简单比较(拉格朗日与牛顿插值法)
数值分析插值法
数值分析插值法插值法是数值分析中的一种方法，用于通过已知数据点的函数值来估计介于这些数据点之间的未知函数值。
插值法在科学计算、数据处理、图像处理等领域中得到广泛应用。
插值法的基本思想是通过已知数据点构造一个函数，使得该函数逼近未知函数，并在已知数据点处与未知函数值相等。
插值法的关键是选择适当的插值函数，以保证估计值在插值区间内具有良好的近似性质。
常用的插值法有拉格朗日插值法、牛顿插值法和埃尔米特插值法等。
以下将分别介绍这些插值法的原理及步骤：1. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法通过构造一个多项式函数来逼近未知函数。
假设已知n+1个数据点(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，其中x0, x1, ..., xn为给定的节点，y0, y1, ..., yn为对应的函数值。
拉格朗日插值多项式的一般形式为：L(x) = y0 * l0(x) + y1 * l1(x) + ... + yn * ln(x)其中l0(x), l1(x), ..., ln(x)为拉格朗日基函数，定义为：li(x) = (x - x0)(x - x1)...(x - xi-1)(x - xi+1)...(x - xn) / (xi - x0)(xi - x1)...(xi - xi-1)(xi - xi+1)...(xi - xn)拉格朗日插值法的步骤为：a. 计算基函数li(xi)的值。
b.构造插值多项式L(x)。
c.计算L(x)在需要估计的插值点上的函数值f(x)。
2.牛顿插值法：牛顿插值法通过构造一个差商表来逼近未知函数。
差商表的第一列为已知数据点的函数值，第二列为相邻数据点的差商，第三列为相邻差商的差商，以此类推。
最终，根据差商表中的数值，构造一个差商表与未知函数值相等的多项式函数。
牛顿插值法的步骤为：a.计算差商表的第一列。
b.计算差商表的其他列，直至最后一列。
c.根据差商表构造插值多项式N(x)。
四种插值法的特点比较
Ｖｏ １ ． １ ２，Ｎｏ ． ２
第 １ ２卷 （ 总第 ６ ５ 期）
Ａｐ ｒ ． ，２ ０１ ３
文章编号 ： １ ６ ７ １ —８ １ ２ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ —０ ０ ０ ９ —０ ３
四种插值法的特点比较
宋益荣 ， 万冬 梅
（ 商丘 职业 技术 学 院 ， 河 南 商丘 ４ ７ ６ ０ ０ ０ ）
一
定关 系把 此相 邻 的数加 以修 正 ， 就可 以求 出要 找 的数 ， 这 个修 正关 系事 实上 就是 一种差 值 ．
插 值法 的 目的是根 据 函数 ＿ 厂 （ ｚ ）在节 点 的值 ， 求 ～ 个足 够 光滑 又 比较 简 单 的 函数 ｇ （ ｚ ） （ 称 为 差值 函数 ）
・ ９ ‘
商 丘 职 业 技 术 学 院 学 报
ｇ １ （ ｚ ）一 ｆ （ ｘ ｏ ）＋ （ 一 ３ ０ ｏ ） ｆ ｉ ｘ ０ ， ｚ － １ ］ 这 种形 式 的插值称 为 Ｎｅ ｗｔ ｏ ｎ插值 ． ② 过三 个数 据点
Ｎｅ ｗｔ ｏ ｎ二 次插 值多 项式 ｇ ２ （ Ｉ ｚ ）＝ ＝ ＝ ｆ （ ｘ ｏ ） ＋（ ｚ— ｚ ｏ ） ｆ Ｅ ｘ ｏ ， ｚ １ ］ ＋（ ０一 ３ ０ ） （ ０一Ｘ ３ １ ） ｆ ［ ０ ３ ｏ ， ２ Ｃ ｌ ， ． Ｔ ｇ插值 是 次 多项式 插值 ， 其成 功 地用 构造 插值基 函数 的方法 解决 了求 次 多项 式 插值 函数 问 题 ．对 Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｎ次插 值 多项式 ， 首 先构造 ＋１ 个 插值 节 点 － ｚ 。 ， ”， 上 的 次插值 基 函数
② 在 给定 的点 ｚ 上与 ｆ（ ）取相 同值 ， 即ｇ （ ｘ ）＝ ＝ ＝ Ｙ （ 一 ０ ， １ ， ２ ， …， ） ．
几种插值法简介[整理版]
![几种插值法简介[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/4e1c5f93ed3a87c24028915f804d2b160b4e8679.png)
举例来看：可以认为某水文要素T随时间t的变化是连续的，某一个测点的水文要素T可以看作时间的函数T=f(t)，这样在实际水文观测中，对测得的（n+1）个有序值进行插值计算来获取任意时间上的要素值。
①平均值法：若求Ti 和Ti+1之间任一点T，则直接取T为Ti和Ti+1的平均值。
