玻尔氢原子模型
量子力学中的玻尔模型和波尔半径
量子力学中的玻尔模型和波尔半径量子力学是研究微观领域物质和能量相互作用的科学理论。
其中，玻尔模型和波尔半径是量子力学的重要概念之一。
本文将介绍玻尔模型和波尔半径的概念、原理，并探讨它们在量子力学中的应用。
一、玻尔模型的概念和原理玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的一个描述氢原子结构的模型。
该模型是在经典物理学的框架下建立的，其目的是解释氢原子光谱线的发射和吸收现象。
根据玻尔模型的假设，氢原子中的电子绕原子核围绕运动，并且只能存在特定的能级上。
电子围绕核运动的轨道被称为能级壳层，不同能级对应不同的电子能量。
当电子由高能级跃迁到低能级时，系统会释放出能量，产生光子；而当电子从低能级跃迁到高能级时，系统会吸收能量，导致光谱线的吸收现象。
二、波尔半径的概念和计算方法波尔半径是指电子在氢原子内最稳定轨道的半径。
根据玻尔模型的假设，氢原子中的电子绕原子核作圆周运动，其轨道半径与电子的动量、质量和静电力之间存在特定的关系。
根据经典物理学的原理，波尔半径可以通过以下公式计算：r = 0.529 \times n^2 / Z其中，r表示波尔半径，n为主量子数，Z为氢原子的原子序数。
波尔半径的计算结果表明，随着主量子数的增加，波尔半径也随之增加。
这意味着，电子绕核的轨道越远离核心，能级也越高。
三、玻尔模型和波尔半径的应用玻尔模型和波尔半径在量子力学的研究中具有重要的应用价值。
以下是几个典型的应用示例：1. 光谱分析玻尔模型可以解释氢原子光谱中的谱线现象。
通过计算能级之间的能量差，可以得到谱线的波长和频率，进而得出电磁辐射能量与原子结构之间的关系。
2. 原子能级图借助波尔模型，可以构建原子的能级图，以便研究和描述原子中电子的跃迁过程。
能级图能够提供电子能级的布局和能量差，有助于理解原子的结构和更复杂的原子系统。
3. 原子尺寸计算根据波尔半径的计算方法，可以推算不同能级电子轨道的半径大小。
这有助于我们了解原子的尺寸和电子在原子中的空间分布情况。
4.4氢原子光谱和玻尔的原子模型课件ppt—高二下学期物理人教版选择性必修第三册6
轨道图
能级图
量子数：按能级由低到高为1、2、3…n(n为 整数) 如：氢原子各能级可表示为
激发态
其他的状态
—— 基态 能量最低的状 态 （ 离核最近 ）
跃迁假设（频率条件) 跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。 电子从低能级向高能级跃迁
电子从基态向激发态跃迁，电 子克服库仑引力做功， 增大电势能，原子的能量增加 ，要吸收能量
巴耳末公式中的n应该是电子 从量子数分别为n=3,4,5…… 的能级向量子数为2的能级跃 迁时发出的光谱线
巴 耳 末 系
氢原子能级跃迁与光谱图
玻尔理论与巴耳末公式
请同学们用这几个公式推出巴耳末公式
结果与实验值符合的很好
玻尔理论与巴耳末公式
Hδ
Hγ
Hβ
Hα
n=2n=1 n=3 n=4
n=5
n=6
玻尔理论与巴耳末公式
波尔的原子结构假说
玻尔
轨道量子化
玻尔原子 理论的基 能量量子化 本假设
跃迁假说
轨道量子化
1、轨道量子化：针对原子核式结构模型提出
分立轨道
围绕原子核运动的电子轨道 半径只能是某些分立的数值 ，即电子的轨道是量子化的 。电子在这些轨道上绕核的转动 是稳定的，不产生电磁辐射 。
能量量子化（定态）
原子的能量：原子的能量值是核外电子绕原子核运动时的动能 与原子所具有的电势能的总和。原子的不同能量状态
由不连续的亮线组成的光谱叫线状谱。由波长连续分布的光组成的 连在一起的光带叫连续谱。 原子的发射光谱时线状光谱。不同原子的发射光谱不相同
问题与练习
根据巴耳末公式，指出氢原子光谱在可见光范围内波长最长的两条谱 线所对应的n，它们的波长各是多少？氢原子光谱有什么特点？
玻尔模型
玻尔模型(Bohr model)玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。
玻尔模型引入量子化的概念，使用经典力学研究原子内电子的运动，很好地解释了氢原子光谱和元素周期表，取得了巨大的成功。
玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就，对原子物理学产生了深远的影响。
玻尔模型的提出丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（1885—1962）20世纪初期，德国物理学家普朗克为解释黑体辐射现象，提出了量子论，揭开了量子物理学的序幕。
19世纪末，瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式，瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式：其中λ为氢原子光谱波长，R为里德伯常数。
然而巴耳末公式和式里德伯公式都是经验公式，人们并不了解它们的物理含义。
1911年，英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验，提出了原子结构的行星模型。
在这个模型里，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。
但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。
这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
1912年，正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《卢瑟福备忘录》的论文提纲提交给他的导师卢瑟福。
在这份提纲中，玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。
回到丹麦后玻尔急于将这些思想整理成论文，可是进展不大。
1913年2月4日前后的某一天，玻尔的同事汉森拜访他，提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻尔顿时受到启发。
后来他回忆到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板游戏中的最后一块。
”这件事被称为玻尔的“二月转变”。
1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。
这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。
玻尔氢原子轨道半径公式
玻尔氢原子轨道半径公式
当人们谈到物理学时，常常会提到“玻尔模型”。
玻尔模型是描
述氢原子的轨道结构的一种经典模型。
在这种模型中，氢原子的电子
绕着原子核做匀速圆周运动，形成一系列轨道。
在玻尔模型中，我们
可以利用公式得出氢原子不同轨道的半径。
氢原子轨道半径公式为：
r = n²h²/4π²me²Z
其中，r表示氢原子的轨道半径，n表示主量子数，h表示普朗克
常数，me表示电子的质量，e表示元电荷，Z表示氢原子核的原子序数。
这个公式的意义是，氢原子的轨道半径与主量子数的平方成正比，与普朗克常数的平方、电子质量、原子序数成反比。
换句话说，当主
量子数增加时，氢原子轨道的半径也会增加，但是当普朗克常数、电
子质量或原子序数增加时，氢原子轨道的半径则会减小。
氢原子轨道半径公式有很重要的意义。
它帮助我们理解氢原子的
结构和性质，例如氢原子吸收和辐射特定波长的光线的能力取决于电
子跃迁前后轨道半径的差异。
此外，这个公式也可以用来解释其他元
素的原子结构和化学性质，因为这些元素的原子结构都可以用主量子
数和其他参数来描述。
总之，氢原子轨道半径公式是物理学和化学学科中的重要公式之一。
了解这个公式的意义和应用可以帮助我们更好地理解原子的结构和性质，把它应用到更广泛的领域中。
氢原子光谱和玻尔的原子模型课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第三册
3. n=1定态（基态），原子能 量最小，电子轨道半径最小；
4.能级为n 的原子，电子
轨道半径为 rn n2r1
能级越高，电子轨道半径越大
1 2
3
5.原子从高能级向低能级跃迁时_辐__射_光子，
轨道半径_减__小_，库仑力_做__正__功__，电势能_减__小_， 电子动能_增__加___，原子能量_减__小_。
