一元一次方程(配套问题)
一元一次方程配套问题
实际问题与一元一次方程（1）配套问题一、学习目标能寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
解决相关的配套问题二、自主学习在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键。
1．配套与人员分配问题【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？分析：（1）本题中的配套关系是：一个螺钉配个螺母，即螺钉数：螺母数= ：（2）本题中其他的相等关系：+ =22（3）设分配x人加工螺钉，则加工螺母的为人，那每天可加工螺钉个，每天可加工螺母个，根据螺钉与螺母之间的配套关系可列方程解：针对训练：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2．配套与物质分配问题例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是针对训练：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4个桌腿.）三、当堂训练1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?3. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）。
一元一次方程配套问题
一元一次方程配套问题一元一次方程是一种简单且基础的代数方程，通常写成形如ax + b= 0的形式，其中a和b是已知的实数常数，而x是未知数。
在实际生活中，一元一次方程有很多应用场景，比如计算购买商品的总费用、计算时间和距离之间的关系等。
为了更好地理解一元一次方程，我们可以通过一些配套问题来加深对其应用的认识。
问题1：去商场购买商品假设你去一家商场购买商品，你知道每件商品的单价是30元，你购买了x件商品，并且还使用了一个100元的代金券。
问你购买了几件商品？解：根据题目可知，购买商品的总价为30x元，代金券的抵扣金额为100元。
根据题目要求，购买商品总价减去代金券的抵扣金额应该等于你支付的金额，即30x-100=你支付的金额。
这个问题可以表示成一个一元一次方程，即30x-100=0。
我们只需解这个方程，即可得到你购买的商品数量x。
问题2：时间和距离之间的关系假设你以每小时60公里的速度骑自行车去上班。
也许你很好奇，如果你的上班路程是d公里，你需要骑多长时间才能到达？解：假设你需要骑t小时才能到达。
根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到60t=d，其中d是你的上班路程。
我们可以将60t-d=0写成一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你需要骑的时间t。
问题3：买水果假设你在水果市场购买了一些苹果，每个苹果的价格是2元。
当你买了x个苹果后，你发现你只有10元钱了。
你买了几个苹果？解：根据题目可知，购买苹果的总价为2x元，你只有10元钱。
按照题目要求，购买苹果的总价应该等于你拥有的金额，即2x-10=0。
我们可以将这个方程表示为一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你买的苹果数量x。
上述三个例子都是使用一元一次方程来计算未知数的值。
对一元一次方程的解，我们可以使用一些解法，如平衡法、消元法、代入法等。
对平衡法，我们可以将方程两边的式子按照运算法则进行平衡，使得方程两边都相等。
对消元法，我们可以通过增加、减少或者乘除方程的两边，使得未知数的系数减小或者消失，从而求解未知数。
一元一次方程应用题配套问题训练题(含解析)
一元一次方程配套问题训练题（含解析）一、单选题（共12题；共24分）1.（2020七上·孝昌期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（）A. B.C. D.2.（2020·哈尔滨模拟）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排m名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000（26-m）=800mB. 1000×（13-m）=800mC. 1000×（26-m）=2×800mD. 1000×（26-m）=800m3.（2020·哈尔滨模拟）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A. 22x＝64（27﹣x）B. 2×22x＝64（27﹣x）C. 64x＝22（27﹣x）D. 2×64x＝22（27﹣x）4.（2020七上·西湖期末）某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（）A. B. C. D.5.（2020七上·海珠期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用张白铁皮制盒身，可列出方程（）A. B.C. D.6.（2020七上·萧山期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B部件。
一元一次方程配套问题
方程配套问题：方法总结：配套之比等于数量之比1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子3、某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉多少名工人生产螺母4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套5、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大,小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套6、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套共能生产多少套7、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人8、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底9、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件10、某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。
一元一次方程之配套问题
资源分配问题。某公司需要分配不同部门的资源，每个部门有不同的需求和优先级，通过 设立多元一次方程组可以求解出各种资源的最优分配方案，使得公司整体效益最大化。
05 总结回顾与展望未来
关键知识点总结
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
等式的基本性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式 的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
求解一元一次方程方法
01
02
03
等式性质法
利用等式性质，通过移项、 合并同类项等步骤，将方 程化为ax=b（a≠0）的形 式，然后求解x的值。
配方法
通过配方，将方程化为完 全平方的形式，然后开方 求解。
公式法
对于形如ax^2+bx+c=0 （a≠0）的一元二次方程， 可以使用求根公式 x=(−b±√(b^2−4ac))/2a 求解。
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
常见误区及注意事项
01
02
03
04
忽略等式的基本性质， 错误地进行等式变形。
忽视方程中未知数的系 数，导致求解错误。
未能正确识别方程中的 同类项，导致合并错误。
忽视方程解的合理性检 验，导致错误解的出现。
未来发展趋势预测
一元一次方程作为数学基础知识，其 重要性将长期存在。
在日常生活中，掌握配套问题 的解决方法有助于更好地安排 时间和任务，提高生活质量。
02 一元一次方程基础知识
一元一次方程定义及性质
一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为1的整式方程。
一元一次方程性质
一元一次方程的应用配套问题及分配问题
一批,已知每3米长的某种布料可做 上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条 裤子为一套,计划用600米长的这种 布料生产学生服,应分别用多少布料 生产上衣和裤子才能恰好配套？
甲、乙两个班，原来甲班比乙班多 20 人．现在学校从甲班抽调 14 人去 乙班，则甲班人数正好是乙班人数 的 7/8 ，求甲、乙两个班的现有人 数．
例1：某车间有22名工人生产 螺钉和螺母,每人每天平均生 产螺钉1200或螺母2000个,一 个螺钉要配两个螺母;为了使 每天生产的产品正好配套,应 该分配多少名工人生产螺钉, 多少名工人生产螺母?