插值公式为：T=Ti+Ti+1 2②拉格朗日（Lagrange）插值法：若求Ti 和Ti+1之间任一点T，则可用T i-1、T1、T i+1三个点来求得，也可用T i、T i+1、T i+2这三个点来求得。
前三点内插公式为：T=(t-t i)(t-t i+1)(t i-1-t i)(t i-1-t i+1)T i-1+(t-t i-1)(t-t i+1)(t-t i-1)(t-t i+1)T i+(t-t i)(t-t i-1)(t i+1-t i)(t i+1-t i-1)T i+1后三点内插公式为：T=(t-t i+1)(t-t i+2)(t i-t i+1)(t i-t i+2)T i+(t-t i)(t-t i+2)(ti-t i)(t i-t i+2)T i+1+(t-t i)(t-t i+1)(t i+2-t i)(t i+2-t i+1)T i+2为提高插值结果可靠性，可将前后3点内插值再进一步平均。
③阿基玛（Akima）插值法：对函数T=f(t)的n+1个有序型值中任意两点T i和T i+1满足：f(t i)=T i dfdt|t-ti=k i f’(t i+1)=T’idfdt|t-ti+1=k i+1式中k i，k i+1为曲线f(t)在这两点的斜率，而每点的斜率和周围4个点有关，插值公式为：T=P0+P1(t-t i)+P2(t-t i)2+P3(t-t i)3，来对T i和T i+1之间的一点T进行内差。
④牛顿（Newton）插值法：若求Ti 和Ti+1之间任一点T，插值公式为：T=f(x0)+(x-x0)f(x0,x1)+ (x-x0)(x-x1)f(x0,x1,x2)+…+(x-x0)(x-x1)…(x-x n-2)f(x0,x1,…,x n-1)式中，f(x0,x1)，f(x0,x1,x2)，…f(x0,x1,…,x n-1)是函数f(x)的1到第n-1阶差商。
数值计算中的插值方法与误差分析
数值计算中的插值方法与误差分析数值计算是一门应用数学学科，广泛应用于科学与工程领域。
在实际问题中，我们常常需要通过已知的离散数据点来估计未知的数值。
插值方法就是为了解决这个问题而设计的。
插值方法是一种基于已知数据点，推断出未知数据点的数值计算方法。
常见的插值方法有拉格朗日插值、牛顿插值等。
下面我们将重点介绍这两种方法。
1. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是插值方法中最常见的一种。
它是基于拉格朗日多项式的思想。
假设我们有一组已知的数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们想要估计一个未知点x的函数值y。
拉格朗日插值法的基本思想是通过插值多项式来逼近原函数。
具体步骤如下：（1）根据已知数据点构造Lagrange插值多项式：L(x) = Σ(yi * Li(x)), i = 0, 1, ..., n其中，Li(x) = Π((x-xj)/(xi-xj)), j ≠ i（2）计算未知点x对应的函数值y：y = L(x)拉格朗日插值法的优点是简单易懂，计算方便。
然而，它也存在着一些问题，比如插值多项式的次数较高时，多项式在插值区间外的振荡现象明显，容易引起插值误差。
2. 牛顿插值法牛顿插值法是另一种常见的插值方法。
它是基于差商的思想。
假设我们有一组已知的数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们想要估计一个未知点x的函数值y。
牛顿插值法的基本思想是通过插值多项式来逼近原函数。
具体步骤如下：（1）计算差商：f[xi, xi+1, ..., xi+k] = (f[xi+1, ..., xi+k] - f[xi, ..., xi+k-1]) / (xi+k - xi)（2）根据已知数据点构造Newton插值多项式：N(x) = f[x0] + Σ(f[x0, x1, ..., xi] * Π(x - xj)), i = 0, 1, ..., n-1（3）计算未知点x对应的函数值y：y = N(x)牛顿插值法的优点是适用范围广，可以方便地添加新的数据点进行插值。
插值法公式简单记忆方法
插值法公式简单记忆方法插值法是一种求取某些数据点之间数值的方法，其公式可以根据不同的情况而有所不同。
以下是一些简单记忆插值法公式的方法：1. 拉格朗日插值法：根据已知数据点的函数值构造一个多项式函数，并使用该函数进行插值计算。
公式为：$$f(x) = sum_{i=0}^n y_i L_i(x)$$其中，$L_i(x)$ 是拉格朗日基函数，表示为：$$L_i(x) = prod_{jeq i} frac{x-x_j}{x_i-x_j}$$2. 牛顿插值法：通过已知数据点的差商来构造一个插值多项式。
