2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学(文)试题

绝密★启用前 2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}{}10,1A x R x B x Z x =∈+>=∈≤，则A B =（） A ．{}01x x ≤≤ B ．{}11x x -<≤ C ．{}0,1 D ．{}1 2．命题“4,0x R x x ∀∈+≥”的否定是（ ） A ．4,0x R x x ∀∈+< B ．4,0x R x x ∀∈+≤ C ．4000,0x R x x ∃∈+≥ D ．4000,0x R x x ∃∈+< 3．设0.52a =，0.5log 0.6b =，4tan 5c π=，则（ ） A.a b c << B.c b a << C.b c a << D.c a b << 4．若cos （πθ4-）=12，则sin2θ=（ ） A.12- B.2- C.12 D.2 5．设,m n 是两条直线， a ， β表示两个平面，如果m α⊂， //a β，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．函数 = s 图象的大致形状是…线…………○………线…………○……A．B．C．D．7．已知sin3cos36ππαα⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（）A.-B.C.D.28．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且以2为周期，当[0,1)x∈时，()31xf x=-，则13(log12)f的值为（）A．13-B．13C．53-D．539．已知三棱锥D ABC-的四个顶点都在球O的球面上，若DC⊥平面ABC，60ACB∠=︒，AB=DC=O的表面积为（）A．24πB．30πC．36πD．42π10．若函数=在区间 2 2内单调递增，则实数的取值范围为()A. B. 2C. 2D.11．定义在R上的偶函数()f x满足(1)()f x f x+=-，当[]0,1x∈时，()21f x x=-+，设函数11()(13)2xg x x-⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭，则函数()f x与()g x的图像所有交点的横坐标之和为（）A．2 B．4 C．6 D．812．若存在两个正实数,x y使得等式(1ln)lnx x x y ay+=-成立，则实数a的取值范围是（）A．1,⎛⎤-∞⎥B．10,⎛⎤⎥C．210,⎛⎤⎥D．21,⎛⎤-∞⎥第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．函数()f x =的定义域为__________． 14．已知α，β为锐角，且(1)(1)4αβ=，则αβ+=_____． 15．设函数()()e 1x f x x =-，函数()g x mx =，若对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是_____．16．已知四边形 为矩形, =2 = , 为 的中点,将 沿 折起,得到四棱锥 ,设 的中点为 ,在翻折过程中,得到如下有三个命题:① 平面 ，且 的长度为定值 ；②三棱锥 的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得 .其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．设命题p ：函数21()2ln 2f x x x ax =--在区间[]2,3单调递增，命题0,q x R ∃∈：使得2002860x ax a +--≤.如果命题“p 或q”是真命题，命题“p 且q”是假命题，求实数a 的取值范围.18．在平面直角坐标系 中，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点．(1)求sin的值；(2)若角 满足sin =，求 s 的值．19．已知 f （x ）＝（x ﹣1）e x ﹣ax 2．()()211e 2x f x x ax =--．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若()f x 在0x =处取得极大值，求a 的取值范围.………○…………订………线…………○…__________班级：___________考号：………○…………订………线…………○…E 、F 分别为棱MA 、DC 的中点. （1）求证：//EF 平面MNCB ；（2）若2AB AM ==，120ABC ∠=︒，且平面MADN ⊥平面ABCD ，求四棱锥E BCNM -的体积. 21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA = AB CD ∥，AB AD ⊥，1AD DC ==，2AB =，E 为侧棱PA 上一点. （1）若13PE PA =，求证：PC 平面EBD ； （2）求证：平面EBC ⊥平面PAC ； （3）在侧棱PD 上是否存在点F ，使得AF ⊥平面PCD ？ 若存在，求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由． 22．设()()ln ,f x ax bx x f x =+ 在x e =处的切线方程是0x y e +-=，其中2.718...e =为自然对数的底数. （1）求,a b 的值 （2）证明：()21x f x x e ≤+参考答案1．C【来源】河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试一(B 卷))文科数学试题【解析】【分析】先分别求出集合A ，B ，由此利用交集定义能求出A ∩B ．【详解】 ∵集合{}10A x R x =∈+>＝{}1A x x =>-， {}1B x Z x =∈≤＝{1，0，-1，-2，… }，∴{}0,1A B ⋂=．故选：C ．