北师大版八年级上 第四章《一次函数》单元检测卷(含答案与解析) (22)
第六章 《一次函数》测试卷
班级：____________姓名：____________ 学号：___ 成绩：_____
一、填空题（共40分，每空2分）
1.点A 在y 轴右侧，距y 轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离开原点的距离是 。
2.点（-3，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k ;
3.正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是 。
4.函数52y x =-+与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
5.已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。
6.写出下列函数关系式:
①速度60千米的匀速运动中，路程S 与时间t 的关系 ;
②等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系 ;
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系 ;
④矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系 ;
在上述各式中， _________ 是一次函数， 是正比例函数.（只填序号）
7.正比例函数的图像一定经过点 。
8.若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 。
9.一次函数1-=kx y 的图像经过点（-3，0）,则k= 。
10.已知y 与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。
11.函数2y x m =-+与41y x =-的图像交于x 轴，则m= 。
二、选择：（每题3分，共9分）
1.下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）
A.（-5，13）
B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1）
2.下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
①12+=x y ;②x
y 1=;③x x y -+=21;④t s 60=;⑤x y 25100-=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）
①21y x =-+;②x y -=6;③31x y +-=;④x y )21(-=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三 、（12分） 在同一坐标系中作出y=2x+1,x y 3=，34-=x y 的图像；在上述三个函数的图像中，哪一个函数的值先达到30 ?
四 、（13分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
(1)写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式①用水量小于等于3000吨 ；②用水量大于3000吨 。
(2)某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。
(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
五 (10 分)某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。
甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。
①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式。
②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？
③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？
六、（16分）如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距千米。
（2分）
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。
（2分）
（3）B出发后小时与A相遇。
（2分）
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米。
在图中表示出这个相遇点C。
（6分）
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
（写出过程，4分）
答案：
一、
（1）（6，+8）和（6，-8）、10 （2）-1、-1 （3）y=-
35x （4）(0.4，0)、 (0，2) 、0.4 （5）y=11
6（4x-1） （6）s=60t,y=180-2x,y=100-0.18x,y=x(x-15),①②③､ ①
（7）（0，0） （8）10 （9）-3
1 （10）y=76（2x+1） （11）正负21
二、C 、D 、D
三、略
四、（1）y=0.5x,y=1500+0.8（x-3000）
（2）1660;1400
(3) 3050
六、（1）10; （2）1 ;（3）3;（4）13
12。
第四章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动，E点运动到B点停止，F 点继续运动，运动到点D停止．如图可得到矩形CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是如图中的（）A. B. C. D.2、甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲、乙两人进行1000米赛跑B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点3、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A.28米B.48米C.68米 D.88米4、弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 …y 8 8.5 9 9.5 10 …下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cmC.物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cmD.挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm5、当x＝﹣1时，函数y＝的函数值为（）A.﹣2B.﹣1C.2D.46、一次函数（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经（）．A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限7、甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A.1个B.2个C.3个D.4个8、下面说法中正确的是（）.A.两个变量间的关系只能用关系式表示B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D.以上说法都不对9、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.10、当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A.y=xB.y=2xC.y=D.y=-2+5x11、下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A.y=﹣2xB.y=3x﹣1C.y=D.y=x 212、已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）A.a<bB.a>bC.a>3D.c<013、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A.物体B.速度C.时间D.空气14、如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC 的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.15、甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.