2019年浙江省衢州市中考数学试题附答案
浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）
数 学 试 题 卷
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B 铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.在1
2
，0，1，9-四个数中，负数是（ ）
.A 12
.B 0 .C 1 .D 9-
2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学计数法表示为（ ）
.A 50.101810⨯ .B 51.01810⨯ .C 50.101810⨯ .D 51.01810⨯
3.如图是由4个大小相同的立方体达成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
4.下列计算正确的是（ ）
.A 6612a a a += .B 628a a a ⨯= .C 623a a a ÷=
.D 628()a a =
5.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
.A 1 .B
23
.C
13
.D
12
.A
.B
.C
.D
6.二次函数2
(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）
.A (1,3) .B (1,3)- .C (1,3)- .D (1,3)--
7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在点O 相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD ED ==,点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=o
，则CDE ∠的度数是（ ）
.A 60o .B 65o .C 75o .D 80o
8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在e O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8AB dm =，2DC dm =，则圆形标志牌的半径为（ ）
.A6dm.B5dm.C4dm.D3dm
9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为（）
.A1.B2.C3.D2
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设点P经过的路经长为x，CPE
∆的面积为y，则下列图象能大致反映y与函数x关系的是（）
.A.B.C.D
卷II
说明：本卷有2大题，共14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：12
a a
+= .
12.数据2，7，5，7，9的众数是 .
13.已知实数m ，n 满足13
m n m n -=⎧⎨
+=⎩，则代数式22
m n -的值为 .
14.如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50α=o
时，人字梯顶端离地面的高度AD 是 米（结果精确到0.1m .参考数据：sin 500.77,cos500.64,tan 50 1.19≈≈≈o
o
o
）. 15.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Y ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D
在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将
AOD V 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点
E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点
F .若(0)k
y k x
=≠图象经过点C ，
且=1BEF S ∆，则k 的值为 .
16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点
A 位于x 轴上，顶点
B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则
OB
OA
的值为 ; （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形顶点1n F -，…，则顶点2019F 的坐标为 . 三、解答题（本题有8小题，第17:19小题每小题6分，第20:21小题每小题8分，第
22:23小题每小题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程） 17.（本题满分6分）计算：0
3(3)4tan 45π-+-o
18.（本题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE DF =，连接AE ，AF 求证:AE AF =
19.（本题满分6分）如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上. （1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点. （2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.
20.（本题满分8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完全的条形统计图和扇形统计图.
被抽样学生参与综合实践课程情况 扇形统计图 被抽样学生参与综合实践课程情况
条形统计图
图1
图2
（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图.
（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数. （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？
21.（本题满分8分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作e O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E . （1）求证：DE 是e O 的切线.
（2）若3DE =，30C ∠=o
,求»
AD 的长.
22.（本题满分10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240:元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表
x （元） … 190 200 210 220 …
y （间） … 65 60 55 50 …
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象. （2）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围.
（3）设客房的日营业额为w （元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元
时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
23.（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满
足3a c x +=
，3
b d
y +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点. 例如 :(1,8)A -，(4,2)B -当点(,)T x y 满足1413x -+==,8(2)
23
y +-==时，
则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点.
（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点； （2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D 、E 的融合点.
①试确定y 与x 的关系式；
②若直线ET 叫x 轴于点H 。
当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标.
24.（本题满分12分）如图，在Rt ABC ∆中，=90C ∠o
，6AC =，=60BAC ∠o
，AD 平分BAC ∠交BC 与点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连接BM 并延长分别交DE 、AC 于点F 、G . （1）求CD 的长；
（2）若点M 是线段AD 的中点，求
EF
DF
的值； （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=o
?。
2019-2020学年浙江省衢州市中考数学试卷(含解析及答案)
2019-2020学年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1．故选C．【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．1【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．故选B．【点评】本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=．故选B．【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．【点评】本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=ED（只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED．∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB=ED．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是1.5千米．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC ⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= 5．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）依此类推……可以发现规律：A n横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得：方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x．∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（﹣1）≈73，答：小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题的关键．21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．【分析】（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF•CB=36，推出CA=6，AB==3，AF==2，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB 中，可得（5﹣x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB．∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB．∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°．∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2．∵=，∴∠EAF=∠EAH．∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH．∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a ≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+．∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），构建方程求出点Q坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴=，∴=，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB．∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形．∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有：=或=，∴a=或，∴满足条件的t的值为或．【点评】本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，所以中考压轴题．。
2019年衢州市中考数学试卷(解析版)
【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，
∵AC=2，∠ACD=50°,
∴sin50°= ，
∴AD=AC×sin50°=2×0.77≈1.5.
故答案为：1.5.
15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= （k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为________。
【答案】B【解析】【解答】解：∵101800=1.018×105.
3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A B C D
【答案】A
【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
4.下列计算正确的是（）
A. a6+a6=a12 B. a6×a2=a8 C. a6÷a2=a3 D.（a6）2=a8
【答案】（1）解：如图，
线段CD就是所求作的图形．
（2）解：如图，
ABEC就是所求作的图形
【考点】作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥CB，且点D是格点即可.（2）作一个△BEC与△BAC全等即可得出图形.
