浙江省黄岩中学高中数学《2.2.2向量减法运算及其几何意义》练习题 新人教版必修4
高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义习题1 新人教A版必修4
2.2.2向量减法运算及其几何意义1．四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →＝( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝－AD →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c . 答案：A2．如图在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A.AB →＝DC →B.AD →＋AB →＝AC →C.AB →－AD →＝BD →D.AD →＋CB →＝0解析：AB →－AD →＝DB →，故C 项错． 答案：C3．已知a ，b ，c 是非零向量，则(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(a ＋b )，c ＋(b ＋a )中，与向量a ＋b ＋c 相等的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 解析：依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a ＋b ＋c 相等，故选A. 答案：A4.如图，AB →＋BC →－AD →等于( )A.AD →B.DC →C.DB →D.AB →解析：AB →＋BC →－AD →＝AB →－AD →＋BC →＝DB →＋BC →＝DC →. 答案：B5．若a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量 C ．a ＝－bD ．a ，b 无论什么关系均可解析：当a 与b 不共线时，一定有|a ＋b |＜|a |＋|b |；当a 与b 共线且同向时，有|a ＋b |＝|a |＋|b |.选A.答案：A6.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________.解析：由题图知BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝CA →－OA →＋OA →＝CA →. 答案：CA →7．已知菱形ABCD 边长都是2，求向量AB →－CB →＋CD →的模． 解：如图，∵AB →－CB →＋CD →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →， ∴|AB →－CB →＋CD →|＝|AD →|＝2.8．平面内有四边形ABCD 和点O ，若OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状是( ) A ．梯形 B ．平行四边形 C ．矩形D ．菱形解析：因为OA →＋OC →＝OB →＋OD →，所以OA →－OB →＝OD →－OC →，即BA →＝CD →.又A ，B ，C ，D 四点不共线，所以|BA →|＝|CD →|，且BA ∥CD .故四边形ABCD 为平行四边形．答案：B9．若O 是△ABC 内一点，OA →＋OB →＋OC →＝0，则O 是△ABC 的( ) A ．内心 B ．外心 C ．重心D ．垂心解析：如下图，以OB →，OC →为邻边作平行四边形OBDC ，则OD →＝OB →＋OC →，又OA →＋OB →＋OC →＝0.∴OB →＋OC →＝－OA →.∴OD →＝－OA →.∴A ，O ，D 三点共线．设OD 与BC 的交点为E ，则E 是BC 的中点，∴AE 是△ABC 的中线．同理可证BO ，CO 都在△ABC 的中线上，∴O 是△ABC 的重心． 答案：C10．给出以下五个命题： ①|a |＝|b |，则a ＝b ；②任一非零向量的方向都是唯一的； ③|a |－|b |＜|a ＋b |；④若|a |－|b |＝|a |＋|b |，则b ＝0；⑤已知A ，B ，C 是平面上任意三点，则AB →＋BC →＋CA →＝0. 其中正确的命题是________．(填序号)解析：由|a |＝|b |，得不到a ＝b ，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故①不正确；若b ＝0，|a |－|b |＝|a ＋b |，故③不正确，其他均正确． 答案：②④⑤11．在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，先用a ，b 表示向量AC →和DB →，并回答：当a ，b 分别满足什么条件时，四边形ABCD 为矩形、菱形、正方形？解：由向量加法的平行四边形法则，得AC →＝a ＋b ，DB →＝AB →－AD →＝a －b .当a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD 为矩形； 当a ，b 满足|a |＝|b |时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD 为菱形； 当a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |且|a |＝|b |时，四边形ABCD 为正方形．12．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，M 为斜边AB 的中点，CM →＝a ，CA →＝b . 求证：(1)|a －b |＝|a |；(2)|a ＋(a －b )|＝|b |.证明：如图，在等腰Rt △ ABC 中，由M 是斜边AB 的中点，有|CM →|＝|AM →|，|CA →|＝|CB →|.(1)在△ACM 中，AM →＝CM →－CA →＝a －b . 于是由|AM →|＝|CM →|，得|a －b |＝|a |. (2)在△MCB 中，MB →＝AM →＝a －b ， 所以CB →＝MB →－MC →＝a －b ＋a ＝a ＋(a －b )． 从而由|CB →|＝|CA →|， 得|a ＋(a －b )|＝|b |.13．三个大小相同的力a ，b ，c 作用在同一物体P 上，使物体P 沿a 方向做匀速运动，设PA →＝a ，PB →＝b ，PC →＝c ，判断△ABC 的形状．解：由题意得|a |＝|b |＝|c |，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a ＋b ＋c ＝0.所以a ＋c ＝－b .如图，作平行四边形APCD 为菱形．PD →＝a ＋c ＝－b .所以∠APC ＝120°.同理：∠APB ＝∠BPC ＝120°. 又因为|a |＝|b |＝|c |， 所以△ABC 为等边三角形．1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a －b ＝a ＋(－b )．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．3．以平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 分别表示向量AB →＝a ，AD →＝b ，则两条对角线表示的向量为AC →＝a ＋b ，BD →＝b －a ，DB →＝a －b ，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．。
