714.面积问题-奥数精讲与测试7年级1114
例1．如图，两个半径为1的1
4
圆扇形''
A OB与AOB叠放在一起，POQO'
是正方形，求整个阴影图形的面积。
例2．如图，四边形ABCD被AC与BD分成甲、乙、丙、丁4个三角形。
已知BE=80厘米，AE=30厘米，CE=60厘米，DE=40厘米，问丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？
例3．如图，△ABC中，点P在边AB上，AP=1
3
AB；点Q在边BC上，
BQ=1
4
BC；点R在边AC上，CR=
1
5
AC。
已知阴影△PQR的面积是19平
方厘米，求△ABC的面积。
例4．将任意三角形分成面积相等的五个小三角形，你能给出几种不同的分法？例5．如图，平行四边形ABCD的面积为64cm2，E、F分别为AB、AD的中点，求△CEF的面积。
例6．如图，在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD:DC=2:3。
BD与CE交于F，S△ABC=40，求S△AEFD。
例7．如图，在△ABC中，P是∠BAC平分线上一点，BE∥CP交AC于点E，CF∥BP交AB于点F。
求证：BF=CE。
例8．如图，P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别交对边于D、E、F。
记△PBD、△PDC、△PCE、△PEA、△PAF、△PFB的面积分别为S1、S2、
S3、S4、S5、S6，求证：
135246
111111
S S S S S S
++=++。
A卷
一、填空题
01．若长方形的长增加了a％以后，为了使长方形的面积保持不变，则这个长方形的宽应该减少________。
02．已知凸四边形ABC D的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG，HF交于点O，四边形AEOH与OFCG面积和是________。
03．如图1，一个矩形被分成A、B 、C、D四个矩形。
已知A的面积是2平方厘米，B的面积是4平方厘米，C的面积是6平方厘米，原来矩形的面积是________平方厘米。
04．如图2，线段BD、DE、EC的长分别是2厘米、3厘米、2厘米，F是线段AD的中点，△ABC的边BC上的高为6厘米，△DEF的面积为________平方厘米。
05．如图3，梯形ABCD的面积等于72平方厘米，AB=4厘米，DC=8厘米△ABD的面积为________平方厘米。
06．如图4，平行四边形ABCD的面积是34平方厘米。
已知AB长为17厘米，AE长为5厘米，梯形BCDE的面积为________平方厘米。
07．如图5所示是三个半圆，两个小圆的直径分别为12厘米和6厘米，阴影部分的面积为________平方厘米(结果保留π)。
08．如图6所示，阴影部分的面积是36平方厘米，三角形ABC的面积与平行四边形CDEF的面积之比为3 : 2，三角形ABC的面积为_______平方厘米。
09．如图7所示，△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，连结DE、DC。
若△ABC的面积为48平方米，则△DEC的面积为_______平方米。
10．如图8，一个圆内接最大正方形的面积是24平方分米，这个圆的面积为_______平方分米(结果保留π)。
二、解答题
11．如图，在平行四边形ABCD中，OB=2OE，三角形AOB的面积为30平方分米，求平行四边形ABCD的面积。
12．如图，AD、BE、CF交于△ABC内一点O，且△BOF、△BOD、△AOF、△COE的面积分别为30、35、40、84，求△ABC的面积。
B卷
一、填空题
01．△ABC中，D是BC上一点，E是AD上一点，且△BDE、△CDE、△ABE的面积分别为7、5、16，则△ACE的面积为________。
02．如图1，已知长方形ABCD中，F是CD的中点，BC=3BE，AD=4HD 。
若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于________平方米。
03．如图2所示，ABCD是梯形，△AOD的面积是4平方厘米，△COD面积是9平方厘米，梯形面积为________平方厘米。
04．如图3，ABCD是直角梯形，AB与EC平行，AD长为10厘米，BC 长为6厘米△ABD的面积比△CDE的面积大12平方厘米，△CDE的面积为________平方厘米。
05．如图4，五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等。
已知五个圆环盖住的总面积是132.5，每个小曲边四边形的面积为_______ (π值取3.14)。
06．如图5，有三个等边三角形△ABE、△AED、△CDE组成的等腰梯形AF=2FB。
若△CEF的面积为1，则梯形的面积为_______。
07．如图6，在△ABC中，BD=2DC，AE=2BE。
已知△ABC的面积是36平方厘米，四边形AEDC的面积为_______平方厘米。
08．如图7，ABCD是正方形，边长为6分米，E、F分别是BC、AD的中点，P是正方形内任意一点，阴影部分的面积为_______平方分米。
09．如图8，已知△ABC是直角三角形，三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，AD =3AE，阴影部分的面积为_______平方厘米。
10．如图9，ABCD是平行四边形，其面积等于15平方厘米。
另一个平行四边形DEFG的边EF过A点，G在线段BC上，平行四边形DEFG的面积是_______平方厘米。
二、解答题
11．如图，已知△DEF的面积为1，且DC=2BD，FD=2AF，EF=2EC，求△ABC的面积。
12．如图，平行四边形ABCD，F在DA的延长线上，CF与AB相交于E，连结DE，求证：△ADE与△BEF的面积相等。
C卷
一、填空题
01．在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点。
若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是________平方厘米(这里A、B、C、D四点按逆时针方向排列)。
02．如图1，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是________。
03．如图2，△ABC的而积为1，若把△ABC的各边分别延长一倍，连得一个△A'B'C'，则△A'B'C'的面积等于________。
04．如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD。
若△DCE的面积是△DCB面积
的1
4
，则DCE
ABD
S
S
=________。
05．如图4，一个矩形分成4个不同的三角形，已知C的面积占矩形面积的15％，A的面积为21平方米，矩形面积为________平方米。
