河北省衡水中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(图片版)
=x 2
+4y2
+t =12
,
消去
y
整理得
x2
tx
t2 3
1
0
,则
x1
+ x2
=
-
t,
x1x2
=
t2 3
3 , D= t2
-
4骣 琪 琪 è t32
-
1 > 0,t2 ø
<12
,
y1
3 2
x1
t,
y2
3 2
x2
t,
PA
1
t 2
2
x1
3 2
t 4
21.详解：（1) ）当 时，
，
所以
有两个极值点就是方程
即
与
的图像的交点有两个.
， 有两个解，
∵
，当
时，
， 单调递增；当
时，
当
，因为 在
单调递增，所以
所以存在
有
；
当
时，
， 单调递减，所以有
， 单调
所以实数 的取值范围为
.
，
，
不恒成立；
递减. 有极大值
解题时转化的方法有多种多样，第（1）小题等价转化还可这样转化求解：
个小区 2018 年 6 月份的在售二手房均价为
yˆ 0.9554 0.0306ln18 0.9554 0.0306(ln 2 2ln 3) 1.044 万元/平方米．……6 分
（i）设该购房者应支付的购房金额为 h 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以 ①当 70 ≤ m ≤90 时，契税为计税价格的1% ， 故 h m1.044(1% 1) 1.05444m ；……………………………………………………7 分 ②当 90 m ≤144 时，契税为计税价格的1.5% ， 故 h m1.044(1.5% 1) 1.05966m ；……………………………………………………8 分 ③当144 m ≤160 时，契税为计税价格的 3% ， 故 h m1.044(3% 1) 1.07532m ．……………………………………………………8 分
1.05444m, 70 ≤ m ≤ 90, 故 h 1.05966m, 90 m ≤144,
1.07532m, 144 m ≤160. 所以，当 70 ≤ m ≤90 时，购房金额为1.05444m 万元；当 90 m ≤144 时，购房金额为
2
1.05966m 万元；当144 m≤160时，购房金额为1.07532m 万元．…………………9 分
设 ∴在
，
，因为 ，所以
单调递增，即 在
单调递增，
，∴
，
由1.05966t ≤100 ，解得 t ≤ 100 ，因为 100 94.4 ,
1.05966
1.05966
∴ 所以
，当
且 时，
，
在
单调递增；
所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 94 平方米．………………………………12 分
∴
成立
所以
yT
3 2
,则 T
骣 琪 琪 桫1,
3 2
2.设直线
l
的方程为
y
3 2
x
t
,由
y
x
3xt 2
2y 4
,解得
P
的坐标为
1
t 2
,
3 2
t 4
,
ì
3
所以
PT
2
5 16
t2
,设
A x1,
y1 , B x2,
y2
,
联立
ï í ï î
y 3x2
因此 n 2 时， an an1 1 成立．
数列{an} 是等差数列，公差为 1．
an 1 n 1 n ．
（2） bn (1 an )2 a(1 an ) (n 1)2 a(n 1) ，
{bn} 是递增数列，bn1 bn n2 an (n 1)2 a(n 1) 2n a 1 0 ， 即 a 1 2n 恒成立， a 1 ． 实数 a 的取值范围是 (1, ) ．
2
y1
13 2
2
2
t
x1
.
