初中时，我们学习过一次函数、反比例函数、二次函数，那么初中数学课本是如 何对函数进行定义的呢？（两个变量 x 和 y ， y 随着 x 的变化而变化，x 叫做自变量， y 叫做因变量）
1.2.1 函数的概念(优秀经典公开课比赛教案)
1.2.1 函数的概念二，教学目标1，知识与技能：（1）理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例（2）会求简单函数的定义域与值域（3）掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性2，过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力3，情感态度与价值观让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。
三，教学重点与难点1，教学重点：函数的概念，构成函数的三要素2，教学难点：函数符号y=f(x)的理解四，教学方法分析1，教法分析：遵循建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，按照从“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。
2，学法分析：倡议学生主动观察，积极思考，提出问题，大胆猜测，从而自主归纳小结。
在学习中培养自我的从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。
第一课时1，复习回顾回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a≠0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
2，创设情境（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2. （﹡）1> 提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集}8450{≤≤=h h B2> （可以用几何画板展示）从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（﹡），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.1> 提问： 观察分析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}260{≤≤=S S B .2> 对于数集A 中的任意一个时间t ，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.1> 提问：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.2> 根据上表，可知时间t 的变化范围是数集},20011991{*∈≤≤=N t t t A ，恩格尔系数y 的变化范围是数集}8.539.37{≤≤=y y B 。
《函数的概念及其表示第三课时》示范课教学设计【高中数学人教版】
《函数的概念及其表示（第三课时）》教学设计1．了解函数常见的三种表示法：解析法、列表法和图象法；对比这三种表示法，了解教学重点：了解函数常见的三种表示法及其综合应用．教学难点：理解分段函数的概念及表示．PPT课件．一、复习引入问题1：你能说说函数有哪些表示法吗？它们各自的特点又是什么？师生活动：学生结合初中学习经验以及第一课时4个问题一般能回答出三种表示法，但是对各自的特点可能感受不深，叙述不准确，老师借机给出新的例题，导入新课．预设的答案：我们已经接触过的函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法．解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题1、2．列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题4．图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题3．设计意图：梳理已有知识经验，使学生感受学习函数表示法的必要性．引语：解析法、列表法和图象法各有特点，而且有的函数只能采取某种表示法，本节课我们专门讨论函数的表示法．（板书：函数的表示法）二、新知探究1．感知对比，归纳概括例1某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．师生活动：学生独立完成本题，可能暴露的问题：定义域疏漏导致将离散的点连成直线，老师针对问题讲解并引导学生思考三种表示方法的特点．预设的答案：解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数y＝f(x)表示为图1．图1追问1：你能说说这个函数与正比例函数y＝5x，x∈R的异同吗？（解析式相同，定义域、值域都不同，从图象上看，这个函数的图象是由5个离散的点构成的，正比例函数的图象是一条连续的直线．）追问2：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；图象法的优点是直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质；列表法的优点就是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．）追问3：所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明．（不是所有的函数都能用这三种方法表示，有的函数只能采取某一种表示法．