内蒙古2021届高三高考一模数学(理科)试题
2021年内蒙古乌兰察布高考数学调研(一模)试卷(理科)(解析版)
2021年内蒙古乌兰察布高考数学调研试卷（理科）（一模）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x（x﹣6）＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣2，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（﹣2，4）2．i是虚数单位，复数z满足：z（1+i）＝i+2i2+3i3，则z＝（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i3．某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（）A．24B．30C．36D．424．已知α∈（o，），sinα＝，则cos（）＝（）A．B．C．﹣D．﹣5．函数f（x）＝|x2﹣2x|，x1、x2、x3、x4满足：f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝m，x1＜x2＜x3＜x4且x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3，则m＝（）A．B．C．1D．6．直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，O为△ABC的外心，＝（）A．1B．﹣1C．D．﹣7．某四面体的三视图如图，则该多面体棱长的最大值为（）A．2B．2C．3D．8．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，点M在此抛物线上，且它的纵坐标为6，以M为圆心，|MF|为半径作圆，过Q（﹣1，﹣4）引圆M切线QA、QB，则∠AQB＝（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．f（x）＝2sin（2x+），x1、x2满足x1、x2∈（0，π），且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．﹣C．或﹣D．1或﹣110．已知a＞b，c＞d，则以下命题：①2a•2c＞2b•2d；②2a+2c＞2b+2d；③（2a）c＞（2b）d．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．数列{a n}满足a1＝1且对任意k∈N*，a2k+1＝a2k+1，a2k＝2a2k﹣1，则a2020＝（）A．21011B．21011﹣2C．21010D．21010﹣212．四棱锥P﹣ABCD中，PD＝DA＝AB＝CD，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年内蒙古乌兰察布市高三三月模拟调研卷(一模)《理科数学》试卷及参考答案附答题卡
ｃ２ ａ２
－１２６５·
ｃ２ ｂ２
＝１，化为：９ｅ４
－５０ｅ２
＋２５
＝０，即（９ｅ２ －５）（ｅ２ －５）＝０，∵ｅ＞１，∴ｅ＝槡５．
１６．【答案】 １４ 【解析】 ａ２ ＝１０ａ１ ＋ｄ＝１０ａ１ ＝１０－ｄ，Ｓ１０≤４０１０ａ１ ＋４５ｄ≤４０ １０（１０－ｄ）＋４５ｄ≤４０ｄ≤ －１７２，Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ２－１）ｄ＞０ａ１＋（ｎ２－１）ｄ＞０ １０－ｄ＋（ｎ２－１）ｄ＞０ｎ＜２－０ｄ＋３≤２ １０ ２＋３＝３３５＋３，∴ｎ≤１４，故 ｎ的最大值为 １４． ７
１４．【答案】 ｍ＝８ 【解析】 Ｐ（Ｘ＜１２）＝１－Ｐ（Ｘ≥１２）＝１－Ｐ（Ｘ≤８），故 ｍ＝８．
１５．【答案】 槡５
【解析】 设∠ＢＯＦ２＝θ，则 ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝ｃｏｓ［２（９０°－θ）］＝－ｃｏｓ２θ＝１－２ｃｏｓ２θ＝２７５，
得：ｃｏｓθ＝３ ５，ｓｉｎθ＝４ ５，故
Ｂ（３５ｃ，４５ｃ）代入双曲线方程：２９５·
１３．【答案】 －７ ２
【解析】 不等式组对应的平面区域为图中阴影部分，ｚ＝ｘ＋２ｙ可化为 ｙ＝－２ｘ＋２ｚ，对应的轨
迹是斜率为 －１ ２，在 ｙ轴截距为 ２ｚ的直线，直线经过可行域时，在 Ａ（－３ ２，－１）时，纵截距取最
小值，故 ｚ的最小值为 ｚ＝－３ ２＋２·（－１）＝－７ ２．
【高三理科数学参考答案 （第 ２页 共 ７页）】
锐角△ＡＢＣ的内角 Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ，ｃｏｓ（Ａ－Ｃ）＋ｃｏｓＢ＝３ ２，ｔａ１ｎＡ＋ｔａ１ｎＣ＝２３槡３． （１）求∠Ｂ； （２）若 ａ＋ｃ＝４，求△ＡＢＣ的面积．
１８．（１２分） 三棱台 ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＡＡ１⊥平面 ＡＢＣ，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝槡２ＡＡ１＝２Ａ１Ｂ１＝２Ａ１Ｃ１． （１）证明 ＡＢ１⊥ＢＣ１； （２）求二面角 Ｂ－ＡＢ１－Ｃ１的正弦值．
2021年内蒙古高考理科数学真题及参考答案
2021年内蒙古高考理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设()()i z z z z 6432+=-++，则=z （）A .i 21-B .i 21+C .i +1D .i-12.已知集合{}Z n n s s S ∈+==,12，{}Z n n t t T ∈+==,14，则=T S （）A .φB .SC .TD .Z3.已知命题p ：1sin ,<∈∃x R x ；命题q ：1,≥∈∀xe R x ，则下列命题中为真命题的是（）A .qp ∧B .q p ∧⌝C .qp ⌝∧D .()q p ∧⌝4.设函数()xxx f +-=11，则下列函数中为奇函数的是（）A .()11--x fB .()11+-x f C .()11-+x f D .()11++x f 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D B 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A .2πB .3πC .4πD .6π6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者.则不同的分配方案共有（）A .60种B .120种C .240种D .480种7.把函数()x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 的图象，则()=x f （）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx B .⎪⎭⎫⎝⎛+122sin πx C .⎪⎭⎫ ⎝⎛+122sin πx D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx 8.在区间()1,0与()21，中各随机取1个数，则两数之和大于47的概率为（）A .97B .3223C .329D .929.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题时测量海岛的高.如图，点G H E ,,在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，成为“表高”，EG 成为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”.