高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计
高中排列组合教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
高中排列组合教学设计一、教学目标：1. 理解排列和组合的概念，能够正确运用排列和组合的方法解决问题；2. 掌握排列和组合的计算公式，能够熟练计算排列和组合的结果；3. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 理解排列和组合的概念，区分二者的区别；2. 控制计算排列和组合时的步骤，准确运用计算公式；3. 培养学生的逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学内容和教学步骤：1. 排列的概念和计算方法（1）排列的定义和符号表示；（2）全排列和部分排列的区别；（3）计算全排列和部分排列的公式；（4）示例分析和计算。
2. 组合的概念和计算方法（1）组合的定义和符号表示；（2）组合与排列的区别；（3）计算组合的公式；（4）示例分析和计算。
3. 组合与排列的应用（1）排列和组合在实际问题中的应用；（2）示例分析和解决实际问题。
四、教学方法和教具准备：1. 教学方法：（1）讲授法：通过讲解排列和组合的概念、计算方法和应用示例，引导学生理解和掌握相关知识；（2）示例法：通过实例引导学生进行演算和计算，培养学生分析和解决问题的能力；（3）讨论法：组织学生进行小组或全班讨论，共同探讨排列和组合的应用。
2. 教具准备：（1）黑板、白板和彩色粉笔；（2）教科书、教辅资料和练习册；（3）计算器。
五、教学评价与作业布置：1. 教学评价：（1）参与度评价：观察学生在课堂中的积极性和主动性，评价其参与讨论和思考的程度；（2）表现评价：通过课堂讲解和练习中的表现，评价学生对排列和组合概念的理解程度、计算方法的掌握程度以及解决问题的能力；2. 作业布置：（1）巩固练习：布置一定量的排列和组合练习题，要求学生熟练运用计算公式计算结果；（2）拓展应用：布置一定量的实际问题应用题，要求学生将排列和组合的知识应用到实际情境中。
六、教学反思：本节课的教学设计主要围绕排列和组合展开，通过讲解概念、计算方法和应用示例，引导学生理解和掌握排列和组合的知识。
高中数学排列数教案
高中数学排列数教案一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高中数学排列数为主题，使学生掌握排列数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
通过引导学生探索排列数的性质，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力，同时，通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性和趣味性。
2、教学对象本节课的教学对象是高中一年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的排列组合知识，但在解决复杂问题时，可能还缺乏独立思考和灵活运用的能力。
因此，本节课将针对学生的这一特点，采用启发式教学策略，引导学生主动探索、积极思考，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列数的定义，掌握排列数的基本性质和计算公式。
（2）能够运用排列数的知识解决实际问题，如排列组合问题、概率问题等。
（3）掌握排列数与其他数学知识的联系，如二项式定理、组合数等，提高数学综合运用能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
（2）运用实际问题引入排列数的概念，让学生体会数学建模的过程，提高解决问题的能力。
（3）通过举例、练习，让学生掌握排列数的计算方法，培养他们的运算能力和数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养他们主动探索、积极思考的学习态度。
（2）通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，增强数学学习的信心。
（3）培养学生严谨、踏实的科学态度，使他们具备良好的数学素养和道德品质。
（4）引导学生学会与他人合作、交流，培养团队精神和集体荣誉感。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用以退为进的教学策略，教师有意识地从学生的已有知识出发，逐步引导学生深入探讨排列数的概念和性质。
通过设计具有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中，自主发现排列数的规律，从而加深对知识的理解和记忆。
同时，教师适时给予学生启发和引导，帮助他们克服学习中的困难，提高自信心。
高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀课件
课后探究:
1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法
思考：从n个不同元素选其中m(m≤n)个元素，有多少种不同的选法？
2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多 少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不 能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？
2 1 3 5
树状图： 2 3 4 34242 3
1 2 重庆市 1 34 1 2 3 4 3 4141 3 24141 2 2 3 1 3 1 2
四川省 四川省
思维启迪
问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排
法？
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的
重庆市和四川省上色。 问题2：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个
（5）圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； 不是 （6）圆上10个不同点，以其中每2个点作有向线段；是
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（7）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； 不是 （8）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除； 是
（9）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一 个单层的书架上； 是
（10）53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个 地方派一人. 是
三.排列数公式及应用:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素
公式一：
的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数,简记为
m n
规定： 0 ！ 1
课堂小结:
人教高中数学选修2-3第一章121排列(优质公开课教案)
1．2．1排列上课班别：高二授课教师：教材：人教版选修2—3教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题.只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法二、讲解新课：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
高中数学_排列及排列数定义教学课件设计
......
