6.分子动力学应用
从头计算分子动力学方法及其应用
收稿日期:2004-12-21基金项目:山东省自然科学基金资助项目(Y2003A01)和石油科技中青年创新基金(04E7038)作者简介:蓝建慧(1979-),女(汉族),山东即墨人,硕士研究生,专业方向为计算物理。
文章编号:100025870(2005)0420143204综述从头计算分子动力学方法及其应用蓝建慧,卢贵武,黄乔松,李英峰,朱 阁(中国石油大学物理科学与技术学院,山东东营257061)摘要:从头计算分子动力学方法把密度泛函理论和分子动力学方法有机地结合起来,使电子的极化效应及化学键的本质均可用计算机分子模拟方法进行研究,是目前计算机模拟实验中最先进、最重要的方法之一。
文章简述了从头计算分子动力学方法的基本原理,介绍了该方法在水、水溶液及其他氢键液体的结构与动力学研究中的应用。
关键词:从头计算;密度泛函理论;分子动力学;计算机分子模拟中图分类号:O 35 文献标识码:AMethod of ab initio molecular dynamics and its applicationsLAN Jian 2hui ,L U Gui 2wu ,HUAN G Qiao 2song ,L I Y ing 2feng ,ZHU G e(College of Physics Science and Technology in China U niversity of Pet roleum ,Dongying 257061,China )Abstract :The ab initio molecular dynamics method ,which combines the density functional theory with the molecular dy 2namics methodology ,made it convenient to study the electronic polarization effects and the nature of the chemical bonds in term of the computer molecular simulation.The method is one of the most im portant and advanced com puter simulation ex 2periment methods.The basic principle of the ab initio molecular dynamics method and its applications in structure and dy 2namics research of liquid water ,aqueous solutions and other hydrogen 2bond liquids were introduced.K ey w ords :ab initio ;density functional theory ;molecular dynamics ;computer molecular simulation 现代凝聚态理论研究应用最普遍的方法之一是分子动力学(MD )方法。
第六章 分子动力学模拟ppt课件
2.4 Equations of motion
分子动力学模拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8 间间
2
2.2 2.4 2.6
对势能的最大贡献来自于粒子的近邻区域，位势截断
常用的方法是球形截断，截断半径一般取2.5σ或3.6 σ，对
截断距离之外分子间相互作用能按平均密度近似的方法进
行校正。
分子动力学模拟
The disk processed after the simulation is finished. It contains at least all the positions and velocities of all particles. This information is sufficient to calculate all the properties of the system. However, it is more economical to calculate properties during the simulation and store them in the than reading the calculating them afterwards.