高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义训练含解析新人教A版必修4
第二章 平面向量2．2 平面向量的线性运算 2．2.2 向量减法运算及其几何意义[A 组 学业达标]1．化简AB →＋BD →－AC →－CD →＝( )A.AD →B.DA →C.BC →D ．0解析：AB →＋BD →－AC →－CD →＝(AB →＋BD →)－(AC →＋CD →)＝AD →－AD →＝0. 答案：D2．下列等式中，正确的个数为( )①0－a ＝－a ；②－(－a )＝a ；③a ＋(－a )＝0；④a ＋0＝a ；⑤a －b ＝a ＋(－b )；⑥a －(－a )＝0. A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：①②③④⑤正确． 答案：C3.如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：AB →＋BC →＝AC →，∴DC →＝AC →－AD →＝a ＋c －b . 答案：A4.如图所示，在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，则用a ，b 表示向量AC →和BD →分别是( )A ．a ＋b 和a －bB ．a ＋b 和b －aC ．a －b 和b －aD ．b －a 和b ＋a 答案：B5.OP →－QP →＋PS →＋SP →等于( )A.QP →B.OQ →C.SP →D.SQ →解析：OP →－QP →＋PS →＋SP →＝OP →＋PQ →＝OQ →. 答案：B6．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1，则|AB →－AC →|的值为________．答案：17．已知OA →＝a ，OB →＝b ，若|OA →|＝12，|OB →|＝5，且∠AOB ＝90°，则|a －b |＝________．解析：|a －b |＝122＋52＝13.答案：138．化简：(1)PB →＋OP →－OB →＝________；(2)OB →－OA →－OC →－CO →＝________． 答案：(1)0 (2)AB →9.如图所示，在正五边形ABCDE 中，AB →＝m ，BC →＝n ，CD →＝p ，DE →＝q ，EA →＝r ，求作向量m－p ＋n －q －r .解析：m －p ＋n －q －r ＝(m ＋n )－(p ＋q ＋r )＝AC →－CA →＝AC →＋AC →.如图，连接AC ，并延长至点Q ，使CQ ＝AC ，则CQ →＝AC →，所以AQ →＝AC →＋AC →，即为所求作的向量m －p ＋n －q －r .10.如图所示，已知OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OE →＝e ，OD →＝d ，OF →＝f ，试用a ，b ，c ，d ，e ，f 表示AC →，AD →，AD →－AB →，AB →＋CF →，BF →－BD →，DF →＋FE →＋ED →.解析：AC →＝OC →－OA →＝c －a . AD →＝OD →－OA →＝d －a .AD →－AB →＝BD →＝OD →－OB →＝d －b .AB →＋CF →＝OB →－OA →＋OF →－OC →＝b －a ＋f －c . BF →－BD →＝DF →＝OF →－OD →＝f －d . DF →＋FE →＋ED →＝0.[B 组 能力提升]11．平面内有四边形ABCD 和点O ，若OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状是( ) A ．梯形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形答案：B12．若|AB →|＝5，|AC →|＝8，则|BC →|的取值范围是( )A ．[3，8]B ．(3，8)C ．[3，13]D ．(3，13)答案：C13．若a ≠0，b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 所在直线的夹角是________． 答案：30°14．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA→＝________．答案：CA →15．如图所示，已知正方形ABCD 的边长等于1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a ＋b ＋c ； (2)a －b ＋c .解析：(1)由已知得a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →＝c ，所以延长AC 到E ，使CE ＝AC .则a ＋b ＋c ＝c ＋c ＝AE →，且|AE →|＝2 2. 所以|a ＋b ＋c |＝2 2. (2)作BF →＝AC →，连接CF ， 则DB →＋BF →＝DF →.而DB →＝AB →－AD →＝a －b ， 所以a －b ＋c ＝DB →＋BF →＝DF →， 且|DF →|＝2. 所以|a －b ＋c |＝2.16.如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，若AB →＝a ，DA →＝b ，OC →＝c ，试证明：b ＋c －a ＝OA →.证明：法一：因为b ＋c ＝DA →＋OC →＝OC →＋CB →＝OB →，OA →＋a ＝OA →＋AB →＝OB →，所以b ＋c ＝OA →＋a ，即b ＋c －a ＝OA →.法二：OA →＝OC →＋CA →＝OC →＋CB →＋CD →＝c ＋DA →＋BA →＝b ＋c －AB →＝b ＋c －a .。
高中数学 必修四 2.2.2向量减法运算及其几何意义练习手册 新人教A版必修4