氢原子光谱的其他线系
紫
外 线
莱曼线系
区
1
R
1
12
1 n2
n 2，3,4,
红
外 线
帕邢系
区
1
R
1
32
1 n2
n 4,5,6,
三、经典理论的困难
核外电子绕核运动
辐射电磁波
电子轨道半径连续变小
原子不稳定
原子是稳定的
辐射电磁波频率连续变化
原子光谱是线状谱 —— 分立
经 电子绕核运动将不断 典 向外辐射电磁波，电 理 子损失了能量，其轨 论 道半径不断缩小，最 认 终落在原子核上,而使 为 原子变得不稳定。
实物粒子：电子、质子、中子等 原子能吸收实物粒子的部分动能。
例1 对于基态氢原子，下列说法中正确的是 A．它能吸收10.2 eV的光子 B．它能吸收11 eV的光子 C．它能吸收14 eV的光子 D．它能吸收具有11 eV动能的电子的部分动能
答案：ACD
2．如图所示为氢原子的能级图，若用能量为10.5 eV 的光子去照射一群处于基态的氢原子，则氢原子
答案：D
六、玻尔模型的局限性
玻尔理论成功的解释并预言了氢原子辐射 的电磁波的问题，但是也有它的局限性．
在解决核外电子的运动时 成功引入了量子化的观念
玻尔模型相关公式
玻尔模型相关公式
玻尔模型是描述氢原子及其类似物的一种简化模型。
它基于经典力学和量子力学的原理，给出了氢原子能量量子化的表达式。
其中，最为重要的公式包括：
1. 玻尔半径公式
$r_n=frac{n^2h^2epsilon_0}{pi me^2}$
其中，$r_n$表示第n级能级电子的轨道半径，$h$为普朗克常量，$epsilon_0$为真空介电常量，$m$为电子质量，$e$为元电荷。
2. 能级公式
$E_n=-frac{me^4}{8epsilon_0^2h^2}frac{1}{n^2}$ 其中，$E_n$为第n级能级的能量。
3. 轨道角动量公式
$L=nhbar$
其中，$L$为电子的轨道角动量，$hbar$为约化普朗克常量，$n$为量子数。
4. 能量差公式
$Delta
E=-frac{me^4}{8epsilon_0^2h^2}left(frac{1}{n_f^2}-frac{1}{n _i^2}right)$
其中，$Delta E$表示能级变化所带来的能量差，$n_f$和$n_i$分别表示电子从终态能级$n_f$跃迁到初态能级$n_i$。
以上公式是玻尔模型中比较基础和重要的一些公式，它们被广泛
应用于氢原子及其类似物的研究中。
大学物理(下)：2波尔的氢原子模型
3. 卢瑟福原子有核模型
①.原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量， 集中了原子中全部的正电荷。
4
②.电子绕原子核运动。 ③.原子核的体积比原子的体积小得多。 原子半径~10-10m，原子核半径10-14 ~10-15m
2. 粒子散射实验
粒子
粒子为氦核
2 4
He
在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离 原来的入射方向，从而发生散射现象。
氦核质量是电子质量的 7500倍， 粒子运动不受电
子影响。
3
实验结果表明：绝大部分粒子经金 箔散射后，散射角很小（2~3）， 但有1/8000的粒子偏转角大于90
汤姆逊的原子结构模型无法解释 这种现象。
第三节
原子模型 氢原子光谱
1
十九世纪末二十世纪初，一些实验相继发现了电
子、 X 射线和放射性元素，这些发现表明原子是可以
分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？
原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子
的量子理论。
一、原子结构的探索
E r 3 0
1.汤姆逊原子结构模型 F - e r 1903年 J.J.汤姆逊提出，原子3中 0的正电荷和原子
H
H H H H
氢原子巴尔末线系
n 3 4 5
656 .3 486 .3
364 .566nm
1896年里德伯用波数 ~ 1 来表示谱线，
波数：单位长度中所包含的波形数目。
~
1
1 B
n2 n2
4
氢原子光谱和玻尔的原子结构模型
