有理数归纳总结归纳
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
有理数的运算规则和性质是数学学习的基础，下面将从有理数的定义、四则运算、有理数的比较和绝对值等方面进行总结。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数的特点是可以用分数形式来表示，且分数的分子和分母都是整数。
例如，1/2、-3/4、5、-7等都是有理数。
二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法满足交换律和结合律。
当两个有理数的符号相同时，将其绝对值相加，并保持符号不变；当两个有理数的符号不同时，将其绝对值相减，并取绝对值较大的符号作为结果的符号。
2. 减法：有理数的减法可以转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法：有理数的乘法满足交换律和结合律。
当两个有理数的符号相同时，将其绝对值相乘，并保持符号不变；当两个有理数的符号不同时，将其绝对值相乘，并取负号作为结果的符号。
4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数，然后进行乘法运算。
三、有理数的比较1. 相等性：两个有理数相等，当且仅当其分数表示形式相同。
2. 大小关系：有理数的大小关系可以通过比较其分数表示的分子和分母来确定。
若两个有理数的分子相同，则分母越小的数越大；若两个有理数的分母相同，则分子越大的数越大；若两个有理数的分子和分母都不相同，则可以通过交叉相乘法比较大小。
四、有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到零的距离，即不考虑其正负。
对于正数，其绝对值等于其本身；对于负数，其绝对值等于其相反数；对于零，其绝对值仍然是零。
五、有理数的应用有理数在数学和实际生活中有广泛的应用。
在数学中，有理数是实数的一个重要组成部分，它们在代数运算中起着重要的作用。
在实际生活中，有理数可以用来表示温度、长度、质量、时间等物理量，以及货币、股票等经济数据。
六、总结有理数是数学中重要的数集，包括整数和分数。
有理数的四则运算规则和性质是数学学习的基础，通过对有理数的运算和比较，可以解决实际问题。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳数学是一门严谨而又精确的学科，有理数作为数学的基础之一，其在数学中起着重要的作用。
在本文中，将对有理数的一些常见知识点进行总结归纳，以便读者更好地理解和掌握这一概念。
一、有理数的定义与表达方式有理数由整数和分数两部分组成，可以用分数形式或小数形式表示。
分数形式为两个整数的比值，其中分子为整数，分母为非零整数；小数形式为无限循环小数或有限小数。
二、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
对于加法和乘法，有理数符合交换律、结合律和分配律；对于减法和除法，有理数符合减法的延伸性和除法的唯一性。
三、有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过求差、求商或化简等方法进行。
求差法即将两个有理数相减；求商法即将两个有理数相除；化简法即将两个有理数化成相同的分母，再进行大小比较。
四、有理数的奇偶性判断有理数的奇偶性判断可以通过其分子和分母的奇偶性进行推导。
当分子为偶数、分母为奇数或分子为奇数、分母为偶数时，有理数为偶数；当分子为奇数、分母为奇数时，有理数为奇数。
五、有理数的相反数与绝对值有理数的相反数是指与该有理数的绝对值相等，但符号相反的有理数。
有理数的绝对值是指该有理数去掉符号后的值。
相反数和绝对值都是有理数的重要概念，在四则运算和大小比较中经常用到。
六、有理数的约分与化简有理数的约分是指将有理数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得有理数的分数形式缩小为最简形式。
有理数的化简是指将有理数的小数形式进行处理，使其变为简洁而易读的形式。
七、有理数在实际生活中的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、时间、距离、速度等实际量，方便我们对这些量进行计算、比较和分析。
此外，有理数还可以应用于金融、经济、科学等领域，帮助我们解决实际问题。
有理数作为数学中的基础概念，掌握它的定义和相关知识点对于学好数学来说至关重要。
通过对有理数的定义、四则运算、大小比较、奇偶性判断、相反数与绝对值、约分与化简以及在实际生活中的应用进行总结归纳，读者可以更好地理解和掌握有理数的概念和运用，为日后的学习打下坚实的基础。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳【有理数知识点总结归纳】有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。
它们在数学中起着重要的作用，广泛应用于各个领域。
本文将对有理数的概念、性质和运算规则进行总结归纳。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。
有理数可以用数轴上的点表示，且可以有正负。
例如，-3，2/3，0，7都属于有理数。
二、有理数的分类根据有理数的大小关系，可以将有理数分为正数、负数和零三类。
1. 正数：大于零的有理数为正数，用正号或不加符号表示。
2. 负数：小于零的有理数为负数，用负号表示。
3. 零：表示没有数量或度量的数，用零表示。
三、有理数的性质有理数具有以下性质：1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是有理数。
2. 有序性：有理数可以按照大小顺序排列。
3. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，存在无穷多个有理数。