高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义练习手册1．下列等式：①0－a ＝－a②－(－a )＝a ③a ＋(－a )＝0④a ＋0＝a ⑤a －b ＝a ＋(－b )⑥a ＋(－a )＝0正确的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 解析：根据向量的加减运算易知①②③④⑤均正确．答案：C2．设AB →，BC →，AC →是三个非零向量，且AB →＋BC →＝AC →，则( )A ．线段AB ，BC ，AC 一定构成一个三角形B ．线段AB ，BC 一定共线C ．线段AB ，BC 一定平行D ．线段AB ，BC ，AC 构成三角形或共线解析：由于三角形法则对于共线时也成立，因此线段AB ，BC ，AC 可以构成三角形，也可以共线，但线段AB ，BC 不可能平行．答案：D3．若向量a 与b 共线，且|a |＝|b |＝1，则|a －b |＝________.解析：∵a 与b 共线，∴两向量同向或反向．又|a |＝|b |＝1，∴|a －b |＝0或2.答案：0或24．化简：(1)(AD →－BM →)＋(BC →－MC →)＝________. (2)(PQ →－MO →)＋(QO →－QM →)＝________. 答案：(1)AD → (2)PQ →5.如图，在五边形ABCDE 中，若四边形ACDE 是平行四边形，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用a ，b ，c 表示向量BD →，BE →，CE →.解：∵四边形ACDE 为平行四边形， ∴CD →＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a . ∴BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c ， BE →＝AE →－AB →＝c －a ，CE →＝AE →－AC →＝c －b .。
人教A版高中数学必修4课后习题 第二章 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
第二章平面向量2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课后篇巩固探究1.四边形ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,则四边形ABCD 是( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故四边形是平行四边形.根据向量加法和减法的几何意义可知,该平行四边形的对角线相等,故为矩形.2.已知ABCDEF 是一个正六边形,O 是它的中心,其中OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,则EF ⃗⃗⃗⃗ =( )A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c=CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b-c.3.下列不能化简为PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的是( ) A.QC ⃗⃗⃗⃗⃗ −QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +CQ⃗⃗⃗⃗⃗ B.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BQ⃗⃗⃗⃗⃗ ) C.(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗ )+(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) D.PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BQ ⃗⃗⃗⃗⃗项中,PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故选D.4.如图,点D,E,F 分别是△ABC 的边AB,BC,CA 的中点,则 ( )A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗ =0B.BD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CE ⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0C.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ −CF ⃗⃗⃗⃗ =0D.BD ⃗⃗⃗⃗⃗ −BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −FC⃗⃗⃗⃗ =0AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF⃗⃗⃗⃗⃗ +FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以A 项正确.5.平面上有三点A,B,C,设m=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若m,n 的长度恰好相等,则有( )A.A,B,C 三点必在同一条直线上B.△ABC 必为等腰三角形,且∠B 为顶角C.△ABC 必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC 必为等腰直角三角形,因为m,n 的长度相等,所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |,即|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BD⃗⃗⃗⃗⃗ |, 所以ABCD 是矩形,故△ABC 是直角三角形,且∠B=90°.6.若四边形ABCD 为正方形,且边长为2,则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |= .AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2.7.如图,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,则OD ⃗⃗⃗⃗⃗ = .AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ , 则OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+c-b.8.