20.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。
A B C D
2019年衢州市中考数学试题解析(word版)
2019年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1、（2019•衢州）数﹣2的相反数为（）A、2B、C、﹣2D、考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．解答：解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2019•衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A、13×103B、1.3×104C、0.13×104D、130×102考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：将13000 用科学记数法表示为1.3×104．故选B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2019•衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）A、2B、4C、6D、8考点：极差。
专题：计算题。
分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差．解答：解：∵数据的最大值为48，最小值为42，∴极差为：48﹣42=6次/分．故选C．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．4、（2019•衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
2019年浙江省衢州市中考数学全真试题附解析
2019年浙江省衢州市中考数学全真试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含3．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60B．90C．120D．1804．在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．一个骰子抛掷三次，得到三种不同的结果，如图，则写有“?”号一面上的点数是（）A．1 B．2 C．3 D．66．如图所示，是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．直三棱柱7．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°8．下列多项式能分解因式的是（）A．x2-y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2-4x+49．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 210．2200620082004-⨯的计算结果为（ ） A ．1B ．-1C ．4D ．-411．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b 的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km.那么最后相当 于这人（ ）A ．向南走 110 kmB ．向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走30 km二、填空题13．若将一个半径为 80 cm ，面积为3200π的扇形围成一个圆锥 (围成圆锥后的接缝不计)，则它的高为 cm ．14．任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： ． 15．已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，若AE ＝4cm ，CF ＝3cm ，且OE ⊥OF ，则EF 的长为 cm.16．用14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边长为________cm ，长边长为________cm ．17．如图，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且AB=AE ，则∠B= ．解答题18．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的BFO面积是 2cm ．19．若关于x 的不等式组41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪-<⎩的解为2x <，则a 的取值范围是 .20．如图，⊙0的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB=10 cm ，则AC= cm 时，AC 是⊙0的切线．21．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2．22．如图，直线AD ，BC 被AB 所截时，∠1的同位角是 ．23．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，BC ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 ．三、解答题24．点M ，N 分别是正八边形相邻的边AB ，BC 上的点，且AM=BN ，点0是正八边形的中心，求∠MON 的度数．25．阅读理解题：(1)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12BC ． 求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．26．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式．(1）72>-，两边都加2；(2）35-<，两边都减1；(3）23<，两边都乘以4；(4）39>-，两边都除以 3；(5）24->-，两边都乘以3-；(6）168-<-，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？27．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？28．解方程组：(1）225x yx y=⎧⎨+=⎩； (2）25324x yx y-=⎧⎨+=⎩29．计算图中阴影部分的面积.22(2)(2)22a ab b b a a b---=-30．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q l，加油飞机的加油油箱余油量为Q2，加油时间为t分钟，Q l、Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油?将这些油全部加给战斗机需多长时间?(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q l(t)与时间t(min)的函数解析式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油料是否够用?请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．B5．D6．D7．C8．Ｄ9．A10．C11．D12．D二、填空题13．．=-15．yx516．3，417．80°18．8119．a≥20．2621．622．∠B23．αβγ=+三、解答题24．45°25．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形26．(1)9>O；(2)-4<4；(3)8<12；(4)1>-3；(5)6<12；(6)4>2 结论：①不等式的两边加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；②：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立27．AB∥CD．理由：设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB∥CD28．(1)21xy=⎧⎨=⎩(2)21xy=⎧⎨=-⎩29．22(2)(2)22a ab b b a a b---=-30．(1)30 t，10 min；(2)12940 10Q t=+( t≥0)；(3)够用，理由略。
浙江省衢州市2019年中考数学试题(含解析)和答案
浙江省衢州市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在，0，1，-9四个数中，负数是（）A. B. 0 C. 1 D. -9【答案】 D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵-9＜0＜＜1，∴负数是-9.故答案为：D.【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小，在数轴线上，负数都在0的左侧.2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105B. 1.018×105C. 0.1018×105D. 1.018×106 【答案】 B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.【分析】科学记数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D【答案】 A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.4.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【答案】 B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A. 1B.C.D.【答案】 C【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得，箱子中一共有球：1+2=3（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：C.【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）【答案】 A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
2019年浙江省衢州市中考数学试卷
