2016-2017年上海市虹口区高一(上)数学期末试卷与答案

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【最新文档】2016年上海市虹口区复兴高中高一上学期期末数学试卷

D．﹣ f（ x1）＜ f（﹣ x2）
18．（ 5.00 分）函数 f（ x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线
对称．据此
可推测，对任意的非零实数 a， b，c，m， n， p，关于 x 的方程 m[ f （x）] 2+nf
（ x）+p=0 的解集都不可能是（
）
A．{ 1，2} B．{ 1，4} C．{ 1， 2， 3， 4} D． { 1，4，16，64}
求 m 的值． 23．（ 18.00 分）已知集合 M 是满足下列性质的函数 f （x）的全体：在定义域内存在 x0，使得 f （x0+1）=f（x0） +f （1）成立．（ 1）函数 f（x）= 是否属于集合 M ？说明理由；
（ 2）设函数 f（ x）=lg
∈ M，求 a 的取值范围；
（ 3）设函数 y=2x 图象与函数 y=﹣ x 的图象有交点，证明：函数 f（ x）=2x+x2∈M ．
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2015-2016 学年上海市虹口区复兴高中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题 4 分，共 56 分） 1．（4.00 分）设全集 U={ n∈ N| 1≤n≤10} ，A={ 1，2，3，5，8} ，B={ 1，3，5， 7，9} ，则（ ?UA）∩ B= { 7，9} ．【解答】解：∵全集 U={ n∈ N| 1≤n≤10} ，A={ 1，2，3，5，8} ，B={ 1，3，5， 7，9} ， ∴（ ?UA）={ 4， 6，7，9 } ，∴（ ?UA）∩ B={ 7， 9} ，故答案为： { 7， 9} ．
q），则 p2×2q 的值为 12

上海市虹口区高一上期末数学试卷有答案

2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B= ．2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是．3．（3分）不等式＞4的解集是．4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为．5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．8．（3分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范10．（3分）设f（x）=log2围是．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g （1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为．（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．（4分）设全集U=，集合A={x|1≤x＜7，x∈}，B={x=2k﹣1，k∈}，则A∩（∁B）=（）UA．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．∅13．（4分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x| B．y=（）x C．y=D．y=﹣x315．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．216．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x∈M且f（f（x0））∈M，则x的取值范围为（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．24．已知函数f（x）=b+loga（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B= {0，2} ．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是[2，4] ．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．3．（3分）不等式＞4的解集是（2，12）．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为 1 ．【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），∵函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称∴f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b 满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k≤﹣1 ．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]⊆[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．8．（3分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a＞4 ．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞4．故答案为：a=0或a＞4．9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为﹣，，16 ．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a 2+1＞0，log 2（a 2+1）=2，即a 2+1=4 解得a=（舍去），或﹣，综上所述a 的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，10．（3分）设f （x ）=log 2（2+|x|）﹣，则使得f （x ﹣1）＞f （2x ）成立的x 取值范围是（﹣1，）．【解答】解：函数f （x ）=log 2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x ≥0时，y=log 2（2+x ），y=﹣都是增函数，所以f （x ）=log 2（2+x ）﹣，x ≥0是增函数，f （x ﹣1）＞f （2x ），可得|x ﹣1|＞|2x|，可得3x 2+2x ﹣1＜0，解得x ∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．11．已知函数f （x ）=（）x 的图象与函数y=g （x ）的图象关于直线y=x 对称，令h （x ）=g （1﹣x 2），则关于函数y=h （x ）的下列4个结论： ①函数y=h （x ）的图象关于原点对称； ②函数y=h （x ）为偶函数；③函数y=h （x ）的最小值为0； ④函数y=h （x ）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为 ②③④ ．（将你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：∵函数f （x ）=（）x 的图象与函数y=g （x ）的图象关于直线y=x 对称， ∴g （x ）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故①错误；②正确；当x=0时，函数取最小值0，故③正确；当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故④正确；故答案为：②③④二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）B）=（）12．（4分）设全集U=，集合A={x|1≤x＜7，x∈}，B={x=2k﹣1，k∈}，则A∩（∁UA．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．∅【解答】解：全集U=，集合A={x|1≤x＜7，x∈}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈}，∴∁B={x=2k，k∈}，uB）={2，4，6}，∴A∩（∁u故选：C．13．（4分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件，故选：A．14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x| B．y=（）x C．y=D．y=﹣x3【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．对于C：定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．对于D：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．故选D．15．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，a x=b y=3，a+b=6，∴x=loga 3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D16．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x∈M且f（f（x0））∈M，则x的取值范围为（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）【解答】解：∵0≤x＜，∴f（x））∈[，1]⊆N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x））=2[1﹣（x+）]=2（﹣x），∵f（f（x））∈M，∴0≤2（﹣x）＜，∴＜x≤∵0≤x＜，∴＜x＜故选：D17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）【解答】解：函数f（x）=5|x|﹣，则f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）为偶函数，∵y1=5|x|是增函数，y2=﹣也是增函数，故函数f（x）是增函数．那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故选D．三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（∁UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．（2）证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ad﹣bc）2≥0∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10分）已知函数f（x）=log||x|﹣1|．2（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．【解答】解：函数f（x）=log2||x|﹣1|=，x=0时f（x）=0，函数f（x）=log2函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零点为：0，﹣2，2．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1），单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围（0，1）．22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=24．已知函数f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．【解答】解：（1）由已知得，b+loga 8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴log2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣a x=（a x﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴当a＞1时，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；当0＜a＜1时，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）当a=时，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt≥0恒成立，令g（m）=﹣2tm+t2，则，即，解得：t≥2或t≤﹣2，或t=0．∴实数m的取值范围为：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．。

上海市虹口区2019届高一第一学期期末考试数学试题(含答案)