行驶3小时后，两车相距120千米B.甲车从A到B的速度为100千米/小时C.甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D.A，B两地之间的距离为300千米二、填空题(共10题，共计30分)16、夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为________；当x=500时，y=________；当y=16时，x=________．17、已知：直线y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则________ .18、如图，已知直线与反比例函数（x>0）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数图像（x>0）于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为________.19、如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1________y2．（“＞”、“＜”）20、将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为________.21、甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距________千米．22、直线过点（0，-1），且y随x的增大而减小．写出一个满足条件的一次数解析式________.23、已知一次函数的图象经过，两点，则________（填“”“”或“”）.24、如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费________元，小文打了8分钟付费________元．25、如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（12，0），点E的坐标为（0，6），直线l1经过点F和点E，直线l1与真线l2：y= x相交于点G，矩形ABCD的顶点A与点O重合，边CD∥x轴，边BC∥y轴，且AB=3，AD=2，将矩形ABCD沿射线OG以每秒5个单位的速度匀速移动，则经过________秒，点B落在直线l1上。
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-2．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =D ．5x y = 3．在函数23y x =-中，当自变量5x =时，函数值等于（ ）A ．1B ．4C ．7D ．134．如图，在平面直角坐标系中，线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+，E 是AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是( )A ．42B ．22C ．25D ．55．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝25C ．x ＝20或25D ．x ＝﹣20 6．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．35D ．53- 7．已知某汽车耗油量为0.1L/km ，油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km ，油箱中的油量为y L ．则此问题中的常量和变量是（ ）A ．常量50；变量x ．B ．常量0.1；变量y ．C ．常量0.1，50；变量x ，y ．D ．常量x ，y ；变量0.1，50．8．一次函数y ＝（a +1）x +a +2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣19．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （单位：米），下列说法正确的是（ ）A ．乙先走5分钟B ．甲的速度比乙的速度快C ．12分钟时，甲乙相距160米D ．甲比乙先到2分钟 10．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x <- D ．3x ≠-11．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（ ）．A ．12060s t =-B ．12060s t =+C ．60s t =D ．120s t =12．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定二、填空题(共0分)13．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是____ ____．14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ，y )，若点N 为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ ．15．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少cm x 后，得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-，自变量x 的取值范围是________ __．16．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm ．17．方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______x x千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______．三、解答题21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．24．如图1，在长方形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 运动到点A 停止．设点P 的运动路程为x ，△P AB 的面积为y ，y 与x 的关系图象如图2所示．(1)AB 的长度为______，BC 的长度为______．(2)求图象中a 和b 的值．(3)在图象中，当m ＝15时，求n 的值．25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA 表示小明与甲地的距离y 1（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系：折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟；（2）线段OA 与BC 相交于点E ，求点E 坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x 的值．27．如图1，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动，连接BP 、CP ，△BCP 的面积y （2cm ）与运动时间x （秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF 的长度和a 的值；(2)当x ＝6时，连接AF ，判断BP 与AF 的数量关系，说明理由．28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m 时，按2.5元/ 3m 计费；月用水量超过320m 时，其中320m 仍按2.5元/3m 收费，超过部分按3.2元/ 3m 计费，设每户家庭月用水量为3xm 时，应交水费y 元．（1）分别写出020x ≤≤和20x >时，y 与x 的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？29．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，两车所行的路程s （千米）与慢车行驶的时间x （时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．(2)求A 、B 两地相距多少千米？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人） 500 10001500 2000 2500 3000 … y （元）3000- 2000- 1000- 01000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润参考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C13．