2018年高考天津卷
2018年高考天津卷理科数学(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷1至2页，第n卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1 •每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2•本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A, B互斥，那么P(AUB)二P(A) P(B).如果事件A, B相互独立，那么P(AB) = P(A)P(B).棱柱的体积公式V =Sh，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.1棱锥的体积公式V Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.3一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设全集为R,集合A = {x0 vx £2} , B ={xx^1}，则AI 6B)=(A) {xOvx 兰1} (B) {xOvx<*(C) { x 1 兰x c 2} (D) { x 0 c x c 2}"x + y 兰5,2x — y 兰4,⑵设变量x, y满足约束条件则目标函数3x 5y的最大值为_x + y 兰1,y -0,(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20,则输出T的值为(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件Jl K(6)将函数y=sin(2x )的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数5 103兀5兀(A)在区间［一,］上单调递增4 43兀(B)在区间［34川上单调递减(A) 1 (B) 2(4)设x R，则a\x--\.-2 2(5)已知a = log 2 e, b = In 2，c 二log23，则a，b，c的大小关系为(A) a b c (B) b a c (C) c b a (D) c a b(11)已知正方体 ABC^A1B 1C 1D 1的棱长为1，除面ABCD 夕卜，该正方体其余各面的中心分别为点E ,F ,2 2⑺已知双曲线 爲-y 2=1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A , Ba b两点•设A , B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d !和d 2，且d !d^6，则双曲线的方程为(8)如图，在平面四边形 ABCD 中，AB _ BC ，AD _ CD ，. BAD =120 ，AB = AD =1.若点E 为边第口卷注意事项:1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2018年高考语文天津卷-答案
天津省2018年普通高等学校招生全国统一考试语文答案解析一、1.【答案】D【解析】A项，“悄无声息”的“悄”应读qiǎo。
“盘垣”应为“盘桓”。
B项，“郁”的“翁”应读wěng。
C项，“倔拗”的“拗”应读niù。
【考点】识记现代汉语普通话常用字的字音和字形的能力。
2.【答案】B【解析】“深邃”，深；深奥。
“幽邃”，幽深（深而幽静）。
联系前后文“悄无声息”“古潭般”“河湾”，用“幽邃”更合适。
“蜿蜓”，蛇类爬行的样子；（山脉、河流、道路等）弯弯曲曲地延伸的样子。
“曲折”，弯曲；（事情发展、故事情节）复杂，变化多。
此处形容流水弯弯曲曲延伸的样子，用“蜿蜓”更合适。
“荒疏”，（学业、技术）因平时缺乏练习而生疏。
“稀疏”，（物体、声音等）在空间或时间上间隔远。
结合语境，此处指树梢上枝叶稀少，应该用“稀疏”。
故选B项。
【考点】正确运用词语的能力。
3.【答案】C【解析】A项，结构混乱，可把“写作了”改为“写作的”。
B项，“解开……本质”搭配不当，可把“解开”改为“揭示”。
D项，“天津”和“比赛现场”并列使用，不合逻辑；此外，还有语序不当的语病，应该是“一批支持热爱天津女排的球迷”。
【考点】辨析病句的能力。
4.【答案】C【解析】A项，“舍生取义”出自《孟子》。
B项，“三打祝家庄”是《水浒传》中的情节。
D项，“卡西莫多”是法国文学家维克多·雨果创作的《巴黎圣母院》里的一个十分重要的人物。
【考点】识记文化常识的能力。
二、阅读5.【答案】C【解析】C项，“人的主宰地位始终不会动摇”说法错误，原文第三段中说“人是信息的主宰者，信息为人所控制，为人服务。
然而，这种关系在信息化社会遭遇了或正在遭遇颠覆性的挑战”。
【考点】理解文中重要概念的含义的能力。
6.【答案】B【解析】A项，“信息化实现了人的自由全面发展”说法错误，由原文第四段“人们，包括大多数学者普遍认为信息化为实现人的自由全面发展奠定了基础”可知，信息化只是为实现人的自由全面发展奠定了基础，并不是实现了人的自由全面发展。
2018年天津市高考数学试卷 word版 含参考答案及解析
2018年天津市高考数学试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A．6 B．19 C．21 D．453．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．3二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数= ．10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为．12．（5分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．13．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos （B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．16．（13分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．17．（13分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP 的长．18．（13分）设{an }是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{an }和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{Sn }的前n项和为Tn（n∈N*），（i）求Tn；（ii）证明=﹣2（n∈N*）．19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB 交于点Q．