四、有理数的运算规则1. 加法：有理数加法满足交换律和结合律，即(a + b) + c = a + (b +c)，a + b = b + a。
2. 减法：减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
3. 乘法：有理数乘法满足交换律和结合律，即(a * b) * c = a * (b * c)，a *b = b * a。
4. 除法：除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a * (1/b)。
五、有理数的应用有理数在现实生活和各个学科中都有广泛的应用。
以下是几个典型的例子：1. 金融领域：有理数用于货币计算、利率比较等。
2. 科学领域：有理数用于物理学中的测量数据、化学计算等。
3. 统计学：有理数用于数据分析和样本推断。
4. 几何学：有理数用于直线、角度和面积的计算。
六、有理数的拓展有理数的补充为无理数，它们不能表示为两个整数比例的数。
例如，根号2，圆周率π都是无理数。
有理数和无理数统称为实数。
七、有理数的重要性有理数是数学研究的基础，它们在各个学科和实际应用中都起着重要的作用。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的商的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法可以将所有有理数列成一个序列。
三、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的一个既不是正数也不是负数的有理数。
4. 自然数：用于计数的数，包括0和所有正整数。
5. 整数：包括正整数、负整数和零。
6. 分数：表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不为零。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法：- 正数乘以正数得正数。
- 负数乘以负数得正数。
- 正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零的数都得零。
五、有理数的比较1. 正数都大于零。
2. 负数都小于零。
3. 正数大于所有负数。
4. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
六、有理数的简化1. 分数的简化是将分子和分母除以它们的最大公约数。
2. 简化后的分数分子和分母互质。
七、有理数的实际应用有理数在日常生活中有广泛的应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。
八、有理数与无理数的区别1. 无理数不能表示为两个整数的商。
2. 无理数是无限不循环小数，而有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
九、有理数的例题解析1. 计算：(3/4) + (-1/2)解：首先找到公共分母，然后将分数相加。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在数学的学习中，对于有理数的理解和运算是基础中的基础。
本文将对有理数的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握有理数的概念与运算。
一、有理数的定义有理数指的是可以写成两个整数的比例形式的数，即分数，同时还包括所有整数。
有理数可以表示为 p/q的形式，其中p和q是整数，且q不等于零。
二、有理数的分类1. 正有理数：即大于零的有理数，如1/4, 2/3, 5/7等。
2. 负有理数：即小于零的有理数，如-1/3, -2/5, -4/7等。
3. 零：即整数与分数中的0，如0/1, 0/2, 0/3等。
三、有理数的比较1. 相反数的比较：对于两个有理数a和-b，如果a > -b，则a大于-b；如果a = -b，则a等于-b；如果a < -b，则a小于-b。
2. 同号数的比较：对于两个同号的有理数a和b，如果a > b，则a大于b；如果a = b，则a等于b；如果a < b，则a小于b。
3. 异号数的比较：对于一个正有理数和一个负有理数，正数永远大于负数。
四、有理数的运算1. 加法运算：对于两个有理数a和b，可以直接将它们的分母取公倍数，然后按照分数的加法规则进行计算。
例如：3/4 + 2/5 = (3*5)/(4*5) + (2*4)/(5*4) = 15/20 + 8/20 = 23/202. 减法运算：减法的原理类似于加法，只需要将第二个数改为相反数后进行加法运算。
例如：3/4 - 2/5 = 3/4 + (-2/5) = 15/20 + (-8/20) = 7/203. 乘法运算：乘法的规则是将两个有理数的分子乘积作为结果的分子，分母乘积作为结果的分母。
例如：3/4 * 2/5 = (3*2)/(4*5) = 6/20 = 3/104. 除法运算：除法的规则是将第一个数作为被除数，第二个数的倒数作为除数，然后进行乘法运算。
初一数学知识点总结归纳(5篇)
初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n表示一个数。
（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
初一有理数的知识点归纳总结
初一有理数的知识点归纳总结有理数是数学中一种重要的数类，是整数和分数的统称。
在初中数学中，有理数的概念常常会出现，学好有理数的相关知识点对于后续数学学习的顺利进行至关重要。
下面对初一学习的有理数相关知识点进行归纳总结。
一、有理数的定义及表示法1. 有理数是整数和分数的统称，可以表示为p/q的形式，其中p、q为整数且q≠0。
2. 有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的0表示0，正方向表示正有理数，负方向表示负有理数。
二、有理数的大小比较1. 相反数：对于有理数a，存在一个有理数-b，使得a+b=0，称-b为a的相反数。
相反数具有相等的绝对值，但符号相反。