➢二、分子动力学方法
分子动力学的理论与应用
分子动力学的理论与应用随着计算机技术的飞速发展，在科学研究中，模拟和计算成为了越来越重要的工具。
其中，分子动力学（Molecular Dynamics，简称MD）作为一种能够模拟物质的运动和相互作用的计算方法，被广泛应用在材料科学、生物学、化学、物理学等领域。
本文将探讨分子动力学的理论基础及其在各领域的应用。
一、分子动力学的理论基础分子动力学方法通过分子间的势能函数来计算物质分子的运动轨迹和内部结构演化。
分子间的相互作用势能可以用不同的数学模型来表示，如Lennard-Jones势、Coulomb势等。
应用分子动力学方法研究物质的结构和性质时，首先需要建立模型，即定义每个原子的初始位置和速度，并给定初始的势能函数。
在模拟过程中，随着时间的推移，原子会受到吸引和排斥力的作用，从而引起物质内部的运动和相互作用。
这一过程可以通过求解牛顿运动方程来模拟。
在每个时间步内，力的大小和方向都会改变，原子在被施加了作用力后，对自己和周围原子的位置和速度进行更新，从而得到下一时刻的状态。
二、分子动力学在材料科学中的应用作为一种能够精确模拟材料内部结构和性质的方法，分子动力学在材料科学中得到广泛的应用。
其中，材料的力学性质是研究的重点之一。
分子动力学可以通过诸如拉伸、使剪切等不同的加载方式，对材料进行拉伸测试和力学分析。
利用分子动力学可以预测不同脆、塑性材料在受到不同载荷下各个阶段的力学响应，从而为材料加工、改性等提供理论指导。
此外，分子动力学也被广泛用于研究材料热力学性质。
通过对材料中原子的热运动进行模拟，可以确定材料的热传导特性、热膨胀系数等参数，从而为材料的热处理和设计提供依据。
三、分子动力学在生物学中的应用分子动力学不仅在材料科学中应用广泛，还被广泛应用于生物学领域。
利用分子动力学可以快速生成生物分子的三维结构，预测分子的运动轨迹、分子间的相互作用等信息。
分子动力学被广泛应用于药物筛选、蛋白质构象分析以及多肽、糖类等复杂分子的研究。
分子动力学模拟方法在材料科学中的应用
分子动力学模拟方法在材料科学中的应用材料科学是一个广泛的领域，涉及多种不同类型和性质的材料，例如金属、聚合物、陶瓷、半导体和生物材料等。
这些材料在实际应用中的性能和可靠性往往取决于其内部结构和物理/化学特性。
因此，材料科学家经常需要研究材料的微观结构和性质，以了解它们的性能和制备方法，并指导新材料的设计和生产。
分子动力学模拟方法是一个在材料科学研究中广泛应用的计算工具，它可以模拟和预测材料的动力学行为和相互作用，为材料科学家提供有价值的信息。
本文将重点介绍分子动力学模拟方法在材料科学中的应用，包括其基本原理、计算方法和应用实例。
一、分子动力学模拟方法原理分子动力学是一种基于牛顿运动定律和分子力学原理的计算模拟方法。
在分子动力学模拟中，一个材料被视为由大量原子或分子组成的“颗粒”，并用牛顿力学规律来描述其运动和相互作用。
具体来说，分子动力学模拟主要包括以下几个步骤：1.确定算法模型和初始条件分子动力学模拟需要根据材料的特性和问题的需求来选择一个合适的算法模型，如力场模型、粘弹性模型或序参量模型等。
同时，需要给定初始的原子位置、速度、温度和压力等条件。
2.确定相互作用势能函数相互作用势能函数是分子动力学模拟的核心，它描述了分子之间相互作用的势能和力场响应。
常用的势能函数包括莫尔-库仑函数、范德华力函数、键角势函数等。
3.求解牛顿方程牛顿方程是分子动力学模拟的基本方程。
通过对每个原子施加力的均衡，牛顿方程可以计算出每个原子的位移和速度，从而得出整个系统的动态演化。
4.计算系统热力学性质在分子动力学模拟中，可以计算材料的热力学性质，如温度、能量、热容等。
通过这些性质可以研究材料的相变、热传导和热稳定性等特性。
二、分子动力学模拟方法计算和分析分子动力学模拟常用的计算方法有例如正则系综（NVT）和巨正则系综（NPT）等。
这些方法包括热力学过程的模拟，如吸收、扩散或表面反应等。
分子动力学模拟的应用范围很宽广。