如图,在正六边形ABCDEF 中,与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量有 . ①CF ⃗⃗⃗⃗ ;②AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;③BE⃗⃗⃗⃗⃗ ; ④DE ⃗⃗⃗⃗⃗ −FE ⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;⑤CE ⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⑥CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;⑦AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE⃗⃗⃗⃗⃗ .ACDF 是平行四边形,所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗ ,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ −FE ⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EF ⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗ ,CE ⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ .因为四边形ABDE 是平行四边形, 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ .综上知与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是①④.9.已知向量a,b 满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为 .,在平面内任取一点A,作AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗⃗ =b,以AD,AB 为邻边作▱ABCD, 则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b,BD⃗⃗⃗⃗⃗ =a-b. 由题意,知|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1.过点B 作BE ⊥AD 于点E,过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F. 因为AB=BD=2,所以AE=ED=12AD=12.在Rt △ABE 中,cos ∠EAB=AEAB=14.易知∠CBF=∠EAB,所以cos ∠CBF=14. 所以BF=BC·cos∠CBF=1×14=14.所以CF=√154. 所以AF=AB+BF=2+14=94.在Rt △AFC 中,AC=√AF 2+CF 2=√8116+1516=√6,所以|a+b|=√6.√6 10.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,cos ∠DAB=12,求|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |与|CD⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |.OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DO ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴四边形ABCD 为平行四边形. 又|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1, ∴▱ABCD 为菱形.∵cos ∠DAB=12,∠DAB ∈(0,π),∴∠DAB=π3,∴△ABD 为正三角形.∴|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3, |CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1. 11.如图,在▱ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b.(1)当a,b 满足什么条件时,a+b 与a-b 所在的直线互相垂直? (2)a+b 与a-b 有可能为相等向量吗?为什么?AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a-b.若a+b 与a-b 所在的直线互相垂直,则AC ⊥BD. 因为当|a|=|b|时,四边形ABCD 为菱形,此时AC ⊥BD, 故当a,b 满足|a|=|b|时,a+b 与a-b 所在的直线互相垂直. (2)不可能.因为▱ABCD 的两对角线不可能平行,所以a+b 与a-b 不可能为共线向量,更不可能为相等向量.。
高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义习题2 新人教A版必修4
2.2.2向量减法运算及其几何意义1．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a 与b 的长度必相等B ．a ∥bC ．a 与b 一定不相等D ．a 是b 的相反向量解析：根据相反向量的定义可知，C 错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等． 答案：C2．在△ABC 中，BC →＝a ，AC →＝b ，则AB →等于( )A ．a ＋bB ．a －bC ．－a －(－b )D ．－a ＋(－b )解析：由三角形的减法法则容易求解．答案：C3．化简以下各式：①AB →－AC →＋BD →－CD →；②OA →－OD →＋AD →；③NQ →－PQ →＋MN →－MP →.结果为零向量的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．0 解析：对①，AB →－AC →＋BD →－CD →＝(AB →＋BD →)－(AC →＋CD →)＝AD →－AD →＝0；对②，OA →－OD →＋AD →＝DA →＋AD →＝0；对③，NQ →－PQ →＋MN →－MP →＝NQ →＋QP →＋PN →＝NP →＋PN →＝0.故选C.答案：C4．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1，则|AB →－BC →|＝__________.解析：如图，AB →－BC →＝AB →＋CB →＝AB →＋BD →＝AD →.在△ABD 中，AB ＝BD ＝1，∠ABD ＝120°，易求得AD ＝3，即|AD →|＝ 3.∴|AB →－BC →|＝ 3. 答案： 35．如图，已知a ，b ，求作a －b .解：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时训练(含解析)新人教A版必修4(
高中数学第二章平面向量2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时训练（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章平面向量2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时训练（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时目标1。