2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在12，0，1，−9四个数中，负数是（）A.12B.0C.1D.−92. 浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A.0.1018×105B.1.018×105C.0.1018×106D.1.018×1063. 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B. C. D.4. 下列计算正确的是（）A.a6+a6＝a12B.a6×a2＝a8C.a6÷a2＝a3D.( a6)2＝a85. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A.1B.23C.13D.126. 二次函数y=(x−1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1, 3)B.(1, −3)C.(−1, 3)D.(−1, −3)7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75∘，则∠CDE的度数是（）A.60∘B.65∘C.75∘D.80∘8. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm9. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A.1B.√2C.√3D.210. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）计算：1a +2a =________．数据2，7，5，7，9的众数是________．已知实数m ，n 满足{m −n =1,m +n =3,则代数式m 2−n 2的值为________．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α＝50∘时，人字梯顶端离地面的高度AD 是________米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50∘≈0.77，cos50∘≈0.64，tan50∘≈1.19）．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =kx (k ≠0)图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为________．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形________，其中顶点________位于________轴上，顶点________，________位于________轴上，________为坐标原点，则OBOA 的值为________．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点________．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）计算：|−3|+(π−3)0−√4+tan45∘．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连结AE，AF．求证：AE＝AF．如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=√3，∠C=30∘，求AD^的长.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170∼240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a, b)，B(c, d)，若点T(x, y)满足x=a+c 3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点．例如：A(−1, 8)，B(4, −2)，当点T(x, y)满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T(1, 2)是点A，B的融合点．（1）已知点A(−1, 5)，B(7, 7)，C(2, 4)，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D(3, 0)，点E(t, 2t+3)是直线l上任意一点，点T(x, y)是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝6，∠BAC＝60∘，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE // AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点，求EF的值．DF（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60∘？参考答案与试题解析2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】根据负数的特点，负数小于0，即可求解；【解答】1，0，1，−9四个数中负数是−9；22.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】101800用科学记数法表示为：1.018×105，3.【答案】【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．4.【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的除法【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、a6×a2＝a8，故此选项正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、( a6)2＝a12，故此选项错误；5.【答案】C【考点】概率公式【解析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：1．36.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】由抛物线顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=(x−1)2+3，∴顶点坐标为(1, 3).故选A.7.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝75∘，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【解答】∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75∘，∴∠ODC＝25∘，∵∠CDE+∠ODC＝180∘−∠BDE＝105∘，∴∠CDE＝105∘−∠ODC＝80∘．8.【答案】B【考点】勾股定理的应用线段垂直平分线的性质【解析】连接OA，OD，利用垂径定理解答即可．【解答】连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB＝8dm，DC＝2dm，∴AD＝4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2＝42+(r−2)2，解得：r＝5，9.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．【解答】边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，×2=√3．所以原来的纸带宽度=√3210.【答案】C【考点】动点问题【解析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．【解答】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P 在AD 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当x ＝6时，有最大面积为8，当点P 在DC 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而减小，最小面积为0； 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 【答案】3a【考点】分式的加减运算 【解析】利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果． 【解答】 原式=1+2a=3a ．【答案】 7【考点】 众数 【解析】根据众数的概念求解可得． 【解答】数据2，7，5，7，9的众数是7， 【答案】 3【考点】 平方差公式代入消元法解二元一次方程组 【解析】根据平方差公式解答即可． 【解答】因为实数m ，n 满足{m −n =1m +n =3 ， 则代数式m 2−n 2＝(m −n)(m +n)＝3， 【答案】 1.5【考点】解直角三角形的应用-其他问题 【解析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】 ∵ sinα=AD AC，∴ AD ＝AC ⋅sinα≈2×0.77＝1.5， 【答案】24【考点】翻折变换（折叠问题）反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质坐标与图形变化-对称平行四边形的性质【解析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB ＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到BECD =EFDF=x3x=13，求得S△BDF＝3，S△CDF＝9，于是得到结论．【解答】连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD // AB，∴△CDF∽△BEF，∴BECD =EFDF=x3x=13，∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CD0＝S△BDC＝12，∴k的值＝2S△CD0＝24．【答案】ABCDEF,A,x,B,D,y,O,12F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n−1，…，则顶点F2019的坐标为(6062√55,405√5)【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】（1）先证明△AOB ∽△BCD ，所以OB OA =DC BC ，因为DC ＝1，BC ＝2，所有OB OA =12； （2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F 1，F 2，F 3，F 4的坐标，观察求出F 2019的坐标．【解答】∵ ∠ABO +∠DBC ＝90∘，∠ABO +∠OAB ＝90∘，∴ ∠DBC ＝∠OAB ，∵ ∠AOB ＝∠BCD ＝90∘，∴ △AOB ∽△BCD ，∴ OB OA =DC BC ，∵ DC ＝1，BC ＝2，∴ OB OA =12，故答案为12；过C 作CM ⊥y 轴于M ，过M 1作M 1N ⊥x 轴，过F 作FN 1⊥x 轴．根据勾股定理易证得BD =√22+12=√5，CM ＝OA =2√55，DM ＝OB ＝AN =√55， ∴ C(2√55, √5)， ∵ AF ＝3，M 1F ＝BC ＝2，∴ AM 1＝AF −M 1F ＝3−2＝1，∴ △BOA ≅ANM 1(AAS)，∴ NM 1＝OA =2√55， ∵ NM 1 // FN 1，∴ M 1N FN 1=AM 1AF ，2√55FN 1=13，∴ FN 1=6√55， ∴ AN 1=3√55， ∴ ON 1＝OA +AN 1=2√55+3√55=5√55∴F(5√55, 6√55)，同理，F1(8√55, 7√55)，即(1×3+55√5,6+15√5)F2(11√55, 8√55)，即(2×3+55√5, 6+25√5)F3(14√55, 9√55)，即(3×3+55√5, 6+35√5)F4(17√55, 10√55)，即(4×3+55√5, 6+45√5)…F2019(2019×3+55√5, 6+20195√5)，即(60625√5, 405√5)，故答案为即(60625√5, 405√5)．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）【答案】|−3|+(π−3)0−√4+tan45∘＝3+1−2+1＝3；【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】分别求出每一项，|−3|＝3，(π−3)0＝1，√4=2，tan45∘＝1，然后进行运算即可；【解答】|−3|+(π−3)0−√4+tan45∘＝3+1−2+1＝3；【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≅△ADF(SAS)，∴AE＝CF．【考点】菱形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≅△ADF(SAS)，∴AE＝CF．【答案】线段CD即为所求．平行四边形ABEC即为所求．【考点】作图—应用与设计作图平行四边形的判定【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据平行四边形的判定即可解决问题．【解答】线段CD即为所求．平行四边形ABEC即为所求．【答案】被随机抽取的学生共有12÷30%＝40（人），则礼艺的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：=36∘；选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360∘×440=240（人）．