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，注意条件x Z ∈，属于易错题．2．D【来源】安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（理)试题【解析】【分析】利用全称命题的否定的规则写出其否定即可.【详解】命题的否定为：0x R ∃∈，4000x x +<，故选D.【点睛】全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝.3．B【来源】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴数学（文)试题【解析】【分析】由指数函数的性质得1a >，由对数函数的性质得()0,1b ∈，根据正切函数的性质得0c <，即可求解，得到答案．【详解】由指数函数的性质，可得0.521a =>，由对数函数的性质可得()0.5log 0.60,1b =∈， 根据正切函数的性质，可得4tan05c π=<，所以c b a <<，故选B. 【点睛】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．A【来源】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文)试题【解析】【分析】 由三角函数的诱导公式，化简得2sin 2cos[2()]2cos ()144ππθθθ=-=--，即可求解. 【详解】 因为1cos()42πθ-=， 又由2211sin 2cos(2)cos[2()]2cos ()12()124422πππθθθθ=-=-=--=⨯-=-，故选A.【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中利用三角函数的诱导公式和余弦函数的倍角公式，准确化简运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．A【来源】海南省海南中学2018届高三第五次月考数学（文)试题【解析】【分析】由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可.【详解】如果m α⊂， //a β，那么由n β⊥则可得到n α⊥ 即可得到m n ⊥；反之由m n ⊥，m α⊂， //a β，不能得到n β⊥，故，如果m α⊂， //a β，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题.6．B【来源】2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文)试卷（带解析)【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再求 ， 利用排除法可得解.【详解】由题意得， = s = s ，所以 = s=s = ，所以函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ；令 = ，则 = s =s ， = 。

故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的图象，属于基础题.．7．A【来源】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学（理)试题【解析】【分析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tan α的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值．【详解】由题11sin 3sin 22a a a a -=-+桫 ，则tan 2α=-故tan2α=22tan =1tan a a-- 故选：A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．8．A【来源】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理)试题【解析】【分析】 根据题意可得：1334(log 12)(log )3f f =-，代入()f x 中计算即可得到答案。

【详解】 由于133(log 12)(log 12)f f =-； 因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且以2为周期； 所以33334(log 12)=(log 12)(log 122)(log )3f f f f --=--=- 又因为340log 13<<，所以34log 3133441(log 12)(log )=(31)(1)333f f =---=--=-； 故答案选A【点睛】本题主要考查函数的有关性质，奇偶性、周期性，以及对数的有关运算，属于基础题。

9．C【来源】2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文)试题【解析】【分析】设底面ABC 外接圆的半径为r ，且圆心为1O，则可根据条件得到R =用正弦定理可求r ，从而求出R 后可求球的表面积.【详解】如图，设底面ABC 外接圆的半径为r ，且圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ，因为DC ⊥平面ABC ，所以1OO DC ，所以1,,,D C O O 四点共面.取CD 的中点为E ，连接OE ，则OE DC ⊥，因为DC ⊥平面ABC ，1CO ⊂平面ABC ，所以1DC CO ⊥，所以1OE CO ，故四边形1ECO O为平行四边形，故112OO CD ==R ==在ABC ∆中，12sin CO ACB ===∠即1CO = 所以3R =，所以球的表面积为24336S ππ=⨯=，选C.【点睛】本题考查三棱锥外接球半径的求法，注意利用球心的性质确定球心的位置.另外，在计算线段的长度时，注意利用解三角形的相关知识来帮助求解.10．