同理 PB
13 2
2t 2
x2
,
PA
PB
13 5
2t 2
x1
2
2
t
x2
13 4
2t 2
2
2t 2
x1
x2
x1x2
,
13 4
2 2
t
2
2 2
t
t
t2
3
3
13 t2 ,所以 48
| PT |2 PA ×PB
5 t2 = 16
13 t2
= 15 , 13
48
所以 | PT |2 = 15 为定值. PA ×PB 13
20.【解析】（1）设模型 yˆ 0.9369 0.0285 x 和 yˆ 0.9554 0.0306ln x 的相关指数分别为 R12
则5
=10．∴ t=
或
中，得
．
． 所以|OP| |OQ|=5．又|OM| |OP| |OQ|=10，
4
令
，∴
（ii）设该购房者可购买小区二手房的最大面积为 t 平方米，由（i）知，当 70 ≤t ≤90 时，应 支付的购房金额为1.05444t 万元，又1.05444t ≤1.0544490 100 ，………………10 分 又因为房屋均价为1.044 万元/平方米，所以 t 100 ，所以 90 ≤t 100 ．
1
19.答案：1.由椭圆的离心率 e c
b2 1
1
,则 b2 3 a2 ,
a
a2 2
4
ì x+2y =4
ï
则í ï
x2
+ 4y2
ïî a2 3a2
,消去 x ,整理得: =1
16 y2 16y 16 a2 0 ,① 3
由 0 ,解得: a2 4,b2 3 ,所以椭圆的标准方程为: x2 y2 1; 43
和
R22
，则
R12
1
0.000591 , 0.00605
R22
1
0.000164 0.00605
，
因为 0.000591 0.000164，所以 R12 R22 ，…………………………………………3 分
所以模型 yˆ 0.9554 0.0306ln x 的拟合效果更好．
（2）由（1）知，模型 yˆ 0.9554 0.0306ln x 的拟合效果更好，所以利用该模型预测可得，这
由 扫描全能王 扫描创建
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选择：DADBBB ABBABA
13.578 14. zmin 6 15.
16.
17. n 2 时， a22 a1 a2 a1 ， a22 2 a2 ， a2 0 ，a2 2 ．
又因为
时，
；当
时，
.
当 时，
，
，
当
时
与
的图像的交点有 0 个；
当
或
时
与
的图像的交点有 1 个；
当
时
与
的图象的交点有 2 个；
综上
.
（2）函数
在点
处的切线与 轴平行，所以
且
，
，因为
令
，
①
时，
，∴ 在
单调递增，不符合题意；
②
时，令
，
，∴ 在 单调递增；令
，
在
单调递减；
令
，∴
又因为
，
，且
，
所以
且；
所以
时，
有两个极值点.
即当 时，
在
时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，
即
与
恒成立，即
的图像的交点有两个.
，
22.（1）由曲线 C 的参数方程，可得曲线 C 的普通方程为
，
3
， ，∴
即
．∵
故曲线 C 的极坐标方程为
，
，
．
（2）将 代入
中，得
，则
．
∴ |OM|=
．将 代入
设点 P 的极径为 ，点 Q 的极径为 ，则
衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期第二次模拟考试 理数试卷(含答案)
4
故选：A.
12.【答案】D
【解析】由题意可知 f ′(= x)
aex (x
−1)
+
1 x
−
x= 12
0
有两个不等根.即
ae
x
(
x
−
1)
=−
x− x2
1
,
x ∈ (0, 2) ,有一根 x = 1 .另一根在方程 1 = −x2ex , x ∈ (0, 2) 中,令 h(x) = x2ex , x ∈ (0, 2) , a
上式对 n = 1 也成立，
可得数列
{an
}
是首项为
1，公比为
1 2
的等比数列，
可= 得 S5
1= − 215 1− 1
31
．
16
2
故答案为： 31 ． 16
15. ①②
16.【答案】 6π 【解析】如图，设球心 O 在平面 ABC 内的射影为 O1 ，在平面 BCD 内的射影为 O2 则二面角 A − BC − D 的平面角为∠AMD ,点 A 在截面圆 O1 上运动，点 D 在截面圆 O2 上运 动，由图知，当 AB = AC ，BD = CD 时，三棱锥 A − BCD 的体积最大，此时 ∆ABC 与 ∆BDC
是等边三角形,
高三数学理科试题 第 1 页(共 10 页)
高三数学理科试题 第 2 页(共 10 页)
设 BC = a ，则 A= M D= M
3 2
a ， S∆BCD
=
3 a2 . 4
=h AM sin(π −= ∠AMD)
6 3
a
, VA− B= CD
1 3
S∆DBC= ⋅ h
【名师推荐】河北省衡水中学2019届高三押题II卷理数复习试题(解析版).doc
2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟复习试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B选项.2.设复数满足，则=（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可得：.本题选择C选项.3.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A选项.4.已知直角坐标原点为椭圆的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心的距离：，整理可得，据此有：，题中事件的概率.学,科,网...本题选择A选项.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，则且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，，则函数值，排除选项B.本题选择A选项.8.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（）学,科,网...A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得：.本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝a n－r b r中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9.