则海岛的高=AB （）A .表高表目距的差表距表高+⨯B .表高表目距的差表距表高-⨯C .表距表目距的差表距表高+⨯D .表距表目距的差表距表高-⨯10.设0≠a ，若a x =为函数()()()b x a x a x f --=2的极大值点，则（）A .b a <B .b a >C .2a ab <D .2a ab >11.设B 是椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足b PB 2≤，则C 的离心率的取值范围是（）A .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122，B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，C .⎦⎤⎝⎛220，D .⎥⎦⎤ ⎝⎛21.012.设01.1ln 2=a ，02.1ln =b ，104.1-=c ，则（）A .c b a <<B .a c b <<C .c a b <<D .ba c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C ：()0122>=-m y m x 的一条渐近线为03=+my x ，则C 的焦距为.14.已知向量()3,1=a，()4,3=b ，若()b b a ⊥-λ，则=λ.15.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，面积为3，︒=60B ，ac c a 322=+，则=b.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号一次为.（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x ，y ，样本方差分别为21s ，22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果1022221s s x y +≥-，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高.）18.（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，⊥PD 底面ABCD ，1==DC PD ，M 为BC 的中点，且AM PB ⊥.（1）求BC ；（2）求二面角B PM A --的正弦值.旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.519.（12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积，已知212=+nn b S .（1）证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.20.（12分）设函数()()x a x f -=ln ，已知0=x 是函数()x xf y =的极值点.（1）求a ；（2）设函数()()()x xf x f x x g +=，证明：()1<x g .21.（12分）已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点为F ，且F 与圆M ：()1422=++y x 上点的距离的最小值为4.（1）求p ；（2）若点P 在M 上，PB P A ,是C 的两条切线，B A ,是切点，求P AB ∆面积的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，☉C 的圆心为()12，C ，半径为1.（1）写出☉C 的一个参数方程；（2）过点()14，F 作☉C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()3++-=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()a x f ->，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析：设bi a z +=，则bi a z -=，∴()()i bi a z z z z 646432+=+=-++，∴1,1==b a ，∴i z +=1.2.C 解析：当Z k k n ∈=,2时，{}Z k k s s S ∈+==,14；当Z k k n ∈+=,12时，{}Z k k s s S ∈+==,34；∴S T ⊂，∴=T S T .3.A 解析：p 真，q 真，∴选A 4.B解析：()xx f ++-=121关于()11--，中心对称，向右1个单位，向上1个单位后关于()0,0中心对称，∴()11+-=x f y 为奇函数.5.D解析：如图，1PBC ∠为直线PB 与1AD 所成的角的平面角.易知11BC A ∆为正三角形，又P 为11C A 的中点，∴61π=∠PBC .6.C 解析：所求分配方案数为2404425=A C .7.B解析：逆向：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−−−−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1221sin 12sin 4sin 23ππππx y x y x y 倍横坐标变为原来的左移.8.B解析：由题意记()1,0∈x ，()2,1∈y ，题目即求47>+y x 的概率，如下图所示，故322314343211112111=⨯⨯-=⨯⋅-⨯==AN AM S S P ABCD正阴.9.A解析：连接DF 交AB 于M ，则BM AM AB +=.记βα=∠=∠BFM BDM ，，则DF MD MF MBMB =-=-αβtan tan .而EHEDGC FG ==αβtan ,tan .∴ED EH GC MB ED EH FG GC MB MB MB MB -⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβαβtan 1tan 1tan tan 故=-⋅=EH GC DFED MB 表目距的差表距表高⨯，∴高=AB 表高表目距的差表距表高+⨯.10.D解析：若0>a ，其图象如图（1），此时，b a <<0；若0<a ，其图象如图（2），此时，0<<a b .综上，2a ab >.11.C 解析：由题意，点()b B ,0.设()00,y x P ，则1220220=+b y a x ，∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2202201b y a x .故()2202022202022022220221b a by y b c b by y b y a b y x PB ++--=+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=，[]b b y ,0-∈.由题意，当b y -=0时，2PB 最大，则b cb -≤-23，∴22c b ≥，∴222c c a ≥-，∴22≤=a c e ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0e .12.B解析：设()()1211ln ++-+=x x x f ，则()02.0f c b =-.易得()()()xx x x x x x f 211121212211+++-+=+-+='.当0≥x 时，()x x x 21112+≥+=+，故()0≤'x f .