2018-2019学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题1．（3分）函数()f x =的定义域为．2．（3分）函数()21()x f x x R =-∈的值域是． 3．（3分）函数2()(0)f x x x =≥，则1()f x -＝． 4．（3分）已知1≤a ≤2，3≤b ≤6，则3a ﹣2b 的取值范围为．5．（3分）函数3()2f x x x =+，如果(1)()0f f a +>，则实数a 的范围是．6．（3分）已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a ＝． 7．（3分）函数()12f x x x =++-，则此函数的最小值为．8．（3分）直角三角形的周长等于2，则这个直角三角形面积的最大值为．9．（3分）已知函数()log a f x x =（a ＞0且a ≠1），若123()8f x x x =，则222123()()()f x f x f x += ．10．（3分）若命题“存在x ∈R ，使得220ax x a ++≤”为假命题，则实数a 的取值范围为．11．（3分）（A 组题）已知2,1()1 1.1x x f x x x⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ++，则()a b f c ++的取值范围是．12．（3分）（A 组题）已知函数1()2x f x e x -=+-，22()22g x x ax a a =-+-+，若存在实数1x ，2x ，使得12()()0f x g x ==，且121x x -≤，则实数a 的取值范围是．13．（B 组题）已知2()22f x x x =-+，若a ＜b ＜c ＜d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，则a +b +c +d 的值等于．14．（B 组题）已知()lg f x x =，则实数(())y f f x =的零点0x 等于．二、选择题15．（3分）已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（（） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数16．（3分）对于实数a ，α：101a a ->+，β：关于x 的方程210x ax -+=有实数根，则α是β成立的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件17．（3分）已知函数()y f x =，记{}(,)|()A x y y f x ==，{}(,)|0,B x y x y R ==∈，则A B 的元素个数（）A ．至多一个元素B ．至少一个元素C ．一个元素D ．没有元素18．（3分）（A 组题）已知()(31)12f m m a m =-+-，当m ∈[0，1]时，()1f m ≤恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．0≤a ≤1B ．0＜a ＜1C ．a ≤0或a ≥1D ．a ＜0或a ＞119．（B 组题）函数()(32)1f x a x a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是(2)f -，则实数a 的取值范围是（） A ．23a ≥B ．23a >C ．23a ≤D ．23a <三、解答题 20．已知{}2|2220,xx A x x R =--≤∈，{}|lg(1)0,B x x x R =-<∈，求A B ，A B ．21．已知函数()1010x x f x -=-．（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并说明理由．22．矩形ABCD 的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”．（1）当矩形ABCD 是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；（2）就矩形ABCD 的一边长x 的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？ 23．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时有2()4f x x x =-．（1）写出函数()f x 的单调区间（不要证明）；（2）（A 组题）解不等式()3f x ≥；（3）（A 组题）求函数()f x 在[﹣m ，m ]上的最大值和最小值．（2）（B 组题）求函数()f x 的解析式；（3）（B 组题）解不等式()3f x ≥．24．已知()f x 是定义在R 上且满足(2)()f x f x +=的函数．（1）如果0≤x ＜2时，有()f x x =，求(3)f 的值；（2）（A 组题）如果0≤x ≤2时，有2()(1)f x f x =-，若﹣2≤a ≤0，求()f a 的取值范围；（3）（A 组题）如果()()g x x f x =+在[0，2]上的值域为[5，8]，求()g x 在[﹣2，4]的值域．（2）（B 组题）如果0≤x ≤2时，有2()(1)f x f x =-，若﹣2≤a ≤0且()0f a =，求a 的值；（3）（B 组题）如果0≤x ≤2时，有2()(1)f x f x =-，若﹣2≤a ≤4，求()f a 的取值范围．2018-2019学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解．【解答】解：由x ﹣2≥0，得x ≥2．∴函数()f x =的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 2．【分析】根据指数函数2x y =的值域减一可得．【解答】解：因为2xy =的值域为（0，+∞），∴21xy =-的值域为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考察了函数的值域，属基础题． 3．【分析】令2()y f x x ==，由x ≥0，得出y ≥0，并在2y x =中解出x ，即可得出函数()y f x =的反函数的表达式．【解答】解：令2()y f x x ==，由于x ≥0，则y ≥0，所以x =1()0)f x x -=≥，0)x ≥．【点评】本题考查反函数解析式的求解，解决本题的关键在于灵活利用反函数的定义，属于基础题． 4．【分析】法1，根据不等式的运算性质进行判断求解即可．法2利用线性规划的知识进行求解．【解答】解：方法一、∵1≤a ≤2，3≤b ≤6， ∴3≤3a ≤6，﹣12≤﹣2b ≤﹣6，则﹣9≤3a ﹣2b ≤0，即3a ﹣2b 的取值范围为[﹣9，0] 方法2：设z ＝3a ﹣2b ，则322z b a =-，作出不等式组对应的平面区域如图：则平移直线322zb a =-，由图象知当直线经过点C （1，6）时，直线的截距最大，此时z 最小，最小z ＝3﹣2×6＝3﹣12＝﹣9，当直线经过点A （2，3）时，直线的截距最小，此时z 最大，最小z ＝3×2﹣2×3＝6﹣6＝0，即3a ﹣2b 的取值范围为[﹣9，0]．故答案为：[﹣9，0]【点评】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．5．【分析】根据题意，分析可得()f x 为奇函数且在R 上为增函数，则原不等式可以转化为a ＞﹣1，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数3()2f x x x =+，有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，则函数()f x 为奇函数，2()320f x x '=+>，则函数()f x 在R 上为增函数；如果(1)()0f f a +>，则()(1)(1)f a f f >-=-，故a ＞﹣1，故答案为：a ＞﹣1．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意分析函数f （x ）的奇偶性与单调性，属于基础题．6．【分析】当a ＞0时，21log 2a =；当a ≤0时，122a=．由此能求出a 的值．【解答】解：当a ＞0时，21log 2a =当a ≤0时，121log 22a -==， ∴a ＝﹣1．∴a ＝﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法．7．【分析】根据x a -的几何意义，得到()12f x x x =++-的几何意义，再求出函数的最小值．【解答】解：∵x a -几何意义表示数轴上坐标为x 与坐标为a 的点的距离， ∴()12f x x x =++-表示X 轴上的点X 到点﹣1，2的距离和， ∴最小值为此两点线段上的点，即当﹣1≤x ≤2时，()f x 最小值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了绝对值式子的几何意义的应用，属于基础题．8．【分析】设直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，因为L a b c =++，c 即可求解．【解答】解：直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，面积为s ，周长L ＝2，由于a b L +=≥a ＝b 时取等号）≤∴21122S ab =≤221(22)3[]3224L L --===-故答案为：3-．【点评】利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键． 9．【分析】表示出123()8f x x x =，再表示出122123()()()f x f x f x +，根据对数运算法则化简即可【解答】解：∵()log a f x x =且123()8f x x x = ∴123log ()8a x x x =又222222123123()()()log ()log ()log ()a a a f x f x f x x x x +=++1231231232[log ()log ()log ()]2[log ()]2log ()2816a a a a a x x x x x x x x x =++===⨯=故答案为：16【点评】本题考查对数运算，要求能熟练应用对数运算法则．属简单题10．【分析】命题“0x R ∃∈，使得220x x a ++≤”是假命题，则命题“x R ∀∈，使得220x x a ++>”是真命题，可得：△＜0，解出a 的范围．【解答】解：命题“0x R ∃∈，使得220x x a ++≤”是假命题，则命题“x R ∀∈，使得220x x a ++>”是真命题， ∴440a ∆=-<，解得a ＞1．实数a 的取值范围是：（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．【分析】画出函数()f x 的图象，如图所示，结合图象，即可求出．【解答】解：画出函数()f x 的图象，如图所示，若a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ++， ∴0a b += ，1()2f c <<， ∴()a b f c ++的范围为（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了分段函数的图象和性质，考查了函数的值域，属于中档题． 12．【分析】求出1()10x f x e-'=+>，()f x 在R 上递增，由(1)0f =，得1x ＝1，从而2()0g x =且211x -≤，进而22220x ax a a -+-+=在0≤x ≤2有解，由此能求出a 的范围．【解答】解：函数1()2x f x ex -=+-的导数为1()10x f x e -'=+>，()f x 在R 上递增，由(1)0f =，可得1()0f x =，解得1x ＝1，存在实数1x ，2x ，使得12()()0f x g x ==．且121x x -≤，即为2()0g x =且211x -≤，即22220x ax a a -+-+=在0≤x ≤2有解，即22220x ax a a -+-+=在0≤x ≤2有解， ∴2244(2)0a a a ∆=--+≥，解得a ≥2．故a 的范围为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 13．【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得()()f x f x -=，即函数()f x 为偶函数，进而分析可得直线y ＝m 与函数()f x 最多只有4个交点；据此分析可得a +d ＝b +c ＝0，进而分析可得答案．【解答】解：根据题意，2()22f x x x =-+，则2()22()f x x x f x -=-+=，即函数()f x 为偶函数，22222,0()2222,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+=⎨++<⎪⎩，则直线y ＝m 与函数()f x 最多只有4个交点；若a ＜b ＜c ＜d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，则有a +d ＝b +c ＝0，故a +b +c +d ＝0；故答案为：0【点评】本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意分析f （x ）的奇偶性． 14．（B 组题）已知()lg f x x =，则实数(())y f f x =的零点0x 等于 10 ．【分析】根据题意，由函数的解析式可得(())lg(lg )f f x x =，令00(())lg(lg )0f f x x ==，解可得0x 的值，由零点的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，()lg f x x =，则(())lg(lg )f f x x =，若00(())lg(lg )0f f x x ==，即lgx 0＝1，解可得0x ＝10，即函数(())y f f x =的零点0x 等于10；故答案为：10．【点评】本题考查函数零点的计算，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题．二、选择题 15．【分析】由幂函数ay x = 的图象经过点（9，3），求出12a = ，由此能求出此函数是12y x = ，是非奇非偶函数．【解答】解：∵幂函数y ＝x a的图象经过点（9，3）， ∴93a = ，解得12a =， ∴此函数是12y x =，是非奇非偶函数．故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16．【分析】求出α，β的等价条件，结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：α：101a a ->+得a ＞1或a ＜﹣1，β：关于x 的方程210x ax -+=有实数根，则判别式240a ∆=-≥，得a ≥2或a ≤﹣2， ∵{}{}|22|11a a a a a a ≥≤-><-或或Ö， ∴α是β成立的必要不充分条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键． 17．【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，()y f x =定义域是F ，当F 包括x ＝0，则x ＝0时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与x ＝0只有一个交点，也就是两个集合的交集元素个数只有1个，则答案可求．【解答】解：设函数()y f x =定义域是F ，当0F ∈，A B 中所含元素的个数为1．∴AB 中所含元素的个数是1．故选：A ．【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题． 18．【分析】利用一次函数的最值求解即可．【解答】解：()(31)12(32)1f m m a m a m a =-+-=--+①3a ﹣2＝0，即23a =时，1()13f m =<，符合题意； ②3a ﹣2＞0，即23a >时，max ()(1)21f m f a ==-∵2a ﹣1≤1，∴a ≤1，∴213a <≤；③3a ﹣2＜0，即23a <时，max ()(0)1f m f a ==-+∵﹣a +1≤1，∴a ≥0，∴203a ≤<；综上可知：实数a 的取值范围是[0，1]；故选：A ．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论思想的应用，一次函数闭区间的最值以及单调性的应用． 19．【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a 的范围【解答】解：函数()(32)1f x a x a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是(2)f -，则函数f （x ）在[﹣2，3]上为减函数，则3a ﹣2＜0，解得23a <，故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性和最值得关系，考查了转化与化归思想，属于基础题三、解答题20．【分析】先分别求出集合A 和B ，由此能求出A B ，A B ．【解答】解：{}{}2|2220,|1xx A x x R x x =--≤∈=≤，{}{}|lg(1)0,|2112B x x x R x x x =-<∈=-<<-<<或，∴{}|21AB x x =-<<-，{}|2A B x x =<．【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 21．【分析】（1）容易求出()()f x f x -=-，从而判断出()f x 是奇函数；（2）可以看出函数10x y =和10xy -=-在R 上都是增函数，从而得出()f x 在R 上的单调性．【解答】解：（1）()1010(1010)()xx x x f x f x ---=---=-；∴()f x 为奇函数；（2）∵10x y =和10xy -=-x在R 上都是增函数；∴()1010x xf x -=-在R 上是增函数．【点评】考查奇函数的定义及判断，指数函数的单调性，以及增函数的定义． 22．【分析】（1）根据基本不等式和定义即可得出周长的范围；（2）令周长不大于10，列不等式求出x 的范围，得出结论．【解答】解：（1）设AB ＝x ，则4BC x=，故而矩形ABCD 的周长为442()2()228AB BC x x x x+=+≥=，当且仅当4x x=即x ＝2时取等号．又矩形ABCD 是“美观矩形”，故而矩形的周长不大于10． ∴当矩形ABCD 是“美观矩形”时，矩形周长的取值范围是[8，10]．（2）设矩形ABCD 的周长为f （x ），则4()2()(0)f x x x x==>，令f （x ）≤10得2540x x -+≤，解得：1≤x ≤4，∴当x ∈[1，4]时，矩形是“美观矩形”，当x ∈（0，1）∪（4，+∞）时，矩形不是“美观矩形”．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题． 23．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式结合函数的奇偶性可得()f x 的单调区间；（2）（A 组题），根据题意，由函数的奇偶性可得函数()f x 的解析式，则有243()30x x f x x ⎧-≥≥⇒⎨≥⎩或243x x x ⎧--≥⎨<⎩，解可得不等式的解集，即可得答案；（3）（A 组题）由函数的解析式可得在区间（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，2）上为减函数，在（2，+∞）为增函数；对m 的值进行分情况讨论，求出函数的最值，即可得答案；（2）（B 组题）设x ＜0，则﹣x ＞0，由函数的解析式可得()f x -的表达式，由函数的奇偶性可得()f x 在x ＜0时的解析式，综合即可得答案；（3）（B 组题）根据题意，由函数的奇偶性可得函数()f x 的解析式，则有243()30x x f x x ⎧-≥≥⇒⎨≥⎩或2430x x x ⎧--≥⎨<⎩，解可得不等式的解集，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时有2()4f x x x =-；则()f x 的单调递增区间为（﹣∞，﹣2]或[2，+∞），递减区间为[﹣2，2]；（2）（A 组题）()f x 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时有2()4f x x x =-，设x ＜0，则﹣x ＞0，则22()()4()4f x x x x x -=---=+，则2()()4f x f x x x =--=--，综合可得：224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若243()30x x f x x ⎧-≥≥⇒⎨≥⎩或2430x x x ⎧--≥⎨<⎩，解可得：﹣3≤x ≤﹣1或2x ≥则不等式()3f x ≥的解集为[﹣3，﹣1]∪[2x ≥++∞）；（3）（A 组题）由（2）的结论，224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，在区间（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，2）上为减函数，在（2，+∞）为增函数；对于区间[﹣m ，m ]，必有m ＞﹣m ，解可得m ＞0；故当0＜m ≤2时，2max ()4f x m m =-+，2min ()4f x m m =-，当2＜m ≤4时，max ()4f x =，min ()4f x =-，当m ＞4时，2max ()4f x m m =-，2min ()4f x m m =-+，（2）（B 组题）()f x 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时有2()4f x x x =-，设x ＜0，则﹣x ＞0，则22()()4()4f x x x x x -=---=+，则2()()4f x f x x x =--=--，综合可得：224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，（3）（B 组题）由（2）的结论，224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若243()30x x f x x ⎧-≥≥⇒⎨≥⎩或2430x x x ⎧--≥⎨<⎩，解可得：﹣3≤x ≤﹣1或x ≥2则不等式()3f x ≥的解集为[﹣3，﹣1]∪[2+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题． 24．【分析】根据(2)()f x f x +=的函数．可知函数()f x 是周期2的函数；依次求解各式即可．【解答】解：（1）(3)(12)(1)1f f f =+==；（2）（A 组题）若﹣2≤a ≤0，则0≤a +2≤2，∴22()(2)(21)(1)[0,1]f a f a a a =+=+-=+∈；（3）（A 组题）因为()()g x x f x =+在[0，2]上的值域为[5，8]，所以()f x 在[0，2]上的值域为[3，6]，所以()g x 在[﹣2，4]上的值域为[1，10]；（2）（B 组题）根据（2）（A 组题）可得2()(1)0f a f a =+=，可得a ＝﹣1；（3）（B 组题）由题意，当0≤a ≤2时，2()(1)0[0,1]f a f a =-=∈；当﹣2≤a ≤0时，则0≤a +2≤2，可得2()(1)0[0,1]f a f a =+=∈，当2≤a ≤4时，则0≤a ﹣2≤2，可得2()(3)[0,1]f a f a =-∈，故得当﹣2≤a ≤4，()f a 的取值范围是[0，1]．【点评】本题考查抽象函数的问题，值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是理解题意，是中档题．。