执行下图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A.81B.C.D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，，进入循环体：，时满足条件，执行，进入第二次循环，，时满足条件，执行，进入第三次循环，，时不满足条件，输出.本题选择C选项.10.已知数列，，且，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，本题选择C选项.11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A.函数图象的对称轴方程为学,科,网...B.函数的最大值为C.函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D.方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式.则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.12.已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】很明显，由题意可得：，则由可得，由题意得不等式：，即：，综上可得的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(R)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个复习试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.向量，，若向量，共线，且，则的值为_________．【答案】-8学,科,网...【解析】由题意可得：或，则：或.14.设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】复习试题分析：∵△PQM是锐角三角形，∴∴化为∴解得∴该椭圆离心率的取值范围是故答案为：15.设，满足约束条件则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，则的取值范围为.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________.【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）记求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】复习试题分析：(1)由题意可得数列是以为首项，为公比的等比数列，.学,科,网...(2)裂项求和，，故.复习试题解析：（1）当时，由及，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且时，适合上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故.（2）由（1）及，可知，所以，故.18.如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】复习试题分析：(1)利用题意证得平面.由面面垂直的判断定理可得平面平面.(2)结合(1)的结论和题意建立空间直角坐标系，由平面的法向量可得二面角的余弦值为.复习试题解析：（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面，由，，，可知，，，，从而，故.又，所以平面.学,科,网...又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，所以分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，，所以，，. 由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为.设平面的法向量为，则即即令，得，所以.从而.故所求的二面角的余弦值为.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想．两种思路：(1)选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断．(2)。
河北衡水中学2019届高考押题模拟试卷(二)数学(理)含答案
绝密★启封前河北衡水中学2019届高考押题模拟试卷（二）理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.设集合A = {0<4|2x x x -}，B = {0|≥y y }，则=B AA. φB. (0, 4)C. (4,-∞)D. (0,- ∞)2.设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为 A.1 B.-1 C.21D.-2 3.下列三个命题: ①x> 2是x 1 <21的充分不必要条件； ②设R b a ∈,，若6≠+b a ,则3≠a 或3≠b ；③命题p : R x ∈∃0,使得0<1020++x x ，则R x q ∈∀⌝:,都有012≥++x x其中真命题序号是A.①②B.②③C.①③D.②③4.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，己知9,10523=+=a a a S ,则1a =5.一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为310，则h ，为A.23B. 3C. 33D. 35 6. 在矩形ABCD 中，||,300AC AD AC ABC =⋅=∠，则 =⋅AB AC A. 10 B. 12 C. 14 D. 167.若n dx x =⎰)2(20，则n y x )1()1(8++y 的展开式中22y x 的系数是A.56B.84C.112D.16S8.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2, 3...，36这36个整数中等可能随机产生。
衡水中学2019届高三开学二调考试理科数学试题及答案
