由实验数据求传递函数范例
奈奎斯特准则的仿真实验
奈奎斯特准则的仿真实验奈奎斯特准则是一种用于系统稳定性判断的方法，可用于确定线性时不变系统的稳定性。
通过奈奎斯特准则，我们可以利用系统的频率响应来判断系统的稳定性。
在进行仿真实验时，我们可以通过数学模型和计算机仿真的方法来验证奈奎斯特准则。
首先，我们需要建立系统的传递函数，以描述系统的输入和输出之间的关系。
传递函数可以通过实验数据或系统建模的方式来获取。
在仿真实验中，我们可以使用软件工具（例如MATLAB或Simulink）来构建系统传递函数，并进行仿真分析。
假设我们现在需要测试的系统传递函数为G(s)，其中s是复频率变量。
奈奎斯特准则的基本原理是通过将频率响应G(jω)（其中j是虚数单位，ω是频率）绘制在复平面上，来判断系统的稳定性。
在奈奎斯特图上，我们将频率响应转化为极坐标形式，其中幅值为响应的模长，角度为相位。
通过对频率响应进行奈奎斯特变换，可以得到系统的奈奎斯特图。
根据奈奎斯特准则，系统的稳定性取决于闭环传递函数的极点是否位于左半平面。
进行仿真实验时，我们可以按照以下步骤进行：1.通过数学建模或实验数据获得系统的传递函数G(s)。
2. 使用仿真软件（如MATLAB或Simulink）构建系统的传递函数模型。
3. 绘制该系统的频率响应曲线（例如Bode图）。
4.将频率响应转化为奈奎斯特图，并绘制在复平面上。
5.根据奈奎斯特图判断系统的稳定性，找到系统的极点。
6.若系统的极点位于左半平面，则系统稳定；若有极点位于右半平面，则系统不稳定。
在进行实验时，我们可以先利用奈奎斯特准则对一些已知稳定性的系统进行验证。
例如，对于二阶系统，我们可以验证当系统的两个极点都位于左半平面时，系统稳定；若有一个极点位于右半平面，则系统不稳定。
此外，我们还可以通过添加控制器来调节系统的稳定性。
例如，可以添加比例、积分或者微分控制器，并观察系统的频率响应和奈奎斯特图的变化。
根据奈奎斯特准则，我们可以判断控制器的设计是否能够使得系统更加稳定。
用实验法确定系统传递函数
40 20 0 -20 -20dB/dec -40dB/dec 2 10
ω
-60dB/dec
φ ( ) ω
0 -90 -180 -270
ω
第三节 用实验法确定系统传递函数
二、根据伯德图确定传递函数
系统传递函数的一般表达式为： KΠ( is+1) i=1τ G(s)= υ n-υ s Π (Tjs+1) j=1 根据伯得图确定传递函数主要是确 定增益 K ，转折频率及相应的时间常数 等参数则可从图上直接确定。
0 ω L( ) dB
-20dB/dec
1 ω1 ωc ω0 低频段的曲线与横 -40dB/dec 轴相交点的频率为: 20lgK ω 故 20lgK=20lg 0 因为 lg 0 -lg1=20 ω K=ω 0
ω
第三节 用实验法确定系统传递函数
3. υ=2
系统的伯德图： ω=1 L( )=20lgK ω
ω L( ) dB
20lgK
0
-40dB/dec -20dB/dec
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为: 20lgK 因为 lg -lg1=40 故 ω0
1 ω1 ω0
ωc
ω2
ω
-40dB/dec
ω 20lgK=40lg 0
2 K=ω 0
第三节 用实验法确定系统传递函数
例 由实测数据作出系统的伯德图如图 所示，试求系统的传递函数。 ω L( ) dB 解: 由图可得： -40dB/dec 20lgMr=3dB 由频率曲线得 40 -20dB/dec 2 3dB 2 ω 0 =3.161=10 20 K= Mr=1.41= 2 1- 2 得： ζ (2s+1) 0 2ω 0 0.5 10 ζ G(s)= 0.92 2+0.38s+1) -20 -60dB/dec ζ 1=±s2(0.25s 2=±0.38 ζ φ ( ) ω 1 0 ω根据 T2=(ω n)2=0.25 n =2 ω r = n 1-2 2 ζ ω -90 ζζ=0.38 0≤2T ≤0.707 -180 -270 得 ζ =0.38
传递函数的求取方法和定理
特点:
０
输入与输出成比例
实例:
I
RU
y(t) y=Kx0 x=x0
t
U=RI
2.4.2 积分环节
动态方程: 传递函数: 方框图:
y(t) 1
t
x(t)dt
T0
G(s) 1
Ts
X(t)
1/(Ts)
阶跃响应:
y(t)
y tx0 T
x=x0
特点:
０
T大则积分慢
2.5.1.2 等效变换规则（1）
①串联 ②并联
G1
G2
G1
G2
+-
③反馈
E
G1
X-
Y
Y=E G1
G2
E=X-G2Y Y=(X-G2Y)G1
Y(1+G1G2)=XG1