上海市虹口区2019届高一第一学期数学期末考试( 解析版)

2018-2019学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题1．（3分）函数的定义域为．2．（3分）函数f（x）＝2x﹣1（x∈R）的值域是．3．（3分）函数f（x）＝x2（x≥0），则f﹣1（x）＝．4．（3分）已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a﹣2b的取值范围为．5．（3分）函数f（x）＝x3+2x，如果f（1）+f（a）＞0，则实数a的范围是．6．（3分）已知函数f（x）＝若f（a）＝，则a＝．7．（3分）函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，则此函数的最小值为．8．（3分）直角三角形的周长等于2，则这个直角三角形面积的最大值为．9．（3分）已知函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3）＝8，则f（x12）+f （x22）+f（x32）＝．10．（3分）若命题“存在x∈R，使得ax2+2x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．11．（3分）（A组题）已知f（x）＝，若a＜b＜c，满足f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+f（c）的取值范围是．12．（3分）（A组题）已知函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2，g（x）＝x2﹣2ax+a2﹣a+2，若存在实数x1，x2，使得f（x1）＝g（x2）＝0，且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是．13．（B组题）已知f（x）＝x2﹣2|x|+2，若a＜b＜c＜d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f （d），则a+b+c+d的值等于．14．（B组题）已知f（x）＝lgx，则实数y＝f（f（x）的零点x0等于．二、选择题15．（3分）已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数16．（3分）对于实数a，α：＞0，β：关于x的方程x2﹣ax+1＝0有实数根，则α是β成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件17．（3分）已知函数y ＝f （x ），记A ＝{（x ，y ）|y ＝f （x ）}，B ＝{（x ，y ）|x ＝0，y ∈R }，则A ∩B 的元素个数（（） A ．至多一个元素 B ．至少一个元素C ．一个元素D ．没有元素18．（3分）（A 组题）已知f （m ）＝（3m ﹣1）a +1﹣2m ，当m ∈[0，1]时，f （m ）≤1恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．0≤a ≤1B ．0＜a ＜1C ．a ≤0或a ≥1D ．a ＜0或a ＞119．（B 组题）函数f （x ）＝（3a ﹣2）x +1﹣a ，在[﹣2，3]上的最大值是f （﹣2），则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥B ．a ＞C ．a ≤D ．a ＜三、解答题20．已知A ＝{x |22x ﹣2x ﹣2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg （|x |﹣1）＜0，x ∈R }，求A ∩B ，A ∪B ． 21．已知函数f （x ）＝10x ﹣10﹣x ．（1）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）判断f （x ）在R 上的单调性，并说明理由．22．矩形ABCD 的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”．（1）当矩形ABCD 是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；（2）就矩形ABCD 的一边长x 的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？ 23．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时有f （x ）＝x 2﹣4x ．（1）写出函数f （x ）的单调区间（不要证明）；（2）（A 组题）解不等式f （x ）≥3；（3）（A 组题）求函数f （x ）在[﹣m ，m ]上的最大值和最小值．（2）（B 组题）求函数f （x ）的解析式；（3）（B 组题）解不等式f （x ）≥3．24．已知f （x ）是定义在R 上且满足f （x +2）＝f （x ）的函数．（1）如果0≤x ＜2时，有f （x ）＝x ，求f （3）的值；（2）（A 组题）如果0≤x ≤2时，有f （x ）＝（x ﹣1）2，若﹣2≤a ≤0，求f （a ）的取值范围；（3）（A组题）如果g（x）＝x+f（x）在[0，2]上的值域为[5，8]，求g（x）在[﹣2，4]的值域．（2）（B组题）如果0≤x≤2时，有f（x）＝（x﹣1）2，若﹣2≤a≤0且f（a）＝0，求a 的值；（3）（B组题）如果0≤x≤2时，有f（x）＝（x﹣1）2，若﹣2≤a≤4，求f（a）的取值范围．2018-2019学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）函数的定义域为[2，+∞）．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2．∴函数的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．2．（3分）函数f（x）＝2x﹣1（x∈R）的值域是（﹣1，+∞）．【分析】根据指数函数y＝2x的值域减一可得．【解答】解：因为y＝2x的值域为（0，+∞），∴y＝2x﹣1的值域为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考察了函数的值域，属基础题．3．（3分）函数f（x）＝x2（x≥0），则f﹣1（x）＝．【分析】令y＝f（x）＝x2，由x≥0，得出y≥0，并在y＝x2中解出x，即可得出函数y＝f （x）的反函数的表达式．【解答】解：令y＝f（x）＝x2，由于x≥0，则y≥0，所以，因此，，故答案为：．【点评】本题考查反函数解析式的求解，解决本题的关键在于灵活利用反函数的定义，属于基础题．4．（3分）已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0]．【分析】法1，根据不等式的运算性质进行判断求解即可．法2利用线性规划的知识进行求解．【解答】解：方法一、∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，则﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0]方法2：设z＝3a﹣2b，则b＝a﹣，作出不等式组对应的平面区域如图：则平移直线b＝a﹣，由图象知当直线经过点C（1，6）时，直线的截距最大，此时z最小，最小z＝3﹣2×6＝3﹣12＝﹣9，当直线经过点A（2，3）时，直线的截距最小，此时z最大，最小z＝3×2﹣2×3＝6﹣6＝0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0]．故答案为：[﹣9，0]【点评】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．5．（3分）函数f（x）＝x3+2x，如果f（1）+f（a）＞0，则实数a的范围是a＞﹣1．【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则原不等式可以转化为a ＞﹣1，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x3+2x，有f（﹣x）＝（﹣x）3+2（﹣x）＝﹣（x3+2x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，f′（x）＝3x2+2＞0，则函数f（x）在R上为增函数；如果f（1）+f（a）＞0，则f（a）＞﹣f（1）＝f（﹣1），故a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题．6．（3分）已知函数f（x）＝若f（a）＝，则a＝﹣1或．【分析】当a＞0时，log2a＝；当a≤0时，2a＝．由此能求出a的值．【解答】解：当a＞0时，log2a＝∴a＝，当a≤0时，2a＝＝2﹣1，∴a＝﹣1．∴a＝﹣1或．故答案为：﹣1或．【点评】本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法．7．（3分）函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，则此函数的最小值为3．【分析】根据|x﹣a|的几何意义，得到f（x）＝|x+1|+|x﹣2|的几何意义，再求出函数的最小值．【解答】解：∵|x﹣a|几何意义表示数轴上坐标为x与坐标为a的点的距离，∴f（x）＝|x+1|+|x﹣2|表示X轴上的点X到点﹣1，2的距离和，∴最小值为此两点线段上的点，即当﹣1≤x≤2时，f（x）最小值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了绝对值式子的几何意义的应用，属于基础题．8．（3分）直角三角形的周长等于2，则这个直角三角形面积的最大值为．【分析】设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，因为L＝a+b+c，c＝，两次运用均值不等式即可求解．【解答】解：直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，面积为s，周长L＝2，由于a+b+＝L≥2+．（当且仅当a＝b时取等号）∴≤．∴S＝ab≤（）2＝•[]2＝L2＝．故答案为：．【点评】利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键．9．（3分）已知函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3）＝8，则f（x12）+f （x22）+f（x32）＝16．【分析】表示出f（x1x2x3）＝8，再表示出，根据对数运算法则化简即可【解答】解：∵f（x）＝log a x且f（x1x2x3）＝8∴log a（x1x2x3）＝8又＝＝2[log a（x1）+log a （x2）+log a（x3）]＝2[log a（x1•x2•x3]＝2log a（x1x2x3）＝2×8＝16故答案为：16【点评】本题考查对数运算，要求能熟练应用对数运算法则．属简单题10．（3分）若命题“存在x∈R，使得ax2+2x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围为（1，+∞）．【分析】命题“∃x0∈R，使得x2+2x+a≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，使得x2+2x+a＞0”是真命题，可得：△＜0，解出a的范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x2+2x+a≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，使得x2+2x+a＞0”是真命题，∴△＝4﹣4a＜0，解得a＞1．实数a的取值范围是：（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（3分）（A组题）已知f（x）＝，若a＜b＜c，满足f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+f（c）的取值范围是（1，2）．【分析】画出函数f（x）的图象，如图所示，结合图象，即可求出．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图所示，若a＜b＜c，满足f（a）＝f（b）＝f（c），∴a+b＝0，1＜f（c）＜2，∴a+b+f（c）的范围为（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了分段函数的图象和性质，考查了函数的值域，属于中档题．12．（3分）（A组题）已知函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2，g（x）＝x2﹣2ax+a2﹣a+2，若存在实数x1，x2，使得f（x1）＝g（x2）＝0，且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是[2，+∞）．【分析】求出f′（x）＝e x﹣1+1＞0，f（x）在R上递增，由f（1）＝0，得x1＝1，从而g （x2）＝0且|1﹣x2|≤1，进而x2﹣2ax+a2﹣a+2＝0在0≤x≤2有解，由此能求出a的范围．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的导数为f′（x）＝e x﹣1+1＞0，f（x）在R上递增，由f（1）＝0，可得f（x1）＝0，解得x1＝1，存在实数x1，x2，使得f（x1）＝g（x2）＝0．