河南省郑州市八中2019—2020学年八年级下学期第一次月考数学试题
河南省郑州市八中2019—2020学年八年级下学期第
一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知，则下列不等式成立的是（）
A．-B．C．D．
2. 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是
( )
A．B．C．或D．或
3. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等
4. 解不等式，下列去分母正确的是（）
A．B．
C．D．
5. 如图，在中，，，AD是的中线，AE 是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是
A．2 B．4 C．5
D．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
7. 某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题?如果设小明答对道题，根据题意得（）
A．B．
C．D．
8. 如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交
AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论
①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）
A．①②③B．① ② ④C．①③④D．②③④
9. 一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
10. 如图，等边的边长为12，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 用适当的符号表示的平方是非负数：________．
12. 如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N,作直线MN，交于点，交于点
．已知∠C=32°，则∠BAE的度数为________度．
13. 如图，平分于于，若
，则_______．
14. 若不等式组有两个整数解，则的取值范围是________．
15. 如图，在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，
其余的两个顶点在长方形的边上）．则剪下的等腰三角形的底边长可以是
_____
三、解答题
16. 解下列不等式：
①；
②．
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出
来．
18. 如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系?
请说明理由．
19. 如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量
关系？请说明理由．
20. 在坐标系中作出函数的图象，利用图象解答下列问题：
（1）求方程的解：
（2）求不等式的解集；
（3）若，求的取值范围．
21. 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B 型设备共需340万元．
（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？
22. 综合与实践：
如图1，中，，于点，且
；如图2，在图1的基础上，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点
运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
（1）求的长；
（2）当的其中一边与平行时（与不重合），求的值；
（3）点在线段上运动的过程中，是否存在以为腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．。
河南省八年级下学期第一次月考数学试卷
河南省八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·龙湖模拟) 如图由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·桂林) 下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）A . 对全国中学生心理健康现状的调查B . 对我市食品合格情况的调查C . 对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查D . 对你所在的班级同学的身高情况的调查3. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B . 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D . 打开电视，中央一套正在播放新闻联播4. （2分）下列变形不是根据等式性质的是（）A .B . 若﹣a=x，则x+a=0C . 若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3D . 若﹣x=1，则x=﹣25. （2分） (2019九上·无锡期中) 如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝ AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A .B .C .D . 16. （2分）(2020·灌南模拟) 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝ GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG.其中正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）若要使分式有意义，则x的取值范围是________ ．8. （1分） (2020九上·渠县期末) 在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC．请你再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形．你添加的条件是________．(写出一种即可)9. （1分）(2019·贵阳模拟) 若分式的值为0，则x＝________.10. （1分） (2017八上·临海期末) 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式. 若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式 ________.11. （1分）玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有________ 种．12. （1分）(2017·永州) 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________．13. （1分） (2020八上·鄞州期中) 已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的斜边长为________.14. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 已知，则简的值等于 ________ .15. （1分） (2019九上·绿园期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都经过轴正半轴上的点 .过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为________．16. （1分） (2019九下·中山月考) 如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于________．三、解答题 (共10题；共90分)17. （5分） (2020八下·南康月考) 先化简，再求值：，其中．18. （5分）解方程：；19. （11分） (2019八下·盐都期中) 盐城市某校开展了向贫困山区捐赠图书活动.全校2000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学年生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）人均捐赠图书最多的是________年级；（2）估计该校九年级学生共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？20. （5分）有三个有理数x、y、z，其中x=（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy﹣yn﹣（y﹣2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？21. （10分）在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．（1）试求出a的值（2）22. （13分）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=________；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；（4）如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9 ，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为________．23. （10分） (2020八下·泸县期末) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．24. （10分） (2019八上·灌云月考) 如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD.25. （11分） (2019八上·河间期末) 阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2 ．可是我见到有这样一个神奇的等式： = +（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a=________，b=________时，等式________（填写“成立”或“不成立”）；②当a=________，b=________时，等式________（填写“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明是否成立．26. （10分） (2020九上·泰山期末) 如图，点在内部，．（1）求证：；（2）求证：参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共90分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
河南省2020年八年级下学期第一次月考数学试卷1