理解向量减法的法则及其几何意义。
2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．向量的减法（1)定义:a－b＝a＋（－b）,即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．（2)作法:在平面内任取一点O，作错误!＝a，错误!＝b，则向量a－b＝________。
如图所示．（3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：错误!－错误!＝________。
一、选择题1。
在如图四边形ABCD中，设错误!＝a，错误!＝b,错误!＝c,则错误!等于( ）A．a－b＋cB．b－（a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c2．化简错误!－错误!＋错误!＋错误!的结果等于( )A。
错误! B.错误! C.错误! D.错误!3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（)A。
错误!＝错误!＋错误! B。
错误!＝错误!－错误!C。
错误!＝－错误!＋错误! D.错误!＝－错误!－错误!4．在平行四边形ABCD中，｜错误!＋错误!|＝｜错误!－错误!｜，则有( ）A. 错误!＝0B. 错误!＝0或错误!＝0C．ABCD是矩形 D．ABCD是菱形5．若|错误!｜＝5，|错误!|＝8，则|错误!|的取值范围是( )A．［3,8］ B．（3,8）C．[3,13］ D．(3，13)6．边长为1的正三角形ABC中,｜错误!－错误!|的值为( )A．题号123456答案7。
2. 2.2向量减法运算及其几何意义课后测试题.doc
1、.疋可以写成：+ ®Ad-OC,③刃-呢； ④呢-鬲，其中正确的是（A. CAB. 0C. ACD.AE 2. 2.2向量减法运算及其几何意义 课后测试题（时间:40分钟满分:75分）一、选择题（每小题5分，共30分）A. ①②B.②③ C_.③④ D.①④ 解析：利用向量加法、减法的运算法则进行计算.答案：D2.如图2-2-9所示，设AD=b, BC=c,则反等于（ ）图 2-2-9A. a-b+cB. b- (a+c)C. a+b+cD. b-a+c解析:由于 arb= AB — AD = DB > DB + BC = DC > 所以 a~b+c= DC.答案：A3.化简(乔一 CD) + (BE-5E )的结果为()解析：(AB — CD) + (BE — DE*(AB + BE)-(CD + DE) = AE — CE = —EA + EC = AC. 答案:C 4. 已知向量a 与b 反向,则下列等式成立的是A. a | +1 b | = | a-bB. ,a|-|b| = la _bC. a+b |= a~bD. a| + |b| = |a+b~► a -・bb A ―： C答案：A5.已知ZXABC 的三个顶点A 、B 、C 及平而内一点P,若PA + PB + PC = AB ，则点P 与zXABC 的关系为（）A. P 在Z\ABC 的内部B. P 在AABC 的外部C. P 在AB 边或其延长线上D. P 在AC 边上且是AC 的一个三等分点解析：如图，作ABr, BC 二-b,易知选A. 学科¥网9!青品同步解析：由P4 + PB+PC = 4〃，得PA+PB+PC= PB-PA,即2PA = -PC.:.CP = 2PA.由向量的数乘的几何意义知选D.答案：D6.化简以下各式：(1) AB + BC + G4 : (2) AB-JC^BD-CD. (3) 0A-5B +AD； (4)NQ + QP-^-MN-MP .结合为零向量的个数是( )A. 1 ・B.2C. 3D. 4解析：⑴ AB + BC + CA=O. (2)石-AC + BD -CD=(AB -AC) + (BD + DC )=CB + BC =0.⑶鬲-OD-^AD = DA^AD=0. (4) NO^QP^MN-MP = NP^PN二0•故选D・答案:D二、填空题(每小题5分，共15分)7.非零向量a、b满足a = b = a+b =1,则a~b|= ____________ . __________ ・解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知OOACB为菱形，AB 1 = 73 ,即a-b| = 73・答案：V38.如右图，己知AB =a, AC =b, AB |=12, AC .=5, ZBAC=90 °,则a-b 二,tan Z ACB=解析：由J a~b= CB, a-b = CB =13, tanZACB=—・12答案」3 —59..设a, b都是非零向量，(1)若向量a与b反向，则a-b与8的方向，且a~b| __________ |a| + lb| ;(2)若a 与b 同向，且|a| > |b|则a-b 与a 的方向 _________ .KIa-b| __________ |a|-|b|.答案：⑴相同二(2)相同=三、解答题(每小题10分，共30分)Ki青品同步10.化简：(AB — CD) — (AC — BD).解：(AB-CD)-(AC-BD)^AB - CD - .4 C + 妙=注8 + DC + C.4 + = (.18 + 妙)+ (DC + C4) = + DA =0 (此法是将向量减法转化为加法进行化简的).11、如图2-2-13,在口ABCD 中，设AB=a, AD =b.则(1)当且、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？(2)当a、b满足什么条件时，a+b | = a-b ?(3)a+b与a-b可能是相等向量吗？(4)当a与b满足什么条件时，a+b平分B与b所夹的角?图2-2-13解：(l)|a| = lb|,即C7ABCD为菱形时，对角线互相垂直；(2) |a+b| = |.a-b|,即C7ABCD的对角线长相等,OABCD应为矩形,所以应满足8与b垂直;(3.)a+b与a-b不可能相等，因为口ABCD的对角线方向不同；(4)当|a| = |b|时，对角线平分a与b所夹的角.12.如下图，已知0为平行四边形ABCD内一点，0A=a, 0B二b, OOc,求OD.I) ______________ c解：OD与a、b、c之间难以建立直接的关系，挖掘隐含条件AD = BC寻找0D . a与AD以及b、c与BC 的关系可间接获解.：• A0十0D二AD, BO + OC二BC二AD,••• 0D二-AO + BO^OC = OA-OB^OC-a-b+c.学・科•网。
高中数学2.2.2向量减法运算及其几何意义习题1新人教A版必修4
ABCD为矩形；
当 a，b 满足 |a | ＝| b| 时，平行四边形的两条邻边相等，四边形 ABCD为菱形；
当 a，b 满足 |a ＋ b| ＝ | a－ b| 且 |a | ＝ | b| 时，四边形 ABCD为正方形．
12．已知△ ABC为等腰直角三角形，∠ ACB＝90°， M为斜边 AB的中点， →CM＝ a，C→A＝ b.