公式为：$$f(x) = f[x_0] + (x-x_0)f[x_0,x_1] +(x-x_0)(x-x_1)f[x_0,x_1,x_2] + cdots +(x-x_0)cdots(x-x_{n-1})f[x_0,cdots,x_n]$$其中，$f[x_i]$ 表示 $i$ 阶差商，$f[x_i,x_{i+1},cdots,x_{i+j}]$ 表示 $i$ 到 $i+j$ 阶差商。
3. 分段线性插值法：将插值区间分成若干个小区间，每个小区间内用一条直线来近似表示函数。
公式为：$$f(x) = begin{cases}frac{x-x_0}{x_1-x_0}y_1 + frac{x_1-x}{x_1-x_0}y_0, &x_0leq x leq x_1frac{x-x_1}{x_2-x_1}y_2 + frac{x_2-x}{x_2-x_1}y_1, &x_1leq x leq x_2cdots & cdotsfrac{x-x_{n-1}}{x_n-x_{n-1}}y_n +frac{x_n-x}{x_n-x_{n-1}}y_{n-1}, & x_{n-1}leq x leq x_nend{cases}$$其中，$x_i$ 和 $y_i$ 分别表示已知数据点的自变量和因变量。
数值分析中的插值算法及其应用
数值分析中的插值算法及其应用数值分析是研究解决数学问题的数值方法的一门学科。
其中，插值算法是数值分析中重要的方法之一。
插值是指在给定一些数据点的情况下，用一些方法建立一个函数，该函数可以在给定区间内的任何一点上计算出函数值。
插值方法有很多种，其中比较常用的有拉格朗日插值法、牛顿插值法和埃尔米特插值法。
1. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种将一个多项式函数p(x)与一系列已知数据点相联系的方法。
假设给定n个数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，其中x1 < x2 < ... < xn，那么可以构造一个次数小于等于n-1的多项式函数p(x)满足p(xi) = yi，i=1,2,...,n。
设p(x)的表达式为：p(x) = Σyi li(x)其中，li(x)为拉格朗日基函数。
每个基函数都满足：li(xi) = 1, li(xj) = 0, j≠i基函数的表达式为：li(x) = Π[j≠i] (x - xj) / (xi - xj)利用拉格朗日插值法，可以在给定数据点的情况下，快速计算函数在其他点上的值。
2. 牛顿插值法牛顿插值法是一种利用差商的方法建立插值多项式的方法。
相比于拉格朗日插值法，牛顿插值法更注重于递推计算。
给定n个数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，牛顿插值法可以建立一个关于x的n次多项式。
首先，定义一个差商：f[xi] = yif[xi, xi+1, ..., xj] = (f[xi+1, ..., xj] - f[xi, ..., xj-1]) / (xj - xi)差商f[xi, xi+1, ..., xj]是由区间(xi, xj)内的函数值f(xi), f(xi+1), ..., f(xj)所计算得到的。
定义一个新的多项式qk(x)，其中：qk(x) = f[x0, x1, ..., xk] + (x - xk) qk-1(x)其中q0(x) = f[x0]。
五种插值法的对比研究毕业论文
五种插值法的对⽐研究毕业论⽂题⽬：五种插值法的对⽐研究xxx⼤学本科⽣毕业论⽂开题报告表论⽂（设计）类型：A—理论研究；B—应⽤研究；C—软件设计等；五种插值法的对⽐研究 (3)⼀插值法的历史背景 (5)⼆五种插值法的基本思想 (5)（⼀）拉格朗⽇插值 (5)（⼆）⽜顿插值 (6)（三）埃尔⽶特插值 (7)（四）分段线性插值 (7)（五）样条插值 (8)三五种插值法的对⽐研究 (9)四插值法在matlab中的应⽤ (15)五参考⽂献 (17)五种插值法的对⽐研究摘要：插值法是数值分析中最基本的⽅法之⼀。
在实际问题中碰到的函数是各种各样的，有的甚⾄给不出表达式，只提供了⼀些离散数据，例如，在查对数表时，要查的数据在表中找不到，就先找出它相邻的数，再从旁边找出它的修正值，按⼀定关系把相邻的数加以修正，从⽽找出要找的数，这种修正关系实际上就是⼀种插值。
在实际应⽤中选⽤不同类型的插值函数，逼近的效果也不同。
本⽂详细介绍了拉格朗⽇插值、⽜顿插值、分段插值、埃尔⽶特插值、样条插值法，并从五种插值法的基本思想和具体实例⼊⼿，探讨了五种插值法的优缺点和适⽤范围。
.通过对五种插值法的对⽐研究及实际应⽤的总结，从⽽使我们在以后的应⽤中能够更好、更快的解决问题。