C【来源】专题2.7对数与对数函数（讲)-2020年高考一轮复习讲练测【解析】【分析】先利用复合函数同增异减法得出函数 =的单调递增区间为 2 ， 于此得出 2 2 2 ，然后列不等式组可解出实数 的取值范围.【详解】由 ，即 ，解得 .二次函数 = 的对称轴为 =2.由复合函数单调性可得函数 =的单调递增区间为 2 ．要使函数=在区间 2 2内单调递增，则 2 2 2 ，即22222，解得2，故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性与参数，解本题的关键在于将区间转化为函数单调区间的子集，利用集合的包含关系求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．B【来源】黑龙江省东南联合体2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题【解析】【分析】根据f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数．【详解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期为2．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的图象关于直线x＝1对称．又g（x）＝（12）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象关于直线x＝1对称，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题．12．D【来源】2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文)试题【解析】【分析】可把(1ln )ln x x x y ay +=-化简为1lnx y a y x +=-，令y t x =可得1ln t at -=-，参变分离后可求a 的取值范围.【详解】方程(1ln )ln x x x y ay +=-可化为1ln x y a y x +=-，令y t x=， 则1ln t at -=-即ln 1t a t -=，在（0，+∞）有解， 令()ln 1t g t t -=，则()()221ln 12ln t t g t t t---'==， 当()20,t e ∈时，()0g t '>，()g t 在()20,e 为增函数； 当()2,t e ∈+∞时，()0g t '<，()g t 在()2,e +∞为减函数； 又当t 趋近于0时，()g t 趋近于∞-，所以()g t 的值域为21,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故21,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，选D. 【点睛】对于多变量的方程，可以利用代数变形的方法将变量的个数降低，再利用参变分离的方法把参数的取值范围问题转化为一元函数的值域问题，后者可利用导数的方法来处理.13．()0,1(1,]e【来源】江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三4月联考数学（文)试题【解析】【分析】利用偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零和分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意得010220x x lnx >⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩，得001x x e x >⎧⎪<≤⎨⎪≠⎩，即函数的定义为()(]0,11,e ⋃.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.属于基础题.14．23π 【来源】黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学（理)试题【解析】【分析】将题目所给方程展开后，化简为()tan αβ+的形式，由此求得αβ+的大小.【详解】将()()114αβ-=展开得)()tan tan 31tan tan αβαβ+=-⋅，即()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+=-⋅，由于α，β为锐角，0παβ<+<，故2π3αβ+=. 【点睛】本小题主要考查利用两角和的正切公式对已知条件进行化简，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.15．1(,)2-∞- 【来源】福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题【解析】【分析】由题意可知，()f x 在[]22-,上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m 的取值范围.【详解】由题意可知，()f x 在[]22-,上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值. ()e x f x x '=，当[]2,0x ∈-时，()0f x '≤，此时函数()f x 单调递减；当(]0,2x ∈时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增. ()()00e 011f =-=-，即函数()f x 在[]22-,上的最小值为-1. 函数()g x mx =为直线，当0m =时，()0g x =，显然10-<不符合题意；当0m >时，()g x 在[]1,2上单调递增，()g x 的最小值为()1g m =，则1m <-，与0m >矛盾；当0m <时，()g x 在[]1,2上单调递减，()g x 的最小值为()22g m =，则12m ->，即12m <-，符合题意. 故实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.16．