∴()x f 在[)∞+，0上单调递减，∴()()0002.0=<f f ，故c b <.再设()()1411ln 2++-+=x x x g ，则()01.0g c a =-，易得()()()xx x x x x x g 4111412412412+++-+⋅=+-+='，当20<≤x 时，x x x x +=++≥+121412，∴()0≥'x g ，故()x g 在[)2,0上单调递增，∴()()0001.0=>g g ，故c a >，综上，b c a >>.二、填空题13.4解析：易知双曲线渐近线方程为x aby ±=，由题意得1,22==b m a ，且一条渐近线方程为x my 3-=，则有0=m （舍去），3=m ，故焦距为42=c .14.53解析：由题意得()0=⋅-b b a λ，即02515=-λ，解得53=λ.15.22解析：343sin 21===∆ac B ac S ABC ，∴4=ac .由余弦定理，823222==-=-+=ac ac ac ac c a b ，∴22=b .16.②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面P AC ⊥平面ABC ，2==PC P A ，5==BC BA ，2=AC .俯视图为⑤；侧视图为③，如图（2），P A ⊥平面ABC ，1=P A ，5==AB AC ，2=BC ，俯视图为④.三、解答题17.解：（1）()0.107.92.101.100.108.99.92.100.103.108.9101=+++++++++=x()3.105.104.105.106.103.101.100.101.104.101.10101=+++++++++=y ，()()()()2222210.100.1020.109.90.108.920.107.9[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()()36.0]0.103.100.102.1020.101.10222=-+-⨯+-+，()()()()2222223.104.1023.103.103.101.1033.100.10[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()4.0]3.106.103.105.10222=-+-⨯+.（2）由（1）中数据得3.0=-x y ，34.01022221≈+s s .显然<-x y 1022221s s +，∴不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.解：（1）∵⊥PD 底面ABCD ，且矩形ABCD 中，DC AD ⊥，∴以DP DC DA ，，分别为z y x ,,轴正方向，D 为原点建立空间直角坐标系xyz D -.设t BC =，()()()1000,1,20,1,0,0,，，，，，P t M t B t A ⎪⎭⎫⎝⎛∴()1,1,-=t PB ，⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1,2t AM .∵AM PB ⊥，∴0122=+-=⋅t AM PB ，∴2=t ，∴2=BC .（2）设平面APM 的一个法向量为()z y x m ,,=，由于()10,2，-=AP ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅02202y x AM m z AP m ，令2=x ，得()2,1,2=m.设平面PMB 的一个法向量为()c b a n ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅0202c b a PB n a CB n，令1=b ，得()1,1,0=n.∴14143273,cos =⨯=⋅=nm n m n m，∴二面角B PM A --的正弦值为14143.19.解：（1）∵n b 为数列{}n S 的前n 项积，∴()21≥=-n b b S n nn 又∵212=+nn b S ，∴2121=+-n n n b b b ，即n n b b 2221=+-，∴()2211≥=--n b b n n ，∵212=+nn b S ，当1=n 时，可得231=b .故{}n b 是以23为首项，12为公差的等差数列.（2）由（1）知()()22121123+=⨯-+=n n b n ，则2222=++n S n ，∴12++=n n S n .当1=b 时，2311==S a .2≥n 时，()111121+-=+-++=-=-n n n n n n S S a n n n .故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-==2111,23n n n n a n ，.20.解：（1）()[]()()x f x x f x x xf '+'='.当0=x 时，()[]()0ln 0==='a f x xf ，∴1=a .（2）由()()x x f -=1ln ，得1<x .当10<<x 时，()()01ln <-=x x f ，()0<x xf ；当0<x 时，()()01ln >-=x x f ，()0<x xf .故即证()()x xf x f x >+，()()01ln 1ln >---+x x x x .令t x =-1（0>t 且1≠t ），t x -=1，即证()0ln 1ln 1>--+-t t t t .令()()t t t t t f ln 1ln 1--+-=，则()()t tt t t t t t t t f ln 1ln 111ln 111=--++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-='.∴()t f 在()1,0上单调递减，在()∞+，1上单调递增.故()()01=>f t f ，得证.21.解：（1）焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛20p F ，到()1422=++y x 的最短距离为432=+p，∴2=p .（2）抛物线241x y =.设()()()002211,,,y x P y x B y x A ，，，则()1121111121412121y x x x x x y x x x y l P A -=-=+-=：，2221y x x y l PB -=：，且15802020---=y y x .PB P A l l ，都过点()00,y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=202010102121y x x y y x x y ，故：y x x y l AB -=0021：，即0021y x x y -=.联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=y x y x x y 421200得042002=+-y x x x ，∴020164y x -=∆.∴02020020204416441y x x y x x AB -⋅+=-⋅+=，4420020+-=→x y x d AB P ，∴()()230202320020020151221421442121---=-=-⋅-=⋅=→∆y y y x y x y x d AB S AB P P AB 而[]3,50--∈y .故当50-=y 时，P AB S ∆达到最大，最大值为520.11（二）选考题22.解：（1）∵☉C 的圆心为()12，C ，半径为1，故☉C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，（θ为参数）.（2）设切线()14+-=x k y ，即014=+--k y kx ，故1114122=++--k k k ，即212k k +=，∴2214k k +=，解得33±=k .故直线方程为()1433+-=x y ，()1433+--=x y .故两条切线的极坐标方程为1334cos 33sin +-=θθρ或1334cos 33sin ++=θθρ.23.解：（1）当1=a 时，()31++-=x x x f ，即求631≥++-x x 的解集.当1≥x 时，622≥+x ，得2≥x ；当13<<-x 时，64≥，此时没有x 满足条件；当3-≤x 时，622≥--x ，解得4-≤x .综上，解集为(][)∞+-∞-，，24 .（2）()a x f ->min ，而由绝对值的几何意义，即求x 到a 和3-距离的最小值.当x 在a 和3-之间时最小，此时()x f 最小值为3+a ，即a a ->+3.3-≥a 时，032>++a ，得23->a ；当3-<a 时，a a ->--3，此时a 不存在.综上，23->a .。
