山东省莱芜市数学高三毕业班理数6月质量检查试卷
山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
ABCD
的边上运动，则
uuur EB
uuur ED
的最小值是（
）
3 ，点 E 在四边形
A． 3 4
B． 1 4
C． 3 4
D．-1
8．取两个相互平行且全等的正 n 边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形
的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n 角反棱柱”.当 n=4 时，得
21．如图所示，在平行四边形 ABCD 中， AB 2BC 8
3
，
DAB
π 3
，E
为边
AB
的
中点，将VADE 沿直线 DE 翻折为VADE ，若 F 为线段 AC 的中点．在VADE 翻折过程
中，
(1)求证： BF // 平面 A¢DE ； (2)若二面角 A DE C 60，求 AC 与面 AED 所成角的正弦值. 22．（1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四 边形 ABCD 的顶点在同一平面上，已知 AB BC CD 2 ， AD 2 3 ．当 BD 长度变化 时， 3 cos A cosC 是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A．16
B．16 3
C．18 3
D．21
6．如图 1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口.六边
形开口可记为图 2 中的正六边形 ABCDEF，其中 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，设
uuur AB
r a
，
uuur AF
r b
，若
uuuur BM
uuuur MC
，
uuur EF
山东省数学高三毕业班理数6月质量检查试卷
山东省数学高三毕业班理数 6 月质量检查试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·邵阳模拟) 复数 z= A . ﹣2的实部为（ ）B . ﹣1C . 1、D.02. （2 分） (2017·潮南模拟) 已知全集 U=R，若集合 M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2x+1﹣1≥0}，则（∁UM）∩N= （）A . [3，+∞）B . （﹣1，3）C . [﹣1，3）D . （3，+∞）3. （2 分） (2020 高三上·岳阳开学考) 若实数 的值为（ ）A.1满足B.C.D.第 1 页 共 14 页且的最小值为 3,则实数4. （2 分） (2019 高二上·湖南期中) 已知椭圆 ：（）的左，右焦点分别为， ，以 为圆心的圆过椭圆 的中心，且与 在第一象限交于点 ，若直线恰好与圆 相切于点 ，则 的离心率为（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） (2020 高一下·河西期中) 设 A、B 是两个概率大于 0 的随机事件，则下列论述正确的是（ ）A . 事件 A⊆ B，则 P（A）＜P（B）B . 若 A 和 B 互斥，则 A 和 B 一定相互独立C . 若 A 和 B 相互独立，则 A 和 B 一定不互斥D . P（A）+P（B）≤16. （2 分） 设 是三个互不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，则7. （2 分） (2020·福建模拟) 已知 A.，，第 2 页 共 14 页，则（ ）B. C. D.8. （2 分） 函数满足对任意都有， 则 a 的取值范围（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为（ ）A. B. C. D.第 3 页 共 14 页10. （2 分） (2020 高一下·林州月考) 函数 A.在区间上的最小值是（ ）B.C. D.011. （2 分） (2017 高一下·福州期中) 某社区有 400 个家庭，其中高等收入家庭 120 户，中等收入家庭 180 户，低收入家庭 100 户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本记作①；某校高一年 级有 12 名女排球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述 2 项调查应采用的抽样方 法是（ ）A . ①用随机抽样法，②用系统抽样法B . ①用分层抽样法，②用随机抽样法C . ①用系统抽样法，②用分层抽样法D . ①用分层抽样法，②用系统抽样法12. （2 分） (2019 高二下·台州期中) 如图所示， 垂直于圆， 是圆 上的一点，分别是点 在 ，积最大时， 与底面所成角的余弦值是（ ）所在的平面， 是圆 上的投影，当三棱锥的直径， 的体A.B.第 4 页 共 14 页C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下·芜湖期末) 已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，若向量 = ﹣2 ， = +4 ，则| + |=________．14. （1 分） (2016·嘉兴模拟) 已知________，的值为________．为等差数列，若，则前 项的和15. （1 分） (2017 高二下·和平期末) 一个口袋里装有 5 个不同的红球，7 个不同的黑球，若取出一个红球 记 2 分，取出一个黑球记 1 分，现从口袋中取出 6 个球，使总分低于 8 分的取法种数为________（用数字作答）．16. （1 分） (2018·武邑模拟) 已知点 是抛物线 ：与椭圆 ：的公共焦点， 上，则椭圆是椭圆 的另一焦点，P 是抛物线 的离心率为________.上的动点，当取得最小值时，点 P 恰好在椭圆三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2020·甘肃模拟) 在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且的面积为.（1） 求 的值；（2） 若，求周长的最大值.18. （10 分） (2019 高一下·扬州期末) 如图，三棱柱面.中，，平面平第 5 页 共 14 页证明：（1）平面；（2） 平面平面．19. （10 分） (2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究 人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应 的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码 之间的关系.求 关于 的线性回归方程，并预测 公司 2017 年 5 月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为 1000 元/辆和 1200 元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命第 6 页 共 14 页频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿 命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值 为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中20. （10 分） (2018·朝阳模拟) 如图，椭圆的两焦点的距离之和为.经过点） ，且点 到椭圆（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 若是椭圆 上的两个点，线段坐标原点，求证：三点共线.的中垂线 的斜率为 且直线 与交于点 ， 为21. （10 分） (2020 高二下·宁波期中) 已知函数.（1） 讨论的单调性；（2） 若，且函数只有一个零点，求 的最小值.22. （10 分） (2017·通化模拟) 已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是以极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系，点 M（﹣1，0），直线 l 与曲线 C 交于 A，B第 7 页 共 14 页两点． （1） 写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程； （2） 线段 MA，MB 长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值． 23. （10 分） (2013·新课标Ⅰ卷理) （选修 4﹣5：不等式选讲） 已知函数 f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1） 当 a=﹣2 时，求不等式 f（x）＜g（x）的解集；（2） 设 a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求 a 的取值范围．第 8 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 9 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、19-1、第 10 页 共 14 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省2021版数学高三理数六月份毕业班教学质量检查试卷B卷