若=sin∠AOQ（O为原点），求k的值．20．（14分）已知函数f（x）=a x，g（x）=logax，其中a＞1．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）=；（Ⅲ）证明当a≥e时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g （x）的切线．2018年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?B）=（）RA．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}【解答】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，B={x|x＜1}，∴?RB）={x|0＜x＜1}．∴A∩（?R故选：B．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A．6 B．19 C．21 D．45【解答】解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21，故选：C．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x＜1，由x3＜1，解得x＜1，故“|x﹣|＜”是“x3＜1”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：a=log2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log=log23＞log2e=a，则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选：D．6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，减区间满足：≤2x≤，k∈Z，∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：A．7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF==3，EF==b，所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=．则双曲线的方程为：﹣=1．故选：C．8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．3【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1，∴AN=ABcos60°=，BN=ABsin60°=，∴DN=1+=，∴BM=，∴CM=MBtan30°=，∴DC=DM+MC=，∴A（1，0），B（，），C（0，），设E（0，m），∴=（﹣1，m），=（﹣，m﹣），0≤m≤，∴=+m2﹣m=（m﹣）2+﹣=（m﹣）2+，当m=时，取得最小值为．故选：A．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数= 4﹣i ．【解答】解：====4﹣i，故答案为：4﹣i10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为．【解答】解：正方体的棱长为1，M﹣EFGH的底面是正方形的边长为：，四棱锥是正四棱锥，棱锥的高为，四棱锥M﹣EFGH的体积：=．故答案为：．12．（5分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0化为标准方程是（x﹣1）2+y2=1，圆心为C（1，0），半径r=1；直线化为普通方程是x+y﹣2=0，则圆心C到该直线的距离为d==，弦长|AB|=2=2=2×=，∴△ABC的面积为S=?|AB|?d=××=．故答案为：．13．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+==≥2=，当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．函数的最小值为：．故答案为：．14．（5分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是（4，8）．【解答】解：当x≤0时，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax，得x2+ax+a=0，得a（x+1）=﹣x2，得a=﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=﹣=﹣，由g（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，由g（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x=﹣2时，g（x）取得极小值为g（﹣2）=4，当x＞0时，由f（x）=ax得﹣x2+2ax﹣2a=ax，得x2﹣ax+2a=0，得a（x﹣2）=x2，当x=2时，方程不成立，当x≠2时，a=设h（x）=，则h′（x）==，由h（x）＞0得x＞4，此时递增，由h（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x=4时，h（x）取得极小值为h（4）=8，要使f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4＜a＜8，故答案为：（4，8）三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos （B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．16．（13分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．人数比为：3：2：2，从中抽取7人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人．（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，随机变量X的取值为：0，1，2，3，，k=0，1，2，3．所以随机变量的分布列为：X01 23P随机变量X的数学期望E（X）==；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，则：A=B∪C，且P（B）=P（X=2），P（C）=P（X=1），故P（A）=P（B∪C）=P（X=2）+P（X=1）=．所以事件A发生的概率：．17．（13分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP 的长．