厦门大学经济学考博2006计量经济学

《计量经济学》博士研究生入学试题（A ）

一、简答题（每题5分，共40分）

1、 指出稳健标准误和稳健t 统计量的适用条件。

2、 若回归模型的随机误差项可能存在q （1>q ）阶自相关，应采用什么检验？其检验过

程和检验统计量是什么？

3、 谬误回归的主要症状是什么？检验谬误回归的方法主要有哪些？在回归中使用非平稳

的时间序列必定会产生伪回归吗？

4、一般的几何滞后分布模型具有形式：()∑∞

=-+-+=01i t i t i

t x y ελβλ

α， ()0=t E ε，

()s t s t ,2,cov δσεε=， 10<<λ 。

如何对这类模型进行估计，才能获得具有较好性质的参数估计量？ 5、假定我们要估计一元线性回归模型：

t t t x y εβα++=， ()0=t E ε， ()s t s t ,2,cov δσεε=

但是担心t x 可能会有测量误差，即实际得到的t x 可能是t t t x x ν+=*，t ν是白噪声。如果已经知道存在与*t x 相关但与t ε和t ν不相关的工具变量t z ，如何检验t x 是否存在测量误差？ 6、考虑一个单变量平稳过程

t t t t t x x y y εββαα++++=--110110 （1） 这里，()

2,0σεIID t ? 以及

11<α 。

由于（1）式模型是平稳的，t t x y 和都将达到静态平衡值，即对任何t 有： ()t y E y =* ， ()t x E x =* 于是对（1）式两边取期望，就有

*

***+++=x x y y 1010ββαα ( 2) 也就是

()***

+=-++-=

x k k x y 101

1010

11αββαα (3) 这里1k 是*y 关于*

x 的长期乘数， 重写(1)式就有：

()()t t t t t x x y y εβββαα+++?+-+=?--11001101

()()t t t t x x k k y εβαα+?+---+=--01101101 (4) 我们称(4)式为(1)式的误差修正机制（Error-correction Mechanism ）表达式（ECM ）。在 （4）式中我们可以发现长期均衡的正、负偏离对短期波动的作用是对称的。假如这种正、 负偏离对短期波动的作用不是对称的，那么模型应该如何设计与估计？

7、检验计量经济模型是否存在异方差，可以用布罗歇—帕甘检验（Breusch Pagan ）和怀 特（White ）检验，请说明这二种检验的差异和适用性。

8、在模型设定时，如果遗漏重要变量，那么模型中保留下来的变量系数的OLS 估计是无 偏和一致的吗？请举简例说明。

二、综合题（每题15分，共60分）

1、为了比较A 、B 和C 三个经济结构相类似的城市由于不同程度地实施了某项经济改革政策后的绩效差异，从这三个城市总计C B A N N N ++个企业中按一定规则随机抽取

C B A n n n ++个样本企业，得到这些企业的劳动生产率y 作为被解释变量,如果没有其它

可获得的数据作为解释变量，并且A 城市全面实施这项经济改革政策，B 城市部分实施这项经济改革政策，C 城市没有实施这项经济改革政策。如何建立计量经济模型检验A 、

B 和

C 这三个城市之间由于不同程度实施某项经济改革政策后存在的绩效差异？

2、用观测值201,,y y 和2010,,,x x x 估计模型

t t t t e x x y +++=-110ββα

得到的OLS 估计值为

()23.20.5?=α ()21.28.0?0

=β ()86.13.0?1=β 86.02=R 和 25?2=σ

括号内为t 统计量。由于1

?β的t 值较小，去掉滞后回归自变量1-t x 重新估计模型，这时，R 2

为多少？

3、对线性回归模型：

'i i i y x βε=+ ， （n i ,,2,1 =） ------------ （1）

满足 0≠i i Ex ε。假定 i z 可以作为i x 合适的工具变量，且2

(|)Var Z I εσ=，请导

出工具变量估计量，并给出它的极限分布。

4、考虑如下受限因变量问题：

1）、二元离散选择模型中的Logit 模型，在给定i x ，N i ,,2,1 =条件之下1=i y 的条件概率为：

{}()