Hale Waihona Puke 内容：无法同时精确测量粒子的位置和动量 提出者：海森堡 意义：否定了经典物理学的确定性和因果关系 对玻尔原子结构模型的影响：解释了原子光谱的离散性
光的波粒二象性：光既具有波动特性又具有粒子特性 德布罗意波长公式：λ=h/p其中λ是波长h是普朗克常数p是动量 光的粒子性：光子是光的基本单位具有能量和动量 光的波动性：光在空间中传播形成电磁波具有频率和波长
受普朗克、爱因斯坦等物理学家的量子理论启发玻尔提出了自己的原子结构模型。
PRT FIVE
对应原理是玻尔原子结构模型的理论基础它认为电子只能在特定的轨道上运动每个轨道对应 一定的能量。 玻尔引入了量子化的概念认为电子只能存在于具有确定能量的稳定状态中这些状态称为定态。
对应原理还指出当电子从一个定态跃迁到另一个定态时会释放或吸收一定频率的光子。
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
发现者：罗伯特·米立根 时间：19世纪末 实验装置：真空管和棱镜 意义：揭示了氢原子光谱的存在和特征
稳定性：氢原子光谱具有高度的稳定性是研究原子结构的重要手段。 连续性：氢原子光谱线覆盖了从长波到短波的连续范围为研究原子能级提供了重要信息。
PRT SIX
1913年玻尔提出了原子结 构模型
模型基于经典力学和量子 化假设
模型成功解释了氢原子光 谱线
模型为后续原子结构研究 奠定了基础
提出假设：玻尔在1913年提出了氢原子光谱的假设奠定了玻尔原子结构模型的基础。
解释实验现象：玻尔的原子结构模型能够解释氢原子光谱的实验现象如巴尔末公式和里德伯公式等。
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尼尔斯 ·玻尔（ 1885-1962）
玻尔的理论来源: *卢瑟福的核式结构模型 *普朗克的量子论和爱因斯坦对光的量子化观点 *氢光谱的实验研究
玻尔：“当我第一眼看到巴耳末 公式时，一切都在我眼前豁然开 朗了。”
玻尔原子模型的假设
一、玻尔的原子理论的基本假设
1. 定态假设（能量量子化）： 原子只能处于一系列不连续的能量状态中 （不同状态中能量不同），在这些状态中原子 是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外 辐射能量。这些状态叫做定态。 量子化的能量值叫做能级 2.轨道假设（轨道量子化）： 原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形 轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的 ，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。
• 二. 应注意跃迁与电离的不同
根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸 收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时， 必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子 的能量必须满足 ，即两个能级的能量差。使基态原子中的电子得到一定的 能量，彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离， 所需要的能量叫电离能。光子和原子作用而使原子发生电离 时，不再受“ ”
的光子才能使k态的原子跃迁到n态。实物粒子与光子不同，其能 量不是一份一份的。实物粒子使原子发生能级跃迁是通过碰撞来 实现的。当实物粒子速度达到一定数值，具有一定的动能时，实 物粒子与原子发生碰撞，其动能可全部或部分地被原子吸收，使 原子从一个较低的能级跃迁到另一个较高的能级，原子从实物粒 子所处获得的能量只是两个能级的能量之差。只要入射粒子的能 量大于或等于两个能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁。
受激跃迁
自发跃迁
思考：一群氢原子从第n能级自发跃 迁能产生几种频率的光子？
二、解释氢光谱
布喇开线系
n 5 4 3
E/eV 0 -0.54 -0.85 -1.51