2018-2019学年度高三年级小二调考试数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{|1},{|1},A x x B x x =>-=≥则“x ∈A 且x B∉”成立的充要条件是( )A.-1<x ≤1B.x ≤1C.x>-1D.-1<x<12.曲线3()2f x x =+在x=1处的切线倾斜角是( )A.16πB.13πC.56πD.23π 3.下列命题中的假命题是( )A.0,32x x x ∀>>B.(0,),1x x e x ∀∈+∞>+C.000(0,),sin x x x ∃∈+∞<D.00,lg 0x R x ∃∈<4.设函数21223,0,()1log ,0,x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩若f(a)=4,则实数a 的值为( ) A.12 B.18 C.12或18 D.1165.设m,n ∈R,已知log 2,log 2a b m n ==,且1,1)a b a b +=>>,则m n mn+的最大值是( )D.126.已知f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数,且在[-2b,0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为( )A.2[1,]3- B.1[1,]3- C.[-1,1] D.1[,1]37.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x ∈[0,1]时,f(x)=-2x+1,设函数|1|1()()(13)2x g x x -=-<<,则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为( )A.3B.4C.5D.68.已知f(x)是定义在(0,)+∞上的单调函数,且对任意的x ∈(0,)+∞都有3(())2f f x x -=,则方程()()2f x f x '-=的一个根所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 9.若函数1()2(0)x x f x e x a a -=+->在区间(0,2)内有两个不同的零点,则实数a 的取值范围为( )A.22)e B.(0,2] C.22(2,2]e + D.3424(2,2)e +10.已知函数32()ln ,()5,a f x x x g x x x x =+=--若对任意的121,[,2]2x x ∈,都有12()()2f x g x -≥成立,则实数a 的取值范围是( )A.[1,)+∞B.(0,)+∞C.(,0)-∞D.(,1]-∞-11.2()f x x bx c =++,若方程f(x)=x 无实根,则方程f(f(x))=x( ) A.有四个相异实根 B.有两个相异实根 C.有一个实根 D.无实数根12.已知函数11()x x f x e e --=+,则满足1(1)f x e e --<+的x 的取值范围是( ) A.1<x<3 B.0<x<2 C.0<x<e D.1<x<e第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知命题2:,1p x R x m ∀∈+>；命题:()(3)x q f x m =-是增函数.若“p q ∧”为假命题且“p q ∨”为真命题,则实数m 的取值范围为 . 14.12)x dx +=⎰.15. 若直角坐标平面内不同两点P,Q 满足条件： ①P,Q 都在函数y=f(x)的图象上；②P,Q 关于原点对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)可看成同一个“伙伴点组”).已知2(1),0,()1,0k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”,则实数k 的取值范围是 . 16.已知k>0,b>0,且kx+b ≥ln(x+2)对任意的x>-2恒成立,则bk的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)高三小二调(理数)参考答案及解析一、选题题1-5 DDCBA 6-10 BBDDA 11-12 DA 二、填空题 13.[1,2) 14. 14π+ 15.(2)++∞16.1三、解答题17. 解：(1)函数f(x)的定义域为{|0,}x x x R ≠∈,(12)(4)842()3333x a x a x af x x x -+-==-+, 所以4(2)()()03a f x f x --+==恒成立,所以a=2.(4分)(2)由题(1)得28()33xf x x =-,所以228()033f x x '=--<,所以f(x)在区间(0,)+∞上为单调减函数.因为11[,]x m n ∈,所以128()2,33128()2,33f m m m mf n n nn ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩所以m,n 是方程2680x x -+=的两根, 又因为m>n>1,所以m=4且n=2.(10分)18.解：(1)由()323f x x x =-得()2'63f x x =-.令()'0f x =,得x =x =因为()210f -=-,f ⎛=⎝,f =()11f =-, 所以() f x 在区间[]2,1-上的最大值为f ⎛= ⎝.(4分)(2)设过点()1,P t 的直线与曲线()y f x =相切于点()00,x y ,则300023y x x =-,且切线斜率为2063k x =-,所以切线方程为()()200063y y x x x -=--,因此()()2000631t y x x -=--. 整理得32004630x x t -++=.设()32463g x x x t =-++,则“过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切”等价于“()g x 有3个不同零点”.(7分)()()2'1212121g x x x x x =-=-. ()g x 与()'g x 的变化情况如下:所以, ()03g t =+是()g x 的极大值, ()11g t =+是()g x 的极小值. 当()003g t =+≤,即3t ≤-时,此时()g x 在区间(],1-∞和()1,+∞上分别至多有1个零点, 所以()g x 至多有2个零点. 当()110g t =+≥,即1t ≥-时,此时()g x 在区间(),0-∞和[)0,+∞上分别至多有1个零点, 所以()g x 至多有2个零点.