2021年内蒙古呼和浩特市高考数学第一次质量普查调研试卷(理科)(一模)
2021年内蒙古呼和浩特市高考数学第一次质量普查调研试卷（理科）（一模）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|1＜x＜3}R B＝（）A．{1，3，4}B．{1，4}C．{3，4}D．{4}2．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：P1：z的实部为﹣1；P2：z的虚部为1；P3：z的共轭复数为1+i；P4：|z|＝．其中真命题为（）A．P1∨P3B．￢P2∨P3C．P3∧P4D．P2∧P43．（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线），其俯视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知角α的终边在直线上，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时，措施得当（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月．2代表2020年9月……＝0.042x+．若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势（精确到月）（）A．2021年5月B．2021年6月C．2021年7月D．2021年8月6．（5分）的展开式中x2的系数为（）A．﹣2B．2C．﹣10D．107．（5分）希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线．某同学用平行于母线P A且过母线PB的中点M的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线．若该圆锥的高PO＝1，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A．B．3C．D．8．（5分）关于函数，下面4个判断错误的有（）①函数f（x）的图像是中心对称图形；②函数f（x）；③函数f（x）在x∈（1，+∞）单调递增（x）在x∈（﹣1，0）单调递减．A．①③B．②③C．②④D．③④9．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移，得到的函数的图象关于点对称（x）＝cos（x+φ）在上的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）若数列{a n}满足a1＝2，，则该数列的前2021项的乘积是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．111．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线，B两点，F是该双曲线的焦点，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．312．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O上，且AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝4，AD＝2（）A．B．C．30πD．40π二、填空题（本大题共四小题，每小题五分，共20分。
内蒙古2021版高考数学一模试卷(理科)(I)卷
内蒙古2021版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） A=,B=,若，则的值的集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·潮州期末) 复数 ( 为虚数单位)等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知非零向量 = ， = ，且BC⊥OA，C为垂足，若=λ （λ≠0），则实数λ等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知双曲线和椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角或钝角三角形5. （2分） (2020高二上·怀化月考) 已知，，分别为内角，，的对边，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·武汉模拟) 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A . 40B . 36C . 32D . 247. （2分）(2019·昌平模拟) 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A .B .C . 1D . 28. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·榆林月考) 已知等比数列的公比为正数,且 ,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·新乡期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A . 13πB . 16πC . 17πD . 21π11. （2分）已知 =，=t若P 点是所在平面内一点，且 =+，则·的最大值等于（）A . 13B . 15C . 19D . 2112. （2分）(2017·枣庄模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）= ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题. (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，当时，________，若在上单调递增，则a的取值范围是________．14. （1分）已知﹣1＜a＜b＜2，则2a﹣b的范围是________ ．15. （1分）已知命题p：∃x0∈R，ax02+x0+≤0（a＞0），且命题p是真命题，则a的取值范围为________ ．16. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 双曲线x2﹣2y2=4的离心率为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高一下·正定期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．