第m位
n种
(n-1)种 (n-2)种(n-m+1)种
排列数公式
A
m n
n(n 1)n 2
n m 1
n,m∈N*,并且m≤n
应用新知
例题1
(1). 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都 要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?
A2 14
（√ ）
(6)以圆上的 10 个点为端点，共可作多少条弦？ ( × )
概念形成
排列数：从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个
元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元
素的排列数，用符号 Anm 表示.
排列与排列数的区别？
概念深化
排列与排列数的区别
例：从 A、B、C 中取出两个元 素（字母）的排列:
解 每张票对应着2个车站的一个排列
N
A2 11
11 10
110
应用新知
例2 ：计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的
排列数，并写出所有的排列
新知探究
问 题 3 什么叫全排列？
Ann __________________ _____ ， 规定 0!=1
问题 4 计算下列各组数的值
（1） A62 , A66 A44 ;
作业及要求：
完成：必做课本练习A组2—5题 选做课本练习B组1，2题
要求：1. 练习排列数的计算，达到熟练的程度. 2. 运用本节知识解决简单的排列问题.
教师寄语
不渴望能够一跃千里，只 希望每天能够前进一步。
重点难点
【教学重点】： 排列、排列数的概念. 【教学难点】： 排列数公式的推导，利用排列和排列数 公式解决简单的计数问题.
排列组合公开课教案
排列组合公开课教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念和意义。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学在生活中的应用，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：排列组合的概念、排列数公式和组合数公式。
2. 难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的规律。
2. 利用实例分析，让学生体会排列组合在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如抽签、选举等，引导学生思考排列组合的问题。
2. 讲解排列的概念和排列数公式：讲解排列的定义，引导学生理解排列数公式的推导过程。
3. 讲解组合的概念和组合数公式：讲解组合的定义，引导学生理解组合数公式的推导过程。
4. 练习与讲解：布置一些简单的排列组合题目，让学生独立完成，讲解答案和解题思路。
5. 实例分析：分析一些实际问题，如彩票中奖概率、比赛分组等，引导学生运用排列组合知识解决问题。
8. 课后作业：布置一些有关排列组合的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的作业，评估学生对排列组合知识的掌握程度。
2. 在课堂上观察学生的参与程度，了解学生对教学方法的接受情况。
3. 收集学生的小组讨论成果，评估学生的合作能力和口头表达能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考排列组合在更复杂问题中的应用，如地图着色、排列组合的极限问题等。
2. 介绍排列组合在计算机科学、信息科学等领域的应用，激发学生的学习兴趣。
八、教学资源1. 教材：选用权威的数学教材，如《高等数学》、《数学分析》等。
2. 教辅：提供一些有关排列组合的习题集，如《数学奥林匹克》、《数学竞赛题库》等。
3. 网络资源：利用互联网查找一些有关排列组合的案例、教学视频等，丰富教学内容。
高中数学教案排列数学教案
高中数学教案排列-数学教案一、教学目标1. 让学生理解排列的概念，掌握排列数公式及应用。
2. 培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容1. 排列的定义及排列数公式2. 排列的应用3. 排列数公式的推导4. 排列数在实际问题中的应用5. 拓展练习三、教学重点与难点1. 重点：排列的概念，排列数公式及应用。
2. 难点：排列数公式的推导及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 运用实例分析法，让学生直观地理解排列的概念和应用。
3. 利用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 采用分层教学法，关注学生的个体差异，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入排列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解排列的定义，引导学生理解排列数公式。
3. 实例分析：分析实际问题，展示排列数公式的应用。
4. 公式推导：引导学生通过小组合作，探索排列数公式的推导过程。
5. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 拓展延伸：提供一些拓展性问题，激发学生的创新思维。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对排列知识的理解和应用。
2. 课堂练习：课堂中进行一些练习题，及时了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、协作能力等。
4. 创新能力：鼓励学生提出新的解题方法或思路，评价其创新能力。
七、教学资源1. 教材：选用合适的数学教材，提供基础知识。
2. 实例：收集一些实际问题，用于引导学生运用排列知识解决。
3. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
4. 练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。
八、教学进度安排1. 第1周：排列的定义及排列数公式2. 第2周：排列的应用3. 第3周：排列数公式的推导4. 第4周：排列数在实际问题中的应用5. 第5周：拓展练习九、教学反思1. 课后及时反思教学效果，了解学生对知识的掌握情况。
2022年教学教材《 排列与排列数 》优秀教案
排列与排列数第1课时排列与排列数1．排列的概念1一般地，从n个不同对象中，任取mm≤n个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．2特别地，m＝n时的排列即取出所有对象的排列称为全排列．思考：两个排列相同的条件是什么？[提示]两个排列相同那么应具备排列的对象及排列的顺序均相同．2．排列数及排列数公式“排列〞与“排列数〞是两个不同的概念，“排列〞是指“从n个不同对象中取出mm≤n个对象，按照一定的顺序排成一列，它不是数，而是具体的一件事；而“排列数〞是上述完成这件事所有不同的排列个数，它是一个数．1．思考辨析正确的打“√〞，错误的打“×〞1a，b，c与b，a，c是同一个排列．2从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．3同一个排列中，同一个元素不能重复出现．4在同一个排列中，假设交换两个元素的位置，那么该排列不发生变化．[答案]1×2×3√4×2．89×90×91×92×…×100可表示为A．B．C．D．C[＝100×99×98×...×100－12＋1＝100×99×98× (89)3．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有A．3种B．4种C．6种D．12种C[由排列的定义可知，共有A错误!＝3×2×1＝6种排列方法．]4．教材[提示]n，m∈N且m≤n2．等式A错误!＝n A错误!成立吗？[提示]∵A错误!＝，A错误!＝，∴A错误!＝＝n A m－1n－1【例3】1计算：错误!；2求中的[思路点拨]1可直接运算，也可采用阶乘式；2借助阶乘式求解，注意的范围．[解]1法一：错误!＝错误!＝错误!＝错误!二：错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!原方程可化为，即＝，化简，得2－19＋78＝0，解得1＝6，2＝13由题意知错误!解得≤8所以原方程的解为＝61．排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数因式的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．2．应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．错误!3．155－n56－n…69－nn∈N*，且n＜55用排列数可表示为________；2不等式的解集为________．1A错误!2{2,3,4,5,6,7}[1由69－n－55－n＋1＝15可知，55－n56－n…69－n＝A错误!2原不等式可化为，化简得2－21＋104＞0，解得＜8或＞13又错误!得2≤≤9且∈N，∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}．]1．判断一个问题是否是排列问题的关键是看该问题中的元素是否与顺序有关，有关为排列问题，否那么，不是排列问题．2．排列数公式A错误!＝nn－1n－2…n－m＋1适合m的排列数计算，而A错误!＝常用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等．求解时务必注意隐含条件：n，m∈N，m≤n1．从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题A．1 B．2C．3D．4B[因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题．而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题．]2．4×5×6×…×n－1×n等于A．A错误!B．A错误!C．n！－4! D．A错误!D[4×5×6×…×n－1×n中共有n－4＋1＝n－3个因式，最大数为n，最小数为4，故4×5×6×…×n－1×n＝A错误!]3．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，那么不同的分配方法有________种．