当()00g >且()10g <,即31t -<<-时, 因为()170g t -=-<,()2110g t =+>,所以()g x 分别在区间[)1,0-,[)0,1和[)1,2上恰有1个零点.(2)由(1)知()2222'2x mx f x x m x x -+=+-=,当1752m <<时()f x 有两个极值点,此时1212120,1,012mx x x x x x +=>=∴<<<.因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得11142x <<,由于211,x x =于是()()()()22121112222ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+,令()2214ln h x x x x=-+,则()()22321'0x h x x--=<,所以()h x 在11,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, ()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即()()()1211141ln2161ln24216f x f x ⎛⎫--<-<-- ⎪⎝⎭,故()()12f x f x -的取值范围为152554ln2,8ln2416⎛⎫-- ⎪⎝⎭.(12分)22. 解：(1)2()231xx f x aeae '=-+,设0x e t =>,则2()()231f x g t at at '==-+,当a=0时,()10f x '=>,函数f(x)在R 上为增函数,无极值点. 当a>0时,298a a ∆=-, 若809a <≤时,0∆≤, ()0f x '≥,函数f(x)在R 上为增函数,无极值点. 若89a >时,0∆>,设2()231g t at at =-+的两个不相等的正实数根为12,t t ,且12t t <, 则212()2312()()x x x x f x ae ae a e t e t '=-+=--,所以当1(,ln ),()0x t f x '∈-∞>,f(x)单调递增；当12(ln ,ln ),()0x t t f x '∈<,f (x )单调递减；当2(ln ,),()0x t f x '∈+∞>,f(x)单调递增.因此此时函数f(x)有两个极值点. 同理当a<0时,2()231g t at at =-+的两个不相等的实数根12,t t ,且120t t <<, 当2(ln ,),()0x t f x '∈+∞<,f(x)单调递减,当2(,ln ),()0x t f x '∈-∞>,f(x)单调递增, 所以函数f(x)只有一个极值点. 综上可知,当809a ≤≤时f(x)无极值点；当a<0时f(x)有一个极值点；当89a >时,f(x)有两个极值点.(6分)(2)对于0,1xx e t ∀>=>, 由(1)知当809a ≤≤时函数f(x)在R 上为增函数,由f(0)=0,所以f(x)≥0成立. 若89a >,设2()231g t at at =-+的两个不相等的正实数根为12,t t , 12t t <且1212131,22t t t t a =<+=,∴1234t t <<.则若0,()0x f x ∀>≥成立,则要求21t <,即g(1)=2a-3a+1≥0,解得a ≤1.此时f(x)在(0,)+∞为增函数,0,()0x f x ∀>≥成立. 若当a<0时,222()(32)(32)(31)2xx x x x x x f x x a ee e a e e ae a e a =+-+≤+-+=--+,又21,()(31)20x t e t at a t a ϕ=>=--+≥显然不恒成立. 综上所述,a 的取值范围是0≤a ≤1.(12分)。
河北衡水中学2019—2020学年高三年级下学期第二次质检考试数学试题(理)
河北衡水中学2019—2020学年高三年级下学期第二次质检考试数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1.已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{y|y＝2x+3}，则A∪B＝（）A．[3，4）B．（﹣1，+∞）C．（3，4）D．（3，+∞）2.已知复数z1＝3﹣bi，z2＝1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．3.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A. B. C. D.4.设1tan2α=，4cos(π)((0,π))5ββ+=-∈，则tan(2)αβ-的值为（）A．724-B．524-C．524D．7245.大衍数列来源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（） A.22n n-B.212n -C.212n(-)D.22n6.如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为4的正方形，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝（4x+4﹣x）|x| B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x| D．f（x）＝（4x+4﹣x ）|x |8.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”。
河北省衡水中学2019届高三下学期大联考卷Ⅱ数学(理)试题答案
D;当x>0
时
,f(x)=2x
x3 +2-x
>
sin2θ,所 以
P S = 正 方 形EFGH S正 方 形ABCD
=1-sin2θ.故 选
C.
0,排
除
B;由
f
(4)=
24
43 +2-4
26 > 2×24
=2,f (8)=
83 28 +2-8
29 <28
=2,得 f(4)>f(8),排 除
C.故
选
A.
12 6+12=
2 3
,所
以
p=4.故
选
C.
7.D
【解
析】
由题意得A→O=
1 3
(A→B+A→C)=
1 3
(-2B→A +
连接 MC,显然 NC⊥MC.令 正 方 体 的 棱 长 为 2,PM = x,x∈[0,2],则 MC= x2+1,又CN=1,所以tanθ=
x2+1,所以tanθ∈[1,5].故选 B.
