浙江省台州市黄岩中学2019-2020学年高三下学期4月线上考试数学试题
浙江省台州市2020届高三4月教学质量评估数学试题
台州市2020年4月高三年级教学质量评估试题数学2020.04本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生接规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：()1213V h S S =+其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，若集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则()U A B =I ð（ ） A.∅B.{}4C.{}3D.{}3,4,52.已知复数z 满足()34i i z -=（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A.25B.125C.5D.153.已知a ，b ∈R ，则“33a b <”是“33a b <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数x ，y 满足12,325,x y x y ≤+≤≤+≤⎧⎨⎩则3x y +的最大值为（ ）A.7B.8C.9D.105.函数()y f x =的部分图象如图所示，则（ ）A.()()()1112121x f x x x =+++-B.()()()1112121x f x x x =-++-C.()()()1112121x f x x x =+-+-D.()()()1112121x f x x x =--++-6.已知数列{}n a 满足：()1211n n n a a n +++-=（n *∈N ），若65a =，则1a =（ ） A.26-B.0C.5D.267.5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比.按照香农公式，N 若不改变带宽W ，而将信噪比S N从1000提升至2000，则C K 大约增加了（ ） A.10%B.30%C.50%D.100%8.已知1F ，2F 分别为双曲线221916x y -=的左右焦点，以2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，该圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则12F PF ∆的面积为（ ）A. B. C.D.9.平面向量a r ，b r ，c r ，d r 满足2a b -=r r ，3b c -=r r ，4c d -=r r ，5d a -=r r ，则()()a cb d -⋅-=r rr r （ ） A.14- B.14C.7-D.710.已知函数()2q x x x f p =++，满足022p pf ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，则（ ） A.函数()()y f x =有2个极小值点和1个极大值点 B.函数()()y f x =有2个极大值点和1个极小值点 C.函数()()y f x a =-有可能只有一个零点D.有且只有一个实数a ，使得函数()()y f x a =-有两个零点非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省台州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H2．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．323．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．2135．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 6．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．下列各数中负数是（ ）A ．﹣（﹣2）B ．﹣|﹣2|C ．（﹣2）2D ．﹣（﹣2）38．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣19．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A ．着B ．沉C ．应D ．冷10．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm ．A ．119B ．2119C ．46D ．1119211．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r=（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r 互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．14．若反比例函数y=2k x-的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是_____． 15．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.16．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．17．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O 2的半径等于________．18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．20．（6分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．21．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．22．（8分）在某校举办的2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200 个以上可以按折扣价出售；购买200 个以下（包括200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050 元；若多买35 个，则按折扣价付款，恰好共需1050 元．设小王按原计划购买纪念品x 个．（1）求x 的范围；（2）如果按原价购买5 个纪念品与按打折价购买6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？23．（8分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．24．（10分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷225．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.26．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣33x2+233x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．27．（12分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0x≠的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；x=时所对应的点，并写出m=．（3）在画出的函数图象上标出2（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】91016∴310＜4，∵a=10，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．2．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得226333-=所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.3．D【解析】【详解】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13 CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴AF AEBC CE==13，∵AD=BC，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S V V =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S V V =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．4．D【解析】∵⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O 的半径为r ，则OC=r －2，在Rt △AOC 中，∵AC=1，OC=r －2，∴OA 2=AC 2+OC 2，即r 2=12+（r ﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°．在Rt △ABE 中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB 1086=--=．在Rt △BCE 中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC 64213=+=+=D ． 5．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO 的关系是解题关键．6．C【解析】【分析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.7．B【解析】【分析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．8．