分子动力学在材料科学中的应用汇总
分子动力学在材料科学中的应用汇总分子动力学（Molecular Dynamics, MD）是一种以分子为基本单位的计算模拟方法，可以研究材料的结构、动力学、热力学等性质。
分子动力学模拟已被广泛应用于材料科学领域，包括金属、陶瓷、聚合物、生物材料等各种材料体系。
下面将对分子动力学在材料科学中的应用进行详细汇总。
1.原子尺度结构和性质预测分子动力学可以模拟材料的结构和性质，包括晶体、非晶体、表面和界面等。
例如，通过模拟晶体生长的过程，可以预测晶体的形状、尺寸和缺陷分布。
此外，还可以模拟纳米颗粒的聚集和自组装过程，用于设计新型纳米材料。
2.界面和表面性质研究界面和表面在材料科学中起着重要作用，决定了材料的结构和性能。
分子动力学可以模拟材料的表面和界面，研究其结构、稳定性和反应性。
例如，可以研究液体-固体界面的界面张力、润湿性和反应动力学，揭示材料的界面性质对液体吸附、反应速率等方面的影响。
3.材料性能的模拟和预测4.材料的相变和相变动力学材料的相变对其结构和性能具有重要影响。
分子动力学可以模拟材料的相变过程，研究相变的机理和动力学。
例如，可以研究材料的熔化、凝固、固相转变等相变过程，并分析相变过程中的晶体缺陷和界面行为。
5.界面和材料的反应性研究6.材料的应力应变行为研究7.生物材料的性能研究分子动力学在生物材料研究中的应用也很广泛。
可以模拟蛋白质、核酸和糖等生物大分子的结构和功能，研究其折叠、稳定性和相互作用。
此外，还可以模拟生物材料的界面和相互作用，研究药物传递、细胞材料相互作用等非平衡过程。
总之，分子动力学作为一种基于精确原子尺度的计算模拟方法，在材料科学中有着广泛的应用。
它可以模拟材料的结构、动力学、热力学和反应行为，为材料设计和性能优化提供重要的理论指导和预测。
分子动力学模拟在材料科学中的应用研究
分子动力学模拟在材料科学中的应用研究随着科学技术的不断进步，计算机模拟技术在各个领域的应用也越来越广泛。
在材料科学领域中，分子动力学模拟技术被广泛运用。
它通过计算分子间的相互作用，模拟材料的热力学和力学行为，从而帮助科学家研究材料的结构、性质以及相互作用等方面的规律。
本文将重点介绍分子动力学模拟在材料科学中的应用研究。
一、分子动力学模拟技术的概述分子动力学模拟技术是一种基于牛顿定律的模拟方法，它以分子为基本单位，在模拟过程中考虑分子间的相互作用，并将其转化为分子运动的方程。
其基本原理是利用牛顿运动定律和哈密顿原理，分别求解分子系统的运动和能量，从而对分子间的相互作用和结构进行分析和预测。
二、分子动力学模拟技术在材料科学中的应用1. 新材料的研究分子动力学模拟技术可以在原子或分子的水平上，研究各种新型材料的性质，如导电性、热传导性、光学性质等。
通过改变原子、分子的种类及其相对位置，可以探索不同的材料的性质差异，为新材料的研究开辟一条新的途径。
2. 材料参数的研究分子动力学模拟还可以从分子水平分析材料材质的参数，包括杨氏模量、泊松比、热膨胀系数等。
分子动力学模拟能够在理论水平上预测材料的力学行为,对提高设计材料性能有重要意义。
3. 表面和界面的研究表面和界面性质是材料科学中的重点研究方向之一。
分子动力学模拟技术可以模拟表面和界面分子的结构和相互作用，分析分子激活、原子扩散、界面扩散、界面迁移等现象。
这将有助于科学家研究材料表面和界面的性质。
4. 自组装行为的研究自组装材料是物质之间自发形成的基本结构，其研究在生物材料及新材料的研究中有重要的作用。
分子动力学模拟技术可以帮助科学家研究材料自组装行为，如胶束的组装、晶体的形成和生长、聚集态结构等。
这将为生物材料和纳米材料的发展和应用提供重要的理论基础。
5. 开发材料模拟软件随着对分子动力学模拟技术的理解加深，已经出现了越来越多的材料模拟软件。
这些软件模拟研究材料的高温、高压、高速等条件下的行为，还可以在材料中添加其他元素和杂质，以模拟实际材料中的情况。
分子动力学在材料学中的应用
分子动力学在材料学中的应用分子动力学(MD)是一种模拟系统内分子行为的计算方法，它模拟了分子间的相互作用力以及它们受到的外部力的作用。
由于其高效、准确和精确的优点，MD已广泛应用于材料学领域，尤其是在复杂材料的研究中，如多孔材料、高分子材料和生物材料等。
