二次函数应用题
(完整版)二次函数应用题(含答案)整理版
(完整版)二次函数应用题(含答案)整理版题目1：某公司的销售额可以用二次函数$y=-2x^2+20x$来表示，其中$x$表示月份（从1开始），$y$表示对应月份的销售额。
求解下列问题：问题1：请计算公司第6个月的销售额。
解答：将$x=6$代入二次函数中，可得：$y=-2\times6^2+20\times6=-72+120=48$所以公司第6个月的销售额为48。
问题2：请问公司销售额最高的月份是哪个月？解答：二次函数$y=-2x^2+20x$是一个开口朝下的抛物线，最高点即为销售额最高的月份。
通过求导数，我们可以找到函数的最高点。
首先，求导得到一次函数$y'=-4x+20$，令$y'=0$，解方程可得$x=5$。
因此，公司销售额最高的月份是第5个月。
题目2：一架火箭从地面起飞后，高度$h$（以米为单位）随时间$t$（以秒为单位）变化的规律可以用二次函数$h=-5t^2+100t$表示。
求解下列问题：问题1：请问火箭多少秒后达到最大高度？解答：同样地，通过求导数，我们可以找到火箭高度的最高点。
将二次函数$h=-5t^2+100t$求导得到一次函数$h'=-10t+100$，令$h'=0$，解方程可得$t=10$。
因此，火箭在10秒后达到最大高度。
问题2：请计算火箭达到最大高度时的高度。
解答：将$t=10$代入二次函数中，可得：$h=-5\times10^2+100\times10=-500+1000=500$所以火箭达到最大高度时的高度为500米。
以上是对二次函数应用题的解答，希望能帮助到您。
二次函数的应用题总结
二次函数的应用一、顶点坐标公式的应用（基本题型）1、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50 元销售，平均每天可销售90 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高1 元，平均每天少销售3 箱．（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润b 24ac b 2=售价－进价）；（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成y a（x ）2的形式，并指出当x=40、70 时，2a 4aW 的值．（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？练习：2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）练习3、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售出8 辆，而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售出4 辆．如果设每．辆．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售．利．润．为y 万元．（销售利润销售价进货价）（1）求y 与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（3 分）（2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3分）（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（ 4 分）练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。
二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典
二次函数综合应用题一、求利润的最值1.（2010·武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。
根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。
设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1) y=50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。
(2) W=(50-101x)(180+x -20)= -101x 2+34x +8000；(3) W= -101x 2+34x +8000= -101(x -170)2+10890，当x<170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，∴当x=160时，W 最大=10880，当x=160时，y=50-101x=34。
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。
2.（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解：（1）（且为整数）； （2）．，当时，有最大值2402.5． ，且为整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当时，，解得：． 当时，，当时，．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．3.（2008·武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
二次函数的应用题及解析
二次函数的应用题及解析二次函数是数学中重要的函数之一，广泛应用于各个领域。
本文将探讨几个常见的二次函数应用题，并进行详细解析。
问题一：某天气预报显示，一天内温度的变化服从二次函数关系。
已知该地点上午8时的温度为15摄氏度，下午2时的温度为25摄氏度，晚上8时的温度为18摄氏度。
问该地点第二天早上6时的温度是多少摄氏度？解析：根据已知条件构建二次函数的关系式。
假设时间为x，温度为y，则可以得出二次函数表达式为：y = ax^2 + bx + c。
根据题目所给的条件，可以列出如下方程组：方程1：64a + 8b + c = 15方程2：256a + 16b + c = 25方程3：576a + 48b + c = 18解上述方程组，得到 a = -0.005, b = 0.16, c = 15.16。
带入x = 22（第二天早上6时的时间），计算二次函数的值，即可得到第二天早上6时的温度为20.62摄氏度。
问题二：某公司销售某款产品，预测未来几个月的销售情况。
已知该产品销售量符合二次函数模型。
已知该产品2月份的销售量为2000件，5月份的销售量为3000件，8月份的销售量为4000件。
预测11月份的销售量是多少件？解析：同样地，假设时间为x，销售量为y，构建二次函数关系式：y = ax^2 + bx + c。
根据已知条件，列出方程组：方程1：4a + 2b + c = 2000方程2：25a + 5b + c = 3000方程3：64a + 8b + c = 4000解方程组得到a = 100, b = -500, c = 2400。
带入x = 14（11月份的时间），计算二次函数的值，可得到预测11月份的销售量为3400件。
通过以上两个实例，我们可以看到二次函数在温度预测和销售预测中的应用。
根据给定的条件，构建二次函数关系式，并解方程组可以得到问题所求的结果。
通过这种方法，我们可以更加准确地评估和预测未来的发展趋势。
二次函数的应用题
二次函数综合应用1.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每一个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。
设每个房间的房价每天增加x元。
（1）设一天定住的房间数为y间，写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数解析式（3）一天定住房价多少个时，宾馆的利润最大？最大利润为多少元？2.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？3.某商厦将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）求出销售量y个与销售单价x元之间的函数解析式（2）求出销售这种书包获得利润z元与销售单价x元之间的函数关系式（3）若商厦规定销售这种书包的单价不高于62元，且商厦的进货成本不高于12000元，当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解决下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月利润达到8000元，销售单价应为多少？4. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．x图15. 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单6. 随着开发区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
二次函数实际应用题
二次函数实际应用题1.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子 100袋和B品牌粽子 150袋，总费用为 7000元；第二次购进A品牌粽子 180袋和B品牌粽子120袋,总费用为 8100元。
(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售，经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋，当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元?2.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元?(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?3.某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式m=12x+18(1≤x≤10)x为整数)，又通过分析销售情况，发现每天销售量y(kg)与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值.(1)求y与x的函数解析式；(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元?4.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源. 某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于 54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：5.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个。