06．如图5所示，图中每个小长方形的面积都等于1，图中阴影部分的面积为________。
07．如图6，长方形ABCD中，E、F分别为AD、BC边长的任意点，△ABG、△DCH的面积分别为15和20，阴影部分的面积为________。
08．如图7，ABCD是一个矩形，
AE9
ED5
=，
BF7
FC4
=，甲、乙两块图形的面积和________丙、丁两块图形的面积和(填“＞”、“＝”或“＜”)。
09．如图8，正方形ABCD的面积为1，E为BC的中点，AE与BD交于F，图中阴影部分的面积为________。
10．如图9，四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA 的中点。
若四边形EFGH的面积为1，那么四个小三角形△AHQ、△BME、△CNF、△DPG面积和为_______。
二、解答题
11．如图，P为△ABC内任意一点，三边a、b、c的高分别为h a、h b、h c，且P到a、b、c的距离分别为t a、t b、t c，求证：1
a b c
a b c
t t t
h h h
++=。
12．如图，四边形ABCD中，E、F在DC上，G、H在AB上，DE=EF=FC，AC=GH=HB。
若四边形ABCD的面积为27，求四边形EFHG的面积。
小学奥数讲义之精讲精练第4讲 长方形、正方形的面积
国际数学奥林匹克竞赛国际数学奥林匹克竞赛，英文名：International Mathematical Olympiad，简称：IMO。
“数学奥林匹克”的名称源自苏联，其将体育竞赛、科学的发源地——古希腊和数学竞赛相互关联。
在20世纪上半叶，不同国家相继组织了各级各类的数学竞赛，先在学校，继之在地区，后来在全国进行，逐步形成了金字塔式的竞赛系统。
从各国的竞赛进一步发展，自然为形成最高一层的国际奥林匹克竞赛创造了必要的条件。
2023年7月12日，在第64届国际数学奥林匹克竞赛中，中国的6名选手全员获得金牌，中国队获国际数学奥赛总分五连冠。
[9]历史起源1956年罗马尼亚数学家罗曼教授提出了倡议，并于1959年7月在罗马尼亚举行了第一次国际奥林匹克数学（International Mathematical Olympiad简称IMO），当时只有保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联参加。
以后每年举行（中间只在1980年断过一次），参加的国家和地区逐渐增多，参加这项赛事的代表队达80余支。
中国第一次参加国际数学奥林匹克是在1985年。
经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化，有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。
目的激发青年人的数学才能；引起青年对数学的兴趣；发现科技人才的后备军；促进各国数学教育的交流与发展。
对象参赛选手为中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。
试题试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。
东道国不提供试题。
试题确定之后，写成英语、法语、德语、俄语等工作语言，由领队译成本国文字。
第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
714.面积问题-奥数精讲与测试7年级1114
例1．如图，两个半径为1的14圆扇形¼''A OB与¼AOB叠放在一起，POQO'是正方形，求整个阴影图形的面积。
例2．如图，四边形ABCD被AC与BD分成甲、乙、丙、丁4个三角形。
已知BE=80厘米，AE=30厘米，CE=60厘米，DE=40厘米，问丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？例3．如图，△ABC中，点P在边AB上，AP=13AB；点Q在边BC上，BQ=14BC；点R在边AC上，CR=15AC。
已知阴影△PQR的面积是19平方厘米，求△ABC的面积。
例4．将任意三角形分成面积相等的五个小三角形，你能给出几种不同的分法？例5．如图，平行四边形ABCD的面积为64cm2，E、F分别为AB、AD的中点，求△CEF的面积。
例6．如图，在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD:DC=2:3。
BD与CE交于F，S△ABC=40，求S△AEFD。
例7．如图，在△ABC中，P是∠BAC平分线上一点，BE∥CP交AC于点E，CF∥BP交AB于点F。
求证：BF=CE。
例8．如图，P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别交对边于D、E、F。
记△PBD、△PDC、△PCE、△PEA、△PAF、△PFB的面积分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6，求证：135246111111S S S S S S++=++。
A卷一、填空题01．若长方形的长增加了a％以后，为了使长方形的面积保持不变，则这个长方形的宽应该减少________。
02．已知凸四边形ABC D的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG，HF交于点O，四边形AEOH与OFCG面积和是________。
03．如图1，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形。
已知A的面积是2平方厘米，B的面积是4平方厘米，C的面积是6平方厘米，原来矩形的面积是________平方厘米。
初中奥数讲义_面积问题评说附答案
面积问题评说平面几何学的产生起源于人们对土地面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，联系着几何图形中的重要元素边与角．计算图形的面积是几何问题中一种常见问题，求面积的基本方法有： 1．直接法：根据面积公式和性质直接进行运算．2．割补法：通过分割或补形，把不规则图形或不易求解的问题转化为规则图形或易于求解的问题． 3．等积法：根据面积的等积性质进行转化求解，常见的有同底等高、同高等底和全等的等积转化．4．等比法：将面积比转化为对应线段的比． 熟悉以下基本图形中常见的面积关系：注 等积定理：等底等高的两个三角形面积相等．等比定理：(1)同底(或等底)的两个三角形面积之比等于对应高之比，同高(或等高)的两个三角形面积之比等于对应底之比； (2)相似三角形面积之比等于对应线段的平方比． 例题求解【例1】 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S = ．(山东省竞赛题)思路点拨 本例综合了梯形、面积等丰富的知识，图形中有重要面积的关系：S △AOD =S △BOC =21S S ，S 梯形ABCD=S 1+S 2+212S S =221)(S S +(读者证明)，于是将问题转化为求梯形ABCD 的面积．