12m > 14．2315．03x ≤<16．1517． 2 218．519．37.220． 3 42y x =+##24y x =+21．（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =， 则正比例函数的解析式为73y x =； （2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，设点C 的坐标为(,0)a ，则1BC a =-，ABC 的面积是175.， 117.52BC AD ∴⋅=，即17117.52a ⨯-=， 解得6a =或4a =-，故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-．23．解：（1）∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，∴把x =1代入正比例函数得：3y =，∴点()1,3C ，∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得：53k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 的函数解析式为4y x =-+；（2）由（1）得：()1,3C ，AB 的函数解析式为4y x =-+， ∴令y =0时，则有4x =，∴点()4,0B ，∴OB =4，令C x 表示点C 的横坐标，C y 表示点C 的纵坐标，则由图象可得：1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=， ∵13COD BOC S S =△△， ∴2COD S =， ∴122COD C S OD x =⋅=△， ∴4OD =，∵点D 在y 轴负半轴，∴()0,4D -；（3）由图象可得：当3kx b x +<时，则x 的取值范围为1x >．24．解：由图2知，当x =5时，点P 与C 重合， ∴BC =5，当x =13时，点P 与D 重合，∴BC +CD =13，∴CD =8=AB ，故答案为：8，5；（2）当P 与C 点重合时，b ＝185202⨯⨯=，当点P 与A 重合时，a ＝5＋8＋5＝18； （3）∵15m =58>+，∴此时点P 在AD 边上，且AP ＝3． ∴183122n =⨯⨯=． 25．由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；（2）设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；（3）将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．26．（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．27．解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP12=BC×332=BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x331+==6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC12=BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．28．（1）当020x ≤≤时，1 2.5y x =；当20x >时，()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-；()2当20x 时，150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少，六月份的月用水量比320m 多令140y =，得16x =令145y ，得18x =令256.4y =，得22x =16182256++=（立方米）∴第二季度共用水56立方米29．解：由图像可得，慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），46×18＝828（千米），答：A 、B 两地相距828千米．30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设y 与x 的表达式为y=kx+b ，则依题意得：500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得：24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-；当5000y =时，500024000x =-．解得4500x =．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元。
第四章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.2、甲骑摩托车从A地去B 地,乙开汽车从B地去A地，同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时), s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中,正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.13、对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）D.函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象4、在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）A. B. C. D.5、函数y= 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.6、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )A.310元B.300元C.290元D.280元7、已知函数y＝(m−3)x m2−8是正比例函数，则m的值为（）A.±3B.3C.﹣3D.任意实数8、关于一次函数的描述，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、三象限B.向下平移3个单位长度，可得到C. 随的增大而增大D.图象经过点（－3，0）9、一次函数y=2x+m的图象上有两点A(x1，) 、B(x2， 5)，则x1与x2的大小关系是( )A.x1<x2B.x1>x2C.x1=x2D.无法确定10、小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（）A. B. C. D.11、一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A. B. C. D.12、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.313、如图，点E为菱形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF，设AF=x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.14、如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A. B. C. D.15、下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A.圆的周长与其半径的关系B.平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C.销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐称系中，半径为1的⊙A圆心A的坐标为（﹣1，0），点P为直线y＝﹣x+2上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.17、函数有意义的的取值范围是________.18、寄一封重量在20g以内的市内平信，邮寄费0.80元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y（元）与n（封）间的函数关系式为________；当n=15时，函数值为________，它的实际意义是________．19、若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为________．20、请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：________．①过点（1，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为3时，函数值小于0．21、若函数有意义，则自变量x的取值范围是________。