比如课本3.1.1的问题3中的函数只能用图象法表示，不能用解析法和列表法表示；再比如课本第75页给出的狄利克雷函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈Q ，0，x ∈∁R Q.不能用图象法表示．）设计意图：介绍了一个可以用三种方法表示的函数．通过这个例子，让学生体会三种表示方法各自的特点．2．结合实例，理解分段函数的概念 例2 画出函数y ＝|x |的图象．师生活动：老师通过设问，引导学生将新问题转化为熟悉的旧问题，具体而言即将含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题．学生在画图时可能忽略定义域，导致错误，教师要及时指出，并示范这道题的画图步骤，讲解分段函数的概念．追问1：y ＝|x |不属于之前学过的任何一类函数，你能将解析式变形，化为不含绝对值的形式吗？（根据绝对值的定义，分类讨论：当x ＜0时，y ＝|x |＝－x ；当x ≥0时，y ＝|x |＝x ．）追问2：如何画y ＝|x |的图象？（在同一直角坐标系中分别画出y ＝－x ，x ＜0和y ＝x ，x ≥0的图象，则y ＝|x |的图象就是这两部分图象的组合．）追问3：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？（任意与x 轴垂直的直线与图象至多一个交点．）预设的答案：解：由绝对值的概念，我们有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x <0，x ，x ≥0．所以，函数y ＝|x |的图象如图2所示．教师点拨：像例2中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x <0，x ，x ≥0这样的函数称为分段函数．分段函数的特点：在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应关系不同．图2追问4：你能举出生活中可以用分段函数描述的实际问题吗？（如出租车的计费、天然气的计费、银行的利率等．）设计意图：前3个追问引导学生分析问题，培养学生通过将新问题转化为旧问题，进而分析问题、解决问题的能力．追问4以实例的方式帮助学生理解分段函数的概念与表示．例3 给定函数f (x )＝x ＋1，g (x )＝(x ＋1)2，x ∈R ， （1）在同一直角坐标系中画出函数f (x )，g (x )的图象；（2）∀x ∈R ，用M (x )表示f (x )，g (x )中的较大者，记为M (x )＝max {f (x )，g (x )}． 例如，当x ＝2时，M (2)＝max {f (2)，g (2)}＝max {3，9}＝9． 请分别用图象法和解析法表示函数M (x )．师生活动：第（1）问学生独立完成．第（2）问比较抽象，在完成第（1）问之后，老师通过问题引导学生完成．追问1：如图3，你能说说f (x )＞g (x )对应图象上的什么特征吗？（当自变量x 的取值相同时，函数f (x )对应的点比函数g (x )对应的点高．）追问2：你能从图象上观察并回答M (x )的取值情况吗？（当x ＜－1时，g (x )＝(x ＋1)2的图象位于f (x )＝x ＋1的上方，g (x )＝(x ＋1)2为较大者，此时M (x )＝(x ＋1)2；当－1＜x ＜0时，f (x )＝x ＋1的图象位于g (x )＝(x ＋1)2的上方，f (x )＝x ＋1为较大者，此时M (x )＝x ＋1；当x ＞0时，g (x )＝(x ＋1)2的图象位于f (x )＝x ＋1的上方，g (x )＝(x ＋1)2为较大者，此时M (x )＝(x ＋1)2；当x ＝－1或x ＝0时，g (x )＝(x ＋1)2的图象与f (x )＝x ＋1相交，f (x )与g (x )相等，M (x )＝f (x )＝g (x )．）追问3：你能用代数方法求出M (x )的表达式吗？（令f (x )＞g (x )，即x ＋1＞(x ＋1)2，解得：－1＜x ＜0；令g (x )＞f (x )，即(x ＋1)2＞x ＋1，解得：x ＜－1或x ＞0；令f (x )＝g (x )，即x ＋1＝(x ＋1)2，解得：x ＝－1或x ＝0．综上可得：M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x ≤－1，x ＋1，－1＜x ≤0，(x ＋1)2，x ＞0．）预设的答案：解：（1）在同一直角坐标系中画出函数f (x )，g (x )的图象（图3）．（2）由图3中函数取值的情况，结合函数M (x )的定义，可得函数M (x )的图象（图4）． 由(x ＋1)2＝x ＋1，得x (x ＋1)＝0． 解得x ＝－1，或x ＝0．图5结合图4，得出函数M (x )的解析式为M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x ≤－1，x ＋1，－1＜x ≤0，(x ＋1)2，x ＞0．教师点拨：在例2中，我们的分析过程是从数到形，例3则是从形到数，这两个例子充分说明，函数的不同表示方法之间可以相互转化，我们可以根据题目要求选取恰当的表达方式解决问题．设计意图：加深学生对分段函数的理解，提升学生的直观想象能力和抽象思维能力． 三、归纳小结，布置作业问题2：请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题： （1）函数常用的表示法有哪些？它们各自的特点是什么？ （2）结合本节课的学习，你对如何学习函数又有什么体会？师生活动：学生先独立思考，再由学生代表回答，其他学生依次补充，老师最后总结． 预设的答案：（1）解析法、表格法和图象法，其中解析式是精确的、图象是直观的、表格是直接的；（2）解析式、表格、图象是对应关系f 的不同的表现形式，但实质相同，为了更好地分析和解决问题，有时需要进行不同表示法的转化和综合使用．设计意图：引导学生构建知识体系，全面理解函数的内涵． 