估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200×840【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）由礼思的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以礼艺对应百分比求得其人数，从而补全图形；（2）用360∘乘以选择“礼行“课程的学生人数占被调查人数的比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】被随机抽取的学生共有12÷30%＝40（人），则礼艺的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：=36∘；选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360∘×440=240（人）．估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200×840【答案】(1)证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD // AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∴∠ODE=90∘，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.(2)解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC=90∘，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30∘，BD=CD，∴∠OAD=60∘，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60∘，∵DE=√3，∠B=30∘，∠BED=90∘，∴CD=BD=2DE=2√3，设AD=x，则AC=2x，∴AD2+CD2=AC2，即x2+12=4x2，∴x=2，即AD=2，∴OD=2，∴AD^的长为：60π⋅2180=2π3.【考点】圆周角定理弧长的计算切线的判定与性质等腰三角形的性质平行线的判定与性质【解析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接AD，根据AC是直径，得到∠ADC＝90∘，利用AB＝AC得到BD＝CD，解直角三角形求得BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得△AOD是等边三角形，即可OD＝AD，然后利用弧长公式求得即可．【解答】(1)证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD // AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∴∠ODE=90∘，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.(2)解：连接AD，∵ AC 是直径，∴ ∠ADC =90∘，∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C =30∘，BD =CD ，∴ ∠OAD =60∘，∵ OA =OD ，∴ △AOD 是等边三角形，∴ ∠AOD =60∘，∵ DE =√3，∠B =30∘，∠BED =90∘，∴ CD =BD =2DE =2√3，设AD =x ，则AC =2x ，∴ AD 2+CD 2=AC 2，即x 2+12=4x 2，∴ x =2，即AD =2，∴ OD =2，∴ AD ^的长为：60π⋅2180=2π3. 【答案】设y ＝kx +b ，将(200，(220，代入，得：{200k +b =60220k +b =50， 解得{k =−12b =160 ， ∴ y =−12x +160(170≤x ≤2(1)；((2)w ＝xy ＝x(−12x +1(3)=−12x 2+160x ，∴ 对称轴为直线x =−b 2a =160，∵ a =−12<0，∴ 在170≤x ≤240范围内，w 随x 的增大而减小，∴ 当x ＝170时，w 有最大值，最大值为12750元【考点】二次函数的应用【解析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得；（3）由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】（1）【答案】x =13(−1+7)＝2，y =13(5+7)＝4， 故点C 是点A 、B 的融合点；①由题意得：x =13(t +3)，y =13(2t +3)，则t ＝3x −3，则y =13(6x −6+3)＝2x −1；②当∠DHT ＝90∘时，如图1所示，点E(t, 2t +3)，则T(t, 2t −1)，则点D(3, 0)，由点T 是点D ，E 的融合点得：t =t+33，2t −2=2t+3+33 解得：t =32，即点E(32, 6)；当∠TDH ＝90∘时，如图2所示，则点T(3, 5)，由点T 是点D ，E 的融合点得：点E(6, 15)；当∠HTD ＝90∘时，该情况不存在；故点E(32, 6)或(6, 15)．【考点】一次函数的综合题（1）x =13(−1+7)＝2，y =13(5+7)＝4，即可求解；（2）①由题意得：x =13(t +3)，y =13(2t +3)，即可求解；②分∠DTH ＝90∘、∠TDH ＝90∘、∠HTD ＝90∘三种情况，分别求解即可．【解答】x =13(−1+7)＝2，y =13(5+7)＝4，故点C 是点A 、B 的融合点；①由题意得：x =13(t +3)，y =13(2t +3)，则t ＝3x −3，则y =13(6x −6+3)＝2x −1；②当∠DHT ＝90∘时，如图1所示，点E(t, 2t +3)，则T(t, 2t −1)，则点D(3, 0)，由点T 是点D ，E 的融合点得：t =t+33，2t −2=2t+3+33 解得：t =32，即点E(32, 6)；当∠TDH ＝90∘时，如图2所示，则点T(3, 5)，由点T 是点D ，E 的融合点得：点E(6, 15)；当∠HTD ＝90∘时，该情况不存在；故点E(32, 6)或(6, 15)．∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60∘，∴∠DAC=12∠BAC＝30∘，在Rt△ADC中，DC＝AC⋅tan30∘＝6×√33=2√3．由题意易知：BC＝6√3，BD＝4√3，∵DE // AC，∴∠FDM＝∠GAM，∵AM＝DM，∠DMF＝∠AMG，∴△DFM≅△AGM(ASA)，∴DF＝AG，∵DE // AC，∴EFAG =BEAB=BDBC，∴EFDF =EFAG=BDBC=√36√3=23．∵∠CPG＝60∘，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120∘的等腰三角形．①当⊙Q与DE相切时，如图3−1中，作QH⊥AC于H，交DE于P．连接QC，QG．设⊙Q的半径为r．则QH=12r，r+12r＝2√3，∴r=4√33，∴CG=4√33×√3=4，AG＝2，由△DFM∽△AGM，可得DMAM =DFAG=43，∴DM=47AD=16√37．②当⊙Q经过点E时，如图3−2中，延长CQ交AB于K，设CQ＝r．∵QC＝QG，∠CQG＝120∘，∴∠KCA＝30∘，∵∠CAB＝60∘，∴∠AKC＝90∘，在Rt△EQK中，QK＝3√3−r，EQ＝r，EK＝1，∴12+(3√3−r)2＝r2，解得r=14√39，∴CG=14√39×√3=143，由△DFM∽△AGM，可得DM=14√35．③当⊙Q经过点D时，如图3−3中，此时点M，点G与点A重合，可得DM＝AD＝4√3．观察图象可知：当DM=16√37或14√35<DM≤4√3时，满足条件的点P只有一个．【考点】相似形综合题【解析】（1）解Rt△ADC即可解决问题．（2）由DE // AC，可得EFAG =BEAB=BDBC，证明DF＝AG，即可解决问题．（3）求出三种特殊位置：①当⊙Q与DE相切时，如图3−1中．②当⊙Q经过点E时，如图3−2中．③当⊙Q经过点D时，如图3−3中，分别求出DM的值即可判断．【解答】∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60∘，∴∠DAC=12∠BAC＝30∘，在Rt△ADC中，DC＝AC⋅tan30∘＝6×√33=2√3．由题意易知：BC＝6√3，BD＝4√3，∵DE // AC，∴∠FDM＝∠GAM，∵AM＝DM，∠DMF＝∠AMG，∴△DFM≅△AGM(ASA)，∴DF＝AG，∵DE // AC，∴EFAG =BEAB=BDBC，∴EFDF =EFAG=BDBC=√36√3=23．∵∠CPG＝60∘，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120∘的等腰三角形．①当⊙Q与DE相切时，如图3−1中，作QH⊥AC于H，交DE于P．连接QC，QG．设⊙Q的半径为r．则QH=12r，r+12r＝2√3，∴r=4√33，∴CG=4√33×√3=4，AG＝2，由△DFM∽△AGM，可得DMAM =DFAG=43，∴DM=47AD=16√37．②当⊙Q经过点E时，如图3−2中，延长CQ交AB于K，设CQ＝r．∵QC＝QG，∠CQG＝120∘，∴∠KCA＝30∘，∵∠CAB＝60∘，∴∠AKC＝90∘，在Rt△EQK中，QK＝3√3−r，EQ＝r，EK＝1，∴12+(3√3−r)2＝r2，解得r=14√39，∴CG=14√39×√3=143，由△DFM∽△AGM，可得DM=14√35．③当⊙Q经过点D时，如图3−3中，此时点M，点G与点A重合，可得DM＝AD＝4√3．观察图象可知：当DM=16√37或14√35<DM≤4√3时，满足条件的点P只有一个．。
2019年浙江衢州数学中考试卷解析
{ 来源 } 2019 年衢州中考数学试卷{ 适用范围 : 3 . 九年级 }{ 标题 } 2019 年浙江省衢州市中考数学试卷考试时间： 120 分钟满分： 120 分{ 题型 : 1 - 选择题 } 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，合计 30 分．{ 题目 } 1 ．（ 2019 年衢州）在， 0 ， 1 ，－ 9 四个数中，负数是（）A ． B ． 0 C ． 1 D ．－ 9{ 答案 } D{ 解析 } 本题考查了正、负数的意义．比 0 小的数是负数，因此本题选 D ．{ 分值 } 3 分{ 章节 :[ 1 - 1 - 1 - 1 ] 正数和负数 }{ 考点 : 负数的定义 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 1 - 最简单 }{ 题目 } 2 ．（ 2019 年衢州）浙江省陆域面积为 101 800 平方千米，其中数据101 800 用科学记数法表示为（）A ． 0 . 101 8 × 10 5B ． 1 . 018 × 10 5C ． 0 . 101 8 × 10 6D ． 1 . 018 × 10 6{ 答案 } B{ 解析 } 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a × 10 n 的形式，其中1 ≤ | a | ＜ 10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 1 时， n 是非负数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．所以 101 800 用科学记数法表示为 1 . 018 × 105 ．{ 分值 } 3{ 章节 :[ 1 - 1 - 5 - 2 ] 科学计数法 }{ 考点 : 将一个绝对值较大的数科学计数法 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 1 - 最简单 }{ 题目 } 3 ．（ 2019 年衢州）如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）{ 答案 } A{ 解析 } 本题考查了三视图中主视图，从前向后看到的平面图形是主视图．