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，以D为坐标原点，分别以、、的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．设为平面CDE的法向量，则，不妨令z=﹣1，可得；又，可得．又∵直线MN?平面CDE，∴MN∥平面CDE；（Ⅱ）解：依题意，可得，，．设为平面BCE的法向量，则，不妨令z=1，可得．设为平面BCF的法向量，则，不妨令z=1，可得．因此有cos＜＞=，于是sin＜＞=．∴二面角E﹣BC﹣F的正弦值为；（Ⅲ）解：设线段DP的长为h，（h∈[0，2]），则点P的坐标为（0，0，h），可得，而为平面ADGE的一个法向量，故|cos＜＞|=．由题意，可得，解得h=∈[0，2]．∴线段DP的长为．18．（13分）设{an }是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{an }和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{Sn }的前n项和为Tn（n∈N*），（i）求Tn；（ii）证明=﹣2（n∈N*）．【解答】（Ⅰ）解：设等比数列{an }的公比为q，由a1=1，a3=a2+2，可得q2﹣q﹣2=0．∵q＞0，可得q=2．故．设等差数列{bn }的公差为d，由a4=b3+b5，得b1+3d=4，由a5=b4+2b6，得3b1+13d=16，∴b1=d=1．故bn=n；（Ⅱ）（i）解：由（Ⅰ），可得，故=；（ii）证明：∵==．∴==﹣2．19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB 交于点Q．若=sin∠AOQ（O为原点），求k的值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2c，由椭圆的离心率为e=，∴=；又a2=b2+c2，∴2a=3b，由|FB|=a，|AB|=b，且|FB|?|AB|=6；可得ab=6，从而解得a=3，b=2，∴椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），由已知y1＞y2＞0；∴|PQ|sin∠AOQ=y1﹣y2；又|AQ|=，且∠OAB=，∴|AQ|=y，由=sin∠AOQ，可得5y1=9y2；由方程组，消去x，可得y1=，∴直线AB的方程为x+y﹣2=0；由方程组，消去x，可得y2=；由5y1=9y2，可得5（k+1）=3，两边平方，整理得56k2﹣50k+11=0，解得k=或k=；∴k的值为或．20．（14分）已知函数f（x）=a x，g（x）=logax，其中a＞1．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）=；（Ⅲ）证明当a≥e时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g （x）的切线．【解答】（Ⅰ）解：由已知，h（x）=a x﹣xlna，有h′（x）=a x lna﹣lna，令h′（x）=0，解得x=0．由a＞1，可知当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表： x（﹣∞，0） 0（0，+∞）h′（x）﹣ 0+h（x）↓极小值↑∴函数h（x）的单调减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）证明：由f′（x）=a x lna，可得曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线的斜率为lna．由g′（x）=，可得曲线y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线的斜率为．∵这两条切线平行，故有，即，两边取以a为底数的对数，得loga x2+x1+2logalna=0，∴x1+g（x2）=；（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）在点（）处的切线l1：，曲线y=g（x）在点（x2，logax2）处的切线l2：．要证明当a≥时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线，只需证明当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），x2∈（0，+∞）使得l1与l2重合，即只需证明当a≥时，方程组由①得，代入②得：，③因此，只需证明当a≥时，关于x1的方程③存在实数解．设函数u（x）=，既要证明当a≥时，函数y=u（x）存在零点．u′（x）=1﹣（lna）2xa x，可知x∈（﹣∞，0）时，u′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，u′（x）单调递减，又u′（0）=1＞0，u′=＜0，故存在唯一的x0，且x＞0，使得u′（x）=0，即．由此可得，u（x）在（﹣∞，x0）上单调递增，在（x，+∞）上单调递减，u（x）在x=x0处取得极大值u（x）．∵，故lnlna≥﹣1．∴=．下面证明存在实数t，使得u（t）＜0，由（Ⅰ）可得a x≥1+xlna，当时，有u（x）≤=．∴存在实数t，使得u（t）＜0．因此，当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），使得u（x1）=0．∴当a≥时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线．。
高考天津卷语文含参考答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）语文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至11页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、（12分）阅读下面一段文字，完成1~2题。
转过山角，悄．无声息地盘垣．一段古潭般______的河湾。
一片暗绿扑上眉睫，浑身一阵清凉。
溪水到这里更加澄澈．，像一汪流动的绿玻璃。
夹岸竹树环合，上面是翠盖蓊．郁，中间的虬．藤柔曼．，纠挽披拂．。
只有两头逆射出来的波光云影，参差．．画出流水的_______来。
一棵倔强的老柳树，偃．卧在河面，_____的枝叶梢头，兀．立着一只鹭鸶，侧头睥．睨着岸边的林子。
1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是A．悄．（qiāo）无声息盘垣．（h uán）澄澈．（chè）B．蓊．（wēng）郁虬．（qiú）藤柔曼．（màn）C．披拂．（fú）参差．（cī）倔拗．（ào）D．偃．（yǎn）卧兀．（wù）立睥．（pì）睨2．依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是A．深邃蜿蜒荒疏B．幽邃蜿蜒稀疏C．深邃曲折稀疏D．幽邃曲折荒疏3．下列各句中没有语病的一句是A．尤瓦尔?赫拉利写作了《人类简史》一经上市就登上了以色列畅销书排行榜第一名，蝉联榜首长达100周，30多个国家争相购买版权。
