上教版六年级下册有理数知识点总结
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。
有理数的集合通常记作Q。
有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。
2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。
3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。
4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。
5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。
二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。
在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。
2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。
在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。
三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。
有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。
有理数必背43个知识点
有理数必背43个知识点嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊数学里的“黄金宝藏”——有理数，那些听起来高深莫测，实则和咱们生活息息相关的小精灵。
别担心，咱们不整那些高深的理论，就用大白话，把有理数的43个知识点，变成一场说走就走的旅行，沿途风景美不胜收，保证让你笑着记住它们！首先，咱们得知道啥是有理数。
简单来说，就是那些能写成两个整数相除（分母不为0）的数，它们就像是数学王国里的“规矩孩子”，整整齐齐，有理有据。
就像你分蛋糕给朋友，不管怎么分，只要是用整数表示的数量和份数，那结果就是有理数啦！第一站，正负数的秘密花园。
你知道吗？正负数就像是生活中的“好”与“坏”，有阳光就有阴影，有收入就有支出。
正数代表“正能量”，比如你兜里的零花钱；负数则是“小淘气”，比如你欠小伙伴的糖果。
记住，它们不是敌人，而是数学世界的两面镜子，让咱们看得更全面。
接下来，咱们走进绝对值的小巷。
绝对值啊，就像是给数字穿上了一层“隐形斗篷”，不管是正是负，都只看它的“大小”，不管它是“好人”还是“坏人”。
比如，-5的绝对值就是5，就像是说：“我不管你欠了多少，我只关心你欠的数额是多少。
”然后，咱们来到有理数的加减乘除大舞台。
这里可是热闹非凡，规则简单却充满乐趣。
加法就像是合并同类项，减法就是“你拿走我的，我还剩多少”；乘法嘛，就像是组队打怪，正正得正，负负也得正，但正负相遇就“翻脸不认人”了；除法呢，就是看看你要分多少次才能分完，记得哦，除数不能为0，不然就像让空气帮你搬东西，根本不可能嘛！别忘了，咱们还得逛逛有理数的比较和排序的市集。
在这里，数字们排排坐，比大小。
正数永远在负数前面，就像好学生总是坐在前排一样。
而两个负数比较，绝对值大的反而小，这就像是说：“别看我欠得多，其实我比你更‘穷’呢！”当然，有理数的世界还有很多宝藏等着咱们去发现，比如倒数、有理数的混合运算、科学记数法……每一个都是通往数学智慧殿堂的钥匙。
记住，学数学就像探险，只要咱们用心，就没有什么难题是解决不了的！所以，小伙伴们，别害怕有理数，它们其实是咱们的好朋友，用简单的语言，就能讲述出丰富的故事。
有理数知识点总结
有理数知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有的整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任意两个有理数之间，都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法，可以将所有有理数列成一个列表。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：- 正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。
- 任何数与零相乘，结果为零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。
- 零除以任何非零的数，结果为零。
- 除数不能为零，否则除法无意义。
五、有理数的简化1. 化简分数：通过找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以这个数，得到最简分数。
2. 约分：在进行有理数的乘法和除法运算后，需要将结果约分为最简形式。
六、有理数的混合运算在进行有理数的混合运算时，需要遵循运算的优先级顺序，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
七、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
八、有理数的四则运算应用1. 可以解决实际问题中的计算问题，如购物、计算面积和体积等。
2. 在数学问题中，有理数的运算是解决更复杂数学问题的基础。
九、有理数的限制有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金分割比等。
十、结论有理数是数学中最基本的数之一，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷① 倒数是它本身的数是±1② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0)③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③ 两个互为相反数的数的商是___；（0除外）④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数; ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4,_____的绝对值是4；1、（1）、___)9()6(=-++ , (2）、___)9()6(=--+,（3）、___)9()6(=-⨯+, （4）、___)14()56(=-÷-, (5）、___4716=-, （6）、___46=+-，（7）、____)3(3=-， (8)、____)2(4=-，（9）、____24=-， (10）、____)1(2008=-， （11)、____)2(3=--, (12）、___565=--，(13）、___2131=-, （14)、___)103()65(=-⨯-，(15）、___8325.0=÷-，（16）、____5.04=，（17）、___55=+-， （18)、___1020=--， (19）、___)1.6()9.5(=---，（20)、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-.（21)、2)2(-=-—————---————- （22）、 23=—--—-—-—-----— (23）、 2)32(-=-—-——-——-—-—--(24）、 22-=—-———-———-——-—（25）、 32=--—---—————--- （ 26）、 322-=--——-—-—--—---（27）、2009)1(-=———-—-————- （28)、 20071-=----——-—-—--( 29） ( ）2＝16，( 30）()()=---3411( 31)=⨯⨯-4232 （ 32）()=-⨯⨯-1021)32(（ 33）=⨯--21222（ 34)=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-25522（ 35）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A 。