二次函数应用题(答案)
二次函数应用题（2013 中考汇编）答案1、（2013?衢州）某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种 x 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量 y与 x 之间的关系式，进而求出 x=﹣时， y 最大．解答：解：假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有（ x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，∴这时平均每棵树就会少结 5x 个橙子，则平均每棵树结（ 600﹣ 5x）个橙子．∵果园橙子的总产量为 y ，∴则 y=（ x+100）（600﹣5x）2=﹣5x2+100x+60000，∴当 x=﹣ =﹣=10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为： 10．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与 x之间的二次函数关系式是解题关键．2、（ 2013山西， 18，3 分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C到 AB的距离为 9m，AB=36m，D，E 为桥拱底部的两点，且 DE∥AB，点 E到直线 AB的距离为 7m，则 DE的长为 m.【答案】 48【解析】以 C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得 B（ 18，－9），2 1 1 2 设抛物线方程为：y ax2，将B点坐标代入，得a＝－，所以，抛物线方程为：y x2，36 361E点纵坐标为 y＝－ 16，代入抛物线方程，－ 16＝x2，解得： x ＝ 24，所以，DE的长为3648m。
3、（ 2013鞍山）某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 / 件）之间满足一次函数关系．（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用．分析：（ 1）利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式；（2）根据“利润 =（售价﹣成本）×售出件数”， 可得利润 W 与销售价格 x 之间的二次函数 关系式，然后求出其最大值． 解答：解：（ 1）由题意，可设 y=﹣ 10000x+80000 ；（2）设利润为 W ，则 W=（ x ﹣4）（﹣ 10000x+80000）=﹣10000（x ﹣4）（x ﹣8）2=﹣10000（x 2﹣12x+32）2=﹣10000[ （x ﹣6）2﹣4]=﹣10000（x ﹣6） 2+40000所以当 x=6时， W 取得最大值，最大值为 40000 元．答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元． 点评： 本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力． 要先根据 题意列出函数关系式，再代数求值． 解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意： 数学 应用题来源于实践用于实践， 在当今社会市场经济的环境下， 应掌握一些有关商品价格和利 润的知识．4、（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本 市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承 担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯． 已知这种节能灯的成本价为每 件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关系近似满 足一次函数： y=﹣ 10x+500 ．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元？（2）设李明获得的利润为 w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于 25 元．如果李明想要每月获得的利润 不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？二次函数的应用．1）把 x=20 代入 y=﹣10x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润 =销售价﹣成本价，得 w=（x ﹣10）（﹣ 10x+500 ），把函数转化成顶点坐标 式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣ 10x 2+600x ﹣5000=3000，求出 x 的值， 结合图象求出利润的范围， 然后设设 政府每个月为他承担的总差价为 p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值． 解：（1）当 x=20 时， y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 300×（ 12﹣ 10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为 600 元．y=kx+b，代入得： 把（ 5，30000），（ 6， 20000 ）解得：，所以 y 与 x 之间的关系式为：2）依题意得， w=（ x ﹣ 10）（﹣ 10x+500）=﹣ 10x2+600x ﹣ 5000=﹣10（x﹣30） 2+4000∵a=﹣10<0，∴当 x=30 时， w有最大值 4000．即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000．3）由题意得：﹣ 10x2+600x﹣ 5000=3000，解得： x1=20，x2=40．∵a=﹣ 10<0，抛物线开口向下，又∵ x≤ 25，∴当 20≤x≤25 时， w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为∴p=（ 12﹣10）×（﹣ 10x+500）=﹣ 20x+1000 ．∵k=﹣ 20<0．∴p随 x 的增大而减小，∴当 x=25 时，p 有最小值 500．即销售单价定为 25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元．本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．5、（ 2013四川南充， 18，8分）某商场购进一种每件价格为 100元的新商品 ,在商场试销发现: 销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？∴结合图象可知：当 20≤x≤40 时，w≥3000．p 元，解1）设y 与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）. 由所给130k b 50150k b 30解得k 1 b 180∴函数关系式为y＝－x＋ 180. ⋯⋯⋯⋯⋯ 4（2）W＝（x－ 100）y ＝（x－ 100）（－x＋180）⋯⋯⋯⋯ 52＝－x2＋280x－ 18000 ⋯⋯⋯⋯⋯ 6′2＝－（x－ 140）2＋ 1600 ⋯⋯⋯⋯⋯ 7′当售价定为 140 元 , W最大＝1600.∴售价定为 140 元/件时, 每天最大利润W＝1600元⋯⋯⋯⋯⋯ 8′ 6、（2013?滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为 180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．考点：二次函数的应用．分析：根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值．解答：解：已知抽屉底面宽为 x cm ，则底面长为 180÷2﹣ x=（ 90﹣ x）cm．由题意得： y=x （90﹣ x）×202﹣20（ x2﹣ 90x）2﹣20（ x﹣45）2+40500当 x=45 时， y 有最大值，最大值为 40500 ．点评：本题考查利用二次函数解决实际问题．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=﹣ x2﹣ 2x+5 ，y=3x 2﹣6x+1 等用配方法求解比较简单．7、（13 年山东青岛、 22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、 B两种营销方案方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30 元；方案 B：每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为 25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－ 10x 2＋ 700x－ 10000 22（2）w＝－ 10x2＋700x－ 10000＝－ 10（x－35）2＋2250 所以，当 x＝35时， w有最大值 2250，即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大（3）方案 A：由题可得＜ x ≤30，因为 a＝－ 10＜ 0，对称轴为 x＝ 35，抛物线开口向下，在对称轴左侧， w 随 x 的增大而增大，所以，当 x＝30 时， w取最大值为 2000元，x 45 方案 B：由题意得，解得：45 x 49 ，250 10（x 25） 10 在对称轴右侧， w随 x 的增大而减小，所以，当 x＝45 时， w取最大值为 1250元，因为 2000 元＞ 1250 元，所以选择方案 A。
(完整)初三二次函数应用题.docx