河南省八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在代数式、、x+y、，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学科网] 2．（3分）下列变形不正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）若分式的值为零，则x=（）A．±3 B．﹣3 C．3D．06．（3分）下列分式中与的值相等的分式是（）A．B．C．﹣D．﹣7．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．8．（3分）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2 9．（3分）若分式方程=3的解为x=1，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.5二．填空题（每空2分，共20分）11．（2分）计算﹣的结果是．12．（2分）约分：=．13．（2分）化简：（﹣）3÷（﹣）=．14．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．15．（2分）当x=时，分式无意义．16．（2分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为米．17．（2分）如果分式的值等于0，则x的值是．18．（2分）在解分式方程：+2=的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母．19．（2分）用“＞”将（﹣2）2，（）0，（0.5）﹣1连接起来．20．（2分）某工厂原计划a天完成b件产品，由于情况发生变化，要求提前x天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产件产品．[来源:]三．解答题（共50分）21．（6分）化简：．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．23．（16分）解方程（1）（2）．24．（10分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？25．（10分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．八年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在代数式、、x+y、，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、是分式，故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）下列变形不正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．解答：解：A、，故A正确，B、，故B正确，C、，故C错误，D、，故D正确，故选C．点评：本题主要考查分式的基本性质，分数的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．（3分）下列分式一定有意义的是（）[来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：A、x=1或x=﹣1时，分式无意义，故A错误；B、x=0时，分式无意义，故B错误；C、x为任意实数，分式都有意义，故C正确；D、x=﹣1时，分式无意义，故D错误；故选：C．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．[来源:Z,xx,]4．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．解答：解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．点评：本题考查最简分式，是简单的基础题．5．（3分）若分式的值为零，则x=（）A．±3 B．﹣3 C．3D．0考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得：|x|﹣3=0，且x﹣3≠0，再解即可．解答：解：由题意得：|x|﹣3=0，且x﹣3≠0，解得：x=﹣3故选：B．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．（3分）下列分式中与的值相等的分式是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：分式的基本性质．分析：要判断分式的值是否相等，可将原分式化简，提出负号．解答：解：上下同乘﹣1得：，故选B．点评：此题考查分式的基本性质，分式上下同乘或同除一个常数，不影响分式的值．7．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．考点：约分．专题：计算题．分析：找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．解答：解：原式==．[来源:学科网]故选B点评：此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．8．（3分）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2考点：解分式方程．分析：分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．解答：解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）=x﹣2．故选：D．点评：找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．9．（3分）若分式方程=3的解为x=1，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．解答：解：根据题意得：=3解得：m=3经检验m=3是方程的根．故选C．点评：本题主要考查了方程的定义，是一个基础的题目．10．（3分）某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.5考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．解答：解：设原价每瓶x元，﹣=20．故选B．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．二．填空题（每空2分，共20分）11．（2分）计算﹣的结果是x+3．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式加减法的计算法则直接计算即可．解答：解：原式===x+3．故答案为x+3．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．12．（2分）约分：=．考点：约分．分析：首先把分子提公因式xy，进行分解，再把分子提公因式xy，再利用平方差进行分解，然后约去分子分母的公因式即可．解答：解：原式==，故答案为：．点评：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分母分解因式．13．（2分）化简：（﹣）3÷（﹣）=﹣．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算括号中的减法运算，最后算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣÷=﹣•=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．考点：解一元一次不等式组；分式的值．专题：计算题．分析：根据题意列出不等式组，解不等式组则可．解答：解：根据题意或，解得﹣1＜x＜．点评：本题考查分式的值的正负性和解一元一次不等式组的知识点，不是很难．15．（2分）当x=时，分式无意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式无意义的条件为3x+8=0．即可求得x的值．解答：解：根据题意得：3x+8=0，解得：x=﹣，故答案为﹣．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．16．（2分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为7.7×10﹣6米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0077=7.7×10﹣6；故答案为：7.7×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．（2分）如果分式的值等于0，则x的值是﹣2．考点：分式的值为零的条件．分析：分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．解答：解：∵分式的值等于0，∴解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18．（2分）在解分式方程：+2=的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母x（x+2）（x﹣2）．考点：解分式方程．分析：先把分母x2﹣4和x2+2x因式分解，即可求得分式的最简公分母；解答：解：x2﹣4=x（x+2）（x﹣2），x2+2x=x（x+2）∴分式和的最简公分母为x（x+2）（x﹣2）∴去分母时，需方程两边都乘以最简公分母x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查最简公分母的知识，同时考查了如何解分式方程，同学们要熟练掌握．[来源:学+科+网]19．（2分）用“＞”将（﹣2）2，（）0，（0.5）﹣1连接起来（﹣2）2＞（0.5）﹣1＞（）0．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：首先分别求出（﹣2）2，（）0，（0.5）﹣1的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，用“＞”将（﹣2）2，（）0，（0.5）﹣1连接起来即可．解答：解：（﹣2）2=4，（）0=1，（0.5）﹣1=2，∵4＞2＞1，∴（﹣2）2＞（0.5）﹣1＞（）0．故答案为：（﹣2）2＞（0.5）﹣1＞（）0．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．（2分）某工厂原计划a天完成b件产品，由于情况发生变化，要求提前x天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产件产品．考点：列代数式．分析：此题只需根据题意由“现在每天生产的产品﹣原计划每天生产的产品”列出代数式即可．解答：解：由题意得，现在每天生产：件，原计划每天生产：件，∴现在每天要比原计划每天多生产件产品．点评：本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决本题的关键．三．解答题（共50分）21．（6分）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．[来源:学_科_网]分析：在进行乘法运算时运用分配律，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣+1=1．点评：此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•（x+1）（x﹣1）=x2+2x+1=（x+1）2，当x=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（16分）解方程（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：8+x2﹣1=x2+4x+3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3﹣2x=﹣x﹣2x+4，解得：x=1，[来源:学科网ZXXK]经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．（10分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？考点：分式方程的应用．分析：设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．解答：解：设摩托车的是xkm/h，=+x=40经检验x=40是原方程的解．40×1.5=60（km/h）．摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．点评：本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解．25．（10分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB 两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：首先设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意可得等量关系：A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天，有等量关系可列出方程+=20，解方程可得答案，注意不要忘记检验．解答：解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：=20，解得：x=320，经检验：x=320是原分式方程的解，且符合题意．1.2×320=384（件）．答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．。