关键词：插值法对⽐实际应⽤Abstract: interpolation numerical analysis of one of the most basic method. Function is a wide variety of practical problems encountered, and some even not give expression provides only a number of discrete data, e.g., in the the checker number table, to check the data is not found in the table , first find out the number next to it, from the side to find the correction value, a certain relationship between the adjacent number to be amended, and to find to find the number, this correction relationship is actually an interpolation . Selection of different types of interpolation functions in practical applications, the approximation of the effect is different. This paper describes the Lagrange interpolation, Newton interpolation, piecewise interpolation, Hermite interpolation, spline interpolation, and start from the basic idea of the five interpolation and specific examples to explore the advantages of the five interpolation shortcomings and the scope of application. The comparative study and practical application of the summary by the the five interpolation method of application so that we can better and faster to solve the problem.引⾔在许多实际问题中，常常需要根据⼀张函数表推算该函数在某些点上的函数值，或要求解决与该函数有关的⼀些问题，例如分析函数的性态，求导数、积分、零点与极值点等。
拉格朗日插值法 牛顿插值法
拉格朗日插值法牛顿插值法
摘要：
1.插值法的概念和作用
2.拉格朗日插值法原理和应用
3.牛顿插值法原理和应用
4.两种插值法的优缺点比较
正文：
一、插值法的概念和作用
插值法是一种数学方法，通过已知的数据点来预测未知数据点的一种技术。
在科学计算和工程应用中，常常需要根据有限个已知数据点，来估计某个函数在其他点上的值。
插值法正是为了解决这个问题而诞生的。
二、拉格朗日插值法原理和应用
拉格朗日插值法是一种基于拉格朗日基函数的插值方法。
它的基本原理是：在给定的区间[a, b] 上，选取一个基函数，然后通过求解一组线性方程，得到基函数在各数据点上的值，最后用这些值来近似函数在待求点上的值。
拉格朗日插值法广泛应用于数值分析、工程计算等领域。
三、牛顿插值法原理和应用
牛顿插值法，又称为牛顿前向差分法，是一种基于差分的插值方法。
它的基本原理是：通过对已知数据点的函数值进行差分，然后使用牛顿迭代公式来求解差分后的函数在待求点上的值。
牛顿插值法具有较高的精度，适用于各种函数，特别是对于单调函数和多项式函数，效果尤为显著。
四、两种插值法的优缺点比较
拉格朗日插值法和牛顿插值法各有优缺点。
拉格朗日插值法的优点是适用范围广，可以插值任意类型的函数，但计算过程较为复杂；牛顿插值法的优点是计算简便，精度高，但对于非线性函数或多峰函数，效果可能不佳。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法。
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拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较一、 背景在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数)(x f 在区间],[b a 上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值（即一张函数表）。