18. （15分）(2017·鹰潭模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE；（3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，若存在，求的值，不存在，说明理由．19. （10分） (2019高二下·大庆期末) 某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，， .20. （10分） (2019高三上·宁波月考) 如图，P是抛物线E：y2＝4x上的动点，F是抛物线E的焦点．（1）求|PF|的最小值；（2）点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆（x﹣1）2+y2＝1相切．当|PF|∈[4，6]时，求|BC|的最小值．21. （5分）(2017·怀化模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）= ﹣1．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）当a=0时，若x≥1时，恒有x•f（x）≤λ[g（x）+x]成立，求λ的最小值．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣5，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1 ， C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为，C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．23. （10分）(2018·衡水模拟) 已知函数．（1）解不等式；（2）若函数，不等式有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古2021年高考数学一模试卷(理科)A卷(模拟)
内蒙古2021年高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一下·滕州期末) 在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）(2017·山南模拟) 已知向量，满足| |=2| |≠0，且关于x的函数f（x）= x3+| |x2+ • x在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（）A . （，π]B . [ ，π]C . （0， ]D . （， ]7. （2分）(2017·四川模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A . 100πcm3B .C . 400πcm3D .8. （2分）已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·天水期末) 对于任意实数a，b，定义min{a，b}= ，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A . {﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（，ln2）B . [﹣1，- ）∪C . {﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（，ln2）D . （- ，- ）∪（，）二、填空题：. (共5题；共5分)11. （1分） (2019高三上·如皋月考) 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的焦距为________．12. （1分） (2017高一下·邯郸期末) 已知tanα=﹣，则cos2α﹣sin2α的值为________．13. （1分）已知（1﹣）•（1+x）5的展开式中xr（r∈z且﹣1≤r≤5）的系数为0，则r=________．14. （1分）(2018高三上·长沙月考) 已知定义在上的函数满足，对任意，不等式恒成立，其中是的导数，则不等式的解集为________．15. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 若命题“ ”是真命题，则实数的取值范围是________.三、解答题： (共6题；共45分)16. （5分） (2017高三上·蕉岭开学考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1+ =．（I）求A；（Ⅱ）若BC边上的中线AM=2 ，高线AH= ，求△ABC的面积．17. （5分） (2016高二上·枣阳期中) 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望．18. （10分） (2018高三上·杭州期中) 已知正数数列的前项和为，，且.（1）求的通项公式．（2）对任意，将数列中落在区间内的项的项数记为，求数列的前项和 .19. （5分） (2018高一下·北京期中) 如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，若是平行四边形.求证：平面 .20. （10分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e= ，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．21. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）若关于的方程有两个不同的实数根，求证: ；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数，）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：. (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共45分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
内蒙古2021年高考数学一模试卷(理科)(I)卷
