中考数学应用题复习课件
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题型(二) 实际应用题-2021年中考数学一轮复习知识考点课件(74张)
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对点训练 1.(2020·上海)去年某商店“十一”黄 周进行促销活动期间，前六天的总营业
额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一”黄 周这七天的总营业额；
解：(1)450＋450×12%＝504(万元). 答：该商店去年“十一”黄 周这七天的总营业额为504万元.
解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨．
依题意，得
x y 540, 解得 3x 2y 1380,
x
y
300, 240.
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．
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(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7
吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B
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以分配类问题中购买商品为例，常出现的量有：购买数量、单价及购买
额，常见等量关系式为：单价×数量＝总价.
1.以购买商品背景为例，常考以下三种形式：
模型一：已知a，b的单价、购买a，b的总数量及总花费，求a，b各自购
买的数量；
模型二：已知购买一定数量的a和一定数量的b的总花费(两组信息)，求
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(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场 买十送一，B商场全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？
(2)在A商场实际需要购买的足球为100× 10 ＝ 1000 ≈91(个)，
11 11
在A商场需要的费用为162×91＝14 742(元)， 在B商场需要的费用为162×100× 9 ＝14 580(元).
方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
对点训练 1.(2020·上海)去年某商店“十一”黄 周进行促销活动期间，前六天的总营业
额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一”黄 周这七天的总营业额；
解：(1)450＋450×12%＝504(万元). 答：该商店去年“十一”黄 周这七天的总营业额为504万元.
解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨．
依题意，得
x y 540, 解得 3x 2y 1380,
x
y
300, 240.
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．
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(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7
吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B
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以分配类问题中购买商品为例，常出现的量有：购买数量、单价及购买
额，常见等量关系式为：单价×数量＝总价.
1.以购买商品背景为例，常考以下三种形式：
模型一：已知a，b的单价、购买a，b的总数量及总花费，求a，b各自购
买的数量；
模型二：已知购买一定数量的a和一定数量的b的总花费(两组信息)，求
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(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场 买十送一，B商场全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？
(2)在A商场实际需要购买的足球为100× 10 ＝ 1000 ≈91(个)，
11 11
在A商场需要的费用为162×91＝14 742(元)， 在B商场需要的费用为162×100× 9 ＝14 580(元).
方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第四单元 三角形 第20讲 解直角三角形及其应用
答：济南舰距 C 处的距离是 200n mile，西安舰距 C 处的距离是 200 3n mile.
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图， 并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系，把实际问 题转化为解直角三角形的问题，若不能在图 中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是 常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平 分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图， 并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系，把实际问 题转化为解直角三角形的问题，若不能在图 中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是 常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平 分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.
2020重庆中考数学复习课件19第四章 第六节解直角三角形及其应用
知识点三 解直角三角形的应用
核心考点 解直角三角形的实际应用 [必考]
1．命题规律分析
2．命题研究专家点拨 (1)解直角三角形的实际应用题，要熟练掌握锐角三角函数的表示，如在 Rt△ABC中，若∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c，且∠C＝ 90°，则sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ . ((23))熟 具记体常解见题特时殊，a角注的意三将角所函 求b数 的值 量与(具已体知见a量“尽特量殊划角归的到三同角一函个数直值角表三”角)形． 中求解，若图中没c 有明确的直c 角三角形，b 则需添加辅助线构造直角三角 形． (4)常见添加辅助线的图形与方法：
在Rt△ADP中，∵AP＝
≈13.1，
∴AB＝AP－BQ－PQ＝13.1－6－2＝5.1，选A.
百变二： 仰角与坡度结合 2．(2019·重庆A卷)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森 林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4的 山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米， 在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古 树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树 CD的高度约为(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11)( ) A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米
【解析】 如解图，延长DE交AB的延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q， ∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形， ∴CE＝PQ＝2，CQ＝PE. ∵ ∴设CQ＝4x，BQ＝3x， 由BQ2＋CQ2＝BC2可得(4x)2＋(3x)2＝102， 解得x＝2或x＝－2(舍)，则CQ＝PE＝8，BQ＝6， ∴DP＝DE＋PE＝11.