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上， 所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数， 所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)， 所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4， 解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3， 解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等2．举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）．A ．位于东经114.8°，北纬40.8°B ．位于中国境内河北省C ．西边和西南边与山西省接壤D ．距离北京市180千米3．如图，点、、A B C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是（ ）第 2 页 共 9 页 A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1,1) D ．(2,1)4．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定5．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1 C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣7 6．下列变化过程中，y 是x 的正比例函数是（ ）A ．某村共有5210m 耕地，该村人均占有耕地y （单位：2m ）随该村人数x （单位：人）的变化而变化B ．一天内，温岭市气温y （单位：℃）随时间x （单位：时）的变化而变化C ．汽车油箱内的存油y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）的变化而变化D ．某人一年总收入y （单位：元）随年内平均月收入x （单位：元）的变化而变化 7．若2x =是关于x 的方程()00,0mx n m n +=≠>的解，则一次函数()1y m x n =---的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．()2,0 B ．()3,0 C ．()0,2 D ．()0,38．某个函数的图象由线段AB 和线段BC 组成，如图，其中()0,2A ，()2,1B ，()5,3C ，点()11,M x y ，()22,N x y 是这两条线段上的点，则正确的结论是（ ）。
第四章一次函数(单元测试)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数（单元测试）一、选择题1．下列函数的表达式中，是一次函数的是（）A．y＝3x B．y＝23x﹣1 C．y＝x2D．y＝22．已知函数y=(k+2)x+k−1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k<−2B．k>1C．k≤−2D．k<13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．b<0B．若A(1,y1)，B(3,y2)两点在该函数图象上，则y1<y2C．方程kx+b=0的解是x=2D．一次函数的表达式为y=−12x+24．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(m，y1)，(m+1，y2)，(m+2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ).A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y25．已知一次函数y=3x+n的图象如图所示，则方程3x+n=0的解可能是（）A．x=1.3B．x=35C．x=−25D．x=−16．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过( )A．16天B．32天C．40天D．56天7．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.根据图象的信息，下列说法正确的是( ).A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲早出发1h D．到B地甲比乙晚2h8．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）①该植物开始的高度为6厘米；②第40天，该植物的高度为14厘米；③该植物最高为15厘米；④该植物的高度随时间的增加而增高．A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题9．若直线y=−2x+5经过点(a,−1)，则a=．x+2向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为．10．把直线y=−1311．声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间有关系式v=331+0.6t，当温度t=25℃时，声音在空气中传播1211m需要s.12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km 1 2 3 4y/℃55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．三、解答题14．设一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过A(1,3)，B(−5,−3)两点．（1）求该函数的表达式；（2）若点C(a+2,2a−1)在该函数的图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP=12，求点P的坐标．15．如图，直线l经过点A(4,0)，B(0,3)．（1）求直线l的函数表达式；（2）点P(−4,6)是否在直线l上？16．某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x>200时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？17．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的函数表达式为y1=8x.问：甲追上乙用了多长时间?18．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进.当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/时.（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式.（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.。
北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》单元检测卷带答案