内蒙古2021年高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·宁波月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) （）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·凤城月考) 设满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A .B .C .D .4. （2分）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·赣州期中) 在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A .B .C .D . 27. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 下列命题中错误的是（）A . 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”B . 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”C . 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假D . 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥08. （2分）(2017·山南模拟) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A .B . ﹣3C .D . 29. （2分） (2019高一上·蛟河期中) 一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A .B . 8C .D . 1210. （2分） (2019高三上·茂名月考) 已知函数在上的最大值为，最小值为，则（）A . 0B . 2C . 4D . 611. （2分）在中，，，，则的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，且现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设2＜x＜5，则函数的最大值是________14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 已知随机变量，若，则________．15. （1分）函数的单调递减区间为________．16. （1分） (2015高二上·柳州期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， 2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2016高二下·广东期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB= ．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△A BC的面积为，求c的值．18. （10分） (2015高三上·秦安期末) 某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．19. （10分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．20. （10分） (2019高二上·牡丹江月考) 已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．21. （15分）(2019·金华模拟) 已知数列中，，，，记.（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知P，Q是双曲线：（、为常数，）上的两个不同点，O是坐标原点，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是双曲线的右顶点，求双曲线E的渐近线方程；（2）求面积的最小值.23. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古包头市2021届高考数学一模试卷(理科)(含答案解析)
内蒙古包头市2021届高考数学一模试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A，B，C为全集R的子集，定义A−B=A∩(∁R B)，则()A. 若A∩B⊆A∩C，则B⊆CB. 若A∩B⊆A∩C，则A∩(B−C)=⌀C. 若A−B⊆A−C，则B⊇CD. 若A−B⊆A−C，则A∩(B−C)=⌀2.已知cosα=1213，α∈(3π2,2π)，则sin(α+π4)等于()A. 7√226B. −17√226C. 5√226D. 6√2133.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()A. B. C. D.4.等差数列{a n}中，a1=1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比，则S6=()A. −24B. −3C. 3D. 85.已知圆C：x2+y2−2x−2y−2=0与直线l：x−y+b=0，若直线l与圆相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则b的值为()A. ±√6B. √6C. ±√2D. √26.在数列{}中，若，则()A. 1B.C. 2D. 1.57.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为120°的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为()A. 20πB. 20√53π C. 25π D. 25√5π8.已知点A是抛物线y2=4x与双曲线x23−y2b2=1(b>0)的一个交点，若抛物线的焦点为F，且|AF|=4，则点A到双曲线两条渐近线的距离之和为()A. 2√6B. 4C. 2√3D. 29.下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是()A. y=cosxB. y=1xC. y=lgxD. y=e x−e−x10.设a=20.2，b=log30.9，c=1+log0.14，则a，b，c的大小关系是()A. a>c>bB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a11.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16π的球面上，则该圆锥的体积为()A. 2+√33π B. 2−√33πC. (2+√3)πD. 2+√33π或2−√33π12.已知正项等比数列{a n}，向量a⃗=(a3,−8)，b⃗ =(a7,2)，若a⃗⊥b⃗ ，则log2a1+log2a2+⋯+log2a9=()A. 12B. 16C. 18D. 6+log25二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知两个单位向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°，则向量a⃗−b⃗ 在向量a⃗方向上的投影为______．14.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品那么安全存放的不同方法种数为______种(用数字作答)15.已知复数z满足(z+i)(1+i)=3−i，则|z|=______．16.下列三个命题：①若函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称，则φ=π2；②若函数f(x)=ax−2x−1的图象关于点(1,1)对称，则a=1；③函数f(x)=|x|+|x−2|的图象关于直线x=1对称．其中真命题的序号是______ .(把真命题的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=1，a−b+cb =sinCsinA+sinB−sinC．(1)若A=2B，求△ABC的周长；(2)若CD为AB边上的中线，且CD=√3，求△ABC的面积．18.某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动).若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动．(1)求顾客甲中一等奖的概率；(2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望．19.已知圆O：x2+y2=43，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为√22，圆O上在一点P处的切线交椭圆C于两点M，N，当P恰好位于x轴上时，△OMN的面积为43．(1)求椭圆C的方程；(2)试判断|PM|⋅|PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．20.三棱锥A−BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A−NP−M的余弦值．21.已知函数(1)求函数的单调区间；(2)设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。