且|x1﹣x2|≤1，即为g（x2）＝0且|1﹣x2|≤1，即x2﹣2ax+a2﹣a+2＝0在0≤x≤2有解，即x2﹣2ax+a2﹣a+2＝0在0≤x≤2有解，∴△＝4a2﹣4（a2﹣a+2）≥0，解得a≥2．故a的范围为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13．（B组题）已知f（x）＝x2﹣2|x|+2，若a＜b＜c＜d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f （d），则a+b+c+d的值等于0．【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，进而分析可得直线y＝m与函数f（x）最多只有4个交点；据此分析可得a+d＝b+c＝0，进而分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2，则f（﹣x）＝x2﹣2|x|+2＝f（x），即函数f（x）为偶函数，f（x）＝x2﹣2|x|+2＝，则直线y＝m与函数f（x）最多只有4个交点；若a＜b＜c＜d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则有a+d＝b+c＝0，故a+b+c+d＝0；故答案为：0【点评】本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意分析f（x）的奇偶性．14．（B组题）已知f（x）＝lgx，则实数y＝f（f（x）的零点x0等于10．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（f（x））＝lg（lgx），令f（f（x0））＝lg（lgx0）＝0，解可得x0的值，由零点的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝lgx，则f（f（x））＝lg（lgx），若f（f（x0））＝lg（lgx0）＝0，即lgx0＝1，解可得x0＝10，即函数y＝f（f（x）的零点x0等于10；故答案为：10．【点评】本题考查函数零点的计算，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题．二、选择题15．（3分）已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【分析】由幂函数y＝x a的图象经过点（9，3），求出a＝，由此能求出此函数是y＝，是非奇非偶函数．【解答】解：∵幂函数y＝x a的图象经过点（9，3），∴9a＝3，解得a＝，∴此函数是y＝，是非奇非偶函数．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（3分）对于实数a，α：＞0，β：关于x的方程x2﹣ax+1＝0有实数根，则α是β成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】求出α，β的等价条件，结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：α：＞0得a＞1或a＜﹣1，β：关于x的方程x2﹣ax+1＝0有实数根，则判别式△＝a2﹣4≥0，得a≥2或a≤﹣2，∵{a|a≥2或a≤﹣2}⊊{a|a＞1或a＜﹣1}，∴α是β成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键．17．（3分）已知函数y＝f（x），记A＝{（x，y）|y＝f（x）}，B＝{（x，y）|x＝0，y∈R}，则A∩B的元素个数（（）A．至多一个元素B．至少一个元素C．一个元素D．没有元素【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，y＝f（x）定义域是F，当F包括x＝0，则x＝0时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与x＝0只有一个交点，也就是两个集合的交集元素个数只有1个，则答案可求．【解答】解：设函数y＝f（x）定义域是F，当0∈F，A∩B中所含元素的个数为1．∴A∩B中所含元素的个数是1．故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题．18．（3分）（A组题）已知f（m）＝（3m﹣1）a+1﹣2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．0＜a＜1C．a≤0或a≥1D．a＜0或a＞1【分析】利用一次函数的最值求解即可．【解答】解：f（m）＝（3m﹣1）a+1﹣2m＝（3a﹣2）m﹣a+1①3a﹣2＝0，即a＝时，f（m）＝＜1，符合题意；②3a﹣2＞0，即a＞时，f（m）max＝f（1）＝2a﹣1∵2a﹣1≤1，∴a≤1，∴＜a≤1；③3a﹣2＜0，即a＜时，f（m）max＝f（0）＝﹣a+1∵﹣a+1≤1，∴a≥0，∴0≤a＜；综上可知：实数a的取值范围是[0，1]；故选：A．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论思想的应用，一次函数闭区间的最值以及单调性的应用．19．（B组题）函数f（x）＝（3a﹣2）x+1﹣a，在[﹣2，3]上的最大值是f（﹣2），则实数a的取值范围是（）A．a≥B．a＞C．a≤D．a＜【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）＝（3a﹣2）x+1﹣a，在[﹣2，3]上的最大值是f（﹣2），则函数f（x）在[﹣2，3]上为减函数，则3a﹣2＜0，解得a＜，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性和最值得关系，考查了转化与化归思想，属于基础题三、解答题20．已知A＝{x|22x﹣2x﹣2≤0，x∈R}，B＝{x|lg（|x|﹣1）＜0，x∈R}，求A∩B，A∪B．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B，A∪B．【解答】解：A＝{x|22x﹣2x﹣2≤0，x∈R}＝{x|x≤1}，B＝{x|lg（|x|﹣1）＜0，x∈R}＝{x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}，A∪B＝{x|x＜2}．【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21．已知函数f（x）＝10x﹣10﹣x．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断f（x）在R上的单调性，并说明理由．【分析】（1）容易求出f（﹣x）＝﹣f（x），从而判断出f（x）是奇函数；（2）可以看出函数y＝10x和y＝﹣10﹣x在R上都是增函数，从而得出f（x）在R上的单调性．【解答】解：（1）f（﹣x）＝10﹣x﹣10x＝﹣（10x﹣10﹣x）＝﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（2）∵y＝10x和y＝﹣10﹣x在R上都是增函数；∴f（x）＝10x﹣10﹣x在R上是增函数．【点评】考查奇函数的定义及判断，指数函数的单调性，以及增函数的定义．22．矩形ABCD的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”．（1）当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；（2）就矩形ABCD的一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？【分析】（1）根据基本不等式和定义即可得出周长的范围；（2）令周长不大于10，列不等式求出x的范围，得出结论．【解答】解：（1）设AB＝x，则BC＝，故而矩形ABCD的周长为2（AB+BC）＝2（x+）≥2•2＝8，当且仅当x＝即x＝2时取等号．又矩形ABCD是“美观矩形”，故而矩形的周长不大于10．∴当矩形ABCD是“美观矩形”时，矩形周长的取值范围是[8，10]．（2）设矩形ABCD的周长为f（x），则f（x）＝2（x+）（x＞0），令f（x）≤10得x2﹣5x+4≤0，解得：1≤x≤4，∴当x∈[1，4]时，矩形是“美观矩形”，当x∈（0，1）∪（4，+∞）时，矩形不是“美观矩形”．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．23．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时有f（x）＝x2﹣4x．（1）写出函数f（x）的单调区间（不要证明）；（2）（A组题）解不等式f（x）≥3；（3）（A组题）求函数f（x）在[﹣m，m]上的最大值和最小值．（2）（B组题）求函数f（x）的解析式；（3）（B组题）解不等式f（x）≥3．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式结合函数的奇偶性可得f（x）的单调区间；（2）（A组题），根据题意，由函数的奇偶性可得函数f（x）的解析式，则有f（x）≥3⇒或，解可得不等式的解集，即可得答案；（3）（A组题）由函数的解析式可得在区间（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，2）上为减函数，在（2，+∞）为增函数；对m的值进行分情况讨论，求出函数的最值，即可得答案；（2）（B组题）设x＜0，则﹣x＞0，由函数的解析式可得f（﹣x）的表达式，由函数的奇偶性可得f（x）在x＜0时的解析式，综合即可得答案；（B组题）根据题意，由函数的奇偶性可得函数f（x）的解析式，则有f（x）≥3⇒（3）或，解可得不等式的解集，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时有f（x）＝x2﹣4x；则f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2]或[2，+∞），递减区间为[﹣2，2]；（2）（A组题）f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时有f（x）＝x2﹣4x，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣4（﹣x）＝x2+4x，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2﹣4x，综合可得：f（x）＝，若f（x）≥3⇒或，解可得：﹣3≤x≤﹣1或x≥2+，则不等式f（x）≥3的解集为[﹣3，﹣1]∪[2+，+∞）；（3）（A组题）由（2）的结论，f（x）＝，在区间（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，2）上为减函数，在（2，+∞）为增函数；对于区间[﹣m，m]，必有m＞﹣m，解可得m＞0；故当0＜m≤2时，f（x）max＝﹣m2+4m，f（x）min＝m2﹣4m，当2＜m≤4时，f（x）max＝4，f（x）min＝﹣4，当m＞4时，f（x）max＝m2﹣4m，f（x）min＝﹣m2+4m，（2）（B组题）f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时有f（x）＝x2﹣4x，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣4（﹣x）＝x2+4x，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2﹣4x，综合可得：f（x）＝，（3）（B组题）由（2）的结论，f（x）＝，若f（x）≥3⇒或，解可得：﹣3≤x≤﹣1或x≥2+，则不等式f（x）≥3的解集为[﹣3，﹣1]∪[2+，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题．24．已知f（x）是定义在R上且满足f（x+2）＝f（x）的函数．（1）如果0≤x＜2时，有f（x）＝x，求f（3）的值；（2）（A组题）如果0≤x≤2时，有f（x）＝（x﹣1）2，若﹣2≤a≤0，求f（a）的取值范围；（3）（A组题）如果g（x）＝x+f（x）在[0，2]上的值域为[5，8]，求g（x）在[﹣2，4]的值域．（2）（B组题）如果0≤x≤2时，有f（x）＝（x﹣1）2，若﹣2≤a≤0且f（a）＝0，求a 的值；（3）（B组题）如果0≤x≤2时，有f（x）＝（x﹣1）2，若﹣2≤a≤4，求f（a）的取值范围．【分析】根据f（x+2）＝f（x）的函数．可知函数f（x）是周期2的函数；依次求解各式即可．【解答】解：（1）f（3）＝f（1+2）＝f（1）＝1；（2）（A组题）若﹣2≤a≤0，则0≤a+2≤2，∴f（a）＝f（a+2）＝（a+2﹣1）2＝（a+1）2∈[0，1]；（3）（A组题）因为g（x）＝x+f（x）在[0，2]上的值域为[5，8]，所以f（x）在[0，2]上的值域为[3，6]，所以g（x）在[﹣2，4]上的值域为[1，10]；（2）（B组题）根据（2）（A组题）可得f（a）＝（a+1）2＝0，可得a＝﹣1；（3）（B组题）由题意，当0≤a≤2时，f（a）＝（a﹣1）2∈[0，1]；当﹣2≤a≤0时，则0≤a+2≤2，可得f（a）＝（a+1）2∈[0，1]，当2≤a≤4时，则0≤a﹣2≤2，可得f（a）＝（a﹣3）2∈[0，1]，故得当﹣2≤a≤4，f（a）的取值范围是[0，1]．【点评】本题考查抽象函数的问题，值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是理解题意，是中档题．。