山东省2021版数学高三理数六月份毕业班教学质量检查试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·鸡泽月考) 已知为虚数单位，若复数，则（）A . 1B . 2C .D .2. （2分）符号“”可表示为A . 且B . 且C .D .3. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知数列是公比为的等比数列，满足 .设等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .4. （2分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差5. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） 2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·上海期末) 已知两个复数 , 的实部和虚部都是正整数,关于代数式有以下判断:①最大值为2；②无最大值;③最小值为；④无最小值.其中正确判断的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③8. （2分）(2017·大连模拟) 已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f （x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B .C .D . （1，+∞）9. （2分）不解三角形，下列判断正确的是（）A . a=7，b=14，A=30o ，有两解B . a=30，b=25，A=150o ，有一解C . a=6，b=9，A=45o ，有两解D . a=9，b=10，A=60o ，无解10. （2分）(2018·潍坊模拟) 直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若，则的值是（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2019高二上·常熟期中) 已知数列中，，，则的值是（）A .B .C . -3D .12. （2分） (2019高二下·南充月考) 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 对于正整数n，设曲线y=xn（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ，则数列{an}的前n项和为Sn=________．14. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 设 ,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是________；15. （2分）如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于________．16. （1分） (2019高三上·湖南月考) 若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高一下·吉林期中) 的内角的对边分别为，， .（1）求的值；（2）若，求的面积.18. （10分） (2019高二下·杭州期中) 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，， . 为正三角形，二面角P-AD-C的大小为 .（1）线段AD的中点为M.求证：平面平面ABCD；（2）求直线BA与平面PAD所成角的正弦值.19. （10分） (2019高二上·菏泽月考) 已知椭圆的焦距为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．20. （10分）(2018·长安模拟) 大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．21. （10分）(2012·福建) 已知函数f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．22. （10分） (2018高二下·佛山期中) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为的直线与交，两点，求线段的长．23. （10分） (2018高一上·凯里月考) 设是定义在上的奇函数，且对任意的，当时都有 .（1）求的值，并比较与的大小；（2）解关于的不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省莱芜市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(综合卷)完整试卷
山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．A．①②B．②③C．①③D．③④第(3)题中，角，，所对的边分别为，，，满足，，，则（）A．2B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，的中点．若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且平面，则与侧面所成角的正切值最大为（）A．2B．1C．D．第(6)题已知集合，，若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知数列为等比数列，是函数的极值点，设等差数列的前项和为，若，则（）A．或B．C．D．2第(8)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线右支交于两点，记和的内切圆半径分别为和，则（）A．和的内切圆圆心的连线与轴垂直B．为定值C．若，则的离心率D ．若，则的渐近线方程为第(2)题已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则（）A．是奇函数B．是减函数C．D．是的极小值点第(3)题已知四棱锥，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（）A．存在点M，使得平面B．存在点M，使得直线与所成角为C．当时，三棱锥的体积最大值为D．当时，以P为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某机械厂对一台自动化机床生产的标准零件尺寸进行统计发现，零件尺寸误差近似服从正态分布（误差单位），已知尺寸误差的绝对值在内的零件都是合格零件，若该机床在某一天共生产了个零件，则其中合格的零件总数为___________.附：随机变量服从正态分布，则，.第(2)题展开式中的系数为______.第(3)题已知平面向量，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前n项和为，且6，，成等差数列．（1）求；（2）是否存在，使得对任意成立？若存在，求m的所有取值；否则，请说明理由．第(2)题第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：（1）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为，求的分布列及数学期望；（2）由直方图可以认为，问卷成绩值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求；②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记表示这2000人中分数值位于区间的人数，利用①的结果求.参考数据：，，，，.第(3)题甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）①设“虎队”两轮得分之和为，求的分布列；②设“虎队”轮得分之和为，求的期望值.（参考公式）第(4)题直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.月份1月2月3月4月5月月份编号12345金额（万712131924元）(1)根据统计表，①求该公司带货金额的平均值；②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.附：相关系数公式，参考数据：，，，.第(5)题如图，在平面四边形中，，，，.（1）求的值；（2）求的值.。
山东省莱芜市2024年数学(高考)部编版质量检测(评估卷)模拟试卷
山东省莱芜市2024年数学（高考）部编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了个学生的数学成绩，设这个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（）A．B．C．D．第(2)题折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数为偶函数，且当时，．若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，若直线上存在一点M使得，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题若集合，，，则（）A．B．C．D．第(7)题复数的虚部是（）A．5B．C．D．第(8)题古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）①椭圆的标准方程可以为②若，则③存在点，使得④的最小值为A．①③B．②④C．②③D．①④二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（）A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6C．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高第(2)题设复数（且），则下列结论正确的是（）A．可能是实数B．恒成立C ．若，则D．若，则第(3)题记男生样本的平均数为，方差为；女生样本的平均数为，方差为；男女总样本的平均数记为，方差为，则下列说法正确的是（）A ．若，则B．若，则C．若，，则D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