当n≥2
时
,an
2019 年 全 国 高 三 统 一 联 合 考 试
·理科数学·
参考答案及解析
2019 年 全 国 高 三 统 一 联 合 考 试 · 理 科 数 学
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河北衡水中学2019年高考押题试卷理数(2)
A． 2016 1010 1
B．1009 2017
C． 2017 1010 1
D．10Байду номын сангаас9 2016
11. 已知函数 f (x) Asin(x ) (A 0, 0, ) 的图象如图所示，令 2
g(x) f (x) f '(x) ，则下列关于函数 g(x) 的说法中不正确的是（ ）
A．函数 g(x) 图象的对称轴方程为 x k (k Z) 12
1(a
b 0)上的点，以点 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的
焦点 F ，圆 M 与 y 轴相交于不同的两点 P 、 Q ，若 PMQ 为锐角三角形，则椭圆的离心
率的取值范围为
．
2x y 3 0
15. 设 x ， y 满足约束条件 x 2 y 2x y
2 2
0，则 y 的取值范围为 x
0
．
16. 在平面五边形 ABCDE 中，已知 A 120， B 90， C 120， E 90，
OA OB ，所以分别以 OA ， OB ， OG 的方向为 x ， y ， z 轴正方向建立空间直角坐标 系 O xyz （如图示），
则 O(0, 0, 0) ， A( 3a,0,0) ， C( 3a,0,0) ， E(0, a, 2 2a) ， F(0, a, 2a) ，
所以 AE (0, a, 2 2a) (3a,0,0) ( 3a, a, 2 2a) ，
A．{0,1}
B．{0,1, 2}
C．{0,1, 2,3}
2. 设复数 z 满足 1z 2 i ，则| 1 |（ ）
1 i
z
A． 5
B． 1 5
C． 5 5
3. 若 cos() 1 ，(0, ) ，则 sin 的值为（ ）
2019届河北省衡水中学高三开学二调考试数学试卷(理科)
2019届河北衡水中学第二次模拟考试（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，答案唯一）1．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x |x ≥1}，则“B x A x ∉∈且”成立的充要条件是（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2．曲线()2333+-=x x f 在1=x 处的切线倾斜角是（ ） A ．6πB ．3πC ．5π6D ．2π33．下列命题中的假命题是（ ） A ．x ∀＞0，x3＞x2B ．()+∞∈∀,0x ，xe ＞x +1C ．()+∞∈∃,00x ，0x <0sin xD ．R x ∈∃0，0lg x <04．设函数()⎩⎨⎧-≤+=-0,log 10,32212 x x x x f x ，若()4=a f ，则实数a 的值为（ ）A ．21 B ．81 C ．21或81 D ．161 5．设R n m ∈,，已知2log ,2log b a n m ==，且()1,122 b a b a =+，则mnnm +的最大值是（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．21 6．已知()x f 是定义在[]b b +-1,2上的偶函数，且在[]0,2b -上为增函数，则()()x f x f 21≤-的解集为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-321，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311，C ．[]1,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,317．定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，当[]1,0∈x 时，()12+-=x x f ，设函数()()31211x x g x -⎪⎭⎫⎝⎛=-，则()x f 与()x g 的图像交点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知()x f 是定义在()∞+，0上的单调函数，且对任意的∈x ()∞+，0都有()()23=-x x f f ，则方程()()2'=-x f x f 的一个根所在的区间是（）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)9．若函数()()0log 221a a x e x f x x -+=-在区间()2,0内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．(2，22e) B ．(0，2] C ．(2，222+e ] D ．(22e ，412+e )10．已知函数()()5,ln 23--=+=x x x g x x x a x f ，若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21,21x x ，都有()()221≥-x g x f 成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)∞+，1B ．()∞+，0C ．()0，∞-D ．(]1-∞-，11．()c bx x x f ++=2，若方程()x x f =无实数根，则方程()()x f f x =（ ）A ．有四个相异实根B ．有两个相异实根C ．有一个实根D ．无实数根12．已知函数()x x e ex f --+=11，则满足()1-x f <1-+e e 的x 的取值范围是（）A ．1<x <3B ．0<x <2C ．0<x <eD ．1<x <e第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题P ：1,2+∈∀x R x >m ，命题q ：()()xm x f -=3是增函数，若“q p ∧”为假命题且“q p ∨”为真命题，则实数m 的取值范围为_________________.14．()=+-⎰dx x x 21012_________________.15．若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数()x f y =的图像上；②P ，Q 关于原点对称，则称（P ，Q ）是函数()x f y =的一个“伙伴点组”（点组（P ，Q ）与（Q ，P ）可看成同一个“伙伴点组”），已知()()⎩⎨⎧≥++=0,10,12x x x x k x f 有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是_______________.16．已知k >0，b >0，且()2ln +≥+x b kx 对任意的x >2恒成立，则kb的最小值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知函数()()()xx a x x f 3421+-=是奇函数，()1求实数a 的值；()2若函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡n m 1,1（m >n >1）上的值域为[]2,2--m n ，求m ，n 的值。
2019届河北省衡水市高三二模数学(理)试卷及解析