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．9．A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键10．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10，故这个圆锥的高为：222410=2119-（cm ）． 故选B ．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键． 11．C 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a ∥c ， ∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 12．C 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．①③④ 【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 详解：①∵2×(−1)+1×2=0， ∴OC u u u v 与OD u u u v垂直;②∵33cos301tan45sin603⨯+⋅==o o o ，∴OE uuu v 与OF u u u v不垂直.③∵()13232202+-⨯=，∴OG u u u v 与OH u u u v垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直. 故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义. 14．1． 【解析】 【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k 的范围，在这个范围写出k 的整数解则可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴2﹣k ＞0，即k ＜2． 又∵k 是正整数， ∴k 的值是：1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限． 15．a≤1且a≠0 【解析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩n ，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥n ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略. 16．1 【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里． 详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．17．23【解析】【分析】由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒即可.【详解】由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒=23.故答案为23.【点睛】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.18．1 42π-．【解析】【分析】连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．【详解】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2901= 3604ππ⨯．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，DMG DNHGDM HDN DM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：1 42π-．故答案为：1 42π-．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）32；（2）1．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），再根据S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．20．（1）50；（2）115.2°；（3）.【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．21．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠3【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．22．（1）0＜x≤200，且x是整数（2）175【解析】【分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x 为整数； （2）设小王原计划购买x 个纪念品， 根据题意得：105010505635x x ⨯=⨯+， 整理得：5x+175=6x ， 解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意， 则小王原计划购买175个纪念品． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键． 23．1 【解析】 【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a 的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】原式=a 6﹣a 6+a 6=a 6， 当a=﹣1时，原式=1． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则. 24．74【解析】 【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可. 【详解】解：原式()1122,422=-⨯+--÷ 1111,42=-++ 7.4=【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.25．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或53s或125s或682215-s时，△BEP为等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP 是等腰三角形； ③BE=PE=2cm ，作EN ⊥BC 于N ，则BP=2BN ，∴cosB=35BN BE =， ∴325BN =， BN=65cm ，∴BP=125，∴t=125时，△BEP 是等腰三角形；当P 在CD 上不能得出等腰三角形，∵AB 、CD 间的最短距离是4cm ，CA ⊥AB ，CA=4cm ， 当P 在AD 上时，只能BE=EP=2cm ， 过P 作PQ ⊥BA 于Q ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠QAD=∠ABC ， ∵∠BAC=∠Q=90°， ∴△QAP ∽△ABC ， ∴PQ ：AQ ：AP=4：3：5， 设PQ=4xcm ，AQ=3xcm ，在△EPQ 中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x ）2=22，∴x=325 ，AP=5x=35-cm ，∴t=5+5+3答：从运动开始经过2s 或53s 或125s 或685-s 时，△BEP 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.26． ;(2)见解析.【解析】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，3），找点C关于AE的对称点G（-2，-3），连接GN，交AE 于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=3x-3；直线AE的解析式：y= -3x-3，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-3m²+23m+3），则Q（m，3m-3），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP= -33m²+33m+43，根据解析式即可求得，△MPF面积的最大值；（3）由（2）可知C（0，3），F（0，33），P（2，33），求得CF=433，CP=433，进而得出△CFP为等边三角形，边长为43，翻折之后形成边长为43的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN 最小，直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，联立得：F （0，﹣），P（2，），过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有最大值：；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）当K F′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=1，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.27．（1）32；（2）见解析；（3）72；（4）当01x <<时，y 随x 的增大而减小． 【解析】【分析】 （1）根据表中x ，y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【详解】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是32； 故答案为：32. （2）该函数的图象如图所示；（3）当2x =时所对应的点 如图所示，且72m =； 故答案为：72； （4）函数的性质：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．。