中考数学复习《2.3一元二次方程》课件
7 ∴x1= 3
x2 = -1
4、用分解因式法解方程：把y+2看作一个 （y+2)2=3(y+2） 未知数，变成 解:原方程化为 （y+2) 2- 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(ax+b)(cx+d)=0 形式。
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
个实数根，现给出三个结论：
①x1≠x2; ②x1x2＜ab; ③x12+x22＜a2+b2. ①② 则正确结论的序号是____________. （填
上你认为正确结论的所有序号）
4. (2013•黔西南州)已知x=1是一元二 次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数
式a2+b2+2ab的值是_______________ . 1
考点三 根与系数的关系 2 关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根 2 的判别式为 b －4ac. 2 2 1．b －4ac＞0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个不相等的实数根， －b± b2－4ac 则 x1,2＝ ； 2a 2 2 2．b －4ac＝0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 b (a≠0)有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝－ ； 2a 3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)没有实数根；
x2 = -1
4、用分解因式法解方程：把y+2看作一个 （y+2)2=3(y+2） 未知数，变成 解:原方程化为 （y+2) 2- 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(ax+b)(cx+d)=0 形式。
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
个实数根，现给出三个结论：
①x1≠x2; ②x1x2＜ab; ③x12+x22＜a2+b2. ①② 则正确结论的序号是____________. （填
上你认为正确结论的所有序号）
4. (2013•黔西南州)已知x=1是一元二 次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数
式a2+b2+2ab的值是_______________ . 1
考点三 根与系数的关系 2 关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根 2 的判别式为 b －4ac. 2 2 1．b －4ac＞0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个不相等的实数根， －b± b2－4ac 则 x1,2＝ ； 2a 2 2 2．b －4ac＝0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 b (a≠0)有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝－ ； 2a 3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)没有实数根；
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第5课 一次方程(组)的解法及应用
19．(2021·青海)已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a，b 满足
2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为
A．8
( D)
B．6 或 8
C．7
D．7 或 8
20.(2021·眉山)解方程组：32xx－ ＋21y5＋y－203＝ ＝00① ②， .
解：方程组整理，得23xx＋－125y＝y＝－3②20.①， ①×15＋②×2，得 49x＝－294， 解得 x＝－6， 把 x＝－6 代入②，得 y＝1， ∴这个方程组的解为xy＝＝1－. 6，
个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元，设每个肉粽 x 元，则可列方
程为
( A)
A．10x＋5(x－1)＝70
B．10x＋5(x＋1)＝70
C．10(x－1)＋5x＝70
D．10(x＋1)＋5x＝70
15．(2021·东营)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡
可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价 300 元，
圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费
( B)
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
18．(2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、 小两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1 560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？
26.(2020·绍兴)若关于 x，y 的二元一次方程组 xA＋＝y0＝2，的解为
xy＝＝11，，则多项式 A 可以是 xx－－y(答yx案－不y唯x－一)(写出一个即可)．
2020广东省中考数学第一轮复习课件 1.题型九 实际应用题
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不 超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予 8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
题型九 实际应用题
解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，根据题意，得
题型九 实际应用题
类型三 增长率问题 （2013.21,2012.16）
1. 2017年某地在“精准扶贫”工作中投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地 安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2019年在2017年的基础上增加了投 入异地安置资金1500万元． (1)2018年该地投入异地安置资金为多少元？ (2)在2018年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低 于2018年该地投入异地安置资金的25%.规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元， 1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算．求2018年该地至少有多少户享受到 优先搬迁租房奖励．
(2)假设安排乙队来绿化y天，则甲队需要安排的天数是 3600－50 y ，
根据题意，得 0.5y＋ 3600－50 y 1.2 40 ，
100
100
解得y≥3应用题
2. (2018桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进 场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通 知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于 是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期 完成整个工程． (1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
题型九 实际应用题
解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，根据题意，得
题型九 实际应用题
类型三 增长率问题 （2013.21,2012.16）
1. 2017年某地在“精准扶贫”工作中投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地 安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2019年在2017年的基础上增加了投 入异地安置资金1500万元． (1)2018年该地投入异地安置资金为多少元？ (2)在2018年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低 于2018年该地投入异地安置资金的25%.规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元， 1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算．求2018年该地至少有多少户享受到 优先搬迁租房奖励．
(2)假设安排乙队来绿化y天，则甲队需要安排的天数是 3600－50 y ，
根据题意，得 0.5y＋ 3600－50 y 1.2 40 ，
100
100
解得y≥3应用题
2. (2018桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进 场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通 知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于 是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期 完成整个工程． (1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
中考数学分式应用题解析PPT课件
技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方
案20，20年1并0月2说日 明理由。
2
解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加 工(x+8)件产品。根据题意，得：
960 960
=
+20
x
X+8
整理得:x2+8x-384=0, x1=16,x2=-24. 经检验:x1=16,x2=-24都是原方程的根。但是每天 能加工的产品数不能为负数，
2020年10月2日
5
解：设甲种每辆客车有 x个座位，则乙种客车每 辆有(x+20)个座位，根据题意，可列方程：
3 60 3 60 +4 0
－
=1
x
x +2 0
解得:x1=60,x2=-120.
