有理数的概念知识点整理
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。
有理数的集合通常记作Q。
有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。
2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。
3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。
4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。
5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。
二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。
在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。
2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。
在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。
三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。
有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。
有理数知识点整理
有理数知识点整理有理数是数学中的重要概念之一，它是指可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括正整数、负整数、零以及分数。
在这篇文档中，我们将整理一些与有理数相关的重要知识点。
一、有理数的定义有理数的定义是：可以表示为两个整数的比值的数。
形式上，有理数的表示通常采用分数的形式，如-5/3、2/5等。
有理数可以用来表示实际生活中的很多情况，例如温度、距离、时间等。
二、有理数的分类1. 正整数：如1、2、3等。
2. 负整数：如-1、-2、-3等。
3. 零：即0，表示没有任何数量。
4. 正分数：如1/2、3/4等，在分数中，分子大于分母。
5. 负分数：如-1/2、-3/4等，在分数中，分子小于分母。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法：当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相加，并保持相同的符号。
当两个有理数的符号不同时，将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并保持绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的减法：将减数取其相反数，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法：将两个有理数的绝对值相乘，然后确定乘积的符号。
即两个有理数的符号相同，结果为正；两个有理数的符号不同，结果为负。
2. 有理数的除法：将被除数与除数的绝对值相除，然后确定商的符号。
即被除数和除数的符号相同，商为正；被除数和除数的符号不同，商为负。
五、有理数的比较1. 相同符号的有理数比较大小：绝对值大的有理数更大。
2. 不同符号的有理数比较大小：正数大于负数，绝对值大的数较小。
六、有理数的性质1. 有理数加法的封闭性：两个有理数相加的结果还是一个有理数。
2. 有理数乘法的封闭性：两个有理数相乘的结果还是一个有理数。
3. 有理数加法的结合律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a+b)+c = a+(b+c)。
4. 有理数乘法的结合律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a*b)*c = a*(b*c)。
5. 有理数乘法对加法的分配律：对于任意三个有理数a、b、c，有a*(b+c) = a*b + a*c。
《有理数》的知识点汇总
第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：（3） 0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
有理数的知识点总结
有理数1. 重要观点有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。
有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的重要观点如下：1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。
式表示，如ab1.2 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。
1.3 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
1.4 有理数的比较有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。
两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。
1.5 有理数的绝对值有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。
一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则|a|=−a。
1.6 有理数的约分有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。
约分可以使有理数的表示更简洁。
2. 关键发现在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：2.1 有理数与整数的关系整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。
2.2 有理数的小数表示有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。
有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。
2.3 有理数的运算性质有理数的运算满足交换律、结合律和分配律。
这些运算性质使得有理数的运算更加方便和灵活。
2.4 有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、货币、时间等实际量，并进行相关的计算。
3. 进一步思考学习有理数的过程中，我们可以深入思考以下问题：3.1 无理数与有理数的关系除了有理数，还存在一类不能表示为两个整数的比值的数，称为无理数。
有理数知识点梳理
有理数知识点梳理有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数、小数等。
在数学中，了解和掌握有理数的概念和性质是非常重要的。
本文将对有理数的知识点进行梳理，帮助读者更好地理解和应用有理数。
一、有理数的定义和表示有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数、分数和小数。
1. 整数：整数是没有小数部分的数，可以是正数、负数或零，如-3、0、5等。
2. 分数：分数是整数与整数之间的比值，它由分子和分母两部分组成，分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的总份数。
分数可以是正数、负数或零，如2/3、-1/4、0等。
3. 小数：小数是不能化为整数比值的有理数，小数有有限小数和无限循环小数两种形式。