2. 绝对值：对于有理数a，如果a≥0，则a的绝对值为a；如果a<0，则a的绝对值为-a，记作|a|。
三、有理数的四则运算1. 加法和减法：- 同号数相加减：同号数相加减，绝对值不变，符号不变。
- 异号数相加减：异号数相加减，绝对值减小，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。
2. 乘法和除法：- 同号数相乘除：同号数相乘除，结果为正数。
- 异号数相乘除：异号数相乘除，结果为负数。
- 0的乘法：任何数与0相乘，结果都为0，0除以任何非零数结果为0。
四、有理数的化简与还原1. 化简是指将一个有理数的分子和分母的公因数约分，从而得到一个和原有数等值的简化分数。
2. 还原是指将一个有理数的分子和分母经过运算，得到一个相对较大的数。
五、有理数的实际应用1. 有理数在数轴上的表示可以帮助我们了解数值的大小关系和相对位置关系。
2. 有理数在生活中的应用包括温度计的读数、海拔高度的标定等。
3. 有理数在数学问题中的应用包括解方程、分数的运算等。
六、有理数的乘方与开方1. 乘方：对于有理数a和正整数n，我们定义a的n次方为an，其中an=a*a*...*a(n个a的积)。
2. 平方根：对于非负有理数a，我们称b为a的平方根，当b*b=a 时。
3. 立方根：对于任意有理数a，我们称b为a的立方根，当b*b*b=a 时。
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精心整理4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n 个数为 ．5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ．2.有一组数：1，4，16，64，……，请观察这n 个数n 个数 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 3.观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…第1个图第2个图第3个图第4个图根据你4.k 个数是5.6.第k 1.已知21==322.3,3321==…推测到位数字是；3.若1113a =-2014a 1.已244415+=b 2.学报⎪⎭⎫⎝⎛+121 3.求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：4.研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…………，（1）请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.算13+4变式题） -3,4，关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 2.观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：八、几何图形型1．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚． 4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n 幅图案1 图案2 图案3……5.如图7-图7-②，图规律，第5个第n6.（1） 第5（2）7.下去，含n 自训练：132+3=3×4252-32=8×112-52=8×(1)(2)3.2×4=32-1,34.n 5.1×3+1=226+1=52_______.算1(1911+⨯，913-，-a 一定表第1个图第1个（3（4例1例2、例4、 例5、A 、例6、例7、20m 例8求b b a +a 3、 （1）⎪⎩⎪⎨⎧当当当a a a 例1（A ）31（例2、a 数是例3、、若例4、如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距a 的绝3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律： （1） 互为相反数的两个数的绝对值相等 （2） 若b a =，则a=b 或a=-b ； （3） 若0,0,0===+b a b a 则 例1、如果|-a|=-a ，下列成立的是（） A.a<0B.a ≦0C.a>0D.a ≧0 例2、的绝对值是8。
例3、若11=-b ，则b=，若==+a a 则,06，若a a -=，则a0例4、若5,3==b a ，则b a +等于（） A 、2B 、8C 、2或8D 、81--或 例5、已知()0122=++-b ab(1)求a,b 的值abc（）＜0，若|a|若n的值多少？2、有理数a案正确（）A.a ＞3、若4、若a ＞b （）A.a ＜0B.a ＞5、设b a ,若(x-a)2则；若2.【例2】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【巩固】1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程|3x+2|=-13、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值 3.化简绝对式【例3】（1） 已知a=-1，b=-1，求1、化简：（1）|3.14-π|（2）|8-x|（x ≥8）2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例4】（1）若a<-b 且0>ba，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2| （3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x||| （5）化简|x+5|+|2x-3|（6）若（7）若【巩固】1、如果2b b a a ||||++3、化简：4、求4.|a|【例5最小值 【巩固】1居2、设a 1足a 1<a 2|+|x-a 43、设求|x-a 15.＿＿【例2】 已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【例3】 对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C.|m-1|≥|m|-1D.|m-1||a|+a=0，，化简，c 满足a b c a b c ||的【例7】 若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 例1、比较下列有理数的大小-（-5）和-5--（+3）与04354---与14.3---与π例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把m 、m -、n 、n -连接起来。