作业布置：教科书习题3.1第6，7，10，11，13，18题． 四、目标检测设计1．如图5，把直截面半径为25 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x （单位：cm ），面积为y （单位：cm 2），把y 表示为x 的函数．设计意图：考查函数的解析法，强化定义域的重要性． 2．画出函数y ＝|x －2|的图象． 设计意图：考查对分段函数的理解．图3图43．给定函数f (x )＝－x ＋1，g (x )＝(x －1)2，x ∈R ， （1）在同一直角坐标系中画出函数f (x )，g (x )的图象；（2）∀x ∈R ，用m (x )表示f (x )，g (x )中的较小者，记为m (x )＝min {f (x )，g (x )}，请分别用图象法和解析法表示函数m (x )．m (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ≤0，(x －1)2，0＜x ≤1，－x ＋1，x ＞1.()。
高中数学-《函数的概念》教案、教学设计
《函数的概念》教案、教学设计一、教学目标理解函数的概念，掌握用集合与对应的语言刻画函数。
在探究函数概念的过程中，增强观察、思考和解决问题的能力，感知函数在实际生活中的应用，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
二、教学重难点【重点】理解函数概念。
【难点】用集合与对应语言刻画函数。
三、教学方法讲授法、问题情境设置法、组织讨论法四、教学过程环节一：导入新课回顾初中学习的函数概念。
学生回答：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数。
教师继续追问：高中研究的函数概念与初中有何不同。
环节二：新课讲授(一)探究函数概念大屏呈现第一个实例，请学生在导学案中画出的图象，提出问题：1、时间t的变化范围是多少；高度h的变化范围是多少？2、100s所对应的高度是多少？3、如何才能真实反映炮弹的发射过程？请同桌两人相互讨论，得出答案。
教师说明：对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
大屏展示实例2、3。
引导学生思考在对应关系呈现上三个实例有什么不同，有什么相同的特征。
请前后四人为以小组进行讨论，时间为5分钟，讨论结束后，请小组代表发言。
学生观察后得出例1是用解析式刻画变量间的对应关系，例2是用图象刻画变量间的对应关系，例3是用表格刻画变量之间的关系。
第二问共同点为：1、都有两个非空数集A、B2、两个数集之间都有一种确定的对应关系。
教师引导学生探究函数能否看作是两个集合之间的一种对应关系，如何重新定义函数。
师生共同归纳总结函数的概念。
强调函数的三要素为定义域、对应关系和值域。
(二)深化函数概念教师提出问题：初中学过哪些函数，它们的定义域、值域，对应法则分别是什么？引导学生画图，结合图象观察。
教师大屏幕展示正确答案，请同桌互相批改订正。
环节三：巩固提升展示四个图象，判断是否为函数。
师生共同总结判断方法，观察自变量x是否有唯一的函数值y与之对应。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计教学设计-《函数的概念》一、教学目标：1.了解函数的概念及其在数学中的作用；2.能够正确地识别函数和非函数的关系集合；3.掌握函数的图像和函数的性质；4.能够用函数描述实际问题并解决相关问题。
二、教学重点与难点：1.函数的定义和图像；2.函数的性质和应用；3.非函数的概念。
三、教学内容与过程：1.引入函数的概念（10分钟）1.2提问：这个图形中的x和y之间是否存在确定的对应关系？能否将它表示为一个集合？1.3引导学生通过讨论，得出函数的概念：函数是一种特殊的集合间关系，它将一个集合的每个元素与另一个集合的唯一元素对应起来。
1.4出示函数的标准形式f(x)=x^2，推导出函数的定义。
2.函数的图像（10分钟）2.1出示函数f(x)=x^2的图像，并解释坐标系和曲线的意义；2.2让学生观察曲线的变化情况，总结并给出x的变化规律；2.3出示其他函数图像，引导学生分析其特点，如线性函数、指数函数等。
3.函数的性质（20分钟）3.2解释函数性质的重要性；3.3引导学生通过观察图像和计算，总结函数性质，如单调性、奇偶性等；3.4提醒学生注意特殊函数，如常数函数、恒等函数等。
4.函数的应用（30分钟）4.1出示一些实际问题，如车行驶问题、物品销售问题等；4.2引导学生通过列方程和绘制函数图像，解决相关问题；4.3让学生思考其他实际问题，并用函数解决。
5.非函数的概念（10分钟）5.2引导学生观察图像，总结非函数的特点；5.3提醒学生非函数的情况，如一个x对应多个y值、两个x对应同一个y值等。
6.小结与拓展（10分钟）6.1小结函数的概念、图像和性质；6.2提醒学生多观察和思考函数相关问题。
四、教学手段1.投影仪和幻灯片；2.黑板和彩色粉笔；3.相关练习题和实例；4.学生参与讨论。
五、课后作业1.完成课堂上的练习；2.独立思考并解决两个与函数相关的实际问题；3.预习下一节课内容。
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1.2.1 函数的概念 教学设计
一、教材分析：
本节内容为《1.2.1函数的概念》 ，是人教A 版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：
对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x 的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法．
二、学情分析：
在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解.