北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是( )A.2B.3.5C.5D.132.下列关系式中，y是x的一次函数的是( )A.y=12x+1 B. y=2 C.y=x² D.2x+3y=03.在函数 y=√x−2中，自变量x的取值范围是( )A.x≤-2B.x≥-2C. x≤2D. x≥24.点(3,-5)在正比例函数y= kx(k≠0)的图象上,则k的值为( )A.-15B.15C.−35D.−535.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y₁),(4,y₂),则y₁与y₂的大小关系是( )A.y₁<y₂B.y₁>y₂C.y₁≤y₂D.y₁≥y₂6.对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是( )A.它的图象与y轴交于点(0，-1)B. y随x的增大而减小C.当x>12时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限7.如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是( )A.(−32,0)B.(32,0) C.(0,3) D.(0,−3)8.若一次函数y= kx+3的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是( )A.-2B.3C.0D.19.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a²与y=a²x+a的图象可能是( )10.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发，匀速行走30 min到达烈士陵园，用1 h在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45 min返校.若设师生队伍离学校的距离为 ym，离校的时间为x min，则下列图象能大致反映y与x关系的是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知一次函数y=x+1的图象经过点(m，2)，则m=.12.已知一次函数y=ax−1,若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第象限.13.在登山过程中，海拔每升高1 km，气温下降6°C.已知某登山大本营所在位置的气温是2°C,登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x km时，所在位置的气温是y°C,那么y 关于x的函数关系式是 .14.已知铁的密度为7.9g/cm³,铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm³)之间的函数关系式为m=7.9V,当V=10cm³时，m=g.15.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为x=.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.已知一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，设其面积为Scm²,求S与x之间的函数关系式.17.一个正比例函数图象经过点A(4,−8),将这个函数的图象向上平移2个单位长度，求得到的一次函数图象的表达式.18.已知在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0,−2)和B(1，0)，求直线l的函数表达式.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x( kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x/ kg025y/ cm151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′,经过点A′和y轴上的点 B(0，2)的直20.如图，直线y=12线设为y=kx+b.(1)求点A′的坐标；(2)确定直线A′B对应的函数表达式.21.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.【背景调查】图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 xmm，凳面的宽度为 y mm，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/ mm16.519.823.126.429.7凳面的宽度y/ mm115.5132148.5165181.5【分析数据】如图3，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.【建立模型】(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上? 如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为多少?五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【背景材料】为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲体育专卖店购买实付yφ元，去乙体育专卖店购买实付yz元，其函数图象如图所示.【基础应用】(1)分别求 y甲和 yz关于x的函数关系式；【构建联系】(2)两图象交于点 A，求点 A 的坐标；【实践分析】(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.23.【问题背景】如图，已知直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B，C，且点B的坐标为(−8,0),点A 的坐标为(−6,0),【知识技能】(1)求k的值;【数学理解】(2)若点P(x，y)是直线l在第二象限内一个动点，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【拓展延伸】(3)当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9? 求出此时点 P的坐标.参考答案一、1. A 2. D 3. D 4. D 5. A 6. A 7. A 8. A 9. D 10. A二、11.1 12.一13.y=-6x+2 14.79 15.-2三、16.解：根据题意知，长方形的长为(x+2)cm则S=x(x+2)=x²+2x,即 S与x之间的函数关系式为S=x²+2x.17.解：设正比例函数图象的表达式为y=kx,则−8=4k,解得k=−2.∴这个正比例函数图象的表达式为y=−2x.将该函数图象向上平移2个单位长度后，得到的一次函数图象的表达式为y=-2x+2.18.解:设直线l的函数表达式为y= kx+b(k≠0)依题意,得b=-2,k+b=0,解得k=2,b=-2.∴直线l的函数表达式为y=2x-2.四、19.解:(1)把x=2,y=19代入y= kx+15中,得19=2k+15,解得k=2.∴y与x的函数关系式为y=2x+15(x≥0).(2)把y=20代入y=2x+15中,得20=2x+15,解得x=2.5.∴所挂物体的质量为2.5kg.x+1=0,∴x=−2.∴点A 的坐标为(-2,0).20.解:(1)令y=0,则12∵点A 关于y轴的对称点为A',∴点A'的坐标为(2,0).(2)设直线A'B 对应的函数表达式为y= kx+b.∵点 B(0,2)在直线上,∴b=2.∵点A'(2,0)也在直线上,∴2k+2=0,即k=-1.∴直线A'B 对应的函数表达式为y=-x+2.21.解:(1)这些点在同一条直线上,可设y= kx+b.∵直线过点(16.5,115.5),∴16.5k+b=115.5,即b=115.5-16.5k.∵直线过点(23.1,148.5),∴23.1k+b=148.5.∴23.1k+115.5-16.5k=148.5.∴k=5,b=33.∴这条直线所对应的函数解析式为 y=5x+33.(2)当 y=213 mm 时,213=5x+33,解得x=36.∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm.五、22.解:(1)由题意可得 y 甲=0.85x.当0≤x≤300时 yz=x,当x>300时 y 乙=300+(x −300)×0.7=0.7x +90,∴y 乙={x (0≤α≤300),0.7x +90(x ⟩30)(2)令0.85x=0.7x+90,解得x=600.将x=600代入y 甲=0.85x,,得0.85×600=510.∴点A 的坐标为(600,510).(3)由图象可得，当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x=600时，去两家体育专卖店购买体育用品一样；当x>600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算.23.解:(1)将点 B(-8,0)代入y= kx+6中,得-8k+6=0,解得k =34.(2)由(1)得y =34x +6,∵OA =6,∴S =12×6×y =3×(34x +6)=94x +18(−8<x <0),(3)当S=9时,即 94x +18=9,解得x=-4.此时y =34x +6=34×(−4)+6=−3+6=3, ∴当点P 运动到点(-4,3)时,△OPA 的面积为9.。
八年级数学上册《第四章 一次函数》单元测试卷及答案-北师大版