山东省莱芜市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(评估卷)完整试卷
山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设双曲线：（，）的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题定义在上的连续可导函数的导函数为，满足，且为奇函数．当时，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知在高为2的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．第(4)题已知不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，为等边三角形，且，若该四棱锥的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大名著《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游记》的有220人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有120人.用样本估计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8第(7)题在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，点是平面的中心，点为该正方体表面上的一个动点，满足．记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球被平面截得的圆的面积是（）A．B．C．D．第(8)题如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（）12345678A．224B．336C．448D．576二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则（）A．的最小值为B．△ABC面积的最大值为8C．△ABC面积的最大值为D．的最小值为第(2)题已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（）A．函数图象的一个对称中心为B．当到时，函数的最小值为C ．若，则的值为D．函数的减区间为第(3)题已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的（）A．众数是5B．平均数是2C．中位数是5D．方差是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值从小到大排成一个新数列，所有项和为，则________.第(2)题已知点，分别为圆锥的顶点和底面圆心，为锥底面的内接正三角形，，则异面直线与所成角的余弦值为______．第(3)题已知全集，，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知：为的前项和，且满足.（1）求证：成等比数列；（2）求.第(2)题如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线，延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.(1)证明:;(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.第(3)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于，求的取值范围.第(4)题太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k．(1)若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量，锂离子蓄电池的放电量．设，给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？注：①蓄电池电能储存量；②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．第(5)题已知椭圆的离心率为，点是上一点．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．。
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山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（）A．甲学校没有女大学生的概率为B．甲学校至少有两名女大学生的概率为C．每所学校都有男大学生的概率为D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，且全集，则（）A．B．C．D．第(4)题等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（）A．lg B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题设O为坐标原点，，是双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的一条切线，切点为T．线段交C于点P，若的面积为，且，则C的方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，向量，若，则（）A．B．5C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列不等式正确的有（）A．B．C．D．第(2)题十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即，，其中，或，记为上述表示中0的个数，如，．则下列说法中正确的是（）．A．B．C．D．1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有35个第(3)题已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（）A．B．在上单调递减C．若，则D．若是的两个零点，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是______．第(2)题根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)＝0.95，P(|)＝0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)＝0.005，则P(C|A)＝______．(精确到0.001)第(3)题已知椭圆的上下顶点分别为，过点的直线交椭圆于两点，记，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为椭圆()与直线的两个交点，且，椭圆E的离心率是方程的一个根.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率存在的两条射线，交椭圆于两点，且，问：直线是否恒过定点？若经过，求出这个定点坐标；若不经过，请说明理由.第(2)题已知等比数列的前项和为，且满足．（1）求的值及数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．第(3)题如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.(1)证明：平面平面；(2)若M为PD的中点，求点P到平面的距离.第(4)题已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.第(5)题在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，求：(1)A的大小；(2)的取值范围．。
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山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题如图，菱形纸片中，，O为菱形的中心，将纸片沿对角线折起，使得二面角为，分别为的中点，则折纸后（）A．B．C．D．0第(4)题记为等比数列的前项和，若，则（）A．63B．64C．127D．128第(5)题已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C三点的圆的圆心轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线第(6)题2023年春节到来之前：某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位；元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x89.5m10.512销售量y16n865经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则（）A．12B．11C．10D．9第(7)题已知非零平面向量，，.满足，，且，则的最小值是（）A．B．C．2D．3第(8)题已知抛物线C：，则C的准线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图像关于直线对称，则ω的取值可以为（）A．2B．4C．6D．8第(2)题已知曲线C的方程为，则（）A．当时，曲线C为圆B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C．当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆D．不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为第(3)题如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则（）A．