2019届河北省衡水市高三二模数学（理）试卷一、选择题（下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥，则A B =（ ）A. []02，B. ()13，C. []14， D.[)2-+∞， 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式313x -≤-≤可得集合A ，解1222x +≥可得集合B ，进而得到集合A,B 的并集。
【详解】由题得{}|24A x x =-≤≤，{}|1B x x =≤，则有{}|2A B x x ⋃=≥-，故选D 。
2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1 C. i D. i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可. 【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==--虚部为-1， 故选A.3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】设2015年该校参加高考的人数为S ，则2018年该校参加高考的人数为1.5S . 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】设2015年该校参加高考的人数为S ，则2018年该校参加高考的人数为1.5S .对于选项A.2015年一本达线人数为0.28S .2018年一本达线人数为0.24 1.50.36S S ⨯=，可见一本达线人数增加了，故选项A 错误； 对于选项B ，2015年二本达线人数为0.32S ，2018年二本达线人数为0.4 1.50.6S S ⨯=，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B 错误； 对于选项C ，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C 错误；对于选项D ，2015年不上线人数为0.32S .2018年不上线人数为0.28 1.50.42S S ⨯=.不达线人数有所增加.故选D.4.如图所示，ABC ∆中，点D 是线段BC中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则AC =（）A. 43AD BE+ B.53AD BE+C. 4132AD BE+ D.5132AD BE+【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减运算求解即可【详解】据题意，2533AC DC DA BD AD BE ED AD BE AD AD AD BE=-=+=++=++=+．故选：B．5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数S为（）A. 120B. 84C. 56D. 28 【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.6.某人在微信群中发一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ）A. 13B.827 C. 37D.518【答案】B 【解析】 【分析】利用隔板法得到共计有n 27C ==21种领法，利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m ＝8，由此能求出结果． 【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有n 27C ==21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1） “甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m ＝2+3+2+1＝6， ∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p 821=． 故选B ．7.以双曲线()2222:100x y C a b a b-=>>，上一点M 为圆心作圆，该圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，与y 轴交于P Q ，两点，若PQ =，则双曲线C 的离心率是（ ）C. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长PQ =，即可求出结果. 【详解】因为以双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点M 为圆心作圆，该圆与x轴相切于C 的一个焦点F ，所以MF x ⊥轴；不妨令M 在第一象限，所以易得2b M c a ，⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径2b r a =；取PQ 中点N ，连结MN ，则MN 垂直且平分PQ ，所以MQ ==；又MQ r =，所以2b a =222ac =220e --=，解得e =故答案为A8.在斜ABC ∆中，设解 A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin sin 4sin a A b B c C b B +-=cos C ，若CD 是角C 的角平分线，且CD b =，则cos C =（ ）A. 34B. 18C.23 D. 16【答案】B 【解析】 【分析】由已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，可得22224cos ,a b c b C +-= 结合余弦定理可得2,a b = 又CD 是角C 的角平分线，且CD b =，结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得cos2C的值，则cos C 可求. 【详解】由已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，根据正弦定理可得22224cos ,a b c b C +-=又由余弦定理可得2222cos ,a b c ab C +-=故24,a b =即2,a b =结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得()22222222cos54cos 22C CBD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=- ， 222222cos 22cos 22C CAD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=-，由2224BD AD BD AD =⇒= ，可得2222354cos 88cos ,cos ,2224C C C b b b b -=-∴=故2231cos 2cos 121,248C C ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭故选B.9.如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为A. {B. {C. {D.{【答案】B【分析】将三视图还原成四棱柱即可得解.【详解】该几何体是四棱柱，底面是边长为1, 故选B.【点睛】由三视图还原几何体时应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A. 37.5分钟B. 