上海六年级数学知识点
一、有理数
1.有理数的概念和性质：正数、负数和零的概念；有理数的大小比较
和绝对值。
2.有理数的运算：有理数的加减法、乘法、除法运算；有理数运算的
性质。
3.有理数的应用：有理数在实际生活中的应用，如温度、海拔高度、
财务等。
二、几何
1.平面图形：常见平面图形的边、角的概念；正方形、矩形、三角形、菱形、梯形、圆形的性质与计算。
2.空间几何：直线、线段及射线的概念；角度的概念和计算。
3.空间图形：长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质和计算。
三、代数
1.代数式：代数式的定义和基本运算；字母表示数值的方法。
2.一元一次方程：一元一次方程的概念和解法；方程的实际应用。
3.数列与函数：数列的概念和性质；函数的概念和图象；函数关系的
表示和计算。
四、数据统计
1.图表的制作和分析：条形统计图、折线统计图和圆饼统计图的制作
和分析。
2.平均数与位置中位数：平均数和中位数的概念及计算方法。
3.概率：事件发生的可能性；简单概率的计算。
五、数与式的运算
1.计算的规律：速算方法；整数计算的规律。
2.质数与分解：质数的概念与判断方法；正整数的分解。
3.分数与运算：分数的概念和性质；分数的加减乘除运算。
六、计算应用
1.长度单位换算：常用长度单位之间的换算关系；换算计算。
2.圆的计算：圆的周长和面积的计算；圆柱体的表面积和体积的计算。
3.日历和时间：年、月、日的理解和计算；时间的计算。
总结。
上教版六年级下册有理数知识点总结
5.1有理数的意义1.什么是正数？大于0的数是正数，像6,2.5，，1.2%等数叫做正数。
2.什么是负数？小于0的数是负数，（在正数前加上“-”号的数叫做负数），比如：-6，-2.5，-，-1.2%等数。
3.0既不是正数也不是负数4.正数和负数可以表示具有相反意义的量。
比如：盈利50元记作50元，那么亏损50元记作-50元。
5.什么是有理数？整数和分数统称为有理数。
6.判断有理数的方法：可以写成分数形式的数都是有理数。
在我们目前学过的数中，只有无限不循环小数不是有理数。
7．一般有理数有如下两种分类：（1）正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．（2）5.2数轴1.什么是数轴？规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2.所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示。
数轴上表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边。
3.什么是互为相反数？只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数。
0的相反数等于它本身。
4.如何表示一个数的相反数？表示一个数的相反数，可以在这个数前添加一个“-”号，比如3的相反数是-3；-3的相反数是-（-3）=3.一般地，数a的相反数表示为-a.5.相反数的特征：（1）一个数相反数的相反数等于这个数本身。
（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
（3）如果两个数互为相反数，它们只是符号不同，它们的和等于0.6.带负号的不一定是负数。
比如-（-2）=2是正数5.3绝对值1.什么是一个数的绝对值？一个数在数轴上所对应的点的距离，叫做这个数的绝对值。
2.如何表示一个数的绝对值？以数a为例，用符号|a|表示数a的绝对值。
3.正数和0的绝对值等于它本身，负数和0的绝对值是它的相反数.4.互为相反数的两个数的绝对值相等。
5.任何一个有理数的绝对值都是非负数。
6.若两个数的绝对值相等，则这两个数可能相等也可能互为相反数。
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
有理数的学习对于我们理解数学运算、解决实际问题都具有重要意义。
接下来，让我们一起详细地总结一下有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数包括正整数、零、负整数和正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的数就是有理数。
例如，5 可以写成 5/1，－3/4 等都是有理数。
需要注意的是，无限不循环小数不是有理数，比如圆周率π。
二、有理数的分类（一）按定义分类1、整数：包括正整数、零和负整数。
例如 3、0、－5 等。
2、分数：包括正分数和负分数。
比如 1/2、－7/8 等。
（二）按性质分类1、正有理数：包括正整数和正分数。
像2、3/4 等。
2、零：单独的一个数字 0。
3、负有理数：包括负整数和负分数。
例如－1、－5/6 等。
三、有理数的数轴表示数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点。
例如，数字 2 在原点右边 2 个单位长度的位置，－3 则在原点左边 3 个单位长度的位置。
数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
四、有理数的相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 的相反数是－5，－1/3 的相反数是 1/3。
0 的相反数是 0。
互为相反数的两个数之和为 0。
即如果 a 和 b 互为相反数，那么 a＋ b ＝ 0 。
五、有理数的绝对值绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 。
即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a ；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0 ；如果 a ＜ 0，那么｜a| ＝ a 。
绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
六、有理数的比较大小1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
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5.1有理数的意义
1.什么是正数？
大于0的数是正数，像6,2.5，
43，1.2%等数叫做正数。
2.什么是负数？
小于0的数是负数，（在正数前加上“-”号的数叫做负数），比如：-6，-2.5，-4
3，-1.2%等数。
3.0既不是正数也不是负数
4.正数和负数可以表示具有相反意义的量。
比如：盈利50元记作50元，那么亏损50元记作-50元。
5.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数。
6.判断有理数的方法：可以写成分数形式的数都是有理数。
在我们目前学过的数中，只有无限不循环小数不是有理数。
7．一般有理数有如下两种分类：
（1）正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．
有理数⎧⎪⎨⎪⎩{
正整数整数零负整数正分数分数负分数⎧⎪⎨⎪⎩ （2）
{{
正整数正有理数正分数有理数零
负整数负有理数负分数⎧⎪⎨⎪⎩ 5.2数轴
1.什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2.所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示。
数轴上表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边。
3.什么是互为相反数？
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数。
0的相反数等于它本身。
4.如何表示一个数的相反数？
表示一个数的相反数，可以在这个数前添加一个“-”号，比如3的相反数是-3；-3的相反数是-（-3）=3.一般地，数a 的相反数表示为-a.