八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷及答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y＝x－1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．修车时间为15分钟一次函数2y x m =-+的图象经过点P (2-，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B则AOB ∆的面积是（ ）A ．12 B ．14 C ．4 D ．85．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－17．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（）A ．﹣5B ．32C ．52 D ．78．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．332y x =-+B ．332y x =+C ．233y x =-+D ．233y x =+ 9．同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与y bx a =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.10 .如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市l 1 ，l 2分别表示汽车、摩托车离A 地的距离s （km ）随时间t （h ）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h ；②A ，B 两地的距离为20 km ；③摩托车的速度为45 km/h ，汽车的速度为60 km/h ；④汽车出发1 h 后与摩托车相遇，此时距离B 地40 km ；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．若函数1(2)n y m x n -=-+是一次函数，则m ，n 应满足的条件是_____________已知油箱中有油25升，每小时耗油5升则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为________13.已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)Px y 两点 若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）14．一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是_______一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小则此函数的图像一定不经过_________如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′点A 的对应点A ′落在直线34y x =-上，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）18．正方形111A B C O 、2221A B C C 和3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 和3A …和点1C 、2C 和3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是 ．（n 为正整数）三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．已知y 是23x +的正比例函数，且当1x =时5y =-.（1）求y 与x 的函数关系式.（2）若点(,2)a 在该函数的图象上，求a 的值.20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系式.（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x ＜100）21．如图，直线AC 与x 轴的负半轴交于点C ，与y 轴交于点A ．直线AB 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点()0,4A ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）若7ABC S =△，求点C 的坐标．22.如图，已知一次函数y kx b =+ 的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．23 .在一次蜡烛燃烧实验中乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同？（不考虑都燃尽时的情况）24．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．(2)求△AOB的面积．(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1D 2A 3D 4B 5C 6C 7C 8A 9B 10B二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．【答案】m ≠2且n=2 12.【答案】B ．P =25－5t 13.【答案】< 14．【答案】k ＜215.【答案】第三象限 16.【答案】8 17.【答案】①②④ 18．【答案】1(21,2)n n --四、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．解：（1）设(23)y k x =+.∵当1x =时5y =-∴5(213)k -=⨯+∴1k =-∴23y x =--.（2）∵点(,2)a 在23y x =--的图象上∴232a --=.∴ 2.5a =-.20．解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx∵函数图象经过点（0，0）和（100，50）∴50=k •100解得k=12，即：函数关系式为y=12x ；用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b∵图象经过点（0，20）和（100，50）∴2010050b a b =⎧⎨+=⎩解得：31020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 即：函数关系式为y=310x+20； （2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元； 用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元21.解：（1）设直线AB 的函数表达式为()0y kx b k =+≠ 因为直线AB 经过()0,4A 和()2,0B所以420b k b =⎧⎨+=⎩，所以24k b =-⎧⎨=⎩ 所以直线AB 的函数表达式为24y x =-+．（2）由点C 在x 轴的负半轴上，可设点C 的坐标为(),0a 则OC a a ==-因为()0,4A ，()2,0B 所以4OA =，OB=2因为7ABC S =△，所以172BC OA ⋅= 所以72BC = 所以32OC BC OB =-=，即32a -=，所以32a =- 所以点C 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．22.解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b ，得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数解析式为4533y x =+； （2）把x ＝0代入4533y x =+得53y = 所以D 点坐标为（0，53） 所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323⨯⨯⨯⨯5=2．23 .解：（1）30 cm ，25 cm 2 h ，2.5 h（2）设甲蜡烛燃烧时，y 甲与x 之间的函数关系式为y 甲=k 1x+b 1. 由图可知，函数的图象过点（0，30），（2，0）则b 1=30，2k 1+b 1=0，将b 1=30代入2k1+b 1=0解得k 1=-15.所以y 甲=-15x +30；设乙蜡烛燃烧时，y 乙与x 之间的函数关系式为y 乙=k2x+b2． 由图可知，函数的图象过点（0，25），（2.5，0）则b 2=25，2.5k2+b 2=0，将b2=25代入2.5k2+b2=0解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.（3）由题意，得-15x+30=-10x+25，解得x=1，即当蜡烛燃烧1 h，甲、乙两根蜡烛的高度相同．24．解：（1）当y＝0时，－2x＋6＝0解得x＝3，则A点的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）.（2）S△AOB＝12×3×6＝9.（3）存在.理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）. 