Y
G1
X 1+G1G2
G1G2
G1-+G2
G1 1+G1G2
2.5.1.2 等效变换规则（2）
④分支点前移
G1
G2
G3
G1
G2
G2G3
第四节 典型环节的动态特性
2.4.1 比例环节 2.4.2 积分环节 2.4.3 微分环节 2.4.4 惯性环节 2.4.5 振荡环节 2.4.6 迟延环节
2.4.1 比例环节
动态方程: y(t)=K x(t)
传递函数: G(s)=K
方框图: X(t)
K
阶跃响应:
节点-----------表示变量的圆圈 支路-----------两节点间的线段 输入节点-----只有输出支路的节点 输出节点-----只有输入支路的节点 混合节点-----既有输出又有输入支路的节点 通路-----------沿支路形成的路径 开通路--------与任一节点相交不多与一次 闭通路--------起始节点与终止节点为同一节点，且与其
第二章传递函数案例
解：
系统的结构图为
3. 结构图化简 (结构图的等效变换）
化简目的：
将结构图化简为一个方块，即传递函数。
化简原则：
保证化简前后的代数等价关系不变
等效变换法则
环节串联
环节并联
反馈回路化简
负反馈
正反馈
相加点移动
分支点移动
前移
后移
信号的分支点与相加点不可以互换
例：化简结构图，求取传递函数
阶跃响应曲线
七、比例积分环节 （P-I）
定义：环节输出正比于输入信号和它对时间的积分。
微分方程
1 c( t ) K r t Ti
0 r t dt
t
传递函数
1 G( s) K 1 T s i
阶跃响应曲线
八 、延迟环节
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程 传递函数
dc( t ) T c( t ) Kr ( t ) dt
K G( s) Ts 1
运算放大器
1 1 Rf Rf Cf s Cf s U 2 ( s) U1 ( s ) R1 Rf R1 K Rf Cf s 1 Ts 1
dr ( t ) c( t ) K r ( t ) TD d t
微分方程
传递函数
G( s)
c s r s
K 1 TD s
在放大器上加以 RC 网 络 反 馈 , 当 增益K足够大时
U 2 ( s) U1 ( s ) K 1 1 K RCs 1 K RCs 1 RCs 1 K RCs 1 RC 1 s 1 K K RCs 1 s1
由伯德图确定传递函数
G(s)
K (1 1 s) 2 10
K (1 0.1s) 2
s(1 1 s) 2
s(1 5s) 2
0.2
穿越频率 1 ，因此，可以由L(1)=1， 或者 G( j ) 1 1 确定K。
通常在穿越频率附近，转折频率在穿越频 率左边的惯性环节的对数幅频特性可以认为是 -20db/dec 的斜线，即可以近似为一个积分环 节。而转折频率在穿越频率右边的惯性环节的 幅频特性可以认为是 0d的b 水平线，即可以近 似为1。
例2.29 某最小相位系统的对数幅频特性的渐近 线如图2.58所示，确定该系统的传递函数。
L( )
-20
-60 1
0 0.2
10
-20 图2.58 最小相位系统的伯德图
解 由于对数幅频特性的低频段是的直
线 20db / dec，所以，系统的传递函数有1个
积分环节。根据转折点处对数幅频特性渐近线 斜率的变化，容易写出系统的传递函数为
2. 由伯德图确定传递函数
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性是单值 对应的，因此，根据系统的对数幅频特性就可以 写出系统的传递函数或者频率特性。 例2.28 某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线 如图2.57所示，确定该系统的传递函数。
dB
40
L( )
-20
20
0 0.1 0.4
-40 -20
假设系统是最小相位的，则根据所选择的对数 幅频特性的渐近线，可以写出系统的传递函数。 例如，某系统的实验数据如表2.4所示，其伯 德图如图2.59所示。
表2.4 某系统的实验数据
0.1
0.2
0.4
1
2
4
10204099.6 49.3 23.7 7.96 3.26
自动控制原理实验报告 (2)
实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。
2、 积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。
3、 惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，0.1μf ）时的输出波形。
