中南大学现代信号处理课程设计报告

信息科学与工程学院信号课程设计报告摘要现代信号处理是将信号表示并处理的理论和技术。

数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。

在这次课程设计中主要以数字信号处理来解决问题。

数字元元信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。

因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。

而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。

数字元元信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备如数字信号处理器（DSP）和专用集成电路（ASIC）等。

数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。

数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT)，是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。

而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换(FFT)，FFT 的出现大大减少了DFT 的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。

MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory ）的简称，和Mathematica 、Maple 并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户接口、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用C ，FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多，并且mathwork 也吸收了像Maple 等软件的优点,使MATLAB 成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C ，FORTRAN ，C++ ，JAVA 的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

一．信号课程设计的目的1．全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践很好地结合起来。

2. 掌握信号分析与处理的基本方法与实现3．提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力； 4．熟练使用一种高级语言进行编程实现。

二．设计的主要内容和方法 1. 第一题 1.1给定模拟信号：ett xa 1000)(-=1）选择采样频率F s = 5000Hz 和合适的信号长度，采样得到序列 x 1(n)。

求并画出x 1(n)及其序列傅里叶变换 |X 1(e jw )|。

2）选择采样频率F s = 1000Hz 和合适的信号长度，采样得到序列 x 2(n)。

求并画出x 2(n)及其序列傅里叶变换 |X 2(e jw )|。

3） 说明|X 1(e jw )|与|X 2(e jw )|间的区别，为什么？分析1）模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，采样频率为s f ，采样周期为T=1/s f ,观测时间Tp ，则采样点数为Tp/T=Tp*s f 。

信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。

根据Shannon 取样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频谱混淆现象。

2）在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转化为序列傅立叶变换的计算。

对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即可表示为ˆ()()()a a x t x t p t =，其中ˆ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲击脉冲，即()()n p t t nT δ∞=-∞=-∑ (2)()a x t 的傅里叶变换ˆ()a X j Ω为1ˆ()[()]a a s m X j X j m T ∞=-∞Ω=Ω-Ω∑ （3)(3)式表明ˆ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（2s T πΩ=）。

只有满足采样定理时，才不会发生频谱混叠失真。

在计算机上用高级语言编程直接按(3)式计算理想采样ˆ()a x t 的频谱ˆ()a X j Ω很不方便，可用序列的傅里叶变换来计算ˆ()a X j Ω的公式。

将(2)式代入(1)式并进行傅里叶变换，ˆ()[()()]()()()j tj t a a a n n j nTan X j x t t nT edt x t t nT e dtx nT eδδ∞∞+∞+∞-Ω-Ω-∞-∞=-∞=-∞∞-Ω=-∞Ω=-=-=∑∑⎰⎰∑(4)式中的()a x nT 就是采样后得到的序列()a x n ，即()()a x n x n =()x n的傅里叶变换为()()j j nnX e x n eωω∞-=-∞=∑。

X(ejw)是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。

设计思想及步骤设计思想及步骤：1）根据已给的模拟信号，运用matlab语言生成函数。

f=5000;t=1/f;n=-30:30;a=abs(n*t);x1=exp(-1000*a);2)对模拟信号进行采样，选择不同的采样频率得到不同的采样序列，绘制出序列x(n)的图形。

stem(x1,'.');3)对x(n)进行傅里叶运算得到其在频域中的性质，并绘出相应的频谱图。

w=linspace(-3*pi,3*pi,1000);X1=x1*exp(-j*n'*w);plot(w/pi,abs(X1));4）应题目要求，进行频率归一化处理，方法如下：plot(w/pi,abs(X1));subplot(4,1,1);%确定图像位置及分布f=5000;t=1/f;%确定采用频率n=-30:30;%取60个采用点a=abs(n*t);x1=exp(-1000*a);%计算机只能处理离散函数，所以进行离散化stem(x1,'.');%画离散图像，‘.’图像以点呈现subplot(4,1,2);w=linspace(-3*pi,3*pi,1000);%分配幅频图像空间并取1000个点X1=x1*exp(-j*n'*w);plot(w/pi,abs(X1));%w/pi对频率进行归一化，由于采样点多可以用plotFs=5000Hzsubplot(4,1,3); f=1000;t=1/f;x2=exp(-1000*abs(n*t)); n=-30:30;stem(x2,'.'); subplot(4,1,4);w=linspace(-3*pi,3*pi,1000); X2=x2*exp(-j*n'*w); plot(w/pi,abs(X2));Fs=1000Hz结果比较分析：由图可以看出，采样信号的频谱图是连续的，其延拓周期为采样角频率，因此幅度谱随采样频率的不同不断变化，当采样频率为5000Hz 时频谱混叠很小；当采样频率为1000Hz 时，频谱混叠很严重。

