中考四边形综合复习课件
例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至 E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交 E AD于G. G A 求证：∠E=∠F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 B H F C
D
∴
AB∥ = CD
∵ BE=DF ∴
∠E=∠F
∴ AE∥ = CF
∴ 四边形AFCE是平行四边形
二、选择题 1、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是( ) A、AB∥CD AD=BC B、∠A=∠B ∠C=∠D C、AB=CD AD=BC D、AB=AD CB=CD 2、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A、对角线互相平分 B、对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对角线互相垂直 3、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C..矩形 D.菱形 4、下列命题中，是真命题的是( ) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的 四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且 相等的四边形是正方形
平行四边形
互相平分
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等
都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角 同一底上
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
轴对称图形 中心对称图形
正方形
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
注：利用平行四边形的性质来证明 线段或角相等是一种常用方法。
D 已知：四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ， 且ＡＢ＝ＣＤ 求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 A
例2.求证:一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形。
C
B
1. 在求解有关平行四边形类的题目时，常需添加辅 助线，在我们前面的学习中，我们遇到关于添加此类 辅助线的情况有几种？请画出图形表示。 2.在求解有关梯形类的题目，也常需添加辅助线，把 问题转化为三角形或四边形来求解，在我们前面的学 习中，我们遇到关于添加此类辅助线的情况又有几种？ 请画出图形表示。
矩形
正方形 任意四边形 菱 形 等腰梯形 一组对边平行 梯形
另一组对边不平行 直角梯形
请用适当的方法总结平行四边形、矩形、 菱形、正方形、等腰梯形等特殊四边形 的基本性质与判定。
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
中心对称图形 中心对称图形
平行且相等
A
B
∴ ∠ADC=∠FDC
F D
∵BC∥DF
∴ ∠BCD=∠FDC ∠BCD=∠ADC ∵AB∥DC ∴四边形ABCD是等腰梯形 A ∴AD=BC,AC=BD ∵AC=FC ∴BD=FC ∴AE+AD+BD=FE+FC+BC ∴两条路一样长. B E
菱形
正方形
等腰梯形
1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形
2、在同一底上的两角相等的梯形
请用３-5分钟完成诊断测试 (A)。
诊断测试 (A) 一、判断题： 1.三个角是直角的四边形是矩形。 （ ） 2.矩形的四个角都相等。 （ ） 3.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 （ ） 4.四条边都相等的四边形是正方形。 （ ） 5.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形。 （ ）
∵
(06年广州中考题)如图是某区部分街道示意图,其中CE
垂直平分AF,AB∥DC,BC∥DF.从B站乘车到E站只 有两条路线到达的公交车,路线1是B-D-A-E,路线2 是B-C-F-E,请比较两条路线的长短,并给出证明. F 解:两条路一样长.
证明:连结AC. ∵CE垂直平分AF ∴AE=FE,DA=DF,AC=FC 在△ADC和△FDC中 DA=DF AC=FC DC=DC ∴ △ADC≌△FDC E D C
相等
轴对称图形
等腰梯形
的角相等
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 条件 1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
平行 四边形
矩形
1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
学习重ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、难点：
重点：特殊四边形的性质与判定及其应用。
难点：灵活应用四边形、平行四边形、 特殊的平行四边形和梯形的基本性 质解决中考中常见的题型.