有限小数是指小数部分有限位数的数，如0.5、-3.14等；无限循环小数是指小数部分有无限多位数并且有规律地重复的数，如1/3=0.333...、2/7=0.285714285714...等。
二、有理数的四则运算掌握有理数的四则运算是深入理解和应用有理数的基础。
1. 加法：有理数的加法是指两个有理数相加的运算。
对于同号的有理数，将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变；对于异号的有理数，将它们的绝对值相减，并取绝对值大的数的符号。
2. 减法：有理数的减法是指两个有理数相减的运算。
减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。
3. 乘法：有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。
两个有理数相乘，乘积的符号由这两个有理数的符号决定，绝对值相乘。
4. 除法：有理数的除法是指两个有理数相除的运算。
除数不为零时，两个有理数相除，商的符号由这两个有理数的符号决定，绝对值相除。
三、有理数的比较和大小关系了解不同有理数之间的大小关系，可以帮助我们进行正确的数值比较和排序。
1. 相等：两个有理数相等意味着它们的值相同。
两个有理数相等的充分必要条件是它们的分子、分母比值相等。
2. 大于和小于：对于两个正数，分子较大的数大于分子较小的数；对于两个负数，分子绝对值较小的数大于分子绝对值较大的数。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是指整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
有理数是数学中的重要概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
下面将对有理数的基本概念、性质和运算规律进行总结归纳。
一、有理数的基本概念。
1. 整数，包括正整数、负整数和零，用...，-3，-2，-1，0，1，2，3...表示。
2. 分数，包括正分数和负分数，是两个整数的比值，形如a/b（b≠0，a和b为整数，且a与b互质）。
3. 有理数，包括整数和分数，用有限小数或无限循环小数表示。
二、有理数的性质。
1. 有理数的比较，可以通过数轴上的位置进行比较，数轴上数值较大的数对应的点在数轴上的位置较右。
2. 有理数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3. 有理数的加法性质，加法交换律、结合律，加法逆元，即对任意有理数a，都存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。
4. 有理数的乘法性质，乘法交换律、结合律，乘法逆元，即对任意非零有理数a，都存在一个有理数1/a，使得a(1/a)=1。
5. 有理数的分配律，对任意有理数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
三、有理数的运算规律。
1. 有理数的加法和减法，同号两数相加（减），异号两数相减（取相减数的符号，绝对值相加），加法和减法可以统一为加法运算。
2. 有理数的乘法和除法，同号得正，异号得负，0与任何数相乘得0，除法可以统一为乘法运算。
3. 有理数的混合运算，按照四则运算的优先级进行计算，先乘除后加减。
四、有理数的应用。
1. 有理数在代数方程中的应用，代数方程中常常涉及到有理数的加减乘除运算，解方程时需要对有理数进行计算。
2. 有理数在几何中的应用，几何中的坐标、距离、面积等概念都涉及到有理数的运算。
3. 有理数在实际生活中的应用，有理数在温度、海拔、财务等方面都有着广泛的应用。
总结，有理数是数学中的重要概念，它包括整数和分数，具有一系列的性质和运算规律。
有理数知识点整理
有理数知识点整理有理数是数学中的一种数形集合，是可以用整数或者整数的比来表示的数。
有理数的主要性质是可以进行加减乘除等基本运算。
下面是对有理数的知识点进行整理。
一、有理数的定义和表示方法有理数是可以表示成分数的数，可以用整数或整数的比来表示。
二、有理数的基本运算1.有理数的加法对于任意两个有理数a和b，它们的加法运算为a+b=c，其中c也是一个有理数。
5.有理数的整除性如果在有理数a和b中，b整除a且b不等于0，则可以表示为a=n×b。
6.有理数的商的整除性如果有理数a÷b是有理数q，而q也可以表示为q=m/n，则有a=nq=bm。
这种情况称为有理数的商的整除性。
三、有理数的大小比较两个有理数相等的充分必要条件是它们的差为0。
四、有理数的绝对值有理数a的绝对值记作|a|，表示a到0的距离。
六、有理数的倒数有理数a的倒数记作1/a或a-1，表示a的倒数是1/a，其中a不等于0。
七、有理数的基本性质1.有理数的加法、减法、乘法和除法都满足结合律、交换律和分配律。
2.对于任意的有理数a，有加数等于减去它的相反数，即a+a'=0。
3.对于任意的有理数a和b，有乘数等于被除以它的倒数，即a×1/a=1。
4.有理数的加法和乘法满足可逆性。
八、有理数的比值有理数a和b之间的比a:b可以表示为a÷b或a/b。
九、有理数的平方根有理数a的平方根是一个有理数b，当b^2=a时，也就是说b是满足b×b=a的正有理数。
总之，有理数是数学中的一个重要概念，掌握有理数的定义、表示方法、基本运算、大小比较、绝对值、相反数和倒数等知识点，对于学好数学有很大的帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆周率不是有理数；
（3）自然数<==>0和正整数；a>0 <==>a是正数；a<0 <==>a是负数；
a≥0<==>a是正数或0<==>a是非负数；a≤0<==>a是负数或0<==>a是非正数。
3、数轴【重点】
（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：
①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3…
（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数
（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
如：5和-5，-2和2，它们数字相同符号相反，所以互为相反数。
求任何一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前面加上“负号”，然后适当化简即可。
如：a+b的相反数是-（a+b）=-a-b
（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。
（3）、a和-a互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0.
（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。
（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。
比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120
5、绝对值
（1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|.
（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。
0是绝对值最小的数。
（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0.
（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。
（7）、有理数比大小：
①正数比0大，0大于负数，正数大于负数；
②两个负数比较，绝对值大的反而小；
③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；。