【例2】 如图，在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD ＝4，CE=6，那么△ABC 的面积等于( )A ．12B ．14C ．16D ．18 (全国初中数学联赛试题)思路点拨 由中点想到三角形中位线，这样△ABC 与四边形BCDE 面积存在一定的关系，只要求出四边形BCDE 面积即可．【例3】如图，P 、Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长线上的两点，AP 与CQ 相交于点E ，且∠PAD=∠QAD ，求证：S 矩形ABCD =S △APQ ． (重庆市竞赛题)思路点拨 把面积用相应的线段表示，面积的证明问题就转化为线段的等积式的证明．注意等线段的代换．【例4】 如图甲，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，S △DMC 、S △DAC 、S △DBC 分别表示△DMC 、△DAC 、△DBC 的面积，当AB ∥CD 时，有S △DMC =2DBCDAC S S ∆∆+·(1)如图乙，若图甲中AB 不平行CD ，①式是否成立?请说明理由；(2)如图丙，若图甲中A 月与CD 相交于点O 时，问S △DMC 和S △DAC 和S △DBC 有何种相等关系?试证明你的结论． (安徽省中考题)思路点拨 对于(1)，因△DMC 、△DAC 、△DBC 同底，要判断①式是否成立，只需寻找它们的高之间的关系：对于(2)，由于M 为AB 中点，可利用等积变换得到相等的面积关系，通过建立含S △DMC 、S △DAC 、S △DBC 的等式寻找它们的关系．注 本例综合了三角形、梯形中位线、等积变形等知识，要求我们在动态型数学情景下进行观察、分析、探索、猜想和论证．通过强化或弱化条件，改变图形的位置等方式进一步探究问题是发展几何问题的重要途径．【例5】如图，设P 为△ABC 内任意一点，直线AP 、BP 、CP 交BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ． 求证：（1）1=++CF PF BE PE AD PD ；（2）2=++CFPCBE PB AD PA ．思路点拨 过P 点、A 点分别作BC 的垂线，这样既可得到平行线，产生比例线段，又可与面积联系起来，把羔转化为面积比，利用面积法证明．注 有些几何问题，虽然题目中没有直接涉及面积，但由于面积关联着边角两个重要元素，所以我们可从面积角度思考问题，这就是常说的面积法． 用面积法解题的基本步骤是：(1)用不同方法或从不同角度计算某一图形面积，得到一个含边或舍角的关系式． (2)化简这个面积关系式，直至得到求解或求证的结果．当问题涉及三角形的高、垂线或角平分线时，不妨用面积法试一试．学力训练1．如图，是一个圆形花坛，中间的鲜花构成了一个菱形图案(图中尺寸单位为米)，如果每平方米种植鲜花20株，那么这个菱形图案中共有鲜花 株． (第14届“希望杯”邀请赛试题)2．如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 ． (2003年上海市中考题)3．如图，在△ABC 中，∠B =∠CAD ，23=AC BD ，则CAD ABD S S ∆∆= ．(重庆市竞赛题)4．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD=b(a<b)，对角线AC 与BD 相交于O ，△BOC 的面积为梯形ABCD 的面积的92，则ba= ． 5．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．42 B ．43 C ．4 D ．6 (湖北省荆州市中考题)6．ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则厶BPD 的面积为( ) A ．41 B ．413- C ．81D ．8132- (武汉市选拔赛题)7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC 、AB 为边，在△ABC 外作正方形ACEF 和正方形AGHB ，作CK ⊥AB 分别交AB 和GH 于D 和K ，则正方形ACEF 的面积S 1与矩形AGKD 的面积S 2的大小关系为( ) A ．S 1=S 2 B ．S 1＞S 2 C ．S 1＜S 2 D ．不能确定，与ABAC的大小有关 (2002年8．有一块缺角矩形地皮ABCDE(如图)，其中AB＝110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°．现准备用此块地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )(2003年广州市中考题)9．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计4种不同的修筑方案．(2000年山东省竞赛题)10．如图，已知梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD的面积为11cm2，求蝶形(阴影部分)的面积．11．探究规律：如图a，已知：直线m∥ n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．(1)请写出图a中，面积相等的各对三角形；(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC 的面积相等．理由是：．解决问题：如图b，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图c 所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图c中折线CDE)还保留着．张大爷想过正点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案，并在图c 中画出相应的图形； (2)说明方案设计理由． (河北省中考题)12．如图，△ABC 中，AD 与BE 相交于F ，已知S △AFB =12cm 2，S △BFD =9cm 2，S △AFE =6cm 2，那么四边形CDFE 的面积为 cm 2．(我爱数学夏令营竞赛题)13．如图，分别延长△ABC 的三边AB 、BC 、CA 至A ′、B ′、C ′，使得AA ′=3AB ，BB ′=3BC ，CC ′=3AC ，若S △ABC =1，则S △A'B'C'= ．14．如图，设△ABC 的面积是1，D 是边BC 上一点，且21DC BD ，若在边AC 上取一点，使四边形ABDE 的面积为54，则ECAE 的值为 ． (天津市竞赛题) 15．如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为 ． (全国初中数学联赛试题)16．