某车间有29名工人生产螺栓 和螺母，每人每小时平均能生 产螺栓15个或螺母21个，应如 何分配生产螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套？ （两个螺栓配三个螺母）
在甲处劳动的有 27 人，在乙处 劳动的有 19 人，现调 20 人来支 援，使甲处劳动的人数是乙处 劳动人数的 2 倍，应调往甲、 乙两处各多少人？
某工厂第一车间人数是第二车 间人数的 4 ／ 5 还少 30 人，若从 第二车间调 10 人到第一车间， 则第一车间的人数是第二车间 的 3 ／ 4 ，求两车间原来各有多 少人。
一元一次方程的应用
例1.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫 当实际问题中未知量之间存在比的关系 磺、木炭三种，原料按 15：2：3的比例配制而成， 时，一般情况下，我们根据比例的性质，用 现要配制这种火药 150公斤，则这三种原料各需要 含有x的式子设出各组成量。 多少 公斤？ 解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭 3x公斤 依题意得：15x+2x+3x=150 解得： x=7.5 15x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15 3x=3×7.5=22.5 答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木 炭应取 22.5公斤。
一元一次方程--配套问题
3.4(11)--配套问题一．【知识要点】1.配套关系：总数比=配套比二．【经典例题】1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？2.红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套?3.用正方形使纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成。
硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?三．【题库】【A】1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓套两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？3.某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母，每个人只能生产14个螺钉或者22个螺母，规定每个螺钉配两个螺母，如果生产出来的螺钉和螺母刚好配套，那么如何分配工人？4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件?多少钢材做B部件?恰好配成这种仪器多少套?【B】1.一张桌子由一张桌面和四条桌腿组成，若现在有a张桌面和b条桌腿正好配成套，则a 与b满足的数量关系为；2.某工地调来72名员工挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好可以全部运走，怎样调配员工才能正好时挖出的土能够及时运走？设有x名员工挖土，有名员工运土，可列方程；【C】1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？2．(2022年绵阳期末第11题）20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50 B．60 C．100 D．150【D】1.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？。
解一元一次方程(配套问题)
3.4实际实际问题与一元一次方程（1.配套问题）教学目标：通过分析零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。
教学重点：找出能够表示问题全部含义的相等关系。
教学难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。
教学过程：一、复习1、解一元一次方程的一般步骤2、列一元一次方程解应用题的步骤：3、解方程4、 a:b=2:3推导3a=2b3:2=200x:50(2x+1)能推出二、新课在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题例： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数= 设分配x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为 个，生产的螺母数为 个12x 231x =++-解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.三、小结：比例关系要转化为相等关系四、课堂训练1、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？五、课外作业：只列方程不解方程1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？2、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?3、某车间有工人有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？六、作业教材P106 复习巩固每第2和3题。
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第40讲 3.4实际问题与一元一次方程（一）
——— 配套问题
班级___________ 姓名_____________ 座号_____________
教学目标
1、使学生能根据配套的两类物体的数量关系，列出方程，
2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
重点：用列方程的方法解决配套问题。
难点：准确理解配套问题中两类物体的数量关系。
一、自我检测
1、解下列方程：
（1）)12(1)2(3--=+-x x x (2)5)21(12)32(-=-+-y y y
2、已知一套茶具由1个茶壶和3个茶杯组成。
（1）、现有a 个茶壶，则需要有 个茶杯才能配套。
（2）、现有b 个茶杯，则需要有 个茶壶才能配套
二、合作探究
例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：(1)如果设分配x 名工人生产螺钉，则有 名工人生产螺母，这个车间每天生产螺钉 个，每天生产螺母 个.
(2)一个螺钉要配两个螺母，为了使这个车间每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 ，根据这一相等关系，列方程得 .
解：设分配x 名工人生产螺钉，则有 名工人生产螺母.
根据螺母数量与螺钉数量关系，列方程得
.
解方程得 .
生产螺母的人数＝ ＝ .
答：应分配 名工人生产螺钉， 名工人生产螺母.
归纳：这类题型主要根据“一个量＝另一个量的 或几分之几.”的等量关系来列方程。
三、随堂练习
1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母？）
2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
3、课本P101练习1；
4、课本P106习题3.4第2题；
四、课后练习：《南方新课堂》P71
课时达标第3题；能力展示第3题。
五、作业：课本P106习题3.4第3题；
六、收获与反思：
七、预习课本P100例题2，在课本或《南方新课堂》中找出相应的题目，试着归纳这类题型的数学模式。