本文将介绍MD在材料学中的应用及其重要性。
1. 多孔材料多孔材料由于其开放孔隙结构和高比表面积，具有广泛的应用前景。
MD可以帮助我们理解多孔材料中孔隙结构的形成和生长机制。
例如，可以研究材料的表面性质，比如表面张力和接触角，以及孔隙的大小和形状，进而确定多孔材料的物理和化学性质。
同时，MD还可以模拟多孔材料与流体的相互作用，为我们更好地理解多孔材料在流体传播、储能和分离等方面的应用提供重要支持。
2. 高分子材料高分子材料是一种非晶态材料，其结构特征和性质相当复杂。
MD可以帮助我们更好地理解高分子在不同温度和压力下的行为，比如高分子的形变、固化过程和化学反应。
此外，MD还可以模拟附着在高分子表面的小分子、离子和金属原子等杂质的行为，探讨它们与高分子之间的相互作用，这对高分子材料的表面特性和改性具有重要的指导意义。
3. 生物材料生物材料是指用于医疗和研究等领域的有机材料，可以用于制成人造骨骼、假肢、心脏瓣膜等功能性器件。
由于生物材料需要与生物体相互作用，其性能的要求极为苛刻。
MD可以帮助我们在生物材料领域了解分子尺度上的材料行为，比如生物材料表面和生物大分子之间的相互作用和材料的生物相容性等问题。
此外，MD还可以模拟一些生物降解材料的降解动力学，对我们研究生物降解材料的性能和应用具有重要的指导意义。
总之，MD在材料学中的应用具有重要的意义。
MD已经成为一个不可或缺的研究工具，对于我们理解材料的性质和行为，优化材料性能和开发新材料具有重要的指导意义。
随着计算机技术的不断发展，MD也会越来越广泛应用于材料学研究中，为我们探索新型材料提供更好的工具。
分子动力学简介
在实际的应用中，我们把哈密顿方程化为下面的牛顿方程， 并且用位置ri 和速度vi 做为描述体系的参量。
1 N H(ri ,pi ) mi vi2 V ({ri }) 2 i 1
pi H t ri
d2 mi 2 ri V ({ri }) dt ri
Fi mi ai
Verlet算法
1.3 分子动力学的算法
粒子位置的Taylor展开式：
1 1 2 ri (t t ) ri (t ) vi (t )t ai (t )t bi (t )t 3 2 6 1 1 2 ri (t t ) ri (t ) vi (t )t ai (t )t bi (t )t 3 2 6
1.4 分子动力学模拟系综(ensemble)
平衡分子动力学模拟，总是在一定的系综下进行的。
微正则系综(micro系统原子数N,体积V,能量E保持不变。是 canonical ensemble, 孤立、保守的系统。和外界没有能量或物 质交换，只有动能和势能之间的转换。 NVE) 研究扩散系数
正则系综(canonical ensemble, NVT)
周期性边界条件（Periodic boundary conditions）
周期性边界条件使人们能够基 于少量粒子的模拟的同时考虑 周围溶液和溶质分子对研究体 系的影响。 把研究体系看作一个特定形状 空间包围的区域，采用周期性 边界条件，则这个基本单元会 沿着所有的方向进行周期性扩 展以形成一个无限的周期排列。 当基本单元中的粒子离开这个 单元进入一侧的映射单元时， 其映射粒子会从基本单元的另 一侧进入基本单元。
1.2 势能函数形式
d2 mi 2 ri V ({ri }) dt ri
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5. GULP的介绍
GULP的计算参数设 置
计算类型的选取： 单点能量 结构优化 分子动力学 力场拟合 表面计算 力场的选取： 有大量的力场可供选用 电荷的设定
电场的设定
5. GULP的介绍
分子动力学的计算设置： 选取系综 选取温度 选取压强 选取步长
选取步数
4.动太性能分析 时间关联函数
一分子动力学模拟可以提供特定时刻的值，这样使得我
们可以计算一个时刻的物理量与同 一时刻或另一时刻 （时间t以后）的另一物理量的关联函数，这个值被称 为时间关联系数：
如果<x> 和<y>是不同的物理量，则关联函数称为交叉
关联函数。 如果<x> 和<y是同一量，则关联函数称为 自关联函数。 自关联函数就是一个量对先前的值的记忆程度，或者反 过来说，就是系统需要多长时间忘记先前 的值。 一 些关联函数可以通过系统内所有粒子求平均得到， 而另外一些关联函数是整个系统粒子的函数。