虹口区2017学年高一数学第一学期期终区统考试卷

虹口区2017学年度第一学期期终教学质量监控测试高一数学试卷 2018.1一、填空题（本大题满分30分，每题3分）1. 已知集合2{2,1,0,1,2,3}, {|}A B x x x =--==，则A B ⋂=___________.2. 不等式12x -≤的解集为_____________.3. 不等式402x x +≥-的解集为_____________. 4. 求值:222log log 6log 12log 9a a ++-=_____________.5. 已知条件:38p k x k ≤≤+，条件:35q x -<≤，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为______________.6. 命题“若实数,a b 满足12a b >>且，则32a b ab +>>且”的否命题的真假为________________.（填“真命题”或“假命题”）7. 已知函数()ln()1f x x a =++的反函数为1()y f x -=，若函数1()y f x -=的图像过点(1,5)，则实数a 的值为____________.8. 已知函数1()||2f x k x =--不存在零点，则实数k 的取值范围为_____________. 9. 已知函数231, 0()log , 0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若(())1f f a =，则实数a 的取值集合．．为___________. 10. （A 组题）已知不等式227x xa -<-在[0,2]x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围为_____________________.（B 组题）定义区间[,]()a b a b <的长度为b a -. 若函数13()log f x x =的定义域为[,]p q ，值域为[0,2]，则区间[,]p q 长度的最大值为______________.二、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分）11. 设x R ∈，则“2x ≥ ”是“20x x ->”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件12. 不等式201x x ≥-的解集为（）（A ）(1,)+∞ （B ）{0}(1,)⋃+∞ （C ）[1,)+∞ （D ）{0}[1,)⋃+∞13. 设集合{|10}A x ax =-=，{|0}B x x a =-=，若A B A ⋂=，则实数a 的取值集合为（）（A ）∅ （B ）{1} （C ）{1,1}- （D ）{1,0,1}-14. 若函数1()log (01)x a f x a x a a -=+>≠且在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值等于（）（A ）4 （B ）2 （C ）14 （D ）1215. （A 卷题）已知函数8|log |, (0,8]()15, (8,)2x x f x x x ∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若,,a b c 为互不相等的正数，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（）（A ）(1,8) （B ）(4,5) （C ）(8,10) （D ）(16,20)（B 卷题）若函数22log , (4,)(), (,4]x x f x a x x ∈+∞⎧=⎨-∈-∞⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围为（）（A ）(2,)+∞ （B ）[2,)+∞ （C ）(,2)-∞ （D ）(,2]-∞三、解答题（本大题共50分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤16. （本大题满分8分）已知集合22{|(2)60}A x x a x a =---=，{|lg 0}B x y x y ==≥且，且{2}A B ⋂=，求实数a 的值及集合A .17. （本题满分10分）本题共2个小题，每小题5分（1）解不等式：24310x x <-≤ ；（2）已知,a b 均为正实数，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ .18. （本题满分10分）本题共2个小题，每小题5分（A 组题）已知函数2()log ||2f x x =-.（1）作出函数()f x 的大致图像;（2）指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点.（B 组题）已知函数()(2||)f x x x =-.（1）作出函数()f x 的大致图像;（2）指出函数()f x 的奇偶性与单调区间；若方程()f x c =恰有两个不同实根，试确定实数c 的值.19. （本题满分10分）本题共2个小题，每小题5分.如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米. 现将巨型花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：点B 在AM 上，点D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积不大于150平方米.（1）设AN 的长为x 米，矩形AMPN 的面积为y 平方米，试用解析式将y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积.20. （本题满分12分）本题共3个小题，每小题4分.（A 组题）已知函数()22x x f x -=+.（1）试判断函数()f x 的奇偶性，并写出其单调区间；（2）设a R ∈，求函数22()222()x x F x af x -=+-在[0,)+∞的最小值()g a 的表达式；（3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.（B 组题）已知函数()(01)x x f x a k a a a -=+⋅>≠且是R 上的奇函数.（1）求实数k 的值，并判断函数()f x 是否为单调函数；（2）若12a =，且关于x 的不等式2()(9)0f x mx f x ++-<在R 上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若2a =，且22()222()x x g x n f x -=+-⋅在[1,)+∞上的最小值为7-，求实数n的值.附加题（本题满分10分）本题共2个小题，每小题5分.1. 设正数,a b 满足1a b +=，若2x a a =+，12y b b=+，求x y +的最小值； 2. 已知函数()2x f x t =-，且函数()y g x =与()y f x =的图像关于y 轴对称，若函数()y f x =与()y g x =在区间[1,2]上同时递增或同时递减，求实数t 的取值范围.。

