苏教版三年级下册数学 第三单元《解决问题的策略》教材分析

【第三单元解决问题的策略】三年级上册解决问题的策略教学了“从条件向问题”的推理，本单元教学的解决问题策略是“从问题向条件”的推理。

条件到问题的推理从已知条件入手，有条理地研究条件之间的联系，并利用已知条件及其相互关系，陆续得出新的数量，逐渐向所求问题逼近。

某种程度上说，条件之间的联系具有较大的开放性，因为根据两个相关联的已知条件，能够算出一个或几个数量。

如，已知男同学20人，女同学5人，可以得到男、女同学一共25人，男同学比女同学多15人，男同学人数是女同学的4倍……得到的这些数量中，某一个可能是解决稍复杂问题所需要的数量。

所以说，研究并挖掘条件之间的联系，是为解决问题寻找新的资源。

问题到条件的推理从所求问题入手，研究解决这个问题需要知道哪些条件，这些条件是否已经具备。

如果某个需要的条件暂时还不具备，就想方设法先求出它。

像这样沟通问题与条件之间的联系，逐渐向实际问题里的已知条件靠拢，也是积聚解决问题所需要的资源。

从问题向条件的推理往往具有针对性，如，求男、女同学一共多少人，一般用男同学人数加女同学人数，需要知道男、女同学各有多少人。

又如，求上衣比裤子贵多少元，一般用上衣价钱减裤子价钱，需要知道上衣的价钱和裤子的价钱。

所以说，从问题向条件的推理，能够较快地理出解决问题的线索与步骤，是解决问题经常使用的一种策略。

从条件向问题推理与从问题向条件推理，都是数量关系的推理。

虽然它们的推理起点不同、方向相反，却在解决问题时相辅相成、结合着运用，都是常用的思考策略。

尤其在解答三步或更多步计算的实际问题时，如果既考虑已知条件之间的关联性，又考虑所求问题与需要条件之间的必要性，能有效地“化简”复杂的问题。

如解答这样的实际问题：每袋大米重75千克，每袋面粉重25千克，一辆载重量5吨的卡车装了40袋大米以后，还能装多少袋面粉？如果从条件想起，根据“每袋大米75千克”和“装了40袋”，能够算出“装了3000千克大米”；如果从问题想起，根据所求问题的数量关系“还能装面粉的袋数＝还能装面粉的千克数÷每袋面粉的千克数”，得出需要先算“还能装多少千克面粉”。

这样，解答原来的实际问题就聚焦为“一辆载重5吨的卡车，已经装了3000千克大米，还能装多少千克面粉？”这是一道一步计算的问题，很容易解决。

本单元编排两道例题和一个练习，具体安排如下表：例1 初步体会从问题出发的推理过程，解决有三个已知条件的、求还剩多少的两步计算问题例2 应用从问题向条件的推理，解决只有两个已知条件的、求一共多少或相差多少的两步计算问题从表格里可以看到，教材编排遵循“策略”的教学规律，让学生在解决实际问题的活动中学习策略；先体验策略，再运用策略，逐步达到掌握策略的目的。

教材主要编排求一共多少、还剩多少、相差多少的两步计算问题，是因为这些问题的数量关系适宜从问题出发进行推理，学生很熟悉这些数量关系，有助于他们初步学会从问题向条件推理的思考方法，进而形成思路、掌握策略。

（一）首次教学从问题向条件的推理，加强对学生引领的力度，凸显思路的特点和方法例1第一次教学从问题出发的思考，用图画分别给出两套不同的运动服价钱130元和148元，两顶不同帽子的价钱16元和24元，两双不同运动鞋的价钱85元和108元。

创设的问题情境是“带300元钱，买一套运动服和一双运动鞋，最多能剩下多少元？”实际问题给出的已知数据很多，如果仍然从条件出发向所求问题推理，能够提出许许多多问题，而大多数问题都不是解决实际问题所需要的中间问题。