计算材料学
6. 分子动力学原理与方法 2013年9月4日
关于研究报告
选取一种计算方法和一个研究对象，进行计算获得数据
结果，并得出结论，完成专题研究。 课程报告的选题，应该具有一定的意义，能够说明问题。 另外，选题应该尽量避免雷同。 根据研究结果编写研究报告，报告一般包括研究目的， 研究方法，计算模型，结果和数据，结论。
系综简介
统计平均值
静态性能分析 动态性能分析 GULP的使用 分子动力学计算范例
1.系综简介
系综（Ensemble)是统计力学的一个概念，它是1901年
由吉布斯创立完成的。分子动力学所研究的对象是多粒 子体系，统计物理的规律仍然成立，因此计算机模拟的 多粒子体系用统计物理的规律来描述。与微观量相对 应的宏观量是在一定的宏观条件下所有可能的运动状态 的平均值。
包括Discovery, Forcite, GULP等。 GULP是和款分子动力学的计算程序，也被收入到 Material Studio中。 除了在Material Studio中使用之外，还可以从GULP的网 站上下载，编译后使用。网址： /gulp/。 GULP对于学术界免费，注册确认后可以下截。但商业 用户除外。 对于免费用户，GULP不提供支持。直接拿来用就可以 了。 对于本课程，我们可以直接在Material Studio中使用。
分子动力学模拟方法中包括平衡态和非平衡态模拟。根
据研究对象的特性，主要的系综有微正则系综（NVE)、 正则系综（NVT)、等温等压系综（NPT)、等焓等压系 综 (NPH)等。 采用分子动力学模拟时，必须要在一定的系综下进行
1.系综简介 微正则系综
微正则系综，又称NVE系综，它是孤立的、保守的系
6. 分子动力学计算的应用
一．聚合物与氧所铝表面的相互作用 ① 构建Al2O3（012)的解理面
② 驰豫表面结构，内层原子不变，表面
③ ④ ⑤
⑥
⑦
层参与驰豫。可以用分子动力学中的 几何优化方法。 增加表面的面积，并变成3D的薄层结 构。 用重复单元构建聚合物。 将聚合物加入到层状结构中。 参数的选取：NVT系统，温度298，平 衡时间50ps。 相互作用能计算：总能量减去相互作 用能。
5. GULP的介绍
GULP的计算功能非常强大，主要表现如下： 能够处理的系统类型包括：
0D：团簇，点缺陷 1D：高分子，线缺陷， 2D：表面，薄层，晶界 3D：块体材料
能量最小化方法，包括： 等体积或等压强 约束条件下的结构优化5. GULP的介绍 Newton/Raphson, conjugate gradients 或 有理函数Optimisers DFP or BFGS 法更新hessian矩阵
统的统计系综。 在这种系综中，体系与外界不交换能量，体系的粒子数 守恒，体系的体积也不发生变化，系统沿着相空间中的 恒定能量轨道演化。 在分子动力学模拟中，通常用时间平均代替系综平均。 在微正则系综中，轨道(坐标和动量轨迹)在一切具有同 一能量的相同体积内经历相同的时间，则轨道平均等于 微正则系综平均。
6. 分子动力学计算的应用
二．Cu纳米线、纳米薄膜、单晶材料力学性能的模拟 原子模拟的建立 对于面心立方的晶胞，建立8x8x30的超晶胞，实比分大小为 2.89nmx2.89nmx10.83nm。 模型分了上下面端的边界区和中间的驰豫区，边界区3层晶胞， 驰豫区24层晶胞。 三种边界条件：x，y方向自由，z方向为周期性边界条件；z方 向自由，x，y方向为周期性边界条件；x，y，z方向都为周期性 边界条件；分别对应纳米线，纳米薄膜和块体。 模拟过程和参数选取 先沿z方向均匀施加0.3%的拉伸应变，然后驰豫1000步；重复此拉 伸，直到材料发生破坏。模拟时采用EAM势(在GULP中可以选取 Johnson势，属于EAM势），温度为0K。
4.动太性能分析 扩散
扩散的通量用Fick第一定律来描述，即
Jz =-D(dN/dz) 。扩散行为随时间的演化由Fick第二定律来描述：
Fick第二定律的解为：
利用爱因斯坦关系可以在平衡模拟中计算扩散系数、平
均平方位移与时间的曲线：
5. GULP的介绍
Material Studio中有几个专门用于分子动力学的模块，
6. 分子动力学计算的应用