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连结AF 、CE ，设AF 与CE 的交点为G ，则A B C DA G C D S S 矩形四边形等于( ) A ．65B ．54C ．43D ．32(全国初中数学竞赛题)17．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )A ．50B ．62C ．65D ．68 (山东省竞赛题)18．如图，在△ADC 中，EF ∥BC ，S △AEF =S △BCE ，若S △ABC =1，则S △CEF 等于( ) A ．41 B ．51C ．25-D ．233- (四川省竞赛题) 19．已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是( )A ．165° D ．135° C ． 150° D ．120° (“希望杯”邀请赛试题)20．如图，在锐角△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的三等分点，P 、Q 、R 分别是△ADF 、△BDE 、△CEF 的三条中线的交点． (1)求△DEF 与△ABC 的面积比； (2)求△PDF 与△ADF 的面积比；(3)求多边形PDQERF 与△ABC 的面积比．( “希望杯”邀请赛试题)21．如图，设凸四边形ABCD 的一组对边AB 、CD 的中点分别为K 、M ， 求证：S 四边形ABCD =S △ABM +S △DCK ．22．如图，已知D 、E 、F 分别是锐角△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且AD 、BE 、CF 相交于P 点，AP=BP=CP=6，设PD =x ，PE=y ，PF=z ，若xy+yz+ z x=28，求xyz 的值．23．如图，在△ABC 中是否存在一点P ，使得过P 点的任意一直线都将△ABC 分成等积的两部分?为什么? 24．如图，以△ABC 的三边为边向形外分别作正方形ABDE ，CAFG ，BCHK ，连结EF ，GH ，KD ，求证：以E F ，GH ，KD 为边可以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC 面积的3倍． (北京市竞赛题)思考 如图，设G(也称重心)为△ABC 三条中线AD 、BE 、CF 的交点，则2===GFCGGE BG GD AG ，请读者证明．。
七年级数学图形与面积问题(整理)
七年级数学图形与面积问题(整理)解决图形面积的主要方法有：1．观察图形,分析图形,找出图形中所包含的基本图形；2．对某些图形,在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置（叫做等积变形）；3．作出适当的辅助线,铺路搭桥,沟通联系；4．把图形进行割补（叫做割补法）。
例1 你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？例2 右图中每个小方格面积都是1cm2,那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？例3 如下图所示,BD,CF将长方形ABCD分成4块,△DEF的面积是4cm2,△CED的面积是6cm2。
问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？问：两块红色图形的面积和与两块蓝色图形的面积和,哪个大？例5在四边形ABCD中（见左下图）,线段BC长6cm,∠ABC为直角,∠BCD为135°,而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm,线段ED的长为5cm,求四边形ABCD的面积。
例6正六边形ABCDEF的面积是6cm2,M,N,P分别是所在边的中点（如上图）。
问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？例8某开发区的大标语牌上,要画出如下图所示（图形阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号。
已知大圆半径为R,小圆半径为r,且R=2r。
若均匀用料,则哪一个标点符号的油漆用得多？哪一个标点符号的油漆用得少？例9如图,ABCD是边长为a的正方形,分别以AB,BC,CD,DA为直径画半圆。
求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
例10如右下图所示,平行四边形的长边是6cm,短边是3cm,高是2.6cm,求图中阴影部分的面积。
例11 求右图中阴影部分的面积（单位：cm ）。
例12 已知右图中正方形的面积是12cm 2,求图中里外两个圆的面积。
例13．如右下图所示,长方形ABCD 中,AB=24cm,BC=36cm,E是BC 的中点,F,G 分别是AB,CD 的4等分点,H 为AD 上任意一点。
求阴影部分面积。
七年级数学思维探究26图形面积的计算含答案
海伦，古希腊数学家、测量学家和工程师，在数学史上，他以出色解决几何测量问题而闻名．他提出了不少计算图形面积和体积的精确或近似公式，其中包括著名的已知三角形三边，求三角形面积的“海伦公式”．26．图形面积的计算 解读课标面积是平面几何中一个重要概念，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：1．常见图形面积计算公式；2．等底等高的两个三角形面积相等；3．等高（或等底）两个三角形面积的比等于对应底（或高）的比．面积的计算主要是求一些非常规图形的面积．非常规图形面积的计算往往可转化为常规图形面积的计算，在转化的过程中常用到恰当连线、图形割补、等积变形、代数化等知识方法． 熟悉以下基本图形．问题解决例1 如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，AOB △和BOC △的面积分别为225cm 和，梯形的面积是__________2cm ．隐含多对面积相等的三角形，要求梯形的面积需求出DOC △的，过线段的比把三角形面积了解起来．例2 如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么AEG △的面积的值（ ）．A ．只与m 的大小有关B ．只与n 的大小有关C ．与m 、n 的大小都有关D ．与m 、n 的大小都无关试一试 略 例3 如图，三角形ABC 内的线段BD 、CE 相交于点O ，已知OB OD =，2OC OE =．设三角形BOE 、三角形BOC 、三角形COD 和四边形AEOD 的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ． （1）求13:S S 的值；（2）如果22S =，求4S 的值．S 2S 1S 1S2S 1S 2S 3S 4S 1S 2S 4S 3ODC BAGF ED CBAE OD CBA试一试 恰当连线（如连OA ），把线段比转化为对应的三角形面积比．