从图中几何体的主视方向从前向后看，一共有 2 列，左侧一列有两个正方体，右侧一列有一个正方体，所以主视图中左侧一列有两个正方形，右侧一列有一个正方形，因此本题选 A ．{ 分值 } 3{ 章节 :[ 1 - 29 - 2 ] 三视图 }{ 考点 : 几何体的三视图 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 2 - 简单 }{ 题目 } 4 ．（ 2019 年衢州）下列计算正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝{ 答案 } B{ 解析 } 本题考查了整式的加减与幂的运算．在算式中，、不是同类项，不能合并，选项A 不正确．在算式中，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得＝，选项 B 正桷．在中，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“得＝．在算式中，根据”幂的乘方，底数不变，指数相乘‘得＝，选项 D 不正确．因此本题选 B ．{ 分值 } 3{ 章节 :[ 1 - 15 - 2 - 3 ] 整数指数幂 }{ 考点 : 整式加减 }{ 考点 : 同底数幂的乘法 }{ 考点 : 同底数幂的除法 }{ 考点 : 幂的乘方 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 2 - 简单 }{ 题目 } 5 ．（ 2019 年衢州）在一个箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是（）A ． 1B ． D ． D ．{ 答案 } C{ 解析 } 本题考查了等可能条件下的概率计算方法，解答时利用概率公式 P ＝求解．因为箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，所以 n ＝ 1 ＋ 2 ＝ 3 ．因为白球是 1个，所以 m ＝ 1 ．于是 P （从箱子里任意摸出 1 个球，摸到白球）＝．因此本题选 C ．{ 分值 } 3{ 章节 :[ 1 - 25 - 1 - 2 ] 概率 }{ 考点 : 一步事件的概率 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 1 - 最简单 }{ 题目 } 6 ．（ 2019 年衢州）二次函数 y ＝ ( x － 1 ) 2 ＋ 3 图象的顶点坐标是（）A ．（ 1 ， 3 ）B ．（ 1 ．－ 3 ）C （－ 1 ． 3 ）D ．（－ 1 ，－ 3 ）。
2019年浙江省衢州市中考数学试卷
绝密★启用前浙江省衢州市2019年中考数学试卷第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．在12，0，1，9-四个数中，负数是（）A.12 B.0 C.1 D.9-【答案】D【解析】【分析】根据小于零的数是负数解答即可．【详解】∵19012-<<<，∴负数是9-.故答案为：D.【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A.50.101810⨯ B.51.01810⨯ C.50.101810⨯ D.61.01810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵5101800 1.01810=⨯.故答案为：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列计算正确的是（）A.6612a a a += B.628a a a ⨯= C.623a a a ÷= D.()268a a =【答案】B【解析】【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.【详解】A.∵6662a a a +=，故错误，A 不符合题意；B.∵62628a a a a +⨯==，故正确，B 符合题意；C.∵62624a a a a -÷==，故错误，C 不符合题意；D.∵()262612a a a ⨯==，故错误，D 不符合题意；故答案为：B.【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.5．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A.1 B.23 C.13 D.12【答案】C【解析】【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，箱子中一共有球：123+=（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率13P =.故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(1,3)-C.(1,3)- D.(1,3)--【答案】A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为：A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（）A.60°B.65°C.75°D.80°【答案】D【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B【解析】【分析】连结OD ，OA ，设半径为r，根据垂径定理得4,2AD OD r ==-，在Rt ADO ∆中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结OD ，OA ，如图，设半径为r ，∵8AB =，CD AB ⊥，∴4=AD ，点O 、D 、C 三点共线，∵2CD =，∴2OD r =-，在Rt ADO ∆中，∵222AO AD OD =+，，即2224(2)r r =+-，解得=5r ，故选：B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．9．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（）A.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】结合题意标上字母，作BG AC ⊥，根据题意可得：ABC ∆是边长为2的等边三角形，等边三角形的高为原来的纸带宽度，在Rt BGA ∆中，根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作BG AC ⊥，依题可得：ABC ∆是边长为2的等边三角形，在Rt BGA ∆中，∵2AB =，1AG =，∴BG =，故答案为：C.【点睛】本题考查正多边形和圆：把一个圆分成n（n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质．10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =，∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=，②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯-，1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+，综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩.故答案为：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．计算：12a a+=_____.【答案】3a .【解析】【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.【详解】∵原式123a a +==.故答案为：3a .【点睛】本题考查同分母分式相加，解题关键是熟练掌握加减法法则.12．数据2，7，5，7，9的众数是_____.【答案】7.【解析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.【详解】将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9，∴这组数据的众数为：7.故答案为：7.【点睛】本题考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____.【答案】3.【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n 的值代入、计算即可得出答案.【详解】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=.故答案为：3.【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.14．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan 50 1.19︒≈）【答案】1.5.【解析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒，∴sin 50AD AC︒=，∴sin 5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈.故答案为：1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将AOD ∆沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F .若k y x=(0)k ≠图象经过点C ，且1S BEF ∆=，则k 的值为____.【答案】24.【解析】【分析】作FG BE ⊥，作FH CD ⊥，设(2,0)A a -，(0,4)D b ，由翻折的性质得：ADO EDO ∆≅∆，根据全等三角形性质得OA OE =，结合题意可得(2,0)E a ，(,0)B a ，由平行四边形性质得，AECD ，3AB CD a ==，(3,4)C a b ，，根据相似三角形判定和性质得133BE FG a CD FH a ===，从而得FG b =，由三角形面积公式得112ab =，即2ab =，将点坐标代入反比例函数解析式即可求得k 值.【详解】作FG BE ⊥，作FH CD ⊥，如图，设(2,0)A a -，(0,4)D b ，依题可得：ADO EDO ∆≅∆，∴OA OE =，∴(2,0)E a ，∵B 为OE 中点，∴(,0)B a ，∴BE a =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AECD ，3AB CD a ==，(3,4)C a b ，∴BEF CDF ∆∆，∴133BE FG a CD FH a ===，又∵(0,4)D b ，∴4OD b =，∴FG b =，又∵112BEF S BE FG ∆=⋅⋅=，∴即112ab =，∴2ab =，∵(3,4)C a b 在反比例函数ky x=上，∴3412k a b ab =⨯=12224=⨯=.故答案为：24.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OBOA的值为____.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第a 个“7”字图形得顶点-1n F ，…，则顶点2019F 的坐标为_____.【答案】（1）12；（2）60625,5⎛⎝【解析】【分析】（1）根据题意可得1CD =，2CB =，由同角的余角相等得BDC OBA ∠=∠，根据相似三角形判定得DCBBOA ∆∆，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得，1CD =，2CB =，1BA =，，在Rt△DCB 中，由勾股定理求得BD =，由（1）知12DC OB CB OA ==，从而可得5OB =，5OA =，，结合题意易得：OAB GFAHCB ∆∆∆，根据相似三角形性质可得455BH =，5CH =，5AG =，5FG =，，从而可得5C ⎛ ⎝，5F ⎪⎭，观察这两点坐标知由点到点横坐标增加了5，纵坐标增加了5，依此可得出规律：n F 的坐标为：,555n n ⎫+⎪⎪⎭，将n=2019代入即可求得答案.