2020-2021学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共6小题，共18.0分）1.已知a、b都是实数，那么“a>b”是“a3>b3”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.函数f(x)=4x+12x的图象()A. 关于y轴对称B. 关于x轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y=x对称3.已知全集U=R及集合A={a|14≤22−a<8，且a∈Z}，B={b|b2+3b−10>0，其中b∈R}，则A∩B−的元素个数为()A. 4B. 3C. 2D. 14.已知函数y=2x+x，y=lnx+x，y=lgx+x的零点依次为x1、x2、x3，则x1、x2、x3的大小关系为()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x1<x3<x25.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2，若对任意的x∈[t,t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是()A. [√2,+∞)B. [2,+∞)C. (0,2]D. [−√2,−1]∪[√2,√3]6.若函数y=−|x−a|与y=ax+1在区间[1,2]上都是严格减函数，则实数a的取值范围为()A. (−∞,0)B. (−1,0)∪(0,1]C. (0,1)D. (0,1]二、单空题（本大题共13小题，共39.0分）7.已知集合A={−1,1，2}，B={x|x2+x=0}，则A∩B=．8.不等式x+3x−1≤0的解集为______ ．9.函数f(x)=x+4x ，x∈[12,4]的值域为______ ．10.计算：log2209+2log23−log25+7log72=______ ．11.用“二分法”求方程x3+x−4=0在区间(1,2)内的实根，首先取区间中点x=1.5进行判断，那么下一个取的点是x=．12. 已知条件p ：2k −1≤x ≤1−k ，q ：−3≤x <3，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为______ ．13. 不等式|x +2|+|x −1|≤5的解集为______ ．14. 已知函数f(x)=3x +a 的反函数为y =f −1(x)，若函数y =f −1(x)的图象过点(3,2)，则实数a 的值为______ ．15. 已知函数f(x)=2|x−a|在区间[1,+∞)上是严格增函数，则实数a 的取值范围为______ ．16. 已知集合A ={x||x −m|<m +13，其中x ，m ∈Z ，且m >0}，B ={x||x +13|<2m ，其中x ，m ∈Z ，且m >0}，则A ∩B 的元素个数为______ .(用含正整数m 的式子表示)17. 若集合A ={x|x 2+5x −6=0}，B ={x|ax +3=0,a ∈R}，且B ⊂A ，则满足条件的实数a 的取值集合为______ ．18. 已知函数f(x)={x 2+3x,x ≥03x −x 2,x <0，若f(a 2−3)+f(2a)>0，则实数a 的取值范围为______ ．19. 已知函数y =f(x)是定义在实数集R 上的偶函数，若f(x)在区间(0,+∞)上是严格增函数，且f(2)=0，则不等式f(x)x ≤0的解集为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）20. 已知a 、b 是任意实数，求证：a 4+b 4≥a 3b +ab 3，并指出等号成立的条件．21. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为1200m 2的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m ，东西的人行通道宽4m ，如图所示(图中单位：m)，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？22. 已知函数y =|2x−3x+1|．(1)作出这个函数的大致图象； (2)讨论关于x 的方程|2x−3x+1|=t 的根的个数．23. 已知函数f(x)=1−6a x+1+a (a >0,a ≠1)是定义在R 上的奇函数．(1)求实数a 的值及函数f(x)的值域；(2)若不等式t ⋅f(x)≥3x −3在x ∈[1,2]上恒成立，求实数t 的取值范围．24. 已知函数f(x)={log 2(1+x)x ≥0log 12(1−x)x <0．(1)判断函数y =f(x)的奇偶性；(2)对任意的实数x 1、x 2，且x 1+x 2>0，求证：f(x 1)+f(x 2)>0；(3)若关于x 的方程[f(x)]2+af(−x)+a −34=0有两个不相等的正根，求实数a取值范围．25.设a是正常数，函数f(x)=log2(√x2+1+ax)满足f(−1)+f(1)=0．(1)求a的值，并判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)是否存在一个正整数M，使得M>f(x)对于任意x∈[1,√3]恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．26.对于定义在D上的函数y=f(x)，设区间[m,n]是D的一个子集，若存在x0∈(m,n)，使得函数y=f(x)在区间[m,x0]上是严格减函数，在区间[x0,n]上是严格增函数，则称函数y=f(x)在区间[m,n]上具有性质P．(1)若函数y=ax2+bx在区间[0,1]上具有性质P，写出实数a、b所满足的条件；(2)设c是常数，若函数y=x3−cx在区间[1,2]上具有性质P，求实数c的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：若a >b 则a 3>b 3.是真命题，即a >b ⇒a 3>b 3．若a 3>b 3则a >b.是真命题，即a 3>b 3⇒a >b ．所以a >b 是a 3>b 3的充要条件．故选：C ．判断命题的真假：若a >b 则a 3>b 3.是真命题，即a >b ⇒a 3>b 3.若a 3>b 3则a >b.是真命题，即a 3>b 3⇒a >b ．解决判断充要条件问题可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题．2.【答案】A【解析】解：因为f(x)=4x +12x═4x2x +12x =2x +2−x ，所以f(−x)=2−x +2x =2x +2−x =f(x)，所以函数f(x)是偶函数，即函数图象关于y 轴对称．故选A ．将函数进行化简，利用函数的奇偶性的定义进行判断．本题主要考查函数奇偶性和函数图象的关系，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵A ={a|−2≤2−a <3,a ∈Z}={a|−1<a ≤4,a ∈Z}={0,1，2，3，4}，B ={b|b <−5或b >2}，且U =R ， ∴B −={b|−5≤b ≤2}，A ∩B −={0,1,2}， ∴A ∩B −的元素个数为：3．故选：B ．可求出集合A ，B ，然后进行交集和补集的运算求出A ∩B −，然后即可得出A ∩B −的元素本题考查了描述法、列举法的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：已知函数y=2x+x，y=lnx+x，y=lgx+x的零点依次为x1、x2、x3，y=2x+x=0时，2x=−x，即2x1=−x1，y=lnx+x=0时，lnx=−x，即lnx2=−x2，y=lgx+x=0时，lgx=−x，即lgx3=−x3，在同一坐标系中画出函数y=2x，y=lnx，y=lgx和y=−x的图象，由图象可知，这三个函数的零点依次增大，故x1、x2、x3的大小关系为x1<x3<x2．故选：D．化函数的零点为方程的根，然后在同一坐标系中画出函数y=2x，y=lnx，y=lgx和y=−x的图象，根据图象即可判断x1、x2、x3的大小关系．本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，考查了数形结合思想，属于基础题．5.【答案】A【解析】本题考查函数单调性的应用，利用单调性处理不等式恒成立问题，属于中档题．由题意可得2f(x)=f(√2x)，由题意可知f(x)为R 上的增函数，故对任意的x ∈[t,t +2]，不等式f(x +t)≥2f(x)恒成立可转化为x +t ≥√2x 对任意的x ∈[t,t +2]恒成立，求解即可．【解答】解：当x ≥0时，f(x)=x 2，当x <0时，−x >0，f (−x )=x 2=−f (x )，所以当x <0时，f (x )=−x 2，所以f(x)在R 上单调递增，对于x ∈R,都有2f (x )=f(√2x)，∴f(x +t)≥2f(x)⇒f (x +t )≥f(√2x)，即x +t ≥√2x ⇒x ≤√2−1=(√2+1)t 对任意的x ∈[t,t +2]恒成立， ∴x max =t +2≤(√2+1)t ⇒t ≥√2， ∴实数t 的取值范围为[√2,+∞); 故选：A ．6.【答案】D【解析】解：因为y =−|x −a|与y =ax+1在区间[1,2]上都是严格减函数，所以{a ≤1a >0，故0<a ≤1．故选：D ．结合函数图象的变换及反比例函数与一次函数性质可求．本题主要考查了基本初等函数单调性的应用，属于基础题．7.【答案】{−1}【解析】【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．本题考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．【解答】解：∵A={−1,1，2}，B={−1,0}，∴A∩B={−1}．故答案为：{−1}．8.【答案】[−3,1)【解析】解：x+3x−1≤0⇒(x+3)(x−1)≤0且x−1≠0，解得−3≤x<1，即不等式的解集为[−3,1)，故答案为：[−3,1)．根据题意，原不等式等价于(x+3)(x−1)≤0且x−1≠0，再得到不等式的解集．本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式变形为整式不等式，属于基础题．9.【答案】[4,172]【解析】解：∵f(x)=x+4x 在[12,2]上单调递减，在(2,4]上单调递增，且f(12)=172,f(2)=4,f(4)=5，∴f(x)在[12,4]上的最大值为172，最小值为4，∴f(x)的值域为[4,172]．故答案为：[4,172]．可看出f(x)在[12,2]上单调递减，在(2,4]上单调递增，这样即可求出f(x)在[12,4]上的最大值和最小值，从而得出f(x)的值域．本题考查了函数值域的定义及求法，函数f(x)=x+4x的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法，考查了计算能力，属于基础题．10.【答案】4【解析】解：原式=log2(209×9×15)+2=log24+2=2+2=4，故答案为：4．根据对数的运算法则即可求出．本题考查了对数的运算性质，属于基础题．11.【答案】1.25【解析】【分析】构造函数f(x)=x 3+x −4，确定f(1)，f(2)，f(1.5)的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：设函数f(x)=x 3+x −4，易知函数为增函数，∵f(1)=−2<0，f(2)=6>0，f(1.5)=1.53+1.5−4=0.875>0 ∴下一个有根区间是(1,1.5)，那么下一个取的点是x =1+1.52=1.25，故答案为：1.25．12.【答案】(−∞,−2]【解析】解：∵条件p ：2k −1≤x ≤1−k ，q ：−3≤x <3，且p 是q 的必要条件， ∴{2k −1≤33≤1−k，解得k ≤−2．则实数k 的取值范围是(−∞,−2]．故答案为：(−∞,−2]．条件p ：2k −1≤x ≤1−k ，q ：−3≤x <3，根据p 是q 的必要条件，可得{2k −1≤33≤1−k ，解得k 实数k 的取值范围．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】[−3,2]【解析】解：①当x<−2时，不等式可化为−x−2−x+1≤5，∴x≥−3∴−3≤x<−2②当−2≤x≤1时，不等式可化为x+2−x+1≤5，恒成立，−2≤x≤1；③当x>1时，不等式可化为x+2+x−1≤5，x≤2，∴1<x≤2，综上所述：不等式的解集为[−3,2]，故答案为：[−3,2]．对x分3种情况他要论去绝对值．本题考查了绝对值不等式的解法．属中档题．14.【答案】−6【解析】解：∵y=f−1(x)的图象过点(3,2)，∴函数y=f(x)的图象过点(2,3)，又f(x)=3x+a，∴32+a=3，即a=−6．