台州市达标名校2019年高考四月质量检测数学试题含解析
台州市达标名校2019年高考四月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．32．△ABC 中，AB ＝3，BC =AC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．BC ．3D ．323．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是A ．13-B ．13 C ．12-D ．124．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =-D ．221y x =-5．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8yx =+，则表中数据m 的值为（ ）A ．0.9B ．0.85C ．0.75D ．0.56．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ）A ．{|61}-<x xB ．{|112}<x xC ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x7．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）．A．3B．2C．3D9．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.10．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞11．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->12．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年浙江省台州市黄岩第一中学高三数学理月考试卷含解析
2019-2020学年浙江省台州市黄岩第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，，且，则（）A．或 B．或 C．1 D．3参考答案：B考点：1.定积分；2.二项式定理.2. 函数的定义域是 ( ）A． B． C． D．参考答案：A3. 已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D略4. 若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．5. 若，，若，则A． B．C． D.参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则故答案为：B6. 知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈AB.C.A∩B＝BD.A∪B＝B参考答案：D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：C8. 已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据抛物线的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：抛物线的交点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣，则点M到抛物线焦点的距离PF=2﹣（﹣）=2+，若p≥1，则PF=2+≥，此时点M到抛物线焦点的距离不少于3不成立，即充分性不成立，若点M到抛物线焦点的距离不少于3，即PF=2+≥3，即p≥2，则p≥1，成立，即必要性成立，故“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义和性质是解决本题的关键．9. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为A．(－∞，－1]∪(0,1] B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,0)∪(0,1]参考答案：C10. 过双曲线：的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点.若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{}中，，则等于参考答案：，12. 已知，则．参考答案：由题意得，因为，所以或，因此.13. 已知且，设函数的最大值为1，则实数a的取值范围是________参考答案：.【分析】由函数在上单调递增，且结合题中条件得出函数在上单调递减，且，于此列出不等式组求出实数的取值范围.【详解】由题意知，函数在上单调递增，且，由于函数的最大值为，则函数在上单调递减且，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的最值，解题时要考查分段函数每支的单调性，还需要考查分段函数在分界点出函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 14. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．参考答案：15. 当恒成立，则的取值范围是参考答案：答案：16. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的最小值为参考答案：17. 已知函数f（x）=|x|（x﹣a）+1．当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为；若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【考点】分段函数的应用．【分析】当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的单调递增区间；函数g（x）=f（x）﹣a至多有一个负零点，两个非负零点，进而得到a的取值范围．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，故函数图象是连续的，且在（﹣∞，0）和[0，+∞）上均为增函数，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；函数g（x）=f（x）﹣a=|x|（x﹣a）+1﹣a=，令g（x）=0，则当x＜0时，﹣x2+ax﹣a+1=0，即a=x+1，x=a﹣1，即函数g（x）至多有一个负零点，此时a﹣1＜0，a＜1；当x≥0时，x2﹣ax﹣a+1=0，若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则x2﹣ax﹣a+1=0有两个不等的正根，则，解得：2﹣2＜a＜1，综上可得：若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为（2﹣2，1），故答案为：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的存在性及个数判断，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届浙江省台州市高三下学期4月教学质量评估数学试题(解析版)
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由函数图象的对称性可得，函数为奇函数，再根据当 且 时， ，可得答案.
【详解】
由函数图象的对称性可得，函数 为奇函数.
在选项C中， ,
不是奇函数，所以排除.
在选项D中， ,
不是奇函数，所以排除.
在选项B中.
是奇函数,
由 ，当 且 时， ，不满足条件，所以排除.
故选：A
本题考查双曲线的基本性质，求三角形的面积，属于中档题.
9．平面向量 ， ， ， 满足 ， ， ， ，则 （）
A． B．14C． D．7
【答案】D
【解析】由 ，将 ， ， ， ，分别平方，然后结合所求可得出答案.
【详解】
由 可得 ……………①
可得 ……………②
可得 ……………③
可得 ……………④
由②+④-(①+③) 可得
【详解】
设
所以
设 ，由 .
所以 ，因为二次函数 的开口向上，对称轴方程为 .
所以方程 有两个不等实数根 ，则设 .
则令 可得 或 .
令 可得 或 .
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增.
又当 时， ，
又 ，所以
由 ，所以
所以
根据单调性可知，函数 有2个极小值点和1个极大值点，所以选项A正确，B不正确.
【点睛】
本题考查根据函数图象选择解析式，考查函数的基本性质，注意在选择题中排除法的应用，属于中档题.
6．已知数列 满足： （ ），若 ，则 （）
A． B．0C．5D．26
【答案】B
【解析】由递推关系 得 ， ，将两式相减得 ，由 可得 ，从而得出 ，进一步得到答案.
精品解析：【全国市级联考】浙江省台州市2019届高三4月调研数学试卷(解析版)
人，多出 人步行 . 问人数和车数各多少？”根据题意，其
【答案】 15
【解析】
分析】
设车数为 x 辆，列出方程解出答案即可 .
【详解】解：设车数为 x 辆，则 3（ x－2）＝ 2x+9，
解得： x＝15
故答案为： 15.
【点睛】本题考查了方程得实际应用，
【答案】
的夹角为 ，
因为
，所以，
，
所以
，
，
因为
，
所以
的取值范围是
故选： B.
【点睛】本题考查了向量的数量积与模长，属于中档题
.
9.已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求
排队方法
数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
先把除甲、乙、丙三人外的 3 人先排好队，然后在排甲，再排乙、两 .
.
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11.我国古代数学著作 《孙子算经》 中记载： “今有三人共车， 二车空， 二人共车， 九人步 . 问人车各几何？”
其大意是：“每车坐 车．数为 ______辆 .