显然，要利用这张函数表来分析函数)(x f 的性态，甚至直接求出其他一些点上的函数值可能是非常困难的。
面对这些情况，总希望根据所得函数表（或结构复杂的解析表达式），构造某个简单函数)(x P 作为)(x f 的近似。
这样就有了插值法，插值法是解决此类问题目前常用的方法。
如设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，且在1+n 个不同的点b x x x a n ≤≤,,,10 上分别取值n y y y ,,,10 。
插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数类Φ中，求一简单函数)(x P ，使),,1,0()(n i y x P i i ==而在其他点i x x ≠上，作为)(x f 的近似。
通常，称区间],[b a 为插值区间，称点n x x x ,,,10 为插值节点，称式i i y x P =)(为插值条件，称函数类Φ为插值函数类，称)(x P 为函数)(x f 在节点n x x x ,,,10 处的插值函数。
求插值函数)(x P 的方法称为插值法。
插值函数类Φ的取法不同，所求得的插值函数)(x P 逼近)(x f 的效果就不同。
它的选择取决于使用上的需要，常用的有代数多项式、三角多项式和有理函数等。
当选用代数多项式作为插值函数时，相应的插值问题就称为多项式插值。
本文讨论的拉格朗日插值法与牛顿插值法就是这类插值问题。
在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：求一次数不超过n 的代数多项式n n x a x a a x P +++= 10)(使),,1,0()(n i y x P i i n ==，其中，n a a a ,,,10 为实数。
拉格朗日插值法即是寻求函数)(x L n （拉格朗日插值多项式）近似的代替函数)(x f 。
相似的，牛顿插值法则是通过)(x N n （牛顿插值多项式）近似的求得函数的值。
二、 理论基础（一）拉格朗日插值法在求满足插值条件n 次插值多项式)(x P n 之前，先考虑一个简单的插值问题：对节点),,1,0(n i x i =中任一点)0(n k x k ≤≤，作一n 次多项式)(x l k ，使它在该点上取值为1，而在其余点),,1,1,1,0(n k k i x i +-=上取值为零，即⎩⎨⎧≠==ki k i x l i k 01)( 上式表明n 个点n k k x x x x x ,,,,,,1110 +-都是n 次多项式)(x l k 的零点，故可设]1[1110)())(())(()(n k k k k x x x x x x x x x x A x l -----=+-其中，k A 为待定系数。
由条件1)(=k k x l 立即可得)())(()(1110n k k k k k k k x x x x x x x x A ----=+- 故 )())(()()())(()()(110110n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x l --------=+-+- 由上式可以写出1+n 个n 次插值多项式)(,),(),(10x l x l x l n 。
我们称它们为在1+n 个节点n x x x ,,,10 上的n 次基本插值多项式或n 次插值基函数。
利用插值基函数立即可以写出满足插值条件的n 次插值多项式)()()(1100x l y x l y x l y n n +++根据条件⎩⎨⎧≠==k i k i x l i k 01)(，容易验证上面多项式在节点i x 处的值为),,1,0(n i y i =，因此，它就是待求的n 次插值多项式)(x P n 。
形如)()()(1100x l y x l y x l y n n +++ 的插值多项式就是拉格朗日插值多项式，记为)(x L n ，即)())(()()())(()()()()()(1101102211n k k k k k k n k k n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x l y x l y x l y x L --------=+++=+-+- 作为常用的特例，令1=n ，由上式即得两点插值公式)()(0010101x x x x y y y x L ---+=，这是一个线性函数，故又名线性插值。