①②【来源】内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理)试题【解析】【分析】取 的中点 ，连接 、 ，证明四边形 为平行四边形，得出 ，可判断出命题①的正误；由 为 的中点，可知三棱锥 的体积为三棱锥的一半，并由平面 平面 ，得出三棱锥 体积的最大值，可判断出命题②的正误；取 的中点 ，连接 ，由 ，结合 得出 平面 ，推出 得出矛盾，可判断出命题③的正误.【详解】如下图所示：对于命题①，取 的中点 ，连接 、 ，则 = =2， = ，= ，由勾股定理得 = = ，易知 ，且 = ， 、 分别为 、 的中点，所以，， 四边形 为平行四边形， = = ， ，平面 ， 平面 ， 平面 ，命题①正确；对于命题②，由 为 的中点，可知三棱锥 的体积为三棱锥 的一半，当平面 平面 时，三棱锥 体积取最大值，取 的中点 ，则 ，且 = =2 2= 2，平面 平面 ，平面 平面 = ， ，平面 ， 平面 ，的面积为 = = 2= ，所以，三棱锥 的体积的最大值为 =2= ， 则三棱锥 的体积的最大值为 ，命题②正确； 对于命题③， = ， 为 的中点，所以， ，若 ，且 = ， 平面 ，由于 平面 ， ，事实上，易得 = =2 2， = ，= ，由勾股定理可得 ，这与 矛盾，命题③错误. 故答案为：①②.【点睛】本题考查直线与平面平行、锥体体积的计算以及异面直线垂直的判定，判断这些命题时根据相关的判定定理以及性质定理，在计算三棱锥体积时，需要找到合适的底面与高来计算，考查空间想象能力，考查逻辑推理能力，属于难题.17．42a --＜＜或1a >【来源】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第一次（3月)月考数学（理)试题【解析】【分析】对于命题p ，利用求得函数()f x 的导数，利用分离常数法求得a 的取值范围.对于命题q ，利用判别式为非负数，求得a 的取值范围.由于p 或q 真，p 且q 假，故,p q 一真一假，分别求得p 真q 假和p 假q 真时，a 的取值范围，然后取并集求得题目所求a 的取值范围.【详解】解：当P 为真命题：()2f x x a x =--'，()'0f x ≥在[2,3]恒成立，即2a x x ≤-，∵2x x -为单调增函数，∴min 2()1a x x≤-=，即1a ≤；当q 为真命题时，即()244860a a ∆=++≥，∴4a ≤-或2a ≥-； 由题意p ，q 一真一假，即当p 真q 假：42a --＜＜；当q 真p 假：1a >，综上所述，42a --＜＜或1a >.【点睛】本小题主要考查还有逻辑连接词真假性求参数的取值范围，考查利用导数求解单调性的问题，属于中档题.18．（1）sin = ；（2） s = 或 s = . 【来源】专题4.8第四章三角函数与解三角形（单元测试)-《2020年高考一轮复习讲练测》【解析】【分析】（1）由三角函数的定义，求得sin s 的值,再利用两角和的正弦公式，即可求解．（2）利用三角函数的基本关系式，求得 s = ,又根据 = ，得到 s = s s sin sin ，代入即可求解，得到答案．【详解】（1）由题意，角 的终边经过点 ,则 == 由三角函数的定义，可得sin = s = ,所以sin = sin s == .（2）因为sin = ，所以 s = sin = = , 又因为 = ，所以 s = s s sin sin当 s = 时， s = ；当 s = 时， s = .综上所述： s = 或 s = .【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，以及三角函数恒等变换的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 19．（1）减区间(),ln 2-∞，增区间()ln 2,+∞；（2）()1,+∞.【来源】2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文)试题【解析】【分析】(1)求出()f x '，通过讨论其符号可得函数的单调区间.（2）因为()f x 在0x =处有极大值，从而可知在0x =的左侧附近有()0f x '>，在0x =的右侧附近有()0f x '<，从而得到x y e a =-在0x =的两侧附近总有0y <，据此可求出a 的取值范围.【详解】(1) 当2a =时，()(2)x f x x e '=-，令()0f x '=，则ln 2x =，当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<；当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 的增区间为()ln 2,+∞，减区间为(),ln 2-∞.（2）由(1)得()e (e )x x f x x ax x a '=-=-.因为()f x 在0x =处有极大值，故可知在0x =的左侧附近有()0f x '>，在0x =的右侧附近有()0f x '<，所以x y e a =-在0x =的两侧附近有0y <，所以10a -<即1a >，此时当1a >，ln 0a >，则当x ∈（﹣∞，0）时，x ＜0，e x ＜1，e x ﹣a ＜0，所以f '（x ）＞0； 当x ∈（0，lna ）时，x ＞0，e x ﹣a ＜e lna ﹣a ＝0，所以f '（x ）＜0．故0x =为()f x 的极大值点，若a ≤1，则当x ∈（0，1）时，x ＞0，e x ﹣a ≥e x ﹣1＞0，所以f '（x ）＞0．所以0不是f （x ）的极大值点．综上可知，a 的取值范围是（1，+∞）．【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在0x 的附近的任意x ，有()()0f x f x >（()()0f x f x <）” ．另外如果()f x 在0x 附近可导且0x 的左右两侧导数的符号发生变化，则0x x =必为函数的极值点，极大值、极小值的判断方法如下：（1）在0x 的左侧附近，有()0f x '>，在0x 的右侧附近，有()0f x '<，则0x x =为函数的极大值点；（1）在0x 的左侧附近，有()0f x '<，在0x 的右侧附近()0f x '>，有，则0x x =为函数的极小值点．