()

exp Pr 1|1exp i i i i i x p y x x ββ'===

'+

在重复观测不可得的情况下，运用极大似然估计方法证明：

1

1

?N N

i i

i i p

y ===∑∑

其中，()121,,,,i i i ip x x x x '= ，()

()

β

β

?exp 1?exp ?i i i x x p '+'= 。

2）、为什么利用观测所获得的正的数据*i y 来估计Tobit 模型是不合理的？

3）、对Tobit 模型： i i i x y εβ+'=*，n i ,,2,1 =以及i ε服从正态()

2

,0σN 分布，

0,>=**i i i y y y 若； 0,0≤=*i i y y 若 ；

求：（1）、()

0>*

i i y y E ；

（2）、对重复观测不可得的情况详细说明Heckman 提出的模型估计方法。

《计量经济学》博士研究生入学试题（B ）

一、简答题（每题5分，共40分）

1、 说明随机游动过程和单位根过程的联系与差异？如何检验某个经济变量具有单位根？

2、 协积的概念是什么？如何检验两个序列是协积的？

3、在二元离散选择的模型中解释变量ik x 变化作用的符号与其系数k β的符号有什么关系？为什么？ 至少写出二点关于Tobit 模型与二元离散选择的模型的区别？

4、海德拉斯（Hildreth ）和卢（Lu ）(1960) 检查分析了30个月度的时间序列观测数据（从

1951年3月到1953年7月），定义了如下变量： cons = 每人冰激凌的消费量（按品脱计） income = 每周平均的家庭收入（按美元计） price = 每品脱冰激凌的价格（按美元计） temp = 平均气温（°F ）

1）、用cons 对income ，price ，tem 和常数作线性回归模型，得到DW 统计量的数值为1.0212，

请说明模型存在什么病态？ 2）、上述模型中加入平均气温的一阶滞后项tem(-1)，得到5822.1=DW ，并且该项的系

数估计为负，请说明加入该项的作用以及系数为负的经济含义。 3）、请写出2）中模型的另一种表达式，说明该表达式中变量系数的符号，解释符号的经济

意义。

5、说明2

R 和调整的2

R 之间的差异，为什么在多变量线性回归模型的拟合评价中人们主要

用2

R ，而不是一般的决定系数2

R 呢？

6、 对于一种简化的异方差模型，即假定：{}22/i i i h x Var σε=，这里假定i h 可以被i

h ?估计 的。那么关于参数β的可行的广义最小二乘估计（FGLS ）量如何得到？它是否还具有广义最小二乘估计的优良性质？

7、在美国有人对密歇根的Ann Arbor 的大学生进行调查，认为男生和女生对空间（用ROOMPER 度量）和距学校的距离（用DIST 度量）具有不同的观点。试问如何利用租金（用RENT 度量）数据对下述模型：

())(()1234RENT SEX ROOM PER DIST ββββε=++++

用F 检验法检验假设()()

Var Var εε>女男？

注：SEX 为虚拟变量 ——（1；如果是女生; 0；如果是男生）。

8、为了研究美国住房需求情况，我们利用对3120个家庭调查的截面资料资料，对以下回归模型：

εβββ+++=Y P Q log log log 321

其中 Q=3120个家庭中的任何一个家庭每年所需要的住房面积平方英尺数；

P=家庭所在地住房的价格； Y=家庭收入。

假设我们认为住房需求由两个方程组成，一个描述黑人的住房需求，另一个描述白人的住房需求，这个模型可以写成：

εβββ+++=Y P Q log log log 321 ；白人家庭 εγγγ+++=Y P Q log log log 321 ；黑人家庭

我们希望对黑人需求方程的系数等于白人需求方程的系数的原假设进行检验。这个假

设是联合假设： 11γβ= 22γβ= 33γβ=

为了对上述假设进行检验，我们首先对上述模型进行估计，并将每个方程的误差平方和相加，得到13640=U R ESS 。现在，假设原假设为真，则模型简化为 εβββ+++=Y P Q log log log 321 所有家庭