人，两车空出来；每车坐
，如｜－ 5｜＞ 3＋ 1，但－ 5＞ 3＋ 1 不成立
所以是充分不必要条件
故选： A
【点睛】本题考查了命题充分必要条件的判断，属于基础题
.
6.已知
A.
B.
【答案】 D
【解析】
【分析】
先由
【详解】解：因为
第三项为
精品解析：【全国市级联考】浙江省台州市2019届高三4月调研数学试卷(原卷版)
浙江省台州市2019届高三4月调研数学试卷考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.2.已知，满足条件，则的最小值是（）A. B. C. D.3.已知复数满足（为虚数单位），则（）A. B.C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.5.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知，则（ ）A.B.C.D.7.已知，.则当时，的图像不可能．．．是（ ）A.B.C.D.8.若平面向量满足：，，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）A.B.C.D.10.已知，且函数.若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步.问人车各几何？”其大意是：“每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人步行.问人数和车数各多少？”根据题意，其车．数为______辆. 12.已知为等差数列的前项和，满足，，则______，的最小值为______. 13.设实数，满足，则的最大值为______，的最小值为______.14.一个不透明袋中放有大小、形状均相同小球，其中红球个、黑球个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为，则______；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为，则______.15.已知为双曲线的左焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线右支相交于点，若，则双曲线的离心率为______.16.在中，是边上的中线，∠ABD＝.（1）若，则∠CAD＝______；（2）若，则的面积为______.17.已知正方体中，为的中点，在平面内，直线，设二面角的平面角为，当取最大值时，______.三、解答题：本大题有5小题，共 74分。
浙江省台州市高中2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析
浙江省台州市高中2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．参考答案：D略2. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，．则函数（“· ”和“－”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（▲）A． B． C． D．参考答案：C3.参考答案：D略4. 设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“∥”成立的充要条件（B）当时，“”是“”的充分不必要条件（C）当时，“”是“”的必要不充分条件（D）当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C5. “”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（）A.(1,2)B.C.D.参考答案：D略7. 函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）,参考答案：C8. 展开式中，的系数是A、80B、－80C、40D、－40参考答案：B9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则参考答案：【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.10. 设集合，则实数a的值为A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【知识点】并集及其运算．A1解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，可得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中的、满足约束条件则的最小值是_________．参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y 轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y 轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。
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浙江省台州市黄岩中学2019-2020学年高三下学期4
月线上考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，则（）
A．A∩B＝{x|﹣2＜x＜1} B．A∩B＝{x|1＜x＜2}
C．A∪B＝{x|x＞﹣2} D．A∪B＝{x|x＜1}
2. 已知i为虚数单位，若，则（）
A．2 B．C．1
D．
3. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）
C．D．
A．B．
4. 蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，
若椭圆C： (a>0)的蒙日圆，a=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 某函数的部分图像如下图，则下列函数中可作为该函数的解析式的是
（）
A．B．C．D．
6. 设0<p<1，随机变量的分布列是
则当p在(0，1)内逐渐增大时（）
A．D()增大B．D()减小
C．D()先增大后减小D．D()先减小后增大
7. 已知，函数，存在常数，使得
为偶函数，则可能的值为（）
A．B．C．D．
8. 已知向量，且．若，则
的最小值为（）．
A．B．26 C．D．24
9. 函数．若存在，使得，则的取值范围是（）．
A．B．
C．D．
10. 在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．（2，4]
二、双空题
11. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，
，，则________，________.
12. 已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时
a=____________.
13. 已知，则=___________，
_____________________________
三、填空题
14. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答
四、双空题
15. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，则抛物线的焦点坐标是__________，若，则双曲线的渐近线方程为________________________.
五、填空题
16. 已知等比数列满足则的取值范围是____.
17. 已知，若恒成立，则正实数c的最小值是________.
六、解答题
18. 已知△ABC中，AB：AC=，BC=2，求△ABC面积的最大值.
19. 如图，在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA=AC=2，BC=1.
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值；
（3）设点F在线段PB上，且，EF∥平面ABC，求实数的值.
20. 在正项数列中，.求证：
（1）；
（2）.
21. 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.
22. 已知函数，其中.
（1）当时，若直线是曲线的切线，求的最大值；
（2）设，函数有两个不同的零点，求的最大整数值.（参考数据）。