对于（2），设AOE S x =△，利用三角形面积之间的关系建立方程．例4 如图，ABC △的面积为1，D 、E 为AC 的三等分点，F 、G 为BC 的三等分点． 求：（1）四边形PECF 的面积； （2）四边形PFGN 的面积．试一试 （1）连CP ，设PCF S x =△，PCE S y =△，可建立关于x ，y 的方程组，解题的关键是把相关图形的面积用x ，y 的代数式表示，并利用等分点导出隐含图形的面积；（2）连NC ，仿（1），先求出BNC △的面积，再得出BNG △面积，进而可求四边形PFGN 的面积．例5 如图①，已知正方形ABCD 的面积为1，M 为AB 的中点．求图中阴影部分的面积．解法1 如图①，14AMD AMC S S ==△△，AMG S △为公共部分，所以AGD MCG S S =△△，因为AMG △与AMD△的高相等（以A 为顶点作高），MCG △与MCD △的高相等（以C 为顶点作高），所以AMG MCG AMD MCD S S MG S S MD==△△△△，即141142MCGMCG S S -=△△， 解得16MCG S =△，11263S =⨯=阴影．解法2 如图②，连接GB ，由正方形的对称性得ABG AGD S S =△△， 又1122AMG ABG AGD S S S ==△△△，所以2211=22212343AGD AMD S S S =⨯=⨯⨯=+阴影△△． 解法3 如图③，连接BD 、BG ，设BD 、AC 交于点O ，AMG S x =△，因为14AMD AOD ABCD S S S ==△△，所以GOD AOD AGD AMD AGD AMG S S S S S S x =-=-==△△△△△△． 又BOG GOD S S x ==△△，BMG AMG S S x ==△△， 因为AOB AGM GOB BMG S S S S =++△△△△， 即14x x x =++，所以112x =．P Q M NGF E D CBA 图①图②图③所以()123AGD MCG AMD AMG S S S S S =+=-=阴影△△△△．皮克公式例6 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S ，它各边上格点的个数和为x ．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如x ． 2个格点．此时所画的各个多边形的面积S 与它各边上格点的个数和x 之间的关系式是：S =___________．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S 与x 有怎样的关系？ 试一试 本例是按多边形内部的点来分情况探究的．对于（3），可以研究当多边形内部的点数为3、4、5等的情况，从特殊到一般作出猜想． 数学冲浪 知识技能广场1．如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果2175cm S =，2215cm S =，那么大正方形的面积S =_____________2cm ．2．图中最大正方形的边长是10cm ，那么，阴影部分的总面积是__________2cm ．3．如图，将边长为4cm 的等边ABC △沿边BC 向右平移2cm 得DEF △，DE 与AC 交于点G ，则:ABC ABFD S S =四边形△_____________．4．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①摆放时，阴影部分的面积为1S ；若按图②摆放时，阴影部分的面积为2S ，则1S ____________2S （填“>”、“<”或“=”）．④③②①S 4S 3S 2S 1GF EDCBA5．如图，在直角扇形ABC 中，分别以AB 、AC 为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D ，整个图形被分成1S 、2S 、3S 、4S 四部分，则2S 与4S 的大小关系是（ ）． A ．24S S < B ．24S S = C ．24S S > D ．无法确定的6．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．如图，在长方形ABCD 中，11223AE BG BF AD AB =====，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）．A ．8B ．12C ．16D ．208．如图，凸四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若三角形AOD 的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是（ ）． A ．16 B ．15 C ．14 D ．139．如图，正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，已知正方形BEFG 的边长为4，求DEK △的面积．图①图②S 4S 3S 2S1D CB AODCB A10．如图，ABC △的边30cm AB =，25cm AC =，点D 、F 在AC 上，点E 、G 在AB 上，::::1:2:3:4:5ADE DEF EFG FGC GBC S S S S S =△△△△△，求AD 和GE 的长．思维方法天地11．如图，若长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是__________．12．如图，三角形ABC 的面积为1，:2:1BD DC =，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为______________．13．如图，长方形ABCD 中，60cm AD =，45cm AB =，Q 为CD 的中点，在BC 上取一点P ，使APQ △的面积等于2900cm ，则BP =_______________．14．如图，若P 为平行四边形ABCD 内的一点，且5PAB S =△，2PAD S =△，则PAC S =△______________．GF ED CBANCB PE DCBAABCD PQPHDCBA15．如图，ABCD 是平行四边形，E 在AB 上，F 在AD 上，1214BCE CDF ABCD S S S ==⋅=平行四边形△△，则CEF S =△___________．16．如图，大圆中有4个面积相等的小圆，已知小圆半径为5cm ，大圆半径等于小圆直径，则空白部分的面积是__________2cm （π取3）．17．如图，三角形ABC 的面积为1，E 是AC 的中点，O 是BE 的中点，连接AO 并延长交BC 于D ，连接CO 并延长交AB 于F ．求四边形BDOF 的面积．18．如图，ABC △中，12DC EA FB DB EC FA ===，求GHI ABC 的面积的面积△△的值．应用探究乐园19．在如图①至图③中，ABC △的面积为a ． 