【详解】（1）依题可得，1CD =，2CB =，∵90BDC DBC ∠+∠=︒，90OBA DBC ∠+∠=︒，∴BDC OBA ∠=∠，又∵90DCB BOA ∠=∠=︒，∴DCB BOA ∆∆，∴12DC OB CB OA ==；（2）根据题意标好字母，如图，依题可得：1CD =，2CB =，1BA =，∴BD =由（1）知12DC OB CB OA ==，∴5OB =，5OA =，易得：OABGFA HCB ∆∆∆，∴5BH =，5CH =，5AG =，5FG =，∴45555OH =+=352555OG =+=，∴5C ⎛ ⎝，5F ⎭，∴由点C 到点F 横坐标增加了5，纵坐标增加了5，……∴n F的坐标为：,555n n ⎫+⎪⎪⎭，∴2019F的坐标为：356552019,2019555⎫++⎪⎪⎝⎭60625,5⎛= ⎝⎭，故答案为：12，,5⎛ ⎝.【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．评卷人得分三、解答题17．计算：0|3|(3)tan 45π-+--︒【答案】3.【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.【详解】原式31213=+-+=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.18．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE DF =，连结AE，AF .求证：AE AF =.【答案】见解析.【解析】【分析】由菱形性质得，AB AD =，B D ∠=∠，，根据全等三角形判定SAS 可得ABE ADF ∆≅∆，由全等三角形性质即可得证.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，B D ∠=∠，∵BE DF =∴ABE ADF ∆≅∆．∴AE CF =【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点，（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）过点C 作CD CB ⊥，且点D 是格点即可.（2）作一个△BEC 与△BAC 全等即可得出图形.【详解】（1）解：如图，线段CD就是所求作的图形．（2）解：如图，ABEC就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？【答案】（1）学生共有40人，条形统计图如图所示．见解析；（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为36°；（3）解：参与“礼源”课程的学生约有240人.【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率，即可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由频数总数×360°，计算即可求得答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据频数总数×全校总人数，计算即可求得答案.【详解】（1）解：：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（人），则礼艺的人数为40×15%=6（人），补全图形如下：（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为436036 40⨯︒=︒（3）解：参与“礼源”课程的学生约有8 120024040⨯=（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O 的切线.（2）若DE =，30C ∠=︒，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）AD 23π=【解析】【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥，∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O 的直径．∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒．∵DE =∴BD CD ==，∴2OC =，∴60221803AD ππ=⨯=【点睛】本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表：x （元）…190200210220…y (间)…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求y 关于x 的函数表达式、并写出自变量x 的取值范围.（3）设客房的日营业额为w （元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？【答案】（1）解：如图所示见解析；（2）11602y x =-+(170240)x ≤≤；（3）当170x =时，w 有最大值，最大值为12750元.【解析】【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，再从表中选两个点(200,60)，(220,50)代入函数解析式，得到一个关于k 、b 的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为w ，由211602w xy x x ==-+，再由二次函数图像性质即可求得答案.【详解】（1）解：如图所示：（2）解：设(0)y kx b k =+≠，把(200,60)和(220,50)代入，得2006022050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12160k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴11602y x =-+(170240)x ≤≤（3）解：11602w x y x x ⎛⎫=⋅=⋅-+ ⎪⎝⎭211602x x =-+．∴对称轴为直线1602bx a=-=，∵102a =-<，∴在170240x ≤≤范围内，w 随x 的增大而减小．故当170x =时，w 有最大值，最大值为12750元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b d y +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点.例如：(1,8)A -，(4,2)B -，当点(,)T x y 满是1413x -+==，8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点，（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点.①试确定y 与x 的关系式.②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标.【答案】（1）点(2,4)C 是点A ，B 的融合点；（2）①21y x =-，②符合题意的点为13,62E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2(6,15)E .【解析】【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）①由题中融合点的定义可得21y x =-，.②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）90THD ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅱ）90TDH ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅲ）90HTD ∠=︒时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：1723-+=，5743+=∴点(2,4)C 是点A ，B 的融合点（2）解：①由融合点定义知33t x +=，得33t x =-．又∵0(23)3t y ++=，得332y t -=∴33332y x --=，化简得21y x =-．②要使DTH ∆为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当90THD ∠=︒时，如图1所示，设(,21)T m m -，则点E 为(,23)m m +．由点T 是点E ，D 的融合点，可得33m m +=或(23)0213m m ++-=，解得32m =，∴点13,62E ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（ii）当90TDH ∠=︒时，如图2所示，则点T 为(3,5)．由点T 是点E ，D 的融合点，可得点2(6,15)E ．（iii）当90HTD ∠=︒时，该情况不存在．综上所述，符合题意的点为13,62E ⎛⎫⎪⎝⎭，2(6,15)E 【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值.（3）请问当D M 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?【答案】（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =，BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC ==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得D M 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得D M 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得D M 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =．由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DEAC ，得~BFE BGA ∆∆，∴EF BE BD AG AB BC==∴23EF EF BD DF AG BC ====（3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，12r r +=，解得r =．∴4CG ==，2AG =．易知DFM AGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD =∴DM =②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则QK r =．在Rt EQK ∆中，()2212r r +=，解得r =，∴143CG ==易知DFMAGM ∆∆，可得DM =③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得DM =综上所述，当DM =DM <<满足条件的点P 只有一个.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
2019年浙江省衢州市中考数学测评试卷附解析