B．英国着名物理学家霍金通过自己杰出的大脑，倾尽毕生精力，以整个宇宙为研究对象，试图解开关于时空和存在的本质。
2018年全国高考文科综合真题（天津卷）地理试题（解析版）
2018年全国⾼考⽂科综合真题（天津卷）地理试题（解析版）2018年全国⾼考⽂科综合真题（天津卷）地理试题（解析版）⽂科综合共300分，考试⽤时150分钟。
地理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，共100分。
答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试⽤条形码。
答卷时，考⽣务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上⽆效。
考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，⽤铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共11题，每题4分，共44分。
在每题给出的四个选项中，只有⼀项是最符合题⽬要求的。
结合如图和如图中的信息，回答1—2题。
1. 最有可能观察到如图中景观的地点，是如图中的A. 甲地B. ⼄地C. 丙地D. 丁地2. 在如图所⽰地区，年降⽔量最多的地带应位于A. 终年积雪区B. ⾼⼭草甸带C. 云杉林带D. ⼭麓草原【答案】1. A 2. C【解析】1. 图⽰区域为天⼭，云杉林出现在⼭体2000⽶左右，⼭麓为草原，可知位于降⽔较多的伊犁河⾕地带；根据右图显⽰的天⼭全貌可知，天⼭向西敞开⼀个豁⼝，可以接收到来⾃⼤西洋、北冰洋的⽔汽，因此，伊犁河⾕地带⽓候较为湿润；图2显⽰甲地符合要求，⽽⼄、丁附近降⽔较少，丙地海拔较⾼，不到图⽰景观，选A。
2. 图⽰区域位于中国西北地区，⼤部分地区降⽔稀少，只有⽔汽量⼤的地⽅才可能形成森林。
天⼭北坡因位于⼤西洋、北冰洋湿润⽔汽的迎风坡，降⽔丰富，形成云杉林，据此选C。
【点睛】本题组考查学⽣区域综合能⼒，判断出云杉林是天⼭⾕地降⽔多⽽形成的，再根据图⽰信息及问题解答即可。
读图⽂材料，回答3—4题。
3. 依据如图中信息判断，造成甲、⼄、丙三地地貌类型不同的最主要原因是A. 年降⽔量的差异B. 地质构造部位不同C. 植被覆盖率不同D. 地表岩⽯种类不同4. 这反映了⾃古河床形成以来，该地区地壳经历过A. 间歇性抬升B. 持续性抬升C. 间歇性沉降D. 持续性沉降【答案】3. D 4. A【解析】本题组考查河流地貌的发育及综合应⽤。
2018年高考天津卷英语真题及答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 天津卷 )英语笔试第Ⅰ卷第一部分 : 英语知识运用（共两节，满分45 分）第一节 : 单项填空（共 15 小题；每小题 1 分，满分 15 分）从 A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
例： Stand over there you'll be able to see it better.A.orB.andC.butD.while答案是 B。
1． -Wasn't Joan supposed to be here by now?-，She will be here in about twenty minutes. A. AllrightB. Don 't worryC.No wonder D. Enjoyyourself2．Kate， sister I shared a room with when we were at college, has gone to work in Australia.A.whomB.thatC.WhoseD.her3．At first Robert wouldn't let his daughter go diving, buteventually he as she was so confident about her skills.A. gave inB. dressed upC. broke inD. turned up4．let's not pick these peaches until this weekend they get sweet enough to be eaten.A. ever sinceB. as ifC. even thoughD. so that5． -I'm moving in a few days and I wonder if you could help.-Just let me know when, and I'll be there. A.You betB. It dependsC.Forget it D. Nokidding6．The that there is life on other planets in the universe hasalways inspiredscientists to explore the outer space.A.adviceB.orderC.possibilityD.invitation7．I need a new passport so I will have to have my photograph .A. takingB. takenC. being takenD. takehe needed to become 8．It took him a long time to the skillsa good dancer.A. displayB. acquireC. teachD. testwins the first place9．The gold medal will be awarded toin the bicycle race.A. whomeverB. whereverC. whoeverD. whateverI it in the supermarket yesterday, 10．I can't find my purse.but I'm not sure.A. should leaveB. must have leftC. might leaveD. could have left11．Bob thought he couldn't go to the party because he had towrite a report, but he went .A. at firstB. after allC. above allD. at random12．