探索（1）如图①，延长ABC △的边BC 到点D ，使CD BC =，连接DA ．若ACD △的面积为1S ，则1S =__________（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，延长ABC △的边BC 到点D ，延长CA 到点E ，使CD BC =，AE CA =，连接DE ．若DEC △的面积为2S ，则2S =_________（用含a 的代数式表示），并写出理由；F EDC BA O F EDCBAG IHF E DCBA（3）在图②的基础上延长AB 到点F ，使BF AB =，连接FD 、FE ，得到DEF △（如图③）．若阴影部分的面积为3S ，则3S =________（用含a 的代数式表示）． 发现像上面那样，将ABC △各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF △（如图③），此时，我们称ABC △向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的DEF △的面积是原来ABC △面积的______倍． 应用去年在面积为210m 的ABC △空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把ABC △向外进行两次扩展，第一次由ABC △扩展成DEF △，第二次由DEF △扩展成MGH △（如图④）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少2m ？20．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10，求正方形盒子的面积．图①图②图③图④红绿黄26．图形面积的计算 问题解决例1 144 ()235cm AOD BOC S S ==△△，AOD DOC ABO BOCS S DO S BO S ==△△△△，得()249cm DOC S =△． 例2 B 连AC ，AC GE ∥，212AGE GCE S S n ==△△．例3 （1）23S S =，212S S =，得13:1:2S S =． （2）由22S =，得11S =，32S =，连接OA ， 设AOE S x =△，则1AOD AOB S S x ==+△△， 因2AOC AOE S S =△△．故122x x ++=，解得3x =，14x +=，所以4347S =+=．例4 （1）133133x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①+②，得16x y +=，即16PECF S =四边形．（2）连NC ，ND ，设NGB S a =△，NCE S b =△， 则2NOG S a =△，2NEA S b =△， 则1332233a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121421a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故1115321642BEC BNG PFGN PECF S S S S =--=--=四边形四边形△△．例6 （1）12S x =；（2）112S x =+；（3）112S x n =+-．数学冲浪1．108 2．25 3．2:1 ABC ADFC S S =四边形△ 4．= 5．B 6．D 7．B 8．B 9．16DEK BEFG S S ==正方形△10．设cm AD x =，则2cm DF x =，3cm AF x =， 由():123:43:2AFG FGC S S =++=△△，得2cm FC x =， 3225AC x x =+=，故5x =，即5cm AD =，同理AE EG =，2AG BG =，20cm AG =，10cm EG =．11．8.5 连HD 12．73013．40cm 设cm BP x =，则()60cm PC x =-，由()1451145604560456090022222APQ S x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯=△，得40x =．14．3 设PAH S m =△，PCH S n =△，则1252BHC BHC ABCD S n m S S ++=-+=平行四边形△△．15．74 连AC ，DE ，则1BCE S =△，12CDF S =△，4ABCD S =平行四边形，2AB EB =，E 为AB 中点，4AD FD =，34AF AD =，3344AEF ADE S S ==△△，13741244CEF CDF AEF BCE ABCD S S S S S =---=---=平行四边形△△△△．16．150 如图，因为1与2、3与4、5与6、7与8、9与10、11与12部分的面积相等，所以空白部分的面积为半个大圆的面积，即20.5π1050π150⨯⨯==（平方厘米）．17．16 设BOF S x =△，BOD S y =△，则14AOE COE AOB COB S S S S ====△△△△， 14AOF S x =-△，34ACF S x =-△，14BCF S x =+△．由AOF ACF BOF BCF S S AF S BF S ==△△△△，得134414x x x x --=+，即2213164x x x -=-，解得112x =．同理有14COD S y =-△，34ACD S y =-△，14ABD S y =+△，由BOD ABD COD ACD S BD S S CD S ==△△△△，得112y =． 故11112126BDOF S x y =+=+=四边形．18．17连BG ，设ABC S S =△，DCG S x =△，BGF S y =△，则1332233x y S x y S ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121421x S y S⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，同理可得121EAH FBI S S S ==△△，又13ADC BEA S S S ==△△，得12532121GCEH HAFI S S S S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭四边形四边形，这样21011321217GHI S S S ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭△，即17GHI ABC S S =△△． 19．探索：（1）a ；（2）2a ；理由：连接AD ，CD BC =，AE CA =，DAC DAE ABC S S S a ∴===△△△，22S a ∴=； （3）6a ； 发现：7应用：拓展区域的面积：()()227110480m -⨯=．20．51.2 移动黄块到左边缘，在移动的过程中，黄块露出的部分减少多少，绿块露出的部分就增加多少，即“黄+绿”141024=+=不变．当黄块移动到靠左边缘时，由于红块是正方形，大盒也是正方形，可得这时“黄”=“绿”24212=÷=，易知此时“左上”⨯“右下”=“右上”⨯“左下”，可得“右上”1212207.2=⨯÷=，所以“大盒”的面积2012127.251.2=+++=．[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]绿红黄。