请用适当的方法把下列四边形的分类与 转化关系表示出来。
任意四边形
平行四边形 矩形 菱 形
正方形
等腰梯形 梯形
直角梯形
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
5、下列命题错误的是 ( ) A.平行四边形的对角相等 B.等腰梯形的对 角线相等 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线 相互垂直的四边形是菱形 6、有两个角相等的梯形是( ) A.等腰梯形 B.直角梯形 C.一般梯形 D.等腰 梯形或直角梯形 7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这 个等腰梯形的锐角是 （ ） A.75° B.30° C.45° D.60°
平行四边形常用辅助线
作对角线
作高
构建等腰梯形
作新的平行四边形
梯形常用辅助线
平移一腰
作两高
作中位线
平移一对角线
过梯形一腰中点和 上底一端作直线
延长两腰
四边形的应用在近年中考中占的比例有所加 大,特别在中考压轴题上,四边形的应用是常见的题 型,而且常常和圆、函数等综合进行动态讨论。要 较好地解决四边形的综合题，首先要熟悉四边形 的性质，灵活运用四边形的边、角、对角线等的 关系去解决问题。
数学中考一轮复习专题20 四边形(课件)
形、菱形、正方形的条件,
正方形
考查,部分地市以探究性试题的形式考查．
了解它们之间的关系．
探究并了解等腰梯形的有关 常以选择题、填空题、解答题的形式考查．
4 梯形 性质和四边形是等腰梯形的 梯形的判定和性质,注重梯形中辅助线作法的
条件．
考查,部分地市以探究性试题的形式考查．
知识点梳理
知识点1：多边形
典型例题
知识点1：多边形
【例2】（5分）（2021•新疆12/23）四边形的外角和等于
°．
【解答】解：∵四边形的内角和为(4-2) ·180°=360°, 而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角, ∴四边形的外角和等于4×180°-360°=360°． 故答案：360．
知识点1：多边形
典型例题
【例3】（3分）（2021•河北10/26）如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上
知识点1：多边形
知识点梳理
2. 正多边形： （1）边：各条边 都相等 ． （2）内角：各个内角 都相等 ,且正n边形的每个内角为 (n 2)180．
n
（3）外角：各个外角相等,且正n边形的每个外角为 360．
n
（4）对称性：①正多边形都是 轴 对称图形,其中边数为偶数的正多边形也是 中心 对称图形．②正n边形有 n 条对称轴 ． 3. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖 ,叫做用多边形覆 盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角 和为 360° 时,可以平面镶嵌．
1. 多边形： （1）内角和：n边形的内角和为(n－2) ×180°．四边形的内角和等于360°． （2）外角和：任意多边形的外角和为360°． （3）对角线：在多边形中连接 互不相邻 的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线． ①n边形共有n(n 3) 条对角线．
九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO， 中，AC与BD相交与点O，AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上 的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长 为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直 线上，则下列关系中正确的是（ ） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上， 且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中 的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四 边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第特殊的平行四边形课件
点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝
°时，四边形BECD
是矩形．
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(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠OEB＝∠ODC. 又∵O为BC的中点， ∴＝. 在△BOE和△COD中，
【答案】 (1)BO，CO，OE，OD(方法不唯一) (2)∠BCD，∠BDC，OD，∠ODB(方法不唯一)
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证明一个四边形是矩形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或者证明其对 角线相等；(2)直接证明四边形有三个角都是直角.注意不能将 两个判定方法相混淆.
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命题(mìng 正方形的性质(xìngzhì)与判定(8年4考) tí)点3 7．(2017·河南 9 题)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，
在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB
在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A，B，把正方
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(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝ . ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝ ， ∴BE＝ ， ∴∠BEF＝∠BFE.
【答案】 (1)CD，∠C，∠CFD，∠CFD，∠C，CD (2)CB，CF，BF
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证明一个四边形是菱形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互 相垂直；(2)直接证明四边形的四条边都相等.注意不能将两个 判定方法混淆.
《四边形中考复习》课件
四边形中考复习PPT课件 导言
• 介绍课程目的和安排 • 简要介绍四边形的概念
矩形
定义与性质
介绍矩形的定义和基本性质
周长和面积公式
探讨矩形的周长和面积计算 方法
角度和对角线
讲解矩形的角度和对角线的 特点 Nhomakorabea平行四边形
1
定义与性质
介绍平行四边形的定义和基本性质
周长和面积公式
2
探讨平行四边形的周长和面积计算方法
3
高度和对角线
讲解平行四边形的高度和对角线的特点
菱形
定义与性质
介绍菱形的定义和基本性质
周长和面积公式
探讨菱形的周长和面积计算方法
对角线和角度
讲解菱形的对角线和角度的特点
梯形
1 定义与性质
介绍梯形的定义和基本性 质
2 周长和面积公式
探讨梯形的周长和面积计 算方法
3 高度和中线
讲解梯形的高度和中线的 特点
总结
1
复习四种四边形的定义、性质和
公式
常见四边形的应用实例
2
加深对四边形知识的理解和掌握
展示四边形在实际问题中的应用
3
准备好中考
提醒学生及时复习巩固知识，为中考做 好准备
第二部分 专题五 四边形综合题型-2020中考数学一轮复习课件(共18张PPT)
热点 1 四边)如图 Z5-1，在四边形 ABCD 中，∠
B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB＋CD.
(1)利用尺规作∠ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE；
(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若 CD＝2，AB＝4，点 M，N 分别是 AE，
AB 上的动点，求 BM＋MN 的最小值.
图 Z5-1
解：(1)如图 Z5-2，DE 即为所求.
(2)①方法 1：在 DA 上截取 DK＝CD，
连接 KE，如图 Z5-2.