答案： B
5．若 a， b 为非零向量，且 |a ＋ b| ＝| a| ＋ | b| ，则 ( )
A． a∥b，且 a 与 b 方向相同
B． a，b 是共线向量
C． a＝－ b
D． a，b 无论什么关系均可
解析：当 a 与 b 不共线时，一定有 |a ＋b| ＜ | a| ＋ | b| ；当 a 与 b 共线且同向时，有 |a
D.A→D＋ C→B＝ 0
解析： A→B－ A→D＝ D→B，故 C 项错．
答案： C
3．已知 a， b，c 是非零向量，则 ( a＋ c) ＋ b，b＋ ( a＋ c) ， b＋ ( c＋a) ， c＋ ( a＋b) ， c
＋( b＋ a) 中，与向量 a＋ b＋ c 相等的个数为 ( )
A． 5
求证： (1) |a － b| ＝| a| ；
3
(2) |a ＋ ( a－ b)| ＝| b|. 证明：如图，在等腰 Rt △ ABC中，由 M是斜边 AB的中点，有 | →CM | ＝ | A→M| ， | C→A| ＝ | C→B|. (1) 在△ ACM中， A→M＝ C→M－C→A＝ a－ b. 于是由 | A→M| ＝ | C→M| ，得 |a －b| ＝ | a|. (2) 在△ MCB中， M→B＝ A→M＝ a－ b， 所以 →CB＝ M→B－ M→C＝a－ b＋ a ＝ a＋ ( a－ b) ． 从而由 | C→B| ＝ | C→A| ， 得 |a ＋ ( a－ b)| ＝ | b|.
高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义练习新人教A版必修4110613
高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义练习新人教A 版必修4110613[A 基础达标]1．在三角形ABC 中，BA →＝a ，CA →＝b ，则CB →＝( )A ．a －bB ．b －aC ．a ＋bD ．－a －b解析：选B.CB →＝CA →＋AB →＝CA →＋(－BA →)＝b －a .2．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A.EF →＝OF →＋OE →B.EF →＝OF →－OE →C.EF →＝－OF →＋OE →D.EF →＝－OF →－OE →解析：选B.EF →＝EO →＋OF →＝OF →－OE →＝EO →－FO →＝－OE →－FO →.故选B.3．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →＝( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：选A.DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c .4．给出下列各式：①AB →＋CA →＋BC →；②AB →－CD →＋BD →－AC →；③AD →－OD →－AO →；④NQ →－MP →＋QP →＋MN →.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选A .①AB →＋CA →＋BC →＝AC →＋CA →＝0；②AB →－CD →＋BD →－AC →＝AB →＋BD →－(AC →＋CD →)＝AD →－AD →＝0；③AD →－OD →－AO →＝AD →＋DO →＋OA →＝AO →＋OA →＝0；④NQ →－MP →＋QP →＋MN →＝NQ →＋QP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →＝0.5．对于菱形ABCD ，给出下列各式：①AB →＝BC →；②|AB →|＝|BC →|；③|AB →－CD →|＝|AD →＋BC →|；④|AD →＋CD →|＝|CD →－CB →|.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.由菱形的图形，可知向量AB →与BC →的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|AB →－CD →|＝|AB →＋DC →|＝2|AB →|，|AD →＋BC →|＝2|BC →|，且|AB →|＝|BC →|，所以|AB →－CD →|＝|AD →＋BC →|，即③正确；因为|AD →＋CD →|＝|BC →＋CD →|＝|BD →|，|CD →－CB →|＝|CD →＋BC →|＝|BD →|，所以④正确．综上所述，正确的个数为3，故选C.6．若a ，b 为相反向量，且|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝______，|a －b |＝________． 解析：若a ，b 为相反向量，则a ＋b ＝0，所以|a ＋b |＝0，又a ＝－b ，所以|a |＝|－b |＝1，因为a 与－b 共线，所以|a －b |＝2.答案：0 27．已知▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA →＝a ，OB →＝b ，则DC →＝________，BC →＝________．(用a ，b 表示)解析：如图，DC →＝AB →＝OB →－OA →＝b －a ，BC →＝OC →－OB →＝－OA →－OB →＝－a－b .