七年级数学寒假专题1——面积问题与面积方法鲁教版
七年级数学寒假专题1——面积问题与面积方法某某教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题1——面积问题与面积方法二. 学习重难点：图形的面积的计算及利用面积证明一些几何问题是本讲的重点也是难点三. 知识要点讲解： 【面积问题知识点】 1、常见图形的面积公式： ①S △ABC ＝高底⨯⨯21②高底平行四边形⨯=S③高下底）（上底梯形⨯+⨯=21S ④表示半径圆R R S 2π=2、常见的等面积变形：①等底同高 ②同底等高----有平行条件③三角形的面积之比：高相等时，面积之比等于底之比，底相等时，面积之比等于高之比。
3、面积证题的要点：一个图形的面积，两种不同的求法。
【典型例题】应用1：面积的计算问题例1. 求下列图形的面积（网格图形的面积）例2. 已知：平面直角坐标系中的三个点A （5，2）、B （2，5）、C （0，0） 求：S △ABC ＝_______注：平面直角坐标系中的面积问题实际上就是网格问题例3. 一次函数y ＝0.5x －3与两坐标轴所围成的三角形的面积是：________例4. 求一次函数y ＝12x和y ＝2x –2与两坐标轴所围成的图形的面积。
例5. 已知：在△ABC 中，AB ＝BC ＝CA ＝2cm ，求：S △ABC ＝_______解：作△ABC 的高线AD ，BD ＝DC ＝1cm ， 由勾股定理可知：AD ＝3B D AB 22=-cm ∴S △ABC ＝33221AD BC 21=⨯⨯=⨯⨯2cm 总结：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一、勾股定理、30°角的直角三角形的性质、三角形的面积公式。
应用2：利用面积法进行有关的计算或证明：一个图形的面积，两种不同的求法。
例6. 在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，BC ＝3，则斜边AB 上的高CD ＝________。
CBDA解：∵∠ACB ＝90°∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝25∵AB>0 ∴AB ＝5 ∵CD AB S BC AC ABC ⨯==⨯∆2121 ∴AC ×BC ＝AB ×CD 即：3×4＝5×CD ∴CD ＝512例7. 在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝5，BC ＝12，求：△ABC 的两条角平分线的交点到三条边的距离。
面积问题-奥数精讲与测试7年级
例1．如图，两个半径为1的14圆扇形¼''A OB 与¼AOB叠放在一起，POQO'是正方形，求整个阴影图形的面积。
例2．如图，四边形ABCD被AC与BD分成甲、乙、丙、丁4个三角形。
已知BE=80厘米，AE=30厘米，CE=60厘米，DE=40厘米，问丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？例3．如图，△ABC中，点P在边AB上，AP=13AB；点Q在边BC上，BQ=14BC；点R在边AC上，CR=15AC。
已知阴影△PQR的面积是19平方厘米，求△ABC的面积。
例4．将任意三角形分成面积相等的五个小三角形，你能给出几种不同的分法？例5．如图，平行四边形ABCD的面积为64cm2，E、F分别为AB、AD的中点，求△CEF的面积。
例6．如图，在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD:DC=2:3。
BD与CE交于F，S△ABC=40，求S△AEFD。
例7．如图，在△ABC中，P是∠BAC平分线上一点，BE∥CP交AC于点E，CF∥BP交AB于点F。
求证：BF=CE。
例8．如图，P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别交对边于D、E、F。
记△PBD、△PDC、△PCE、△PEA、△PAF、△PFB的面积分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6，求证：135246111111S S S S S S++=++。
A卷一、填空题01．若长方形的长增加了a％以后，为了使长方形的面积保持不变，则这个长方形的宽应该减少________。
02．已知凸四边形ABC D的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG，HF交于点O，四边形AEOH与OFCG面积和是________。
03．如图1，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形。
已知A的面积是2平方厘米，B的面积是4平方厘米，C的面积是6平方厘米，原来矩形的面积是________平方厘米。
七年级奥数题20道和答案
七年级奥数题20道和答案补充几道：在车站开始检查票时，有A（A>0）位旅客在等候。
检票开始后，仍有旅客继续前来排队。
设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。
若开放一个口，则要30分钟才能将排队检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则要10分钟。
如果要在5分钟内将排队检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口上述题大致解法为:设1个检票口1分钟检票1人。
1个检票口30分的检票量为1×30分=30人，这既包括原有A人，也包括30分内增加的人。
2个检票口10分的检票量为2×10分=20人，这既包括原有A人，也包括10分内增加的人。
因为原有A人一定，所以上面两式的差30-20=10人正好是30分增加的人数与10分增加的人数的差。
由此可以求出每分人数增加量是10÷（30-10）=0.5人。
车站原有A人是30-0.5×30=15人，或20-0.5×10= 15人。
前面已假定每个口每分钟的检票量为1，而每分钟增加的人数为0.5，因此新增加的人需0.5个口。
今要5分内完成，1个口5分检5人，原有的15人需3个口，再加上新增加的人需0.5个口(即1个口).共4个口.所以在5分钟内检票完毕,至少要同时开放4个检票口.2008年夏季奥运会的主办国即将于2001年7月揭晓，为了支持北京申奥，红、绿两支宣传北京申奥万里行车队在距北京3000km处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000km 时，红队走完1800km，随后，红队的速度比原来的提高20%，两车队继续同时向北京进发。