河南省郑州市八中2019—2020学年八年级下学期第一次月考数学试题
河南省郑州市八中2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:姓名：班级：考号：1 .已知则下列不等式成立的是（）A. -2x>-2yB. 4x > 4y c. 5-x>5-y D. x-2< y-2 2 .等腰三角形的两条边长分别为9。
力和12cm ，则这个等腰三角形的周长是（）A. 30cmB. 33cmC. 24c 〃［或 21cmD. 30o 〃或33cm3 .下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等 4.解不等式-匚）X-1,下列去分母正确的是（） 3 2A. 2x+l-3x-l>x-lB. 2（x+l ）-3（x-l ）>x-lC. 2x+l — 3x —l>6.x —lD. 2（x+l ） —3（x —1）> 6（x —1） 5 .如图，在△ABC 中，AB = AC = 10, ZBAC = 12（T, AD 是.ABC 的中线，AE是/BAD 的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F,6 .不等式组「的解集在数轴上表示正确的是（） 12］令+27 .某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题?如果设小明答对X 道题，根据题意得（）则DF 的长是（）A. 10x-5（20-x）>120B. 10x-5（20-x）<120C. 10x-5（20-x）<120D. lOx-5（20-x）> 1208.如图，在△ ABC中,NC=90。
,以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于弋MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线2段BD,交AC于点D,过点D作DE±AB于点E,则下列结论①CD=ED：②NABD=:2 ZABC； @BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A. ®®®B.①②④C.①③④D.②③④9. 一次函数与工=X+。
郑州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题A卷
郑州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E,已知PE=4，则点P到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．无法确定2 . 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3B．1，2，C．5，12，13D．6，8，93 . 以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等,B．若 a = b ，则C．同旁内角互补，两直线平行,D．若 a > 0 ， b > 0，则4 . 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cm B．1 cm C．cm D．2cm5 . 下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若，则；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°7 . 如图，点、、、在⊙上，．若，则的大小为（）A．B．C．D．8 . 下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形9 . 已知实数x，y满足，则的立方根是A．B．3C．D．10 . 能使成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x＞2二、填空题11 . 计算：30＝_____；＝_____．12 . 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,0），⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为____________.13 . 在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，则修建的路宽应为_____________.14 . 如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，则的长为_______15 . 计算：=_____， =____16 . 在平面直角坐标系内，点P（m-3,m-5）在第四象限中,则m的取值范围是_____三、解答题17 . 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠A＝∠B＝30°，点D在线段AB上运动（点D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点A．(1)AB＝；(2)当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出AD的长；若不可以，说明理由.18 . 计算下列各题：（1）（–7）+（-5）（2）（3）（4）19 . 已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B 的北偏西45°方向上．（1）试在图中确定点D的位置；（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是．20 . 先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+2x＝0的根．21 . 如图，在菱形中，，点将对角线三等分，且，连接.（1）求证：四边形为菱形（2）求菱形的面积；（3）若是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.22 . 分母有理化：23 . 如图，四边形内接于，，对角线为的直径，与交于点．点为延长线上，且．（1）证明：；（2）若，，求的长；（3）若交于点，连接．证明：为的切线．24 . 如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？。
人教版2019-2020学年八年级数学下学期第一次月考试卷(含答案)
八年级数学下册第一次月考试卷一、选择题（30分）1．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( ) A ．x -3B ．x 26+C ．3-xD ．3+x2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．1，1，2C ．6，8，11D ．2，2， 3．下列式子是最简二次根式的是( )A ．21 B ．2 C ．2a D ．84．下列各式计算错误的是( )A ．33334=-B ．632=⨯C ．(32)(32)5+-=D ．3218=÷ 5．下列二次根式，不能与3合并的是( ) A ．48B ．27-C ．34 D ．186、计算224)32(+的正确结果是( )A ．8B ．10C ．14D ．167．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=900,AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列结论：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49.其中正确的结论是( ) A ．①② B ．② C ．①②③ D ．①③10．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD 的长为( )A . 6 B. 27 C. 5 D. 258题图 9题图 10题图 二、填空题（每小题3分，共18分）11．比较大小：10_______3；32_______23． 12．若n 12是正整数，则整数n 的最小值为． 13．在实数范围因式分解：52-a ＝________． 14．观察下列各式：15441544;833833;322322=⨯=⨯=⨯，……依此规律，则第4个式子是．15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为．16．如图，∠AOB=40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM=2，ON=4，点P 、Q 分别在OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 __________． 三、解答题17. （4分+4分） （1）27－1318－12 （2） 2543122÷⨯18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ． 求证：AB ∥DE ．19．（8分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上，求：(1)边AC ，AB ，BC 的长; (2)点C 到AB 边的距离； (3)求△ABC 的面积。