所以说，使用条件向问题的推理来解决这个实际问题，效率很低，应该更新思路，换一个角度，换一条线索来分析数量关系。

从问题向条件推理，所求问题是推理的切入口，已知条件是推理的归宿。

首先要找到所求问题，并正确理解问题的含义；接着要分析所求问题的数量关系，依据数量关系式确认需要的条件，确定应该先算出的中间问题；然后才能列式计算，检验得数，给出答案。

例1按照人们解决问题的一般过程，把例题的教学设计成四个板块：找到并理解问题、分析问题的数量关系、列算式解答、回顾反思解题过程。

1. 正确理解“最多剩下多少元”的含义。

学生已经知道，买东西的时候，如果付出的钱多于物品的价钱，应该找回一些钱（即剩下一些钱），其数量关系是“剩下的钱＝付出的钱－物品的价钱”。

例题要求“最多剩下多少钱”，这里为什么用“最多”这个词？怎样使剩下的钱最多？都是理解题意必须弄清楚的。

教材问学生“你是怎样理解最多剩下多少元的？”引导他们联系生活经验思考：买不同价钱的物品，需要的钱数不同。

如果买价钱便宜的物品，需要的钱少；买价钱贵的物品，需要的钱则多。

如果付出同样的钱，买价钱便宜的物品，剩下的钱多；买价钱贵的物品，剩下的钱少。

于是明白，解答“最多剩下多少元”这个问题，要购买价钱比较便宜的运动服和运动鞋。

应该看到，学生的生活经验里具有上述的认识，课堂上只要组织他们围绕“最多剩下多少元”的含义展开讨论，就能提取已有经验，正确理解问题。

在理解“最多剩下多少元”的含义，确认购买比较便宜的运动服和运动鞋以后，例题就变成“小明和爸爸带300元钱，买一套价钱130元的运动服和一双价钱85元的运动鞋，还剩下多少元？”这是一道有三个已知条件的两步计算问题，大多数学生都能够解答。

形成的这道两步计算问题，排除了原来情境里的无关信息，只保留需要的三个已知条件。

可见，从问题出发的推理，具有明显的针对性，解题效率就体现在这里。

2. 凸显“从问题出发”的推理特点与方法，联系已有知识经验，设计解决问题的步骤。

从问题向条件推理的基本线索是所求问题的数量关系，在数量关系式上确认需要的条件，设计解决问题的步骤。

教材鼓励学生“根据问题说出数量之间的关系”，联系购物的经验，得出数量关系式“剩下的钱=付出的钱-用去的钱”。

在这个数量关系式上，付出300元已经知道，用去的钱还不知道，于是形成先算“买一套运动服和一双运动鞋需要多少元”，再算“付300元应该剩下多少元”的解题思路与步骤。

求剩下多少元通常有两种算法，一种算法是上面已经形成的，所带的钱减运动服与运动鞋价钱的总数，得到剩下的钱。

另一种是所带的钱先减运动服的钱，再减运动鞋的钱，得到剩下的钱。

大多数学生会选择前一种解法，教材也希望学生采用前一种解法，因为这种解法完全符合新授的策略。

如果有人提出后一种解法，当然是可以的。

但不必提倡，更不必要求一题两解。

3. 变化题目，再次经历“理解问题—得出数量关系式—确定解题步骤”的过程。

在解答“带300元钱买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元”以后，教材接着安排“想一想”：买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？这个问题是例题的变式。

变化之一，由“最多剩下多少元”变成“最少找回多少元”，剩下的钱最多，用去的钱应该最少，购买的物品应该最便宜；找回的钱最少，用去的钱应该最多，购买的物品应该最贵。

因此，在价钱分别是16元和24元的两种帽子中，应该选择价钱24元的那一种。

变化之二，由“买两种物品，每种一件”变成“买3顶同一种帽子”，求一共多少元的问题由“两个不同数量的和”变成“3个相同数量的和”，算法也由加法变成乘法。

教学“想一想”，应该引导学生体会并正确理解“最少找回多少元”的含义，从而选择相应的帽子，形成所求问题的数量关系式。

让学生再次经历“理解问题”“从问题想起”以及“依据数量关系式设计解题步骤”等推理过程。

4. 回顾解决问题的过程，反复体验“从问题想起”的推理思路，初步感悟解决问题的策略。

回顾与反思是积淀解决问题经验、形成解决问题策略不可缺少的环节。

教学例1，其目的如果是得出结果，那么列式计算、检验得数就可以结束解题活动了。

如果是通过例题培养解决问题的策略，那么应该引导学生认真回顾解题过程，反思思考的方法与要领，体验从问题向条件推理的切入口、基本线索和主要方法，学会从问题到条件的推理。