（1）求红队提速前红、绿两队的速度比；（2）问红、绿两支车队是否同时到达了北京？说明理由；（3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么，哪支车队先到达北京？求出第一支车队到达北京时两车队的距离（单位：km）。
(1)V红：V绿=1800：2000=9：10(2)设提速前时间为t则提速前V绿=2000/t,V红=1800/t提速后V红后=1800*120%/t=2160/t，V绿不变，所以t绿总=3000/V绿=3t/2，t红总=t+(3000-1800)/V红后=14t/9，因为t红总不等于t绿总所以不同时到达(3)因为3t/2<5t/9所以绿队先到达。
七年级希望杯竞赛中面积问题
七年级希望杯竞赛中的面积问题1.如图，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．2.图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．3．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为( )A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)．4.如图2．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_______．5.如图3，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA 的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地，则草地的总面积是______平方米．6.如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．7.在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示．试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)8．如图4，O为圆心，半径OA=OB=r，∠AOB=90°，点M在OB上，OM=2MB，用r的式子表示阴影部分的面积是_____．9．ABCD和EBFG都是正方形，尺寸如图5所示，则阴影部分的面积是_____(cm2)．10．如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6，S3的面积是5．则阴影三角形的面积是_____．11．如图9，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,则△ABD的面积是________cm2.12.如图2△ABC的面积是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，则△ACE的面积是______平方厘米．13．如图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分为四个部分，△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地的总面积是6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．14.在长方形ABCD中,M是CD边的中点,DN是以A为圆心的一段圆弧,KN是以B为圆心的一段圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影部分的面积是_______.15.如图4，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．16.如图4所示, ΔABC 中,点P 在边AB 上,AP=13AB,Q 点在边BC 上,BQ=4BC ,R 点在CA 边上,CR=15CA,已知阴影ΔPQR 的面积是19平方厘米,那么△ABC 的面积是______平方厘米．17．梯形ABCD 如图4所示，AB 、CD 分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB 的面积是0.625平方厘米.则梯形ABCD 的面积是________平方厘米. 18.如图8所示，S △ABC ＝1，若S △BDE ＝S △DEC ＝S △ACE ，则S △ADE ＝ ( )A.51 B.61 C.71 D.81. 19.图10,中,两个半径为1的14圆扇形'''AO B 与AOB 叠放在一起,POQO ,是正方形,则整个阴影图形的面积是__________.20.如图，矩形ABCD 的面积为1，BE:EC ＝5:2，DF:CF ＝2:1，则三角形AEF 的面积的大小为________。
小升初奥数巧求面积---割补法
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
D
F
O
A
B
A
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）， 直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
谢谢
将阴影割补成一个长方形， 正好占正方形面积的一半。
例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4厘米
解析
看图，我们用割补法，阴影部分的面积 等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=4× 4× 3.14÷ 4=12.56（平方厘米） S△=4× 4÷ 2÷ 2=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
例2.求图中阴影部分的面积
解析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5× 5=25。
9厘米 5厘米
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形， 图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方 形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯 形面积是（9× 9-5× 5）÷4=14（平方厘米）。
4厘米
例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方 厘米？
D
E C
F O
B
A
解析
我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形