补充有理数比较大小专题讲义1、利用有理数大小的比较法则的反而小．例7较，其一般步骤如下：(1)对值；(2)比较两个绝对值的大小；比较大小的法则得出结果．例8解：2、利用数轴比较法来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜ab，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a点的右边和左边，又由|b|＜a距离大于表示b上表示如图：故-a＜b＜3．倒数法4．变形法再进行比较．分析变为相同的，再进行比较．例6比较355、444、533的大小．解∵355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴444＞355＞5335．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即a-b＜0，6．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．考点3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2（3（4例1、数（）。
（1）都是正数（2）一个是正数，一个是零（3D.以上三种情况都有可能 例2、简单计算（1）()13 4.52⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）()4.5+()2517++；（4）5121313⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）（-51）+（+37）；（6）（+15（+4.25）+114⎛⎫- ⎪⎝⎭；（8）143⎛⎫- ⎪⎝⎭（9）15+0；（10）-4.7+0；（11例3、复杂有理数计算 （1）（+26）+（-14）+（-16）112 5.5233-++例4、已知x y +的值。
例5、A 地出发，每南为正方向，单位：米），1录如下：-1008，1100，-976，1010，此时他在A 明散步共走了多少米？例6、a 与b 互为相反数，b 与c 大的负整数，d 与e 的和e d b cba b c ++++的值是多少？例7、读一读：式子“1+2+3+4+5...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5...+100”表示为∑=1001n n ，这是求和符号。
例如“1+3+5+7+9+...+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为100以内； ）填上合适的数2、有理数减法①有理数减法法则中，字母a,b 表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。
②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。
③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。
例1、下列说法正确的是（）A.两数相减，被减数一定大于减数B.0减去一个数仍得这个数C.互为相反的两个数差为0例2（5）(-例3（1以下例4号。
3例1（1）（（211⨯例2-17.8（1）（2）（3）例3中∆例4、-a,-b 在数轴上的位置如图， -b-a0化简：.a b a b a ---++-例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）一把符号相同的加数相结合例1 计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）解：原式=[（+5）+（+4）+（+9）]+[（-6）+（-7）+（-8）] =（+18）+（-21） =-3二把和为零的加数结合例2计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）解：原式=[（-15.43）+（+15.20）+（+0.23）]+[（-4.15）+（+4.15）]+（-5） =0+0+（-5） =-5三把和为整数的加数相结合例3计算：（+6.4）+（-5.1）-（-3.9）+（-2.4）-（+4.9） 解：原式=（+6.4）+（-5.1）+（+3.9）+（-2.4）+（-4.9） =6.4-5.1+3.9-2.4-4.9 =（6.4-2.4）+（-5.1-4.9）+3.9精心整理例4 解： 点评：-423=-4-23例5+18+1 解：原式=（ =[（ =0+ =-12点评：例6+（-17）+（解：原式=[（+（+1526）]+=67+526+3 =737182例解：原式=（66-67-68+69）=0+0+0=0八巧添辅助数后再结合例8计算：12+14+18+116+132+164解：原式=12+14+18+116+132+164+164-164=12+14+18+116+132+132-164 =12+14+18+116+116-164 11116319697⨯-14）+…+196）-1971、有理数的乘法①两数相乘，同号得正，异号得负； ②任何数与零相乘，都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。