当频率逐渐减小时，频谱图的上升与下降幅度也随之变缓。

2.第二题 2.1题目已知两系统分别用下面差分方程描述：)1()()(1-+=n x n x n y)1()()(2--=n x n x n y试分别写出它们的传输函数，并分别打印w e H jw~)(曲线。

说明这两个系统的区别。

分析H(ejw)=Y(ejw)/X(ejw),根据傅里叶变换的时移特征得到，Y （eiw ）=X(eiw)+ejwX(ejw 求出频率响应。

可以将其转换为Z 变换进行分析，知道零极点分布后，可以很容易确定零极点位置对系统特征的影响。

对于极点，当点转的极点附近时，频率响应可能出现峰值，且极点越靠近单位圆，峰值愈高愈尖锐。

如果极点出现在单位圆上，系统不稳定。

对于零点，当点转到零点附近时，频率响应出现谷值，且零点愈靠近单位圆，谷值愈接近零。

设计思想及步骤设计思想及步骤：1． 根据公式确定频率分子分母的系数 B=[1,1];A=1;2． 求函数的频率响应[H,w]=freqz(B,A,'whole');3. 画出图像subplot(1,2,1);plot(w,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('w'),ylabel('H'); title('y1(n)幅频响应特征')； axis([0,7,0,2.2]); B=[1,1];A=1;[H,w]=freqz(B,A,'whole');%freqz 用于求函数的频率响应，whole 用于显示整个图像subplot(1,2,1);plot(w,abs(H),'linewidth',2);grid on; %grid on 使图像画格线xlabel('w'),ylabel('H'); title('y1(n)幅频响应特征')；axis([0,7,0,2.2]);%确定横轴纵轴的长度 B=[1,-1];A=1;[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(1,2,2);plot(w,abs(H),'linewidth',2);grid on; axis([0,7,0,2.2]);title('y2(n)幅频响应特征'); xlabel('w'),ylabel('H');结果分析比较：通过图像可以看出图一实现低通滤波器功能，图二实现高通滤波器功能。

3.第三题 3.1题目已知已调信号)9cos()cos()(t t t x ππ=，其中调制信号)cos(t π，载波为)9cos(t π。

1） 选择合适的采样频率及信号长度，使用FFT 分析该已调信号的频谱并画出其幅频特性和相频特性曲线图2） 对该已调信号进行解调，恢复原调制信号。

分析第一小问求已调信号的幅频和相频特性，同第一大题的分析方法类似，只是用fft 函数求它的频率响应。

第二小问：原理如图f=100;t=1/f;N=50;n=0:N-1;T=n*t;x=cos(pi*T).*cos(9*pi*T);%对序列进行采样stem(x,'.');y=fft(x,N);stem(n/(N*t),abs(y),'.');%幅频曲线图像在4Hz和5Hz处最高的原因：f(t)=cos(pi*t)*cos(9*pi*t)=1/2cos(8*pi*t)+1/2cos(10*pi*t) f=w/(2*pi)subplot(3,1,3)stem(n/(N*t),angle(y),'.');%相频曲线使用angle函数fs=20; N=160; n=0:N-1;T=1/fs; t=n*T;x=cos(pi*t).*cos(9*pi*t).*cos(9*pi*t);%乘以载波信号进行调制wp=2*2/fs; %w=2*pi*f/fsws=2*3/fs;ap=1; as=40;[n1,wn]=buttord(wp,ws,ap,as); %求参数n和wc[b,a]=butter(n1,wn);%设计巴特沃斯型滤波器y=2*filter(b,a,x); %对信号进行低通滤波，得到调制信号Y=fft(y); X=fft(x);magx=abs(X);magy=abs(Y);subplot(311); plot(t,y); axis tight; grid on;title('恢复出来的调制信号');xlabel('时间t'); ylabel('幅度');subplot(312); stem(n/(N*T),magx*2/N,'.'); axis tight; title('解调信号的幅频特征');xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度');subplot(313); stem(n/(N*T),magy*2/N,'.'); axis tight ; title('恢复出的调制信号的幅频特征'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度');4.第三题 题目已知三角波序列1()x n 和反三角波序列2()x n ：11,03()8,470,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它 24,03()3,470,n n x n n n -≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它 用N=8点FFT 分析序列x 1(n)和x 2(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱特性曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。