故答案为：−6．由y=f−1(x)的图象过点(3,2)得函数y=f(x)的图象过点(2,3)，把点(2,3)代入y=f(x)的解析式求得a的值．本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础的计算题．15.【答案】(−∞,1]【解析】解：令t(x)=|x−a|，原函数化为y=2t，函数y=2t为增函数，要使函数f(x)=2|x−a|在区间[1,+∞)上是严格增函数，则t=|x−a|在[1,+∞)上单调递增，则a≤1．∴实数a的取值范围为(−∞,1]．故答案为：(−∞,1]．令t(x)=|x−a|，函数y=2t为增函数，问题转化为t=|x−a|在[1,+∞)上单调递增，由此可得a的取值范围．本题考查复合函数的单调性，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是基础题．16.【答案】2m【解析】解：∵A={x|−13<x<2m+13,x,m∈Z,m>0}，B={x|−2m−13<x<2m−13,x,m∈Z,m>0}，∴A∩B={x|−13<x<2m−13,x,m∈Z,m>0}，∵x，m∈Z，且m>0，∴A∩B={0,1，2，…，2m−1}，∴A∩B元素的个数为：2m．可求出集合A，B，然后进行交集的运算求出A∩B，根据x，m∈Z且m>0即可得出A∩B 的元素个数．本题考查了绝对值不等式的解法，描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题．17.【答案】{−3,0,12}【解析】解：由集合A={x|x2+5x−6=0}={1,−6}，∵B⊂A，当B=⌀时，即ax+3=0无解，此时a=0；当B≠⌀时，ax+3=0有解，x=−3a若1=−3a，可得a=−3；若−6=−3a ，可得a=12；∴满足条件的实数a的取值集合为{−3,0，12}.故答案为：{−3,0，12}.根据B⊂A，对B讨论，建立条件关系即可求实数a的取值集合．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18.【答案】{a|a>1或a<−3}【解析】解：因为f(x)={x 2+3x,x ≥03x −x 2,x <0的图象如图所示，故f(x)为单调递增的奇函数，若f(a 2−3)+f(2a)>0，则f(a 2−3)>−f(2a)=f(−2a)，所以a 2−3>−2a ，即a 2+2a −3>0，解得，a >1或a <−3．故a 的取值范围{a|a >1或a <−3}．故答案为：{a|a >1或a <−3}．先利用图象求解函数的单调性及奇偶性，然后结合单调性及奇偶性即可求解不等式．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的求解，属于中档题．19.【答案】(−∞,−2]∪(0，2]【解析】解：因为y =f(x)是定义在实数集R 上的偶函数，f(x)在区间(0,+∞)上是严格增函数，且f(2)=0，所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(−2)=f(2)=0，所以在(−∞,−2]∪[2,+∞)上f(x)≥0，在(−2,0)∪(0,2)上f(x)<0，因为不等式f(x)x≤0，所以{f(x)≥0x <0或{f(x)≤0x >0，即x =−2或x =2或{x <−2或x >2x <0或{−2<x <0或0<x <2x >0，解得x ≤−2或0<x ≤2，即不等式f(x)x≤0的解集为(−∞,−2]∪(0，2]．故答案为：(−∞,−2]∪(0，2]．根据题意可得f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(−2)=0，利用单调性即可得出在(−∞,−2]∪[2,+∞)上f(x)≥0，在(−2,0)∪(0,2)上f(x)<0，将不等式合理转化即可求得解集．本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合，属于中档题．20.【答案】证明：a 4+b 4−a 3b −ab 3=(a 4−a 3b)+(b 4−ab 3)，=a 3(a −b)+b 3(b −a)=(a −b)(a 3−b 3)，=(a −b)2(a 2+ab +b 2)=(a −b)2[(a +12)2+34b 2]≥0，即a 4+b 4≥a 3b +ab 3，当且仅当a =b 时，等号成立．【解析】作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．本题考查了不等式的证明，考查了推理论证能力，属于基础题．21.【答案】解：设矩形车场南北侧边长为xm ，则其东西侧边长为1200xm ，人行道占地面积为S =(x +6)(8+1200x)−1200=8x +7200x+48≥2√8x ⋅7200x+48=96，当且仅当8x =7200x，即x =30(m)时取等号，S min =96(m 2)，此时1200x=40(m)，所以矩形停车场的南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，才能使人行通道占地面积最小，最小面积是528m 2．【解析】设矩形车场南北侧边长为xm ，则其东西侧边长为1200xm ，人行道占地面积为S =(x +6)(8+1200x)−1200=8x +7200x+48，然后结合基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，体现了转化思想的应用．22.【答案】解：(1)∵y =|2x−3x+1|=|2−5x+1|，首先将y =−5x 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y =2−5x+1的图象，最后将y =2−5x+1的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，便可得到y =|2x−3x+1|的图象；(2)当t <0时，方程|2x−3x+1|=t 的根的个数为0；当t =0或t =2时，|2x−3x+1|=t 的根的个数为1；当0<t<2或t>2时，|2x−3x+1|=t的根的个数为2．【解析】(1)把已知函数解析式变形，再由函数图象的平移与翻折变换可得y=|2x−3x+1|的图象；(2)对t分类，数形结合得答案．本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想，是中档题．23.【答案】解：(1)由f(0)=0，解得：a=3，反之a=3时，f(x)=1−63x+1+3=3x−13x+1，f(−x)=−f(x)，符合题意，故a=3，由f(x)=1−23x+1，x→0时，f(x)→−1，x→∞时，f(x)→1，故函数的值域是(−1,1)；(2)f(x)=1−23x+1在x∈[1,2]递增，故f(x)∈[12,35 ]，故t≥(3x−3)⋅3x+13x−1，故t≥[(3x−3)⋅3x+13x−1]max，令3x−1=m，m∈[2,8]，则(3x−3)⋅3x+13x−1=(m−2)⋅m+2m=m−4m随m的增大而增大，最大值是152，故实数t的取值范围是[152,+∞)．【解析】(1)根据函数的奇偶性求出a的值，检验即可；(2)问题转化为t≥[(3x−3)⋅3x+13x−1]max，令3x−1=m，m∈[2,8]，根据函数的单调性求出t的范围即可．本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查函数恒成立，转化思想，是一道中档题．24.【答案】解：(1)f(0)=log 2(1+0)=0．当x >0时，−x <0，有f(−x)=log 12[1−(−x)]=−log 2(1+x)=−f(x)，即f(−x)=−f(x)．当x <0时，−x >0，有f(−x)=log 2[1+(−x)]=−log 12(1−x)=−f(x)，即f(−x)=−f(x)．综上，函数f(x)是R 上的奇函数；证明：(2)∵函数y =log 2x 是(0,+∞)上的严格增函数，函数u =1+x 在R 上也是严格增函数，故函数y =log 2(1+x)在[0,+∞)上是严格增函数．由(1)知，函数y =f(x)在R 上为奇函数，由奇函数的单调性可知，y =log 12(1−x) 在(−∞,0)上也是严格增函数，从而y =f(x)在R 上是严格增函数．由x 1+x 2>0，得x 1>−x 2，∴f(x 1)>f(−x 2)=−f(x 2)，即f(x 1)+f(x 2)>0；解：(3)由(1)知，y =f(x)是R 上的奇函数，故原方程可化为 [f(x)]2−af(x)+a −34=0．令f(x)=t ，则当x >0时，t =f(x)>0，于是，原方程有两个不等正根等价于：关于t 的方程t 2−at +(a −34)=0有两个不等的正根．即{△=a 2−4(a −34)>0a >0a −34>0⇔{a <1,或a >3a >0a >34⇔34<a <1或a >3．因此，实数a 的取值范围是(34,1)∪(3,+∞)．【解析】(1)利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；(2)证明函数y =log 2(1+x)在[0,+∞)上是严格增函数，结合函数的奇偶性可得y =log 12(1−x)在(−∞,0)上也是严格增函数，从而y =f(x)在R 上是严格增函数，由x 1+x 2>0，即可证明f(x 1)+f(x 2)>0；(3)由(1)知，y =f(x)是R 上的奇函数，故原方程可化为[f(x)]2−af(x)+a −34=0，把原方程有两个不等正根转化为关于a 的不等式组求解．本题考查函数奇偶性的判定及应用，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化思想，是中档题．25.【答案】解：(1)由f(−1)+f(1)=0得：log2(√2−a)+log2(√2+a)=log2(2−a2)= 0，解得：a=±1，∵a>0，∴a=1，f(x)=log2(√x2+1+x)，x∈R，=−log2(√x2+1+x)=−f(x)，又f(−x)=log2(√x2+1−x)=−log√x2+1−x∴f(x)为奇函数；(2)由(1)知：f(x)=log2(√x2+1+x)，x∈R，设任意的x1，x2满足1≤x1<x2≤√3，则有0<x12+1<x22+1，∴0<√x12+1+x1<√x22+1+x2，∴f(x1)=log2(√x12+1+x1)<f(x2)=log2(√x22+1+x2)，∴函数y=f(x)在[1,√3]上单调递增，∴f(x)max=f(√3)=log2(2+√3)，又由M>f(x)对于任意x∈[1,√3]恒成立可得：M>f(x)max=log2(2+√3)，∵M为正整数，∴存在M，且M min=2．【解析】(1)先由f(−1)+f(1)=0求解出a的值，进而求得函数f(x)，再利用函数奇偶性的定义判断其奇偶性即可；(2)先由题设和函数单调性的定义推导出函数f(x)在x∈[1,√3]的单调性，然后利用其单调性求得f(x)的最大值，再由M>f(x)对于任意x∈[1,√3]恒成立求得M的取值范围，进而求得M的最小值即可．本题主要考查函数的奇偶性判断、单调性的定义及单调性在处理恒成立问题中的应用，属于中档题．26.【答案】解：(1)当y=ax2+bx在[0,1]上具有性质P时，由其图象在R上是抛物线，∈(0,1)，故此抛物线开口向上即a>0，且对称轴x=−b2a于是，实数a，b满足的条件−2a<b<0；(2)记f(x)=x3−cx，设x1，x2是区间[1,2]上任意给定的两个实数，总有f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x12+x1x2+x22−c)，若c≤3，当x1<x2时，总有x1−x2<0且x12+x1x2+x22−c>0，故f(x1)−f(x2)<0，因此y=x3−cx在区间[1,2]上单调递增，不符合题意，若c≥12，x1<x2时，总有x1−x2<0且x12+x1x2+x22−c<0，故f(x1)−f(x2)>0，因此y=x3−cx在区间[1,2]上单调递减，不符合题意，若3<c<12，]时，总有x1−x2<0且x12+x1x2+x22−c>0，当x1<x2，且x1，x2∈[1,√c3故f(x1)−f(x2)>0，]上单调递减，因此y=x3−cx在区间[1,√c3,2]时，总有x1−x2<0且x12+x1x2+x22−c<0，当x1<x2，且x1，x2∈[√c3故f(x1)−f(x2)<0，]上单调递增，因此y=x3−cx在区间[1,√c3故3<c<12．综上，c的范围(3,12)【解析】本题以新定义为载体，综合考查了函数性质，考查了逻辑推理的能力，体现了分类讨论思想的应用．∈(0,1)，从而可求，(1)由题意得，抛物线开口向上即a>0，且对称轴x=−b2a(2)利用作差法f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x12+x1x2+x22−c)，结合x的范围对c的范围分类讨论，结合已知新定义可求．。