2019-2020年八年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在下面相应题号的方框内.1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣22．如图，已知在直角三角形ABC中，以直角边BC、AC为边的正方形的面积分别为25、144，则AB的长为（）A．169 B．119 C．13 D．173．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．4．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或5．已知，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜6．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．2.5，6，6.5 B．5，7，10 C．D．6，8，107．若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1 B．C．2 D．8．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④全等三角形的面积相等．其中逆命题成立的命题序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．化简，其结果是（）A．B．C．D．±10．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A．3 B．4 C．12 D．1311．已知n是使的值为整数的最小正整数，估算的值，下列说法正确的是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间12．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP的长为（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知最简二次根式可以合并，则a的值是．14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，4），那么点P到原点的距离是．15．在△ABC中，已知AB=，AC=，BC=，则△ABC的周长是．16．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是．17．已知，求x2+的值，其结果是．18．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为．三、（本大题共46分）19．计算：（1）；（2）．20．化简：（1）；（2）．21．已知，求代数式的值．22．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m，求旗杆的高度．23．有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在下面相应题号的方框内.1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，且x+2≠0，解得：x≤1，且x≠﹣2，故选：D．2．如图，已知在直角三角形ABC中，以直角边BC、AC为边的正方形的面积分别为25、144，则AB的长为（）A．169 B．119 C．13 D．17【分析】由正方形的面积公式可知AC2=144，BC2=25，S M=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求S M．即可得出AB的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又∵AC2=144，BC2=25，S M=AB2，∴S M=25+144=169，∴AB==13（cm）．故选C3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A.=被开方数中含有能开的尽方的因数，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；B.符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式．故本选项正确；C.被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D.=被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；故选B．4．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12和5均为直角边时，第三边==13；当12为斜边，5为直角边，则第三边==，故第三边的长为13或．故选：D．5．已知，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜【分析】直接利用二次根式的性质得出2x﹣1≥0，进而得出答案．【解答】解：∵，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．6．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．2.5，6，6.5 B．5，7，10 C．D．6，8，10【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、因为52+72≠102，故不是勾股数，故此选项错误；C、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误；D、因为62+82=102，故是勾股数．故此选项正确；故选：D．7．若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1 B．C．2 D．【分析】根据非负数的性质，得出关于x，y的方程，求得x，y的值，再代入求解即可．【解答】解：∵，∴2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，∴x+y=+1=，故选B．8．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④全等三角形的面积相等．其中逆命题成立的命题序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，不成立；②内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，正确，成立；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，成立；④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，不成立，故选B．9．化简，其结果是（）A．B．C．D．±【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：．故选C．10．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A．3 B．4 C．12 D．13【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA=5，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA=5，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC==4，故选：B．11．已知n是使的值为整数的最小正整数，估算的值，下列说法正确的是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【分析】先变形得到=3，所以最小正整数n为3，再估算即可．【解答】解：∵=3，而是整数，∴最小正整数n为3，∴，∵1＜3＜4，∴1．故选A．12．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=O E，则AP的长为（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，由折叠的性质得出EP=AP，BE=AB=8，∠E=∠A=90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD=FE，OP=OF，因此DF=EP=AP，设AP=x，则DF=x，FE=PD=6﹣x，得出CF=CD﹣DF=8﹣x，BF=BE﹣FE=x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，由折叠的性质得：EP=AP，BE=AB=8，∠E=∠A=90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD=FE，OP=OF，∴DF=EP=AP，设AP=x，则DF=x，FE=PD=6﹣x，∴CF=CD﹣DF=8﹣x，BF=BE﹣FE=x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知最简二次根式可以合并，则a的值是3．【分析】根据题意可知二次根式是同类二次根式，可得到2a+1=7，从而可求得a的值．【解答】解：∵最简二次根式可以合并，∴次根式是同类二次根式．∴2a+1=7．解得：a=3．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，4），那么点P到原点的距离是5．【分析】直接根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵P（﹣3，4），点O为坐标原点，∴OP==5．答：点P到原点的距离是5．故答案为：5．15．在△ABC中，已知AB=，AC=，BC=，则△ABC的周长是9．【分析】三角形ABC周长为AB+AC+BC，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=，AC=，BC=，∴△ABC周长为AB+AC+BC=2+3+4=9，故答案为：916．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是直角三角形．【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：∵152+202=252，∴能组成直角三角形，故答案为：直角三角形．17．已知，求x2+的值，其结果是8．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．【解答】解：把x+=，两边平方得：（x+）2=x2++2=10，整理得：x2+=8，故答案为：8．18．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为（）n．【分析】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【解答】解：第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2第3个正方形的边长是2，对角线长为2=（）3；…，∴第n个正方形的对角线长为（）n；故答案为：（）n．三、（本大题共46分）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式求出答案；（2）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）=（2）2﹣（）2=12﹣11=1；（2）=10﹣4=6．20．化简：（1）；（2）．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）==2﹣；（2）=10×+×﹣3=0．21．已知，求代数式的值．【分析】将的值直接代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当时，原式=（17+4）（2﹣）2﹣（2+）（2﹣）=（17+4）（17﹣4）﹣（12﹣5）=172﹣（4）2﹣7=289﹣80﹣7=202．22．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m，求旗杆的高度．【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．23．有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据S四边形ABC=S△ACD﹣S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵AB=8，∠B=90°，BC=6，∴AC==10．∵CD=24，AD=26，∴CD2=242=576，AD2=262=676，AC2=1002=100，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABC=S△ACD﹣S△ABC=AC•CD﹣AB•BC=×10×24﹣×8×6=120﹣24=96．答：这块土地的面积是96．24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB，由此即可证明．（2）由△ECA≌△DCA得∠EAC=∠CBD，因为∠EAC+∠CAD=180°，所以∠CAD+∠CBD=180°，由此可以证明∠ACB+∠ADB=180°，再根据等腰三角形的性质可以解决问题．（3）由（1）可知AE=BD，在RT△ADB中利用勾股定理即可解决．【解答】（1）解：结论△ACE≌△BCD，理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△DCA．（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠CAD=180°，∴∠CAD+∠CBD=180°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠ADB=90°，∵∠E=∠EDC=45°，∴∠BDC=45°．（3）证明：∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE，由（2）可知∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=AC，∴AE2+AD2=2AC2．。