经检验x1=60,x2=-120都是原方程的根. 但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80. 答:甲乙两种客车的作为分别有个个座位。
x
解得：x1=-12,x2=10
经检验：x1=-12,x2=10都是原方程的根，
解：设他第一次买的小商品为x件．根据题意，可列方程：
5
2 0.8
－
=
x x+10 12
去分母，整理得x2-35x-750=0． 解得xl＝50，x2=-15． 经检验，xl＝50，x2＝-15都是原方程的根．
但x＝-15不合题意，舍去，所以只取x=50． 答：他第一次买小商品50件．
2020年10月2日
2020年10月2日
4
2.某校组织学生360名师生去参观某公园，如果租用甲 种客车客车刚好坐满；如果租用乙种客车可少用一 辆，且余40个空座位. (1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两 种客车各有多少个座位。 （2）已知甲种客车的租金每辆400元，乙种客车的租 金每辆480元。这次参观同时租用这两种客车，其中甲 种客车比乙种客车少祖一辆，所用租金比单独租用任 何一种客车要节省， 按这种方案需用租金多少元？
中考复习课件一次函数复习课件
总结词
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
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中考应用题复习
（方程模型）
1、 从近三年宜昌市中考应用题来看，体现出“多 元”的特点。 2、应用题文字容量大. 3、 与现实联系紧密，体现出与时俱进的特点. 4、 时间要求紧，给予学生做题的时间非常有限。
从以上看到，准确地找出中考数学应用题中存 在的数量关系并做到正确的使用，是中考数学应 用题得以顺利求解的关键。
2略:
(1)审题：去枝叶、抓主干，理解题意全部. (2)分析：列表格、填数量、理清数量关系.
(3)建模：用公式、找关键，列出等量关系.
(4)解答：列方程，解方程，验证结果作答。
作业巩固练习
【背景资料】日前《宜昌市城市总体规划（2011-2030）》获湖 北省政府的正式批复，根据规划，到2030年，宜昌市中心城区实际 居住人口控制在300万人左右，建设用地控制在300平方公里以内， 为此省政府对宜昌提出实现跨越式发展的要求，宜昌要在2015年实 现中心城区人口220万、建设用地200平方公里的宏伟目标． 【问题解决】据宜昌市统计局2012年底统计，中心城市人均住房建 筑面积达到31.25平方米，为使宜昌市迅速由中等城市跨入“省域 副中心城市”行列，拉大了城市框架，使得中心城区住房建筑面积 和人口数都迅速增加，预计到2013年底中心城区将有住房建筑面积 5500万平方米，市政府规划从2013年开始，中心城区人口在2012年 160万的基础上每年递增2m（m＞0）万人，到2015年中心城区住房 面积将每年按2013年中心城区住房建筑面积增长率的m ／10倍增长， 按此规律2014年和2015年中心城区人均住房建筑面积相（1）求 2013年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率；（2）按宜昌市政府 的规划，到2015年底中心城区人口数能达标吗？
• • • • • •
(2)设2004年至2008年发电量平均增长率为x，则有 400(1+x)2=576 解得： x1 20% x2 2.2(舍去 ） ∴2008年三峡电站发电量为： 576(1+20%)2=829.44( 亿度 ) ∴从2009年起三峡电站和葛州坝电站的每年发电总 收益为： • (829.44+170.56) ×0.24=240( 亿元 ) • ∴收回成本所需年数为： • ∴到2016年可以收回三峡工程的投资成本。
列表分析
三峡工程 时间 发电量 发电量平 电价 发电收益 实际投资 （年） （亿度）均增长率（元/度）（亿元） 成本（亿 元）
2004 2006
2008
2009
解：（1）依题意得： 1000+a+a+400=2000 解得 a=300 ∴三峡工程总投资减少金额为： 15%a+20%(a+400)=185( 亿元 )
财政预计，三峡工程投资需2000亿元，由静态投资1000亿 元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三 部分组成．但事实上，因国家调整利率，贷款利息减少了 15%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了 20%．2004年三峡电站发电量为400亿度，预计2006年的 发电量为576亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若 发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当 年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从 2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用 于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为170.56亿度， 国家规定电站出售电价为0.24元/度。 （2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程 的投资成本？
人均住房 住房建 市中心城区人 建筑面积 筑面积 口（万人） （平方米） （万平 方米）
城区住房建 筑面积增长 率
城区人口 增长数 （万人）
2012
2013
.
2014
2015
2030
• （1）2012年中心城区人口160万× 人均住房建筑面积31.25 ×（1+X） =2013年底中心城区住房总建筑面积 5500万平方米 • （2） 2014年中心城区人均住房建筑 面积相同= 2015年中心城区人均住房 建筑面积相同
1.某商场今年2月份营业额 400万元, 3月份比2月份营业额增加10%,5月份营 业额达到633.6万元,求3月份到5月份营 业额的平均增长率.