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟 【答案】A【详解】分析：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，y M =()x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，计算y M ﹣y N sin 64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可得出．详解：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，y M =()cos x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∴y M ﹣y N = y M ﹣y N sin 64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令sin 64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1，解得：64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2kπ+2π，x=12k+32， k=0，1，2，3．∴M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间=3×12+32=37.5（分钟）． 故选：A ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.11.在圆锥PO 中，已知高2PO =，底面圆的半径为4，M 为母线PB 的点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）①圆的面积为4π；；③双曲线两渐近线的夹角正切值为34-④抛物线中焦点到准线的距离为5. A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据点M 是母线的中点，求出截面圆的半径即可判断①；由勾股定理求出椭圆长轴可判断②；建立坐标系，求出,a b 的关系可判断③；建立坐标系，求出抛物线方程，可判断④.【详解】①点M 是母线的中点， ∴截面的半径2r =，因此面积224ππ=⨯=，故①正确；②由勾股定理可得椭圆的长轴为==，故②正确；③在与底面、平面PAB 的垂直且过点M 的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为()22221,0x y a b a b-=>，则()1,0M ，即1a =，把点(2,代入可得21241b -=，解得2,2bb a=∴=，设双曲线两渐近线的夹角为2θ，2224tan 2123θ⨯∴==--，4sin 25θ∴=，因比双曲线两渐近线的夹角为4arcsin 5，③不正确；④建立直角坐标系，不彷设抛物线的标准方程为22y px =,把点)4代入可得242p =，解得p =∴抛物线中焦点到准线的距离p ，④不正确， 故选B .【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查圆锥的性质、椭圆的性质、双曲线的性质，抛物线的方程与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.设使直线y ax =与曲线()sin ln 4x x x f π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有公共点的a 的取值范围为集合A ，则（ ）A. ()1A ⊆-∞，B. ()1A+∞≠∅，C. ()1A ⊆+∞，D. ()1R A ⋃+∞=， 【答案】A 【解析】 【分析】设公共点(),s t ，可得πsin ln 1ln 4s ss a s s ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=≤，通过构造函数()1ln g s s s =+-，求导分析单调性可得1ln 1ss+≤，从而得1a <. 【详解】设直线y a x =与曲线()πs i n l n4fx x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭有公共点(),s t ,则πsin ln 1ln 4s ss a s s⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=≤, 设()1ln g s s s =+-,则()111sg s s s-=-=' ,所以()g s 在()0,1上是增函数,在()1,+∞上是减函数, 所以()()10g s g ≤=,1+ln s s ≤，又0s >，所以1ln 1ss+≤， 当1s =时，πsin ln 1ln 41s ss s s⎛⎫++ ⎪+⎝⎭<=,所以1a <,故选A. 二、填空题（把答案在答题纸的横线上）13.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到 第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_____ 【答案】535 【解析】 【分析】根据题意按既定的方法向右读，直到取到第六个样本为止，即可得其编号。
2019年5月河北省衡水市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前河北省衡水市2019届高三年级第二次高考模拟考试数学（理）试题（解析版）2019年5月一、选择题（下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥,则A B =U （ ） A. []02，B. ()13，C. []14，D.[)2-+∞，【答案】D【解析】【分析】 解不等式313x -≤-≤可得集合A ,解1222x +≥可得集合B ,进而得到集合A,B 的并集。
【详解】由题得{}|24A x x =-≤≤,{}|1B x x =≤,则有{}|2A B x x ⋃=≥-,故选D 。
【点睛】本题考查求集合的并集,属于基础题。
2.复数121z i z i =+=，,其中i 为虚数单位,则12z z 的虚部为（ ） A. 1-B. 1C. iD. i - 【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ,再由复数的除法运算得到结果即可. 【详解】11211,1,z i z i i z i -=-==--虚部为-1, 故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等,考查了推理能力与计算能力,属于基础题,复数问题高考必考,常见考点有：点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算.3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比,2018二本达线人数增加了0.5倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为S ,则2018年该校参加高考的人数为1.5S .观察柱状统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为S ,则2018年该校参加高考的人数为1.5S . 对于选项A.2015年一本达线人数为0.28S .2018年一本达线人数为0.24 1.50.36S S ⨯=,可见一本达线人数增加了,故选项A 错误；对于选项B,2015年二本达线人数为0.32S ,2018年二本达线人数为0.4 1.50.6S S ⨯=,显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍,故选项B 错误；。