12021利用排列的概念可知不同的分配方法有A错误!＝12021]4．A错误!－6A错误!＋5A错误!＝________12021原式＝A错误!－A错误!＋A错误!＝A错误!＝5×4×3×2×1＝120215．从0,1,2,3这四个数中，每次取3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于2021所有三位数．[解]大于2021三位数的首位是2或3，所以共有：20212021210,213,230,231,301,302,310,312,3202121。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计一.教学内容解析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。
本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。
排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。
基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。
本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。
同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。
二.教学目标设置1•通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。
在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。
学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。
2•在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。
3•让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化三.学生学情分析学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛…与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。
四.教学策略分析在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。
针对学生的认知水平，为培养学生抽象概括的能力，本节课采取导学案和PPT相结合的方式组织教学，为让学生充分体验概念形成的过程，通过三个例子高度抽象概括出排列的定义，刻意在学案上不出现排列的定义，也让学生避开教材以免学生对概念的认识不够深刻。
本节课排列定义的得出比较抽象，需要引导学生逐一抽象概括寻找共同点，教学过程采取学生独立思考、相互讨论、老师以问题串引导的方式突破难点，紧接着通过大量例子加深对概念的理解，对于概念理解不够深刻的同学也通过同学的辨析对概念有了深刻的认识。
排列数符号的得出通过引导学生类比小学乘号的得来，自然而然需要引入排列数符号简化有规律的运算。
学生的认知水平决定了排列数公式的推导完全可由学生独立总结，老师只需适当补充说明，公式的简单应用让学生在独立思考的过程中，体会排列如何简化分步计数原理繁琐的步骤，体现其优越性。
在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识、学会学习，发展能力。
五•教学过程（一）问题引入随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。
交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？开门见山给出学习本节课的目的，对于这个前面已经利用分步计数原理解决的计数问题，解题步骤机械重复，能否改进和简化？为了解决这一类问题，进入今天研究的课题。
（二）铺垫从生活中三个简单常见的计数问题出发，激发学生探究的兴趣。
问题一：从红、黄、蓝三种颜色中选出两种给地图上的重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案？问题二：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三位数？问题三：6名同学站成一排照相，有多少种不同的排法？第一个问题以重庆直辖，地图上要用不同的颜色将川渝两地加以区分作为背景，让学生了解颜色区分地图的背后，蕴涵了丰富的数学知识和文化，既为抽象概括排列定义，也为最后回到着色问题埋下伏笔。
第二个问题排数问题来自教材，既为抽象概括排列定义，也为后面探究二中顺利加大排数问题的难度作好的铺垫。
第三个排队问题，排队照片为本班六名同学，激发学生对问题本身感兴趣的同时，能深入挖掘问题的本质属性，也为后面全排列概念的顺理成章的得出及课后探究中有条件的排队作好铺垫！【教师提问1】你能利用前面所学计数原理的知识解决问题吗？【学生探究1】巩固复习分步计数原理（可借助框图直观表示），同时会用列举法或树形图把结果---- 列出。
（三）特点探寻归纳提炼【教师提问2】这三个问题有哪些共同特征？【学生探究2】引导学生得出都是分步计数问题，运算有规律，都是从若干个不同元素选出元素，选出的对象都要排序，顺序不同方案不同。