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A． B．2C．4D．6
4．已知双曲线 的左、右顶点分别为 ，点 是双曲线 上与 不重合的动点，若 ， 则双曲线的离心率为( )
A． B． C．4D．2
5．在 中，角 的对边分别为 ，若 ．则角 的大小为( )
A． B． C． D．
6．如图所示的茎叶图为高三某班 名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的 ， ， ， ， 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 ， 分别是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ,若 恒成立,则整数 的最大值为()
A． B． C． D．
二、填空题
12．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，现有如下四个结论：
； 平面 ；
三棱锥 的体积为定值； 异面直线 所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
13．已知 的终边过点 ，若 ，则 __________．
(Ⅱ)当 时,求证： ．
22．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
3．C
【分析】
根据单位向量 ， 的夹角为 ，可得 ．由向量 ， ，且 ，可得 ，解得 ．进而得解．
【详解】
解：单位向量 ， 的夹角为 ，∴ ．
∵向量 ， ，且 ，
∴ ，
∴ ，解得 ．
则 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．D
(Ⅱ) 当 时，求 的面积；
（Ⅲ）设直线 与椭圆 的另一个交点为 ，当 为 中点时，求 的值 .
20．如图，在梯形 中， ， ， ，四边形 是矩形，且平面 平面 .
（Ⅰ）求证: 平面 ；
（Ⅱ）当二面角 的平面角的余弦值为 ,求这个六面体 的体积.
21．已知函数 ．
(Ⅰ)当 时,讨论函数 的单调区间；
【解析】
【分析】
设 ， ， ，根据 可得 ①，再根据又 ②，由①②可得 ，化简可得 ，即可求出离心率．
【详解】
解：设 ， ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，①
又 ，②，
由①②可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．
23．设函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【详解】
解：由 ，得 ，
∴ ．
故选C．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
2．A
【分析】
【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数 满足 ,则 ( )
A． B． C． D．
2．设集合 , , ,则集合 中元素的个数为( )
A． B． C． D．
由题意可得出： 从 , , 任选一个；或者 从 , 任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．
【详解】
解：根据条件得： 从 , , 任选一个, 从而 , , 任选一个,有 种选法；
或 时, ,有两种选法；
共 种选法；
C中元素有 个．
故选A．
【点睛】
本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.
14．设 , 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为 ,则 的最小值为______．
15．“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的 个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的 个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______．
(Ⅰ)求 的值,并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(Ⅱ)填写下面的 列联表,并判断在犯错误的概率不超过 的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．
女生
男生
总计
获奖
不获奖
总计
附表及公式：
其中 , ．
19．已知点 和椭圆 . 直线 与椭圆 交于不同的两点 .
(Ⅰ) 求椭圆 的离心率；
16．如图，在三棱锥 中， 平面 ， ，已知 ， ，则当 最大时，三棱锥 的体积为__________．
三、解答题
17．已知等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ；等差数列 中， ，且 的前 项和为 ， ， .
（1）求 与 的通项公式；
（2）设数列 满足 ，求 的前 项和 .
18．在某外国语学校举行的 (高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为 ,且成绩分布在 ,分数在 以上(含 )的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取 人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．
5．A
【解析】
【分析】
由正弦定理化简已知等式可得 ，结合 ，可得 ，结合范围 ，可得 ，可得 ，即可得解 的值．
【详解】
解：∵ ，
∴由正弦定理可得： ，
A． B． C． D．
8．函数 的大致图象为( )
A． B． C． D．
9．经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力
4
6
8
10
识图能力
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为 ，若某中学牛的记忆能力为14，则该中.1D．12
10．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得 , , , 个单位,递减的比例为 ,今共有粮 石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得 石,乙、丁衰分所得的和为 石,则“衰分比”与 的值分别为（ ）