河南省郑州八中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
河南省郑州八中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. √4=( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列各数：−√3，27，3.14，√643，0.70701，π，2.030030003…(相邻两个3之间依次增加1个0)，其中无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 已知点A(2,−3)到y 轴的距离为( ) A. 2B. −2C. 3D. −3 4. 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( ) A. 2，3，4 B. 1，12，13C. 1，√2，√3D. 0.2，0.5，0.6 5. 已知一次函数y =kx +b 的图象一定不通过第二象限，则系数k ，b 一定满足( ) A. k >0，b >0 B. k >0，b ≤0 C. k <0，b >0 D. k <0，b <06. 下列说法：①5是25的算术平方根；②(−4)3的立方根是−4；③(−2)2的平方根是−2；的平方根与立方根都是−1，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 7. 如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为l 的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为( )A. 45B. 85C. 165D. 2458.如图，点A，C的坐标分别为(1,1)、(2,4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则C′点的坐标为()A. (−2,4)B. (4,0)C. (−2,2)D. (−1,3)9.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是()A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①②③10.在20km的越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：ℎ)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：|−√2|=______．12.若m、n为实数，且|2m+n−1|+√m−2n−8=0，则m+n的立方根为________．13. 如图，有一个圆柱，它的高为5cm ，底面半径为12πcm ，在点A 的一只蚂蚁想吃到点B 的食物，爬行的最短路程为______．14. 若点A(1,3)与点B(x,6)之间的距离为5，则x 的值是____________。
2019-2020学年河南省郑州市八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省郑州市八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（）A．塑料B．旧衣服C．金属D．玻璃2．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC5．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞906．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处7．如图是一块从一个边长为30cm的正方形材料中剪出的垫片（图中的角度均为90°），现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是（）A．135cm B．130cm C．125cm D．120cm8．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO＝BO＝CO9．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②10．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（）A．（28，4）B．（36，0）C．（39，0）D．（，）二、填空题（每小题3分，共15分）11．某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是．12．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝°．14．关于x的不等式﹣2x+a≥3的解集如图所示，则a的值是．15．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．善于学习的小明在学习了一次方程（组），一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．17．解不等式组并求出最大整数解．18．已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．在如图所示8×7的正方形网格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），请按要求解答下列问题：（1）将△ABO向右平移4个单位长度得到△A1B1O1，请画出△A1B1O1并写出点A1的坐标；（2）将△ABO绕点C（4，2）顺时针旋转90°得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2并写出点A2的坐标；（3）将△A1B1O1绕点Q旋转90°可以和△A2B2O2完全重合，请直接写出点Q的坐标．20．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠ACD；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．21．某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10元，租书费每册0.5元，小亮经常来租书，若每季度租书数量为x册．（1）写出零星租书方式每季度应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？22．（1）如图1，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．填空：①旋转角为°；②线段OD的长是；③∠BDC＝°；（2）如图2，O是△ABC内一点，且∠ABC＝90°，BA＝BC．连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA，OB，OC满足什么条件时，∠BDC＝135°？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（）A．塑料B．旧衣服C．金属D．玻璃【分析】根据中心对称图形的概念判断．解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．2．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 【分析】利用不等式的基本性质判断即可．解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．5．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞90【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故选：A．6．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．7．如图是一块从一个边长为30cm的正方形材料中剪出的垫片（图中的角度均为90°），现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是（）A．135cm B．130cm C．125cm D．120cm【分析】利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．解：如图所示：这块垫片的周长为：30×4+FG+NH＝120+10＝130（cm），故选：B．8．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO＝BO＝CO【分析】利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．9．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．10．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（）A．（28，4）B．（36，0）C．（39，0）D．（，）【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可．解：∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4＝12，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3＝36，所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是6℃≤t≤14℃．【分析】根据正数和负数的定义即可得出答案．解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，∴6℃≤t≤14℃；故答案为：6℃≤t≤14℃．12．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行．【分析】根据互逆命题的概念、平行线的判定和性质解答．解：原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行，故答案为：原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，得到∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C，计算即可．