对这个模型进行估计，得到它的误差平方和13838=R ESS 。我们能否认为系数全相等是正确的？

二、综合题（每题15分，共60分）

1、假定模型的矩阵形式为：

εβ+=X y ，其中()0=εE ， ()0='εX E ；

1）、假定()T I E 2σεε='，求在r R =β条件下，参数β的最小二乘估计量。

2）、假定()T I E 2σεε='且ε是正态向量()

T I N 2,0σ，构造检验原假设0H ：r R =β

［)(R rank q =］ 的检验统计量，并说明该检验统计量服从F 分布。 3）、如何判断参数线性约束条件是否成立，请做说明。

4)、证明：对模型显著性检验的统计量()

()1

12

2---=k T R k R F ，请说明原假设是什么？其中，2

R 是模型 εβ+=X y 在无约束条件下作OLS 估计所得到的拟合优度。

2、对线性回归模型：

y X βε=+， 其中随机误差向量ε满足高斯-马尔可夫条件。

1)、 定义最小二乘估计量b .

2)、 如果X 的第一列每个元素都是1, 证明最小二乘残差和为零，即0i

e

=∑。

3)、 令12

1212(',')',(',')',K K R

b b b βββ+=∈= 和 12(,),X X X = 推导1b 和 2b 的表

达式。

4)、 如果2

'E εεσ=Ω 与单位矩阵不成比例，试推出b 和?β

(GLS)方差形式。

3、假设年轻男性职员与年轻女性职员的工资之间存在着恒定的差别，为检验年轻男性职员

与年轻女性职员受教育的回报是否相同以及方便起见，在模型中只包含受教育水平和性别二个定性的解释变量。试设计模型既能体现存在恒定的工资差别，又能反映存在受教育回报上的差别，并对模型参数的估计及其所蕴涵的意义进行讨论。

4、投资学说中的资本存量调整原理认为人们根据最近的市场需求情况预期当前的需求量

*t Y ，然后根据生产技术关系确定最合适的资本存量*t K 为：v K t =**t Y ，从而得到必

要的净投资量1-**-=t t t K I NI δ。

1）、为什么这种投资计划当期内不一定能实现？

2）、说明为什么实际净投资量()

11)(-*-*-=-=t t t t t Y Y v K I NI ηδη？并说明由于*t Y

不可观测，可以用什么来替代。

3）、运用投资学说中的资本存量调整原理说明如下例子的建模思想，并诊断被估模型中可能存在什么病态。

???

????????? ??+++???

??-??? ??+-=∑∑∑=-=-=-1041302574.0411859.0414688.0359.5i i t c c t i t i i t t q D A S K GNP I （18.3） (-13.3) (4.1)

996.02

=R 2.267=σ 157.1=DW

其中：t I = 第t 期的投资；t GNP = 第t 期的国内生产总值；t K = 第t 期的资本存量； c S = 企业内部储蓄；c A = 由于价格变动引起的企业库存的增减；

D = 企业的设备折旧额。

北京大学经济学学院2007年考博题目（计量经济学与概率论）

1. 已知ε1和ε2 独立同分布，期望是0，方差是σ2 。X1=ε1，X2=ρε1+[（1-ρ2）ε2]1/2。求的协方差和相关系数。

2. y=β0+β1x+μ，而且μ=x2e 。其中y 为储蓄，x 为收入，e 为随机变量，E(e)=0，var(e)= σ2。e 与x 无关。求E(μ|x)和var(μ|x)。

3. 已知x 、y 和z 三个变量的关系是：y=Axβz 。现有n 组变量观测值(x1,y1,z1), (x2,y2,z2),…(xn,yn,zn)。

(1)写出反映x 、y 和z 关系的计量模型。 (2)写出参数估计值。

4. y=β0+β1x1+…+βkxk+μ。βj是最小二乘法估计量。证明：

（1）^βj=(1/n)∑(yi-∑^βjxji)