巴尔末线系
2
帕邢线系
-3.4
赖曼线系
1
-13.6
赖曼线系是电子从2、3、4、5等轨道， 向1轨道跃迁时放出的光子。 巴尔末线系是电子从3、4、5、6等轨道 ，向2轨道跃迁时放出的光子。 帕邢线系是电子从4、5、6、7等轨道， 向3轨道跃迁时放出的光子。
• 五. 应注意电子跃迁时电势能的变化量与其动能的 变化量不同
=
+
• • • • •
例7. 氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一 轨道时，可能发生的情况有（C） A. 放出光子，电子动能减少，原子势能增加， 且动能减少量小于势能的增加量 B. 放出光子，电子动能增加，原子势能减少， 且动能增加量与势能减少量相等 C. 吸收光子，电子动能减少，原子势能增加， 且动能减少量小于势能的增加量 D. 吸收光子，电子动能增加，原子势能减少， 且动能增加量等于势能的减少量
r1 0.531010 m rn n2r1 n=1，2，3，…
E1 13.6eV
E1 En 2 n
n=1，2，3，…
h Em En
原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子能量等于前后两个能级 差。由于原子的能量是分立的，所以放出光子的能量也是分立的。 因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线，既原子光谱是不连续 光谱。
• 三. 要注意辐射谱线频率、波长的不同
•
氢原子能级图形象地给出了各能级的能量大小关系。
当氢原子从n能级直接跃迁到基态时，两能级能量差值最 大，由能的转化与守恒可知，辐射的光子频率最大，对应 的波长最小，表达式为 ， ，
• 同理从n能级跃迁到n－1能级时，两能级能量的差值最小， 辐射的光子频率最小，波长最长， 即 ， 。
1 -13.6
点评
• 原子由高能级的激发态跃迁到低能级或基态时, 辐射光子；原子由基态或低能级的激发态跃迁到 高能级时,吸收光子；原子辐射或吸收光子的能量 ,只能是某两个能级的能量差；若能量不是原子能 级差的光子,原子既不能辐射也不能吸收。
[ 例题 2] 根据玻尔理论，某原子的电子从能量 为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辅射出波 长为λ的光。用h表示普朗克常量，用c表示真 C 空中的光速，则E′等于（ ）
9 19 2 e 1 9 10 (1.6 10 ) E p1 k 2 dr ke2 27.17eV 10 19 r r 0.53 10 1.6 10 电子在最低轨道做圆周运动，由牛顿运动定律： e2 v2 k 2 m r1 r1 r1 2 r1
• • • • •
例5. 用能量为12eV的光子照射处于基态的氢 原子时，则下列说法中正确的是（ D ） A. 使基态电子电离 B. 使电子跃迁到n＝3的能级 C. 使电子跃迁到n＝4的能级 D. 电子仍处于基态
例6. 用总能量为13eV的一个自由电子与处于 基态的氢原子发生碰撞（不计氢原子的动量变 化），则电子可能剩余的能量（碰撞中无能量损 BC 失）是（ ） • A. 10.2eV B. 2.8eV • C. 0.91eV D. 12.75eV •
△n＝1： n1＝5， n2＝6。 △n＝2： n1＝2， n2＝4。
n
7 6 5 4 3
E/eV
-0.28 -0.38 -0.54 -0.85 -1.50
2
-3.40
1
-13.6
二、玻尔对氢原子的研究 1.轨道和能量的两个公式(了解) 2.玻尔理论对氢光谱的解释
(1)氢原子能级 原子各个定态 的能量值，叫做原 子的能级。
这个条件的限制。这是因为原子一旦被电离，原子结构即 被破坏，因而不再遵守有关原子的结构理论。
• 例3. 当用具有1.87eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原 子时，氢原子 • A. 不会吸收这个光子 • B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为0.36eV • C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零 • D. 吸收该光子后不会被电离 • 解析：当n＝3时，氢原子的能量，所以处于n＝3激发态的氢原子 的电离能是1.51eV，当该原子吸收具有1.87eV能量的光子后被电 离，电离后电子的动能是，所以选项B正确。