答案：b －a －a －b8．给出下列命题：①若OD →＋OE →＝OM →，则OM →－OE →＝OD →；②若OD →＋OE →＝OM →，则OM →＋DO →＝OE →；③若OD →＋OE →＝OM →，则OD →－EO →＝OM →；④若OD →＋OE →＝OM →，则DO →＋EO →＝MO →.其中正确命题的序号为________．解析：①因为OD →＋OE →＝OM →，所以OD →＝OM →－OE →，正确；②因为OM →－OD →＝OE →，所以OM →＋DO →＝OE →，正确；③因为OE →＝－EO →，所以OD →－EO →＝OM →，正确；④因为－OM →＝－OD →－OE →，所以MO →＝DO →＋EO →，正确．答案：①②③④9.如图，已知OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，OF →＝f ，试用a ，b ，c ，d ，f 表示以下向量：(1)AC →；(2)AD →；(3)AD →－AB →；(4)AB →＋CF →；(5)BF →－BD →.解：(1)AC →＝OC →－OA →＝c －a .(2)AD →＝AO →＋OD →＝OD →－OA →＝d －a .(3)AD →－AB →＝BD →＝OD →－OB →＝d －b .(4)AB →＋CF →＝OB →－OA →＋OF →－OC →＝b －a ＋f －c .(5)BF →－BD →＝OF →－OB →－(OD →－OB →)＝OF →－OD →＝f －d .10．如图所示，▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b .(1)用a ，b 表示AC →，DB →；(2)当a ，b 满足什么条件时，a ＋b 与a －b 所在直线互相垂直？解：(1)AC →＝AD →＋AB →＝b ＋a ，DB →＝AB →－AD →＝a －b .(2)由(1)知a ＋b ＝AC →，a －b ＝DB →.因为a ＋b 与a －b 所在直线垂直，所以AC ⊥BD .又因为四边形ABCD 为平行四边形，所以四边形ABCD 为菱形，所以|a |＝|b |.所以当|a |＝|b |时，a ＋b 与a －b 所在直线互相垂直．[B 能力提升]11．给出下面四个结论：①若线段AC ＝AB ＋BC ，则向量AC →＝AB →＋BC →；②若向量AC →＝AB →＋BC →，则线段AC ＝AB ＋BC ；③若向量AB →与BC →共线，则线段AC ＝AB ＋BC ；④若向量AB →与BC →反向共线，则|AB →－BC →|＝AB ＋BC .其中正确的结论有________．解析：①由AC ＝AB ＋BC 得点B 在线段AC 上，则AC →＝AB →＋BC →，正确．②三角形内AC →＝AB →＋BC →，但AC ≠AB ＋BC ，错误．③AB →，BC →反向共线时，|AC →|＝|AB →＋BC →|≠|AB →|＋|BC →|，也即AC ≠AB ＋BC ，错误． ④AB →，BC →反向共线时，|AB →－BC →|＝|AB →＋(－BC →)|＝AB ＋BC ，正确．答案：①④12．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1，则|AB →－BC →|＝________．解析：如图，在△ABD 中，AB ＝BD ＝1，∠ABD ＝120°，AB →－BC →＝AB →＋CB →＝AB →＋BD →＝AD →.易求得AD ＝3，即|AD →|＝ 3.所以|AB →－BC →|＝ 3.答案： 313．如图所示，点O 是四边形ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定a ，b ，c ，d 的方向(用箭头表示)，使a ＋b ＝BA →，c －d ＝DC →，并画出b －c 和a ＋d .解：因为a ＋b ＝BA →，c －d ＝DC →，所以a ＝OA →，b ＝BO →，c ＝OC →，d ＝OD →.如图所示，作平行四边形OBEC ，平行四边形ODFA .根据平行四边形法则可得，b －c ＝EO →，a ＋d ＝OF →.14．(选做题)已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，M 是斜边AB 的中点，CM →＝a ，CA →＝b .求证：(1)|a －b |＝|a |；(2)|a ＋(a －b )|＝|b |.证明：因为△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， 所以CA ＝CB .又M 是斜边AB 的中点，所以CM ＝AM ＝BM .(1)因为CM →－CA →＝AM →，又|AM →|＝|CM →|，所以|a －b |＝|a |.(2)因为M 是斜边AB 的中点，所以AM →＝MB →，所以a ＋(a －b )＝CM →＋(CM →－CA →)＝CM →＋AM →＝CM →＋MB →＝CB →，因为|CA →|＝|CB →|，所以|a ＋(a －b )|＝|b |.。
高中数学人教版必修四课后练习(含解析)：2.2.2向量减法运算及其几何意义
，则
6． 如图， ▱
中， E， F 分别是 BC， DC 的中点， G 为 BF 与 DE 的交点， 若 、 、 .