二次函数应用题1.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成45AB 在高出地面1.5米的 B 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流角，水流最高点 C 比喷头高2米，求水流落点 D 到 A 点的距离。
yCBA(O)D x2. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间s(万元 )t（月）之间的函数关系式；（ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；4（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？321O1 2 3 4 5 6t(月 )-1-2-3第 3题图3.华联商场以每件30 元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x.（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价 x（元）的函数关系式；（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？4．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB 的宽是 20 米，如果水位上升 3 米时，水面CD的宽为 10 米，（ 1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（ 2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280 千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40 千米的速度开往乙地，当行驶到 1 小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？5.某商场经营一批进价为 2 元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x 元与日销售量y 件有如下关系：x35911y181462（ 1）预测此商品日销售单价为11.5 元时的日销售量；（ 2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为p 元，根据销售规律，试求日销售利润函数关系式，问日销售利润p 是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由；p 元与销售单价x 元之间的6.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线. 请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：⑴在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？⑵哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由 . （收益 =售价 - 成本）7．二次函数y ax 2bx c 的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1， 0）和点 B（ 0，1）。
二次函数的应用题(含答案)
二次函数的应用题(含答案)1．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．2．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．3．如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．4．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =8，求点B 的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′O ．（1）一抛物线经过点A ′、B ′、B ，求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB ′A ′B 是哪种形状的四边形？并写出四边形PB ′A ′B 的两条性质．7．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 _________ 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？8．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？9．牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？答案得×，解得±；x得，﹣，﹣+解得，y=﹣时，×+1=，故，5．（2012•黑龙江）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得b=2，c=0，所以解析式为y=﹣x2+2x；（2）∵a=﹣1，b=2，c=0，∴﹣=﹣=1，==1，∴顶点为（1，1），对称轴为直线x=1；（3）设点B的坐标为（a，b），则×2|b|=8，∴b=8或b=﹣8，∵顶点纵坐标为1，8＞1（或﹣x2+2x=8中，x无解），∴b=﹣8，∴﹣x2+2x=﹣8，解得x解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线经过点A′、B′、B，∴，解得：，∴满足条件的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y=﹣x2+x+2．连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=×1×2+×2×x+×2×y，=x+（﹣x2+x+2）+1，=﹣x2+2x+3．假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则4=﹣x2+2x+3，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，此时y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一．①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．或用符号表示：①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．由表格中的数据，得，解得﹣＜==35解：（1）画图如图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴，解得：，∴函数关系式是y=﹣10x+700．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+700），=﹣10x2+800x﹣7000，=﹣10（（x﹣40）2+9000，∴当x=40时，W有最大值9000．（3）对于函数W=﹣10（（x﹣40）2+9000，当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，故销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．。
二次函数实际应用题
1. 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？3.红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．4.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）5.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？6.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
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二次函数运用题
一：知识点
利润问题：总利润=总售价–总成本
总利润=每件商品的利润×销售数量
二：例题讲解
1、（2009年内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．
2、(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________
3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房
间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20
元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？
O
7、（08凉州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式． （2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的
函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
x y y x x P P x W
8、（09成都）大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11
Q 302
x =
+ (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q =45(21≤x≤30，且x 为整数)．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本．
巩固练习
1、（2008恩施自治州）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后
折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
2、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大。
3、（08绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？
5、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．⑴当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．。