若令1=n ，则又可得到常用的三点插值公式))(())(())(())(())(())(()(1202102210120120102102x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L ----+----+----=这是一个二次函数，故又名二次插值或抛物插值。
（二）牛顿插值法由线性代数知，任何一个不高于n 次多项式，都可以表示成函数)())((,),)((,,1110100-------n x x x x x x x x x x x x 的线性组合。
既可以吧满足插值条件),,1,0()(n i y x P i i ==的n 次插值多项式写成如下形式)())(())(()(110102010----++--+-+n n x x x x x x a x x x x a x x a a其中，k a 为待定系数。
这种形式的插值多项式称为牛顿插值多项式，记为)(x N n ，即 ]1[110102010)())(())(()()(----++--+-+=n n n x x x x x x a x x x x a x x a a x N因此，牛顿插值多项式)(x N n 是插值多项式)(x P n 的另一种表示形式。
设函数)(x f 在等距节点),,1,0(0n k kh x x k =+=处的函数值k k y x f =)(为已知，其中h 是正常数，称步长。
我们称两个相邻点k x 和1+k x 处函数之差k k y y -+1为函数)(x f 在点k x 处以h 为步长的一阶向前差分，记作k y ∆，即k k k y y y -=∆+1于是，函数)(x f 在各节点处的一阶差分依次为11121010,,---=∆-=∆-=∆n n n y y y y y y y y y 又称一阶差分的差分k k k k y y y y ∆-∆=∆∆=∆+12)(为二阶差分。
一般的，定义函数)(x f 在点k x 处的m 阶差分为k m k m k m y y y 111-+-∆-∆=∆。
在等距节点),,1,0(0n k kh x x k =+=情况下，可以利用差分表示牛顿插值多项式的系数。
事实上，由插值条件00)(y x N n =可得00y a =；再由插值条件11)(y x N n =可得h y x x y y a 001011∆=--=；一般的，由插值条件k k n y x N =)(可得),,2,1(!0n k h k y a k k k =∆=。
于是，满足插值条件i i n y x N =)(的插值多项式为)())((!))((!2)()(110010202000----⋅∆++--⋅∆+-∆+=n nn n x x x x x x h n y x x x x h y x x h y y x N 三、 二者的比较拉格朗日插值法与牛顿插值法都是二种常用的简便的插值法。
但牛顿法插值法则更为简便，与拉格朗日插值多项式相比较，它不仅克服了“增加一个节点时整个计算工作必须重新开始”（见下面例题）的缺点，而且可以节省乘、除法运算次数。
同时，在牛顿插值多项式中用到的差分与差商等概念，又与数值计算的其他方面有着密切的关系。
现用一实例比较拉格朗日插值法与牛顿插值法例计算sin(0.12)的值。
利用拉格朗日插值法计算过程如下：（计算程序代码见附件）因为0.12位于0.1与0.2之间，故取节点2.0,1.010==x x利用线性插值所求的近似值为119598.01.02.01.012.019867.02.01.02.012.009983.0)12.0(12.0sin 1≈--⨯+--⨯=≈L 计算结果如下图利用抛物插值所求的近似值为119757.0)2.03.0)(1.03.0()2.012.0)(1.012.0(29552.0)3.02.0)(1.02.0()3.012.0)(1.012.0(19867.0)3.01.0)(2.01.0()3.012.0)(2.012.0(09983.0)12.0(12.0sin 1≈----⨯+----⨯+----⨯=≈L 计算结果如下图利用牛顿插值法计算过程如下：构造差分表如下：11960 .009884.02.09983 .0)12.0()12.0sin(1=⨯+=≈N利用抛物插值所求的近似值为11976 .000016 .0) 12 .0()00199.0(2)12.0(2.009884.02.09983 .0)12.0()12.0sin(12 =+=-⨯-⨯+⨯+=≈NN从上面的计算过程可以看出，拉格朗日插值法的线性插值与抛物插值的计算过程没有继承性，即增加一个节点时整个计算工作必须重新开始。
而牛顿插值则避免了这一问题，这样大量的节省了乘、除法运算次数，减少了计算的时间。
因此，对于一些结构相当复杂的函数)(xf，牛顿插值法比拉格朗日插值法要占优势。