三、教学目标:
(一)知识与技能
理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素. （二）过程与方法
通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.
（三）情感、态度与价值观
通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.
四、教学重点与难点：
（一）教学重点
体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数. （二）教学难点
函数概念的理解及符号“)(x f y =”的含义.
⎩⎨
⎧=.01)(是无理数时，当是有理数时，
，当x x x f
五、教学策略:
首先，通过魔术表演，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数
打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系f、函数关系中多对一的
情况、值域是集合B的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调函数关系中对应关系的方向.
六、教学基本流程：
七、教学情景设计：
三、探索新知研讨探究：
分析、归纳三个实例中，
变量之间关系的共同点.
概括出函数的定义
师：让学生分组讨论三个
实例中，变量之间关系的
共同点.
生:概括出三个实例中，
变量之间关系的共同点.
四、新课讲解
一般地，设A，B是
非空的数集，如果按照某
种确定的对应关系f，使
对于集合A中任意一个数
x，在集合B中都有唯一
确定的数f(x)和它对应，
那么就称B
A
f→
:为从
集合A到集合B的一个函
数，记作.
),
(A
x
x
f
y∈
=
其中，x叫做自变量，
x的取值范围A叫做函数
的定义域；与x的值相对
应的y值叫做函数值，函
数值的集合}
)
(
{A
x
x
f∈
叫做函数的值域.
通过集合与对应的语言来刻
画初中已学函数，使学生加深
理解函数的本质及构成函数
的基本要素.
师：强调、分析概念中的
关键点.
①A，B是非空的数集；
②对应关系f可以通过
解析式、图象、列表来表
示；
③任意、存在、唯一；
④符号“)
(x
f
y=”的含
义；
⑤函数三要素：定义域A、
值域、对应关系.
五、实验操作动一动：
请将A盒子中的所有乒乓
球放入B盒子中.
思考：A中的乒乓球和B
中的格子都标有数字，可
以把A,B看成两个非空数
集，那么每一种放法是从
A到B的一个函数吗？若
是，它的值域是什么？
通过放乒乓球的实验，将函数
概念中：
①对应关系f；
②函数关系中多对一的情况；
③值域是集合B的子集.
等较为抽象的问题题具体化，
生活化.
师：启发学生思考每一种
方法实质就是一个对应
关系，通过对应关系，可
以出现多对一，但不可一
对多，同时，通过实验结
果理解值域是集合B的一
个子集.
生：小组合作讨论每一种
放法是否为从集合A到集
合B的一个函数.若是，
则求它的值域.
师：强调初、高中对函数
定义本质是一样的，只是
出发点不同，用集合与对
应的语言来描述函数可
以摆脱物理运动的束缚.
《1.2.1函数的概念》点评
本节课教学目标是：正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数。
教学重难点是：函数概念的理解。
对于这节课点评如下：
一、体现了新课程的理念。
本节课把师生双方的关系看成是互为主体，互相依存，互相配合的关系。
王老师在教学过程中通过引领学生对三个实例的分析，促使学生认识函数的本质，突出教师的导；对函数概念的探究、强化、应用，为学生搭建了学的平台，突出了学生的学。
二、重难点突出，函数的主线贯穿始终。
这节课始终围绕函数概念展开分析，从三个方面突出了难点。
第一，对概念抽象的数学语言分析清晰到位。
第二，让函数回归实例，让学生实验操作加深体会。
第三，让学生通过自己的理解去分析现实生活中的函数关系。
三、教师作用发挥得当。
魔术表演，引的得当；实验操作，小组合作设计精妙；课堂小结准确到位，作业选择符合实际。
这些都反映了教师是学生学习的帮助者，合作者，学生能做的老师不做，学生做不到的教师要提供指导与点拨。
四、教学目标达成度高。
问题的设置紧扣主题，循序渐进，有条不紊，全面深刻，课堂学生练习量较大，达到了练准，练够，练到，练会的目的。
实现了学生的愿学、会学。
总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注——激发热情——参与体验”的过程，是一堂比较成功的课。