上海市虹口区2019-2020学年高一第一学期数学期末统考试卷(含答案)

上海市虹口区2019-2020学年高一第一学期期末统考数学试卷2020.01一. 填空题1. 用列举法表示集合2{|230,}x x x x −−<∈=Z2. 命题“若2x >且3y >，则5x y +>”的否命题是命题（“真”或“假”）3. 函数4y x=，[1,12]x ∈的值域为 4. 已知函数()2x f x =，则((2))f f =5. 不等式|1|2x −<的解为6. 已知11{2,1,,,1,2,3}22a ∈−−−，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则a =7. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =−，则(2)f −= 8. 已知2m >，且110lg(100)lgx m m=+，则x 的值为 9. 已知0a >，0b >，且44a b +=，则a b 的最大值等于 10. 已知函数()x f x a b =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[1,0]−，则a b +=11.（A 组）记函数()||f x x b =+，[2,2]x ∈−的最大值为()g b ，则()g b = （B 组）函数2()|2|f x x x =−，[2,2]x ∈−的最大值为12.（A 组）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则关于x 的不等式2()(1)10f x f x −+−<的解是（B 组）已知42()f x x x =+，则关于x 的不等式(1)(2)f x f +<的解是二. 选择题13. 已知13a <<，24b <<，现给出以下结论：（1）37a b <+<；（2）31a b −<−<；（3）212a b <⋅<；（4）1342a b <<；以上结论正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 已知a ∈R ，则“1a <”是“11a >”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件15. 已知函数||32x y =−的值域是（）A. RB. (2,)−+∞C. [2,)−+∞D. [1,)−+∞16.（A 组）定义在R 上的函数()f x 的图像是连续不断的，此函数有两个不同的零点，这两个零点分别在区间(0,2)和(4,6)内，那么下列不等式中一定正确的是（）A. (0)(2)0f f ⋅<B. (0)(6)0f f ⋅>C. (2)(4)0f f ⋅>D. (2)(6)0f f ⋅>（B 组）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，现给出以下结论：（1）此函数一定有零点；（2）此函数可能没有零点；（3）此函数有奇数个零点；（4）此函数有偶数个零点；以上结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三. 解答题17. 解下列方程：（1）2223x x −+⋅=；（2）2lg lg 20x x −−=.18. 设a ∈R ，函数2()21x x a f x +=+. （1）当1a =−时，判定()f x 的奇偶性，并给出证明；（2）当0a =时，证明此函数在(,)−∞+∞上单调递增.19. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元，于是，该顾客获得的优惠额为：4000.228108⨯+=元，设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价，试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为[100,600]元时，试写出顾客得到的优惠率y 关于标价x 元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？试说明理由.20. 已知函数2()22f x x ax =−+，[1,1]x ∈−.（1）当1a =时，求1(1)f −；（2）当12a =−时，判定此函数有没有反函数，并说明理由；（3）当a 为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数1()f x −.21. 已知函数()f x 的定义域是使得解析式有意义的x 集合，如果对于定义域内的任意实数x ，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.（1）证明函数2()lg(1)1f x x =++是“正函数”；（2）（A 组题）如果函数()||1||1a f x x x =+−+不是“正函数”，求正数a 的取值范围；（B 组题）如果函数1()||||f x x a x =+−不是“正函数”，求实数a 的取值范围；（3）（A 组题）如果函数22(2)24()2(1)22x a x a f x x a x a +−−+=+−−+是“正函数”，求正数a 取值范围；（B 组题）如果函数2()2f x ax ax =++是“正函数”，求实数a 的取值范围；参考答案一. 填空题1. {0,1,2}2. 假3. 1[,4]34. 165. (1,3)−6. 1−7. 3−8. lg 29. 1 10. 32−11.（A 组题）20()20b b g b b b +≥⎧=⎨−<⎩；（B 组题）8 12.（A 组题）(1,1)−；（B 组题）(3,1)−二. 选择题13. D 14. B 15. D 16. （A 组题）C ；（B 组题）B三. 解答题17.（1）0x =或1x =；（2）100x =或110x =. 18.（1）奇函数；（2）证明略（用定义证明）.19.（1）25.8%；（2）0.2[100,360)280.2[360,600]x y x x ∈⎧⎪=⎨+∈⎪⎩；（3）不能，最大优惠为27.8%.20.（1）1；（2）没有，函数不单调；（3）1a ≥或1a ≤−，当1a ≥时，1()f x a −=−[32,32]x a a ∈−+；当1a ≤−时，1()f x a −=[32,32]x a a ∈+−.21.（1）()1f x ≥，函数值恒为正；（2）（A 组题）(0,1)；（B 组题）2a >；（3）（A 组题）(6,1){3}−；（B 组题）[0,8).。

【期末试卷】上海市虹口区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

虹口区2016学年第一学期期终质量监控测试高一数学试卷2017.1一、填空题：本大题满分30分.本大题共10题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接写出结果，每题填对得3分，否则一律不得分.1.已知集合{}{}22,1,0,1,2,|2A B x x x =--==，则A B = .2.不等式31x -≤的解集为 .3.不等式3442x x +>-的解集是 . 4.已知函数()3xf x a =+的反函数为()1y f x -=，若函数()1y f x -=的图象过点()4,1，则实数a 的值为 .5. 命题“若实数,a b 满足4a ≠或3b ≠，则7a b +≠”的否命题为 .6. 已知条件:213p k x k -≤≤-，条件:13q x -<≤，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为 .7. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增，若()20f -=，则不等式()0xf x <的解集为 .8. 函数()24f x x a =--恰有两个零点则实数a 的取值范围为 .9. 已知函数()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎨>⎩，若()()2f f a =，则实数a 的值为 .10. （A 组题）设()()221log 22f x x x=+-+，则要()()12f x f x ->使得成立的x 的取值范围为 .（B 组题）已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令()()21h x g x =-，则关于函数()y h x =的下列4个结论：①函数()y h x =的图象关于原点对称；②函数()y h x =为偶函数；③函数()y h x =的最小值为0；④函数()y h x =在()0,1上为增函数.其中，正确结论的序号为 .（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题：（本大题20分）本大题共5小题，每题4分.11.设全集U Z =，集合{}{}|17,|21,A x x B x x k k Z =≤<==-∈，则()U A C B = （）A. {}1,2,3,4,5,6B. {}1,3,5C. {}2,4,6D.∅ 12.设x R ∈，则"2"x <-是2"0x x +≥的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. y x =B. 3y x =- C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x =14.设,,1,1a R b R a b ∈∈>>，若3,6x y a b a b ==+=，则11x y+的最大值为（） A.13 B. 12C. 1D.2 15.（A 组题）设集合110,,,122M N ⎡⎫⎡⎤==⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，函数()()1,,221,,x x M f x x x N ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x M ∈且()()0ff x M ∈，则0x 的取值范围是（）A. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 11,42⎛⎤⎥⎝⎦ D.11,42⎛⎫⎪⎝⎭（B 组题）设()2151xf x x=-+，则使得()()21f x f x +>成立的x 的取值范围是（） A. 11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.()3,1-- C. ()1,-+∞ D.()1,1,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 16.（本题满分10分）已知集合{}{}22|10,|0A x x px B x x qx r =++==++=，且{}(){}1,2.U A B C A B ==- ，求实数,,p q r 的值.17.（本题满分10分）（1）解不等式：2328x x ≤-<（2）已知,,,a b c d 均为是实数，求证：()()()22222.a b c d ac bd ++≥+18.（本题满分10分）本大题共2个小题，每小题5分. （A 组题）已知函数()2log 1.f x x =- （1）作出函数()f x 的大致图像；（2）指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点. （B 组题）已知()()2.f x x x =-（1）作出函数()f x 的大致图像，并指出其单调区间；（2）若函数()f x c =恰有三个不同的解，试确定实数c 的取值范围.19.（本题满分10分）如图，在半径为40cm 的平面图形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A,B 在直径上，点C,D 在圆周上.（1）设AD x =，将矩形ABCD 的面积表示成y 的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积.20.（本题满分12分）本题共3个小题，每小题4分.（请考生务必看清自己应答的试题）（A 组题）已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称.（1）若()()26f g x x =-，求实数x 的值；（2）若函数()()2y g f x =的定义域为[](),0m n m ≥，值域为[]2,2m n ，求实数,m n的值；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a . （B 组题）已知函数()()log 0,1a f x b x a a =+>≠的图象经过点()8,2和()1,1.- （1）求()f x 的解析式；（2）若()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，求实数x 的值；（3）令()()()21y g x f x f x ==+-，求()y g x =的最小值及其取最小值时x 的值.附加题：（本题满分10分，计入总分，若总分超过100分，按100分记）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分. 设函数()()20,1.xx x aa a a ϕ=->≠（1）求()x ϕ在[]2,2-上的最大值；（2）当a =()222x t mt ϕ≤-+对所有的[]2,2x ∈-及[]1,1m ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。

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2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是．3．（3分）不等式＞4的解集是．4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为．5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．8．（3分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．10．（3分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为．（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．（4分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅13．（4分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=（）x C．y= D．y=﹣x315．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．216．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x 对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B={0，2} ．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是[2，4] ．【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．3．（3分）不等式＞4的解集是（2，12）．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为1．【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案．【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），∵函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称∴f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”．【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k≤﹣1．【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]⊆[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（0，2）．【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf （x）＜0的解集．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．8．（3分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a＞4．【分析】画出函数y=|x2﹣4|，与y=a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞4．故答案为：a=0或a＞4．9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为﹣，，16．【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，综上所述a的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，10．（3分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是（﹣1，）．【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为②③④．（将你认为正确结论的序号都填上）【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故①错误；②正确；当x=0时，函数取最小值0，故③正确；当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故④正确；故答案为：②③④二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．（4分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A ∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴∁u B={x=2k，k∈Z}，∴A∩（∁u B）={2，4，6}，故选：C．13．（4分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件，故选：A．14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=（）x C．y= D．y=﹣x3【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可．【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．对于C：定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．对于D：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．故选：D．15．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．2【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，a x=b y=3，a+b=6，∴x=log a3，y=log b3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D．16．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]⊆N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x 0＜故选：D．17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解．【解答】解：函数f（x）=5|x|﹣，则f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）为偶函数，∵y1=5|x|是增函数，y2=﹣也是增函数，故函数f（x）是增函数．那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故选：D．三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．【分析】根据A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根据（∁U A）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②组成方程组求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（∁U A）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【分析】（1）直接利用二次不等式化简求解即可．（2）利用作差法化简，证明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．（2）证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ad﹣bc）2≥0∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【解答】解：函数f（x）=log2||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．函数f（x）=log2||x|﹣1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零点为：0，﹣2，2．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可．（2）利用函数的图象，推出实数c的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1），单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围（0，1）．22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x 对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．【分析】（1）由已知得b+log a8=2，b+log a1=﹣1，从而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；（3）化简g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+log a8=2，b+log a1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴log2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用指数函数的单调性，分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论，即可求得函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，构造函数g（m）=﹣2tm+t2，则，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣a x=（a x﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴当a＞1时，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；当0＜a＜1时，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）当a=时，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt ≥0恒成立，令g（m）=﹣2tm+t2，则，即，解得：t≥2或t≤﹣2，或t=0．∴实数m的取值范围为：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．。