例1在解决“最多剩下多少元”和“最少找回多少元”两个问题以后，安排学生回顾解决问题的过程，相互交流解决问题的体会。

教学应该紧紧抓住从问题向条件推理的思路特点与思考方法，引导学生认真反思。

说说解答例1和“想一想”这两个问题都是怎样想的，仔细体会“找到所求问题”是推理的起点，“列出与问题有关的数量关系式”是推理的基本线索，“寻找合适的条件和确定先算的中间问题”是推理的主要节点。

组织回顾反思，还可以让学生说说“从问题向条件”的推理与“从条件向问题”的推理有什么不同，明白前者是根据条件提出问题，后者是根据问题列出数量关系式。

体验解答例1和“想一想”如果从条件想起将会怎样，感受从问题想起的推理比从条件想起的推理更有针对性。

配合例1的“想想做做”编排了4道题，帮助学生初步学会“从问题出发的推理”。

教材的编写很有层次。

第1题明确要求“根据问题说出数量关系式，并说说缺少什么条件”，规定了解题的思路。

第2题由“白菜”卡通提出“要求足球组的人数，可以先算什么？”也明确了分析数量关系的要求。

对初步应用从问题向条件推理的学生来说，提出这些要求，给予思路指点是十分必要的。

第3题只是“豆荚”卡通提问“这两题都要先算什么？”，第4题则没有思路的提示了。

教材希望学生在解答前两道题的基础上，自主应用新学习的思考方法解答后面两题，获得对新策略的亲身感受。

（二）解答只有两个已知条件的两步计算实际问题，进一步体会从问题想起的好处例2已知一条裤子卖48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，求买一套衣服需要多少元。

这是一道只有两个已知条件的两步计算问题，其中的一个已知条件（裤子的价钱）在解答时要使用两次。

学生如果采用从条件向问题推理的线索思考，往往会把这道问题误解成一步计算的问题。

如果采用从问题向条件推理的思考线索，思路会比较清楚，两步计算的步骤会比较明确。

教材仍然按照“理解题意，找到问题列出问题的数量关系式，设计解答步骤列式计算，解答变式问题回顾反思所解答的题，积累解题经验”的顺序组织学习活动，在编写上有以下一些特点。

1. 利用线段图直观表示题意和数量关系。

教材画出一条线段表示裤子的价钱48元，要求学生画出表示上衣价钱的线段，并在线段图上表示出所求问题。

通过画图以及表示所求问题，学生能直观体验上衣价钱与裤子价钱的关系，明白上衣的价钱虽然不直接知道，但根据“上衣价钱是裤子的3倍”可以求得。

在线段图上还能进一步看出所求问题“买一套衣服的钱”包括买一件上衣的钱和买一条裤子的钱，是上衣价钱与裤子价钱的总和。

学生经过这些画图与思考，完全进入了问题情境，形成了有利于解题的氛围。

2. 侧重于常规解法。

学生明白一套衣服是一件上衣和一条裤子以后，会把所求问题的数量关系列成“上衣价钱+裤子价钱=一套衣服价钱”，很自然地在数量关系式上确定先算一件上衣的价钱，再算一套衣服的价钱。

例2还有一种解法：从上衣价钱是裤子的3倍，可以得出“一套衣服的价钱是裤子的4倍”（线段图上，裤子价钱看成1份，上衣价钱是这样的3份，一套衣服的价钱是这样的4份），列出算式“48×4”就能算出买一套衣服需要的钱。