2019年浙江省衢州市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ） A ．1 B ．2 C ．322D ．223．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A B C ''的位置．若15cm BC =，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A ．10πcmB ．103πcmC ．15πcmD ．20πcm4．如图，正方形ABCD 的边长为a ，那么阴影部分的面积为（ ） A ．14πa 2 B ．12πa 2 C ．2211.816aD a ππ5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 正方形 C ． 矩形D ． 菱形6．平行四边形的周长为 24 cm ，相邻两边长的比为 3：1，那么这个平行四边形较短的边长（ ） A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm7．有甲、乙两种小麦，测得每种小麦各10株的高度后，计算出样本方差分别为211S =甲，2 3.4S =乙，由此可以估计（ ）A ．甲比乙长势整齐B ．乙比甲长势整齐C ．甲、乙整齐程度相同D ．甲、乙两种整齐程度不能比8．有下列三个调查：①了解杭州市今年夏季冷饮市场冰琪淋的质量；②调查八年级（1）班50名学生的身高；③了解一本300页的书稿的错别字个数．其中不适合采用普查而适合采用抽样调查方式的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．下列各式中，是分式的是（ ） A ．2-πx B ．31x 2 C ．312-+x xD ．21x 10．已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a 、b 的值为（ ） A ．10101010 (44)1a a a a B C Db b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩ 11．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A ．61 B ．31C ．21 D ．32 12．若关于x 的一元一次方程23=132x k x k---的解是1x =-，则k 的值是（ ） A ．27B ．1C ．1311-D ． 013．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（ ）A ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题14． 如图所示，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4 分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．15．某学校食堂现有存煤 200 吨．这些煤能烧的天数y 与平均每天的吨数x 之间的函数解析式为 ．16．小颖为了了解家里的用电量，在5月初连续8天同一时刻观察家里电表显示的数字，记 录如下： 日期(号)1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示的数字(千瓦时) 117120124129135138142145月份的总用电量是 千瓦时．解答题17．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ．18．如图，已知AB 是⊙0的直径，BD=OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论．(除OA=OB=BD 外)： ① ； ② ； ③ ．19．小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米，时．若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时．那么他的平均速度是 . 20．设n 为自然数，则偶数可表示为 ，奇数可表 . 21．3 的平方的相反数与 3 的倒数的积是 ． 22． 计算1422-÷⨯的结果为 ．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．三、解答题24．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度约为多少呢(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π 取 3.14，结果精确到1°)？25．如图，∠A=30°，BC =12 cm ，求⊙O 的半径.26．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m，求灯与点B 的距离.27．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.(1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足．．．．怎样的条件？28．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=10 cm，BC=18 cm，求CD的长．29．先化简2x x x x x--+-+-,再选取一个你喜欢的数代替x求值.(21)(31)(31)5(1)30．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．A6．A7．B8．C9．C10．B11．A12．B13．D二、填空题 14． 2515． 200y x=16． 12417．-418．CD 是⊙0的切线；∠D=30°；AC=CD19．253千米/小时 20．2n ，21n + 21．-322．-1623．10三、解答题 24．旋转的角度约为：018010573.1410⨯≈⨯25．⊙O 的半径为 12 cm.26．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上，∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4.5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7.5 m ．27．（1）矩形，菱形，菱形；（2）AC ⊥BD ，AC=BD ．28．CD=8 cm29．92x -+；30．连结BC ，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．。
2019年浙江省衢州市中考数学试卷解析版
2019年浙江省衢州市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是（ ）A ．12B ．0C ．1D ．﹣9【解答】解：12，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9； 故选：D ．2．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A ．0.1018×105B ．1.018×105C ．0.1018×106D ．1.018×106【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018×105， 故选：B ．3．（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 6+a 6＝a 12B ．a 6×a 2＝a 8C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（ a 6）2＝a 8【解答】解：A 、a 6+a 6＝2a 6，故此选项错误； B 、a 6×a 2＝a 8，故此选项正确； C 、a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误； D 、（ a 6）2＝a 12，故此选项错误； 故选：B ．5．（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．1B ．23C ．13D ．12【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球， ∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：13．故选：C ．6．（3分）二次函数y ＝（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵y ＝（x ﹣1）2+3， ∴顶点坐标为（1，3）， 故选：A ．7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°【解答】解：∵OC ＝CD ＝DE ， ∴∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC ， ∴∠DCE ＝∠O +∠ODC ＝2∠ODC ， ∵∠O +∠OED ＝3∠ODC ＝∠BDE ＝75°， ∴∠ODC ＝25°，∵∠CDE +∠ODC ＝180°﹣∠BDE ＝105°， ∴∠CDE ＝105°﹣∠ODC ＝80°． 故选：D ．8．（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，CD 垂直平分AB 于点D ．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm【解答】解：连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB＝8dm，DC＝2dm，∴AD＝4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2＝42+（r﹣2）2，解得：r＝5，故选：B．9．（3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度=√32×2=√3．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x 增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：1a +2a=3a．【解答】解：原式=1+2 a=3a．故答案为：3a．12．（4分）数据2，7，5，7，9的众数是7．【解答】解：数据2，7，5，7，9的众数是7， 故答案为：7．13．（4分）已知实数m ，n 满足{m −n =1，m +n =3，则代数式m 2﹣n 2的值为 3 ．【解答】解：因为实数m ，n 满足{m −n =1m +n =3，则代数式m 2﹣n 2＝（m ﹣n ）（m +n ）＝3， 故答案为：314．（4分）如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是 1.5 米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【解答】解：∵sin α=ADAC， ∴AD ＝AC •sin α≈2×0.77＝1.5， 故答案为：1.515．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =kx（k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为 24 ．【解答】解：连接OC ，BD ，∵将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处， ∴OA ＝OE ，∵点B 恰好为OE 的中点， ∴OE ＝2OB ， ∴OA ＝2OB ，设OB ＝BE ＝x ，则OA ＝2x ， ∴AB ＝3x ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝3x ， ∵CD ∥AB ， ∴△CDF ∽△BEF ， ∴BE CD=EF DF=x 3x=13，∵S △BEF ＝1，∴S △BDF ＝3，S △CDF ＝9， ∴S △BCD ＝12， ∴S △CDO ＝S △BDC ＝12， ∴k 的值＝2S △CDO ＝24．16．（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为 12．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n ﹣1，…，则顶点F 2019的坐标为 （6062√55，405√5） ．【解答】解：（1）∵∠ABO +∠DBC ＝90°，∠ABO +∠OAB ＝90°， ∴∠DBC ＝∠OAB ， ∵∠AOB ＝∠BCD ＝90°， ∴△AOB ∽△BCD ， ∴OB OA=DC BC，∵DC ＝1，BC ＝2， ∴OB OA=12，故答案为12；（2）解：过C 作CM ⊥y 轴于M ，过M 1作M 1N ⊥x 轴，过F 作FN 1⊥x 轴．