难点突破：引导学生从三个问题的事情本身出发，将颜色、数字、同学抽象为元素，元素顺序不同结果就不一样。
(四) 探究归纳，形成概念排列：从n 个不同元素中取出 m (mzn )个元素，按照一定的顺序排成一列，叫 做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(Arrangement )，这样的所有排列的个数叫 排列数。
【教师提问3】：这三个问题有无不同点？【学生探究3】：学生探究得出全排列、选排列的定义。
(五) 概念辨析，引出排列数符号弓I 导学生对排列定义的再理解，让学生归纳出值得注意的关键词：(1) n 个不同的元素；(2)取出m (m 乞n )个元素；(3) —定的顺序。
对排列定义的巩固，判定下面问题哪些是排列问题，如果是排列数是多少？(1) 从四个男生中，任选两名同学组成一队参加年级乒乓球男双比赛；(2) 从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动；(3)从0-9这9个数字中，任选 4个不同的数字(可重复)作为手机的密码； (4)从8名同学中选4人参加4 100米接力赛； (5)圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； (6)圆上10个不同点，以其中每 2个点作有向线段； (7)1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； (8) 1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除；(9) 一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一个单层的书架上；(10) 53 位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个地方派一人 •学生争论辨析判定后再追问，其中的排列问题各有多少个不同的排列？类比问题一、 二、 三用分步计数原理解决问题，分别得到：4 3， 8 7 6 5, 10 9，5 4， 43,20 19 18 17：： 2 1， 53 52 51 50：： 47 46【教师提问4】：结合前面的三个问题，这些排列数有哪些共同特征？【学生探究4】：学生找出规律的同时，指出书写繁琐的共同点，类比小学引入乘号简化加法运算，自然引入数学符号 A ：，对比运算符号 A m 更简洁，从而体现了数学符合的简洁美， 随之简单介绍排列数符号的发明者法国数学家范德蒙德，体现数学丰厚的文化背景。
(六) 揭示规律，导出公式【教师提问5】：兀、A ，A ；、A 4，A ^>A ?表示什么？等于多少，继续追问更为一般的A m 表示什么？等于多少？【学生探究5】：学生独立思考分析解决并展示。
A 7 二n(n 「1)(n 「2) (n 「m 1),(m,n N *,且 m ^n).引导学生对公式的理解：(1) 从n 开始依次递减连续 m 个正整数的积；(2) m 、n 都是正整数且 m _ n ；(3) 符号既表示一个结果，又表示一种运算 。
这样，一个问题若是排列问题，就可用上式求出具体的排列个数。
说明特殊情况 A ；；二n （n-1）（n- 2）…3 2 1 简单记为n !，读作n 的阶乘，强调这个符号更为简洁的同时，顺提阶乘符号的发明者法国数学家基斯顿•卡曼。
（七） 公式应用，突出优越性探究二：从0-9这10个数字中，可以组成多少个没有重复数字的三位数？学生结合所学知识多角度对问题进行思考，对比分步计数原理的解题方法，突现排列优化步骤的特点，并进一步跟进对引例步骤的优化：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。
交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法， 每一个汽车牌照都必须有 3个不重复的英文字 母和3个不重复的阿拉伯数字，并且 3个字母必须合成一组出现， 3个数字也必须合成一组 出现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？学生独立思考并完成优化 6个步骤简化为2个步骤，再次让学生体会排列的优越性。
（八） 强化公式，跟进新公式学生计算排列数（1）略⑵与；（3）A 3；（A 4!【教师提问6】：学生给出答案后问，有何数学发现？【学生探究6】：猜测出一般的结论 阳=一』一, （n - m ）!根据课堂时间让学生尝试证明， 让学生展示并点评，否则作为课后作业，顺便说明公式中如n ！果m =n 时，A ：二―，兀二门!，故规定0！ 1. 0!（九）小结1. 本节课我们学到了哪些基本概念和公式？2. 研究过程中体会了哪些数学思想和方法？3. 通过本节课的学习有哪些收获和困惑？（十）课后探究：1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法？思考：从n 个不同元素选其中 m （m< n ）个元素，有多少种不同的选法？2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多少种不同的排法？3.如图，用四种颜色给五个区域着色， 相邻的区域不能使用同一种颜色， 共有多少种着最后介绍四色问题激发学生探索数学问题的兴趣: 使得没有两个相邻的国家染的颜色相同。