(完整版)大学物理上第1章习题解答

第一章 质点运动学

1-1 在一艘内河轮船中，两个旅客有这样的对话：

甲：我静静地坐在这里好半天了，我一点也没有运动。

乙：不对，你看看窗外，河岸上的物体都飞快地向后掠去，船在飞快前进，你也在很快地运动。

试把他们讲话的含意阐述得确切一些，究竟旅客甲是运动，还是静止？你如何理解运动和静止这两个概念的。

答：①如果以轮船为参考系，则甲、乙旅客都是静止的，而河岸上的物体都在向后运动； 如果以河岸为参考系，则轮船及甲、乙旅客都是运动的。

②运动是绝对的，而静止是相对的。描述物体的运动情况时，首先要选定参考系，选取的参考系不同，对物体运动的描述也就不同。

1-2 有人说：“分子很小，可将其当作质点；地球很大，不能当作质点”，对吗？ 答：这种说法不对。“质点”是经过科学抽象而形成的物理模型。物体能否当作质点是有条件的，相对的。当研究某物体的运动，可以忽略某大小和形状，或者只考虑其平动，那么就可把物体当作质点.。例如，分子虽小，但如研究分子内部结构时，不能当作质点；地球虽大，但如研究地球自转现象时，也不能当作质点，而当研究地球绕太阳的公转时，就可当作质点。

1-3 已知质点的运动方程为()()r x t i y t j =+，有人说其速度和加速度分别为

22d d ,d d r r v a t t

==

其中r =，你说对吗？

答：题中说法不对。根据定义22

d d d . d d d r v r v a t t t ===，所以，由()()r x t i y t j =+ 可得如下结论：22)()(dt dy dt dx j dt dy i dt dx v v +=+== ，2222d d d d d d d d d d y x t y y t

x x

t y x t r t r ++=+== 显然，d d r v t ≠，2222222d d d d d d d d v x y x a i j t t t t ⎛⎫==+= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛==222222d d d d d d d d d d d d d d y x t y y t x x t t r t t r t r ，显然，22d d t r a ≠ 。 1-5 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的呢？

答：据题意，加速度与时间的关系是线性的，则可以设t k a =（其中k 为常量）.

有：t k t

v =d d ，()o o r r v v t t t k v ====∴, 0 d d 时设 两边积分，有⎰⎰=v v t t t k v 0d d ，22

1t k v v o +=∴即，速度与时间的关系不是线性的， 同理，由t r v d d =，有⎰⎰

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r r t o o o t t k t v r d 21d d 2，361t k t v r r o o ++=∴ 即位矢与时间的关系也不是线性的。

1-6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机，子弹从枪口射出时，木偶正好从树上由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶？

答：

1-7 一质点作匀速率圆周运动，取其圆心为坐标原点，试问：质点的位矢与速度、位矢与加速度、速度与加速度的方向之间有何关系？

答：如图所示，A 为圆周上一点，设质点沿O 为圆心，半径为r 的圆周做逆时针方向的匀速率圆周运动。以动点A 为原点，建立如图示自然坐标系，则由图可知 ①质点的位矢A O 沿法向单位矢量的负方向，速度v 沿切向单位矢量正方向，所以质点

的位矢与速度方向相互垂直，即v r t e v v e r r n ⊥∴=-= 。

② 质点作匀速率圆周运动，则其切向加速度d 0d t v a t

==，∴加速度n n t a a a a =+=沿法向单位矢量正方向。

③由以上分析可知，质点速度方向沿切向，而加速度沿法向，所以，质点速度方向与加速度方向垂直。

1-8 在《关于两门科学的对话》一书中，伽利略写道：“仰角<即抛射角>比45°增大或减小一个相等角度的抛体，其射程是相等的。”你能证明吗？

答：证明：由教材P 13的结论可知，给定初速o V ，抛射角为α的抛体的射程为

222sin 2sin cos o o o v v d g g

ααα==. 则抛射角分别为比45°增大θ和比45°减小θ的抛体，其射程分别为)45(2sin 2

1θ+= g

v d o 、 )45(2sin 22θ-= g v d o ，则θθθ2cos )2cos()290sin(d 2221g v g v g v o o o =-=+= 、 212

22d d ,2cos )290sin(d ==-=即θθg

v g v o o 。 1-9 下列说法是否正确：

（1）质点作圆周运动时的加速度指向圆心；

（2）匀速圆周运动的加速度为恒量；

（3）只有法向加速度的运动一定是圆周运动；

（4）只有切向加速度的运动一定是直线运动。

答：质点作圆周运动时，其加速度n t a a a += ，其中2d d t x n n v v a e t a e t R

== （1）×.当0d d ≠t

v 时n a a ≠，即，不是匀速率圆周运动时，加速度就不指向圆心。 （2）×.因匀速圆周运动时，加速度n n e R

v a a 2==，而n e 为大小为1，方向不断变化的变矢量。所以，匀速圆周运动时，加速度大小不变，而方向不断变化，但始终指向圆心。 （3）×.只有法向加速度，则切向加速度0d d ==t v a t ，则，速率v 不变，且加速2

n n v a a e R

==。若为圆周运动，则必有R 不变，从而法向加速度大小也不变。所以，应该说，只有法向加速度且其大小不变的运动一定是圆周运动。

（4）√.只有切向加速度，则2

0n v a ρ==,一般0≠v 则∞→ρ，所以是直线运动。

1-10 在地球赤道上，有一质点随地球自转的加速度为a E ；而此质点随地球绕太阳公转的加速度为a S 。设想地球绕太阳的轨道可是为圆形。你知道这两个加速度之比是多少？

答：

1-11 一只鸟在水平面上沿直线以恒定速率相对地面飞行，有一汽车在公路上行驶，在什么情况下，汽车上的观察者观察到鸟是静止不动的？在什么情况下，他观察到小鸟似乎往回飞。

答：当汽车相对地面运动的速度大小和方向均与鸟相对地面运动的速度大小和方向相同时，汽车上的观察者观察到鸟是静止不动的；

当汽车相对地面运动的速度方向与鸟相对地面运动的速度方向相同，且汽车相对地面运动的速度大小比鸟相对地面运动的速率大时，汽车上的观察者观察到鸟似乎往回飞.

1-12 一人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一块石子，此石子是否能落回人的手中？如果石子抛出后，火车以恒定的加速度前进，情况又如何

答：当火车以恒定速度运动时，一人竖直向上抛出石子，由于惯性，则此石子能落回人手中；当石子抛出后，火车以恒定加速度前进，则此石子落到人的后方.

1-13 如果有两个质点分别以初速10v 和20v 抛出，

10v 和20v 在同一平面内且与水平面的夹角分别为1θ和2θ，有人说，在任意时刻，两质点的相对速度是一常量。你说对吗？ 答：题中说法正确。如图示依题意，在任意时刻t ，两质点的速度分别为12v v 、，并且110v v gt =+，220v v gt =+。由图可知，任意时刻，两质点的相对速度212010v v v v -=-为常量。