拱坝的应力分析一剖析

双向杆件法：
• 假定： • ① 将拱坝看成是许多水平拱圈和垂直的悬臂梁组成。 • ② 荷载部分由拱承担，部分由梁承担。 • 其荷载分配由其交点处的变位一致条件来决定。 • ③ 拱的应力根据拱承担的荷载按纯拱法计算 • 梁的应力按变截面弯曲悬臂梁来计算。 • 由上可以看出，该方法关键是荷载分配的求解。根据其 求解方法的不同，又可分为许多种方程，总的来说可分成： • 试荷载法： 人为的将载荷分成两部分， • 分别加在拱梁上，计算交点的变位， • 如变位一致则划分正确，否则修改，再校检。 • 解联立方程法：建立变位一致方程组，求解该方程组。
θ
Nz Vs Vr Mr
Mz Ms
2）变位系数：
• 定义： 均匀、连续各向同性的半无限弹性体
表面（a×b）范围内受均匀力时，（a×b）范围 内的平均变位，即伏格特早在1925年推导出的变 位系数，其荷载强度为单宽上力为单位力1。
• ①如在均匀法向力作用下，其变形为虚线所示，取其平均 值，则为：
•
k2 ' Ef
4）变位系数在拱坝中的应用：
• 变位系数是在半无限体表面（a×b）矩形内受 力的平均变位而拱坝坝基的表面：
• I、不是一个平面，且形状不规则 • Ii、拱坝所要知道的是：单位宽度上力与其变位的关系。 • Iii、坝体给地基的力在各点不相同，而且互有影响，即要 求A断面的变位除了本断面上所受的力有影响外，其它点 所受的力对该点也有影响 • Iv、由于岸坡倾斜，所知道的力与坝基面不正交。
④
静定内力：即在基本结构上作用外 荷时产生的内力的方向 ML：上游面受拉为正 HL：受压为正 VL：与V相反 ML HL
VL
（二）基本公式法：
•
— 弹性中心法 ①力法： 结力弹性固端拱求解方法： ②位移法
• 在我们这里：由于要考虑地基变形及H、V的 影响，弹性中心不易求得，而位移法在此也 有一定的限制。同时考虑到本公式的通用性， 选用最基本的力法求解。
• 拱梁法可以分成许多种：如 • 力法 以荷载为未知数、 • 分载位移法 以节点位移为未知数、 • 内力平衡分载法等 • 又可以根据位移变位一致的个数分成： • 三向、四向、五向、全调整等。 • 双向杆件：当考虑多拱多梁时，是多拱梁法。 • 考虑多拱单梁时，是拱冠梁法。 • 双向杆件可以考虑所有荷载，拱冠梁法可 以考虑6个内力，多拱梁法可以考虑6个以上的 内力。
Δr
Δ s'
பைடு நூலகம்
Δ s'sinφ Δ z' φ Δ s' φ φ
r r' " Mz cos2 ' V cos 2 Mz V
2 " cos2
' cos
θ s'cos φ φ θ z'sin φ φ
z z' sin s' cos ' M z sin 2 cos ' M z cos3 " V cos2 M z 2 V ' sin 2 cos ' cos3
• 因此要想利用变位系数来解决拱坝的地基变形 需要有一些假定及变换，即书上P161.1.2.3
①假定 a）等量矩形代替不规则坝基面： 具体方法：
R1φ 1 R2φ 2 R3φ 3 R4φ 4 R5φ 5 L5
要求：Ⅰ、a×b=原面积； Ⅱ、Tmin≤a≤Tmax。
b/2
L4
L3
L2
L1
• b）（T×1）范围内受力后的变形相当于 （T×b`）受力后的变形： 用该办法来考虑其它各点受力后 对该点的影响 • c）不考虑库水压力对地基变形的影响。
同理，可以求出右半拱的内力。
3) 求切开处的变位：
静定结构变位的求解方法有很多，在我们这里采用以虚功 原理为基础的单位荷载法来讲： 求任意一点任何方向的位移，可在该点施加单位力，该单 位力产生的内力为 Mk , Qk , N k 则位移为：