I didn 't mean anything but the ice cream looked so good that I couldn't help it.A. to cat: to tryB. eating: tryingC. eating, to tryD. to eat; trying13．My washing machine this week, so I have to wash my clothesby hand.A. was repairedB. is repairedC. is being repairedD. has been repaired14．It was only when the car pulled up in front of our house we sawLily in the passenger seat.A.whichB.thatC.whenD.where15．If we the flight yesterday, we would be enjoying our holiday onthe beach now.A. had caughtB.caughtC.have caughtD.would catch第二节：完形填空 ( 共 20 小题：每小题 1.5 分, 满分 30 分) 阅读下面短文，掌握其大意，然后从 16~35 各题所给的 A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
2018年高考天津卷语文(含参考答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）语文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至11页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、（12分）阅读下面一段文字，完成1~2题。
转过山角，悄．无声息地盘垣．一段古潭般______的河湾。
一片暗绿扑上眉睫，浑身一阵清凉。
溪水到这里更加澄澈．，像一汪流动的绿玻璃。
夹岸竹树环合，上面是翠盖蓊．郁，中间的虬．藤柔曼．，纠挽披拂．。
只有两头逆射出来的波光云影，参差．．画出流水的_______来。
一棵倔强的老柳树，偃．卧在河面，_____的枝叶梢头，兀．立着一只鹭鸶，侧头睥．睨着岸边的林子。
1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是A．悄．（qiāo）无声息盘垣．（h uán）澄澈．（chè）B．蓊．（wēng）郁虬．（qiú）藤柔曼．（màn）C．披拂．（fú）参差．（cī）倔拗．（ào）D．偃．（yǎn）卧兀．（wù）立睥．（pì）睨2．依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是A．深邃蜿蜒荒疏B．幽邃蜿蜒稀疏C．深邃曲折稀疏D．幽邃曲折荒疏3．下列各句中没有语病的一句是A．尤瓦尔?赫拉利写作了《人类简史》一经上市就登上了以色列畅销书排行榜第一名，蝉联榜首长达100周，30多个国家争相购买版权。
B．英国着名物理学家霍金通过自己杰出的大脑，倾尽毕生精力，以整个宇宙为研究对象，试图解开关于时空和存在的本质。
2018年天津语文高考试题(真题答案详细解析)
2018年一般高等学校招生全国一致考试（天津卷）语文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至11页。
答卷前，考生务必然自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定地址粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必然答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最吻合题目要求的。
一、（12分）1．以下词语中加点字的字音和字形，全都正确的一项为哪一项A．追想（sù）隽．（jùn）永忙不迭．（dié）返璞．（pú）归真B．信笺．（qiān）洗漱（shù）一溜．（liù）烟恪．（kè）守不渝C．收敛．（liǎn）蕴藉．（jiè）一刹．（chà）那敷衍塞．（sè）责D．整饬．（chì）框．（kuàng）架肇．（zhào）事者心无旁鹜．（wù）2．依次填入下面语段横线处的词语，最合适的一组是大多数人的中，真与美其实不是一回事，特别是文艺中兴此后，美成为人文涵养中的主要，真与美就了。
这其实不是说真与美是对峙的，而是把美的价值提高，达到与真的程度。
A．看法内含劳燕分飞同日而言B．看法涵义山南海北均分秋景C．理念涵养分道扬镳相提并论D．心目内涵分道扬镳伯仲之间3．以下各句中没有．．语病的一句是A．为迎办第十三届全国运动会，市容园林系统集中力量创建齐整有序、大气靓丽、优异宜居的城市形象。
B．随着厂商陆续推出新车型，花销者又再次将目光聚焦到新能源车上，很多新能源车的增添在15%到30%左右C．河流综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。
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2018年高考天津卷
结合下图中的信息，回答下列各题。
1．最有可能观察到左图中景观的地点，是右图中的
2．在左图所示地区，年降水量最多的地带应位于
读图文材料，回答下列问题。
3．依据如图中信息判断，造成甲、乙、丙三地地貌类型不同的最主要原因是
A．年降水量的差异B．地质构造部位不同
C．植被覆盖率不同D．地表岩石种类不同
4．这反映了自古河床形成以来，该地区地壳经历过
A．间歇性抬升B．持续性抬升C．间歇性沉降D．持续性沉降
全球变暖导致冰川融化和海平面上升。
为减缓全球变暖，发展低碳经济是人类社会的必然选择。
读图文材料，回答下面小题。
科学家们考察了美国西北部某山岳冰川消融的状况（如图）及产生的影响。
5．对如图所示地区1936~2015年期间地表环境变化的表述，与实际情况相符的是A．年蒸发量始终不变B．河湖水量持续稳定增加
C．生物种类保持不变D．地表淡水资源总量减少
6．科学家们在推断海平面上升所淹没的陆地范围时，不作为主要依据的是
A．沿海地区的海拔高度B．海水受热膨胀的幅度
C．全球冰川融化的总量D．潮汐规模和洋流方向
7．循环经济是低碳经济的重要形式之一。
循环经济旨在生产过程中对物质资源循环高效利用，实现无害、减量排放。
天津市采用了许多循环经济的模式。
在下列经济活动中，不属于循环经济的是
A ．
B ．
C ．
D ．
天津广播电视塔（简称“天塔”）高度约415米。
读图文材料，回答下面小题。
8．拍摄到该照片的时间(北京时间)最可能介于
A．5:00—7:00 B．8:00—10:00
C．12:00—14:00 D．15:00—17:00
9．拍摄到该照片的日期最可能介于
A．1月15日到2月15日
B．3月1日到3月30日
C．5月15日到6月15日
D．10月1日到10月30日
读图文材料，完成下面小题。
表1 2016年四城市基本情况统计表
试卷第2页，总4页。