5.相反数的特征：
（1）一个数相反数的相反数等于这个数本身。
（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
（3）如果两个数互为相反数，它们只是符号不同，它们的和等于0.
6.带负号的不一定是负数。
比如-（-2）=2是正数
5.3绝对值
1.什么是一个数的绝对值？
一个数在数轴上所对应的点的距离，叫做这个数的绝对值。
2.如何表示一个数的绝对值？
以数a为例，用符号|a|表示数a的绝对值。
3.正数和0的绝对值等于它本身，负数和0的绝对值是它的相反数.
4.互为相反数的两个数的绝对值相等。
5.任何一个有理数的绝对值都是非负数。
6.若两个数的绝对值相等，则这两个数可能相等也可能互为相反数。
即：若|a|=|b|,那么a= b ,或a= -b 。
7.如何比较两个数的大小？
两个数大小比较的方法：①正数大于0
②0大于负数
③正数大于负数
④两个正数，绝对值大的数较大
⑤两个负数，绝对值大的数反而小
8.数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数
5.4有理数的加法
1.有理数的加法法则
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，（1）绝对值相等时（即互为相反数）和为0
（2）绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，再把绝对值相减。
2.在正整数范围内的加法交换律和加法结合律在有理数范围内同样满足。
3.三个及以上的同号的有理数相加，取原来的符号，再把这些数的绝对值相加。
4.三个及以上的异号有理数相加
（1）三个及以上的有理数相加，先把前两个数相加，再把和与第三个数相加，依此类推，知道最后一个加数为止。
（2）特别地，根据加法交换律和结合律还可以得出：三个及以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
5.5有理数的减法
1.有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数。
5.6有理数的乘法
1．有理数乘法法则：
两个非零有理数相乘（1）先确定符号：同号为正，异号为负。
（2）再确定绝对值：将两数的绝对值相乘。
有因数为零，积为零。
2.多个有理数相乘的运算
（1）先确定符号：奇数个负因数相乘，积为负；偶数个负因数相乘，积为正。
（2）再确定绝对值：将这些有理数的绝对值相乘。
5.7有理数的除法
1.有理数的除法法则：
（1）与有理数乘法类比，有理数的除法法则是①先确定符号，同号得正、异号的负
②再确定绝对值，将两数绝对值相除
（2）根据乘法与除法互逆的关系，有理数的除法法则是：甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
（3）零除以任何一个不为零的数，都得零。
2.（1）倒数等于其本身的数有 1
（2）相反数等于其本身的数有 0
（3）绝对值等于其本身的数有 0和正数
3.互为相反数的两个数和为0
被减数、减数相等时差为0
因数中有0积为0
被除数为0是商为0
互为倒数的两个数积为1
被除数与除数相等时商为1
5.8乘方
1. 求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方，记作n a .
乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.
在n a
n a a a a a =⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯
个中，相同因数a 叫做底数，相同因数的个数n 叫做指数. 读作次方的n a .（a 是任意有理数，n 是正整数）
特别的，00,11==n n （n 是正整数）
2.乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数
5.9有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序：先乘方，后乘除，再加减。
5.10科学记数法
1.10n 表示的数（n 为正整数），1后面有几个零。
2．把一个数写成a ×10n 这种形式的记数方法叫做科学计数法。
其中1≤|a |<10,n 是正整数。
3.用科学记数法表示的数a ×10n 有(n +1)个整数位。
4.用科学记数法表示一个数时，小数点向左移动n 位，10的指数就是n .。