结果与讨论
上图显示了三种边界条件下 铜单晶（或者说纳米线、纳 米薄膜、块体）的拉伸应力 应变曲线，图中应力纵轴代 表铜单晶弛豫区原子的Z向 正应力平均值。
• 拉伸曲线1为纳米线的，开始表现为线性，应变为0.09时应力达到峰值11. 17 GPa 后突 然下降，随后发生塑性流动,流动应力基本保持在3.8 GPa附近。 • 纳米薄膜的应力应变曲线2与曲线1类似，初始为线性，应变为0.1时应力峰值为 11. 65 GPa，塑性流动应力在5 GPa左右波动。 • 铜单晶块体的曲线3表现出完全不同的特征，应变0.05前应力应变曲线基本为线 性，此后逐步弯曲；应变超过0.135后，应力发生小的突降，接着继续上升，但 斜率不断减小;应 变为0.21时,应力达最大值18.88 GPa;随后应力很快下降到零， 未出现类似曲线1和曲线2 的塑性流动。
能量E
体系的动能EK、势能U、总能量E可以由下式给出
压强P
压力通常通过虚功原理模拟得到。虚功定义为所有粒子 坐标与作用在粒子上的力的乘积的和。
3.静态性能分析
径向分布函数
径向分布函数(radial distribution function)是 描述系统结构的很有用的方法，是距离一 个原子为r时找到另一个原子的概率，表示 为g(r)。
2. 统计平均值
这些量可由体系的坐标和动量的统计平均得到，称为静
态性能。但有一类热力学性质不能在一次模拟中直接得 到。也就是说，这些性质不能表达为体系中所有粒子坐 标和动量的一些函数的简单平均，称为动态性能。 物性参量可以根据原子的坐标和速度通过统计处理得出， 在统计物理中可以利用系综微观量的统计平均值来计算 物性参量值 在分子动力学中，使用了时间平均等于系综平均的各态 历经假设。虽然各态历经假设在热力学统计物理中没有 证明，但它的正确性已被实验结果证明是正确的。
4.动太性能分析 弛豫时间
一个自关联函数例如速度自关联
函数初始值为1，随时间的增加， 变为0。关联函数从1变为0的时间 称为关联时间，或弛豫时间。 两种密度的气体初始速 度关联函 数为1，然后随时间衰减到0。对 低密 度，速度关联函数逐步衰减 到0;而对高密度的情 况，〜（0越 过轴变为负值，然后又变为0。负 的 速度关联函数意义就是粒子以 与0时刻速度相 反的方向运动。
1.系综简介 正则系综
在热力学统计物理中正则系综是一个粒子数为N、体积
为V、温度为T和总动量为守恒 量的系综，在这个系综 中系统的粒子数（N)、体积(V)和温度（T)都保持不变， 并且总动量为 零，因此为称NVT系综。
在恒温下，系统的总能量不是一个守恒量，系统要与外
界发生能量交换。保持系统的温度不变，通常运用的方 法是让系统与外界的热浴处于热平衡状态。由于温度与 系统的动能有直接的关系，通常的做法是把系统的动能 固定在一个给定值上，这是对速 度进行标度来实现的。
计算中的原子模型更选用白色背底，通过缩放和旋转，
以最佳的角度反应出模型中的结构。 数据画度要调整图形的标度，让最的用的数清楚地显示 出来。必要时可以导出数据，采用专业的画图软件画图。 报告应该尽量的条理清楚，逻辑性强，结论可靠。 课程研究应独立完成，或者以2人为小组进行。
本课提纲
本节课将向同学位介绍分子动力学的应用。
5. GULP的介绍
晶体性质计算，包括： 力学性质，如弹性常数，体弹性模量，杨氏模量，泊松比，剪 切模量 光学性质上，如静态介电常数，高频介电常数，折射率，反射 率，频率有关的介电常数张量 压电常数 声子谱，包括声子频率，DOS，PDOS，色散曲线 热力学性质，如熵，比热，自由能 电学性质，如静电势，电场，电场梯度，波恩有效电荷 分子动力学，包括 NVE,NVT和NPT系综 壳层模式分子动力学 绝热算法的壳层外推
4.动太性能分析 输运性质
输运性质是指物质从一个区域流动到另一个区域的现象，
比如非平衡溶质分布的溶液，溶质原子会发生扩散直到 溶质浓度均匀。 如果体系存在温度梯度，就会发生能量输运直到温度达 到平衡，动量梯度产生粘滞性。 输运意味着体系处于非平衡态,处理非平衡态的分子动力 学方法这里不予讨论, 但可以用平衡态模拟中的微观局 域涨落来实现非平衡态性质的计算。 当然也应该意识到用非平衡态分子动力学来计算非平衡 性质更有效。
选取输出的间隔
进行分子动力学计算可以看到模型