在方向上的投影为0B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不经过第四象限的直线与函数的图象从左往右依次交于三个不同的点，，，且，，成等差数列，则的最小值为______.第(2)题二项式的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为______．第(3)题已知数列是等差数列，，，，则的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题自2023年12月以来，从各地前往哈尔滨赏冰乐雪的游客络绎不绝，东北冰雪游人气“爆棚”．某校体育组为了解学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，随机抽取100名学生进行了一次调查，得到下表．女男合计不喜欢冰雪运动15喜欢冰雪运动75合计25(1)请补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为学生喜欢冰雪运动与性别有关？(2)以频率估计概率，以样本估计总体，若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研，记3人中喜欢冰雪运动的人数为，求的分布列和数学期望．参考公式及数据：．0.10.050.012.7063.841 6.635第(2)题已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号.(1)如果从第7行第5列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（附：随机数表的第6行至第10行）66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 11 19 92 91 70 81 05 01 08 05 45 57 18 24 05 35 30 34 28 14 88 79 90 74 39 23 40 30 97 32 83 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 55 57 48 18 73 05 38 52 47 18 62 38 85 79 63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 83 40 12 56 24 73 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44 35 27 38 84 38(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀12204良好10186及格4成绩分为优秀､良好､及格三个等级，横向､纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人.①若在该样本中，数学成绩优秀率为，求，的值；②若，，将，表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率.第(3)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)已知a，b，c均为正实数，若函数的最小值为，且满足，求证：.第(4)题某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，）每天下午6点前的销售量/千克250300350400450天数10105(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；(2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．第(5)题某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求x的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.。
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山东省莱芜市数学高三毕业班理数6月质量检查试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·惠来期中) 已知i是虚数单位，若z1=2+i，z2=1﹣i，则在复平面内的对应点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）设U=R，集合,，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（）
A . （）
B . （）
C . （）
D . （）
4. （2分）如图，在△ABC中，边上的高分别为BD，AE，垂足分别是D，E，
则以A，B为焦点且过D，E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
5. （2分）某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一下·平罗期末) 下列命题中，正确的是（）
A . 经过两条相交直线，有且只有一个平面
B . 经过一条直线和一点，有且只有一个平面
C . 若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点
D . 若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
7. （2分） (2019高一上·郏县期中) 函数的零点所在的大致区间是（）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，e）
D . （3，4）
8. （2分）设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1，若函数对所有的都成立，则当时t的取值范围是（）
A .
B .
C . 或t=0或
D . 或t=0或
9. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，则数列的前5项和为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高一下·开封期末) 设函数，已知在有且仅有3个零点，下述四个结论：① 的周期可能为② 在有且仅有3个对称轴③ 在单调递增④ 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ③④
11. （2分）(2018·河南模拟) 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温
（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）
A . 最低气温与最高气温为正相关
B . 10月的最高气温不低于5月的最高气温
C . 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月
D . 最低气温低于的月份有4个
12. （2分） (2019高二下·上虞期末) 在中，，，现将绕BC所在直线旋转至，设二面角的大小为，与平面所成角为，PC与平面PAB所成角为，若，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=________
14. （1分）(2017·福州模拟) 若数列{an}前n项和为Sn ， a1=a2=2，且满足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5，则S47等于________．
15. （1分） (2017高二下·徐州期中) 从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有
________种．
16. （1分） (2019高二上·大庆月考) 已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若平分线与的平分线交于点，则
________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2020高二下·杭州月考) 的内角的对边为，
（1）求A；
（2）若求．
18. （10分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且四边形ABCD为菱形，F为棱BB1的中点，N为线段AC1的中点．
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1 ．
19. （10分） (2019高二上·惠州期末) 某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：
年份2011201220132014201520162017
年份代号1234567
销售价格3 3.4 3.7 4.5 4.9 5.36
附：参考公式：，，其中为样本平均值。
参考数据：．
（1）求关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
20. （10分）(2020·三明模拟) 已知椭圆N：经过点，且离心率为 .
（1）求椭圆N的标准方程与焦距；
（2）直线l：与椭圆的交点为A，B两点，线段的中点为M.是否存在常数，使恒成立，并说明理由.
21. （10分）已知函数 .
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若在区间上有两个极值点 .
（）求实数的取值范围；
（）求证： .
22. （10分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A、B．（I）求直线l的参数方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．
23. （10分） (2020高二下·西安期中) 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、。