[例题1]现有1200万个氢原子被激发到量子数 为4的能级上，若这些受激氢原子最后回到 基态，则在此过程中，发出的光子总数是多 少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子 跃迁到各较低能级的原 4 400 3 子数都是处在该激发态 能级上的原子总数的 400 200 1 2 ( A ) n 1
A.2200万 B.2000万 C.1200万 D.2400万
布喇线系是电子从5、6、7等轨道，向4 轨道跃迁时放出的光子。
三、玻尔理论的局限性
原子世界中的概率
电子并不是只能处于某些轨道，而是 别的地方也能去；电子可以处在原子世界 中的任何地方，只是它们出现在玻尔所说 的轨道上的概率要大得多。于是，在服从 概率规律的原子世界中，电子不再像绕“ 太阳”（原子核）运转的“行星”，而更 像是环绕在原子核四周的一片“彩云”了 。“电子云”较稠密的地方，就是电子较 容易出现的地方；反之，“电子云”很稀 薄的地方，就是电子很少“光顾”的地方
[ 例题 1] 如图所示为氢原子的能级图，若用能 量为 10.5eV 的光子去照射一群处于基态的氢 原子，则氢原子将 ( Dn ) E/eV 0 -0.54 A. 能跃迁到 n=2 的 5 4 -0.85 激发态上去 -1.51 3 B. 能跃迁到n=3的 激发态上去 -3.4 2 C. 能跃迁到n=4的 激发态上去 D. 以上三种说法 均不正确
A. E h c
C. E h
c
B. E + h c
D. E + h
c
学习氢原子跃迁应注意的五个不同
• 一. 应注意一群原子和一个原子跃迁的不同
一群氢原子就是处在n轨道上有若干个氢原子，某个氢原 子向低能级跃迁时，可能从n能级直接跃迁到基态，产生一 条谱线；另一个氢原子可能从n能级跃迁到某一激发态，产 生另一条谱线，该氢原子再从这一激发态跃迁到基态，再产 生一条谱……由数学知识得到一群氢原子处于n能级时可能 辐射的谱线条数为
对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n能级直接跃 迁到基态，故最少可产生一条谱线，不难推出当氢原子 从n能级逐级往下跃迁时，最多可产生n－1条谱线。
• 例1. 有一个处于量子数n＝4的激发态的氢原子， 它向低能级跃迁时，最多可能发出几种频率的光 子？若一群呢？
例2、处于基态的氢原子在某单色光束照射下,只能 发出频率为 v1、v2、 v3 的三种光，且v1 ＜v2＜v3， 则该照射光的光子能量为 ( C ) A hv1 B hv2 C hv3 D h(v1＋v2＋v3)
n 5 4
3
E/eV 0 -0.54 -0.85 -1.51
(2)能级跃迁与原 子的发光机制 基态与激发态
吸收能量
2
-3.4
E低
放出能量
E高
1 -13.6
附：氢原子基态能量的计算
若以无穷远为势能零点，电子由无穷远移动到最低轨道，库 仑力做功，电势能减小，由功能关系： W ( E p1 0)
3. 频率条件（辐射条件） 原子通过吸收或放出光 子，可以从一个定态跃迁到 另一个定态，电子从一个定 态轨道跃迁到另一个定态轨 道。吸收或放出的光子的能 量等于发生跃迁的两个定态 的能量差，即： h Em En
m>n
吸收பைடு நூலகம்子
放出光子
原子的能量是电子的动能和势能的代数和。
• 能级图 用一组横线表示原子能量状 态的方法叫做能级图。右图是氢 原子的能级图。
• 核式结构模型假说与现实的矛盾
核外电子受库仑力作用，所 以它不可能是静止的。它必须绕 核转动。 电子的周期性运动，导致电 磁场的周期变化，就会激发电磁 波。因为辐射电磁波，电子的能 量会不断减少，最后一头栽倒在 原子核上。但事实是原子是很稳 定的。 按照经典理论，电子辐射电磁波的频率与其绕核的频率相同。 电子能量减少，就会离核越来越近，转得越来快。这个变化是连 续的，就应该辐射各个波长（频率）的电磁波。但实际上原子的 谱线是分立的。