（2）∑xjiμi=0。其中μi=yi-β0-∑βjxji。

已知：Y=C+I+G+X

C=a0+a1Y+u

I=b0+b1r+v

（1）写出简化式

（2）能否识别？

（3）指出模型表达的均衡。如果研究整体均衡，还要增加什么方程

2005北京大学经济学院经济计量学考博试题回忆

共三大题，

第一题概念题，20分，随机变量的数学期望和方差问题，记得不是太清楚了

第二题为证明最小二乘法估计量的无偏性，一致性和有效性。分数45分

第三题为联立方程组的识别与工具变量法计算问题，35分

2005北京大学经济学院经济计量学考博试题回忆

共三大题，

第一题概念题，20分，随机变量的数学期望和方差问题，记得不是太清楚了

第二题为证明最小二乘法估计量的无偏性，一致性和有效性。分数45分

第三题为联立方程组的识别与工具变量法计算问题，35分

考试科目：经济学

报考专业：各专业编号：202

答案请另用纸，并请在各题的答案前标明相应的题号

注意：需要用公式和图形表示的，请注明使用符号的意义

每题25分

1.法国经济学家瓦尔拉斯(Walras)最早研究了竞争性市场体系的均衡问题并提出了瓦尔拉斯法则(Walras’Law)，试证明瓦尔拉斯法则。

2.一般情况下，技术将允许由各种投入向量生产出每种水平的产出，一切这类可能性由生产函数的水平集概括。假定一个面对完全竞争投入品市场的厂商追求利润极大化。设是其可购买投入的价格向量。对所有投入品价格W>>0和所有产出水平 y 的成本最小化问题可写

作

约束于 ( 严格递增)

试证明：

(1)成本最小化蕴含着任何两种投入间的边际替代率等于它们的价格比率；

(2)特别地，对于科布-道格拉斯型成本函数，具有该成本函数的厂商使用其投入的比率独立于产出而只取决于投入品的相对价格。

3.在弗里德曼提出的消费的持久性收入假说基础上，霍尔（Hall,1978）提出了消费的持久性收入假说意味着消费变动服从随机游走的著名论断。试证明这一论断。（提示：这是不确定条件下的消费问题。可以假定消费者效用完全来自消费者，瞬间（即期）效用函数为二次型：，其中，u、c分别代表效用和消费，下标t表示时期，a为常数）。

4.美国经济学家托宾认为企业的投资决策取决于该企业资本的（股票）市场价值与其重置成本之比，这被称为托宾的投资q理论。试述存在调整成本条件下(托宾)的投资q理论。2004年上财经济学考博试题

2004年招收攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：数理经济学（Ａ）

报考专业：西方经济学

试题编号：307

共2页

答案请另用纸，并请在各题的答案前标明相应的题号

注意：需用公式和图形表示的，请注明使用符号的意义

每题25分

1. 凸集是微观经济理论的基本构造材料，经济学家们常假定凸性以保证分析在数学上易于处理。试用一维和二维空间情况对如下凸集定义加以说明。

如果对于所有 , , 如成立下式，则是一个凸集:

2. 齐次实值函数经常出现在微观经济的应用中，了解这类函数的重要性质有助于我们把握微观经济理论。

（1）试证明：如果是次齐次的，那么，它的偏导数将是次齐次函数。

（2）以柯布—道格拉斯函数为例对此加以说明。

3. 经济学家们经常用一阶泰勒级数对函数进行线性化。已知索洛模型的资本动态为

其中，为单位有效劳动资本，，和为外生常数

（1）用表示经济处于稳态时的单位有效劳动资本存量，试在处对进行一阶泰勒级数近似；（2）计算当以年率表示的＝0.015，＝0.015，＝0.03和资本收入占总收入的比重为1/3时，索洛经济以多快速度趋于平衡增长路径。

4. 现值汉密尔顿函数

在最优控制理论的经济学应用中，被积函数常含有一个贴现因子使最优控制问题成为：

最大化

满足

和边界条件

其中，为控制变量，为状态变量，代表时间该问题标准的汉密而顿函数形式为

试写出该问题的现值汉密顿函数及其相应的最优化原理，欧拉方程和横截性条件表达式。