解：∵∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝72°，∵DE、FG分别垂直平分线段AB、AC，∴DA＝DB，FA＝FC，∴∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C，∴∠DAE+∠FAC＝72°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAE+∠FAC）＝36°，故答案为：36．14．关于x的不等式﹣2x+a≥3的解集如图所示，则a的值是1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得x≤，结合数轴得出a的方程，解之即可得．解：﹣2x+a≥3，﹣2x≥3﹣a，x≤，由数轴知x≤﹣1，则＝﹣1，解得a＝1，故答案为：1．15．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．【分析】有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可．解：有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA＝OD＝＝；∴D（0，）；②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP＝4，∴P（0，4）；③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC＝OC，由勾股定理得：OC＝AC＝，∴OC＝，∴C（0，）；故答案为：（0，），（0，4），（0，）．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．善于学习的小明在学习了一次方程（组），一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b＝0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为x≥1．【分析】（1）①由于点B是函数y＝kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b＝0的解；②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y＝kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C点右侧时，直线y＝kx+b的函数值要小于直线y＝k1x+b1的函数值．解：（1）根据观察得：①kx+b＝0，②，③kx+b＞0，④kx+b＜0；故答案为：kx+b＝0，，kx+b＞0，kx+b＜0；（2）∵点C的坐标为（1，3），∴不等式kx+b≤k1x+b1的解集为x≥1．故答案为：x≥1．17．解不等式组并求出最大整数解．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．解：由①得：x＞1由②得：x＜4不等式组的解为：1＜x＜4所以满足范围的最大整数解为3．18．已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）ac﹣bc提出公因式c得c（a﹣b）；﹣a2+2ab﹣b2提出负号得﹣（a2﹣2ab+b2）再利用完全公式法得﹣（a﹣b）2；（2）利用上面因式分解的结果，写出等式c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，移项后得到c（a ﹣b）+（a﹣b）2＝0，再利用提公因式法得到（a﹣b）（c+a﹣b）＝0，得到a﹣b＝0，c+a﹣b≠0，得出△ABC的形状是等腰三角形．解：（1）ac﹣bc＝c（a﹣b）﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2（2）∵ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2∴c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0（a﹣b）（c+a﹣b）＝0∵a、b、c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c+a﹣b＞0∴a﹣b＝0即a＝b故△ABC的形状是等腰三角形．19．在如图所示8×7的正方形网格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），请按要求解答下列问题：（1）将△ABO向右平移4个单位长度得到△A1B1O1，请画出△A1B1O1并写出点A1的坐标；（2）将△ABO绕点C（4，2）顺时针旋转90°得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2并写出点A2的坐标；（3）将△A1B1O1绕点Q旋转90°可以和△A2B2O2完全重合，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1O1，进而写出点A1的坐标；（2）依据旋转方向、旋转角度以及旋转中心，即可得到△A2B2O2，进而得出点A2的坐标；（3）连接两对对应点，对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心的位置．解：（1）如图所示，△A1B1O1即为所求，点A1的坐标为（6，0）；（2）如图所示，△A2B2O2即为所求，点A2的坐标为（2，4）；（3）如图所示，点Q的坐标为（6，4）．20．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠ACD；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】证明：（1）∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD；（2）连接AF．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．21．某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10元，租书费每册0.5元，小亮经常来租书，若每季度租书数量为x册．（1）写出零星租书方式每季度应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？【分析】（1）因为零星租书每册收费1元，所以y1和x是相等的关系；（2）会员卡租书，每册是0.5元，x册的费用就是0.5x，加上办卡费10元，所以y2＝10+0.5x；（3）比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算．解：（1）∵零星租书每册收费1元，∴零星租书方式每季度应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式为：y1＝x；（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.5元，x册就是0.5x元，加上办卡费10元，∴会员卡租书方式每季度应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式为：y2＝0.5x+10；（3）当y1＝y2时，x＝10+0.5x，解得：x＝20当y1＞y2时，x＞10+0.5x，解得x＞20当y1＜y2时，x＜10+0.5x，解得x＜20综上所述，当小亮每季借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每季租书20册时，两种方式费用一样；当每季租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．22．（1）如图1，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．填空：①旋转角为60°；②线段OD的长是4；③∠BDC＝150°；（2）如图2，O是△ABC内一点，且∠ABC＝90°，BA＝BC．连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA，OB，OC满足什么条件时，∠BDC＝135°？请说明理由．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝60°，再根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；②由旋转的性质得BO＝BD，加上∠OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD＝OB＝4；③由△BOD为等边三角形得到∠BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，所以∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则OD＝OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°．解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；故答案为：60；4；150；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°，理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠BDC＝135°．。
人教版2020年八年级下第一次月考数学试卷含答案
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．×=B．+=C．=4D．﹣=2．如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A．B． C．D．3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．2、1、B．5、5、5C．6、8、9 D．3k、4k、5k（k＞0）4．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．26．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．7．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④8．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④9．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．10．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米二.填空题（每题3分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为．13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．14．若不是二次根式，则x的取值范围是．15．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为．16．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是．17．该试题已被管理员删除18．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=．三、计算（共66分）19．（1）（+）2（2）（3）（4）．20．已知：a+=1+，求的值．21．若x，y是实数，且，求的值．22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？