1. 2.
a(1±x)n=b 增长方式及次数是列式的关键
财政预计，三峡工程投资需2000亿元，由静态投资1000亿 元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三 部分组成．但事实上，因国家调整利率，贷款利息减少了 15%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了 20%．2004年三峡电站发电量为400亿度，预计2006年的 发电量为576亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若 发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当 年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从 2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用 于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为170.56亿度， 国家规定电站出售电价为0.24元/度． （1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减 少多少亿元？（结果精确到1亿元）
祝同学们中考大获全胜！
（方程模型）
1、 从近三年宜昌市中考应用题来看，体现出“多 元”的特点。 2、应用题文字容量大. 3、 与现实联系紧密，体现出与时俱进的特点. 4、 时间要求紧，给予学生做题的时间非常有限。
从以上看到，准确地找出中考数学应用题中存 在的数量关系并做到正确的使用，是中考数学应 用题得以顺利求解的关键。
2略:
(1)审题：去枝叶、抓主干，理解题意全部. (2)分析：列表格、填数量、理清数量关系.
(3)建模：用公式、找关键，列出等量关系.
(4)解答：列方程，解方程，验证结果作答。
作业巩固练习
【背景资料】日前《宜昌市城市总体规划（2011-2030）》获湖 北省政府的正式批复，根据规划，到2030年，宜昌市中心城区实际 居住人口控制在300万人左右，建设用地控制在300平方公里以内， 为此省政府对宜昌提出实现跨越式发展的要求，宜昌要在2015年实 现中心城区人口220万、建设用地200平方公里的宏伟目标． 【问题解决】据宜昌市统计局2012年底统计，中心城市人均住房建 筑面积达到31.25平方米，为使宜昌市迅速由中等城市跨入“省域 副中心城市”行列，拉大了城市框架，使得中心城区住房建筑面积 和人口数都迅速增加，预计到2013年底中心城区将有住房建筑面积 5500万平方米，市政府规划从2013年开始，中心城区人口在2012年 160万的基础上每年递增2m（m＞0）万人，到2015年中心城区住房 面积将每年按2013年中心城区住房建筑面积增长率的m ／10倍增长， 按此规律2014年和2015年中心城区人均住房建筑面积相（1）求 2013年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率；（2）按宜昌市政府 的规划，到2015年底中心城区人口数能达标吗？
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(2)设2004年至2008年发电量平均增长率为x，则有 400(1+x)2=576 解得： x1 20% x2 2.2(舍去 ） ∴2008年三峡电站发电量为： 576(1+20%)2=829.44( 亿度 ) ∴从2009年起三峡电站和葛州坝电站的每年发电总 收益为： • (829.44+170.56) ×0.24=240( 亿元 ) • ∴收回成本所需年数为： • ∴到2016年可以收回三峡工程的投资成本。
列表分析
三峡工程 时间 发电量 发电量平 电价 发电收益 实际投资 （年） （亿度）均增长率（元/度）（亿元） 成本（亿 元）
2004 2006
2008
2009
解：（1）依题意得： 1000+a+a+400=2000 解得 a=300 ∴三峡工程总投资减少金额为： 15%a+20%(a+400)=185( 亿元 )
财政预计，三峡工程投资需2000亿元，由静态投资1000亿 元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三 部分组成．但事实上，因国家调整利率，贷款利息减少了 15%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了 20%．2004年三峡电站发电量为400亿度，预计2006年的 发电量为576亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若 发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当 年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从 2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用 于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为170.56亿度， 国家规定电站出售电价为0.24元/度。 （2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程 的投资成本？
人均住房 住房建 市中心城区人 建筑面积 筑面积 口（万人） （平方米） （万平 方米）
城区住房建 筑面积增长 率
城区人口 增长数 （万人）
2012
2013
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2014
2015
2030
• （1）2012年中心城区人口160万× 人均住房建筑面积31.25 ×（1+X） =2013年底中心城区住房总建筑面积 5500万平方米 • （2） 2014年中心城区人均住房建筑 面积相同= 2015年中心城区人均住房 建筑面积相同
1.某商场今年2月份营业额 400万元, 3月份比2月份营业额增加10%,5月份营 业额达到633.6万元,求3月份到5月份营 业额的平均增长率.
1. 2.
a(1±x)n=b 增长方式及次数是列式的关键
财政预计，三峡工程投资需2000亿元，由静态投资1000亿 元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三 部分组成．但事实上，因国家调整利率，贷款利息减少了 15%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了 20%．2004年三峡电站发电量为400亿度，预计2006年的 发电量为576亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若 发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当 年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从 2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用 于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为170.56亿度， 国家规定电站出售电价为0.24元/度． （1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减 少多少亿元？（结果精确到1亿元）
祝同学们中考大获全胜！