由(1)知∠KDE＝∠CDE，
又 DE＝DE，∴△KDE≌△CDE(SAS)，
解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特 征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间的 形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类 比、分析、综合.从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思 想分析与解决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、 特殊四边形的问题，进一步体会三角形与四边形之间相互转 化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力 与素养.在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是 改变了图形的位置，而没改变图形的形状与大小.
图 Z5-6 (1)求证：四边形 EFDG 是菱形； (2)探究线段 EG，GF，AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若 AG＝6，EG＝2 5，求 BE 的长.
(1)证明：∵EG∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.
由轴对称的性质可知：DG＝EG，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF.
∴∠DGF＝∠DFG.
故 AE⊥DE.
方法 2：延长 DE 交 AB 的延长线于 F，如图 Z5-2.
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
中考数学专题复习课件-专题4-特殊四边形相关的证明与计算
(2)在BC边上取点F,使BF=
,连接OF;
(3)在CD边上取点G,使CG=
,连接OG;
(4)在DA边上取点H,使DH=
,连接OH.
由于AE=
+
=
+
=
+
=
.
可证S =S =S =S =S . △AOE 四边形EOFB 四边形FOGC 四边形GOHD △HOA
答案 3;2;1;EB;BF;FC;CG;GD;DH;HA
解析 (1)证明:∵EG垂直平分DC,∴DE=CE,
∴∠EDC=∠ECD.
∵CD平分∠ECG,∴∠ECD=∠DCG.∴∠EDC=∠DCG.
∴DE∥GC. (1分)
同理DG∥EC.∴四边形DGCE是平行四边形.
∵DE=CE,∴四边形DGCE是菱形. (2分)
(2)∵四边形DGCE是菱形,∴DG=DE=6.
解析 (1)证明:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE= 1
2
1
BC=FC,DF= 2
AC=EC.
(1分)
∵AC=BC,∴DE=FC=DF=EC. (2分)
∴四边形DFCE是菱形. (3分)
(2)过点E作EH⊥BC于点H,如图.
∵AC=BC,∴∠A=∠B.∵∠A=75°,∴∠C=180°-∠A-∠B=30°. (4分)
图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做 格点. (1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°; (2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积 的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积 没有剩余(画出一种即可).
初中九年级数学 四边形4复习课件
典型例题
例2 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A 落
在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之
间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找
一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2180B0 .2∠1 A=∠1+∠2;
C.3∠A=2∠1+∠2 D2 .3∠AB =∠1+21∠2E
解析:由题意可知∠AED=
正方形与正八边形.
典型例题
例1 在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是 ()
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定 值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的 内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就
有3个以上是钝角,外角和将超过360°. 答案:C.
能力训练
4.四边形的四个内角可以都是（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺
的是（ ） A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形
能力训练
二、填空题 6.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，
则这两个角大小关系是_______. 7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形 （不一定是正多边形）的材料进行密铺的方 案，如果能，请把你想到的方案画成草图.
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形 材料进行密铺的草图.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 参考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.相等或互补 7.十 8. 24 9.大 180°或小180°或相等 10.一种或几
起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形. (1)请你根据图中的图形,填写表中空格:
初三总复习四边形专题复习课件.doc
中考四边形专题【知识要点】一一般四边形 AD 1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：B C （1）n 边形的内角和等于( n-2)180 °；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：n (n23).A 4二平行四边形的判定与性质D 1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3 2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
1 2 3．平行四边形的性质：B C（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；因为ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；D C（4）对角线互相平分；O（5）邻角互补.A B4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行D C（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD 是平行四边形.O（4）一组对边平行且相等A B（5）对角线互相平分三矩形的判定与性质1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
4. 矩形的性质：D C（1）具有平行四边形的所;有通性因为ABCD是矩形（2）四个角都是直角;O（3）对角线相等.AB5. 矩形的判定：D C （1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形四菱形的判定与性质A B1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.D2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
O 4．菱形的性质：A C 因为ABCD是菱形B（）具有平行四边形的所有通性；1（）四个边都相等；2（3）对角线垂直且平分对角.D5．菱形的判定：（1）平行四边形（2）四个边都相等一组邻边等四边形四边形ABCD是菱形.OA C（3）对角线垂直的平行四边形五正方形的判定与性质B1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
中考数学专题《四边形》复习课件(共13张PPT)
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边互相平行 在 ABCD中
A B ②两组对边分别相等
平 性质 ③一组对边平行且相等
行
④两组对角分别相等
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论；
(2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 证明：
BM// DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。
∵AB C// D，∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC， ∵MA=NC