23．如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4．求这个三角形各边的长．24．如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？河南省漯河市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．×=B．+=C．=4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．2．如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A．B． C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数非负数和平方数非负数的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、a＜0时，无意义，故本选项错误；B、a=0时，分母等于0，无意义，故本选项错误；C、a2+1≥1，所以，对全体实数都有意义，故本选项正确；D、只有a=0时有意义，故本选项错误．故选C．3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．2、1、B．5、5、5C．6、8、9 D．3k、4k、5k（k＞0）【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2=22，故是直角三角形，故正确；B、52+52=（5）2，故是直角三角形，故正确；C、62+82≠92，故不是直角三角形，故错误；D、（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形，故正确．故选C．4．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．5．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．7．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【考点】勾股定理的逆定理；勾股数．【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．【解答】解：①正确，∵a2+b2=c2，∴（4a）2+（4b）2=（4c）2，②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1，故选C．8．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】算术平方根．【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．【解答】解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D．9．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，原式=﹣=﹣．故选：D．10．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米【考点】勾股定理的应用．【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B′C，求二者之差即可解答．【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，则A′C=2.4﹣0.4=2，在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C=1.5，所以B′B=1.5﹣0.7=0.8，故选C．二.填空题（每题3分）11．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为和3．【考点】勾股定理．【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是=；当5是斜边时，则第三边是3．故答案为：和3．13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为5．【考点】二次根式的定义．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．14．若不是二次根式，则x的取值范围是x＜5．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数小于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣5＜0，解得：x＜5．故答案是：x＜5．15．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【分析】直接利用直角三角形的性质得出斜边长的平方为100，进而得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为：10．16．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．17．该试题已被管理员删除18．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=﹣1．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题意得：|a﹣b+1|+=0，∴，解得：，则（a﹣b）2005=（﹣1）2005=﹣1．故答案为：﹣1三、计算（共66分）19．（1）（+）2（2）（3）（4）．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据完全平方公式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先将原式化简再合并同类项即可解答本题；（3）先将原式化简再合并同类项即可解答本题；（4）先将原式化简在相乘约分即可．【解答】解：（1）（+）2==3++6=9+；（2）==；（3）===；（4）==﹣=﹣45．20．已知：a+=1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．21．若x，y是实数，且，求的值．【考点】二次根式有意义的条件；代数式求值．【分析】首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的取值范围，再根据绝对值的性质即可得出的值．【解答】解：根据题意，x﹣1与1﹣x互为相反数，则x=1，故y＜，所以==﹣1．故的值为﹣1．22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B 的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．【解答】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13﹣5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，解得：x=．故AE的长为．23．如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4．求这个三角形各边的长．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】由于等腰三角形中底边上的高平分底边，故周长的一半为AB与BD的和，可设出未知数，利用勾股定理建立方程求解．【解答】解：设BD=x，则AB=8﹣x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴AB=AC=5，BC=6．24．如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．2016年4月19日。
2019-2020学年河南省郑州八中八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的结果是()A．9B．9-C．3D．3±2．下列实数中，无理数有()个0、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)A．1B．2C．3D．4 3．在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离()A．4B．3C．5D．3-4．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是()A．6，8，12B C．5，12，13D5．已知点(,)k b为第二象限内的点，则一次函数y kx b=-+的图象大致是() A．B．C．D．6．下列说法中正确的是()A的平方根是9±B．5-的立方根是C．136的平方根是16D．9-没有立方根7．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为()A ．12 B ．13C D ．28．如图，点A 的坐标为(1,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)9．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，3DE =，2BD CD =，则(BC = )A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中1l ，2l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )A．①②B．③④C．①③④D．②③④二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．|1|-=．12．若x、y为实数，且满足|23|0x+=，则xy的立方根为．13．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．14．在平面直角坐标系中，若点(2,4)M与点(,4)N x之间的距离是3，则x的值是．15．如图，矩形ABCD中，6∠沿AE折BC=，点E是BC边上点，连接AE，把BAB=，8叠，使点B落在点B'处，当△CB E'为直角三角形时，则AE的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）（2）+17．如图，已知在四边形ABCD中，90=，4BC cm=，CD cm∠=︒，2AAB cm=，AD=，5求四边形ABCD的面积．18．如图，ABC--，C点坐标为(3,1)．∆中，A点坐标为(2,4)，B点坐标为(3,2)（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（不写画法），并写出点A '，B '，C '的坐标．（2）求ABC ∆的面积．19．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下：描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）表格中：m = ；n = ；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为 ． 20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．21．如图，将长方形ABCD 沿AC 对折，使ABC ∆落在AEC ∆的位置，且CE 与AD 相文于点F（1）求证：EF DF =（2）若AB =，3BC =求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的结果是( ) A ．9B ．9-C ．3D ．3±【解答】3=． 故选：C ．2．