由b/a，μ 查
K 3 ' Ef K 5 " EfT
由a/b ，μ 查
④扭矩Mz
K4 ' 2 Ef T
由b/a，μ 查
3）力与变形的关系如下：
" s ' Ms z ' Nz " Vr ' ' z Mz s ' " Vs " ' r Mr
§4 拱坝的应力分析
• 要求： • ①地基变形：掌握力与地基变位的对应关系。 • 了解伏格特法的基本思路。 • ②应力计算：掌握纯拱法和拱冠梁法。 • 了解多拱梁法的基本原理。
一>方法综述:
• 前面我们讲过，拱坝是一个变厚度、变曲率的， 边界条件荷载条件均特别复杂的一个空间整体的壳体 结构，要想求出满足平衡、边界、几何、物理及相容 方程的精确解答是不可能的。下面我们所讲的均只能 是一些近似处理办法。根据处理问题的出发点不同， 拱坝应力分析方法大致可分为以下的几种： 单向杆件有圆筒法和纯拱法 双向杆件有多拱梁法和拱冠梁法 2、FEM 3、壳体理论
③两岸倾斜时梁底变位的求解： 计算方法和步骤同拱端，详细推导自己做，结果书上有。
三）纯拱法：
• （一）概述 • 1) 假定： • ① 拱坝由相互独立的拱圈组成。
• • • ② 一般只考虑径向荷载和温度荷载，荷载全部由拱承担。 ③ 沿坝高均匀地取5～7层单独高度的拱圈 按弹性固端拱计算内力及应力，作为整个拱坝的代表。
以圆弧拱受均匀荷载P为例：
M M L P R n r (1 cos ) H H L P R n (1 cos ) V V P R sin L n
r
ψ
Rn
则内力为①～⑤项之和，因此有：
M M 0 H 0 y V0 x M L H H 0 cos V0 sin H L V＝H sin V cos H 0 0 L
超静定力： M 0，H 0，V0 温度荷载
以左半拱为例
ψ
H0
H H 0 cos V H 0 sin M H0 y
H V0 sin V V0 cos M V0 x
ψ
ψ
ψ
M M0 HV0
温荷
MHV0
⑤外荷载产生的静定内力ML，HL，VL
k2可由b/a，μ 查
由b/a，μ 查
' k1 Ef T2 Ks " Ef T
②在均匀弯矩
L K1 L ' E T 2 f " L K5 L EfT
b I
由b/a ，μ 查
b a I
③ 剪力
K3 r ' E f " K 5 Ef T
• 4) 缺点： • 5) 适于：
• 6) 具体作法： • ① 按基本公式求解内力、变形及应力。
• ②按简约法查表求解内力、变形及应力。
7)
符号规定：
• 见 P164 图 4－25 • ① 内力： • a、轴力：受压为正 • b、剪力： 左半拱：使脱离体逆时针旋转为正 • 右半拱：使脱离体顺时针旋转为正 • c、 弯矩：以拱下游面受拉为正 • ② 变位： • a、 径向：向上游 • b、 切向：向左岸为正 • c、 转角：逆时针转 • ③ 坐标系 • x:指向右岸 • y:指向下游 • θ ：以y轴为界反时针为正，顺时针为负
地基变形计算方法
• F.Vogt方法：是借助半无限弹性体受集中力作用下的理论解为依据导出的。 • 延长坝高法：是将坝体沿周边添加一定的长度。
• • • • • • • 在延长的部分用坝体尺寸代替坝基， 其上作用水荷等，用延长的坝体的变形代替 原地基的变形，该方法关键是坝体延长的长度。 使传统的方法一般只能考虑均匀地基，而不能考虑各种构造的 影响，因此，如何考虑复杂地基的变形是近来水工研究人员的 一个重要课题。 现在所能采用的方法为：
2
Ⅲ、求斜面上的变位