20．（1）证明见解析；（2. 【来源】河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学（文)试题【解析】【分析】（1）取NC 的中点G ，连接FG ，MG ，证明//EF MG ，再证明//EF 平面MNCB ；（2）取AD 的中点K ，证明BK ⊥平面MADN ，再利用2E BCNM E BMN A BMN B AMN V V V V ----===求四棱锥E BCNM -的体积.【详解】证明：（1）取NC 的中点G ，连接FG ，MG ，因为//ME ND 且12ME ND =， 又因为F ，G 分别为DC ，NC 的中点，//FG ND 且12FG ND =， 所以FG 与ME 平行且相等，所以四边形MEFG 是平行四边形，所以//EF MG ，又MG ⊂平面MNCB ，EF ⊄平面MNCB ，所以//EF 平面MNCB .（2）取AD 的中点K ，在ABK ∆中，2AB =，1AK =，60BAK ∠=︒，∴2222cos603BK AB AK AB AK =+-⨯⨯︒=，∴222AB AK BK =+，∴90AKB ∠=︒，即AK BK ⊥.∵平面MADN ⊥平面ABCD ，平面MADN平面ABCD AD =，又BK ⊂平面ABCD ，∴BK ⊥平面MADN .2E BCNM E BMN A BMN B AMN V V V V ----===11||233AMN S BK ∆=⋅⋅=⋅=，∴即四棱锥E BCNM -【点睛】本题主要考查空间几何元素的平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解张窝 水平和分析推理能力.21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，32PF =,理由见解析.【来源】2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文)试题【解析】【分析】（1）设AC BD G ⋂=，连结EG ，可证EG PC ，从而可得PC P 平面EBD .（2）可证BC ⊥平面PAC ，从而可得平面EBC ⊥平面PAC .（3）在平面PAD 内作AF PD ⊥于点F ，可证AF ⊥平面PCD .再利用解直角三角形的方法可求32PF =. 【详解】（1）设AC BD G ⋂=，连结EG ，由已知AB CD ∥，1DC =，2AB =,得2AG AB GC DC ==.由13PE PA =,得2AE EP =. 在PAC ∆中，由AE AG EP GC=，得EG PC . 因为EG ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ，所以PC P 平面EBD .（2）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥.在直角梯形ABCD 中，因1,AD DC AD DC ==⊥，故AC =BC =2AB =，所以222AC BC AB +=.所以BC AC ⊥.又PA AC A =，所以BC ⊥平面PAC .因为BC ⊂平面EBC ，所以平面EBC ⊥平面PAC .（3）在平面PAD 内作AF PD ⊥于点F ，则F 即为所求的点，由DC PA ⊥，DC AD ⊥，PA AD A ⋂=，得DC ⊥平面PAD .因为AF ⊂平面PAD ，所以CD AF ⊥.又PD CD D ⋂=， 所以AF ⊥平面PCD .由PA =1AD =，PA AD ⊥，得32PF =.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.立体几何中的与动点有关的探索性问题，通常先指出动点的位置，再证明结论成立.22．(1) 1,1a b ==- (2)见证明【来源】广东省执信中学2018-2019学年高二下期中测试数学（理科)试题【解析】【分析】（1）先对函数求导，根据题意列出方程组，求解即可得出结果；（2）先由（1）得()ln f x x x x =-，令()21ln (0)x h x x x x x x e=--->，用导数方法判断函数()h x 的单调性，只需其最大值小于等于0即可.【详解】（1）()ln f x a b b x '=++由题意，可得()1()0f e a b b f e ae be =++=-⎧⎨=+='⎩解得1,1a b ==- （2）由（1）知()ln f x x x x =-令()21ln (0)x h x x x x x x e =--->，则()1ln 2xh x x x e '=-+- ()1120x h x x e''=---<,(1)0h '<，当()0,0x h x '→> ()()01g x g ''≤=，又()10g '<，所以()00,1x ∃∈，使得()00h x '=即00012ln x x x e =-+ 所以()h x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减所以()()0200000max 1ln x h x h x x x x x e==--- ()0000022000000000111121x x x x x x x x x x x x x x e e e e e ⎛⎫⎛⎫=+---=+--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()0001x m x x e =- ，()00110x m x e '=+> 又()()00,10m m <>所以()10,1x ∃∈，使得()10m x =此时 111x x e =，()11ln x x =- ()10h x '=01x x ∴=，()00m x ∴≤，()()00h x h x ∴≤≤；故()21x f x x e≤+ 【点睛】本题主要考查根据切线方程求参数的问题、以及导数方法证明不等式，熟记导数的几何意义、以及导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.。