下列实数中，无理数有( )个0、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：0，、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)共3个． 故选：C ．3．在平面直角坐标系中，点(4,3)P -到x 轴的距离( ) A ．4B ．3C ．5D ．3-【解答】解：在平面直角坐标系中，点(4,3)P -到x 轴的距离为3． 故选：B ．4．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是( )A ．6，8，12BC ．5，12，13D【解答】解：A 、2226812+≠，故不能组成直角三角形，错误；B 、2224+≠，故不能组成直角三角形，错误；C 、22251213+=，故能组成直角三角形，正确；D 、2227+≠，故不能组成直角三角形，错误．故选：C ．5．已知点(,)k b 为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：点(,)k b 为第二象限内的点， 0k ∴<，0b >， 0k ∴->．∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、三象限，观察选项，C 选项符合题意．故选：C ．6．下列说法中正确的是( )A 的平方根是9±B ．5-的立方根是C ．136的平方根是16D ．9-没有立方根【解答】解：A 9=，9的平方根是3±，不符合题意；B 、5-的立方根是，符合题意；C 、136的平方根是16±，不符合题意；D 、9-的立方根是，不符合题意，故选：B ．7．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为( )A ．12B ．13C D ．2【解答】解：连接AD ，如图所示： 2AD AB ==，DE ∴==，2CD ∴=故选：D ．8．如图，点A 的坐标为(1,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)【解答】解：观察图象可知(3,1)A '-，故选：A ．9．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，3DE =，2BD CD =，则(BC = )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：在ADE ∆和ADC ∆中， DAE DAC DA DAAED ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ADE ADC ∴∆≅∆， CD DE ∴=，2BD CD =，39BC BD CD DE ∴=+==．故选：C ．10．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中1l ，2l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．①③④D ．②③④【解答】解；由图可得，乙比甲提前：402812-=分钟到达，故①错误， 甲的平均速度为：40101560÷=千米/小时，故②正确， 乙的速度为：2818106060-÷=千米/小时，设甲、乙相遇时，甲走了x 分钟， 1815606060x x -⨯=⨯， 解得，24x =，则甲、乙相遇时，乙走了241860660-⨯=千米，故③正确， 乙出发24186-=分钟追上甲，故④正确， 故选：D ．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．|1|-1- ．【解答】解：10->，1|1-=-．1-．12．若x 、y 为实数，且满足|23|0x +=，则xy 的立方根为 2．【解答】解：|23|0x +=， 230x ∴+=且940y -=，解得：32x =-、94y =，32===-，故答案为：32-13．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示： 底面O 的周长为10cm ，5AC cm ∴=，高4BC cm =，AB ∴==．14．在平面直角坐标系中，若点(2,4)M 与点(,4)N x 之间的距离是3，则x 的值是 1-或5 ． 【解答】解：点(2,4)M 与点(,4)N x 之间的距离是3， |2|3x ∴-=，解得，1x =-或5x =， 故答案为：1-或5．15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当△CB E '为直角三角形时，则AE 的长为【解答】解：（1）当90CB E ∠'=︒时，如图： 由折叠得：BE B E ='，在Rt ABC ∆中，10AC ==， 90B CB E ∠=∠'=︒，ECB ACB ∠'=∠， ∴△EB C ABC '∆∽， ∴EC B EAC AB'=， 设BE x =，则8EC x =-，则8106x x-=，解得：3x =， 即：3BE =，在Rt ABE∆中，AE==（2）当90CEB∠'=︒时，由折叠得：BE B E='，AB AB='，1(18090)452BEA B EA∠=∠'=︒-︒=︒ABEB∴'是正方形，6AB BE B E B A∴=='='=，在Rt ABE∆中，AE==，故答案为：三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）（2）+【解答】解：（1）原式===；（2）原式32=-1=+17．如图，已知在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB cm =，AD =，5CD cm =，4BC cm =，求四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接BD ．90A ∠=︒，2AB cm =，AD = ∴根据勾股定理可得3BD =，又5CD =，4BC =， 222CD BC BD ∴=+， BCD ∴∆是直角三角形， 90CBD ∴∠=︒，()2111124362222ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD cm ∆∆∴=+=⋅+⋅=⨯+⨯⨯=四边形．18．如图，ABC ∆中，A 点坐标为(2,4)，B 点坐标为(3,2)--，C 点坐标为(3,1)． （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（不写画法），并写出点A '，B '，C '的坐标．（2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）如图，(2,4)A '-，(3,2)B '-，(3,1)C '-；（2）11166566313222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，13615912=---，1102=．19．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下：描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是 全体实数 ； （2）表格中：m = ；n = ；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为 ． 【解答】解：（1）函数|2|1y x x =+-- ∴自变量x 的取值范围为全体实数故答案为：全体实数；（2）当2m=-++-=，x=-时，|22|211当0n=+--=，x=时，|02|011故答案为：1，1；（3）如下图：（4）在（3）中坐标系中作出直线3=-+，如下：y x由图象得：一次函数3=+--的图象交点的坐标为(6,9)-和y x xy x=-+的图象与函数|2|1(2,1)故答案为：(6,9)-和(2,1)．20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．【解答】解：（1）设11y k x =，由图可知，函数图象经过点(10,600)， 110600k ∴=，解得：160k =， 160(010)y x x ∴=剟，设22y k x b =+，由图可知，函数图象经过点(0,600)，(6,0)，则 260060b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2100600k b =-⎧⎨=⎩，2100600(06)y x x ∴=-+剟；（2）由题意，得 60100600x x =-+154x =．（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，(100600)60200x x-+-=，解得52x=，此时，A加油站距离甲地：5601502km⨯=，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60(100600)200x x--+=，解得5x=，此时，A加油站距离甲地：605300km⨯=，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．21．如图，将长方形ABCD沿AC对折，使ABC∆落在AEC∆的位置，且CE与AD相文于点F（1）求证：EF DF=（2）若AB=，3BC=求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．【解答】（1）证明：如图，矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC∆落在ACE∆的位置，AE AB∴=，90E B∠=∠=︒，又四边形ABCD为矩形，AB CD∴=，AE DC∴=，而AFE DFC∠=∠，Rt AEF Rt CDF∴∆≅∆，EF DF∴=；（2）四边形ABCD为矩形，3AD BC∴==，CD AB==，Rt AEF Rt CDF∆≅∆，FC FA∴=，设FA x =，则FC x =，3FD x =-，在Rt CDF ∆中，222CF CD DF =+，即222(3)x x =+-，解得2x =，∴折叠后的重叠部分的面积11222AF CD ==⨯=22．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A 的坐标为(0,6)， ∴设直线AB 的解析式为6y kx =+，点(2,4)C 在直线AB 上， 264k ∴+=， 1k ∴=-，∴直线AB 的解析式为6y x =-+；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+， 令0y =， 60x ∴-+=，6x ∴=，(6,0)B ∴，1122OBC C S OB y ∆∴==，OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14， 11234OPB S ∆∴=⨯=， 设P 的纵坐标为m ， 1332OPB S OB m m ∆∴===，1m ∴=，(2,4)C ，∴直线OC 的解析式为2y x =，当点P 在OC 上时，12x =， 1(2P ∴，1)，当点P 在BC 上时，615x =-=， (5,1)P ∴，即：点1(2P ，1)或(5,1)；（3）OBP ∆是直角三角形， 90OPB ∴∠=︒，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为2y x =①， ∴直线BP 的解析式的比例系数为12-， (6,0)B ，∴直线BP 的解析式为132y x =-+②，联立①②，解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，6(5P ∴，12)5，当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+③， ∴直线OP 的解析式为y x =④，联立③④解得，33x y =⎧⎨=⎩， (3,3)P ∴，即：点P 的坐标为6(5，12)5或(3,3)．。