2 s ' ' " Mz cos z' 2 ' H cos ' " V cos ' ' z' Mz sin cos s' ' " H sin cos " ' 0 r '
Ⅳ、将基表面上的变位向铅直面投影：
θ z' θ s' Δ s' Δ z' Δ r' θ z
S (S' sin z' cos ) ( ' H sin 2 cos ' H cos3 ) H ( ' sin 2 cos ' cos3 )
②两岸倾斜时 已知力H，Mz，V，求△s，△r，△z。 求解步骤：
I、将单位铅直面上的力向斜面投影成正交和相切的力
Mzsin φ Mz
V Δ rθ z Δs H Mz 1
Mzcos φ
φ
1/
V
co
sφ
φ
φ
H
Hsin Hcos φ Ⅱ、求斜面单 位宽度上力的 大小，即：
Mzsin φ cos φ Mzcos2φ Hsin φ cos φ Vcos φ Hcos φ
• 计算方法：1、杆件结构计算方法：
• • • •
• 试验方法：石膏模型
•
•
本课程只讲杆件结构计算法，在讲该方法 之前，我们先看一下，拱坝受力后，描述一个 空间点的受力状态需要几个内力。
• 共计12个力
单向杆件法：
• 假 定：坝体由多个独立的拱圈迭置在一起构成。 每层拱圈都能单独抵抗相应的外荷载。 • 圆筒法：认为圆拱圈是薄壁圆筒的一部分 • 用圆筒公式计算截面正应力。 • 该方法只能近似的给出12个内力中的一个H • 只能考虑径向荷载。 • 适宜：尺寸初选 • 纯拱法：拱圈按弹性固端拱计算 • 与结构力学中所讲的拱的区别在于： • 1、不能忽视Q、H对变形的影响。 • 2、地基变形用伏格特法。 • 该方法可以给出三个内力，即H、Vr、Mz。 • 可以考虑径向荷载，温度荷载和地基变形。 • 适于：狭窄峡谷中的薄拱坝（分层砌筑的拱坝）
我国拱坝规范规定的应力计算方法：
多拱梁法
中、小型工程或设计初级阶段 可以用拱冠梁法。 对结构新颖或大型或地基条件特别复 杂的工程应辅于FEM或结构模型试验。
二>地基变形计算：
• （1）概述 • 拱坝是一个高次超静定的空间壳体结构，坝体受 荷载后，将传给地基，地基在坝体的力的作用下，必 然要产生变位，该变位反过来影响坝体的受力、变形 及坝肩稳定。因此拱坝的地基变形的计算是一个很重 要的课题。但由于坝体受力的复杂性以及地基的物理 力学指标的复杂性，要想精确计算坝基变形量是不可 能，只能做近似处理。现在有的办法有： • F.Vogt方法 • 延长坝高法 • FEM法
• 2)
• • •
区别：
此处所讲的拱与结力中所讲的拱的区别在于： ① 由于V、H较大，要考虑其对变形的影响。 ② 考虑地基变形影响，考虑方法按由伏格特法。
• 3) 优点：
• • • 计算简便，概念明确，同时也是拱梁法的基础。 只能计算坝体的三个内力，不合实际。 狭窄河谷的薄拱坝， 分层砌筑的砌石拱坝。
结力力法求解步骤为：
• 去约束成静定结构，加超静定力，求超 静定力对它的变位，利用变位协调求超 静定力。具体到我们这里则为： • 1、 取基本结构，设想在任意截面处切 开，将拱圈分成左、右半静定拱，切开 处用超静定力M0，H0，V0代替。
2、求静定结构的内力：
V0
N0
结构：悬臂曲梁 荷载：外荷载
• FEM法：随着坝基条件越来越复杂，地基变形越来越受地基缺陷的控制
• •
•
综合弹性模量法：即用FEM先计算出地基所谓综合弹性。 FEM与多拱梁法的耦合法，成勘院已经编制了有关程序，
但仍处于研究阶段，没有达到实用程序。
（二）F.Vogt方法基本概念：
1）拱坝作用在坝基上的力
任一个断面共计六个力：即三个力，三个矩。 其变位也有六个：△r，△s，△z，θ z，θ s，θ r