因为△AOC的面积等于△AOB的面积所以12×3×|－2t＋6|＝9解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）. 所以点C的坐标为（6，－6）.25.解：（1）设直线BC的解析式是y=kx+b根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16k b -⎧⎨⎩＝＝ 则直线BC 的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B （6，0）关于y 轴的对称点B'∴B'（-6，0）连接AB'交y 轴于M ，此时MA+MB 最小，得到△MAB 的周长最小 设直线AB'的解析式为y=mx+n∵A （4，2）∴4260m n m n +⎧⎨-+⎩＝＝ ∴1565m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ ∴直线AB'的解析式为y=1655x + 令x=0∴y=65∴M （0，65） （3）设OA 的解析式是y=ax ，则4a=2解得：a＝12则直线的解析式是：y＝12x ①当P在OA上时∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时∴P的横坐标是14×4＝1在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4∴CP：AP=1：5∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5）∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．。
2022-2023学年北师大版八年级上册数学第四章 一次函数单元测试卷含答案
北师大版八上一次函数单元测试（共23题，共100分）一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是A．点时气温达到最低B．最低气温是零下C．点到点之间气温持续上升D．最高气温是2.（3分）下列函数中，是一次函数的有（）；（）；（）；（）；（）．A．个B．个C．个D．个3.（3分）当时，一次函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.（3分）若一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为A．B．C．D．5.（3分）如图，矩形中，对角线，相交于点，，分别是边，的中点，，，一动点从点出发，沿着的方向在矩形的边上运动，运动到点停止．点为图中的某个定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图所示．那么，点的位置可能是图中的A．点B．点C．点D．点6.（3分）若函数是一次函数，则常数的值是A．B．C．D．7.（3分）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是A．B．C．D．8.（3分）若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A．B．C．D．9. （3分）甲、乙两人以相同的路线前往距离单位 千米的培训中心参加学习，图中 ， 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 （千米）随时间 （分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前 分钟到达；②甲的平均速度为 千米/小时；③乙走了 千米后遇到甲；④乙出发 分钟后追上甲．其中正确的有A ． 个B ． 个C ． 个D ． 个10. （3分）如图，直线与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点是上一点，若直线沿折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则点的坐标是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5题，共15分） 11. （3分）函数 的自变量的取值笵围是 ．12. （3分）当 时，函数是一次函数．13. （3分）在一次函数中， 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ．14. （3分）一次函数（， 是常数，）的图象经过点，若，则 的值是 ．15. （3分）碚碚用新买的元电话卡打长途电话，按通话时间 分钟内收元， 分钟后每超过 分钟加收元钱的方式缴纳话费．若通话时间为 分钟（ 大于等于 分钟），那么电话费用（元）与时间 （分钟）的关系式可以表示为 ．三、解答题（共8题，共55分）16. （6分）已知 与成正比例，且当时，，求 与 的函数解析式．17. （6分）函数是一次函数吗？如果是，请写出 ， 的值；如果不是，试说明理由．18. （6分）如图，直线与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 交于点 ， 为射线上一点，且 轴平分，求点 的坐标．19.（6分）若函数是正比例函数，求的值并写出函数解析式．20.（6分）函数是正比例函数，且随增大而减小，求的值．21.（8分）已知一次函数的图象过，两点．(1) 求函数的解析式；(2) 试判断点是否在函数的图象上，并说明理由．22.（8分）已知一次函数的图象经过点．(1) 求这个一次函数的解析式．(2) 求关于的不等式的解集．23.（9分）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．(1) 求的值及的解析式．(2) 求的值．(3) 一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】B【知识点】一次函数的概念3. 【答案】C【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响4. 【答案】A【解析】从图象可知：一次函数的图象与轴的交点坐标是，关于的方程星的解为．【知识点】一次函数与一元一次方程的关系5. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】A【解析】由题意得：，解得：．【知识点】一次函数的概念7. 【答案】A【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响8. 【答案】A【知识点】一次函数的解析式9. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】一次函数的解析式二、填空题（共5题，共15分）11. 【答案】【知识点】函数自变量的取值范围12. 【答案】【解析】函数是一次函数．，解得．【知识点】一次函数的概念13. 【答案】【解析】的函数值随的增大而增大，，解得．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响14. 【答案】【解析】一次函数（，是常数，）的图象经过点，，，．【知识点】一次函数与一元一次方程的关系15. 【答案】【解析】由题意得：．【知识点】解析式法三、解答题（共8题，共55分）16. 【答案】与成正比例，设，将，代入得：，解得，，与的函数表达式为：．【知识点】正比例函数的解析式、解析式法17. 【答案】函数是一次函数，理由：，属于一次函数，其中，．【知识点】一次函数的概念18. 【答案】，，延长交轴于，则，，，，由得．【知识点】一次函数的解析式、一次函数的图象与性质、全等三角形的性质与判定19. 【答案】由题意得解得．所以，所求解析式为．【知识点】一次函数的解析式20. 【答案】是正比例函数，，解得或，随的增大而减小，，即，，．【知识点】正比例函数的性质21. 【答案】(1) ．(2) 略．【知识点】一次函数的解析式22. 【答案】(1) 一次函数的图象经过点，，，这个一次函数的解析式是：．(2) ，，，即关于的不等式的解集是：．【知识点】一次函数的解析式、一次函数与一次不等式的关系23. 【答案】(1) 把代入一次函数，可得，解得，，设的解析式为，则，解得，的解析式为．(2) 如图，过作于，于，则，，，令，则；令，则，，，，，．(3) 或或．【解析】(3) 一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；故的值为或或．【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式、一次函数的图象变换、正比例函数的定义及解析式。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第四章 一次函数单元测试(含简单答案)
第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。