，
，试以 a，b 为基底表
7．已知非零向量 a,b,c 如图所示,作出向量:
(1)a-b+c;
(2)a-b-c. ，试
8．若 O 是△ABC 所在平面内一点，且满足 判断△ABC 的形状.-a-b.
1 1 1 CA CB ，∴ DC CA CB BA BC . 2 2 2
,
为邻边作平行四边形,依据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法
则可得,a+b,a-b 分别对应两条对角线.因为|a+b|=|a-b|,所以两条对角线相等,所以四边形 ABCD 是
7．如图所示.
8．因为 OB OA OC OA AB AC ， OB OC CB AB AC ，又
OB OC OB OA OC OA ，所以 AB AC AB AC ，所以以 AB, AC 为邻边的
平行四边形的两条对角线的长度相等， 所以此平行四边形为矩形， 所以 AB AC ， 所以 ABC 是直角三角形. 【能力提升】A
能力提升
四边形 ABCD 中，设 ， ， ，则
A.a-b+c
B.b-(a+c)
C.a+b+c
D.b-a+c
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
详细答案
【基础过关】 1．D 【解析】 2．D 【解析】∵点 D 是边 AB 的中点，∴ CD 故选 D. 3．B 【解析】 以 矩形. 4．C 5． 【解析】本题考查两个向量的加减法的法则及几何意义，主要利用三角形法则进行求解，考查 了数形结合思想． .
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§2.2.2 向量减法运算及其几何意义
【学习目标、细解考纲】
1、在理解向量加法的基础上，掌握向量减法的运算及几何意义。
2、理解向量减法的几何意义，灵活进行向量的减法运算。
进行向量的减法运算 【知识梳理、双基再现】
1、相反向量：
规定与a __________________________的向量，叫做a 的相反向量，记作_____________，向量a 与a -互为相反向量，于是___________________________。
任一向量与其相反向量的和是___________，即+-=-+()_______________,()
a a a a 2、向量的减法 我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即+
a b 是互为相反的向量，那么a =-______________，b =_________________，+
a b =________________________。
3、向量减法的几何意义： 已知a ，b ，在平面内任取一点O ，作==,OA a OB b ，则__________=-a b ，即-a b 可以表示为从向量_________________的终点指向向量_____________的终点的向量，如果向量a 的终点，到b 的终点作向量那么得向量是__________________
【小试身手、轻松过关】
1、在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是（ ）
A ．-=AC A
B B
C B ．-=A
D BD AB C ．-=BD AC BC D ．-=BD CD BC
2、下列各式中结果为O 的有（ ）
①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO ③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QP
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．①②③
3、下列四式中可以化简为AB 的是（ ）
①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OA
A ．①④
B ．①②
C ．②③
D ．③④
4、在下面各式中，不能化简为AD 的是（ ）
A ．++()A
B CD B
C B ．+++()()A
D MB BC CM C ．+-MB AD BM D ．-+OC OA CD
【基础训练、锋芒初显】
5、在△ABC 中，向量BC 可表示为（ ）
①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CA
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②④
6、已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中=
==,,OA a OB b OC c 则EF =（ ） A ．a b + B ．b a - C ．-c b D ．-b c
7、当C 是线段AB 的中点，则AC BC +=（ ）
A ．A
B B ．BA
C ．AC
D ．O
8、在平行四边形ABCD 中，BC CD AD +-等于（ ）
A ．BA
B ．BD
C ．AC
D ．AB 【举一反三、能力拓展】
9、化简：AB DA BD BC CA ++--=_______________。
10、一架飞机向北飞行300km 后改变航向向西飞行400km ，则飞行的总路程为___________，两次位移和的和方向为____________，大小为______________。
【名师小结、感悟反思】
1、如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量是以减向量的终点为起点，以被减向量的终点的向量。
2、一个向量比如BA ，等于它的终点，相对于点O 的位置向量OA ，减去它的起点相对于点O 的位置向量OB ，或简化为“终点向量减去起点向量”即BA OA OB =-
3、向量减去的实质是向量加法的逆运算。
利用相反向量的定义，AB BA =就可以把减法化为加法。
如DB AB DB BA DA -=+=，在用三角形法则做向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减数”即可。
§2.2.2 向量减法运算及其几何意义
【小试身手、轻松过关】
1．C 2．C 3．A 4．C 【基础训练、锋芒初显】
5．C 6．C 7．D 8．A 【举一反三、能力拓展】
9．AB
10．700km，北偏西，500km。