根据勾股定理易证得BD =√22+12=√5，CM ＝OA =2√55，DM ＝OB ＝AN =√55， ∴C （2√55，√5）， ∵AF ＝3，M 1F ＝BC ＝2， ∴AM 1＝AF ﹣M 1F ＝3﹣2＝1， ∴△BOA ≌ANM 1（AAS ）， ∴NM 1＝OA =2√55， ∵NM 1∥FN 1， ∴M 1N FN 1=AM 1AF， 2√55FN 1=13，∴FN 1=6√55， ∴AN 1=3√55， ∴ON 1＝OA +AN 1=2√55+3√55=5√55∴F （5√55，6√55）， 同理， F 1（8√55，7√55），即（1×3+55√5，6+15√5） F 2（11√55，8√55），即（2×3+55√5，6+25√5） F 3（14√55，9√55），即（3×3+55√5，6+35√5） F 4（17√55，10√55），即（4×3+55√5，6+45√5） … F 2019（2019×3+55√5，6+20195√5），即（60625√5，405√5）， 故答案为即（60625√5，405√5）． 三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程） 17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3）0−√4+tan45°．【解答】解：|﹣3|+（π﹣3）0−√4+tan45°＝3+1﹣2+1＝3；18．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝DF ，连结AE ，AF ．求证：AE ＝AF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ， ∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE＝CF．19．（6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．【解答】解：（1）线段CD即为所求．（2）平行四边形ABEC即为所求．20．（8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%＝40（人），则礼艺的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：（2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×440=36°；（3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200×840=240（人）．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE=√3，∠C＝30°，求AD̂的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， 即DE ⊥OD ， ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：连接AD ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC ＝90°， ∵AB ＝AC ，∠C ＝30°， ∴∠B ＝∠C ＝30°，BD ＝CD ， ∴∠OAD ＝60°， ∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝60°，∵DE =√3，∠B ＝30°，∠BED ＝90°， ∴CD ＝BD ＝2DE ＝2√3，∴OD ＝AD ＝tan30°•CD =√33×2√3=2， ∴AD̂的长为：60π⋅2180=2π3．22．（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表： x （元） … 190 200 210 220 … y （间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）设客房的日营业额为w （元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？ 【解答】解：（1）如图所示：（2）设y ＝kx +b ，将（200，60）、（220，50）代入，得：{200k +b =60220k +b =50，解得{k =−12b =160，∴y =−12x +160（170≤x ≤240）；（3）w ＝xy ＝x （−12x +160）=−12x 2+160x ， ∴对称轴为直线x =−b2a =160， ∵a =−12＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12750元．23．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=a+c3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【解答】解：（1）x=13（﹣1+7）＝2，y=13（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x=13（t+3），y=13（2t+3），则t＝3x﹣3，则y=13（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t=t+33，2t﹣2=2t+33，解得：t=32，即点E（32，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T 作x 轴的平行线交过点D 与y 轴平行的直线于点M ，交过点E 与y 轴的平行线于点N ，则∠MDT ＝∠NTE ，则tan ∠MDT ＝tan ∠NTE ， D （3，0），点E （t ，2t +3），则点T （t+33，2t+33）则MT ＝3−t+33=6−t3，MD =2t+33， NE =2t+33−2t ﹣3=−2(2t+3)3，NT =t+33−t =3−2t3， 由tan ∠MDT ＝tan ∠NTE 得：6−t32t+33=−2(2t+3)313(3−t)， 解得：方程无解，故∠HTD 不可能为90°． 故点E （32，6）或（6，15）．24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G ．（1）求CD 的长．（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值．（3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得∠CPG ＝60°？ 【解答】解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∠BAC ＝60°， ∴∠DAC =12∠BAC ＝30°，在Rt △ADC 中，DC ＝AC •tan30°＝6×√33=2√3．（2）由题意易知：BC ＝6√3，BD ＝4√3， ∵DE ∥AC ， ∴∠FDM ＝∠GAM ，∵AM ＝DM ，∠DMF ＝∠AMG ， ∴△DFM ≌△AGM （ASA ）， ∴DF ＝AG ， ∵DE ∥AC ， ∴EF AG =BE AB =BD BC ， ∴EF DF=EF AG=BD BC=√36√3=23．（3）∵∠CPG ＝60°，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ， ∴△CQG 是顶角为120°的等腰三角形．①当⊙Q 与DE 相切时，如图3﹣1中，作QH ⊥AC 于H ，交DE 于P ．连接QC ，QG ．设⊙Q 的半径为r ．则QH =12r ，r +12r ＝2√3， ∴r =4√33， ∴CG =4√33×√3=4，AG ＝2， 由△DFM ∽△AGM ，可得DM AM=DF AG=43，∴DM =47AD =16√37． ②当⊙Q 经过点E 时，如图3﹣2中，延长CQ 交AB 于K ，设CQ ＝r ．∵QC＝QG，∠CQG＝120°，∴∠KCA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠AKC＝90°，在Rt△EQK中，QK＝3√3−r，EQ＝r，EK＝1，∴12+（3√3−r）2＝r2，解得r=14√3 9，∴CG=14√39×√3=143，由△DFM∽△AGM，可得DM=14√3 5．③当⊙Q经过点D时，如图3﹣3中，此时点M，点G与点A重合，可得DM＝AD＝4√3．观察图象可知：当DM=16√37或14√35＜DM≤4√3时，满足条件的点P只有一个．2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是（ ）A ．12B ．0C ．1D ．﹣92．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A ．0.1018×105B ．1.018×105C ．0.1018×106D ．1.018×1063．（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 6+a 6＝a 12B ．a 6×a 2＝a 8C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（ a 6）2＝a 85．（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．1B ．23C ．13D ．126．（3分）二次函数y ＝（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（ ）A．60°B．65°C．75°D．80°8．（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm9．（3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1B．√2C．√3D．210．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E →A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：1a +2a= ．12．（4分）数据2，7，5，7，9的众数是 ．13．（4分）已知实数m ，n 满足{m −n =1，m +n =3，则代数式m 2﹣n 2的值为 ．14．（4分）如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是 米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =kx（k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为 ．16．（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA 的值为 ．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n ﹣1，…，则顶点F 2019的坐标为 ．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3）0−√4+tan45°．18．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝DF ，连结AE ，AF ．求证：AE ＝AF ．19．（6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD ，使CD ⊥CB ，其中D 是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点．20．（8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．̂的长．（2）若DE=√3，∠C＝30°，求AD22．（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？23．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=a+c3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC 交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值．（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60°？。