利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。
T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较小，所以读数时误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
《控制工程基础》实验指导书
实验一传递函数的测定一、实验准备知识1.一阶系统传递函数及其特征参数对其性能的影响；2.一阶系统的阶跃响应；3.直流电动机工作原理；4.直流发电机的工作原理。
二、实验目的1.掌握直流电动机系统工作框图，并推导其传递函数；2.掌握一阶系统（以直流电动机为例）传递函数的测试方法；3.学会相关实验仪器的使用方法，包括：低频示波器、光电测速仪、稳压电源等。
三、实验仪器1.直流电动机-测速发电机组一套；2.低频示波器一台；3.光电测速仪一套；4.三路稳压电源一台；5.连接导线若干。
四、实验原理1.直流电机工作原理2.电枢控制式直流电机传递函数的建立(1) 电网络平衡方程1 - 0 -- 1 -aa d a di LRi e u dt++= 式中，a i 为电动机的电枢电流；R——电动机的电阻；L ——电动机的电感；d e ——电枢绕组的感应电动势。
工作原理图：(2) 电动势平衡方程d de k ω=式中，d k 为电动势常数，由电动机的结构参数确定。
(3) 机械平衡方程L d JM M dtω=- 式中，J ——电动机转子的转动惯量；M ——电动机的电磁转矩；L M ——折合阻力矩。
(4) 转矩平衡方程am i K M =式中，m K 表示电磁力矩常数，由电动机的结构参数确定。
将上述四个方程联立，因为空载下的阻力矩很小，略去L M ，并消去中间变量a i 、d e 、2M ，得到关于输入输出的微分方程式：22d a m m JL d JR d k u K dt K dtωωω++= 这是一个二阶线性微分方程，因为电枢绕组的电感一般很小，若略去L ，则可以得到简化的一阶线性微分方程为：d a m JR d K u K dtωω+= 则转速n 与输入电压a u 之间的一阶线性微分方程为：226060d a m JR dn K n u K dt ππ+=令初始条件为零，两边拉氏变换，求得传递函数为：3011/()()()d a m dK N s KG s JR U s TS S K K π===++ 五、实验测试方法1.测试原理直流电动机当输入给定电枢电压信号而输出为转速时,其其传递函数为：()()()1N s KG s U s Ts ==+ 2.测试方法实验测定出T 和K 值，则系统的传递函数即可取定。
自控实验报告实验二
自控实验报告实验二一、实验目的本次自控实验的目的在于深入理解和掌握控制系统的性能指标以及相关参数对系统性能的影响。
通过实验操作和数据分析，提高我们对自控原理的实际应用能力，培养解决实际问题的思维和方法。
二、实验设备本次实验所使用的设备主要包括：计算机一台、自控实验箱一套、示波器一台、信号发生器一台以及相关的连接导线若干。
三、实验原理在本次实验中，我们主要研究的是典型的控制系统，如一阶系统和二阶系统。
一阶系统的传递函数通常表示为 G(s) ＝ K ／（Ts ＋ 1)，其中 K 为增益，T 为时间常数。
二阶系统的传递函数则可以表示为 G(s) ＝ωn² ／（s²＋2ζωn s ＋ωn²)，其中ωn 为无阻尼自然频率，ζ 为阻尼比。
通过改变系统的参数，如增益、时间常数、阻尼比等，观察系统的输出响应，从而分析系统的稳定性、快速性和准确性等性能指标。
四、实验内容与步骤1、一阶系统的阶跃响应实验按照实验电路图连接好实验设备。
设置不同的时间常数 T 和增益 K，通过信号发生器输入阶跃信号。
使用示波器观察并记录系统的输出响应。
2、二阶系统的阶跃响应实验同样按照电路图连接好设备。
改变阻尼比ζ 和无阻尼自然频率ωn，输入阶跃信号。
用示波器记录输出响应。
五、实验数据记录与分析1、一阶系统当时间常数 T ＝ 1s，增益 K ＝ 1 时，系统的输出响应呈现出一定的上升时间和稳态误差。
随着时间的推移，输出逐渐稳定在一个固定值。
当 T 增大为 2s，K 不变时，上升时间明显变长，系统的响应速度变慢，但稳态误差基本不变。
2、二阶系统当阻尼比ζ ＝ 05，无阻尼自然频率ωn ＝ 1rad/s 时，系统的输出响应呈现出较为平稳的过渡过程，没有明显的超调。
当ζ 减小为 02，ωn 不变时，系统出现了较大的超调，调整时间也相应变长。
通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：对于一阶系统，时间常数 T 越大，系统的响应速度越慢；增益 K 主要影响系统的稳态误差。